工程科学与技术，国际期刊19（2016）980完整文章求解经济与排放联合调度问题A.Y. Abdelaziza，E.S. Alib，*，S.M. Abd Elazimba埃及开罗Ain Shams大学工程学院电力和机械系b埃及扎加齐格大学工程学院电力和机械系A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录：2015年6月5日收到，2015年9月26日收到修订2015年11月1日接受2016年2月1日在线发布保留字：经济负荷分配联合经济排放调度阀点加载效果Swarm智能经济负荷调度（ELD）是在可用发电机组之间分配所需负荷的过程，以使运行成本最小化。ELD问题是一个非线性约束优化问题，等式和不等式约束。双目标联合经济排放调度（CEED）问题是考虑火力发电厂气态污染物排放对环境的累积影响。本文讨论了用花形极化算法（FPA）求解电力系统ELD和CEED问题的一种实现方法所提出的FPA所获得的结果进行比较与其他优化算法的各种电力系统。本文介绍的结果表明，建议FPA比其他技术，即使是大规模的电力系统考虑阀点效应的总成本和计算时间。© 2016，Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.缩写：ELD，经济负荷调度; CEED，联合经济排放调度; FPA，发电机授粉算法; ED，经济调度; FLC，模糊逻辑控制; ANN，人工神经网络; EA，进化算法;GA，遗传算法; SA，模拟退火; EP，进化编程; TS，禁忌搜索; PSO，粒子群优化;GSA，重力搜索算法; ABC，人工蜂群; QP，二次规划; DE，差分进化; PPSO，面向个人最佳的PSO; APPSO，自适应面向个人最佳的PSO; MPSO，改进粒子群优化;ARCGA，自适应实数编码遗传算法; TSAGA，田口自适应实数编码遗传算法;CCPSO，混沌序列与交叉操作的PSO，CDE_SQP，混沌DE与二次规划的结合，EDA/DE，分布估计与差分进化协同，SOMA，自组织迁移策略，CSOMA，文化自组织迁移策略，CSOMA，自适应迁移策略。DE/BBO，差分进化与遗传算法相结合的优化算法; DHS，差分和声搜索; BBO，遗传算法优化; PSO-SQP，粒子群算法与序列二次规划相结合的优化算法; GA-PS-SQP，GA、模式搜索（PS）和SQP的混合 算 法 ， CPSO ， 混 沌 粒 子 群 优 化 ; CPSO-SQP ， CPSO 和 SQP 的 混 合 算 法 ，NPSO_LRS，新的局部随机搜索PSO，CDEMD，基于种群多样性测度的文化差分进化算法，HMAPSO，基于多智能体的混合PSO，FAPSO-NM，Nelder-Mead模糊自适应PSO算法，ICA-PSO，改进的基于协调聚合的PSO; MODE，多目标差分进化; NSGA-II，非支配排序遗传算法-II; PDE，Pareto差分进化; SPEA-2，强度Pareto进化算法2; ABC_PSO，ABC和PSO; EMOCA，增强型多目标文化算法;MABC/D/Cat，具有破坏性猫图的改良人工蜂群; MABC/D/Log，具有破坏性逻辑图的改良人工蜂群; CPU，计算时间; NA，不可用; PV，光伏。* 通讯作者。联系电话：(002)0111-2669781，传真：（002）055-2321407。电 子 邮 件 地 址 ： ehabsalimalisalama@yahoo.com （ E.S.Ali）。由Karabuk大学负责进行同行审查http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.11.0052215-0986/© 2016，Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.1. 介绍经济调度问题已成为电力系统运行规划中的一个重要课题[1]。由于目标函数是非线性的，约束条件多，求解起来非常复杂电力系统中的ED处理确定可用发电机的最佳发电计划，使得发电总成本在系统约束内最小化[2，3]。众所周知的长期建立的技术，如梯度法[4]，λ迭代法[5，6]，线性规划[7]，二次规划[8]，拉格朗日乘子法[9]，和经典的技术基于协调方程[10]被应用于解决ELD问题。这些传统的方法不能令人满意地执行解决这些问题，因为它们是敏感的初始估计和收敛到局部最优解，除了其计算复杂性。在过去的几十年里，许多研究和技术已经处理了ELD问题。模糊逻辑控制（FLC）在控制应用中引起了人们的关注.与传统技术相比，FLC根据从人类操作员的行为中提取的语言规则来制定控制动作，而不是根据从系统模型中合成的算法[11然而，它需要在操作之前进行更精细的调整和模拟人工神经网络（ANN）出版社：Karabuk University，PressUnit ISSN（印刷版）：1302-0056 ISSN（在线）：2215-0986 ISSN（电子邮件）：1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestchDd我我我A.Y. Abdelaziz等人 /工程科学与技术，国际期刊19（2016）980-990981有它自己的优点和缺点。