三能级原子与N-二能级原子系统相互作用的模型研究

Journalof the Egyptian Mathematical Society（2016）24，487埃及数学学会埃及数学学会会刊www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate原创文章N-二能级原子与三能级原子相互作用的研究D.A.M. - Kahlaa，M.M.A.艾哈迈德ba埃及开罗Roxy Ain Shams大学教育学院数学系b埃及开罗纳斯尔市11884爱资哈尔大学理学院数学系接收日期2015年6月6日;修订日期2015年9月19日;接受日期2015年10月29日2015年12月10日在线发布本文给出了一个三能级原子与两个N-二能级原子系统相互作用模型的解析解。研究了初始态的几种特殊情况下，量子数对原子反转和纯度我们观察到原子的反转和纯度随量子数的变化而发生显著的变化。2010年数学学科分级：78-81版权所有2015，埃及数学学会. Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍统计力学的使用是量子光学概念的基础：光是用场算符来描述光子的产生和湮灭[1量子光学的发展始于50年代和60年代，其动机是需要在量子理论的框架内理解光在50年代后期∗ 通讯作者：电话：+20 222440133。电子邮件地址：doaa_abukahla@ymail.com（D.A.M. Kahla）。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevier开创性的Hanbury-Brown和Twiss（HBT）实验[8，9]证明了由经典混沌源发射的光子的聚束，并刺激了Glauber[10-12]的光相干量子理论的发展。量子光学的一个重要里程碑是证明了单个原子发射的荧光辐射的非经典特性，以及后来证明了光子源的光子反聚束[13 近年来发展了衰减[16 -22]和放大[23-27]介质的量子光学，其中光学模式被描述为开放的量子系统。 量子光学的特征主要基于三种不同类型的相互作用，即场-场、原子-原子、原子-场相互作用。这些相互作用已经在大量的论文中得到了广泛的考虑;参见参考文献。[28这些相互作用中的每一个都代表某种类型的物理现象[45事实上，这些类型的相互作用之间有很强的联系，S1110-256X（15）00081-4 Copyright 2015，Egyptian Mathematical Society.制作和主办：Elsevier B.V. 这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2015.10.004关键词纯度;原子反转;N-二能级原子系统488D.A.M. Kahla，M.M.A.艾哈迈德D−（）下一页2 22阿勒特zz（二）（二）z±±提示 =λ 1 S21J（1）+J（1）S12+λ2S32J+J S23，（4）J（γ）=αJ（γLdt1dt2可以将一种类型转换为另一种类型[51]。这种特殊的J（α）和J（α）是集体角动量算符变换将使我们能够变换- ± z中的场（γ）对于N-二能级原子，满足关系式，而J和原子这取决于我们使用哪种哈密顿量对这些相互作用的任何一种研究都肯定会导致更多的进展，±z是N2的集体角动量算符水平原子，满足关系J（γ），J（β）量子光学领域，因此它可能会打开+−z观察或报告这一领域新现象的大门[52]. 在本来文中，我们关注的是原子-原子（自旋-自旋）相互作用的类型J（γ），J（β）在三能级原子和两个N-二能级原子系统之间动力系统的时间演化由于其广泛的应用在过去的几十年中引起了人们的广泛关注[53]。这方面的一个重要方面是原子反转和纯度。原子布居数反转可以被认为是最简单的重要量之一，它被定义为“发现原子处于激发态和基态的概率之差”。纯度可以在对应于完全纯态的零和对应于完全混合态的（11）之间的范围内（这里，d是密度矩阵的维数因此，作为应用，我们研究了一个三能级原子与两个N-二能级原子系统耦合的原子反转和纯度。