基于双平台的牙体三维重建激光扫描仪

工程4（2018）796研究精密工程-文章用于牙体三维重建的双平台激光扫描仪杨树明，施新宇，张国峰，吕昌硕Xi交通大学制造系统工程国家重点实验室阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年5月2日收到2018年9月29日修订2018年10月29日接受在线发售2018年保留字：激光扫描混合校准神经网络牙科件A B S T R A C T本文介绍了一种基于三维激光扫描方法的双平台扫描仪扫描仪结合了平移和旋转平台来执行整体扫描。为了提高标定的方便性和精度，提出了一种激光扫描的混合标定方法.该方法包括数据采集的综合方法和数据处理的混合算法。综合方法方便地收集了大量的校准点与阶梯规和模式的平移和旋转扫描。该混合算法由基本模型和补偿网络组成，具有较强的稳定性和较小的误差。实验验证了混合校准方法和扫描仪在牙体测量中的应用测量了两个典型的牙片，实验结果证明了使用双平台扫描仪进行测量的有效性。该方法对于牙体的三维重建以及工程领域中不规则形状物体的三维重建都是有效的。©2018 The Bottoms.Elsevier LTD代表中国工程院出版，高等教育出版社有限公司。这是一个在CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。1. 介绍牙洞制备是口腔医学临床的一项基本操作技能。牙洞是通过牙科手术去除龋齿病变而形成的，用于容纳填充空洞的深度、长度、宽度和角度的严格标准使其评估成为临床教学中的一项重要工作。使用计算机辅助三维（3D）重建的数字评估现已成为牙科教学的重要手段;然而，主要使用的数字评估系统价格昂贵，并且在盲区和精度方面仍需改进[1，2]。三维激光扫描具有精度高、速度快、易于实现的优点[3该方法将激光投射到物体上，利用激光条纹采集物体的图像，主动形成图像与物体之间的三角相似关系校准对于激光扫描至关重要，因为它决定了测量结果的有效性和精度。校准中存在两个主要问题。第一个问题是如何使用适当的方法收集大量准确的校准点。拉丝*通讯作者。电子邮件地址：shuming. mail.xjtu.edu.cn（S. Yang）。方法[7]和齿形杆法[8]依赖于昂贵的外部设备，获得的校准点很少。虽然Huynh et al.[9]基于交比的不变性实现了高精度的目前，平面靶因其制作简单、操作灵活而被广泛用于标定点的采集[10对于旋转扫描，还必须校准旋转轴[13上述方法大多涉及复杂的人工操作.方便的校准变得越来越重要，因为必须经常进行重新校准，以消除由校准引起的误差。运动或环境的变化。第二个问题是如何使用适当的算法来计算参数。标定算法可以分为两类：数学方法和机器学习方法。数学方法根据三维激光扫描原理建立数学公式。由于成像误差、结构误差和其它不确定性，完整而精确的数学公式通常变得非常复杂。机器学习方法直接使用人工神经网络（ANN）和遗传算法建立图像坐标和空间坐标之间的转换关系[16，17]。作为一种黑盒算法，机器学习方法不需要摄像机标定和数学公式，但存在收敛性差等缺点https://doi.org/10.1016/j.eng.2018.10.0052095-8099/©2018 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志主页：www.elsevier.com/locate/engS. Yang等人/工程4（2018）796797yy>：¼wD×Xy男性31例M3233岁DD64w754546w75D和较差的概括性。本文介绍了一种双平台扫描仪为牙修复和评估，并提出了一个提出了一种激光扫描混合标定方法，因此，我们可以导出从ouv到owxwywzw从Eqs （1）、（3）和（4）。敏捷和精确2u32f=sx0u032xw32xw3z64v75¼640f=sv7½RT]6w7¼MM6w710 0111ð5Þ2. 