人工神经网络增强了系统的特性，但这种技术的主要问题是训练时间长，层数和每层中神经元的数量选择[6，15另一种方法是采用进化算法（EA）技术。由于其处理非线性目标函数的能力，EA被认为是非常有效的处理ELD问题。 在EA技术中，遗传算法（GA）在参考文献18和19中被介绍，但是它需要非常长的运行时间，这取决于所研究的系统的大小。此外，它会导致重复重访相同的次优解决方案。参考文献20和21中说明了模拟退火（SA），但这种技术可能会因陷入局部最优而失败参考文献22讨论了进化规划（EP），但它对大问题的收敛速度很慢改进的禁忌搜索（TS）在参考文献23中介绍，但该算法的效率由于使用高度上位性的目标而降低$/MwhA ：一级阀C ：三级阀E：五级阀MwB：二级阀D：四元阀功能和大量的参数进行优化。此外，这是一种耗时的方法。参考文献24中提出了蚁群优化算法，但其理论分析比较困难，而且概率分布会随着迭代而变化粒子群优化算法（PSO）Fig. 1. 阀点效应。成本通常表示为输出功率的二次函数[31]，如等式（1）所示。在参考文献25-28中讨论过此外，该算法不能解决散射和优化问题。 引力搜索算法（GSA）如参考文献29所示。然而，该算法似乎是有效的解决ELD问题，它在后期搜索阶段的性能较差，由于FP2尽量减少（一）（二）GSA缺乏特工人工蜂群（ABC）是在参考文献30中定义的，用于解决复杂的非线性优化问题不 吉吉我第一章1第一章1我我问题，但其收敛速度慢，且探索和利用过程相互矛盾，因此要达到良好的优化性能，必须很好地平衡这两种另一方面，FPA只有一个关键参数p（开关最小化是在等式约束下进行的，即总发电量必须等于需求加上损耗，因此：概率），这使得算法更容易实现和更快D P（三）以达到最佳解决方案。而且，这种局部与全局授粉的转换保证了算法能够跳出局部极小解。因此，本文提出了FPA，以克服以前的此外，从文献调查中可以清楚地看出，阿吉·D·L第一章1使用Kron损耗公式的总传输损耗应用FPA解决ELD和CEED问题还没有被讨论过Dd诅咒这促使我们采用FPA来处理这些问题。PLL本文提出了一种求解ELD和CEED问题的新方法i2011j2011第一章1考虑到发电机的功率限制，讨论了使用FPA方法的LEMS。CEED的目的是在满足负荷需求和运行约束的同时，最大限度地降低运行燃料成本和排放水平。 这个多目标CEED问题被转换成一个单一的目标函数，使用修改的价格惩罚因子的方法。研究FPA以确定假设这些系数是恒定的，误差很小（只要操作接近计算这些系数的值基于发电机的最大和最小功率限制，不等式约束是电力系统中发电机的最佳负荷模拟考虑阀负载效应的小型和大型电力系统的结果表明FPA的鲁棒性。PPmaxi1，2，n..，D（五）本文的其余部分组织如下：第2节提供了一个简短的描述和数学公式的ELD和CEED问题。第三节讨论了FPA的概念。第4节给出了三个、十个和四十个单元热试验系统的结果。最后，在第五中，对本文的研究结论进行了总结，并提出了进一步的研究方向.2. 问题公式化CEED问题是最小化两个计算目标函数，2.2. 阀点对燃料成本目标的影响为了更符合实际，在发电机的成本函数中考虑了阀点效应。当每个进汽阀开始打开时，由于拉丝效应引起的损失急剧增加，导致非线性脉动输入输出曲线[32]如图1所示。基于波纹曲线得到的代价函数建模更精确。因此，每个化石燃料发电机的燃料成本函数被给出为二次函数和正弦函数之和[33]。同时，燃料成本和排放，同时满足各种d d平等和不平等的限制。 一般来说，问题是-FtF iiP2iP i i ii f PminP i（六）模拟如下。第一章1我我我第一章12.1. ELD的目标函数就火力发电机组而言，每单位输出功率的燃料成本随机组的输出功率而大幅变动燃料2.3. CEED目标函数化石燃料发电机产生的硫氧化物、氮氧化物和二氧化碳等大气污染物，EDC一B982A.Y. Abdelaziz等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）980I I I I I I II我我我我单独建模[34-36]。然而，为了比较的目的，这些污染物的总排放量是二次函数和指数函数的总和，可以表示为[37，38]：DEt E P第一章1D第一章1P2bPcexp（七）基于经典ELD模型，在考虑排放和线路流量约束的情况下，建立了发电成本优化模型。具体问题如下[38]。DMinimizeFF i，E Pi第一章1（八）上述目标函数的最小值必须在等式（3）和等式（5）给出的等式和不等式约束下找到。通过引入价格惩罚因子h，将双目标CEED问题转化为单优化问题，如下所示[39]。尽量减少 FFtht（九）根据等式（3）和（5）给出的约束条件，价格惩罚因子h是相应发电机的最大燃料成本与最大排放量之比（单位：美元/千克[30，33]），将排放量与燃料成本混合，则F是总运行成本（单位：美元）。喜喜FPmax，EPmaxi，2，..