基于遗传规划的电力系统稳定器设计与验证（2018）-科技直观-电气系统与信息技术学报

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报5（2018）287基于遗传规划的电力系统稳定器Md ShafiullahRana， Md Juel Rana，Md Shafiul Alam，M.A.阿比多法赫德国王石油矿产大学电气工程系，沙特阿拉伯，Dhahd接收日期：2017年3月21日;接受日期：2018年2018年4月11日在线提供摘要利用遗传规划设计最优电力系统稳定器（PSS），通过抑制低频振荡来提高系统GP用于开发PSS参数的模型方程，其中输入是发电机端电压、有功功率和无功功率。所提出的技术的动态性能进行了验证，通过统计性能指标的值。的均方误差（MSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）是相当低的，而决定系数（R2）是相当高的发达国家的模式。此外，进行了特征值分析、最小阻尼比分析以及时域仿真，也验证了该模型的有效性。© 2018 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：阻尼比;特征值;遗传编程;低频振荡;电力系统稳定器1. 介绍电力系统网络是人类有史以来设计的最大也是最复杂的系统，并且随着电力需求的增加而变得越来越复杂互联的电力系统网络不断地经历不同类型的干扰，从负荷发电不匹配到不同类型的故障。通常，对网络的规则干扰导致低频振荡（0.2 -2.5 Hz），通常称为机电振荡，其可能通过导致系统停电而对系统变得非常危险（Kundur，1994; Sauer和Pai，2006; Yu，1983）。此外，可再生能源与发电和配电网络的整合也在产生小信号振荡方面发挥着至关重要的作用，*通讯作者。电子邮件地址：shafiullah@kfupm.edu.sa（M. Shafiullah）。电子研究所（ERI）负责同行评审https://doi.org/10.1016/j.jesit.2018.03.0072314-7172/© 2018电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。288M. Sha Fiullah等人/电气系统与信息技术学报5（2018）287这些可再生能源的产量随着时间的推移而波动（Sivakumar和Birindha，2013年）。为了在受到任何类型的干扰后保持系统稳定，发电机配备了电力系统稳定器（PSS），如Kundur（1994），Sauer和Pai（2006），Yu（1983）和Sivakumar和Birindha（2013）所报道的那样。PSS的主要目的是通过发电机励磁系统产生控制信号来抑制不必要的振荡，从而提高系统的稳定性。 PSS使用相位补偿技术的原理来调整其参数，以提供适当的阻尼（Karthikeyan和Lakshmi，2012）。PSS通常由放大器增益、超前滞后补偿元件和限幅器组成 虽然传统的PSS使用不同的常数用于PSS的参数（Machowski等人，1998），但是在文献中已经报道了大量的智能方法用于PSS的优化设计以抑制小的频率振荡（Hassan等人， 2009年）。 智能方法由于其鲁棒性和更好的性能而变得越来越流行，尽管这些技术是详尽的。遗传算法（GA）是一种众所周知的进化算法，用于最优PSS设计，以通过生成适当的控制信号来减少系统不稳定性（Gandhi和Joshi，2013;Alkhatib和Duveau，2013）。粒子群优化（PSO）等群体智能技术也用于设计PSS，以抑制不必要的振荡（Abido，2002;Safari，2013）。人工 蜂群（ABC），另一种智能技术也用于设计最优PSS，以通过抑制机电振荡来增强电力系统稳定性，如Ravi和Duraiswamy（2012）和Eslami等人所报道的。（2013年）。Senjyu和Morishima提出了一种递归神经网络（RNN）稳定，它基本上是一种基于生物逻辑神经网络的计算模型，用于提高电力系统的暂态稳定性（Senjyu和Fujita，2003）。为了估计PSS参数，Elshafei等人提出了一种直接自适应模糊逻辑稳定器。（2005），其中稳定器通过基于规则的在线调谐过程适应于大量的操作条件。除了上述技术之外，许多其他人工智能技术，如BAT搜索算法、细菌觅食优化（BFO）、差分进化（DE）、禁忌搜索算法（TSA）、模拟退火（SA）、基于群体的增量学习（PIL）、组合离散和连续动作约束学习自动机（CDCARLA）方法，并且一些混合技术也用于设计最佳PSS（Hassan等人，2009;Ali，2014;Mishra等人，2007;Wang等人，2008;Abido，1999，2001;Kashki等人，2010年a、2010年b）。