不可压缩流体绕流平板的混合对流热换热研究

主办方：工程科学与技术，国际期刊18（2015）98e105全文垂直多孔板Swati Mukhopadhyay*，Iswar Chandra Mandala Burdwan大学数学系，Burdwan-713104，W.B.，印度我的天啊N F O文章历史记录：收到日期：2014年8月3日收到日期：2014年2014年10月7日接受2014年12月10日在线发布保留字：混合对流磁流体速度滑差热滑差吸/吹A B S T R A C T本文研究了速度滑移和热滑移对不可压缩流体绕流平板的MHD边界层混合对流换热的影响。利用相似变换将控制偏微分方程化为常微分方程，然后用打靶法数值求解非线性方程组。分析表明，随着边界层厚度的减小，速度滑移参数的增大，流体速度增大，无量纲温度降低。随着热滑移量的增大，换热速率减小。随着吸（吹）风参数值的增加，表面温度降低（增加）。©2014 Karabuk University.由爱思唯尔公司制作和主持这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/）。1. 介绍在过去的几十年里，不可压缩粘性流体的流动和传热现象受到了极大的关注，由于在化工和制造过程中的大量实际应用。由于粘性不可压缩流体在工业和制造过程中的大量实际应用，对粘性不可压缩流体的混合对流边界层湍流的兴趣显著增加[1]。当对流仅仅由于密度差的影响而自然产生时，这种密度差是由体积力场（如引力场）中的温度或浓度差引起的，这个过程被称为自由对流。密度差引起浮力效应，产生浮力流。被加热物体在周围空气中冷却时，会在周围区域产生这样的对流。当对流速度相对较小且温差相对较大时，由温差的同时作用产生的浮力在混合对流热扩散中起着重要作用[20]。MHD边界层理论在磁流体力学的发展中占有重要地位近年来，磁流体流动和多孔表面传热的研究取得了很大进展，*通讯作者。电子邮件地址：swati_bumath@yahoo.co.in（S. Mukhopadhyay），iswar.chandra2010@gmail.com（I. Chandra Mandal）。由Karabuk大学负责进行同行审查由于磁场对边界层湍流控制的影响，吸引了研究人员的极大兴趣[7，15，20]。由于其在工业和技术应用（包括金属表面涂层、晶体生长和反应堆冷却）中的重要性，在磁场存在下导电流体的对流边界层湍流一直是大量研究的主题[7，9，13]。洛仑兹力是活跃的，并与浮力相互作用，控制着水流和温度场。众所周知，洛伦兹力的作用可以抑制对流，外部磁场被用作材料制造业的控制机制[13]。MHD参数是控制冷却速度和获得所需质量产品的重要参数之一[9]。在上述所有研究中，均假定了无滑移边界条件。近年来，在微机电系统的情况下，微尺度流体动力学受到了广泛关注[21e 23]。由于微尺度的尺寸，流体的湍流行为属于滑移湍流状态，与传统的湍流有很大的不同[21]。在某些情况下，已经观察到了流体不粘附固体边界（也称为速度滑移）的现象[14，22]。当液体含有颗粒物质（如乳液、悬浮液、泡沫和聚合物溶液）时，无滑动条件是不充分的[23]。滑动也发生在氟塑料涂层（例如，Te SiO2）抵抗粘附中。具有滑动效应的抛光液有许多应用，例如，人工心脏瓣膜和内腔的抛光http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2014.10.0012215-0986/©2014 Karabuk University.由爱思唯尔公司制作和主持这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestchS. 穆霍帕德海伊岛 钱德拉曼达尔/工程科学与技术，国际期刊18（2015）98E10599ffiffi¼nx¼ðÞq¼-∞¼ þ ¼ðÞvyvx参数对速度场和温度场的影响进行了研究和分析。2. 问题的提出本文研究了不可压缩粘性液体在有磁场存在的厚度很小而宽度大得多的垂直平板上的混合对流二维定常层流边界层流动。