3D拓扑连接减少流场重建中的幽灵粒子

{ctsalico,roesgen}@ethz.ch18390使用3D拓扑连接减少流场重建中的幽灵粒子0Christina Tsalicoglou Thomas Rösgen瑞士苏黎世联邦理工学院流体动力学研究所0摘要0实验流体动力学中的体积流动测速主要依赖于点物体的3D重建，这些点物体是通过多摄像机设置获得的图像中被识别的示踪粒子的检测位置。通过假设粒子准确地遵循观察到的流动，它们在已知时间间隔内的位移是局部流速的度量。在1百万像素图像中成像的粒子数量通常在10^3-10^4的数量级，导致大量一致但不正确的重建（3D中没有真实粒子），必须通过跟踪或强度约束来消除。在另一种方法中，3D粒子条纹测速法（3D-PSV）中，增加了曝光时间，并且粒子的路径被成像为“条纹”。我们将这些条纹视为连接的端点和圆锥曲线段，并开发了一个理论模型，描述了3D不确定性产生的机制，并显示条纹可以大大减少重建的不确定性。此外，我们提出了一种同时从多个摄像机视角估计这些短小、低曲率的圆锥曲线段及其3D位置的方法。我们的结果验证了这个理论，条纹和圆锥曲线重建方法产生的不确定性比简单的粒子重建要少得多，在评估的案例中优于当前最先进的粒子跟踪软件。01. 引言0体积测速技术可以分析复杂的流场及其完整的时空演变，通过在3D测量体中提供流动的三个速度分量的离散位置。大多数体积方法需要至少两个同步摄像机，并记录示踪粒子随时间的位置，以跟踪流动。最常见的方法是3D粒子跟踪测速法（3D-PTV）[14]和层析粒子图像测速法。0图1.圆锥曲线段的极线和极线切点约束减少了3D流场重建中的重建不确定性，即“幽灵”。0在3D-PTV中，通过三角测量在3D空间中重建示踪粒子，而在Tomo-PIV中则通过层析成像重建光强场。这两种方法都会产生“幽灵粒子”，即一直被重建的粒子，无法确定它们是真实的还是重建过程中的伪迹。在这些应用中，示踪粒子的密度在1Mpx图像中大约为10^3-10^4个粒子，如果不加以处理，会产生大量的幽灵粒子。有几种方法可以减少幽灵粒子的数量并提高重建质量：增加摄像机的数量，减少示踪粒子的播种密度，或者使用诸如强度、估计速度或轨迹平滑度等标准拒绝粒子（例如[19]）。然而，独立地逐帧三角测量粒子会导致信息的丢失，需要使用关于流场的假设来恢复。处理速度差异较大的区域仍然是一个挑战，因为粒子位移的假设通常无法消除幽灵轨迹[20]。3D-PTV的一个较少见的变体是3D粒子条纹测速法（3D-PSV），其中摄像机的曝光时间增加，使得示踪粒子在曝光时间内的路径被记录为“条纹”[2,15, 16,24]。因此，跟踪信息保留在单个图像中，并可以在三角测量步骤中用于消除一些重建的不确定性。此外，快速和慢速粒子的位移都是可以处理的。18400通过在条纹中编码，该方法天然适用于重建具有高动态速度范围的流场。因此，我们提出了一个问题，即通过使用长曝光图像中固有的拓扑信息，可以将模糊的“幽灵”重建数量减少多少？我们最初将条纹视为由端点定义的线段，并开发了一个理论模型，描述了在重建线性条纹而不是点时，重建模糊性的减少程度（第3.2.2节，第3.2.3节）。在第二阶段，我们将条纹建模为椭圆曲线段的投影，并展示了通过在多个视图上对椭圆曲线段施加对应约束来进一步减少幽灵条纹生成的概率（第3.2.4节）。最后，我们提出了一种新的方法，用于在满足端点对应约束的情况下建立椭圆曲线段的多视图匹配（第3.3节）。我们在合成数据上验证了我们的模型和重建方法（第4.1节，第4.2节），并在实验数据上测试了我们的重建方法（第4.3节）。我们的理论和验证结果完全一致，当重建一个真实的流场时，幽灵重建几乎被消除。实验结果证实了我们重建方法的实际价值。因此，我们的工作挑战了对点重建的偏好，并提供了为什么使用拓扑连通性有助于减少流场重建中幽灵粒子数量的理论论证。02. 相关工作0我们借鉴了实验流体力学和摄影测量计算机视觉的先前工作。Maas等人[13,14]根据每像素粒子数、体积深度和相机的相对位置，使用极线几何的论证分析了密集种子流重建中的幽灵粒子问题。Elsinga等人[5]使用类似的论证描述了Tomo-PIV中预期的幽灵粒子数量。现代3D-PTV方法通过迭代粒子重建[25]、跟踪多个时间步长的粒子[19]、对重建的流场施加物理约束[11]或使用多曝光记录[17]等方法，成功地减少了幽灵粒子。其他方法使用彩色光或焦点/离焦来编码深度信息[12, 26,27]。