方法CY0564zw751264z西752.1. 激光扫描在3D激光扫描中，当激光线投射到被测量的物体上时，物体的部分的图像，当量（5）是摄像机模型，其中M1是内参数矩阵和M2是外部参数矩阵。该模型还可以被写为投影矩阵M，如等式（1）所示（六）、如图1所示，光条纹由照相机获取。如果P是被测物体上的一个点，其图像P0看起来是开的，2u32xw3y2m11M12男性13例M1432xw3y当激光扫描图像平面时，图像平面中的光条纹z6v7¼M6w7¼6mm11M m76W71ð6Þc4 564zw754212223 24564Z西75图像坐标帧00xy以0c为原点建立和o0，其中oc是光学中心，o0是光轴和像平面。oc和o0之间的距离是f，也称为焦距。互补金属氧化物半导体（CMOS）相机上的像素阵列是在3D激光扫描中，世界坐标轴xw通常为平行于扫描方向，因此可以直接采集xw扫描仪。通过消除方程中的zc来计算其他3D信息，（六）：表示，v。由于可以找到P0在ouv中的位置，通过图像处理，其原理是推导出transfor，8>yw米23米34-米24米33米2米3米4米4米4米4米5米13米24-米14米23米22m33-m23m32米2米3米3米4米4米5米6米7米7米8米9米12米23-m13米22信息从ouv到owwwywzw。如果像素数组中o0的下标是u0;v0，则从ouv到o0xy的变换为zm24m32-m22m34um12m34-m14m32 vm14m22-m12m24米22米 33-米 23米 32米3米3米4米5米6米7米7米8米8米9米12米 13米12米 13米13米14米15米16米17米18米19米19米ð7Þx¼sxu-u0ys yv-v0ð1Þ当量（7）是三维激光扫描的基本模型这是理想条件下的理想模型然而，各种非线性失真，其中，由相机制造商给出的sx和sy是CMOS相机上像素在相应方向上的物理尺寸。在摄像机的理想针孔成像模型中，P_（？）x_c;y_c;z_c_c与P_0_（？）x;y_c之间的比例关系为在实际应用中会发生扭曲。影响成像结果的主要失真是径向失真和切向失真[18]。径向畸变和切向畸变分别来自镜头的形状和相机的装配。他们的失真模型是xczcð2Þ（x¼xd .）1张1r2张2r4张3r6张x/ y/ f是的。1克r2克r4克r6克ð8Þ从o0xy到ocxcyczc的变换是基于这种比例关系，它通常以齐次矩阵的形式表示，如下所示：d1 2 3（x ¼ xd2 p1 yd p2.r22x292x 3 2f0 0 32xc3yyd 2 p2xdp1. r22y2zc64y75¼640f0 7564yc753其中，xd和yd是真实成像位置;x和y是理想图像。位置;r2¼x2y2;k1、k2和k3为径向失真系数。同时，一刚性身体变换发生之间owxwywzw和ocxcyczc。设R是一个33旋转矩阵，T是一个平移向量，则变换为：切向畸变系数;P1和P2是切向畸变系数。在这种情况下，f在扫描仪开始测量之前，u0、v0、R、T、k1、k2、k3、p1和p2需要通过校准来确定2辆c32xw3y2个r1r2r3t32xw32.2. 校准方法64y75¼½RT]6w7¼6 rr r rt76w7ð4Þcz4 5 6yzZC1R7r8r9t z1图1.一、 3D激光扫描原理¼.世界坐标系owxwywzw描述了对象的3D信息。相机坐标帧ocxcyczc和100 1zC798S. Yang等人/工程4（2018）796ðÞ如上所述，校准建立了像素阵列u;v; i和世界坐标yw;zw之间的变换关系。一般来说，有两种方法：数学方法和机器学习方法。数学方法首先根据标定原理建立数学公式，然后通过非线性优化求解公式中的未知参数。蔡氏[20]是最广泛使用的数学方法。Tsai的两步法使用3D校准目标，而Zhang的方法使用平面校准目标。在张的方法中，使用不同位置的几个平面来计算参数，因为每个平面上的点可以用来建立两个方程。