工程5（2019）1171研究车辆工程-文章Explicit–Implicit Co-Simulation Techniques for Dynamic Responses洪洲胡伟，钟志华湖南大学车身先进设计与制造国家重点实验室，湖南长沙410082阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2018年2018年11月25日修订2018年12月15日接受在线预订2019年保留字：耐久性研究动态响应乘用车显式-隐式联合仿真摩擦子结构A B S T R A C T为了研究乘用车的耐久性，本文研究了数值模拟技术。调查是基于这里使用的模型包括所有必要的非线性，以保持准确性。汽车结构的所有关键部件均采用可变形材料建模。轮胎-路面相互作用的建模在显式包与任意摩擦和几何特性的接触-碰撞接口。在六种不同的试验路面上行驶的汽车的响应的关键参数进行了检查，并与实验值进行了比较。可以得出结论，显式隐式联合仿真技术在这里使用的效率和准确性足够的工程目的。本文还讨论了所提出的方法的局限性，并概述了未来工作可能的改进©2019 The Bottoms.Elsevier LTD代表中国工程院出版，高等教育出版社有限公司。这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍在汽车行业，耐久性测试是在测试轨道上进行的，以在最终产品定型之前揭示设计缺陷这些测试在产品开发的后期阶段进行。解决任何设计缺陷所需的工程工作可能会导致昂贵的验证和延迟上市时间。因此，正确定义载荷和载荷工况对于开发经济耐用的产品至关重要。在典型的汽车制造商中，以前开发的汽车的参考载荷但是，参考载荷可能无法反映新代中的修改，并可能导致载荷定义不匹配。可以进行测量以确定实际负载水平，并且可以通过分析在车辆中收集的数据来确定负载。然而，这是一个耗时的过程，需要访问实际的车辆。在参考文献中。[1，2]，测量信号用于悬架臂的分析。在参考文献[3]中，车轮中的测量信号被应用于悬架分析。*通讯作者。电子邮件地址：huhz@dexiangroup.com（H. Hu）。在测试台上进行测试是一种替代验证方法。在车轮中心收集的信号用作驾驶信号，以模拟道路条件，如参考文献[4]所示。收集的载荷信号通常被编辑以增加载荷的强度，从而加速测试持续时间。在参考文献[5]中，对测量信号进行了研究，以获得车身疲劳台架试验的简化和加速载荷谱。与测试轨道中的测试一样，测试台中的测试发生在产品开发的后期阶段，并且需要物理原型做好准备软件模拟是预测负载水平的另一种常用方法仿真模型可以在工程的早期阶段建立多体仿真是载荷预测中应用最广泛的仿真方法之一，在多体仿真中，建立车辆模型并在不同的载荷情况下进行仿真。本文介绍了一种C型轿车的全车道路模拟与变形材料的定义，模拟在六个不同的路面，涵盖了常见的耐久性循环在真正的测试轨道。仿真结果与道路试验实测信号进行了比较。 这项工作证明了使用有限元模型（FEM）运行整车仿真的效率，准确性和灵活性，而没有多体仿真中通常假设https://doi.org/10.1016/j.eng.2019.09.0032095-8099/©2019 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志主页：www.elsevier.com/locate/eng海街1172号Hu，Z.钟/工学5（2019）11712. 物理问题建模和模拟中的基本假设为了能够预测复杂的汽车系统在任意路面上的实际响应，正确地定义汽车-道路系统的数学模型是非常重要的当然，这样的数学模型将是非常复杂的，因为汽车本身通常是一个复杂的系统，并且汽车与道路的相互作用进一步增加了复杂性。然而，出于工程目的，模型中并不需要每个细节，因此实际物理系统的建模可以大大简化。具体来说，只需要考虑影响系统工程利益的主要响应的系统关键部件因此，本研究提出以下假设。首先，只有设计用于承受载荷的关键零部件才被显式建模;所有其他零部件都被隐式建模-例如，通过向所连接的关键零部件添加等效质量。