Nancy：一个高效的并行网络演算库

软件X 19（2022）101178原始软件出版物Nancy：一个高效的并行网络演算库Raffaele Zippoa，b，Zippo，Giovanni Steaaa意大利比萨大学信息工程系b意大利佛罗伦萨大学信息工程系ar t i cl e i nf o文章历史记录：2022年5月23日收到收到修订版，2022年7月18日接受，2022年关键词：网络微积分Min-plus代数最坏情况分析a b st ra ct本文介绍了Nancy，一个网络演算（NC）库，允许用户有效地执行复杂的最小加和最大加代数运算。据我们所知，南希是唯一的开源库，实现任意分段仿射函数的操作，以及实现其中的一些（例如子加法闭包和函数组合）。Nancy允许研究人员使用与代数语法相匹配的简单语法计算NC结果。此外，它的设计考虑到了计算效率：它利用了数据结构的优化对于函数的特定子类），并且它本身是并行的，因此可以获得多核硬件的好处。 这使得它可以用来解决以前被认为超出了领域的听话的数控问题。版权所有©2022作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本1.0.5用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-22-00130可复制胶囊的永久链接法律代码许可证MIT使用git的代码版本控制系统使用C# 10、.NET 6.0的软件代码语言、工具和服务编译要求、操作环境依赖性.NET 6.0; Linux、MacOS、Windows如果可用，链接到开发人员文档/手册https://nancy.unipi.it/，https://github.com/rzippo/nancy问题支持电子邮件giovanni. unipi.it，raffaele. phd.unipi.it软件元数据当前软件版本1.0.5此版本可执行文件的永久链接https://www.nuget.org/packages/Unipi.Nancy/1.0.5可复制胶囊的永久链接法律软件许可证MIT计算平台/操作系统Linux，MacOS，Windows安装要求依赖项.NET 6.0如果可用，请链接到用户手册-如果正式出版，请在参考列表中引用该出版物https://nancy.unipi.it/，https://github.com/rzippo/nancy问题支持电子邮件giovanni. unipi.it，raffaele. phd.unipi.it1. 动机和意义由于安全关键应用的出现，网络系统的最坏情况分析变得越来越重要，*通讯作者。电子邮件地址：raffaele. phd.unipi.it（Raffaele Zippo）.https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.101178实时要求，例如工业4.0范例内的工厂自动化、自动化或远程操作的驾驶、协调的无人驾驶飞行器等。对于所有这些分布式应用，需要事先证明端到端网络遍历时间总是低于已知的最大值，以保证人身和财产的安全网络演算[1]是一个著名的理论，它使用最小和最大代数2352-7110/©2022作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx拉斐尔·齐波和乔瓦尼·斯泰软件X 19（2022）1011782来推断网络流量的延迟和积压的确定性最坏情况界限它将流量表示为时间的函数，并且网络元件（例如，调节器、发送器、链接）作为修改所述功能的操作。给定业务流输入的界限（例如，由网络入口处的业务整形器强制执行）以及在网络元件处给予该流的最小服务的知识（例如，如在每一跳处由可能不同的每流调度器强制执行的），NC允许计算在任何可能的情况下来自该流的业务将经历的最大延迟。从代数上讲，NC依赖于一些基本运算，如最小值、最小加卷积和子加闭包，这些运算可以以任意序列组合或相互嵌套。然而，在不太平凡的情况下，NC表达式的笔和纸计算是不可行的，并且相关性能测量（例如，对于穿过多跳网络的流的最大延迟）。定义时间函数的有效计算表示和实现NC操作的算法绝不是一项简单的任务。作品[2，3]讨论 上面的问题在长度上，识别最终伪周期（UPP）函数作为最一般的类关闭相对于NC操作。