“OptFROG：时频分辨率优化信号频谱图分析软件包（2019）”

软件X 10（2019）100275原始软件出版物OptFROG-具有优化的时频分辨率的分析信号频谱图O. Melcherta，b，c，a，b，B.罗斯b，c，U. Morgnera，b，A. Demircana，b，ca量子光学研究所（IQO），Leibniz Universität Hannover，30167 Hannover，Germanyb卓越集群PhoenixD（光子学、光学和工程-跨学科创新），德国汉诺威c汉诺威光学技术中心（HOT），30167 Hannover，Germanyar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2019年收到修订版2019年6月27日接受2019年6月27日保留字：频谱图短时傅里叶分析光学器件超短脉冲传输a b st ra ct介绍了一个用于计算具有优化时间和频率分辨率的频谱图的Python软件包，该软件包可用于超短脉冲传输的数值模拟分析。伽柏的不确定性原理防止了两种分辨率对于在底层短时傅立叶分析中采用的给定窗口函数同时是最佳的。我们的目标是产生一个时间-频率表示的输入信号的边缘表示的原始强度，每单位时间和频率类似。作为一个用例，我们展示了实现的功能，在非线性波导中的超短脉冲传播的模拟分析©2019作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本1.0.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2019_130Code Ocean computecapsulehttps://doi.org/10.24433/CO.3464313.v1法律代码许可证MIT许可证使用的代码版本控制系统无使用Python、GitHub的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境&依赖optfrog包需要Python，numpy和scipy。安装过程需要Python setuptool包，提供的用例需要Python matplotlib用于图形生成。如果可用，链接到开发人员文档/手册代码中提供的文档问题支持电子邮件melchert@iqo.uni-hannover.de1. 动机和意义频谱图提供随时间变化的信号的特定它是分析超短光脉冲特性的重要工具。光谱图用于分析从实验中检索的数据[2-通讯作者：量子光学研究所（IQO），莱布尼茨大学汉 诺 威 ，30167汉诺威，德国。电子邮件地址：melchert@iqo.uni-hannover.de（O. Melchert）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2019.100275实验，并提供了一个基础的解释所观察到的效果。这突出了信号处理在非线性光学领域的相关性，并表明首先需要能够计算这样的光谱图。在这里，我们考虑的问题，获得最佳的原则上，频谱图测量仔细检查下的信号的属性以及用于在分析期间定位信号的部分的用户指定的窗口函数的属性。表现出两者的特征，频谱图的解释受到用于加窗的特定函数的强烈影响不同的窗函数估计不同的信号特性，2352-7110/©2019作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2O. 梅尔切特湾罗斯大学Morgner等人粤ICP备10027550号-1=⏐⏐⏐∫⏐⏐E−=[E ]E=[+]=≡=-=||为|||E||E|⏐ |E（τ）|2−1E⏐ |E（ω）|2E−ES=PS（τ，ω）dτ dω的谱图形式用于√2πτ∫例如，在一个实施例中，如果给定函数实现了基础信号的每单位时间强度的良好近似，则其每单位频率强度的近似可能是差的。因此，频谱图可能遭受失真，从而产生在仔细检查下的信号的时间-频率特征的不合理表征。通常的方法来决定一个特定的窗口函数是通过试错和指导个人的喜好和经验。