UNIVERSITE'PARIS13学校 D八角形GAL他是他们是这是不可能的米歇尔·巴巴托要获得的等级宇宙博士特别是：在F中，在一个标题中具有多个堆栈和词典顺序的于2016年10月5日在评审团面前公开支持：R.WOLFLERCALVOT'ese导演R.GRAPE联合主管M.ACROIX共同监督A.R.M.F.L.E.MAHJOUBIORIMEUNIERGOUVEIA陪审团主席报告员审查员报告员F.ROUPIN检查员UNIVERSITePARIS13学校 D八角形GAL他是他们是这是不可能的米歇尔·巴巴托要获得的等级宇宙博士特别是：在F中，在一个标题中具有多个堆栈和词典顺序的于2016年10月5日在评审团面前公开支持：R.WOLFLERCALVOT'ese导演R.GRAPE联合主管M.ACROIX共同监督A.R.M.F.L.E.MAHJOUBIORIMEUNIERGOUVEIA陪审团主席报告员审查员报告员F.ROUPIN检查员3RSM在本论文中，我们将讨论两个二元优化问题。第一个Mier是ap p它prob的第二个双v o y年龄的贸易v与co n trai n tes的堆栈。为了解决这个问题，车辆必须在一个区域拾取一定数量的O B喷气式飞机，以便将它们交付给位于另一个区域的客户 在取件过程中，O B喷气式飞机在Vehicu Le的燃料电池中，O B喷气式飞机的交付是根据最后进先出的政策进行的。取车和交付均由车辆在Corres ponda nte区域内产生的所有Hamiltonian效应组成。我们在这个问题上给出了一个没有成员和第三方的最后期限。 它是建立在各种各样的pr eedence和不可行的道路上的。然后，我们给出了关于我们的公式中的土壤作用的e n v elop e com n v exe的结果。 特别是，我们将一个强有力的链接A与一个Polyto Peass oc'e到一个问题的Vo年龄或rdec商业和链接A与一个Polyto Pe从ty pe设置covering。这项研究使我们能够加强最初的公式化，并建立一个有效的切割和连接算法。第二个问题是，我们所讨论的问题是对p的描述中的一个洞。词典。这些是整数点的凸包络法--在图形上不包括两个固定的三分之一。 我们用"我不 等 于 你 " 这 个 词 来 描述这些"polyto pes"。 我们从emo ntron知道，家庭的词典polyto pes是fer meee由i n节。C字是：prob theeme ofdoublevoyag eurdecommerceavwithco ntrai ntesdepiles，'studypolyedrale，polyto pe，i n'égalit evalide，setcovering，prob theemeofs'eparation，切割和分支算法，词典多面体.5摘要本文研究了组合优化中出现的两个问题。第一个问题是多个堆栈的双重旅行销售人员问题。在这个问题中，车辆在一个区域拾取给定的一组项目，然后将它们交付给另一个区域中的请求客户。 当一个项目被拿起，它被放在一个车辆堆栈。产品按照"最后进先出"政策交付。拾取阶段和交付阶段在两个Hamiltonian电路中进行，每个电路由相应区域中的车辆执行。我们为这个问题给出了一个新的整数线性规划公式。它的主要特征是存在先行变量和新的不可行路径约束。我们提供了多面体结果的凸壳的解决方案，我们的公式。特别地，我们显示了与特定TSP多面体和特定集合覆盖多面体的强链接。我们对初始公式的不等式进行了强化，然后将其嵌入到一个高效的分支和切割算法中。我们要考虑的第二个问题是找到字典多面体的描述。这些是字典上两个给定整数点之间整数点的凸壳。我们通过线性不等式给出了这些多面体的完整描述。我们证明了字典多面体族在交集下是闭的。关键词：双旅行推销员问题与多个堆栈，多面体研究，多面体，有效不等式，集覆盖，分离问题，分支和切割算法，字典多面体。7谢谢你我想感谢每一个人，我的父亲，我 这本手稿主要是教的结果，罗伯托，马修和罗兰传 递 给 我 。我将永远记得Ro b erto的深刻的humani t'e，没有它，我就无法面对我的d'o cto r at最困难的p'eri o。此外，前经验的Roberto让我获得了一个坚实的看问题的emestraites在这个t'ese.我特别感谢马修，他让我看到了他，直到最后一个工作。他的话是这样说的："他的话是这样说的，他的话是这样说的。"我们的道路或我们的道路。 此外，马修的技巧和耐心，我们克服了技术上的障碍，使我们在这本书中得到了最好的结果。 毫无疑问，如果今天我不害怕一个数学演示可能会有什么不同的屁股，我欠马修的。我确信，我已经学会了数学数学中的"e l'egance"的基本原理：它的作用是简化和形式化我的"id'ees"，最初并不复杂。我想谢谢你教授。EricMeunieur和教授的作品。我的天哪，我的天哪。 我也是教授。爱德华多·N. Gou-veia和教授。我很高兴埃里克·鲁平同意检查我的简历。 我想对教授表示感谢。阿里·R·达·马赫朱布愿我们同意检查我的简历，并宣誓。几个Pe rsonnesm'o不鼓励g'e和ai d'e e e n trer在世界上的re c her c he. 