MHD边界层湍流和传热的控制方程写为：vuvy（1）第一个条件：u uv2usB2uv y v<$n-. u-u∞n = b *。T-T∞;（2）vxvyvy2r2uvTyvTkvT：（3）vxvyvy2[21]第20段。Martin和Boyd [12]研究了滑移对平板上层流边界层流流动中的动量和传热的影响。Cao和Baker[6]研究了考虑速度滑移和温度跳跃边界条件的垂直平板混合对流换热问题，得到了局部非相似解。J.M.和Shivakumara [17]讨论了稀疏填充多孔介质对垂直板上混合对流换热的影响。Datta等人[8]讨论了由于流体的速度很低（层流），这里假定粘性耗散热可以忽略不计 x坐标从板的前缘测量，y坐标沿板的法线测量[见图1]。 1（a）]。这里u和y分别是速度在x和y方向上的分量。方程式中，m是流体粘度系数，r是流体密度，n/4m=r是运动粘度，s是电导率，k是流体的热扩散率，u∞是自由流速度，B^B0=px是沿y方向施加的非均匀磁场。其中B0是常数，b*是热膨胀的体积系数，T是温度，T∞是自由流温度假定常数。问题的适当边界条件由[3，5]给出。非vuvT混合对流换热的表面传质效应u等温板最近，滑动和均匀Aziz[2]研究了平板边界层流表面的热通量条件，在他的文章中，滑移边界条件也出现了局部相似性。最近，Zhao和Talukdar[18]提出了边界处存在滑移的情况下，通过具有热辐射和化学反应的垂直可渗透板的非稳态MHD对流传热和传质的解析解。最近Bhattacharyya等人[3]研究了磁场和滑移对板块上磁流的综合影响。Mukhopadhyay等人[16]研究了抽吸/吹气和热辐射对Darcy-Forchheimer多孔介质中平板上强制对流换热的影响。Bhattacharyya等人[5]研究了存在滑移时流过垂直平板的混合对流换热。 他们并不认为浮力会阻碍水流。最近Patil et al. [19]，分析了平行自由流中运动平板的非定常混合对流换热。他们报告了热辐射和牛顿加热对混合对流换热和热传递的综合影响。本文的目的是扩展Bhattacharyya等人的研究[5]通过考虑磁场和吸/吹的组合效应。此外，还分析了速度滑移和热滑移对垂直平板定常混合对流换热的影响。考虑了浮力辅助和浮力反对两种情况下的利用相似变量，得到了相应于动量边界层方程和热边界层方程的三阶和用打靶法对这些方程进行了数值求解。讨论了磁参数、混合对流参数、速度滑移参数、热滑移参数、吸/吹参数对流动的影响1/4L1vy;y/4-yw;T/4Tw在y/40为1vyu<$u∞;T<$T∞作为y/∞：（ 5）这里板的温度Tw随Tw>T∞而变化，并由TwT∞T0=x给出，T0为常数。L1LRex1= 2是速度滑移因子，D1DRex1= 2是热滑移因子，其中L和D是具有相同长度维数的速度和热滑移因子的初始值，Rexu∞x=n是局部雷诺数。2.1. 相似性分析及求解方法我们还引入了以下无量纲变量[5]不不Tw-T∞;（6）和j<$pu∞nxf. h;h<$yru;（7）其中，流函数j由以下关系式给出：uvj：（8）利用边界层方程（2）和能量方程（3）中的关系式（6）e命名法ff0MPrSTTwT∞u∞无量纲流函数流向速度磁参数普朗特数吸/吹参数流体温度表面自由流温度自由流速度希腊符号BdhklmnjrQ热滑移参数速度滑移参数相似变热扩散率混合对流参数动力粘度流体运动粘度流函数密度无因次温度100S. 穆霍帕德海伊岛 钱德拉曼达尔/工程科学与技术，国际期刊18（2015）98E105（8），我们得到以下方程。S. 穆霍帕德海伊岛 钱德拉曼达尔/工程科学与技术，国际期刊18（2015）98E105101VJ1∞0¼¼¼¼¼¼¼¼ð Þ ð ÞPRð Þ ð Þ ð Þ2然后，边界条件（4）和（5）变为vjv2jvju∞0vy<$L1vy2;vx<$yw;q<$1D nq在y 1/40处;（11）vy<$u∞;q<$0asy/∞：（12）使用等式（8），等式（9）和（10）最终可以以以下形式表示：f0002 ff00-M。