上述大多数人工智能技术基于特定的负载条件给出了优化的PSS设置，并且优化过程是离线完成这些方法在每次工况变化时都要重复优化过程，耗时长，不适合实际应用。通常，PSS设置需要随着负载条件的变化而实时优化。本文提出了一种基于遗传规划的电力系统稳定器（PSS）设计方法。所提出的基于GP的方法是能够提供优化的模型方程的PSS设置方面的系统参数，这使得它有可能得到最佳的PSS设置为任何负载条件下的即时。这使得GP适用于PSS的在线参数估计 在电力系统领域，GP已被用于预测短期负荷，这在电力系统运行中起着非常重要的作用（Ghareeb和Saadany，2013; Huan-rong et al.， 2010）以及用于预测风速（Graff等人， 2013年）。 在本文中，一个修订版的遗传规划称为多基因遗传规划（MGGP）是用来开发模型方程的PSS参数有实时值的参数为不同的负载条件。2. 电力系统建模图1示出了本文所考虑的单机无穷大母线（SMIB）电力系统网络，其中同步发电机通过传输线连接到无穷大母线。PSS的参数以及所提出的网络的详细系统建模取自于（1983年）的文献。根据电气和电子工程师协会（IEEE）标准的SMIB系统的四阶模型（Kundur，1994;Sauer和Pai，2006;Yu，1983）如下所示：δstec=ωb（ω−1）（1）1ωstec=M（Pm−Pe−PD）（2）M. Sha Fiullah等人/电气系统与信息技术学报5（2018）287289EDQMMMQFig. 1.含PSS的单机无穷大系统。e距离=1[E−e−（xFD图二.超前-滞后PSS的结构（Ali，2014）。（3）Td0qDd dEstecfd1=T[KA（vtr-vt+uPSS ）−Efd（4）电输出功率和端子电压可以用直轴和交轴电压分量表示，如下所示：Pe=vd id+vq iq（5）vt=.vd+q=. .v2+v2（6）vd=xq<$iq（7）vq=−xdid+eq（8）SMIB系统的线性化模型如下所示，其中变量之间的相互作用用电力系统建模中的六个公认常数K1−K6表示。δstec=ωb < $ω（9）<$ωstec=−K1<$δ−D<$ω −K2 <$e<$（十）290M. Sha Fiullah等人/电气系统与信息技术学报5（2018）287Δe温度K41= −Δδ−Δe+1ΔE（十一）qTdK3TdoqTdStec=−KAK5<$δ−KAK6<$e<$−1<$E+KAu（十二）fdTATAqTAfdTAPSS图图2示出了广泛使用的超前-滞后型电力系统稳定器（PSS），其中PSS的输入和输出信号分别是发电机转速的变化（ω）和控制信号（u PSS）。得到的状态向量FDM. Sha Fiullah等人/电气系统与信息技术学报5（2018）287291×}{}{−图三. 一个GP稀疏树的例子。SMIB系统在接入PSS后的参数分别为Δδ、Δ ω、Δeq、Δ Ef d、x5和ups s。下面给出了带有超前-滞后PSS的SMIB电力系统网络的状态空间模型，x和a ij的表达式附在附录A中。120[xstec]=0一名21一名31一名220一名23一名33中文（简体）一名41a51a610a52a 62一名43a53a 633. 遗传规划模型遗传编程（GP）是Koza（1992，1999，1994）提出的一种智能机器学习方法，它遵循达尔文的“适者生存”原则GP是广泛使用的遗传算法（GA）的扩展GP的运算符与GA非常相似，但问题编码完全不同（Hossein Alavi和Hossein Gandomi，2011）。GP的解决方案获得了从一个分析树结构，而不是固定长度的二进制字符串在遗传算法。GP的优点是它可以生成动态的数学方程，而不需要任何先前存在的关系。对于高度非线性、复杂、难以数学建模的问题，一般采用GP建模。它也用于各种回归和复杂的优化问题。报道了两种类型的GP（Koza，1992，1999，1994; Hossein Alavi和Hossein Gandomi，2011;Walker，2001;Searson等人，2010;Babu和Karthik，2007），如下所示。3.1. 标准单基因遗传规划遗传规划被认为是遗传算法的特殊化，因为遗传算子的名称相似，但在GA中，解决方案是作为字符串数字获得的，而在GP中，解决方案是作为稀疏树。