《名义系统中的完备性：PVS中的名义统一算法》

Available Online atwww.sciencedirect.com理论计算机科学中的电子笔记323（2016）57-74www.elsevier.com/locate/entcs英文名称：Completeness in PVS of aNominal Unification AlgorithmMauricioAyala-Rinc’ona，2MaribelFern’andezb，3，1999年1月24日Ana Cristina Rocha Oliveiraa，1，巴西A.A.C.C.I. C. I.C. I. C.I.C.Oscar大学B.R.S.B ra s’iliaD. F.，RRR帮助bDepartment ofInformatics King抽象Nominal systems are an alternative approach for the treatment of variables in computational systems（计算机系统中的变量的替代方法） In the nominal approach variable bindings are represented using techniques thatare close to first-order logical techniques，instead of using a higher-order metalanguage.在名义上，变量绑定是代表使用技术，是关闭到first-order逻辑技术。函数名计算可以通过唱名重写，whichα-equivalence，唱名匹配和唱名匹配发挥一个重要角色。名义uni fication是最初的研究由城市，皮茨和Gabbay和他们正式由城市在proof 助 理伊 莎贝 尔 /HOL 和 Kumar和 Norrish在 HOL 4。In this work， we present a new specification ofnominal unification in the language of PVS and a formalisation在此工作中，我们现在在PVS的语言和一个正式化的新术语中的nominal unification关于其完整性。这形式化是基于一个自然的概念唱名α-平等，avoidingin this way the use of the intermediate asiliary weakα-relation considered in previousformalisations.在这种情况下，使用中间辅助weak α -relation考虑在先前的形式主义。此外，在我们的经验，我们的应用程序，简单的规则，以统一和新鲜的限制，我们递归地为通过一个应变函数定义的原始问题构建解决方案，获得一个解决算法实现的形式化。这是由一系列的技术掌舵人保证的新鲜上下文的独立性所实现的关键词：Nominal terms，binders，α-equivalence，nominal unification，PVS。1导言当一个语言中引入变量绑定时，一件事要被考虑为中间是α-等价。10.为了实例化，它必须是可能的，从而产生公式x：x >1 and y：y > 1之间的物项，剥离出该神域的本质。名义上的理论在一个方法，这是关闭到非正式的prac- tice，使用变量名和新鲜的概念，在使用索引作为一个在1电子邮件：anacrismarie@gmail.com。作者由博士支持Scholarship from Capes香港.2电子邮件：ayala@unb.br。工作组由资助CNPq UNIVERSAL 476952/2013-1。3电子邮件：maribel. kcl.ac.uk。本部分由CsF PVE CAPES 146/2012提供支持。http://dx.doi.org/10.1016/j.entcs.2016.06.0051571-0661/© 2016 The Author（s）。出版者：Elsevier B. V.这是CC BY-NC-ND许可证下的开放访问文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。58M. 阿雅-林松和阿尔。/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 323（2016）57ΣΣΣΣexplicitsubstitutionsa`lad 和Bruijn 的。 Innominalsyntax ， there are t w o kinds ofvariables：atoms，representing object-level variables，and meta-variables，orsimply variables. In nominal sy n tax，therearetwokindsof原子可以被抽象，但不能被替代;而变量不能被抽象，但可以被替代。替换的信息是first-order in the sensethat it allows capture，但新鲜的需求是account。Noctions Such As Rewriting（重新写作）[9]，且，，且，[18] can be directly de finned，without having to rely oninvolved notions such asβ-reduction ， as in the higher- order and explicitreplacitions approaches.（没有明确的替代方法）。[12，8，3]命 名 unification problems can be solved （ 模 块 α- 相 等 性 ） with first- orderreplactions that act over meta-variables，即：执行一个元变量的替换。2.使用meta变量标记整体变量（X，Y，Z，. 同时捕获变量名（a，b，c，i，k，）. . ）。这可以被表达illustrated7 5 7 5（i-X）yk=0i=0（X-Y）k，0k=0”[18]他在《古兰经》中说：“你说：‘真理是从你们的主降示的。请注意，我和K已被确定，这两个名称是绑定或由单一操作者抽象。In a higher-order unificationapproach，this solution would not be accepted because bound variable caption isforbidden.在更高的命令统一的应用程序，这种解决方案不能被接受的because绑定变量捕获是被遗忘的。关于其他人的问题，表达的5（i-X）yi=05（X-Y）kk=0在Nominal Settings中没有任何解决方案。英文片名：One Could Argue That ASolution Could）（我）（不）（是）（，）（我）（们）（不）（是）（是）（我）（们）（的）（命）（，）（我）（们）（也）（不）（是）（我）（们）（的）（命）（。但这是不可能的，因为我应该是一个“新鲜”的名字，在这个范围内，第二个Sum顺序进行，并与该renaming，并选择取代合同此条件下换句话说，这个元变量X应该是instantiated均匀的，而不是这个问题。我们可以具体说明一个名字是新鲜的，通过写一个新鲜的承诺，为示例，我#t状态，这个名字我是新鲜的在这个T学期。一般地说，如果两个标称terms are unifiable，唯一的是一个配对的替换和一组新的构成。译者之间存在着名义上的统一问题和更高的顺序路径的统一问题是非常重要的[6，15]。贡献M. 阿雅-林松和阿尔。