在这里，我们利用表示粒子路径线的条纹的端点连通性和形状的信息，减少了模糊重建的数量。我们运用关于点、线和椭圆曲线重建的成熟论证，确定了使用长曝光成像在3D-PSV中可以将重建模糊性减少多少。0我们选择椭圆曲线段来表示条纹的形状，因为它们在投影下是不变的，并且比点和线提供更多的对应条件，而不需要像更复杂的曲线那样进行逐点匹配（例如，[6]）。关于椭圆曲线段匹配的基础工作已经由[3, 7, 10, 18,21]进行了研究。为了估计和匹配椭圆曲线段，我们使用了[21]提出的方法的变体作为我们的RANSAC类型的基线模拟（补充材料），而我们的优化问题与[22]提出的问题类似。03. 我们的方法0幽灵粒子生成是3D-PTV中的一个基本挑战，它是由于投影几何固有的模糊性引起的。为了大幅减少重建粒子产生的模糊性，我们提出了重建条纹：这些条纹是由移动粒子的路径线的长曝光记录产生的短线段或曲线段。我们对线性和曲线条纹的幽灵条纹生成概率进行了分析，并提出了一种在多个视图中匹配曲线条纹的方法。03.1. 准备工作0幽灵粒子的生成是将3D点投影到二维平面上的副产品，因为沿着相机视线的任意数量的点被投影到图像平面上的一个位置。尽管可以通过使用第二个相机来重建深度，但存在这样的情况，即可以重建比两个相机拍摄到的实际对应粒子数量更一致的3D位置。Maas[13]描述了从具有随机分布的粒子的两个图像生成这种重建模糊的概率如下：一个图像I中的粒子在第二个图像I'中定义了一个对极线l'，当有多个粒子与l'重合时，就会出现模糊。给定两个具有共面图像平面和每个图像中的n个粒子，多于一个粒子在l'上的概率就是剩余n-1个粒子中至少有一个与对极线l'重合的概率。实际上，一个粒子必须位于一个宽度为2d（±d）和长度为L的对极线窗口f'中，而不是对极线。其中d是允许的距离，L是l'的长度。这个对极线窗口的面积是f =2dL，一个粒子位于这个窗口中的概率是f/F，其中F是图像的总面积。因此，模糊重建的平均数量是0np = (n - 1) f0F.（1）0这个过程必须针对每个n个粒子进行考虑18410在图像I中。因此，模糊的总数量是0Np = (n2 - n) f0F.（2）0必须注意的是，Maas根据观察到的体积的深度限制了对极线的搜索长度。在下面的分析中，我们忽略了这个约束。03.2. 幽灵条纹生成的概率模型03.2.1 设置0图像I中的线性条纹通过其端点在I'中定义了两条对极线l'a和l' b（图2）。当存在至少一条连接这两条对极线l' a和l'b的条纹时，可以重建一个3D条纹，并且当存在多条连接这两条对极线的条纹时会出现模糊。在我们的分析中，我们限制自己使用具有共面图像平面的两个相机的设置，这有助于简化分析，因为对极线是平行的（图2）。此外，假设所有粒子在曝光时间内都移动到视野内的某个位置。在点重建中，在均匀种子体积中，一个时间步长内冻结粒子的位置不会透露出关于流动的信息。相反，条纹图像本身包含了关于流场的信息。因此，条纹成像在减少重建模糊方面的有效性取决于观察到的流场，并且对重建模糊的预期数量的估计将受到最佳情况和最坏情况位移场景的限制。我们确定两种极限情况，条纹模糊数量将位于这两种极端情况之间，其中最坏情况发生在粒子没有位移的情况下，最佳情况发生在粒子在图像内随机位移的情况下。在这两个极端情况之间，我们考虑有界粒子位移来确定预期的模糊数量。03.2.2 随机位移0以下案例描述了每个粒子在曝光时间内可以在图像中的随机位置移动的情况。虽然这个案例在物理上是不现实的，但它有助于建立一个下限并介绍主要的幽灵条纹生成机制。图像I中条纹的端点定义了I'中的对极线l' a和l'b以及它们对应的对极窗口f' a和f'b（图3a）。如果存在多个连接这些对极窗口的条纹，则会出现重建模糊。要发生这种情况，必须满足以下两个条件。条件1：图像中至少还有一个点与f' a重合。0图2.成像的条纹（黑色）是三维空间中蓝色条纹的投影。在没有关于世界（蓝色）条纹的先验知识的情况下，成像条纹的体积重建可以生成四个不同的条纹（蓝色和红色），其中两个、三个或全部四个可能是真实的。这里，两个幽灵条纹显示为红色。0图3.模糊重建的必要条件，对于由（a）随机粒子位移和（b）有界粒子位移生成的条纹。绿色条纹定义了极线约束，而蓝色条纹代表满足约束条件的其他条纹。0和条件2：f' a中的附加粒子必须是具有其另一个端点在f'b中的条纹的端点。