“关键部件”的例子包括车身框架和悬架系统，而“其他部件”的例子包括内饰部件和座椅罩。此外，假设本研究主要关注车身框架和悬架系统的耐久性研究。因此，本研究不包括安装车身附件（如后视镜）的可靠性。然后，通过将等效质量附加到安装有保险杠的前和后纵向梁来隐式地对前和后保险杠进行建模是合理的其次，轮胎与路面的相互作用是由轮胎与路面之间的摩擦接触-碰撞模型。轮胎的建模足够详细，以捕捉与路面相互作用期间的真实变形。钢轮架和加强钢丝也被建模。然而，为了简化建模，钢丝和轮胎的橡胶材料之间的相互作用仅由系结界面近似。另一方面，道路表面可以如所期望的那样详细;例如，可以具有任意几何形状的道路表面，其具有任意摩擦特性。尽管如此，路面被假定为刚性的，尽管它可以被假定为弹性的。由于路面的杨氏考虑路面变形的模拟在全地形车辆的研究中更为常见[6]。第三，虽然假设轮胎和悬架部件的大变形，但假设在模拟过程中不会发生塑性变形点焊连接与螺栓连接一样，使用相关零部件的绑定接口进行建模。应该指出的是，为了正确地预测汽车系统的响应，必须正确地对球销接头和圆柱接头进行建模。另一个关键点是，钢连接之间的橡胶缓冲元件也应该详细建模，以保证模拟结果的准确性。第四，假设系统中所有部件的材料的行为都在弹性或粘弹性范围内。然而，该模型并不限于弹性材料阻尼器。在超载的情况下，规则的元素可以应用在适当的弹塑性材料曲线的研究区域。材料模型的参数由材料供应商提供，尽管材料行为由于成形过程而在一定程度上改变。假设所有焊接接头或其他接头足够坚固，使得在模拟期间不发生失效在涉及相对运动的所有连接处以及轮胎与路面之间，应假定摩擦条件最后，假设本研究旨在探索应用仿真技术预测汽车-道路系统动态响应的可能性然而，这远远超出了一个单一条款解决所有相关问题的能力。因此，本研究应被视为实现最终目标的最重要的基础步骤一旦它表明，响应可以预测的模拟技术，可以采取进一步的措施，使用该模型进行耐久性分析。例如，可以估计循环应力状态，并且可以使用模拟方法评估汽车系统3. 常见的模拟技术及其局限性3.1. 常用模拟技术悬架和车身暴露于各种各样的载荷，包括传动系统和 从耐久性的角度来看，与其他载荷相比，道路轮廓和道路-轮胎相互作用具有重大影响（图①的人。由于通常选择保守水平，因此确定适当载荷水平或载荷工况的不确定性和困难通常会导致尺寸过大多体仿真通常是在刚体约束下进行的。对于刚度足够大的零件，并且当刚度在载荷作用下不发生变化时，这样的假设通常就足够了，如参考文献[1]所示。[7，8]。然而，由于车辆设计和载荷特性的复杂性，车辆部件可能会表现出非线性。因此，有必要在仿真模型中包括灵活性以及其他非线性。刚体假设在结构的柔性或其他非线性效应很重要的应用中受到限制。在某些多体程序中，刚度可以通过导入FEM软件生成的中性文件来包含，如参考文献1所示。[1不过，这类分析仍然有限线性响应，不包括非线性效应与此同时，有限元法被广泛地用于结构分析。有限元法可以处理线性和非线性效应。这种类型的分析可以从线性静态到非线性动态问题。常见的非线性源，如材料，几何形状和相互作用，可以很好地处理有限元。然而，仿真成本对模型大小敏感，特别是当非线性效应占主导地位时。因此，有限元法主要用于局部构件分析。可以使用隐式或显式求解器执行动态分析。在隐式动力学分析中，每次增量都要求解平衡方程;每次增量的相关成本很高，并且模型大小对模拟时间有重大影响。然而，时间增量可以很大，因为隐式时间积分是无条件稳定的。显式分析是基于中心差分的迭代求解器，Fig. 1. 一辆轿车在进行道路测试。n o.- 是的ΣdWdyn¼duRduEH. Hu，Z. 钟/工程5（2019）1171-11781173法不需要求解平衡方程，每次增量的成本很低。然而，时间增量在显式方法中，受密度和模型中最小单元尺寸的限制[11]。显式求解器适用于求解高度非线性问题，例如轮胎-道路相互作用。显式分析最常见的应用是汽车碰撞模拟，其中持续时间为毫秒级。对于耐久性循环，由于典型的持续时间以秒为单位，因此控制大量数据是重要的。一个合理的方法是在有限元中进行多体模拟，以便可以包括柔性和非线性效应。