多类型FACTS设备优化配置及其对提高系统安全性的作用

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术杂志5（2018）777基于BBO，WIPSO PSO的多类型FACTS设备优化配置及其对提高系统安全性的作用K. 卡维塔河Neela部印度泰米尔纳德邦奇丹巴拉姆安纳马莱大学电气工程系接收日期：2015年8月19日;接收日期：2016年12月13日;接受日期：2017年1月10日在线提供2017年摘要FACTS装置在改善电力系统的静态和动态性能方面起着至关重要的作用。然而，FACTS设备的类型、位置和额定值在决定以成本有效的方式实现改善系统性能在这项工作中，提出了一个目标函数，包括成本，线路负载和负载电压偏差挖掘出最大的好处，他们的安装和分配给他们的权重决定其相对重要性。分析了在系统负荷增加的情况下，安装TCSC、SVC、TCSC-SVC和UPFC在最小化所制定的目标方面对提高安全性的影响© 2017 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：FACTS装置;粒子群算法; WIPSO算法; BBO算法;提高系统安全性;优化配置1. 介绍由于动态负载模式和不断增加的负载需求，一些输电线路中的功率流远高于其正常极限，而一些线路没有加载到其满容量。由于这种不均匀的负载分布，系统的电压分布变差，这对系统的安全性构成威胁。考虑到建立新的发电资源所涉及的经济和技术限制以及购买实现新输电走廊的道路权所面临的限制，以有效的方式利用现有输电线路变得至关重要。FACTS控制器被认为是建立新输电走廊的复杂任务的有效替代方案（Manoj和Puttaswamy，2011）。通讯作者：部门印度泰米尔纳德邦奇丹巴拉姆608002，安纳马莱大学电气工程系电子邮件地址：kavitha au04@yahoo.com（K. Kavitha），neelaaueee@gmail.com（R.Neela）。电子研究所（ERI）负责同行评审。https://doi.org/10.1016/j.jesit.2017.01.0082314-7172/© 2017电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。778K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777通过Hingorani和Gyugyi（1999）提出的FACTS（灵活交流输电系统）概念，可以快速、准确和精确地调制和反向通过输电线路的功率流。 FACTS装置在改善电压分布、降低线路负载和线路损耗、在宽范围的工作电压下提供无功功率支持以及增强系统的稳定性方面非常有效。它们也可以与现有线路一起使用，以提高其电力传输能力。通过网络的功率流可以被控制，而无需修改发电和在网络中执行任何切换操作（Singh和David，2001）。为了通过安装FACTS装置实现最大效益，需要将具有合适额定值的装置安装在最佳位置（Benabid等人， 2009年）。FACTS设备的最佳布置对于在系统性能和成本效益方面发挥最大优势至关重要（Aghaei等人，2012年）。有几种策略和方法在文献中，以解决问题的FACTS优化问题。解决FACTS装置安装的常用方法是基于灵敏度的分析（Mandala和Gupta，2010）和优化和指数计算方法（Hamid 例如，2012年a、b）。用于解决FACTS布置问题的各种技术被分类为基于分析、线性编程和启发式的过程（Sirjani等人，2012年）。给定数量的FACTS设备的最佳位置是组合研究的问题，并且为了解决这类问题，观察到基于启发式的技术是强大的（Gerbex等人， 2001），因为它们是鲁棒的，并在有限的计算时间内产生可接受的实际问题的解决方案（Radu和Besanger，2006）。一些常见的启发式搜索技术，以确定在电力系统中的FACTS设备的最佳位置，在文献中报道的遗传算法，模拟退火，免疫算法，粒子群优化，差分进化，和声搜索算法，和蚁群算法。研究了一种基于物种行为的启发式搜索算法 这是一种基于种群的算法，它使用基于各种自然因素的物种移民和移民行为（Simon，2008）。Bhattacharya等人描述了BBO在解决经济调度问题中的应用。（2010），其中已经证明BBO给出了与进化规划和差分进化技术相当的解决方案。在本文中，BBO被应用于解决的优化问题，找到最佳的位置和容量的多类型的FACTS设备在变化的系统负荷从基本情况下的30%使用BBO得到的结果进行了比较PSO和WIPSO（重量改进PSO）技术。2. 问题公式化2.1. 优化目标由于FACTS装置的成本较高，为了获得最大的效益，装置必须安装在最佳位置。目标函数有三项;第一项表示装置的安装成本，第二项和第三项分别表示负载母线电压偏差和线路负载。所提出的目标函数的最小化，导致成本效益的安全导向的设备放置。目标函数被公式化为最小F=W1[（CFACTSS）]+W2[LVD]+W3[LL]（1）其中F是目标函数，CFACTS是FACTS设备的成本，单位为US $/KVar，S是FACTS设备的工作范围，LVD是负载电压偏差，LL是线路负载，W1、W2、W3是权重因子。