粒子与极线窗口f'a重合的预期总数np可以从Maas的工作[13]和方程式1中得到。然而，在这里，必须考虑到两倍于点数的点数2n，因为每个粒子的特征是具有两个端点的线段，这两个端点在同一幅图像中。由于这两个端点在I'中是随机分布的，因此f'a中的粒子数的期望值是np = (2n - 2)f/F。对于条件2，假设粒子位移是随机的，端点落在f'b中的概率是f/F，因为在图像中粒子可以跳到的所有可能位置中，它必须落在f'b区域内。这种情况发生的粒子的平均数是(3)Comparing this expression with the one for point correspon-dences (Eq. 2), one can already see a drastic reduction sincef/F ≪ 1 can be assumed.0510152025303540050010001500200018420图4.有界位移情况下生成幽灵条纹的示意图。绿色条纹定义了极线约束。0F0n s = 2(n - 1) × f0� 20F0N s = 2(n^2 - n) ×f0� 2 . (4)03.2.3 有界位移0在更现实的情况下，粒子在曝光时间内不会移动到图像中的随机位置，而是移动到距离彼此有界距离的位置，从而生成具有有界位移端点的条纹（图3b）。当两个由这些端点定义的I'中的极线窗口通过多于一条条纹连接时，将生成模糊。0R [像素]，最大位移的半径0Np/s[-]，幽灵粒子/条纹的数量0模糊度与最大位移之间的关系，n = 1000，d = 1像素0单个幽灵粒子幽灵条纹，累积幽灵条纹，A型幽灵条纹，B型幽灵条纹，C型0图5.不同幽灵条纹生成机制对总幽灵条纹数量（蓝色）的贡献，对于1024×1024像素图像中半径R的增加。0这种情况的条件如下。条件1：图像中至少还有一个点与f' a重合，条件2：f'a中的附加粒子必须是具有其另一个端点在f' b和以R为半径以第一个端点为中心的圆的FR区域的交集区域中的条纹的端点（图3b）。我们将“第一个”端点视为随机分布，“第二个”端点视为有条件分布，因为它不能离第一个端点更远的距离超过R。然后，一条条纹的第一个端点落在f' a中的概率是f/F。第二个端点落在f' b中的概率是在圆的面积FR中的所有可能位置中，第二个端点将落在f s,R(ˆy)中的概率，即第一个端点的周围半径为R的圆与极线窗口f'b的交集区域的面积（图3b）。这个区域的大小取决于第一个条纹的第二个端点的位置，它沿着ˆ y轴遵循Wigner的半圆分布。因此，区域f s,R(ˆ y)的期望值¯ fs,R由圆的直径上的半圆分布的概率密度函数乘以区域f s,R(ˆ y)在所有f'b位置上的积分描述（图4）。相关的公式在补充材料中提供。通过进一步分析导致上述累积模糊数目的条件，我们确定了三种贡献到模糊生成的条纹端点组合（图4）：A型：第一个端点只在f' a中，第二个端点只在f' b中。B型：第一个和第二个端点都在f'a中，只有第一个端点在f' b中。C型：第一个和第二个端点都在f' a和f'b中。可以看到，这三种机制的相对重要性取决于极线约束容差d和最大预期粒子位移R的比例（图5）。贡献n A，n B，n CnA = 2(n − 1)fRF¯f 2AF 2R,(5)nB = 2(n − 1) fF¯fBFR,(6)nC = (n − 1) fF¯fCFR.(7)ns,R = 2(n − 1) fF¯fs,RFR− nC,= nA + nB + nC(8)Ns,R = n · ns,R.(9)lines are horizontal and allowed to be within y ∈ [−R, H +R], where H is the height of the image and R the maximumexpected displacement of a particle. The coordinate y, thatdefines an ellipse’s tangent, also follows a uniform distribu-tion outside of the region between the two endpoints. Oneendpoint of a streak in the image is uniformly distributed,but the y coordinate