离散曲线误差估计算法研究与医学成像中的应用

203理论计算机科学电子笔记46（2001）网址：http://www.elsevier.nl/locate/entcs/volume46.html11页一种由实物数字化Fabien Feschet1UMR 5823 -LASSUniversit'eClaudeBernardLyon169622 Villeurbanne，FranceLaure Tougne2EricUniversit'eLumi'ereLyon2 69676 Bron，France摘要在这篇文章中，我们研究的问题，估计刚性变换，由平移和旋转，一个真正的对象，使变换前后的离散化是相同的。我们的方法是基于与一个真正的多边形的每个边界兼容的一组线相关联的我们给出了一些算法，允许决定是否变换是关键词：离散曲线，离散化，离散化，误差估计。1介绍在下文中，我们解决了这个问题：在获得了R2对象的离散化之后，我们试图恢复由原始对象的刚性变换生成的真实对象的集合，使得被视为Zn集合的离散化保持固定。这个问题来自医学成像。在癌症治疗的背景下，问题是照射肿瘤。剂量测定技术的目的是计算最大限度地破坏肿瘤所必需的射束能量水平。光束必须通过使用多叶准直器集中在肿瘤本身上，该多叶准直器将光束变形为类似于肿瘤的形状。1电子邮件地址：feschet@univ-lyon1.fr2电子邮件地址：ltougne@univ-lyon2.fr2001年由ElsevierScienceB出版。 诉 在CCBY-NC-ND许可下开放访问。费谢和图涅204其中一个肿瘤在照射的投影平面上。然而，剂量测定和射束校正假设肿瘤位于照射射束的中心。为了确保这一点，主要有两种技术。第一个使用病人的模型，禁止所有的动作。这是常规使用的，但不是一个简单的协议。 在第二种技术中，建议使用自动或半自动配准算法[6，3]来检测错位。将患者的当前位置与其理论位置进行比较。然而，这些算法中的一个重要点是要了解精度以检查结果是否与医学上的限制。在肿瘤的数字图像上计算精度。因此，本研究的目的是检查，给定一个离散的集合，如果一组真实的对象，其数字化是给定的集合，有一个低散射或没有。事实上，我们推测，从一个给定的离散化的对象，可能的真实对象的集合并不大。在这个方向上的一个结果是纽曼[7]。给定一个正的ε，有一个正的δ使得曲率以δ为界的任何闭凸平面曲线必须在格点的ε内。因此，对于任何闭凸曲线，都存在一些锚点，这些锚点限制了允许的移动。我们也可以把物体看作是一组n元胞，这些工作与几何结构的发现有关.在这些方法中，主要有两种不同的方法。一种是定义离散的几何基元，并搜索验证它们的n单元我们可以举出直线的识别[5]或圆的识别[2]。另一种方法是在一个离散集合中找到连续的基元，以便恢复一个与之兼容的连续结构。我们参考Vittone和Chassery [10]的工作来恢复平面，并参考Vialard和Braquelaire [9，4]的工作来引入欧几里得路径。在下文中，我们首先介绍我们使用的离散化方案，并在实际段的情况下提出分析。然后将这种分析扩展到多边形曲线的情况。 这种方法是基于使用的多面体域相关联的一组线兼容的离散方案。这个域可以为多边形曲线的每条边定义。我们首先研究的问题，包括在决定是否转换是有效的或没有。在这种情况下有效意味着变换前后的离散化保持不变。 然后我们解决了计算允许的“最大变换”的问题。这样的工作使我们考虑一个更一般的，包括在寻找“最远的真正的多边形”，使他们的最后，我们提出了一些未来的工作。2一段案例让我们考虑多边形P的一条边B。让我们分别表示由ml和mr表示边界B的端点。不失一般性，费谢和图涅205BB≤[|[2014 - 05 - 23]−我们可以假设B在第一个八分圆，我们可以对称地进行，在其他情况下。因此，m_l和m_r分别对应于边界B的左端和右端。让我们用D表示一个过程，段B的数字化。我们称B为相应的数字化，也就是说：B=D（）。让我们用Ml和Mr分别表示左和右离散段B的末端。这一部分的目标是表征在点Ml和Mr之间具有相同离散化的直线族F。2.1离散格式我们假设是一个线段，它的斜率或者四肢因此，我们可以将其定义为R 2的点的集合，使得y = ax +b，a是斜率，b是第二轴坐标，x在m l和m r之间（R 2的点）。许多离散化方案是可能的。为了清楚起见，解释和数字化，我们可以固定数字化的过程D。例如，我们可以认为D（B）是整数点（x，y）的集合，使得x Ml ≤x x Mr，其中x Ml=x mlx Mr =x mr ，并且y=[ax+b]，其中[x]表示距离x最近的整数。但是，我们将在以下将适用于每个“好的”离散化过程。图1示出了通过这样的数字化过程获得的真实段及其离散化的示例。86425 10 15 20 25图1.一、实线段及其离散化实例2.2间隔让我们注意到，对于给定的整数横坐标x，利用先前的数字化过程D，所有的点（x，yJ），其中yJ在[ax+b] 0之间。5和[ax + b]+0。5具有相同的数字化：坐标点（x，[ax + b]）。我们可以用图2中的间隔来表示它。86425 10 15 20 25图二、实线段及其区间的一个例子费谢和图涅206{−≤}PP−这句话使我们把一条直线的情形的问题公式化如下。问题2.1方程的实直线的参数A和B是什么y=Ax+B，满足：对于[M l，M r]中的所有x，[ax + b] − 0。5

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