/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 323（2016）5759在本文中，我们展示了一个新的命名Unification algorithm和formalise其正确性和完整性的功能，在高订单proof助手原型验证系统（PVS）的语言中。比较常见的是，PVS选择了它，因为它是一个广泛的图书馆，关于重写系统（[11]）和我们命名的统一理论扩展了重写这一背景。60M. 阿雅-林松和阿尔。/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 323（2016）57本文与whole PVS开发一起为nominal unification，which include specificationsof all notions and ficitions as well for- malisations of the proofs of all lemmas andtheorems given in this paper.这篇文章包含了所有概念和定义的缺陷。开发是可用的下载在PVS理论为term rewriting sys- temstrs.cic.unb.br。我们的专业风格是接近罗宾的功能性介绍son11.无条件的，在[21]中，“weak equiv- alence”是为了简化α -equivalence标称标准的传递性证明而使用的然而，在本文中，我们提出了一个简单的证明，证明了这一点中间关系的优势的形式化。这是在[9]中实现Proof Shown的分析方案的一个很好的[ 19 ]The nominal uni fication algorithm given in Isabelle/HOL in [19] isessentially spec as the transformation rule system presented in [18 ].[19]在《转变规则系统》中，有一个术语是“本质上是由”提出的。这些规则将单一功能问题转换为与其相关的新鲜上下文成简单的人。这一点很重要，但它并不适用于实现其固有的非确定性（regarding the application of the transformation rules）。现在我们有一个新的名义unification algorithm that has only two nominal terms（but no freshness context）as inputs，as in [5，14]。However，the algorithmpresented in [5，14] focus on e ciency，whereas our goal is to formalise the proofcorrectness by specifying the algorithm in PVS as a recursive functionAl- thoughthe function在递归计算期间，新鲜的prob- lems生成的是独立的解决方案独立的，没有投入额外的新鲜变量作为通常的选择。在[14]中，将其作为一个新的定义，作为暂停，将其作为一个标准，在[5]中提供了相同的治疗方法相关工作Related Work有形式化的其他助理的名义上的理论。在Isabelle/HOL [20]中，存在最重要的形式化，其中α- equivalence between terms is e ectively obtained by representingterms asThus ， Urban [20] presents some basic conditions that are su cient toguarantee the equivalence between two representations of terms [20].一些基本条件，这些条件是你要保护的，两种代表性之间的等价物。3.即使，一个在- duction原则是presented，to obtain proofs by induction over abstracted terms in a morenatural way.即使，在- duction原则是presented，由更自然的方式抽象的词证明.For instance，the replacement Lemma（well-known in the context ofλ-calculus）在使用这些技术的前提下，我们正式化了。在Coq [1]中，但是bound variables were encoded by using by Bruijn indies andthe terms were de finded as having the type of locally nameless [2]（链接变量被编码由M. 阿雅-林松和阿尔。/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 323（2016）5761Terms。一个实施原则是为了证明没有指导索引的未合并条款的性能。[18]《左传·昭公艾草年》：“鲁人之过，鲁人之过也，鲁人之过也。 这种形式化是接近于我们在那些α-相等性是在某些条件下定义的（namely，freshness condi-tions）的感觉。在这个系统中，形式化的优势包括那个由算法生成的正态形式的事实α-等价物是不受等价关系的影响，终结和统一算法的特征化的特征。2019-11-21 00：00：00来源：《经济学人》卷九《经济学人》在最后一个城市是他们的最后一个城市中，他们的证据-恒星最好的结果是它曾经是一个最复杂的高等教育课程。However，it requires the implementation of a在这里，我们遵循一个简单的证明，通过输入来实现过渡性，直接实现了必要的结果，使α-等价关系不受等价关系的影响。我们的算法的Specification，passing as parameters only pairs of terms to beunfied，is closer to functional presentations in the style of Robinson[16，2]。Organisation组织第二部分介绍了基本概念和grammar used在标称上下文。第3节furness andα-equivalence and makes explicit（subsection3.1）a details about proof transitivityofα-equivalence used in previous for- malisations in comparison with the onesstrictly necessary in the current approach.关于α的传递性的证据的第3节，在当前应用程序中与严格必要的指标进行比较。此外，本节（子节3.2）是一个函数，计算了最小的新鲜上下文需要衍生出一个新鲜的约束。这是获得统一性的关键，因为它不需要持续不断的Carry Freshness上下文。第4章介绍本文的主要贡献：解决一个函数的概念，解决一个名字上的统一问题和形式化的重要性和完整性。2前奏曲这一节介绍了定义的一些基本定义：交换、terms和替换，哪些是需要解释的关于命名的unification algorithm。定义2.1原子或名称是命名理论背景下的基本结构。They represent object-levelvariables; the setA of all atoms is countable. 所 有 原 子 的 集 合 A 是 无 限 的 。