，D（十）以下步骤用于确定特定负荷需求的价格惩罚因子：A. 求出每台发电机的最大燃料成本和最大排放之间的比率。B. 按升序排列价格惩罚因子的值C. 从最小的h i开始，一次一个地添加每个单元的最大容量（Pmax），直到Pmax=P D。D. 在这一点上，与该过程中的最后一个单元相关联的hi是给定负荷的近似价格惩罚因子值（h因此，修改后的价格惩罚因子（h）用于通过对（h）的值进行插值（对应于其负荷需求值）来给出特定负荷需求的准确值3. 花粉授粉算法综述FPA由Yang于2012年开发[40]。它的灵感来自于开花植物的授粉过程。工程和工业中的实际设计问题通常是多目标的。这些多个目标经常相互冲突。此外，它们还有其他挑战性问题，如时间复杂性，不均匀性和维度[41]。它们通常更耗时。本文采用FPA来解决ELD和CEED问题。3.1. 花粉授粉特性繁殖者的主要目的最终是通过繁殖进行繁殖花的授粉通常与花粉的传递有关事实上，一些传粉者和昆虫有一个非常专门的传粉者伙伴关系，因为一些传粉者只能吸引特定种类的昆虫或鸟类进行有效的授粉。花粉有两种主要形式：非生物的和生物的。大约90%的人都在...图二. FPA流程图授粉植物依赖于生物授粉过程，其中花粉由传粉者传递大约10%的授粉遵循不需要任何授粉者的非生物形式[42]。风和扩散有助于这种开花植物的授粉过程[43]。授粉可以通过自花授粉或异花授粉来实现。自花授粉是指一个授粉者从同一个授粉者的花粉中授粉。异花授粉是指不同植物的同一个授粉者的花粉授粉。弱授粉的目标是使最适合的植物存活，并使植物在数量和最适合的植物上获得最佳繁殖这可以被认为是植物物种的优化过程所有这些因素和授粉过程都创造了授粉植物的最佳繁殖[43]。3.2.花授粉算法对于FPA，使用以下四个步骤：第一步：全球授粉以生物和异花授粉过程为代表，因为携带花粉的传粉者遵循Lévy的原则[44]。步骤2：本地授粉以非生物和自花授粉为代表，因为该过程不需要任何授粉者。第三步：花的恒定性可以由昆虫发展，这与繁殖概率是成比例的两个植物的相似性有关。开始输入总体大小、最大迭代、切换概率、发电机组数、B矩阵、机组上下限、传输系数损耗和负荷需求。没如果rand > p使用Levy飞行进行全球授粉查找当前最佳解决方案停止输出最佳解决方案（输出功率-损耗-排放量-CPU-总成本）评估新的解决方案（发电机组的输出，成本和损失）检查条件是否满足？是的没有更新当前全球最佳用随机解初始化n朵花的种群在当地授粉表140台发电机在10，500 MW负荷下的ELD比较输出PSO[45]PPSO[45]APPSO[45]MPSO[46][47]第四十七话TSAGA[48]CCPSO[49]CDE_SQP[50]EDA/DE[51]SOMA[52]CSOMA[52]DE/BBO[53]国土安全部[54]ICA-PSO[55]拟议FPAP1（MW）113.116111.601112.579113.9971110.8252114.0000110.7998111.7600111.1110112.8544110.8016110.7998110.7998110.872.4810P2（MW）113.010111.781111.553112.6517113.9112111.0400110.7999111.5600110.8299111.7795110.8068110.7998110.7998110.8103.0314P3（MW）119.702118.61398.751119.425597.400097.300097.399997.390097.412297.405997.400797.399997.399997.4183.2726P4（MW）81.647179.819180.384189.0000179.7331179.6000179.7331179.7300179.7443179.7274179.7333179.7331179.7331179.74182.3106P5（MW）95.06292.44394.38996.871188.645490.721087.799991.660088.151087.930687.818087.957687.799988.5276.1669P6（MW）139.209139.846139.943139.2798140.0000140.0000140.0000140.0000139.9959139.9880139.9997140.0000140.0000140.00126.1346P7（MW）299.127296.703298.937223.5924259.6000260.0600259.5997300.0000259.6065259.7736259.6010259.5997259.5997259.60258.8452P8（MW）287.491284.566285.827284.5803284.6000285.8700284.5997300.0000284.6045284.6280284.6000284.5997284.5997284.60297.1636P9（MW）292.316285.164298.381216.4