2.1.1. 成本（CFACTS）目标函数CFACTS的第一项表示所考虑的FACTS设备的安装成本，并由以下等式给出。C TCSC= 0. 0015秒2- 0。7130 s +153。第七十五章（二）C SVC= 0。0003秒2- 0。3051秒+127秒。第三十八条（三）C UPFC= 0。0003秒2- 0。2691秒+188秒。第二十二条（四）CTCSC是TCSC装置的成本，单位为US $/KVar，CSVC是SVC装置的成本，单位为US $/KVar，CUPFC是UPFC装置的成本，单位为US $/KVar。K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777779Σ.公司简介m=1Vmref2.1.2. 负载电压偏差（LVD）过高或过低的电压可能导致不可接受的服务质量，并可能产生电压不稳定问题。FACTS设备连接在适当的位置，在改善电压分布，从而避免电压崩溃的电力系统中发挥主导作用。考虑的第二项表示负载电压偏差，以防止网络总线处的欠压或过压。注：Vmref−VmnVm是总线m处的电压幅值，Vmref是总线m处的标称电压，被认为是1.0 pu，m指的是负载总线，其中Vm小于Vmref。2.1.3. 线路负荷（LL）FACTS装置的位置是为了消除过载和均匀分布的负载流为了实现这一点，线负载被认为是目标函数中的第三项。LL=nll=1nLSlmax（六）Sl是线路l中的视在功率，Slmax是线路l的视在额定功率。2.2. 优化变量在这项工作中考虑的优化变量是(a) 将待安装的FACTS装置的数量作为第一变量。(b) 这些设备的位置被认为是要优化的第二个变量TCSC被放置在线路中，SVC被放置在负载母线中，并且UPFC被连接在线路和母线之间。(c) 要安装的设备类型被视为第三个变量。(d) 器械的评级被视为第四个变量。每条线路或总线只允许有一个FACTS设备2.3. FACTS装置的建模2.3.1. TCSC建模TCSC是一种串联补偿器。它由一个串联补偿电容器和一个可控硅控制电抗器并联组成。TCSC的潮流控制可以通过增加或减少整个线路的有效串联传输阻抗来控制，相应地增加一个电感或容抗 TCSC被建模为可变电抗，如图所示。1.一、Fig. 1. TCSC建模。LVD=（五）780K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777图二. SVC建模。图三. UPFC建模TCSC的工作范围考虑如下。-0。8 X l≤X TCSC≤ 0。2Xl（7）XTCSC是放置TCSC后加到线路上的电抗。Xl为TCSC所在线路的电抗。2.3.2. SVC建模SVC是并联的静态无功发生器或吸收器，其输出被调节以交换电容性或电感性电流，从而维持或控制电力系统的特定参数SVC是TCR（晶闸管控制电抗器）、TSC（晶闸管开关电容器）的总称它工作在两种模式，电容或电感模式。在电感模式下，它吸收无功功率，在电容模式下，它注入无功功率。 它被建模为母线i处的理想无功功率注入，其中它如图1所示连接。二、无功功率限制如下−100MVAR≤QSVC≤100MVAR（8）2.3.3. 统一潮流控制器建模UPFC包含一个串联和一个并联转换器，通过耦合变压器与传输线UPFC的并联变换器可以产生或吸收可控的无功功率，并提供无功补偿。串联转换器注入与传输线串联的具有可控幅度和相位角的AC电压 UPFC被建模为两个理想电压源，一个串联控制，另一个并联在两个总线k和m之间，如图所示。3.第三章。串联电压源幅值、串联电压源角度、并联电压源幅值和并联电压源角度可在以下等式给出的限值之间控制。V CR=V CRmin≤V CR≤V CRmax; V CRmin= 0。001和V CRmax= 0。第二章（九）θCR=0≤θCR≤ 2πK. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777781（10）782K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777ID+IDIDID+ID=−IDIDIDID象虫的ID象虫的IDV VR=V VRmin≤V VR≤V VRmax; V VRmin= 0。V VRmax= 1。第一章（十一）θVR=0≤θVR≤ 2π（12）VCR为串联电压源幅值，θCR为串联电压源相角，VVR为并联电压源幅值，θVR为并联电压源相角3. 软计算技术3.1. PSO技术粒子群优化是一种启发式搜索技术，由Eberhart和Kennedy基于鸟群、鱼群等所表现出的群体智能的概念开发，其中群体中的每个成员根据自己的经验和群体的经验调整其行为。这种社会行为被用来模拟问题求解环境，在该环境中，根据问题的解变量随机生成一个群体。群体中的个体被称为粒子。在生成群之后，评估粒子P最佳的适应度值，并将其与从先前迭代获得的值进行比较。在下一代Pbest中具有最佳适应度函数值的粒子被保留。