在这里，我们提出了一个软件工具，称为OptFROG，旨在最小化每单位时间和频率的信号实际强度与它们的相应估计具有平均值t和均方根（rms）宽度σ的高斯函数，并求解σarg minQ（σ，α）（4）σ其中，目标函数Q由下式定义：Q（σ，α）<$（1+α）IAE1+（1−α）IAE2（5）积分绝对误差P（σ）（τ）S从spectrogram得到的在OptFROG中，后者是为用户提供的参数化窗口函数构造由此产生的光谱图是P（σ）（ω）目视检查显示出最小量的失真，从而允许对输入信号的时间-频率组成进行可靠的解释这样的做法在此前显示导致基础的合理表征上面，通过h（t，σ）计算基础频谱图，由边缘上的上标σ表示，并且我们假设归一化为|E（t）|2 D t=1和总信号能量time–frequency 它还独立于支出，这是一个独立的用户，从而产生可重复的结果。为了证明我们的方法的优势，我们解决了由超连续体生成过程[10]给出的高度复杂的传播动力学，这需要对用于信号窗口的参数设置进行复杂的选择[6]。2. 软件描述OptFROG有助于构建包含在分析信号（AS）E（t）中的实值光场E（t）的频谱图[11]。在傅立叶域中，角频率分量两者的关系是通过 （ω）1 sgn（ω）E（ω）[12]. 由于由于其片面的频谱定义，AS的时域表示是复杂的。它的定义进一步暗示关系E（t）Re（t）（例如，参见[12]）。AS谱图的构建依赖于根据短时傅里叶变换对不同延迟时间τ处的修改信号（t）h（tτ）的谱的重复计算1S（ω）=E（t）h（t−τ）exp{−iωt}dt，（1）边缘和原始强度的良好一致性，目标函数Q假定为小的值。如果合适，可以调整附加参数α以给予频率分辨率（α<0）或时间分辨率（α>0）更多权重。特定选择α0产生平衡的时频表示，参见第3节中提供的示例。然后通过使用h（t）h（t，σn）进行加窗来计算优化的频谱图。 对于变量σ中的标量函数Q（σ，α）的 最 小 化 ，scipy.optimize.minimize_scalar用于有界模式 作为合理界限，考虑T/100，其中T指定基础信号的整个时间周期。然后，该算法继续寻找Q的局部最小值σminσ<$σmax。<<对于我们所有的用例，包括比这里介绍的更复杂的传播场景，这导致了令人满意的性能。2.1. 软件构架OptFROG遵循Python包的命名约定[14]，使用Python程序-其中h（t）指定以不0和衰减到零以增加t.后者允许选择性地滤波AS的部分并估计其本地频率内容。在延迟时间范围内扫描，然后产生频谱图为PS（τ，ω）Sτ（ω）2，提供了AS和窗函数的联合时频分布[ 13 ]。为了评估P-S的逼近质量，我们利用它的时间和频率边缘∫范例2.2. 软件功能optfrog的当前版本包括五个软件单元，具有后续责任：vanillaFrog针对特定窗函数h（t，σ）计算归一化时域分析信号的标准谱图PS（τ，P1（τ）=P2（ω）=πP S（τ，ω）dω，以及（2）P S（τ，ω）d τ.（三）optFrog使用使两个边缘的总IAE最小化的窗函数h（t，σ n）计算归 一 化 时 域 分 析 信 号 的 时 频 分 辨 率 优 化 谱 图 。注意，在h（t）接近delta函数的极限中，时间边际将接近每单位时间的强度（t）2，但是频率边际将仅差地表示每单位频率的强度（ω）2。因此，时间分辨率将是好的，频率分辨率将是坏的，参见下面第3时频不确定性原理阻止两个所提出的软件包的目的是获得输入信号的时频表示，其归一化边缘与每单位时间和频率的原始强度之间的积分绝对误差（IAE）是最小的。 我们考虑单参数窗函数h（t，σ），例如，timeMarginal计算时间P1根据声谱图frequencyMarginal根据频谱图计算频率P2totalEnergy计算由信号的时频特性的spectrogram近似提供的总能量ES对于函数参数和返回值的更详细的描述，我们参考代码[17]中提供的文档IAE1dτ，IAE2d ω。Sming语言[15]并依赖于numpy的功能”[16]《明史》：它进一步遵循程序编程O. 梅尔切特湾罗斯大学Morgner等人粤ICP备10027550号-13===-=======Fig. 1. t 0时分析信号的演变7fs量级孤子脉冲Ns8和中心频率ω1 .一、7rad/fs。(a-1)传播距离z 0处的归一化平方模量。11 m，以及（a-2）时域中的全演进。(b-1)z 0处的归一化平方模量谱。11 m，以及（b-2）传播特性。2.3. 示例代码段在 我 们 的 研 究 工 作 中 ， 我 们 主 要 在 脚 本 模 式 下 使 用optfrog示例性的数据后处理脚本，再现图1。 