本文的结构如下：第二节，我们将描述感兴趣的系统的哈密顿量，并得到描述一个三能级原子与两个N-2能级原子系统相互作用的模型的显式解析解。不同的情况下进行了研究，以证明由于量子数m1，m2对模型的原子反转Sz和纯度PS（t）的影响。最后总结了本文的结论。2. 模型用算子σkγ 是常见的泡利矩阵我们定义|W（0））j，m|W（0））s（11）|W(0))s(11)|j 1，m 1，j 2，m 2）（12）|j1, m1, j2, m2)(12)|1）+ b（0）|2）+ c（0）|（十三）|3)(13)|+的|b（0）|+的|C（0）|=1（14）设| = 1(14)Let|1，j 1，m 1，j 2，m 2）|1, j1, m1, j2, m2)+B m1，m2（t）|2，j1，m1+ 1，j2，m2）+C m1，m2（t）|3，j1，m1+ 1，j2，m2+ 1）。（十五）从薛定谔方程我的|W（t））= H |W（t）），（16）我们从Eqs得到的。（1）和（15）我们模型的哈密顿量描述了一个三能级原子与两个N-二能级原子系统在这种情况下，整个系统的哈密顿量可以写成以下形式：idAm1，m2（t）=αAidBm1，m2（t）=αBm1，m2m1，m2（t）+Λ1（m1）Bm1，m2（t）+Λ1（ m1）Am1，m2（t）、（17）（t）H=H0+ H int. 、（1）+Λ2（m2）Cm1，m2（t），（18）idCm1，m2（ t）=αC（t）+Λ（m） B（t）、（19）哪里α=2β=3DT哪里3m1，m22 2m1，m2H0=.ω αJ（α）+。▲ βS ββ，（2）α=1γ=2β=1β=3α1=（ω1m1+ω2m2+▲1），（20）H0=.ω γJ（γ）+.▲ βS ββ，（3）α2=ω1（m1+1）+ω2m2+▲2，（21）γ=1Σβ=1Σ Σω3=ω1（m1 +1）+ω2（m2+1）+▲3，（22）+ − + −1 .一、L2NγkγσL，L=x， y， z，（5）N-二能级原子与三能级原子相互作用的研究489=DT一、二一、二±Xy12Λk=λk，（jk−mk）（jk+mk+1）k=1，2，（23）其中λk自旋之间的耦合参数kγ=1▲1> ▲2> ▲3，（6）（γ）（γ）（γ）德费恩Amm（ t）=a（ t） e−iα1t，Bmm（ t）=b（ t） e−iα2t，J=J±iJ、（7）其中ωγ，γ1， 2是场的强度（两个N-2能级原子系统算子Sij满足交换关系[Skl，Snm]=Skmδnl−Snlδkm，（8）Cm，m（ t）=c（ t） e−iα3t（24）从Eq. (24) 在Eqs. (17)- （19）我们得到以下等式：ida（ t） e−iα1t=Λ1（m1）b（ t） e−iα2t，（25）490D.A.M. Kahla，M.M.A.艾哈迈德=-=1个222=2个Sidb（ t）=Λ1a（ t） ei t+Λ2c（ t） ei t，（30）一、二一、二一、二）.原子反转10.750.50.25不0.10.20.30.4 0.5个单位纯度10.80.60.40.250.50.751（一）0.2不0.10.20.30.40.5个单位（b）第（1）款图1三能级原子与原子间图 2λ1=λ2= 1 ， λ 1 = 0 ， j1= 30 ， j2= 20 ， 初 始 状 态 为 |W（0）） s=|其中虚线、粗实线、灰色实线曲线分别对应于m1m2一十八二十q3=a（0）+Λ1。年q1−q2中国（37）22两个N-2能级原子系统db（ t）和C tμ−∆e− it。q 1e iμt2μ+μq2e−iμt<$q2（三十八）idt直流（t）e−iα2t=Λ1（m1）a（ t） e−iα1t+Λ2（m2）c（ t）e−iα3t，（26）（）= −Λ22μ−∆−μ+μ+4，idte−iα3t=Λ2（m2）b（ t） e−iα2t，（27）q4=c（0）+Λ2.年q12- -一种Q2Σ2（三十九）根据图1，我们设置μ−∆μ+μ=[ω1−（▲1− ▲2）]=[（▲2− ▲3）− ω2]。（二十八）所以我们可以写出等式。（25）-（27）如下：ida（ t） Λ b（ t） e−i t，（29）DT从EQ。(24)我们得到Am1，m2（t），Bm1，m2（t）和Cm1，m2（t）。