Gbest是粒子群迄今为止获得的最佳值在每次迭代中，将当前swam的Gbest与前一次迭代的Gbest进行比较，并且将较低的值与相应的粒子一起保留。粒子的位置更新使用Eq.（13）其中，速度使用等式（1）计算（十四）、方程中的惯性权重（14）使用Eq. （十五）、Xk+1=Xk +Vk+1（十三）V K+1=W V K+c1r1。P k −Xk+c2r2。Gk−Xk（14）W WmaxWmax−Wminiter（15）itermax重复该迭代过程，直到达到指定数量的群，或者直到已经过去预定义的时间量，或者直到任何两个后续迭代的结果之间没有显著差异Vk+1- 第（k1）次迭代时第i个个体V k-第k次迭代时第i个个体的速度。X k-第k次迭代时第i个个体的位置。Xk+1- 第（k1）次迭代时第i个个体的位置。Pbestid-第i个个体的最佳位置。Gbestid-最佳位置。r1，r2-分布在区间[0，1]内的随机数。c1，c2-称为加速常数的正常数。W-惯性权重。Wmax-惯性权重的初始值。Wmin-惯性权重的最终值。itermax-最大迭代次数。iter-当前迭代次数。d= 1，2，D，D是粒子中的成员数。i= 1，2，m，m是群的大小。3.2. WIPSO技术WIPSO算法基于改进的权参数函数。为了得到更好的全局解，通过调整惯性权重、认知和社会因素对传K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777783统PSO算法进行了改进。784K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777= −×= −×= −×WIPSO的个体i的速度由下式给出：V K+1 =WnewV K+c1r1。PK-Xk+c2r2。GK-Xk（16）ID其中，id最佳id id最佳ID IDW WmaxWmax−Wminiter（17）itermaxWnew=Wmin+W×r3（18）c1c1 maxc1 max−c1 miniter（19）itermaxc2c2 maxc2 max−c2 miniter（20）itermaxr3-分布在区间[0，1]内的随机数。Wmax-惯性权重的初始值。Wmin-惯性权重的最终值。c1 min-认知因子的初始值。c1 max-认知因子的最终值。c2min-社会因素的初始值。c2 max-社会因素的最终值。itermax-最大迭代次数。iter-当前迭代次数。3.3. BBO技术生物地理学优化是Simon（2008）提出的一种有效的优化技术。 BBO算法试图通过模拟物种在栖息地内外的迁入和迁出行为来解决优化问题。物种迁入和迁出栖息地取决于各种因素，如食物的供应，该栖息地的温度，该地区现有的物种数量，植被的多样性，以及该地区的物种等。当移民率与迁移率相等时，这一过程达到平衡但这些行为本质上是概率性的。BBO算法利用搜索的个人找到他们一个合适的栖息地，以探索搜索空间的有希望的区域。栖息地被定义为在地理上与其他地区隔离的岛屿。栖息地是由一组整数构成的，这些整数构成了问题的可行解，生态系统由许多这样的栖息地组成适合作为物种栖息地的地区描述可居住性的变量称为适宜性指数变量（SIV）。高HSI岛屿上的大量物种有很多机会迁移到邻近物种较少的栖息地这种迁移和迁出过程使低HSI区的物种从高HSI区的物种中获得优良性状，使弱元素变为强元素。此外，它还可以保留物种的良好特征，在高HSI的地区移民率（h）和迁出（μ）是栖息地中物种数量的函数 图图4显示的是表明单一生境中物种移动的迁入和迁出曲线。图 4给出了BBO技术的广义算法。一组栖息地随机生成，满足的约束条件和他们的HSI进行评估。为了保持精英主义，保留具有最高HSI的最佳栖息地，而不执行迁移操作，这防止了最佳解决方案被破坏。在对其余成员执行修改操作的同时，对修改后的成员重新计算HSI，然后对非常好和非常差的解执行变异操作，将中间范围内的解放在一边。停止标准类似于任何其他流行的基于人口的算法，其中算法在预定义的试验次数后终止，或者在规定的时间过去后终止，或者在几次连续试验后解决方案没有显着变化（图1）。5）。在BBO中，好的解决方案是指具有高HSI的岛屿，而差的解决方案是指具有低HSI的岛屿。低HSI岛屿中的差解接受了高HSI岛屿中好解的许多新特征，K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777785见图4。 单一生境物种模型。图五. BBO技术的广义算法。提高其质量。然而，好的解决方案的共同特征仍然保留在高HSI解决方案中。移民的概念在数学上由概率模型表示，该模型将栖息地在时间t恰好包含S个物种的概率Ps（t）与时间（t+t）的概率Ps（Ps（t+t）=Ps（t）（1−λs t−μs t）+Ps−1λs−1 t+Ps+1μs+1t（21）如果时间t是如此之小，一个以上的移民或移民的概率可以忽略不计，然后采取的限制方程。