of its other endpoint follows the semi-circle distribution due to the circular bounded displacement.Finally, a tolerance, de, is defined for the epipolar tangencyconstraint so that the ellipse’s epipolar tangents must bewithin a distance de of the desired epipolar line for the con-straint to be fulfilled. The probability ¯pe used to calculatethe expected value of the number of ghost ellipses can befound in the supplementary material. The number of ghostellipse matches per streak, ne, and the total number of ghostellipses, Ne, in an image with n streaks are calculated as18430对于A、B和C型星座，总模糊度的数量可以描述如下：0f R是在f ′a两侧具有RL范围的区域（图4），并且提供了计算交集平均面积¯ f 2 A，¯ f B，¯ fC的公式。当一幅图像中一条条纹的两个端点都可以与另一幅图像中的两个端点匹配时，就会出现C型模糊度。这种贡献随着d/R比值的增加而增加。在这种情况下，我们假设可以消除其中一个匹配，因此只能从相同的条纹对进行一次重建。因此，每个极线的预期模糊度数量ns,R和总预期模糊度数量Ns,R，由n个随机分布的条纹图像重建，受到最大位移半径R的限制，可以计算为0请注意，此表达式包含前面讨论过的两种极限情况。对于非运动粒子，f R  −→  0，¯ f B  −→ 0和¯ f C  −→  FR，因此恢复了单点概率。03.2.4 椭圆段0考虑匹配过程中条纹的形状进一步减少了重建模糊度的数量。在这里，我们假设曲线条纹可以被建模为从三维世界中的一个平面上的圆锥曲线段投影到相机上的圆锥曲线段的一部分。圆锥曲线的附加对应条件是极线相切[3, 18,21]：两个匹配的圆锥曲线与相应的极线相切。由此可知，给定图像I中与l t,a和l t,b相切的圆锥曲线，如果在I ′中存在与l ′ t,a和l ′t,b相切的圆锥曲线，则可以在三维空间中重建一个圆锥曲线（图6）。如果多个圆锥曲线与l ′ t,a和l ′t,b相切，我们就会得到重建模糊度，因此也会出现幽灵圆锥曲线。尽管在重建过程中将曲线条纹视为一般的圆锥曲线段，但我们在下面的讨论中将重点放在椭圆上，因为它们更容易在几何上理解。我们计算图像中一个椭圆与两条特定极线相切的概率，前提是这些极线是水平的，并且允许在y  ∈  [ − R, H  + R]的范围内，其中H是图像的高度，R是粒子的最大预期位移。定义了一个椭圆的切线的坐标y也遵循在两个端点之间的区域之外的均匀分布。图像中一条条纹的一个端点是均匀分布的，但其另一个端点的y坐标由于圆形边界位移而遵循半圆分布。最后，定义了一个容差de，用于满足极线相切约束，以使椭圆的极线切线与所需的极线之间的距离在d e范围内。用于计算幽灵椭圆数量的概率¯ pe可以在补充材料中找到。计算图像中每条条纹的幽灵椭圆匹配数量ne和总幽灵椭圆数量N e的公式如下：0图6.产生幽灵椭圆的条件：端点对应条件必须成立，并且线段所属的椭圆必须与相应的极线在某个容差d e（灰色区域）内相切。0n e = n s,R ∙ ¯ p e , (10)0N e = n ∙ n e , (11)0其中 n s,R 是线性幽灵条纹的数量（第3.2.3节）。由于 ¯ pe ≤1，曲线幽灵条纹的数量最多等于线性幽灵条纹的数量，随着 d e 的增加，n e 逼近于 ns,R。这些模型在第4节中进行了验证。03.3.圆锥曲线重建0在实验中，通过曲线条纹的投影2D坐标拟合的圆锥是未知的，必须进行估计。然而，如前一节所述，对于从实际流动图像中获得的低曲率的短曲线段进行匹配，极线切点约束并不实用。因此，这里提出了一种同时拟合圆锥并估计多视图对应准则的方法。