在这些人中，我想提到米歇尔·康福蒂教授、安托万·德扎教授和安德烈·洛迪教授。我还要感谢埃米利亚诺、奥洛·贾内西和Fabio，感谢他们的科学变化和朋友。如果没有这些上校的支持，我我非常感谢你们所有人，感谢你们所有人，感谢你们的帮助。和他们的帮助，特别是：多梅尼科，莱拉，穆菲达，哈南，阿伊沙，叶夫根尼，佩加8和卢克。非常感谢Marco花了这么多时间讨论IT和IT，自从我第一次在P Adoue大学学习数学以来，时间并不长。在意大利这个愚蠢的小镇上，我的心海洋与海洋：GI OVanni、Gigi、Buoso（de ja'D avide）、Gianluigi、Anna和Valeria。我感谢他们这些年来一直陪伴着我的心，因为有了他们，生活又回到了无忧无虑的状态。如果没有其他伟大的朋友，我在巴黎的日子不会更艰难。在我最好的水域中，有一个比维托更好的地方：它的年龄和快乐的时刻并没有让我觉得自己是最好的。我和我的朋友比阿特里·C·E·A·V住在一起，他们很可爱。 艾琳和拉斐尔，他们没有用giuoia填满我的生命，这个词可以翻译成"喜悦"，但只有看着他们的孩子迭戈的微笑才能理解。马科斯，总有一天他会教我奥图盖语。和我也是，菲奥雷拉，卡米拉， GI OVanniR 。 （即 R o s s o 或 R i s o t t o ） 、 Pa o l o 、 G i a n m a 、 A n n a l a u r a 、 A r i a n e 、 A r t h u r 、 D a n i e l e 、 D a r i o 、D i d i e r 、 F r a n c e s c a 、 J o e l 、 M a r g h e r i t a 、 P e p p e 、 R i c c a r d o 、S a n e l a 和 V a l e n t i n a 。这是一个很好的例子，你有一个更好的兄弟，E n里科e洛伦佐。这是一个很大的问题，也是一个很大的问题，也是一个很大的问题。感谢上帝的慷慨和理解，在一个复杂的一年里，在一个复杂的一年里，完成了一个任务。这是上帝的旨意，也是上帝的旨意。9内容物导言131一般定义171.1集合。. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...171.2线性代数。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ...181.2.1矩阵。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...181.2.2向量和向量空间。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...191.2.3线性函数。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...201.2.4线性独立性和基数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...201.2.5仿射空间。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ...211.2.6圆锥和凸组合。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...221.3图形。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ... ... ... ...221.3.1无向图。... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...221.3.2有向图。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...261.4计算复杂性理论的概念 . . . . . . . . . . . . . . . ...271.5多面理论。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...... ...281.6组合优化问题与整数线性规划。 .301.6.1多面体进近。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...32101.6.2平面切割方法。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...331.6.3分支和切割算法。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...331.6.4启发式。... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...34我的双旅行推销员问题与多个堆栈。2 多个堆栈的双旅行销售人员问题2.1介绍多个堆栈的双旅行销售人员问题。392.2图中的双TSP与多个堆栈412.3与其他路由以及提货和交付问题的链接2.3.1旅行推销员问题45.2.3.2提货和送货问题502.3.3具有最后一个先出约束条件的提货和交付问题。