在获得成功的模拟之前，需要克服几个问题：这些问题包括模型尺寸的控制，在两个包中进行，并将结果定义为动态分析的初始条件。在隐式部分，悬架部件和车身被描述为子结构。与原始有限元相比，该子结构仅在用户定义的子结构是有限元法的一部分子结构中的自由度分为内部自由度（uE）或保留自由度（uR），如图2所示。子结构技术的基本思想是通过保留的自由度来描述原结构的响应，如方程10所示。（一）.半M]R.你是谁？[U.S. Pat.]DuRnFRo1R r r其中1/2M]、1/2C]和1/2K]质量、阻尼和刚度3.2. 整车动力学仿真在整车道路仿真中存在着几个难点，其中之一就是轮胎的建模。从地面到悬架的所有载荷都通过轮胎传递早些时候，轮胎建模是基于经验公式，具有良好的矩阵，分别与保留的自由度有关，FR是内力矢量。在静态和动态情况下，根据方程确定以保留自由度和内部自由度表示的虚功（dW（2）和（3）。准确性，只要这些公式是从哪里来的。对于任意路况，使用基于有限元的轮胎模型更准确轮胎好吧（D、P、R）DPE“KRRKRE编号。去你的！KEEDuEK 儿基于FEM的建模可以在参考文献中找到[12，13]其中，研究了轮胎在制动时的响应。基于有限元的轮胎建模也被用于本工作中。The好吧（D、P、R）DPE“MRRMRE编号。联系我们MEEE联系我们M儿相互作用是高度非线性的，显式求解器更适合“CRRCRE#（u_R）“KRRKRE编号。去你的！ð3Þ比隐式求解器，这可能有困难提供融合的解决方案。整车仿真的另一个难点是计算- CERCEEu_E-KERKEEDuE效率虽然FEM提供了执行线性和非线性分析的多样性，但当在FEM中对零件建模时，模型大小通常很大，导致动态分析的模拟成本很高-特别是对于耐久性循环模拟。在显式程序（LS-DYNA）中进行了全车模拟，如参考文献10.1.1所示。[14、15]。可以看出，模型细节是相对粗糙的，并且在这些模拟中模拟的时间尺度短。为了在FEM中进行成功的整车仿真，需要在精度和计算时间之间提供平衡的方法。隐式和显式求解器可以组合起来执行更高级的模拟（协同模拟），否则很难使用任何单个软件包执行。可以运行组合不同类型的分析（诸如机械和流体动力学、机械和热分析等）的协同仿真。在参考文献[16]中，在整车试验台上对机械和液压系统进行了联合模拟，以模拟耐久性循环。在参考文献中。[17，18]，进行了隐式和显式联合模拟，尽管有许多常见的假设，如刚体和线性响应。4. 基于子结构技术的本文介绍了C型轿车在任意路面上的动力学仿真在模型中定义了全柔性部件，通过各种连接器元素连接 两种分析均以不同的时间增量独立运行，并在指定时间点在轮中心进行内部在动态联合模拟之前，其中DPR和DPE分别是施加于保留自由度和内部自由度的节点力通过在静态情况下应用虚功原理，得到以下关系式：DuE¼hKE Ei-1。nDPEo-hKERiDuR4然而，静态模式可能不足以精确地定义动态响应。在动态情况下，提高精度的一种技术是通过包括一些广义自由度[19]以及子结构的本征模式来增加子结构内的响应，结果如下：.D uEhKE Ei-1。nD PEo-hKE Ri.你是我的朋友。/Eaqa5图2.下部结构的示意图dW状态¼ duRduE-ð2Þ-. Σ.- 是的- 是的Σ不.简体中文半]半]×¼ D×D½]fg-½]½ ]½ ]q€- ½ ]½ ]½]q_23“#海1174号Hu，Z.钟/工学5（2019）1171其中/Ea是子结构的本征模态，在所有保留自由度约束下获得，qa是广义位移。基于等式（5），内部DOF和相关时间导数的变化如下：.duEE E i-hKEi-1hK E Ri.你说的对。/Eadqa.u_E_E_i-hKE_i-1hKE_i。u_R，你好。/Eaq_auE¼-hK EEi-1hKERiuR/Eaqa方程中的内部自由度及其时间导数（3）可以因此，可以用保留的自由度和广义位移来代替，将系统简化为：是一个线性过程。对于非线性分析，子结构可以与常规单元相结合，以确保分析的准确性。5. 完整的车-路系统建模图图3（a）示出了完整的车辆模型，图3（b）示出了完整的车辆模型。图3（b）示出了将联合仿真模型划分为显式和隐式部分。