该方法经过验证，并与补充材料中详细描述的基于RANSAC的方法进行了比较（第4节）。 |||H1H2H3,(12)L(π, θπ) =�i,j(x⊤i,jCixi,j)24((Cixi,j)21 + (Cixi,j)22)(16)minπ,θπL(π, θπ)s.t.x⊤π,sCπxπ,s = 0,x⊤π,eCπxπ,e = 0,π⊤Xs = 0,π⊤Xe = 0,(17)184403.3.1 优化问题0在我们的匹配方法中，我们优化了多个相机上曲线条纹数据点的圆锥拟合，同时强制实施相应准则，以确保不同视图上的圆锥段是同一个世界圆锥的图像。该方法在三个相机上进行了描述，但已经实现了两个相机和三个相机的设置，并且可以很容易地扩展到更多相机视图。因此，我们寻求一个位于3D世界中的平面上并通过条纹的两个三角化端点的点云在图像上的投影是点云的良好拟合的圆锥（图7）。一个平面π = [α，β，γ，δ]，一个具有参数 θ π 的圆锥 C π和三个具有投影矩阵 P 1，P 2，P 3 的相机已知。将平面 π上的点 x π 转换为相机 i 的平面上的点 x i，使得 x i = H π,i x π，定义如下：0H π ,i =0H 1 = γ P i [: , 1] - α P i [: , 3] , (13)0H 2 = γ P i [: , 2] - β P i [: , 3] , (14)0H 3 = γ P i [: , 4] - δ P i [: , 3] , (15)0对于每个 i = 1, 2, 3 个相机。然后，可以将 π上的椭圆转换到相机平面上，如 C i = H −� π ,i C π H − 1π ,i。目标是最小化Sampson误差。0对于每个 i 相机和 j 数据点，其中 x i,j 是相机 i 上的数据点j。由于只考虑满足线性条纹的极线约束的条纹组合，因此保证了条纹的端点对应关系。因此，平面 π是通过连接条纹的两个端点 X s，X e的线上的一组平面，而圆锥必须必须通过平面 π上的三角化端点 x π ,s，x π,e。这定义了一组等式约束，导致以下优化问题0图7. 3个相机的优化问题设置。0我们使用非线性求解器（IPOPT）[23]和CasADi[1]来解决这个问题。接受良好拟合的容差是通过估计点云到无约束最佳拟合圆锥曲线的距离的标准差来设置的。通过使用极线约束，在两个图像上的条纹上采样五个点，找到 π 和 θ π参数的初始猜测。为了改善噪声数据的拟合，我们使用了一个正则化器（补充材料）。04.结果04.1.合成数据-模型验证0合成的粒子图像及其条纹特征用于验证前面章节中描述的幽灵条纹和幽灵椭圆生成的概率估计。粒子的坐标在两个图像中均匀分布，然后被位移到每个图像中的随机位置或者位移到半径为R的圆内的位置以模拟有界粒子位移。我们使用共面的双摄像机设置（图2），图像尺寸为1024×1024像素2。04.1.1线性线段0两个图像中的点和条纹使用极线约束和两种不同的策略进行匹配：（a）独立匹配条纹的端点，（b）联合匹配端点，即仅当图像I中的条纹的两个端点都能与图像I'中的条纹的端点匹配时才接受匹配。对于每种情况，粒子的生成和匹配重复进行20次图像集，包含1000到7000个粒子，并对重建的粒子/条纹数量进行平均。极线约束设置为d=1像素。理论模型和重建结果吻合良好，如图8和表1所示。重建模糊度的数量始终低于单个粒子的数量，几乎相差一个数量级。10203040506070800100200300400n=10002001.5189.111.60.27.70.1n=300018095.51692115.91.4761.3n=10002000189.35214.23163n=300018098.41696.1463.887.25275454n=10002001186.561.328.358.826.1n=300018115.61688.9553.6197543.618018450图8. 对于不断增加的粒子数量n，d =1像素，F=1024×1024像素2，从合成数据（标记）和理论估计（线条）中重建的幽灵条纹和幽灵粒子的数量，有界情况位于单个粒子重建和具有随机位移的条纹重建的两个极端情况之间。0Np Ns,R , R =10像素 Ns,R , R =40像素0预测值  模拟值  预测值  模拟值  预测值  模拟值0n =1000 1951 1968 397 404 104 103 n =3000 17572 177393573 3614 937 962 n =5000 48818 49285 9927 9978 2603 2650n =7000 95689 96543 19458 19579 5102 52060表1.