（21）当Δt→0时，给出以下等式，⎧⎪−(λs+μs)P s+P s+1μS+1s= 0Ps=P−（λs+μs）Ps+Ps+1μs+1+Ps−1λs−1≤s≤smax（二十二）⎪⎩−(λs+μs)P s+P s−1λs−1s=smax786K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777n.ΣK=mmax因为，由图1推导出k个物种的迁出率μk和迁入率hk的方程。 1Emaxμk=（二十三）nλ=Im ax.1−k（24）当Emax = Imax时，迁移率和迁出率可以相关为，λk+μk=Emax（25）每组溶液的突变率可以使用以下等式根据物种计数概率来计算，m（s）最大1−Ps（26）P这种变异方案倾向于增加种群之间的多样性，避免了高概率解的主导地位，并提供了一个机会，改善低HSI的解决方案，甚至比他们已经有。4. 算法4.1. 基于粒子群优化和加权粒子群优化第一步：初始化系统数据和负载因子。步骤2：PSO参数如群的大小m、最大迭代次数、待优化的变量数、粒子中每个变量的极限、C1C2值、WminWmax、D、速度极限、Pbest和Gbest。关于WIPSO1. 初始化C1minC1max、C2 minC2max2. C1min、C1max、C2min、C2max用于计算加速度常数C1、C2。（19）&（20）.3. 使用方程计算权重参数W的改进函数（17）&（18）.4. 这种改进的权重因子和加速常数，提高了WIPSO技术相比，PSO技术。步骤3：考虑待优化的变量，随机生成初始种群。[The设备数量、设备位置、设备类型、设备等级]步骤4：对于每个粒子i [i = 1，2. . . 在总体中，对目标函数进行评估。步骤5：将每个粒子的计算值与其Pbest进行比较，并更新每个粒子的Pbest。步骤6：计算Gbest，然后与前一次迭代中的Gbest进行比较并更新。步骤7：通过改变粒子的速度和位置来创建新的种群。步骤8：如果满足停止标准，则打印最佳个体，否则从步骤4重复步骤9：对于不同的载荷系数重复相同的过程。4.2. 基于BBO技术第一步：初始化系统数据和负载因子。步骤2：初始化BBO参数，如适宜性指数变量n的大小、最大迭代次数、栖息地中每个变量的限制。K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777787步骤3：考虑到要优化的变量，随机生成一组初始解。[The设备数量、设备位置、设备类型、设备等级]步骤4：确定每个栖息地的迁入率h和迁出率μ第四步：确定优良生境，并豁免修改程序。788K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777步骤5：选择栖息地H i，与其移民率λ i成比例地进行修改，并且该修改的源将来自与其移民率μ j成比例的栖息地H j。 这代表了物种的迁移现象，其中新的栖息地是通过迁移形成的。步骤6：根据h和μ计算突变概率Pi，确定突变的生境Hi，第j个SIV被随机生成的SIV替换。步骤7：已经存在的精英解决方案集合以及从迁移和突变操作产生的那些精英解决方案集合导致新的生态系统，在该生态系统上应用步骤4步骤9：对于不同的载荷系数重复相同的过程。5. 模拟结果为了验证所提出的技术，使用标准IEEE 14，30和57总线系统的MATLAB编码的结果进行了模拟。四种不同的情况下，即，只有TCSC的连接，只有SVC的连接，与组合TCSC-SVC连接，只有UPFC的连接到系统的分别用PSO、WIPSO和BBO算法对上述问题进行了研究。为了研究在过载条件下安装FACTS装置的效果，系统上的负载以逐步增加的方式增加;在保持负载功率因数恒定的情况下，增加连接在各个负载母线上的有功和无功功率负载 所得结果见表1-6。 14总线、30总线和57总线所考虑的设备数分别为1、2、&3。5.1. 案例1-IEEE 14总线系统表1和表2。5.2. 案例2-IEEE 30总线系统表3和表4表1线路负载和负载电压偏差与负载系数负载系数线路负载负载电压偏差没有事实 带FACTS器件不带FACTS带FACTS器件器件技术器件技术PSOWIPSOBBOPSOWIPSOBBO基地17.5892TCSC16.35716.33115.9460.3509TCSC0.28840.28720.2864SVC17.39117.38817.373SVC0.27310.27010.2646TCSC SVC17.10817.07816.804TCSC SVC0.28160.27950.2766UPFC16.05715.98015.704UPFC0.15370.15010.1471百分之十19.2093TCSC17.70917.68317.1460.3696TCSC0.30790.30680.3062SVC18.03118.01217.966SVC0.29210.28940.2815TCSC SVC17.86417.56517.397TCSC SVC0.30490.30310.3015UPFC17.59417.31917.068UPFC0.17830.17460.1708百分之二十20.9319TCSC18.57918.49917.1050.4075TCSC0.32750.32700.3266SVC20.68620.64020.422SVC0.3070.29860.2917TCSC