这些稀疏树由两种类型的基因组成，称为终端集= x，y，z，5和功能集= +，，，exp .基本上，终端集由输入变量和数字组成，而函数集包含不同的算术运算符。图3示出了表示简单数学模型的样本稀疏树，其可以被解释为：f= ex+2 y。标准单基因遗传编程的一般结构如下所示⎢⎢⎣⎥⎦000000一名3400一名440一名46292M. Sha Fiullah等人/电气系统与信息技术学报5（2018）287见图4。父母在交叉前图五.杂交后的后代见图6。 变异前的个体第1步：生成随机种群：通过用户定义的函数和终端集的适当组合，GP使用称为增长、完全和斜坡一半和一半的可用技术随机生成其初始种群（Walker，2001）。步骤2：适应度评估和存储最佳个体：在这个阶段，GP评估可用个体的适应度，并基于适应度存储最佳个体作为最优解。第三步：选择和交叉：为了选择好的个体进行下一步，有许多技术可以使用，如Walker（2001）报道的比例选择，贪婪选择和锦标赛选择，在这些技术中，锦标赛选择是广泛使用的一种以增加多样性。在选择操作之后进行的杂交操作，类似于生物体在交叉中，从所选池中随机选择两个个体，从双亲中选择非叶节点。来自两个亲本的子树互换，如以下图中所示。 4和5. 通常，所选池中80 -90%的种群通过该交叉操作发送。步骤4：变异：通过变异操作，个体试图通过向交叉操作后生成的随机选择的个体添加新特征来克服任何特征的丢失一般来说，10 图图6和图7展示了变异操作，其中随机选择非叶节点，并使用来自函数集的某个其他算子随机变异。M. Sha Fiullah等人/电气系统与信息技术学报5（2018）287293.Σ见图7。 变异后的个体见图8。MGGP中的个人第五步：复制：虽然种群通过交叉和变异操作来提高个体的适应度，通过增加多样性，但这些操作也可能导致更差的拟合个体以及最佳拟合个体的丢失为了避免这种不必要的现象，一些最适合的个体直接复制到下一代的群体库中。步骤6：更新最佳解并检查终止条件：每次生成后，将最佳拟合个体更新为最佳解并检查终止条件。GP进程在执行预定的生成次数或达到其他预定标准时终止。3.2. 多基因遗传规划在多基因遗传规划（MGGP）中，每个个体由多个基因组成使用多基因的优点是它增加了搜索空间中的多样性，从而加速了解的收敛因此，在非常短的时间内获得更好的模型方程 图 8显示了MGGP个体，其可以解释为：f=a0+a1e x+2 y +a2{sin（z）−（x+ 5）}其中，权重a0、a1、a2通过自动最小二乘法求出。MGGP的一般结构如下所示：步骤1：初始种群的生成和适应性评估：初始种群像单基因GP一样随机生成，但这里的基因数大于1，小于或等于预先指定的基因数（Gmax）。在生成群体之后，评估它们的适应度，并将最佳拟合的个体存储为最优解。步骤2：选择和交叉：MGGP中的选择过程类似于标准单基因GP。但是在MGGP中存在两种类型的交叉（Searson等人，2010; Babu和Karthik，2007），一种是类似于单基因GP子树交叉的单点低级交叉，另一种是两点高级交叉，也称为M. Sha Fiullah等人/电气系统与信息技术学报5（2018）287293−表1用于MGGP模型的参数。人口规模100世代数500选择方法锦标赛适合终止0.001最大树深5数量的基因4功能集端子集+，−，*，/，log，sin，cos，expand log有功功率（Pe）、无功功率（Qe）和端电压（Vt）树交叉在树交叉中，两个随机选择的父母交换他们的基因以产生后代。例如，Gmax= 4，第一个亲本由基因（G6，G7，G8，G9）组成，第二个亲本具有基因（G2，G3，G4），并且在产生两个随机交叉点之后，亲本可以表示为（G6，G7，G8，G9>）和（G2，G3，G4>）。<<交叉操作后的后代为（G6，G7，G8，G3，G4）和（G2，G9），但当Gmax= 4时，第一个后代将随机删除一个基因，最后更新的个体为（G6，G7，G3，G4）和（G2，G9）。步骤3：突变和复制：突变和复制过程与标准单基因GP相同。步骤4：更新最佳解并检查终止标准：最佳解更新和检查终止标准也类似于单基因GP。4. 模拟结果和讨论4.1. 数据处理从搜索空间生成一组一千种不同的负载条件，其中端电压选自[0.90，1.1]，有功功率和无功功率分别选自[0.4，1.1]和[ 0.3，0.3]。采用回溯搜索算法（BSA）（Civicioglu，2013）确定不同负载条件下PSS参数的最佳值。关于BSA的详细信息可以在Shafiullahet al.（2015）和Shahriaret al. （2015）用于类似的应用。