通过理论分析（第3.2.3节）得出的预测结果，以及通过20次运行得到的模拟结果（使用新的粒子位置）,对于两个不同的最大位移半径和不同数量的成像粒子n，d =1像素，F=1024×1024像素2，重建的幽灵粒子数量Np和幽灵条纹数量Ns,R。0很明显，随着最大允许位移半径的增加，幽灵条纹的生成减少，因为每个条纹的第二个端点的位置允许更多的变化。增加初始粒子数量n对于幽灵条纹的行为与对于单个幽灵粒子的行为相同。04.1.2椭圆线段0对于椭圆线段匹配，通过将具有不同参数的椭圆拟合到条纹的端点，使得拟合的椭圆与在y∈[−R, H +R]范围内随机分布的水平线相切。结果是使用d=1像素的极线约束，100和200像素的极线相切约束和n=1000条纹得到的。理论估计（第3.2.4节）与重建的幽灵椭圆数量之间有很好的匹配，如图9所示。幽灵椭圆的数量低于线性幽灵条纹的数量，并且取决于极线约束的容差de，而de又取决于估计的椭圆参数的不确定性。例如，对于R=40像素和de=200像素，模糊度的数量从104个幽灵条纹减少到39个幽灵椭圆。0R，最大位移的半径[像素]0Ns/e，幽灵条纹/椭圆的数量[-]0n =1000, d =1像素时的模糊度与最大位移的对比0幽灵条纹 幽灵椭圆，de =200像素 幽灵椭圆，de =100像素0图9.合成数据中幽灵条纹和幽灵椭圆片段的重建数量（点）和理论预测（线），对于不断增加的最大允许位移半径R和两个不同的极线切线容差de。d =1像素，F =1024×1024像素2。0Np Ns Nc，优化 Nc，RANSAC0幽灵 幽灵 幽灵 丢失的幽灵 丢失的幽灵00像素00.25像素00.5像素0表2.不同初始粒子数量n和噪声水平下重建的幽灵粒子Np、幽灵条纹Ns和曲线幽灵条纹Nc的数量。"幽灵"是模棱两可的重建，而"丢失的"是误判。将优化基于的锥形重建方法与商业3D-PTV软件（NCS）进行比较。d =1像素，F =1024×1024像素2。04.2. 合成数据-重建验证04.2.1 锥形截面数据0用于验证我们的锥形拟合和重建方法的合成数据包括锥形截面片段的图像，这些图像是通过在相机上投影在3D中生成的锥形截面片段获得的，其参数限制在一个范围内，以产生与实验图像类似的结果。在弯曲的条纹的2D坐标上添加均匀分布的噪声，最多为±0.5像素。然后使用（a）第3.3节中描述的基于优化的方法和（b）我们的RANSAC类型方法（补充材料）重建这些锥形截面片段。20个3D场景的平均结果呈现在表2中。在没有噪声的情况下，几乎所有的片段都可以正确重建，并且曲线幽灵条纹的数量Nc明显低于线性幽灵条纹的数量Ns。噪声会降低两种方法的性能。增加粒子数量会增加Nc，但Nc仍然约为Ns的三分之一。n=1000542.510402071n=30004925111570149562n=100054611111--n=30004951111876--n=100055112121--n=30004952.5107995--1.0(a)(b)0.80.40.60.20.02529 / 22652036649283477275918460Np Ns Nc，优化 NCS0幽灵 幽灵 幽灵 丢失的幽灵 丢失的幽灵00像素00.25像素00.5像素0表3.不同初始粒子数量n和噪声水平下，对希尔氏球形涡旋数据进行重建的幽灵粒子Np、幽灵条纹Ns和曲线幽灵条纹Nc的数量。"幽灵"是模棱两可的重建，而"丢失的"是误判。我们的方法与商业3D-PTV软件（NCS）进行比较。d =1像素，F =1024×1024像素2。04.2.2 希尔氏球形涡旋0我们重建了希尔氏球形涡旋[9]的合成条纹图像，以验证我们的方法在实际流场数据上的效果。平均位移为33像素，使用相同的两个共面视图设置。将锥形重建方法的结果与使用最先进的商业3D-PTV软件[8]获得的结果进行比较（表3）。只有没有噪声的数据才会被商业软件处理，因为噪声的目的是评估我们的锥形重建方法。该软件需要范围和速度约束，我们对我们的重建流程施加了相同的约束。与商业软件的直接比较具有挑战性，因为在软件中，可以通过牺牲更多真实粒子来调整幽灵重建的数量。