在无畸变的假设下，张氏S. Yang等人/工程4（2018）796799PPð Þ ðÞPð Þ ðÞ.X不.X>Dwjk¼-gov-gowjk>.Σ .Σ分方法，BPN可以调整其权重和阈值，P P M。Σ2¼P¼Mð15Þ失真系数与这些初始值的最小二乘法。通过最大似然估计优化精密度。在蔡氏考虑扭转，应用径向布置约束最小化全局误差函数。如果学习样本的大小为P，则全局误差函数为：E¼XE 1/4 X Xtp-yp 13x深xr1xwr2ywr3zwtxp第1页2页1J Jj1ydyr4xwr5ywr6zwtyrBecauseu0;v0可以通过光学方法确定，其中xd;yd是已知数据。可以求出中间参数r1=ty，r2=ty，r3=ty，tx=ty，r4=ty，r5=ty，r6=ty其中，Ep是第p个样本的误差，tp是期望输出。权重和阈值的变化是基于学习率为g的Ep的偏微分，其在输出层和隐藏层中为：从等式（10），如果存在多于七个校准点。第一，8>oEX。JK第1页oEp和tz，基于摄像机和畸变模型非线性优化。机器学习方法建立转换>：Dvki¼-goE奥武基公司简介.-g的值oEp奥武基ð14Þ输入u ; v之间的关系并直接输出yw;zw通过训练样本数据。从本质上讲，这是一个黑盒方法，不需要任何内在或外在参数。人工神经网络是典型的机器学习算法。例如，反向传播一种建立非线性映射关系的有效方法当量（14）可以通过链式法则推导成具体形式：8> DwPPmg.0.沙赫网络（BPN，这是一种人工神经网络）已被证明是一种<>jk¼p1j1j-j2JK高精度和高精度[21，22]。最陡峭的->：Dvki<$Pgtp-ypf02Sjwjkf01Skxi学习的映射关系根据到的后面-传播误差如图2所示，其结构由输入层、隐藏层和输出层组成。每一层都有几个类似于生物神经细胞的BPN的学习过程有两个方向。数据的前向传播实现从n维到m维的估计映射关系，而反向传播实现从n维到m维的估计映射关系。的错误有助于修改这种映射关系。在前向传播中，输入数据流到隐藏层，然后到输出层。对于隐藏层中的裸hk，该值由阈值ak、相关输入数据xi和相应的响应权重v ki：这种网络结构使BPN具有很强的非线性映射能力。为了应用BPN，u;v和yw;zw被视为输入和输出数据。校准可以通过基于等式1的学习过程来完成。（11）、（12）和（15）。数学方法具体、稳健，但难以求出参数的质量。数学公式通常只考虑主要畸变，以保持简单，这使得公式无法处理其他非线性因素和不确定性。机器学习方法可以处理所有的成像偏差，结构误差，和其他不确定性。因此，它似乎是相当适合的激光扫描的校准。然而，预期的结果无法实现，hk¼f1n1/4vkixi！1995年12月11日实践此外，这种方法很容易陷入当地最小值，即所谓的过度拟合或泛化不良。泛化能力差意味着网络性能更差其中Vk1/2akvk1武基· ·· vkn ]，X¼½1x1Xi·· ·xn]，f1是与训练样本相比在这种情况下，只有可以测量校准点总的来说，激活函数，Sk是节点的净输入。类似地，对于输出层中的裸yj，该值由阈值bj、相关的hk和对应的权重wj k确定。并且误差比由基本模型确定的理想值小两个数量级。数学和机器学习方法都直接处理数据，这导致失真和误差被理想值掩盖这yj¼f2mj¼0wjkhk！1/4英尺2.HWj1/4英尺2.SJð12Þ是影响精度的一个重要因素，但一直被忽视。它可以通过归一化来揭示，这是数据处理中的一个常见步骤：其中W jbjW J1wjk···w jqT，H¼1H1hi···hqY 1/2yi-ymin1/2 yei=fimin-1/2fmin=fimin yemin=fimin2是激活函数，Sj是节点网络输入。后面iymax -yminfmax=fiemin=fimin=fi emin=fið16Þ在传播中，期望输出和实际输出之间的误差用于调整权重和阈值，以便图二. 三层BPN的结构。