这些值用于训练和测试目的，同时开发用于PSS参数的MGGP动态模型，其中负载条件和优化的PSS参数分别用作输入和目标4.2. MGGP模型方程基于MATLAB的工具箱GPTIPS（Searson等人， 2010）用于对电力系统稳定器设置的方程进行建模。标准的单基因和多基因GP模型都可以通过配置工具箱来进化在本文中考虑的问题所使用的函数集包括加，乘，减，除，正弦，对数和指数运算符，而终端集包括实际和无功功率，终端电压，和数值调整的权重。最初，产生100组群体，其中每个个体具有最多4个基因，总世代数设定为500。用于模拟目的的不同类型的参数列于表1中。开发的代码运行模型的PSS的两个关键参数，即增益（KC）和时间常数（T1）。值得一提的是，由于PSS设计中的关键问题是T1/T2之比，因此T2保持恒定，而T1被优化以提供适当的相位超前。模拟后的演化数学模型可以是Walker（2001）和Babu和Karthik（2007）中报告的任何模型，但模型遵循目标输出模式。对于本文所处理的具体问题，也最终得到了不同的解决方案模型，其中演化模型遵循目标输出模式。Kc和T1的最佳演化模型如下所示：294M. Sha Fiullah等人/电气系统与信息技术学报5（2018）287e55个。98对数Pe+cosVt+sin Qe +e为VVt。2V+Pe表2MGGP模型的性能指标。参数MSE MAPE R2KC0.01578700.3962%0.99997T10.00000230.4523%0.99996见图9。PSS增益的目标值和MGGP输出值（Kc）。.（） Pe不.P2不十一岁6 2Vt+ sin（Q2）cos（Vt）（Vt+0.02865）.V2e+.Σ√Σ+-95。95-十个85PtPe+cosVt2+Vt（Pe+Qe）0的情况。02355 Qsin（sin（P））Qe+eVtVt.sin（P）+tT1= 0。0004509e 4. 929Vt-ee+0。03277 sin（sin（Pe））+0。3175Q 2 V t sin（P e）sin（sin（P e））e Vt +0。1416VeQe+ Vt为了检验所提出的PSS参数动态模型的性能，确定了均方误差（MSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和决定系数（R2）MSE和MAPE的较低值表明所提出的动态模型的强度此外，R2的值从0到1变化，并且R2值上述模型的统计测量值列于表2中，其中均方误差（MSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）值非常小，两个参数（Kc和T1）的R2值非常接近1.00，这给出了进化MGGP模型的置信 图图9和图10示出了PSS增益（Kc）和时间常数（T1）的目标值和预测值，其清楚地示出了这些值几乎非常接近目标值。C-21岁7 Q e-52。95日志KM. Sha Fiullah等人/电气系统与信息技术学报5（2018）287295见图10。PSS时间常数（T1）的目标值和MGGP输出值。表3不同加载条件下的阻尼比比较。0.0150表4表3中最后加载条件的特征值比较。基于MGGP的常规PSS-18.7026，-0.3372-18.2073，-0.3458−1.1267±j4.3334−2.9822±j5.6949−4.46179±j7.4827−3.0058±j5.34164.3. 最小阻尼比与特征值分析使用随机选择的负载条件模拟SMIB，表3列出了常规和基于MGGP的动态PSS的最小阻尼比基于MGGP的进化PSS模型在几乎每种情况下都表现出比传统PSS更好的此外，表3的最后加载条件的特征值在表4中呈现，其中基于MGGP的动态模型的特征值具有比虚部更大的负实部，因此比常规PSS更大的最小阻尼比阻尼比和特征值的比较都清楚地表明，基于MGGP的动态PSS在电力系统网络的实时运行中比传统PSS具有更好的性能。负载条件最小阻尼比PeQeVt常规PSSMGGP优化PSS0.95450.27571.03110.17030.53440.42500.20951.08680.15200.52050.87510.15461.04860.21330.49070.89421.0000-0.28090.95541.05000.32090.25160.43510.4639296M. Sha Fiullah等人/电气系统与信息技术学报5（2018）287见图11。机器转子角度与时间的关系。见图12。相对于时间的机器角频率。4.4. 