因此，表3的结果是我们认为在识别真实粒子和重建幽灵之间的公平折衷。提供了详细的评估设置、与理论估计可比较的无约束结果以及使用不同参数获得的结果（补充材料）。我们的方法在具有高动态速度范围的流场中大大减少了幽灵重建，这对于3D-PTV来说通常是具有挑战性的。从单帧中，我们获得的幽灵条纹数量比使用最先进的商业软件进行等效多帧分析得到的数量要低，适用于所研究的流场和设置。04.3. 实验数据0我们在实验中使用的流场是空气中的涡环，使用充满氦气的肥皂泡作为示踪剂进行可视化。两台同步的100万像素高速摄像机以1000fps的帧率记录粒子图像，曝光时间为1毫秒。通过对单帧进行求和获得条纹，然后使用基于CNN的实例分割方法进行检测。高帧率采集使我们能够进行3D-PSV和3D-PTV分析。0图10.重建实验数据在一个摄像机视图上叠加显示的投影（a）使用我们的方法和（b）使用3D-PTV。对于（a），速度u是从3D弧长获得的。速度通过最大速度umax进行归一化。0n  Cam. 1 / Cam. 2 N t,p N t,s N t,c , 优化 N t, CS0表4.涡环实验中重建的粒子数量Nt,p，线性条纹数量Nt,s和曲线条纹数量Nt,c，d =1px。我们的方法与3D-PTV软件（Nt,CS）进行了比较。0在两个视图中检测到2529和2265个条纹，并且包括正确和虚假重建的总粒子和条纹重建数量在表4中显示，以及来自3D-PTV软件[8]的结果。重建的条纹与记录的图像非常吻合，与3D-PTV相比，可见恢复的轨迹更完整（图10）。摄像机同步和校准对于保持极线容差d和模糊度数量较低至关重要。这里，d =1px。关于实验设置的详细信息请参见补充材料。0局限性。该方法的一个显著局限性是我们要求曲线条纹是平面曲线，从而有效限制了最大允许的曝光时间。此外，条纹成像需要足够准确的条纹分割和端点检测，这可能比粒子检测更具挑战性。05. 结论0我们已经证明3D-PSV是一种天生适用于减少体积流速测量中重建模糊性数量的方法。我们提供了估计线性和曲线虚假条纹数量的模型，并提出了一种同时拟合曲线条纹的圆锥曲线并在多个视图上测试其对应关系的方法。通过模拟验证了我们的理论分析，并且条纹重建比点重建产生了更少的模糊性。我们的端点和随后的圆锥曲线匹配方法在合成流数据上得到了验证，结果优于评估案例中的最先进商业软件。最后，对实验数据的重建表明我们的圆锥匹配和重建方法可以成功评估真实数据。18470参考文献0[1] Joel A.E. Andersson, Joris Gillis, Greg Horn, James B.Rawlings, and Moritz Diehl. CasADi:用于非线性优化和最优控制的软件框架。 《数学规划计算》,11(1):1–36, 2019.  60[2] Pascal Henry Biwole, Wei Yan, Yanhui Zhang, and JeanJacques Roux.一种完整的三维粒子跟踪算法及其在室内气流研究中的应用。《测量科学与技术》, 20(11), 2009.  10[3] Geoffrey Cross and Andrew Zisserman.从双空间几何重建二次曲面。《IEEE国际计算机视觉会议论文集》, 页25–31, 1998.  2 ,  50[4] G. E. Elsinga, F. Scarano, B. Wieneke, and B. W. Van Oud-heusden. 层析粒子图像测速术。 《流体力学实验》,41(6):933–947, 2006.  10[5] G. E. Elsinga, J. Westerweel, F. Scarano, and M. Novara.关于幽灵粒子速度和层析PIV中的偏差误差。 《流体力学实验》,50(4):825–838, 2011.  20[6] Ricardo Fabbri和Benjamin Kimia.3D曲线草图：灵活的基于曲线的立体重建和校准。IEEE计算机学会计算机视觉和模式识别会议论文集，页码1538–1545，2010年。20[7] Olivier Faugeras和Luc Robert.两个图像能告诉我们关于第三个图像的什么？国际计算机视觉杂志，18(1):5–19，1996年。20[8] LaVision GmbH. DaVis 10.1.2，2020年。8 [9] MicaiahJohn Muller Hill.