这些都是分段仿射函数，有一个初始UPP曲线自发出现在几个实际情况下：工作[4]表明，当考虑到分组化和有限的传输速度时，它们确实如此。此外，目前为数据中心设计的流控网络[5]具有UPP服务曲线，系统架构中使用的虫洞路由网络[6]也是如此。某些NC操作（如最小加卷积）具有相对于操作数的线性段的数量的超二次复杂度。其他的，如次可加闭包，是指数的。这适用于所涉及的基本操作的数量和结果的线性片段的数量，并且意味着链接多个NC操作可以产生表达式，- 在算法上是不可行的，例如，需要数天的时间来计算，或者可能耗尽硬件资源而根本不计算[5]。这限制据我们所知，没有公共的开源库可以实现UPP曲线上的NC操作。所谓可以处理UPP曲线的两个现有库是RTC Pegase [7]和RTaW-Pegase库[8]。前者是一个公开可用的Java库，其源代码不可用。因此，人们无法改进它的缺陷（例如，它有时会无限循环而没有任何可识别的原因[9]）或缺乏功能，例如缺乏子可加闭包或寻找两条曲线之间的交点的函数（这对加速几种RTaW-Pegase是专有的，其许可证不允许将其用于基准测试目的。在线解释器可以免费试用其功能[10]，但其使用受到浏览器界面和许可证的限制。据我们所知，COINC库[11]不再可用。相反，有几个NC网络分析工具，即，软-实现粒子网络分析方法的软件包。这些通常实现自己版本的最小/最大代数运算，通常限于与其目标应用网络类型相匹配的曲线类。对它们的能力的审查报告见[12]。例如，DEBO-RAH [13]分析了所遍历的速率-延迟曲线的FIFO串联被漏桶状的水流所淹没因此，它只实现伪仿射曲线的最小加卷积和减法， 这两者在 算法上都是微不 足道的。NC-TANDEM-TIGHT [14]通过将FIFO串联的最坏情况延迟计算建模为线性规划问题（因此隐含地排除了通用UPP曲线，这将产生非凸规划）来分析FIFODiscoDNC工具[15]，现在的NCorg DNC，仅限于最终凹/凸分段仿射曲线，NC操作相当简单。Work [16]描述了一种用NVIDIA CUDA语言编写的工具，该工具使用GPU计算卷积和去卷积，声称比基于CPU的标准计算效率更高但是，似乎没有可执行文件或代码与本文一起使用。不幸的是，这些工具都不能提供可重用的通用NC操作。在这项工作中，我们填补了上述差距，释放南希，一个开源的数控库，在麻省理工学院的许可证下发布，与任意UPP曲线。Nancy是用C#编写的，由超过32k的LoC组成这意味着它可以利用多个可用的内核。UPP曲线上的大多数NC操作这使得它在单线程实现上获得了相当大的加速。此外，它实现了用于在UPP功能的特定子类上工作的NC操作的更有效的算法次加性的），以及用于最小化函数的表示，其一致地以数量级减少计算时间，如[5]中所示Nancy可用于实现现有的分析方法（例如，总流量分析或单流量分析，[17]），具有任意UPP曲线，即没有任何上述关于曲线类型的限制性假设。而且可以被用来设计新的分析方法，可能是针对迄今为止被认为在计算上难以处理的网络类型，例如，网络流量控制[5]。最后，但并非最不重要的是，它的设计，使数控研究人员会发现它非常易于将纸笔计算转换为代码：用于对象的名称是研究社区中广泛使用的名称，并且语法非常直观。南希图书馆预计将是有用的研究人员在学术界和工业界面临的最坏情况下的分析问题，如那些工作在航空电子，嵌入式系统，计算机网络在大，并帮助系统工程师在面向性能的设计。在本文的其余部分，我们在第2节中描述了软件设计和功能，在第3节中提供了它如何工作的示例，并在第4节中讨论了上述库的影响。最后，第五部分对本文进行了总结。2. 软件描述本文的其余部分假设读者熟悉NC。那些没有找到它的人可以在[18]中找到一个简明的介绍。在NC中，累积函数表示直到时间t在网络元件处观察到的数据。相反，曲线-例如服务曲线或到达曲线-表示必须在长度为从数学的观点来看，累积函数和NC曲线都是时间的函数。因此，我们通常将它们的横坐标称为Nancy库提供了丰富的类，允许使用分段仿射UPP函数进行建模，操作和运行计算。UPP属性声明：f（t+k·d）=f（t）+k·c<$t≥T，<$k∈N（1）上面的意思是，为了计算f（t），对于任何t≥0，我们只需要将其值存储在[0，T+d]中，拉斐尔·齐波和乔瓦尼·斯泰软件X 19（2022）1011783--{+∞ −∞}- [−]={−}Fig. 1. 