f0- 1次/小时;（13）1q001fq0f0q<$0;（14）哪里l 1/4 gb*T0=u2，的混合对流参数，MsB2=ru∞是磁参数，Prn=k是普朗特数.如果l> 0，浮力作用于主流方向，流体加速（有利的压力梯度）（辅助湍流），而对于l<0，浮力与运动相反，阻碍边界层中的流体（不利的压力梯度）（反向湍流）。这里，l0给出了一个纯粹的强制对流情况。有鉴于此，边界条件最终成为f0<$df00;f<$S;q<$1在h<$0时为bq0（15）和f0¼1;q¼0ath/∞;（16）其中dLu∞=n是速度滑移参数，bDu∞=n是热滑移参数。在没有磁场和浮力的情况下，即当M0l时，方程（13）简化为零入射角下平板上的边界层流动方程（即，在水平板情况方程（13）和（14）以及边界条件通过将它们转换为初始值问题来求解。为了将这些方程作为初值问题进行积分，我们需要f00<$0<$1和q0<$0<$1的值，但在边界f 00的合适猜测值 0q00选择然后进行积分。我们将h/46时f0和q的计算值与给定的边界条件进行f061和q06 0，并调整估计值f000和q00。取f0 0 0和q00的值列，用步长为h的四阶经典Runge Kutta方法求解0.01是应用。我们重复这个过程，直到我们得到收敛的结果在10- 5的公差范围内。图1.一、（a）物理问题的求解。（b）无滑移时，M <$0 <$$> S和l <$0的速度f0（h）和剪应力f00（h）分布。vjv2jvjv3jsB2.vj！*3. 结果和讨论为了清楚地了解物理问题，使用vyvxvy-vxvy2¼n vy3-r和vy-u∞gb上一节针对不同参数的各种值，本文中所遇到的磁参数（M）、混合对流参数（l）、速度滑移参数（d）、热滑移参数（b）、吸/吹参数（S）和普朗特数（Pr）问题. 为了说明结果，数值是vj. vq qvjvqv2q图中所示。2（a）e 8（d）.v yvx-x-vxvy<$kvy2：（10）为了验证所用数值方法我们的结果进行了比较对应的速度和102S. 穆霍帕德海伊岛 钱德拉曼达尔/工程科学与技术，国际期刊18（2015）98E105图二、（a）在存在吸力/吹气的情况下，浮力辅助水流的磁参数M的几个值的速度分布图。（b）在存在吸力/吹气的情况下，浮力与浮力相反的磁参数M的几个值的速度分布图（c）在存在吸力/吹气的情况下，浮力辅助气流的磁参数M的几个值的温度分布（d）在存在吸力/吹气的情况下，浮力与浮力相反的磁参数M的几个值的温度分布图3.第三章。（a）在吸力/吹气情况下，浮力辅助水流的速度滑移参数d的几个值的速度分布图。（b）在存在抽吸/吹送的情况下，浮力与反重力流的速度滑移参数d的几个值的速度分布图（c）在存在抽吸/吹气的情况下，浮力辅助气流的速度滑移参数d的可变值的温度分布。(d)在存在抽吸/吹送的情况下，浮力反吹的速度滑移参数d的可变值的温度分布图。S. 穆霍帕德海伊岛 钱德拉曼达尔/工程科学与技术，国际期刊18（2015）98E105103¼图四、（a）在存在吸/吹的情况下，混合对流参数l的几个值的速度分布。（b）在存在吸/吹的情况下，混合对流参数l的几个值的温度分布在没有磁场和吸/吹以及无滑移边界条件的情况下，在强迫对流湍流的情况下，剪切应力分布与图1（b）中此外，还将无滑移边界条件和无磁场情况下无孔板强迫对流的表面摩擦系数的计算结果与文献[1]的结果进行了比较。[10]和[4]发现在良好的协议[见表1]。图图2（a）和图2（d）说明了磁参数（M）对浮力辅助/反向浮力流的速度和温度的影响。这些图显示了当其他参数保持不变时，随着M值的增加，速度和温度分布的变化。图图2（a）清楚地表明，对于浮力辅助的湍流，速度边界层的厚度随着M值的增加而减小。 在这种情况下，发现速度随着M值的增加而增加。[11]观察到的速度场性质相同。随着磁参数强度的增加，磁场产生的洛仑兹力使边界层变薄。 磁力线以自由流的速度移动通过板。由于粘性作用而减速的流体受到来自磁场的推力，该推力抵消了粘性效应。对于浮力辅助的湍流，边界层内的温度随着M的增加而降低[图13]。 2（c）]。 速度边界层的厚度也随着浮力反流M值的增加而减小[图10]。 