JΣ基于旋转矩阵的正交性来计算外部参数R、tx和ty其他参数，f，k1，¼第1页第1页JJ10Þ800S. Yang等人/工程4（2018）796fi-fminf最大值-f最小值其中y是样本数据，其由理想值f和包含失真和误差的残差部分e组成。由方程式（16），两边除以fi。由于e=f接近于零，因此最终的归一化值接近于理想模型的归一化3. 双平台激光扫描仪本文基于激光扫描原理，设计了一种用于牙体三维重建的双平台激光扫描仪在牙洞制备中，洞可以在牙齿的前部或侧面侧面有空腔的牙片只能通过旋转平台进行扫描，而侧面有空腔的牙片只能通过旋转平台进行扫描。≈S. Yang等人/工程4（2018）796801ðÞðÞðÞðÞðÞ×ðÞ在前面有一个空腔，适用于一个平移平台。双平台结构使3D激光扫描仪系统能够扫描所有类型如图3所示，扫描仪由两个摄像头、一个激光发射器和两个平台组成。旋转平台固定在平移平台上，因此可以通过平移平台切换工作平台。当处于旋转扫描模式时，旋转中心Or根据旋转平台上的标记旋转平台保持与水平xwowyw平面的倾角b，可以完全扫描物体两个摄像头用于系统从不同侧面收集图像;这有效地消除了盲区，并确保了点云的完整性。在平移扫描中，xw轴的方向被设置为平行于平移平台的移动。该方向与激光平面的方向相同，该激光平面也是我是WWWZW。当系统运行时，从平移平台的控制模块获得xw坐标。同时，基于校准结果计算yw;zw。在旋转扫描中，每当旋转平台旋转时，扫描仪获得一组二维（2D）物理坐标yw;zw。这些物理坐标必须被转换并组装成3D点云xwr;ywr;zwr。 在这个过程中有两个步骤。首先，消除倾斜的旋转平台与倾角b和旋转中心Oryr;zr，如等式所示。（十七）、第二，根据旋转角度h将物理坐标一个接一个地组装在一起，如等式（1）所示。（十八）、旋转角度h可以从旋转平台的控制模块获得，而b和Oryr;zr需要额外的校准。见图4。双平台激光扫描仪实验设施。(a)双平台激光扫描仪;（b）平移平台和量规;（c）旋转平台和模式。4. 混合校准对于双平台扫描仪，校准涉及首先在平移扫描中找到从图像坐标到世界坐标的坐标变换;然后，倾角b和Oryr;zr在旋转扫描中找到我们用一种综合的方法，选择校准点。该方法可以方便地采集大量的标定点，并能对平移和平移进行综合标定。旋转扫描 此外，我们提出了一种混合算法，免费0ΣW科洛科斯湾- 辛乙-乙乙建立有效的模式。 这种混合算法可以实现z0w¼Rsinbcosb-zr64zw75171通过结合数学和机器的更高精度学习方法4.1. 一体化方法2xwr3zwrΣ ΣΣ-sinh cosh 0Σ64ywr75¼y0wz0w0 0 1ð18Þ在平移扫描的校准中，放在翻译平台上当阶梯量规移动时通过平移平台，激光投射到不同的构建了双平台激光扫描仪，如图所示。图 4（a）. 每台相机的分辨率为1280× 1024，有 效 视 场 为 20 mm× 18 mm 。 像 素 的 物 理 尺 寸 sx 和 sy 为5.2lm×5.2lm。平移扫描的校准目标是具有五个光滑踏板的阶梯式量规，如图4（b）所示。每个台阶具有2mm的高度，长度和宽度为20 mm5 mm。校准目标对于旋转扫描是一种模式，如图4（c）所示。直径为10 mm的白色圆圈位于中间。图三.双平台激光扫描仪的设计。脚印用激光获得的胎面图像可以是前-后处理的。用于提取大量的校准点。的通过高斯拟合方法[23]提取图像上光条的中心作为图像坐标，而世界坐标从物理维度获得。此外，通过混合算法可以执行从图像坐标到世界坐标的坐标变换。在旋转扫描的校准中，将图案粘贴在旋转平台上。旋转平台上直线的坐标都是通过转化获得的。倾角b由这条线的斜率计算得出。由于旋转中心位于激光平面上，因此可以通过旋转180°前后拍摄的两张图像来确定O r。如图5所示，P1是指图案上光条的端点。旋转180°后的对应点称为P01。P1和P01是与Or对称，可用于校准Oryr; 兹河在gen-通常，需要收集数据并执行多次校准;平均结果是最终结果。