3. 原子反转和纯度原子布居数反转由下式给出：（S z）=. A mm（t）. −。B mm（t）。 −。C mm（t.（四十）DTidc（t） <$b（t）e−i <$t。（三十一）DT我们解决Eqs。（29）-（31）解析地，我们得到：我爱你纯度PS（t）的演变由下式给出：PS（ t）=1−TrS（ρ2（t））（41）其中ρS（t）是系统的约化密度矩阵，定义为ρS（t）=TrFρ（t）。b（t）=e2 （q1eμ+q2e−μ），（32）哪里μ=，μ2+4（Λ2+Λ2），（33）N-二能级原子与三能级原子相互作用的研究491D−|）=的|）的方式√2-1−2−−√2从等式（ 41）纯度可以在零，相应的-对应于完全纯态，和（11）对应于完全混合态。（这里，d是密度矩阵的维数基于上一节中的解析解，我们12应检查原子反转和纯度的时间演变。在数值结果中，我们考虑（λ=0，λ1=Λ1a（0）+Λ2c（ 0）+（λ+μ）b（ 0）λ2=1且j1=30，j2= 20）。我们调查了q1=第二章，（三十四）2μ量子数m1，m2的原子反转和pu-Q2=Λa（0）Λc（ 0）（μ）b（ 0）第二章，（三十五）2μrity。在图2中，初始态为W（0） s1，原子的反转和纯度都有规则的周期振荡，当量子数m1=m2=1时，我们发现产生类似地的te− it。q1eiμtμ2q2e−iμt<$qμ∆（三十六）每两个振荡之间的小振荡当m1（m2）随着频率的增加，产生的小振荡的相位逐渐增加，直到达到其最大值。这意味着振荡次数增加。 图 3、初始状态S1 11（）= −Λ12-−++3，是|W（0））=|1）+ |2）当量子数m =2492D.A.M. Kahla，M.M.A.艾哈迈德0.750.50.25-0.25-0.5-0.75–10.10.2 0.3 0.4 0.50.10.20.30.40.5个单位===-（）=的=-/==|）=的|）的方式）|）=的|）的方式112−（）=的（）=−（）==-2−2222222222原子反转10.750.50.25纯度10.80.6t0.4原子反转10.5纯度10.80.6t0.40.250.50.7510.10.20.30.40.5个单位（一）0.2不0.10.20.30.40.5个单位（b）第（1）款-0.5–10.2不0.10.20.30.40.5个单位图3图中的情况下，其中λ1=λ2=1和j1=图6图中的情况下，其中λ1=λ2=1和j1=30，j2= 20，m1= 1，m2= 18，初始状态为|W（0））s= |①的人。30，j2=20，初始值为|W（0））s=1|1）+1|2）Where虚线、粗实线、灰实线曲线分别对应于M1=M2= 1、18、20。原子反转1不图4图中的情况下，其中λ1=λ2=1和j1=30，j2=20，初始值为|W（0））s=1|1）+1|2）+1|第三章达到S z0。5.量子数m1（m2）使纯度在PS（t）处达到恒定曲线0的情况。四、 这清楚地表明了量子数的效应m1（m2）。在图6中，初始态为W（0） s1，我们研究了量子数m1，m2，m1，m2，m11，m2 18，对原子反转和纯度的影响。原子反转和纯度具有规则和周期性的振荡。在图2的情况m1m21中，我们发现在每两个振荡之间产生小的振荡。在图6的情况m11，m218中，产生的小振荡的相位增加注释-巧妙地。所以，如果我们比较m1=m2=18的情况和m1=1，m2= 18的情况，我们发现生成的相位22 2其中虚线、粗实线、灰色实线分别对应于而m1= m2= 1，15，18.纯度10.80.60.40.2不0.1 0.2 0.3 0.4 0.5图5图中的情况下，其中λ1=λ2=1和j1=30，j2=20，初始值为|W（0））s=1|1）+1|2）+1|第三章第二种情况下的小振荡大于第一种情况下的相位。4. 结论本文求解了一个三能级原子与两个N-二能级原子系统相互作用的模型。我们计算了一些特殊情况下的原子反转和初始态的纯度（|W（0）s）和量子数m1（m2）的特殊值。当初始态为W（0） s1时，量子数m1（m2）的增加使原子反转振荡次数增加，纯度增加.