SVC20.58820.47719.763TCSC SVC0.31190.29950.2929UPFC18.47918.37617.019UPFC0.18910.18390.1807百分之三十22.4464TCSC21.09920.92021.2810.4875TCSC0.34790.34640.3445SVC22.36522.24522.143SVC0.31470.31260.3102TCSC SVC21.54621.34521.139TCSC SVC0.32850.32640.3156K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）77778910.6639.6510.608-1.49913.547-2.396-2.308-2.2625.3. 案例3-IEEE 57总线系统表5和表6，6比11见图6。14总线系统的负载系数与线路负载。表2设备额定值。负载系数设备额定值技术PSOWIPSOBBO设备线/总线评级线/总线评级线/总线评级基地TCSCSVC511-0.52119110.02312.594613-0.7149.443TCSC SVC68-0.098148-0.40949-0.7812.303UPFC-并联9-161.022−1.4999–161.027−2.4539–161.022UPFC-系列9-160.051−0.4369–160.045−0.1679–160.051-0.436百分之十TCSCSVC913-0.71412130.1714.20268-0.68212.996TCSC SVCUPFC-并联689-160.0969.8891.024−2.39619139–160.08510.5321.028−2.17219129–160.05211.1271.024UPFC-系列9-160.062−0.3309–160.073−0.3199–160.062-0.330百分之二十TCSC40.14150.193110.168SVC1319.134815.3071319.481TCSC SVC60.157180.19180.095817.892818.864914.594UPFC-并联7-151.026−2.3089–161.030−2.9177–151.026UPFC-系列7-150.112−1.4949–160.115−1.2147–150.112-1.494百分之三十TCSC40.18250.16190.188SVC1321.8881322.5491121.122TCSC SVC130.199190.1940.099816.7681319.381922.673UPFC-并联7-151.010−2.2627–151.032−2.4477–151.010UPFC-系列7-150.110−0.5887–150.117−1.4537–150.110-0.588790K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777表3线路负载和负载电压偏差与负载系数负载系数线路负载负载电压偏差没有事实有FACTS装置无事实具有FACTS设备的设备技术设备技术PSOBBOPSOWIPSOBBO基地14.5592TCSC14.212 14.15414.140 0.6967TCSC0.68740.68670.6849SVC14.46014.359SVC0.67510.67400.6733TCSC SVC14.245 14.15914.018TCSC SVC0.67640.67510.6745UPFC14.122 13.92313.507UPFC0.63750.62920.6117百分之十16.2116TCSC15.803 15.30614.990 0.6974TCSC0.67840.67720.6723SVC16.202 16.17716.102SVC0.67420.67330.6687TCSC SVC16.055 15.83515.522TCSC SVC0.67700.67670.6706UPFC15.775 15.09914.815UPFC0.65860.65150.6467百分之二十17.9504TCSC16.917 16.77616.551 0.7145TCSC0.68810.68710.6821SVC17.467 17.26117.058SVC0.68400.68210.6809TCSC SVC17.071 16.84816.749TCSC SVC0.68600.68360.6810UPFC16.807 16.61816.502UPFC0.67520.66960.6501百分之三十19.7258TCSC18.195 18.06317.8430.7342TCSC0.72400.72100.7185SVC19.441 19.35719.197SVC0.71940.71670.7149TCSC SVC18.563 18.22318.088TCSC SVC0.72030.71800.7160UPFC18.010 17.90217.724UPFC0.68370.67810.6574见图7。