333284.6000284.7700284.5997284.5900284.6149284.7539284.6005284.5997284.5997284.60290.8899P10（MW）279.273203.859130.212239.3357130.0000130.0000130.0000130.0000130.0002130.0291130.0003130.0000130.0000130.00274.8232P11（MW）169.76694.28394.385314.8734168.798594.000094.0000168.7900168.8029168.7908168.7999168.799894.0000168.80356.9806P12（MW）94.34494.090169.583305.0565168.7994168.380094.000094.000094.0000168.8084168.799994.000094.000094.00124.4054P13（MW）214.871304.830214.617365.5429214.7600214.4500214.7598214.7600214.7591214.7191214.7599214.7598214.7598214.76493.3764P14（MW）304.790304.173304.886493.3729394.2800394.0100394.2794394.2800394.2716394.2888394.2794394.2794394.2794394.28344.9029P15（MW）304.563304.467304.547280.4326304.5200394.2700394.2794304.5200304.5206304.5196304.5196394.2794394.2794394.28372.3864P16（MW）304.302304.177304.584432.0717394.2800304.5700394.2794304.5200394.2834394.2952394.2794394.2794394.2794304.52345.4624P17（MW）489.173489.544498.452435.2428489.2798489.2800489.2794489.2800489.2912489.2905489.2796489.2794489.2794489.28422.6378P18（MW）491.336489.773497.472417.6958489.2800489.5600489.2794489.2800489.2877489.2779489.2795489.2794489.2794489.28434.4065P19（MW）510.880511.280512.816532.1877511.2806511.2900511.2794511.2800511.2977511.2861511.2794511.2794511.2794511.28461.3107P20（MW）511.474510.904548.992409.2053511.2800511.2700511.2794511.2800511.2791511.2792511.2796511.2794511.2794511.28434.3828P21（MW）524.814524.092524.652534.0629523.2803523.2300523.2794523.2800523.2958523.2858523.2797523.2794523.2794523.28545.2846P22（MW）524.775523.121523.399457.0962523.2800523.6300523.2794523.2900523.2849523.2899523.2798523.2794523.2794523.28490.3572P23（MW）525.563523.242548.895441.3634523.2800523.8200523.2794523.2800523.2856523.2783523.2801523.2794523.2794523.28506.0639P24（MW）522.712524.260525.871397.3617523.2800523.6200523.2794523.2800523.2979523.3199523.2795523.2794523.2794523.28467.3109P25（MW）503.211523.283523.814446.4181523.2800523.3300523.2794523.2800523.2799523.2791523.2797523.2794523.2794523.28488.1203P26（MW）524.199523.074523.565442.1164523.2801523.6800523.2794523.2800523.2910523.3076523.2799523.2794523.2794523.28486.9019P27（MW）10.08210.80010.57574.862