关于球形涡旋。伦敦皇家学会哲学交易（A.），(185):213–245，1894年。80[10] Kenichi Kanatani和Wu Liu.椭圆和正交性的三维解释。CVGIP：图像理解，58(3)，1993年。20[11] Katrin Lasinger，Christoph Vogel和Konrad Schindler.使用静止斯托克斯方程进行不可压缩流体的体积流估计。IEEE国际计算机视觉会议论文集，2017年10月:2584–2592，2017年。20[12] Zhong Li，Yu Ji，Jingyi Yu和Jinwei Ye.使用3D流体流重建。4:120–136。20[13] Hans-Gerd Maas.建立密集空间目标场的图像对应复杂性分析。国际摄影测量与遥感档案，29:102–107，1992年。2，30[14] H. G. Maas，A. Gruen和D. Papantoniou.三维流中的粒子跟踪速度测量-第1部分。摄影测量确定粒子坐标。流体实验，15(2):133–146，1993年7月。1，20[15] Matthias Machacek和Thomas Rosgen.用于工业风洞应用的定量流动可视化工具的开发。ICIASF2001记录，第19届航空航天模拟设施仪器国际大会（编号01CH37215），页码125–134。IEEE，2001年。10[16] D. M¨uller，B. M¨uller和U. Renz.热交换器进口流动的三维粒子条纹跟踪（PST）速度测量。流体实验，30(6):645–656，2001年。10[17] Matteo Novara，Daniel Schanz，ReinhardGeisler，Sebastian Gesemann，Christina Voss和AndreasSchr¨oder.用于多脉冲Shake-The-Box的三维拉格朗日粒子跟踪的多曝光记录。流体实验，60(3):1–19，2019年。20[18] Long Quan.来自两个视图的圆锥重建和对应。IEEE模式分析与机器智能交易，18(2):1–13，1996年。2，50[19] Daniel Schanz，Sebastian Gesemann和AndreasSchr¨oder. Shake-The-Box:高粒子图像密度下的拉格朗日粒子跟踪。流体实验，57(5):1–27，2016年。1，20[20] Daniel Schanz，Matteo Novara和Andreas Schr¨oder.Shake-The-Box粒子跟踪在具有高速度范围（VT-STB）的流动中使用可变时间步长。第3届PIV和拉格朗日粒子跟踪数据同化与CFD处理挑战研讨会，页码19–20，2020年。10[21] Cordelia Schmid和Andrew Zisserman.多视图中的线条和曲线的几何和匹配。国际计算机视觉杂志，40(3):199–233，2000年。2，50[22] Amnon Shashua，Shai Avidan和Michael Werman.在圆锥曲线上的轨迹三角测量。IEEE国际计算机视觉会议论文集，1:330–336，1999年。20[23] Andreas W¨achter和Lorenz T Biegler.关于大规模非线性规划的内点滤波线搜索算法的实现。数学规划，106(1):25–57，2006年。60[24] Huan Wang，Guijin Wang和Xianting Li.用于3D气流测量的高性能彩色序列粒子条纹速度测量。应用光学，57(6):1518，2018年。10[25] Bernhard Wieneke.体积颗粒分布的迭代重建。Measurement Science andTechnology，24(2)，2013年。20[26] Jinhui Xiong, Qiang Fu, Ramzi Idoughi, and WolfgangHei- drich. 可重构的彩虹PIV用于三维流动测量。IEEEInternational Conference on ComputationalPhotography，ICCP 2018，第1-9页，2018年。20[27] Jinhui Xiong, Ramzi Idoughi, Andres A. Aguirre-Pablo,Abdulrahman B. Aljedaani, Xiong Dun, Qian