14总线系统的负载系数与负载电压偏差。见图8。30总线系统的负载系数与线路负载。表1、表3和表5比较了无FACTS装置和使用PSO、WIPSO和BBO技术获得的有FACTS装置表2、表4和表6分别给出了14、30和57母线系统的TCSC、SVC、组合TCSC-SVC和UPFC的装置布置细节和装置额定值。为了可视化各种FACTS设备的放置效果，绘制了条形图，如图1A和1B所示。6比11 这种通过条形图的图形表示清楚地描绘了在FACTS设备使用BBO、WIPSO和PSOK. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777791−−−- − −−−−- -−−−−−−−−−- -技术. 此外，它揭示了TCSC，SVC，组合TCSC-SVC和UPFC放置在不同的负载条件下的效果。图6、8&和10演示了使用PSO、WIPSO BBO技术在IEEE-14、IEEE-30和IEEE-57总线系统的线路负载中放置FACTS设备对负载增加30%的影响&。这些图清楚地描述了线路负载对各种FACTS设备的最佳放置的影响与没有FACTS装置的线路负载相比，FACTS装置的这表明，该系统是改善后，FACTS设备的放置与其他FACTS装置相比，UPFC的优化布置最大限度地减少了线路的总同样地，TCSC的最优布置在最小化线路负荷方面给出了与UPFC相当的相对良好的性能。图图7、9&和11显示了FACTS设备的放置对IEEE-14、IEEE- 30和IEEE-57总线系统的负载电压偏差的影响，其中使用PSO、WIPSO BBO技术改变系统负载直到负载增加30%&。这些图显示，负载电压分布随着各种表4设备额定值。负载系数设备额定值技术PSO WIPSO BBO设备线路/总线额定值基本TCSC 921SVC 22230.005 370.038 813.937 2919.159 180.005 100.085 1515.261 1513.408 200.2780.01826.202-6.359TCSC SVC 29 0.517 37 0.546 39 0.35726 15.691 28 15.525 15 13.717UPFC 1-并联UPFC 1-系列UPFC 2-并联UPFC 2-系列27-1.210271.28929-1.14429-0.45724-1.1160.071美元-0.05124–33-0.999-1.64724-1.71329-1.29324-0.15624-0.14829-0.774TCSC 3819SVC 23250.051 390.110 817.281 1721.670 200.096 90.164 1515.853 1813.066 190.1980.69811.62015.164TCSC SVC 36 0.007 10 0.104 37 0.09714 9.562 26 10.601 13 11.148UPFC 1-并联UPFC 1-系列UPFC 2-并联UPFC 2-系列25-1.154250.513241.04324-0.09125-1.305250.021241.27924-0.52625-1.382250.513241.28024-0.52820% TCSC19SVC 23250.167 390.117 816.284 2026.049 280.166 210.183 327.465 1626.070 190.1610.14732.659-4.069TCSC SVC 39 0.750 37 0.170 37 0.08416 31.336 28 40.066 13 34.412−−792K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777−−−−−−−−−- − −−−−−−−表4（续）负载系数设备额定值技术PSOWIPSOBBO设备线/总线评级线/总线评级线/总线评级UPFC 1-分流器UPFC 1-串联UPFC 2-分流器24–331.007-2.17224–311.003-2.24424–331.004-2.353UPFC 2系列24–330.07024–310.01424–330.0910.148252.99825-0.6010.132272.28127-0.5640.184292.11929-0.94030% TCSC 3921SVC 17240.220 100.187 822.996 2831.213 200.201 90.048 1521.780 1510.103 200.1850.19125.4637.257TCSC SVC 36 0.040 39 0.281 37 0.23614 30.281 15 32.426UPFC 1-并联UPFC 1-系列UPFC 2-并联UPFC 