4在下面的第3节中讨论，如清单1所示。其中，在第1-3行中导入numpy、optfrog和自定义图形生成例程的功能之后，指定了输入数据的位置（第5行）和频谱图输出数据的滤波器选项（第6p行）。请注意，用户定义的窗口函数（第9p行）不需要规范化。在加载输入数据（行12 p）之后，使用例程optFrog来计算行15中的优化频谱图最后，后者的直观描述是由例行的频谱图（Figure）第17行准备的。清单1：使用optfrog计算时频分辨率优化的频谱图的示例Python脚本1进口numpyas NP图二. 分析信号频谱图，允许从ESM光子晶体光纤中的超短脉冲的数值传播获得的真实光场的时频特性。(a-1)香草青蛙-跟踪均方根宽度为σ的高斯窗函数10个FS和特写视图相互作用的色散波（a-2）和孤子（a-3）（（a-1）中的虚线框）。(b-2) vanillaFrog-trace forσ140 fs和特写镜头（b-2）和（b-3）与（a）相同。(c-1)平衡optFrog-跟踪σ39岁。1 fs和特写（c-2）和（c-3），作为在（a）段中。这是目前常用的一种方案。它提供了一个例子，复杂的时间和光谱演变不能eas-在理论和实验上都很难解决。这导致难以将时间-频率关系表征为 涉及过多的不同光学效应[10，18]。图1中示出了一个示例，例示了在存在“无限单模”（ESM）光子晶体光纤的折射率分布的情况下短且强的少周期光脉冲的数值传播基础单向传播模型包括克尔效应和Hollenbeck-Cantrell类型的延迟拉曼响应为了准备初始条件，我们考虑了一个单孤子，t0=7fs，即大约3.8个周期，并且孤子阶ns=8，FROM 从我的观点来看， 最后一次机会3 FROM 菲古雷伊姆波特 spectrogramFigure5 fName=“。/data/exampleData_pulsePropagation. npz' tP a r s =（-500. 05800（第0、10段）7 2016- 05- 2500：00：000的情况。75 3 25，第三章9 defwFunc（s0）：r e t u r nLambda x：np.exp（-x**2/2/s0/s0）11data=np. load（fName）13t，Et=data[15 res=optFrog（t，Et， wFunc，tLim=tPars，wLim=wPars）17 spectrogramFigure（（t，Et），ress）3. 说明性实例为了证明optfrog的功能，我们考虑了非线性光纤中的超连续谱产生过程，在中心频率ω 1处制备。7 rad/ fs。参见参考文献。[22，23]详细介绍了传播模型，参考文献[24]对特定问题设置进行了更全面的讨论。注意，所选择的参数涉及相对于适当的后处理非常苛刻必须解决允许正确解释时间和频率动态的复杂相关性的特征。图 2，我们在一定的传播距离（z 0. 12 m; cf. 图①的人。时频特性通过使用以t0为注意，延迟时间τ必须被解释为相对于一种共同运动的参考系，其中孤立子最初处于静止状态。图图2（a-1，b-1）展示了用于计算频谱图的窗函数的试错选择的不可避免的缺点。如前所述，窗口的属性意味着可能实现的分辨率的折衷4O. 梅尔切特湾罗斯大学Morgner等人粤ICP备10027550号-1====-==-===图三. 近似质量的评估。(a)使用均方根宽度σ 10 fs（黑色虚线），σ从香草蛙迹线获得的平方幅度分析信号与时间边缘的比较140 fs（黑色实线）和optFrog-trace（σ =39. 1 fs;红色实线）。(b)平方幅度分析信号频谱与获得的频率边际的比较。也就是说，如果用户选择与时域中的信号特征相比太宽或太窄的窗函数，则只有一个边缘将很好地近似其潜在的原始强度，结果，频谱图将呈现失真。这在图2（a-1）中示出，其中使用σ10 fs的vanillaFrog迹线产生良好的时间分辨率和差的频率分辨率。相反，从图中可以看出。 2（b- 1），一 用σ140 fs的vanillaFrog道具有良好的频率分辨率，但时间分辨率较差为了突出后处理的困难，我们在完整频谱图的两个选定部分上呈现特写视图。