有扰动的为了分析具有常规和基于MGGP的动态PSS的SMIB的性能，在1.0至1.1 s的机械转矩的10%脉冲输入下进行了5秒的 图图11和图12分别示出了电机转子角和角频率的行为。从这两个图中可以清楚地看出，在受到上述干扰后，基于MGGP的 PSS比传统PSS更快地实时稳定网络，尽管两个PSS的超调百分比几乎相等。应用多基因遗传规划的进化模型方程的更好的性能信号的技术在电力系统稳定领域的潜力M. Sha Fiullah等人/电气系统与信息技术学报5（2018）287297Q−做做M= −5. 结论提出了一种新的电力系统稳定器整定动态模型的建立方法所开发的模型已通过建议的多基因遗传编程为基础的设计方法。PSS设置的优化模型方程表示为系统参数，确定在线的最佳设置为任何负载条件。为了获得模型的置信度，计算了与标准值相比的统计测量值，如MSE、MAPE和R2为了验证模型的有效性，最小阻尼比和特征值分析进行了不同的负载条件。此外，在受到外部扰动后，对基于MGGP的动态PSS和常规PSS进行了时域仿真。仿真结果清楚地表明了基于MGGP的动态PSS在实时运行方面优于常规PSS。所得结果将在我们未来的工作中使用实验数据进行验证。确认作者感谢法赫德国王石油和矿产大学科学研究主任通过电力和能源系统研究小组资助的项目#RG 1303 -12的支持附录A.A. 命名法δ=转子角度，ω=角频率e=发电机内部电压，Efd=励磁Pm=输入机械功率，Pe=输出电功率PD=阻尼系数，M=系统惯性系数ωo=基本角频率，uPSS=控制输入xd，xq=直轴和交轴电抗xd，xq=直接和正交ax es瞬态电抗id，iq=直轴和交轴电流vd，vq=直轴和交轴电压vt，vtr=端子电压和基准电压Tw，TA=冲洗块和励磁系统Tdo=开路磁场时间常数T1，T2=超前-滞后控制器K1K6=四阶模型常数KC=超前滞后控制器的增益，KA=励磁系统的增益在状态空间模型中使用的参数表达式来自Eq。（13）如下：x=[δ，ω，eq，Efd，x5，uPSST，a12=ωb，a21K1=−M，a22D=−M，a23K2=−M，a31K4=−T，a331=−K3Tdo= −1，a34=T，a41=− KAK5TA，a43=− KAK6TA1，a44=−T，a46=KA，51K1， 52TA）w2一DK21KpK1KpDKcK2T1KPM ，a53=− M ，a55=− 不 ，a61=−M，a62=−M ，a63=−Mt，a65=（Ki- Tw298M. Sha Fiullah等人/电气系统与信息技术学报5（2018）287−B. 参数用 于 模 拟 目 的 的 参 数 ： f= 60 Hz ， M= 9.26 s ， D= 0 Nm/ （ rad/s ） ， T_d=7.760s ， K_A=50 ，T_A=0.05s;T_w=3s，xd=0.973，xd=0.19▲，xq=0.55▲，R=0.034▲，X=0.997▲，G= 0.249 mho，B=0.262 mho。常规超前滞后PSS的参数：Kc= 7.09，T1= 0.6851s，T2= 0.10s，用于优化PSS参数仿真目的的极限：1≤Kc≤50，1≤Kp≤ 50，0.01≤T1≤ 1.0，T2= 0.1s。引用Abido，文学硕士，1999. 一种基于tab u搜索的常规电力系统稳定器设计新方法。Int.J.Electr. PowerwerEnergySyst.21（6），443-454.Abido，M.，2001年 一种用于Robust动力系统稳定器设计的有效启发式优化技术。 电子 电源系统 Res. 58（2），53-62。Abido，文学硕士，2002. 基于粒子优化的电力系统稳定器优化设计。IEEETrans. 能源转换器。17（September（3）），406-413.阿里，E.S.，2014年。基于BA-T搜索算法的电力系统稳定器优化。 Int. J. 电子 电力能源系统61，683-690。Alkhatib，H.，Duveau，J.，2013年。 多机电力系统稳定器鲁棒设计的动态遗传算法。 Int. J. 电子 Powerwer EnergySyst.45（1），242-251.Babu，B.V.，Karthik，S.，2007年化工过程系统符号回归的遗传程序设计。 Eng. Lett. 14（2），42-55。Civicioglu，P.，2013. 数值优化问题的回溯搜索优化算法。应用数学计算219（April（15）），8121-8144.Elshafei，A.L.，El-Metwally，K.A.，Shaltout，A. 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