由于零件之间的数据交换发生在车轮中心，因此在联合仿真开始时，确保两个包中车轮中心的位置相同非常重要。例如，这可以通过在两个包中使用相同的轮心坐标并在静态分析（重力载荷、轮胎充气等）中固定轮心5.1. 共同模拟的显式部分WuRq.TTPTTMT.TCT. u_R键uR6-半T]半K]半T]DQ其中W是虚功，该模型是通过旋转轮胎的二维（2D）横截面生成的。横截面包括实际的轮胎结构，例如橡胶和钢筋，如参考文献[18]所述。图S2显示了六个路面的模型对应于最常见的耐久性道路类型。1/2]½T]¼4-hKEEi-1hKERi半个]/EMEEMERMREMRR;定义了轮胎与刚性路面之间的一般接触表面，在正常的接触方向罚款制定。选择适当的惩罚因子0.1，使得稳定“CEECER编号“KEEKER编号得到了模拟半摄氏度CRECRR;和[K]1/4KREKRR5.2. 联合仿真的隐式部分并且其中I 是单位矩阵，0是零矩阵。子结构技术在建模和仿真时间方面有许多优点。在整车仿真中，模型尺寸通常很大，导致仿真成本很高-特别是在隐式动态分析中。同时，在动态分析中，许多部件可能表现为线性。通过识别适合子结构建模的组件，可以显著减少仿真时间，同时保持精度。子结构只需要生成一次，之后可以重复使用.相同的子结构可以被不同的仿真模型共享，提供了一种经济的模型共享方式。对于超出用户系统计算能力的大型模型，可以使用子结构来构建全局模型，以保持低仿真成本，而输出（应力/应变等）的子结构可以恢复到详细研究的局部模型然而，恢复过程联合仿真的隐式部分包括前后悬架，包括防旋转杆、减震器和盘式制动器，以及副车架和车身。所有部件通过连接器元件连接。子框架、悬架部件和车身被描述为子结构，在它们的连接点处保留自由度。图S3示出了后副车架的模型。原始模型的自由度超过1 105，相应子结构的自由度为14 6。规则元素被分配给可能经历非线性变形的部件，例如防旋转杆。在存在其他非线性效应的情况下，例如制动负载期间的接触定义，制动盘和制动片用砖元件建模，如图S4所示。对于可能发生过载和塑性变形的零件，还定义了规则单元和非线性材料图3.第三章。显式和隐式联合仿真。（a）完整的模型;（b）共同模拟的划分图 附录A中 的 S 1 示出了三维（3D）轮胎×××-×-H. Hu，Z. 钟/工程5（2019）1171-11781175定义.常规元素和子结构的组合可以实现精确和经济的建模。有一些连接，如球接头和衬套，在悬架。衬套具有通常为非线性的特定特性。定义连接的一种经济有效的方法是通过连接器元素，而不是详细地对这些套管进行建模。不同的特性--如刚度（图S5）、阻尼、摩擦、塑性变形、失效准则等--可应用于连接器元件。施加少量的瑞利阻尼以阻尼低频和高频。与阻尼能有关的能级很小，不影响结果。Hilber-Hughes该算法本身引入了一个小程度的数值阻尼，这是适合接触模拟。表1提供了完整的联合模拟模型中的组件的总结。原模型的总自由度超过2 106，其中大部分被转换成子结构。转换后，联合仿真模型的隐式部分中的自由度总数小于2 104，在显式部分中约为6104通过子结构和规则单元的组合，可以在合理的仿真代价下进行非线性动力学分析。6. 仿真结果与理论和实验验证在联合仿真的开始，在重力载荷下的静态分析进行了验证，使静态载荷分布是正确的。将计算结果作为动力分析的初始条件。图 S6显示了三种载荷情况下前悬架处减震杆的垂直加速度。峰值水平与轮胎接触时的时间点有关。表1FEM中的元件及其尺寸列表路面的障碍物。图S7示出了在不同载荷情况下转向杆制动载荷情况下的能量平衡如图S8所示;可以看出，正如预期的那样，运动能正在减少，摩擦耗散能正在增加。恢复了被定义为子结构的悬架部件的应力/应变时间历程;图1中显示了恢复的应力图的两个示例。S9.作为验证，从隐式和显式包的车轮中心的位移进行了比较。 图图4示出了其中一个轮中心的位移的坐标。可以看出，来自两个包的位移匹配良好。然而，在旋转过程中可能存在一些失配（Dt），自由度，如图5（a）所示，特别是在存在高度非线性轮胎-道路相互作用的情况下在这种情况下，保持一个小的时间增量来捕捉此时的非线性。