接下来，使用P2和P02来计算这些之后的校准结果中的误差获得结果4.2. 混合算法在讨论标定算法的基础上，提出了一种将数学方法和802S. Yang等人/工程4（2018）796.ΣΣ[1/2].Σffiffiffi ffiffiffiffiffiffiΣ图五.旋转扫描的对称性（a）初始位置;(b)旋转180°机器学习方法在该混合算法中，映射关系分为两部分：主映射部分和补偿映射部分。主要部分由激光扫描的基本模型确定，而补偿部分包含所有的失真和误差，如图6所示。最终的映射关系由基本模型和网络构成。在建立混合模型时，首先采用数学方法求解基本模型。然后，以主成分与实际值的残差作为输出，利用机器学习方法建立网络。在Eq中提供了基本模型。（7）;这可以由以下内容代替：学习方法，混合模型更具体和鲁棒，因为它不再是黑箱网络。基本模型保证了映射关系的主体部分，提高了泛化能力，可将泛化误差限制在Eex;ey的残差水平。该混合算法能有效地消除理想值对畸变和误差的影响，具有较高的标定精度。它在开始时将映射关系分为两部分，从而避免了等式10中的隐藏问题。（十六）、5. 3D重建激光扫描的结果是点云数据，需要对点云数据进行简化和重构，以恢复物体的三维形状5.1. 点云缩减初始点云包含大量冗余点，增加了计算量，降低了重建效率。因此，在进行三角剖分之前，有必要对点云进行简化。针对点云数据的形态特征，提出了一种点云简化方法。该方法加工效率更高，流线化效果更好。8>yw>za1ua2va3a7ua8va9a4ua5va6ð19Þ对于通过平移扫描获得的点云，在光条在扫描方向上更小;因此，wa7ua8va9其矩阵形式为UA¼Y20mm哪里在灯条方向上有许多冗余点，如图所示。第七章为了保持点云的特征信息，需要计算条纹上如果距离大于阈值，则这些点包含更多的特征信息，并且应该被预处理。A四分之一半a1a2a3不一个4a5a6a7a8a9]T服务。其余的点根据以下随机采样：点云在扫描方向上的密度YYWzWu v1000ywuywv yw000u v1ZWUZWV ZW在校准中，由于校准点远多于未知量，可以通过最小二乘法计算出a1A¼。UTU-1UTY21为了学习失真与误差的映射关系，采用BPN作为补偿。输入数据是像素数组（u，v），而输出数据是主部分和实值Yreal之间的残差E ex;ey。E¼Yreal-UA22该网络有三层，两个节点在输入层，两个节点在输出层。该混合算法结合了数学方法和机器学习方法的优点，克服了它们的缺点，优于数学方法与纯数学方法相比，混合模型比数学公式更完整，因为所有的失真和其他误差都可以由网络补偿。与纯机器相比对于通过旋转扫描获得的点云，点云数据围绕旋转中心呈放射状分布。越靠近旋转中心，点云密度越高，冗余点越多，如图所示。 八、因此，点云数据可以被划分为n个con-cloud。围绕旋转中心的中心圆区域同心圆的半径是r，p2r，p3r，。. ，pnr和每个孔的面积。中心圆相等。根据点云的分布特点，每一环中的点的数量与见图6。 混合算法。图第七章平移扫描点云。¼U¼：S. Yang等人/工程4（2018）796803pr2¼pri.1-我见图8。 旋转扫描点云。戒指的宽度如果比率为k，则第一个环的点云密度为通过坐标变换将扫描点定位到扫描位置。扩展的点云具有线性结构光投影的形状，并且可以通过2D投影进行三角测量。旋转点云在进行三角剖分后，需要将三角网格合并在一起，才能最终得到旋转点云的完整剖分。旋转扫描点云的三角剖分可以概括为：①将旋转点云划分为A、B、C、D四个区域，并保证A、B、C、D四个区域有重叠的边界点，如图9所示;②将每个区域的坐标以旋转中心进行变换，将点云展开成倾斜拼接前的形状;③此时每个区域形成一个与xwwyw平面本身不重叠的曲面;对每个区域的点云进行在每个区域的2D投影三角剖分完成之后根据四个区域边界点的重叠情况，将三角网格拼接在一起，形成原始点云的完整网格6. 