Aswapping（a b）is a bijection fromA into a exchanges a and a exchangesa anda.一个交换（a b）是一个从A intoA到A的生物（一个交换）b，且任何其他原子。Permutationsare also bijections of the form常见问题π：A → A，whichchange a fine number of atoms and that are represented as lists of swapping.（更改一个原子的数目，并代表它们的列表）Then，the action of a permutation overatoms is recursively de furned（如果一个原子的替代行为的行动是有限的）62M. 阿雅-林松和阿尔。/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 323（2016）57AS：id（c）=c，whereid is the null list;（a b）π）（c）=，a，ifπ（c）=b;b，ifπ（c）=a;π（c）= a ; π（c），otherwise。π的反转是交换的反射列表，它被π−1取消。设计2.2Let Σ andV be a nature with function symbols and a countably in fine set ofvariables，分别是一个函数符号和一个变量设置的自然符号。Then，the setT（Σ，A，V）ofnominal terms is generated by the following grammar：（1999年）.t：=a | π·X| （）| （T1，T2）| （A）T|Ft，a∈isanatom ， π·Xisa sus pension （ aper mutationπsus p endedinthevariable X∈V），（）a unit or empty tuple，（t1，t2）is a pair of terms，[a] t is anabstraction（a term with the atom a abstracted）and f t is an application（a symbol f ∈ Σ appleed to a term）.（一个原子抽象的术语），（t是一个抽象的术语）。Notice that encode terms in PVS ， we differencies between the atomaandthetermathatconsistsoftheatoma.（与构造者比较，遵循数据结构的terms）。此外，函数应用程序的符号与空间一个。代表一个伟大的地区，可以使用任何数量的论据来编码图。下一篇：If the SymbolF Has Arity3，then we can describethe termf（t1，（t2，t3））使用当前grammar。在PVS中的下一个条款将允许我们自动减少减少计划生成。term[atom：TYPE+，perm：TYPE+，variable：TYPE+，symbol：TYPE+ ]：DATATYPE BEGIN [原子：TYPE+，原子：TYPE +]at（a：atom）：atom。* （p：perm，V：variable）：susp.（p：perm，V：variable）：susp.（p：perm，V：variable）：susp.（p：v：%）：也可以是变量。unit：unit？pair（term 1：term，term 2：term）：pair。abs（abst：atom，body：term）：abs，原子app（sym：symbol，arg：term）：app？ENDterm结束时间从定义2.3一个术语的深度由后续函数计算：depth（a）=depth（π·X）=depth（） ）=0depth（[a]t）=1+depth（t）depth（t1，t2）= 1+max（depth（t1），depth（t2）该功能依赖是作为测量提供的部分用于分析术语的唯一编码算法。允许的动作可以是homomorphically扩展超过terms。这意味着交换只改变原子，并被暂停。需要定义是年轻的。从定义2.4到改变代码的作用是定义为：M. 阿雅-林松和阿尔。/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 323（2016）5763（1）π·a=π（a）π·J·X（ππJ）=（Xπ j）π·（t1，t2）=（π·t1，π·t2）π·[a]t=[π（a）]π·t π·ft=fπ·t64M. 阿雅-林松和阿尔。/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 323（2016）57⎨·›→One important observation is that the variables in suspensions work as meta-variables ， where a substitution that replaces variables by terms is a primitivenotion.一个重要的观察结果是暂停变量工作作为目标变量，其中一个取代，按terms的变量是一个初步的概念。在我的记忆中，它是合理的，额定变量不是名称πcannot indeed apply toX until the instance of this variable is known; so it issuspended.（如果不被索引，则执行此变量）在 PVS 中 ， permutations are specified as lists of pairs of atoms. 在 PVS 中 ，permutations are specified作为有关原子的列表。The Functionactapplies apermutation to an atom by the recursive action of the swapping（通过交换的递归行动）它代表着交换。4. On the other hand，the functionext extends the actionof permutations to terms homomorphically.（在其他人手中，函数扩展了对termshomomorphically的替代行为）appliesact to atoms and accumulates experutationsin suspensions（暂停使用）- PERM：Type[2019 - 04 - 17]【中商原版】原子- act（pi：perm）（c）：回收atom =案例PIOFnull：C、cons（（a，b），rest）：LET d =act（rest）（c）IN如果d =aTHEN bELSIF d = b THENaELSE d结束ENDCAESMEASUREPi BY的相关搜寻<<- ext（pi：perm）（t：term）：可恢复的术语=案例T at（a）：at（pi），* （pm，v）：*（append（pi，pm），v），unit：unit，pair（t1，t2）：pair（ext（pi）（t1），ext（pi）（t2）。abs（ab，bd）：abs（act（pi）（ab），ext（pi）（bd）），app（sl，ag）：app（sl，ext（pi）（ag））。《EndcasesMeasureT BY》<

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