当初始状态为|1）+1|2）量子数的增加|2),theinc reasingthequantumnumbers其中虚线、粗实线、灰实线曲线分别对应于m1= m2= 1，18，20。m2=1时，原子反转具有规则和周期性的周期性，m1（m2）使原子反转的最小值和纯度增加，直到它们在（Sz）=0和PS（t）=0处达到恒定曲线。五、 初始状态为|W（0））s=1|1）+|3），量子数m1（m2）的增加导致|3), the increasing thequantum numbers m1 (m2) causes它的最小值是0。9 .第九条。当量子数m1（m2）增加时，原子反转的最小值也增加，直到它达到Sz0。四、然而，在这方面，当量子数m1（m2）增加到m1m220时，原子反转在Sz0处是恒定的曲线.当m1M21，纯度有规律和周期性振荡，其最小值为0.3。当量子数m1（m2）增加时，纯度的最小值也增加，直到达到 S z0。4.然而，当量子数m1（m2）增加到m1=m2= 20时，纯度在Ps（t）= 0处为常数曲线. 5. 图4和5，初始值为|W（0））s=1|1）+1|2）+1|3）、经济投资有规律的周期性振荡，其最小值是0。65岁当量子数m1（m2）增加时，原子反转的最大值也增加，直到它2N-二能级原子与三能级原子相互作用的研究493=原子反转的最大值增加。而量子数m1（m2）的增加使纯度在PS（t）0处达到恒定曲线。四、这清楚地表明了量子数m1（m2）的效应。因此，我们发现原子处于激发态和基态的概率之间的差异取决于模型的量子数和初始状态的值。通过控制量子数和模型的初态，我们可以得到一个完全纯态，或者一个完全混合致谢我们要向我们的Abdel-Shafy F教授表示深切的感谢。大和田大学数学系494D.A.M. Kahla，M.M.A.艾哈迈德感谢爱资哈尔大学理学院院长的支持、关怀、有用的建议、有益的讨论以及他不断的帮助和指导。作者感谢审稿人的有益评论，改进了论文的材料。引用[1] L. Mandel，E.吴明，光学相干与量子光学，北京，1995。[2] D.F. 沃尔斯，G. J。李明，量子光学，清华大学出版社，1994年。[3] C.W. Gardiner，P. Zoller，Quantum Noise，Springer，2004.[4] H.M. Moya-Cessa，F. Soto Eguibar，Introduction toQuantum Optics，Rinton Press，2011。[5] 作案手法史考利，MS朱贝里，量子光学，剑桥，1997年。[6] W.P. 张文，相空间中的量子光学，北京，2001。[7] M. Kira，S.W. Koch，Semiconductor Quantum Optics，Cambridge University Press，2011.[8] R.H. 布朗河，巴西-地Twiss，A test of a new type of stellarinterferometer on Sirius，Nature 178（1956）1046.[9] R.H.布朗河，巴西-地Twiss，Correlation between photons intwo coherent beams of light，Nature 177（1956）27.[10] R.黄文，光子相关性，物理学报，2000。10（1963）84.[11] R.黄文，光相干性的量子理论，北京：科学出版社，1999。[12] R. 郭文贵 ，辐射场 的相干态和 非相干态 ，物理评 论 131（1963）2766。[13] H.J. Kimble，M.达格奈湖Mandel，共振荧光中的光子反聚束，物理。Rev. Lett. 39（1977）691。[14] C.洪湖，澳-地李明，单光子局域态的实验实现，物理学报.56（1986）58.[15] P. Grangier，G.Roger，A.方面，分束器上光子干涉关系效应的实验证据：单光子干涉的新观点，欧洲物理学。Lett.173.第一卷（1986）[16] B. 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