562.4具有多个堆栈的双TSP的最新技术水平582.4.1整数线性规划公式582.4.2理论结果602.4.3启发式方法622.4.4精确方法663 具有多个堆栈的双TSP的模型713.1定义723.2有限容量堆栈733.2.1整数线性规划公式733.2.2通过图形着色识别s，q性783.3无限容量堆栈823.3.1整数线性规划公式833.3.2通过图形着色识别s性843.4结论864 Polyhedral结果874.1专注于路由884.1.1来自PATSP多面体89的面4.1.2与PATSP Polytope91的链接4.2关注一致性984.2.1限制集覆盖多面体1004.2.2限制集覆盖多面体的10411L，UL，U4.2.3关注两个堆栈：顶点覆盖方法1084.3结论和观点1155 分支和切割算法1175.1算法的总体描述1185.2分离算法1205.3有限容量单元1285.4实验结果1305.4.1实施细节1305.4.2实例1315.4.3无限容量案例131中的结果5.4.4有限容量案例137的结果5.5结论和展望143II词典式多面体1456 词典学多面体研究1476.1已知结果1486.2定义和初步结果150内容6.3按分量最大点的壳1526.3.1X s 152的流动模型6.3.2Conv（X " s）153的描述...............................................................................6.4词典式多面体1546.4.1顶级词典式多面体的描述1546.4.2词典式多面体156结论16113简介我们把大部分时间花在做决定上。我们都很熟悉在寻找最佳决策时所遇到的困难。做出最佳决策足以解决优化问题。这可能是一项艰巨的任务，原因有几个：在某些情况下，一个问题的好解决方案是违反直觉的，在其他情况下，没有适当的方法找到它们是过于耗时的。设计通用范式以帮助决策过程的必要性引起了许多研究人员的兴趣，这些研究人员是运筹学发展的领导者。这是数学和计算机科学交叉领域中一门新兴的学科，它提供了几种解决优化问题的方法。由于这种双重性质，运筹学已经让位于应用和理论研究。在这篇论文中，我们考虑了两个方面。我们的第一个目标是将一些完善的作战再研究方法应用于后勤中出现的问题。物流与运输组织在几个阶段的交易。最近的技术进步和社会变化使物流成为全球经济的核心。例如，在过去几年中，各种各样的低成本产品的可用性（通过越来越多的自动化大规模生产和生产的重新定位而成为可能）导致了良好的贸易和商业交通的增加。避免竞争力的丧失并限制交通量增加的有害影响（例如，污染、拥堵。. .一个专题研究课题是交通车辆路线的优化。在本文中，我们考虑了具有多个堆栈的双重旅行推销员问题，其中最优路线的构建受到管理车辆中货物处置的规则的严重限制。在这个问题上，首先必须在一个地区挑选一些货物。随后，它们被交付给另一个地区的需求客户，离第一个地区很远。对于这种运输，物品被放置在遵守最后进先出规则的堆栈中进行卸载。具有多个堆栈的双旅行销售人员问题是一个组合优化问题。解决这类问题的许多成功方法都依赖于埃德蒙兹提出的多面体方法。多面体方法背后的思想是将组合优化问题的解与适形空间中的一组点相关联。因此，一组点可以与称为多面体的几何对象相关联。通过线性不等式对该多面体的完整描述可用于解决实际中的起始问题。幸运的是，这种类型的完整描述不太可能找到困难的问题。14引言这就是为什么我们经常不得不将部分描述与完整性约束相结合，以便正确地表述问题。整数规划（英语：Integer Programming）是一个研究领域，它开发工具来解决这样一种公式，称为整数线性规划。整数规划中一种众所周知的方法是通过执行二分法搜索和利用线性不等式的部分描述来避免所有可能解的完整枚举来寻找最优解。这种类型的方法被称为分支和切割算法。多面体方法和分支切割范式已被证明在解决困难的组合优化问题方面非常有效。在本文中，我们研究了一个与双旅行推销员问题相关的多面体-具有多个堆栈的LEM。我们表明，它链接到与旅行推销员问题相关的多面体，以及与涵盖prob-lem的特定集合相关的多面体。这些是从整数规划的角度仔细研究的组合优化问题。通过利用与这些问题的链接，我们推导出线性不等式，然后将其嵌入到多堆栈双旅行推销员问题的在本手稿的第二部分，我们将重点放在词典学多面体上。图形多面体是n维盒子中整数点的凸壳，它在字典上介于两个给定的整数点之间。 我们的目标是提供词典式多面体的完整描述。 我们的兴趣主要是理论上的，因为我们概括了二元词典多面体的已知结果。无论如何，后者已被证明在广泛的实际情况下是有用的，例如在密码系统的设计中，在无线网络的设计中，以及在通过一般整数变量的二进制替换来解析论文组织如下。第一章介绍了随后章节中使用的定义。论文的剩余部分分成两部分。第一部分致力于解决多个堆栈的双重旅行销售人员问题。本部分的第二章描述了这个问题，并解释了它在现实世界中的应用。对出现的类似提货和交付问题的文献进行了调查。最后，还报告了双旅行推销员问题自出现以来的理论和计算结果。在第三章中，提出了一个新的整数线性规划公式的双旅行推销员问题与多个堆栈。