210.000010.000010.000010.000010.006410.002110.000410.000010.000010.0016.8002P28（MW）10.66310.74211.17727.543010.000010.000010.000010.000010.001810.005410.000410.000010.000010.0039.3475P29（MW）10.41810.79911.21076.831410.000010.160010.000010.000010.000010.006110.000310.000010.000010.0023.6359P30（MW）94.24494.47596.17897.000088.761187.870087.800090.330096.213288.893292.715897.000087.799996.3986.3295P31（MW）189.377189.245189.999118.3775190.0000190.0000190.0000190.0000189.9996189.9975189.9998190.0000190.0000190.00165.9924P32（MW）189.796189.995189.924188.7517190.0000190.0000190.0000190.0000189.9998189.9919189.9998190.0000190.0000190.00174.5707P33（MW）189.813188.081189.714190.0000190.0000190.0000190.0000190.0000189.9981189.9825189.9998190.0000190.0000190.00184.0570P34（MW）199.797198.475199.284120.7029164.8000165.2300164.7998200.0000164.9126164.9291164.8014164.7998164.7998164.82193.6668P35（MW）199.284197.528199.599170.2403164.8000200.0000194.3976200.0000199.9941164.8031164.8015200.0000200.0000200.00191.6152P36（MW）198.165196.971199.751198.9897164.8054200.0000200.0000200.0000200.0000164.9387164.8051200.0000194.3978200.00196.1763P37（MW）109.291109.161109.973110.0000110.0000110.0000110.0000110.0000109.9988109.9974109.9998100.0000110.0000110.0090.0101P38（MW）109.087109.900109.506109.3405110.0000110.0000110.0000110.0000109.9994109.9856109.9998110.0000110.0000110.0037.5421P39（MW）109.909109.855109.363109.9243110.0000110.0000110.0000110.0000109.9974109.9995109.9996110.0000110.0000110.0089.4239P40（MW）512.348510.984511.261468.1694511.2800510.9800511.2794511.2800511.2800511.2813511.2797511.2794511.2794511.28471.4405燃油费 * 105 $1.223231.217881.2204461.2164921.2141011.2146301.2140351.2174191.214121.2141871.2141471.2142081.2140351.2141321.210745A.Y. Abdelaziz等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）980983984A.Y. Abdelaziz等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）980i i jk表2FPA和不同算法之间的统计比较1.71.651.61.551.51.451.41.35x 1051.31.251.20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100迭代见图4。40单位系统的目标函数。sin21（十二）FPA 121074.5 121095.7 121196.3 0.89L日本语 简体中文ss00步骤4：局部授粉和全局授粉的相互作用由切换概率p∈ [0，1]控制，该概率轻微偏向于局部授粉。该分布对于大步长s> 0是有效的。