2-系列24-2.264240.360272.22727-1.73925-2.969250.315242.30724-0.02424-2.238240.346252.04525-0.721表5线路负载和负载电压偏差与负载系数负载系数线路负载负载电压偏差没有事实有FACTS装置无事实具有FACTS设备的设备技术设备技术PSOBBOPSOWIPSOBBO基地53.33TCSC52.977 52.76851.9563.98TCSC3.89333.84063.8393SVC53.260 53.17352.942SVC3.79003.73123.5499TCSC SVC52.333 51.36151.160TCSC SVC3.86103.82503.7272UPFC50.666 49.76148.371UPFC3.71483.68453.5125百分之十61.29TCSC58.78358.185 4.16TCSC4.11244.10504.1024SVC61.161 61.15660.610SVC3.91453.72673.6508TCSC SVC59.24059.143TCSC SVC4.06473.93093.7732UPFC56.57955.465UPFC3.74073.65313.5041百分之二十70.01TCSC68.162 68.14768.138 4.46TCSC4.45264.32264.2605SVC69.920 69.81769.468SVC4.27764.10114.0732TCSC SVC68.589 68.29668.178TCSC SVC4.2594.1134.0969UPFC67.191 66.24665.877UPFC4.09393.90193.8133百分之三十79.86TCSC77.798 77.57277.360 4.46TCSC4.37034.33894.2762SVC79.56079.107SVC4.14164.04153.9881TCSC SVC78.46577.916TCSC SVC4.37434.29234.1927UPFC76.89574.640UPFC4.10193.97653.9464K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777793−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−FACTS装置。这表明FACTS装置的放置后，在异常负载条件下的系统安全性的增强。尽管所有的设备都提高了电压分布，但UPFC的性能在最小化线路负载方面非常高效。进一步的分析表明，除了UPFC之外，SVC也在改善电压分布方面发挥了作用。7778SVC 1626TCSC SVC 73740.231 380.001 6210.914 2911.021 47-0.28656-0.652610.064 350.008 4511.517 5312.461 47-0.46646-0.305540.2560.48210.81113.011-0.609-0.37213 24.874 16 23. 412 36 29.573UPFC 1-分流器111.279UPFC 1系列111.112UPFC 2-分流器312.524UPFC 2系列311.078UPFC 3-分流器292.921UPFC 3系列291.558291.427291.210111.482111.458511.212511.373111.774111.343511.445511.192291.163291.025TCSC 233863SVC 1626TCSC SVC 73740.668 190.142 360.156 3946.209 173.395 30-0.251 21-0.113 780.348 140.446 750.139 7744.143 325.573 400.118 19-0.278 640.7750.1290.03745.5144.814-0.261-0.51813 30.638 16 21. 845 41 35.192UPFC 1-分流器112.875UPFC 1系列110.448UPFC 2-分流器542.425UPFC 2系列541.036UPFC 3-分流器291.005UPFC 3系列291.943542.9900.0821.287311.552311.834291.06529-1.338542.9680.0821.312311.008311.826112.781111.558TCSC 1475770.145 560.119 610.179 790.152 18-0.020 73-0.462 740.050-0.517-0.118−−−−表6设备额定值。负载系数设备额定值技术PSOWIPSOBBO设备线/总线评级线/总线评级线/总线评级基地TCSC490.19735-0.21727-0.681794K. 卡维塔河Neela/电气系统和信息技术杂志5（2018）777表6（续）0.103 −0.6410.165见图9。30母线系统的负载系数与负载电压偏差。SVC1833.6231334.6142935.8163411.9092912.1845313.613TCSC SVC2145-0.5071642-0.0114579-0.3900.680负载