2（b）]。这种效应在浮力反作用下[图2（b）]比浮力辅助反作用下[图2（a）]更明显。这里M 0代表没有外加磁场的情况。温度的降低在浮力与水流相反的情况下更为显著[图10]。[2][3][4][5][6][7][8][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][2（c）]。磁参数M的增加导致热强度的降低。边界层厚度当速度边界层厚度增加时，传热速率（热边界层厚度变薄）得到增强[图2（c），（d）]。减小[图2（a）、（b）]。吸入情况下的流体速度高于吹出情况下的流体速度[图2（a）、（b）]。但吹风情况下的温度比吸气情况下的温度高[图]。 2（c）、（d）]。图3（a）和（d）分别显示了浮力辅助和反向水流的速度滑移参数d变化时的速度和温度分布的性质。 从图 3（a），（b）很明显，由于滑动，在浮力的两种情况下速度都增加辅助和相反的水流，但速度增加更高的浮力辅助水流[图。 3.（a）（b）（a）（b）（c）（d）（e）（a）（e 3（b）]。由于平板处的滑移条件，平板附近的流体速度获得一定的正值，从而使边界层厚度减小。随着滑移量的增加，允许更多的流体滑过板块，结果，在板块附近和远离板块处，流体流动加速，这种影响减小，而剪切应力随着速度滑移参数d值的增加而减小[图3（a），（b）]。我...位置超调仅针对浮力辅助的超调，抽吸和吹气两种情况下的速度滑移参数值[图3（a）]。这是由于浮力和速度滑移的综合作用。图3（c）、（d）分别显示了浮力辅助和反向回流的温度曲线。温度随速度滑移参数d的增大而减小，浮力辅助[图3（c）]和反向浮力[图3（d）]。的由于板附近的滑移而导致的速度增加是增加传热的原因。混合对流参数l对速度和温度的影响如图4（a）、（b）所示。对于两种情况，发现流体速度随着l值的增加而增加[图4（a）]。图五、（a）浮力辅助/反向浮力的吸力/吹气参数S的可变值的速度分布图。（b）浮力辅助/反向浮力的吸力/吹气参数S的 可 变 值 的 温 度 分 布 图 。104S. 穆霍帕德海伊岛 钱德拉曼达尔/工程科学与技术，国际期刊18（2015）98E105图第六章（a）在存在抽吸/吹气的情况下，浮力辅助气流的热滑移参数b的可变值的速度分布图。（b）在存在抽吸/吹送的情况下，浮力与气流相反的热滑移参数b的可变值的速度分布图（c）在存在抽吸/吹气的情况下，浮力辅助气流的热滑移参数b的可变值的温度分布。(d)在存在抽吸/吹送的情况下，热滑移参数b的可变值的温度分布图，用于浮力对抗气流。见图7。（a）在存在抽吸/吹气的情况下，浮力辅助水流的普朗特数Pr的可变值的速度分布图。（b）在存在抽吸/吹送的情况下，浮力与反浮力的普朗特数Pr的可变值的速度分布图（c）在存在抽吸/吹送的情况下，浮力辅助水流的普朗特数Pr的可变值的温度分布。(d)存在抽吸/吹送时，浮力相对于气流的普朗特数Pr的可变值的温度分布图。S. 穆霍帕德海伊岛 钱德拉曼达尔/工程科学与技术，国际期刊18（2015）98E105105¼¼-图八、（a）在存在吸/吹的情况下，混合对流参数l的三个值的表面摩擦系数随磁参数M的变化。（b）在存在吸/吹的情况下，对于三个混合对流参数l值，热传递系数随磁参数M的变化（c）在存在抽吸/吹送的情况下，对于速度滑移参数d的三个值，表面摩擦系数随热滑移参数b的变化（d）在存在抽吸/吹送的情况下，对于速度滑移参数d的三个值，传热系数随热滑移参数b的变化吸和吹，但温度下降[图]。 4（b）]，随着L值的增加。 由于浮力的影响，浮力辅助的湍流（l > 0）的边界层内流体速度增加，而浮力相反的湍流（l<0）则相反[图4（a）]。在l 0.3时，只在吹扫时才注意到速度过冲[图4（a）]。这一事实也被报道[5]。随着l的增加，温度场得到了支持，因此热边界层厚度变薄，结果板的热传递速率增加[图4（b）]。实际上，l> 0意味着加热流体或冷却表面（辅助流动）。l的增加会导致温度场在速度分布中的影响增加，从而由于对流增强而导致速度的增强。物理上，在冷却过程中，自由对流被从板带到自由流，并且由于自由流是向上的方向，因此自由流诱导速度提高。