比如说无花果2（a-3，b-3），给出了脉冲表征的典型挑战很明显，通过使用太窄的窗口函数（例如，σ10 fs），产生55 fs的良好时间分辨率是以差的频率分辨率为代价的当选择太宽的窗口函数时，反之这个问题得到非常困难，当我们面对的脉冲相互作用过程的表征，如图1和图2所示。2（a-2，b-2）。在这方面，我们强调了孤子和色散波之间的相互作用，证明了在光学事件视界附近的时间反射[25]，由图中的虚线白框表示。二、通过对特写视图的视觉检查，冲突的外观是直接的，表明解释不能通过任何经验方法获得相比之下，如果借助于数值算法使两个边缘的IAE同时最小化，则发现优化谱图的两个边缘类似地很好地近似每单位时间和频率的原始强度。因此，所得到的频谱图提供了基础信号的最合理的时频表示。为了证明这一点，优化的窗口函数，针对σ39获得。1 fs，带Q0的情况。39，如图2（c-1）所示。从特写视图（子图（a-2）、（b-2）和（c-2））中可以明显看出，可靠的例如，由于由相互作用机制引起的入射和反射色散波分量的干涉，由频谱图中的节点给出。直接比较了时间边缘和频率边缘，其中前者被限制在孤子和色散孤子之间的上述相互作用见图4。使用平衡optFrog-trace获得的分析信号频谱图，σ=39。1个fs。波盛行，由图3提供。为了使任一频谱图的近似质量合格，考虑示例性脉冲表征：对于σ从140 fs减小到10 fs，时域脉冲FWHM分别从281 fs变化此外，与信号的孤子部分相关的谱范围的FWHM估计导致相应的估计0的情况。048rad/fs和0. 18 rad/ fs。 将这些值与实际脉冲宽度和光谱范围（50 fs，0. 046 rad/ fs）指示时间边际或频率边际提供不良匹配。相比之下，所提出的优化方案产生85 fs和0。066 rad/fs，充分解决了这两个值。如上所述，高斯窗函数的宽度导致σ=39。1个fs。考虑sech平方型函数，类似于孤子的强度分布，优化过程得到的σ_（51）fs与宽度很好地一致传播的孤子。最后，给出了使用小节中讨论的代码清单获得的平衡optFrog轨迹图 四、4. 影响计算可靠的光谱图是分析超短光脉冲特性的一个组成部分。开放源代码Python包optfrog执行计算具有优化的时间-频率分辨率的谱图的非平凡任务它是基于一种计算方法来参数优化，而不是常见的试错法，有助于节省时间和精力，并产生可重复的结果。 该软件包是针对研究人员在超短脉冲传播和相关学科的信号分析方面的短时傅立叶变换是本案无关作为独立的软件后处理工具，它非常适合于分析由现有脉 冲 传 播 代 码 获 得 的 输 出 数 据 ， 例 如 ， 开 源 LaserFOAM（Python）[26]和gnlse（Matlab）[27]求解广义非线性薛定谔方程。5. 结论optfrogPython软件包提供了易于使用的工具，可生成实值输入信号的时频表示，并允许量化所生成的频谱图与用户提供的窗口函数的详细检查信号的近似程度O. 梅尔切特湾罗斯大学Morgner等人粤ICP备10027550号-15我们已经展示了如何使用optfrogoptfrog软件工具，包括实现第3节中说明的示例性用例的脚本，可以在参考文档中下载和安装。[17 ]第10段。竞合利益与本文相关的作者没有披露任何可能被认为与本工作即将发生冲突有关完整披露声明，请参阅https://doi.org/10.1016/j.softx.2019.100275。致谢我们感谢德国研究机构（DFG）根据卓越集群PhoenixD（光子学、光学和工程-跨学科创新）（EXC 2122，项目ID 390833453）内的德国卓越战略提供的支持。本文的出版由汉诺威莱布尼茨大学开放获取基金引用[1]科恩湖时间-频率分布-综述。Proc IEEE 1989;77：941 - 81.[2]凯 恩 DJ ， 特 雷 比 诺R 。 利 用 频 率 分辨 光 闸 表 征 任 意 频率 秒 脉 冲 。IEEE JQuantum Electron1993;29：571.[3]杨文，李文，李文.交叉相关频率分辨光学门控。频率分辨光学选通：超短激光脉冲的测量。2000，p. 313-22 ，in Trebino [4] .[4]Trebino R，编辑。频率分辨光学选通：超短激光脉冲的测量。Boston，MA：Springer US; 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