实验和结果实验使用的蔡两步方法，BPNK. pi1-pirK.pp方法和混合方法进行，以ð23Þ证明了混合校准的有效性。得到了标定后的测量和重建结果根据每个同心圆上点云的密度，设置简化阈值，对点云进行简化。最终得到分布均匀、特征信息丰富的完整点云。5.2. Delaunay三角剖分三角形网格由于占用存储空间少、表面光洁度好，已成为计算机实现三维显示的主要手段。一般来说，有两种方法可以对3D点云数据进行三角测量：第一，直接对3D点进行三角测量;第二，将3D点投影到2D平面上，使用2D平面三角测量来创建网格。前一种方法计算量大，算法不稳定。二维平面三角剖分具有良好的理论基础和数学特性，但它只适用于在一定方向上投影而没有重叠的曲面。根据平移扫描的原理，如图3所示，线结构光平移扫描得到的点云数据，实际上可以看作是物体在xwowyw中的投影 飞机因此，平移扫描-点云表示投影到xwowyw上没有重叠，可以使用Watson三角测量算法通过二维变换直接投影采用Watson算法的Delaunay三角剖分过程③对点集进行迭代直到处理完点集中的所有点由于回转体的特点，旋转扫描点云在任意方向上都存在重叠问题。因此，点云不能直接通过2D投影进行三角测量。考虑到旋转点云的获取过程，采用线结构光投影法获取点云数据，然后进行倾斜拼接。因此，旋转点云可以根据6.1. 校准6.1.1. 数据收集通过将阶梯式量规放置在平移平台上，其第一个踏板位于激光器下方来收集点。由于世界坐标系是根据仪表的物理尺寸设置的，因此其余步骤通过程序控制自动执行。本节介绍了基于左侧摄像头的实验。在实验中收集的胎面图像如图所示。 10. 共5038个见图9。 分割和扩展原始点云。图10. 目标的图像获取（a）第一，（b）第二，（c）第三，（d）第四，(e)第五步。qi¼804S. Yang等人/工程4（2018）79667456723452345674523W26237ΣΣ¼¼Σ Σ¼ΣΣ在图像处理之后收集有效样本;通过建立坐标变换，这些样本用于平移扫描的校准。在实验中收集的一对对称图案图像如图11所示。由于间隔角为15°，因此总共使用了12对对称图像用于旋转扫描的校准。6.1.2. 校准结果在混合算法的基础上，利用Eq. （二十一）、补偿网络是一个具有5个隐节点的三层BPN，该网络在终端为10- 4的情况下被训练100次。b和Or可以在每一对中计算，取平均值作为最终值。基本模型和网络的参数如下所示：一点零三八-19：580-1：997-0：0031262：001-0：007044： 987]44： 320分古兰经5：451; 4：397VT½V1V2V3V4V5]《古兰经》5：141; 4：580-0：859-0：005 - 0：512R¼ 时间：2019 - 01- 0500：00：00时间：2019-05 -15 00：00：00-0：282电话：+86-11-896二百零二：九百零四在纯BPN方法中，网络也是三层五隐节点。在终端为10- 4的情况下训练100次后，其参数如下：43： 832分《古兰经》5：159; 4：032两千七百二十六0：857电话：+86-023-1667 037VT1V2V3V4] ¼2019 -01 - 2101：00：00两点五百一十四分-0：0300：197时间：2019 - 07 - 18 00：00：002019- 01-2500： 00：00¼七点二百五十六分一分零七四时间：2019 - 06 - 15 00：00：001： 8010：184-0：483时间：2019 - 02-04 00：00：00宽1英寸2019 - 05- 2200：00：00五点零七分-0：189 - 0：00500：00：00 00：00：00 00：00：00-0：047时间：0：570- 0： 0032019- 01 - 15 00：00：00时间：2019 -02 - 1500：00：00粤ICP备16035561号-1并以蔡氏两步法和纯BPN法作对比实验进行了标定。