7. 仿真结果与试验路测试本节分为两节。第一小节讨论了轮胎和悬架刚度的静态验证第二部分是动态道路模拟和测试结果的比较。7.1. 静态验证：轮胎和悬架运动学是对由于几何形状而产生的运动的研究，而顺应性是由于施加力而产生的偏转。在运动学和顺应性（KC）测试中，测量和验证悬架设计的重要参数。图6示出了在KC测试中的原型车，其中测量了轮胎和悬架刚度。为了研究前悬架的变形特性，根据图S10建立了有限元模型，并在隐式软件包中进行了完整的分析。轮胎和悬架刚度进行了测量，并与零部件原始模型自由度相应的子结构自由度模拟包模拟结果图S11和S12分别示出了轮胎和悬架刚度在竖直方向上的比较。的副车架（前）1.6×105 12×6隐式副车架（后）7×104 14×6隐式车身5× 105 23× 6隐式模拟的轮胎和悬架刚度与相应的测量结果吻合良好。应变片被放置在前后悬架上悬挂部件4×104个（平均）4×6（平均值）隐含来监测他们的压力水平。图S13（a）显示了其中一个应变片，该应变片放置在前悬架下部防旋转杆500-隐式制动器6× 103-隐式轮胎6× 104-Explicit道路表面刚性-明确衬套和其他各1-测得的最小主应变水平为418微应变（4.18 × 10- 4重量（1200公斤）。图S13（b）显示了相同载荷水平下的应力图;模拟的最小主应变为-425微应变（-4.25× 10-4）。静态验证表明，有限元法具有图4. 一个车轮中心处的垂直位移比较（扭转路面）。·海街1176号Hu，Z.钟/工学5（2019）1171图五.轮胎与路面的相互作用。(a)车轮中心自由度;（b）图第六章原型车在K C测试。足够的精度，并为动态道路模拟提供了良好的基础。7.2. 动态道路试验与验证原型车配备了惯性传感器（RT2500），用于记录耐久性测试中的速度、加速度、距离等。该装置被放置在两个前排座椅之间，如图所示。第七章图S14显示了测试场[21]的概述，该测试场由五个测试回路组成，编号为F1至F5。F1循环是最外层和最长的循环。图S15显示了耐久性试验中道路类型的两个示例。在F1中选择了三种道路类型（振动道路、搓板道路和扭转道路用于比较模拟信号和测量信号。选择这些道路类型是因为可以获得相对较好的估计。在动态验证中，对加速度和应变水平进行了分析、测量和比较。 图8示出了整个F1环路中的向前车辆速度，并标注了三种主要道路类型上的实际速度。 平均车速约为10 m s-1，除了在扭转路面上的速度。车轮中心的测量和模拟垂直加速度分别如图9和图10信号的电平交叉如图S16所示。可以看出，关于最大范围，一致性相对较好。测量了下悬架臂在扭转路面上的最大和最小主应变的时间历程，并与模拟数据进行了比较（图1和图2）。S17和S18）。可以看出，测量的和模拟的应变的平均应变水平是接近的，尽管模拟的应变范围高于测量的水平。经过仔细检查后，发现在冲击观测器模型中的阻尼系数高于实际水平，这导致在动态场景中更刚性的悬架刚度这可以部分解释模拟中较高的应变范围。尽管我们努力使试验循环模拟尽可能接近实际，但仍有许多因素可能影响结果，例如质量分布的不匹配、车速的差异以及路面和轮胎特性的几何差异。然而，一般来说，可以得出结论，测量和模拟信号的主要特征和典型水平匹配（或接近）。此外，它被发现，有显着的优势时，进行整车模拟与灵活的部分，并包括必要的非线性效应，在一个有效的方式。见图7。 原型车配备了惯性传感器。H. Hu，Z. 钟/工程5（2019）1171-11781177见图8。 车辆前进速度（F1测试回路）。图9. 在车辆中心测得的垂直加速度（F1测试回路）。图10. 车辆中心的模拟垂直加速度（F1测试回路）。8. 总结发言总之，有限元是线性和非线性分析的标准分析工具然而，在模拟效率上存在限制。本文介绍了在任意路面上进行整车仿真所使用的技术，并证明了在没有刚体假设和线性分析的情况下进行整车仿真的有效性。在线性条件下，子结构技术可以用来取代标准的有限元与用户定义的节点。模型大小可以显著减小，这允许更快的模拟。在整车仿真中，通过识别适用于子结构技术的部件，可以保持较低的总体仿真成本，同时可以在感兴趣的区域提供详细的分析。