结果，边界层厚度增加。对于相反的气流10<，注意到相反的效果。未发现[5]报告的温度场过冲。这是由于磁场和吸/吹的存在。图图5（a）、（b）分别显示了吸/吹参数S对速度和温度分布的影响。随着吸力的增大（S>0），流体速度增大表1非多孔板强迫对流换热的表面摩擦系数在边界处没有磁场和滑移。[图5（a）]而由于喷射（S<0），流体速度降低。随着吹风速度的增加，边界层变厚。由于吸力的作用是吸走壁面附近的粘性流体，动量边界层因吸力而减小（S>0）。因此，速度增加。 发现在吸力（S>0）情况下，速度分布没有惯性点，而在喷射（S <0）情况下，速度分布只在浮力与流速相反的情况下出现惯性点。注意到当S1.如图所示，这种类型的射流分离是由于射流速度的降低（对于应用的喷射）而发生的。 5（a）. 因此，在通过多孔壁的吸力的帮助下，速度分布变得更加稳定。 图图5（b）表明，温度随着抽吸参数S的增加而降低。热边界层厚度随着吸力参数S的增加而减小，这导致传热速率的增加随着流体靠近表面，热边界层厚度减小。但由于喷射，温度升高热边界层厚度随喷射量的增加而增加，这将导致传热速率的降低。因此，很明显，抽吸比吹气更能提高传热系数。因此，对于浮力辅助和反向浮力流的两种情况，抽吸可以比吹气更快地用于冷却表面。图6（a）和（d）分别显示了浮力辅助/反向对流的热滑移参数b变化的速度和温度分布的性质。当b增加时，在浮力辅助的湍流（l>0）的情况下，流体速度减小[图1]。[6（a）]但注意到浮力与浮力（l <0）相反的性质[图1]。6（b）]。[10][4]第10话2019年12月31日随着热滑移的增加，从板块传递到流体的热量减少106S. 穆霍帕德海伊岛 钱德拉曼达尔/工程科学与技术，国际期刊18（2015）98E105ð Þð Þð Þð Þ[6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][1随着距原点的距离增加，板的温度降低，这从板温度的表达式中非常清楚，因此传热降低。随着普朗特数的增加，发现在辅助气流（l>0）的情况下[图7（a）]，流体速度减小，但在相反气流（l<0）的情况下[图7（b）]，对于抽吸和吹送的情况，速度增加。吸入式情况下流体速度较高。注意到速度过冲仅用于辅助过冲[图7（a）]。由于普朗特数Pr的增加，温度在辅助（l> 0）的两种情况下都降低[图13]。 7（c）]和反对（10<）[图。 7（d）]因此，热边界层厚度随着Pr的增加而迅速减小。普朗特数的增加意味着流体粘度的增加这会导致流量减少速度和温度降低。图8（a）显示了在三种混合对流参数l值下，表面摩擦系数f 00 0与磁参数的关系。f00 0随M的增加而增加，也随l的值的增加而增加。另一方面，在墙壁q00处，随着M的增加而减少，l[Fig. 8（b）]。表面摩擦系数随速度滑移以及热滑移参数[图。 8（c）]。表面摩擦系数在无滑动条件下最大，这与[6]的观察结果相似。壁面温度梯度随速度滑移d减小而随热滑移b增大而增大[Fig. 8（d）]即传热速率随温度的升高而增大速度滑移d以及磁场，但它随热滑移参数b而减小。q00的负值从物理上解释了板上有热流.4. 结论本文给出了存在速度滑移和热滑移时多孔平板上稳态磁流体混合对流边界层流动和换热的数值解 磁场对粘性不可压缩流体的作用是通过减小流体的阻力来增加流体的速度，这反过来又导致温度场的降低。由于滑移的存在，随着速度滑移和热滑移值的增大，流体速度增大，而温度降低。指出随着吸（吹）力参数值的增大，表面温度降低（升高）。传热速率随速度滑移、磁参数和普朗特数的增大而增大。确认感谢审稿人的建设性建议，这对提高论文质量有很大帮助。作者之一（S.M.）感谢印度新德里大学教育资助委员会通过特别援助计划第一阶段的每日生活津贴提供的财政支持。引用[1] M.阿里角陈文辉，连续移动垂直表面之混合对流，国立成功大学机械工程研究所硕士论文，2000。[2] A. 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