Tsai方法的校准结果[2019 - 01- 22 00：00：00]44： 761分见图11。 图案的图像获取。(a) h= 0°;（b）h = 180°。6.1.3. 讨论使用不同的方法扫描阶梯式量规，并在每个胎面上拾取五个等距点。在这种情况下，每个胎面上的点沿图像平面的x轴均匀分布，而胎面沿y轴均匀排序。还扫描了第一个胎面下方2 mm的参考平面;它在像素阵列的边缘上成像，并用于测试泛化能力。误差的分布和统计如图12和表1所示。纯BPN方法和混合方法中的网络性能如图13所示。 对于旋转扫描，为了计算旋转扫描中的误差，将图案上的端点挑出来，如图所示。 14和表1。如图 12、蔡氏方法有规律的、稳定的误差。对于整个轨距，靠近中间的踏面比靠近边缘的踏面有更小的误差。对于每个胎面，靠近中间的点比靠近边缘的点具有更小的误差。参考平面的误差是最严重的，但仍然遵循这个规律。这种分布与失真非常相似，这解释了误差主要来自何处。平移扫描和旋转扫描的均方根（RMS）误差分别为0.030和0.056mm。 BPN方法似乎在胎面上表现得比蔡的方法更好S. Yang等人/工程4（2018）796805见图12。 翻译扫描806S. Yang等人/工程4（2018）796表1错误统计。方法最大误差（mm）最小误差（mm）平均误差（mm）RMS（mm）T.扫描R. 扫描T.扫描R. 扫描T.扫描R. 扫描T.扫描R. 扫描蔡0.0450.0860.0140.0320.0300.0540.0300.056BPN0.0550.0770.0040.0340.0230.0580.0270.060混合0.0270.0460.0050.0150.0150.0290.0160.031T. 扫描：平移扫描;扫描：旋转扫描; RMS：均方根。不规则分布的误差。但在参考平面上，误差突然变大，这是由于该方法泛化能力差造成的。结果，平移扫描和旋转扫描中BPN的总体RMS分别达到0.027和0.060 mm。在实验中，混合方法取得了最好的性能。与Tsai方法和BPN方法相比，它具有最小的误差误差的RMS为0.016和0.031 mm。图13岁（a）纯BPN和（b）混合BPN的性能MSE：均方误差。基本模型确保稳定的误差，即使在参考平面上。理想值和误差的分离也提高了网络的性能。如图13所示，对于混合方法中的网络，均方误差（MSE）在历元19处下降0.0014612，而纯BPN方法中的MSE在历元932处为0.0014651。混合方法的均方误差的收敛速度比纯BPN方法快得多。牙模的测量误差要求小于0.2mm，满足精度要求。6.2. 测量分别通过平移扫描和旋转扫描测量的典型牙片在图1A和1B中示出。 15和16。测量结果和重建过程示于图1和图2中。17和18。图17（a）是具有总共37983个点的原始点云，而图17（b）是去噪和减少之后的点云，具有具有总共37983个点的点云。图15个。用于平移扫描的典型牙片见图14。旋转扫描出错见图16。 用于旋转扫描的典型牙片。S. Yang等人/工程4（2018）796807图17.平移扫描重建。(a)原始点云;（b）去噪和归约后的点云;（c）Delaunay三角剖分的结果(d)最终的3D重建。图18.旋转扫描重建。(a)原始点云;（b）去噪和归约后的点云;（c）Delaunay三角剖分的结果(d)最终的3D重建。下降到6218。图17（c）示出了Delaunay三角测量的结果。最终的3D重建如图所示。 17（d）. 图 18（a）是主要点云，其包含许多冗余点。约简后，点的数目从87458减少到6267，如图所示。 18（b）.Delaunay三角剖分和最终的3D重建如图所示。 18（c）和（d）。结果符合牙科应用要求。7. 结论本文研制了一种双平台激光扫描仪，并提出了一种用于牙体三维重建的三维激光扫描混合标定方法。该双平台扫描仪成本低，适用于不同的牙片。