考虑了该问题的两种变体：车辆堆栈具有有限容量的一般情况和车辆堆栈具有有限容量的特殊情况无限。 在后一种情况下，可以简化措辞。 第四章致力于研究多面体获得的凸壳的解决方案的公式在无限容量案例。本章提出的一个重要结果是，这个多面体的两个定义面的不等式可以从与旅行推销员问题相关的多面体的一个定义面的不等式中得到。随后，导出了具有特定集合的覆盖多面体的多面体链接。在双栈情况下，覆盖多面体的集合显示为顶点覆盖多面体。这一观察使得有两个堆栈的双旅行推销员问题的多面体的新不等式得以推导在第5章中，先前发现的多面体结果嵌入在分支和切割中15双栈情况下的算法。在具有两个堆栈的双旅行推销员问题的情况下，实验结果表明该算法优于现有算法。本文的第二部分致力于词典学多面体的研究。 它包括共一章。首先描述了词典学多面体的文献。然后提出了字典多面体的按分量最大整数点的扩展公式。投影了扩展的公式，并推导出了词典式多面体的完整描述。最后，证明了字典多面体族在交集下是闭的。本文报告的一些结果已经发表或被接受出版。 在国际科学期刊上发表。与旅行推销员问题多面体的多面体链接及其在分支和切割算法中的使用是文章Polyhedral results anda branch-and-cut algorithm for the double traveling Salesman prob-lem with multiplestacks（M.巴巴托，R.葡萄酒，先生。拉克鲁瓦，R. Wolfler Calvo，离散优化21（2016）：25-41）。与集合覆盖和顶点覆盖多面体的多面体链接在与R. 葡萄酒，先生。 拉克鲁瓦和R.Wolfler Calvo，并将其命名为"多堆栈双旅行销售人员问题的一套覆盖方法"。本文将发表在第四届组合优化国际研讨会（Vietri Sul Mare，2016年5月最后，关于词典式多面体的结果被收集在与R.葡萄酒，先生。拉克鲁瓦，C.Pira并提交出版。17⊆| |无| |{\displaystyle{\displaystyle {}第一章一般定义本章提供了整个论文中使用的符号和基本定义。1.1集合在本节中，我们修复了可能是非标准的数字和集合的符号。关于集合的更多细节，我们参考哈尔莫斯关于朴素集合论的书。符号Z、R和Q分别表示整数、实数和有理数的集合。 实数a是非负数，如果a0.我们定义R+=AA：A0、R+是R对它的非负元素的限制。类似地，Z+和Q+分别是Z和Q对它们的非负元素的限制。如果我们有一个，我们就有一个。|就像一个人的一部分。集合S的基数是它的元素数，它是有符号的。S. A集S如果S<+是有限的，否则它是无限的。S的所有子集的集合是它的幂集，表示为2S。让S1和S2是两组。 S1在S2中的相对互补为：S2\S1={s} S2：s/} S1}。当S1S2时，S1在S2中的相对补数简单地称为S1在S2中的补数，并用S1表示。 对称差r在ce的tw集合S1和S2是S1ΔS2=（S1≤S2）\（S1≤S2）。k元组是k个元素的有序列表。在本文中，将通过在两个括号内列出它们的元素来编写k -元组，例如，（2， 1， 7， 4）是整数的四倍。一对是两对。给了S1，. . M组，其乘积为S1×··× Sm={（s1，. ... ... s（m）：si奏效，i = 1，... ... 和m}。18第一章。 一般定义>>>{}集合上的排序关系给定一个有限集S，二进制关系R on S是S×S的子集。就本节而言，给出了s1、s2 如果适合写s1Rs2而不是（s1，s2）R. 在这里，我们感兴趣的是称为部分排序和线性排序的二元关系。S的部分排序是S• s" s对于所有s交存S（即，"是自反的），• 如果s1"s2"和s2 "s1，则s1 = s2，对于所有s1，s2> S（即，是反对称的），• 如果s " t"和t " u，则s " u对于所有s，t，u> S（即，是可传递的）。S的部分排序"是完全的，如果对于所有的s1，s2 S加s1" s2或s2 "s1。请注意，部分排序的总体性意味着它的自反性。对于S的每一个完全偏排序，它都与S的请注意，线性排序不是自反的。如果S是一个有限集，并且是S上的线性有序，则对（S，）是一个有限全有序集。可以看出，一个有限全序集（S，）至少有一个元素l，它是ls，对于所有s>S。由此可见，（S，）可以由序列S1、S2、... ... s |S|意味着sisj和sisj对所有1 ≤i< j≤ |S|.1.2线性代数在本节中，我们定义了矩阵和向量，以及本文中将使用的这些结构上的运算。我们特别关注实数矩阵和向量。1.2.1矩阵矩阵是具有有限数量的行（索引垂直维度）和列（索引水平维度）的矩形数组中的元素布局。矩阵的元素在本文中也称为条目。放置在矩阵A的第i行和第j列中的条目被称为ij。转置矩阵A是矩阵AT定义的元素nt-按byATij=Aji.我们将Em×n定义为集合E中有m行、n列和所有条目的矩阵集。例如，二进制矩阵集为0.1m×n，即，这是一组只包含0和1的矩阵。其他众所周知的例子是实数矩阵Rm×n，整数Z矩阵m×n等。R的元素称为标量。
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