对于局部授粉，步骤2和步骤3都可以表示为为了生成更新公式，必须将上述规则转换为适当的更新方程。例如，在全球授粉步骤中，授粉者如昆虫携带较低的花粉配子，因此花粉可以传播很长的距离，因为这些昆虫能够在更长的范围内移动和移动xt 1xtxtx表3考虑排放的3单元系统的最佳模拟结果。（十三）因此，全局授粉步骤和花粉稳定性步骤可以表示为：PDh功率输出[38]第38话x t1x tL（）（xt）我我*我实际上，L（λ）是基于Lévy光的步长，其对应于授粉的强度由于昆虫可以使用不同的距离步长来覆盖长距离 来模仿这种行为。也就是说，L> 0来自Lévy分布。PL（MW）7.41324 7.41173 7.4126燃料费（美元）20840.1 20838.320838.1排放量（公斤）200.256 200.221200.2238总成本（美元）29559.929559.81CPU（秒）0.282 0.2350.175粗体值使用所提出的FPA算法获得算法图三. 案例1的各种算法的燃料成本。122600122400122200122000121800121600121400121200121000120800120600120400x 1043.083.063.043.0232.982.962.940 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100迭代图五. 需求= 400 MW的3机组系统的目标函数。燃料成本（美元）目标函数（$）目标函数（$）算法最佳成本（美元）平均费用（美元）最差成本（美元）时间（秒）[47]第四十七话121410.1038121462.1502121536.874515.67TSAGA[48]121463.07122928.31124296.54696.01CCPSO[49]121403.5362121445.3269121535.493419.3CDE_SQP[50]121741.9793122295.1278122839.294114.26EDA/DE[51]121412.50121460.70121517.80NABBO[52]121426.66121508.03121688.66NASOMA[52]121418.7856121449.8796121508.3757NACSOMA[52]121414.6978121415.0479121417.8045NADE/BBO[53]121420.89121420.90121420.9060.00国土安全部[54]121403.5355121410.5967121417.22741.32ICA-PSO[55]121413.2121428.14121453.56139.92欧洲议会[56]122624.35123382.001257401167.35EP–SQP122323.97122379.63NA997.73PSO[56]123930.45124154.49NA933.39PSO–SQP122094.67122245.25NA733.97GA–PS–SQP121458122039NA46.98[58]第五十八话121865.23122100.87NA114.65CPSO–SQP121458.54122028.16NA98.49[59]第五十九章：你是我的！121664.4308122209.3185122981.591316.81APSO[60]121663.5222122153.6730122912.39585.05德国[61]121416.29121422.72121431.47NACDEMD[62]121423.4013121526.7330121696.986844.3HMAPSO[63]121586.90121586.9021586.90NA（十一）400 43.55981P1（MW）(MW)P2（MW）102.617153.825102.612153.809102.4468153.8341P3（MW）151.011150.991151.1321A.Y. Abdelaziz等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）9809852956429563295622956129560x 1051.71.61.51.41.3FPAPSO算法2955929558GA1.21.10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100迭代见图6。需求= 400 MW的各种算法的总成本。见图7。 用十个单位的迭代改变目标函数。其中xt和xt是来自同一植物113600J K在有限的邻居中模仿更强的恒定性的物种-胡德。 对于局部随机游走， xt和 xt来自同一113550J K如果是一个均匀分布，则ε为[0，1]。原则上，弱授粉活动可以在所有尺度上发生。但实际上，相邻的花粉块比远处的花粉块更有可能被当地的花粉为了模拟这一点，可以有效地使用切换概率（步骤4）来在普通全局授粉与密集局部授粉之间切换。首先，我们可以使用一个简单的p= 0.5的值初步参数表明，p= 0.8可能对大多数应用程序更好FPA的工作流程图如图2所示。