混合标定法包括数据采集的一体化方法和数据处理的混合算法，具有操作方便、精度高的特点。综合法能够采集大量准确的标定点通过阶梯式测量仪和几乎没有人为干预的模式。混合算法通过基本模型和补偿网络的结合，综合了数学方法和机器学习方法的优点。标定实验验证了混合标定的优良性能，该标定方法稳定性强，误差小的错误。测量了两个典型的牙片，以证明使用双平台扫描仪进行的测量的有效性。该方法为临床教学中牙片的三维重建提供了一种有效的方法。双平台激光扫描仪还可以应用于不规则表面物体的3D测量，例如雕塑和人工制品的重建，复杂工业零件的测量以及与3D打印相结合的快速逆向工程。然而，双平台激光扫描仪体积庞大，不便携。因此，扫描过程受到机械平台确认作者感谢国家优秀青年科学基金（51722509）、国家自然科学基金（51575440）、国家重点研发计划（2017 YFB 1104700）和陕西省科技攻关项目（2016 GY-011）的资助。遵守道德操守准则Shuming Yang、Xinyu Shi、Guofeng Zhang和Changshuo Lv声明他们没有利益冲突或财务冲突需要披露。引用[1] [10]张文辉，张文辉.德国牙科教师对计算机辅助学习的态度及其与个人和专业概况的相关性。Eur J Dent Educ 2005;9（3）：123-30.[2] 放大图片作者：MuneraN，Lora GJ，Garcia-Sucerquia J. 条纹投影法与激光扫描法在牙体组织三维重建中的应用。Dyna2012;79（171）：65-73。[3] 结构光三维表面成像教程。AdvOpt Photonics2011;3（2）：128-60.[4] 周伟，郭宏，李强，洪涛. 基于地面激光扫描技术的古建筑精细变形监测。 IOPConf Ser Earth Environ Sci2014;17：012166。[5] Andersen UV，Pedersen DB，Hansen HN，Nielsen JS.通过直接光投影产生的物体的过程中3D几何重建。Int J Adv ManufTechnol 2013;68（1-4）：565-73.[6] Choi S，Kim P，Boutilier R，Kim MY，Lee YJ，Lee H.开发了一种采集速率高达每秒200帧的高速激光扫描共焦显微镜。Opt Express2013;21（20）：23611-8.[7] 杜瓦河用于结构光光学切片传感器相对于外部坐标系的空间校准的自生目标。克利夫兰：制造工程师协会，1988年。[8] 段福健，刘芳芳，叶世华。一种新的线结构光传感器精确标定方法。中国科学仪器杂志2000;21：108-13. 中文.[9] Huynh DQ，Owens RA，Hartmann PE.结构光条纹系统的标定：一种新方法。 IntJ Comput Vis 1999;33（1）：73-86.[10] 周锋，张刚. 结构光条纹视觉传感器通过未知方位平面目标的完全标定。ImageVis Comput 2005;23（1）：59-67.[11] 孙强，侯毅，谭强，李刚.提出了一种基于正方形平面靶标的线结构光视觉系统柔性标定方法。PLoS One 2014;9（9）：e106911.[12] 谢志，王X，迟S.结构光传感器内外参数的同时标定。 Opt Lasers Eng 2014;58：9-18.[13] 李军，陈明，金新，陈勇，戴正，欧正，等。由机器人、便携式激光扫描仪和转台组成的多轴三维激光扫描系统的标定。Optik2011;122（4）：324-9。[14] 李鹏，张伟，熊晓鸽.基于线结构光的三维坐标测量系统旋转轴快速标定方法。微计算应用2015;34：73-5. 中文.[15] 吴强，李军，苏新，惠斌.线结构光三维测量系统转子位置标定方法。中国激光杂志2008;35（8）：1224-7. 中文.808S. 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