根据隐式和显式分析的特点，在两个分析包之间进行了联合模拟。显式求解器用于处理复杂的轮胎-路面相互作用，隐式求解器用于处理大型模型（通过子结构等），在动力分析中，它的效率被用来处理适度的非线性。通过结合多种仿真技术和策略性地划分仿真模型，建立了整车模型，并在任意路面上进行了仿真，在效率和精度方面都获得了可接受的结果。该结果表明，在疲劳设计或/和强度中使用模拟载荷检查，这将允许在产品开发的早期阶段进行验证。为了在动态模拟中获得足够的精度，建议首先进行静态验证。如第7.1节所示，静态验证显示出良好的一致性，模拟和测量数据之间的差异小于5%。动态研究由于更复杂而呈现出更大的差异，但结果仍然是可管理的，并且确定了潜在的改进。通过精心准备的输入、系统建模和模拟，动态验证的平均误差应低于10%确认本工作得到重庆市重大科技专项C型客车关键技术研究及产业化项目的支持遵守道德操守准则胡洪洲及钟志华声明彼等并无利益冲突或财务冲突须予披露。附录A.补充数据本文的补充数据可在https://doi.org/10.1016/j.eng.2019.09.003上找到。海1178号Hu，Z.钟/工学5（2019）1171引用[1] 钱亮，吴东，杨宁. 基于模拟路面激励的汽车下控制臂多轴疲劳分析。Automot Eng2012;34（3）：249 中文.[2] 施J，关X。下悬架臂的疲劳寿命分析。Automot Eng2013;35（3）：256-60。 中文.[3] 冯军，刘丽，郑松.某轿车悬架系统载荷仿真分析。Automot Eng 2012;34（10）：913-7.中文.[4] 任刚，陶强，于伟. 基于道路载荷谱的汽车疲劳仿真与试验研究。 中国汽车工程杂志2013;3（4）：300-4. 中文.[5] 高燕，徐春，方军。车身疲劳台架试验程序载荷谱的研究。机 械 工程 杂志2014;50（4）：92-8. 中文.[6] Zhang X，Sun B，Xu Z，Chen N，Sun Q.考虑地形变形特性的车辆地形耦合系统建模与仿真。机械工程杂志2009;45（12）：212-7. 中文.[7] 王伟，赵毅，江春，岳宏，李新。 采用新型机械弹性车轮的车辆平顺性。中国机械工程2013;24（22）：3114 中文.[8] 潘X，王D，林Y，陈X.五连杆非独立后悬架柔顺转向特性的多体动力学分析。Automot Eng 2013;35（4）：332-5. 中文.[9] 李X，陈伟，陈X. 基于刚柔耦合模型的汽车悬架NVH性能研究。中国机械工程2014;25（7）：978 中文.[10] 赵涛，李春，王军。基于有限元法的某微型载货汽车车身疲劳寿命分析。AutomotEng 2011;33（5）：428-32.中文.[11] CookRD，Malkus DS，Plesha ME. 有限元素分析的概念与应用。Hoboken：John Wiley& Sons.[12] Zang M，Duan F，Zhou T，Yu S.复杂花纹轮胎湿路制动距离的有限元仿真分析与估算。中国机械工程2013;24（16）：2257-61. 中文.[13] ZangM，Zhang B. 轮胎制动性能的有限元仿真与评价Automot Eng 2014;36（6）：699-708. 中文.[14] 陈克，高杰，吕志.基于VPG的汽车驾驶舒适性仿真分析。中国建筑机械杂志2010;8（2）：208-12.中文.[15] 陈克，高杰，何宏.基于VPG的汽车侧面碰撞仿真分析。 中国建筑机械杂志2010;8（4）：449-54. 中文.[16] 胡毅，周宏，徐刚.汽车道路模拟试验虚拟试验台的研究。中国汽车工程杂志2014;4（2）：137[17] 杜尼E，托尼娅托G，萨波纳罗R，Smeriglio P，Puleo V.基于有限元轮胎/路面相互作用的车辆动力学SAE Tech Pap 2010：2010-01-1138。[18] Hibibs，Karlsson，and Sorensen，Inc. 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