FPA的数据见附录A。1135001134501134001133501133004. 结果和讨论FPAEMOCA ABC_PSO GSASPEA-2PDENSGAII模式113250在目标函数受机组出力和网损限制的情况下，采用FPA求解不同情况下的ELD和CEED问题，以保证其优化效率。比较了各种优化算法对焦平面阵列性能的影响。在Matlab环境下进行了仿真4.1. 案例研究1该算例以40台发电机作为一个大规模的电力系统，验证了FPA算法在求最优解方面的优越性。此外，阀加载点的影响算法见图8。案例3的各种算法的总成本。这是为了完成分析[45该系统的数据见附录B。表1列出了10，500 MW负荷需求下各机组的输出以及各算法的成本。可以看出，与其他算法相比，所提出的FPA算法在满足世代约束的同时，实现了更低的代价。因此，这些算法都陷入局部极小解。因此，在本发明中，表42000 MW需求下10台机组系统的CEED比较。输出[65]第六十五话NSGAII[65]PDE[65]SPEA-2[65]GSA[66][67]第六十七话EMOCA[68]拟议FPAP1（MW）54.948751.951554.985352.976154.9992555553.188P2（MW）74.582167.258479.380372.81379.9586808079.975P3（MW）79.429473.687983.984278.112879.434181.1483.559478.105P4（MW）80.687591.355486.594283.608885.000084.21684.603197.119P5（MW）136.8551134.0522144.4386137.2432142.1063138.3377146.5632152.74P6（MW）172.6393174.9504165.7756172.9188166.5670167.5086169.2481163.08P7（MW）283.8233289.4350283.2122287.2023292.8749296.8338300258.61P8（MW）316.3407314.0556312.7709326.4023313.2387311.5824317.3496302.22P9（MW）448.5923455.6978440.1135448.8814441.1775420.3363412.9183433.21P10（MW）436.4287431.8054432.6783423.9025428.6306449.1598434.3133466.07燃油费 * 105 $1.134841.135391.13511.13521.13491.13421.134451.1337排放（Ib）4124.94130.24111.44109.14111.44120.14113.983997.7损失（兆瓦）84.3384.2583.984.183.986984.173683.5684.3CPU（s）3.826.024.237.53NANA2.902.23总成本（美元）费用共计（美元）总成本（美元）986A.Y. Abdelaziz等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）980即使对于具有阀负载效应的大规模电力系统，FPA在燃料成本方面也优于这些算法此外，表2列出了FPA与[47结果表明，该算法得到的燃料费用优于其它算法。图3显示了每个算法的总成本。另一方面，图4给出了目标函数的收敛速度图。可以看出，目标函数在9次迭代后稳定。而且，FPA的平均CPU时间是最短的。4.2. 案例研究2本案例研究了一个考虑排放影响的3机组发电热力系统。发电机成本系数、排放系数、发电限值和输电损耗系数矩阵见附录B。表3总结了使用所提出的FPA与GA和PSO[38]相比解决CEED的结果。如表3所示，与其他算法相比，FPA在燃料成本、总成本和CPU方面给出了优越的结果。此外，等式和不等式约束也得到了满足。与其他算法相比，该算法在总代价最小和CPU时间最短方面具有更好的性能图5显示了与FPA相关的400 MW需求的总成本。所提出的算法在降低总成本方面的优越性可以被验证，如图所示。 六、4.3. 案例研究3该案例涉及一个具有阀点效应的十台机组发电热力系统燃料成本系数、发电机约束、排放系数和输电损耗系数矩阵见附录B。表4概述了使用FPA求解2000 MW负荷需求的CEED的结果，并与其他算法进行了比较[65这里突出显示了所建议算法的结果与ABC_PSO、GSA、EMOCA 、MODE、PDE、SPEA-2 和NSGA-II相比，FPA的成本分别降低了50$、120$、75$、114$，140$，150$和169$，同时满足系统的约束条件。此外，其排放也低于SPEA-2、PDE、GSA、EMOCA、ABC_PSO、MODE和NSGA-II。因此，FPA成功地获得了全局最小解.此外，该算法的CPU时间
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