最终伪周期分段仿射函数f及其表示R f的示例，取自[5]。参数T、d和c。这在图中可见。1.一、左边的图描绘了一个函数，其瞬态部分（直到T）由两段组成，其周期（重复两次）也由两段组成。我们在代码中用类Curve表示这一点，它由BaseSequence和值PseudoPeriodStart（T）、PseudoPeriodLength（d）和PseudoPeriodHeight（c）组成BaseSequence的类型为Sequence，它对有限域上的分段仿射函数，通常是左闭和右开的[a，b]，如[2]。序列由元素s组成。 元素是一个抽象类，由Point（单个时间值对）和Segment（在开放区间中定义）扩展]a、 b[）。这使我们能够将非连续UPP曲线建模为好. 图的右侧图。图1示出了由四个元素组成的瞬态部分和由四个元素组成的周期。四重Rf， T， d， c是表示上述所需的信息代码中的函数在整个库中使用的数字类型是Rational，它表示Q中 的数字。这允许我们在没有任何近似的情况下执行计算（与使用double类型时发生的情况为了避免溢出问题，我们使用BigData，尽管我们支持使用long来获得更好的性能，使用编译标志。这些类型是不可变的，也就是说，它们在构造后不能被修改，方法将创建新的对象来返回。这样做有两个好处：一方面，使用安全--对象永远不会改变属性，除非它被显式地重新签名。另一方面，它有利于并行化，因为所有的计算都是独立的，可以安全地并发执行。许多min-和max-plus操作被实现为这些类的方法，并且是封闭的[2，3]，即它们返回它们所属的同一个类的对象-事实上，它们计算结果的有界UPP表示。这意味着它们可以被链接，从而允许计算复杂的NC表达式。实施的主要行动是：最小和最大;加法和减法。后者可以计算A（t）B（t）和A（t）B（t）+max A（t）B（t），0（默认）;• 垂直- 水平偏差;• MaxPlusConvolution和MaxPlusDeconvolution;• 下伪逆和上伪逆;• 组成，即h（t）=f（g（t））。2我们还为常见的操作和检查实现了许多实用程序方法和属性，例如：在具有ValueAt、LeftLimitAt和RightLimitAt的时间处或“附近”对曲线进行采样属 性 ， 如 IsContinuous 、 IsNonDecreasing 、IsConcave、IsSubAdditive等。;沿 时 间 轴 （ DelayBy 、 AnticipateBy ） 和 数 据 轴（VerticalShift）移动;通过Cut操作将曲线限制在有限的时间间隔内。如在[5]中所讨论的，上述操作的结果的表示通常（可避免地）比必要的大得多，即，它包括比所需多得多的段。这可能会导致严重的内存/速度效率低下，特别是对于链式操作（回想一下，NC操作通常涉及在段数上超线性的算法）。Nancy库实现了一个高效的事后表示最小化算法，在返回结果之前默认在所有操作数中运行，解决了这个问题。我们的最小化算法检查UPP函数的表示，并找到可以准确表示它的元素的最小数量，从而最小化瞬态和周期。3此外，我们利用PLINQ上述操作的高度并行性。Nancy库将并行化以下内容：聚合操作，例如一个大的曲线集合的聚合卷积;大型独立任务集。例如，卷积涉及在时域上计算pp元素集合元素首先根据其定义的间隔分组在（时间）桶中。然后，独立地并行计算每个桶的下包络。最后，将Curve类的许多方法定义为虚方法，以便其子类可以提供更有效的算法。例如，ConcaveCurves的卷积被替换为它们的最小值，这不太复杂。这使得该库易于扩展以利用现有的或尚未发现的数学性质。作为一个例子，已经实现了三种用于SubAdditiveCurves的特殊算法，它们相当有效：[5，Th.1]，例如，检查f（0）=g（0）=0，f（t）≤g（t）<$t，并且f是• 次可加闭包与超可加闭包[2] 例 如 ，在[19]中使用了这种操作。据我们所知，1由于在NC中最小加运算比最大加运算更频繁，因此在描述这些运算时，文献中经常省略“最小加”。我们在软件中遵循这种做法在[20]的UPP曲线中首次正式描述了它3与有限RTC [21，22]或[23]中的方法不同，最小化不需要任何假设或从函数中删除信息·········拉斐尔·齐波和乔瓦尼·斯泰软件X 19（2022）1011784=公司简介图二、清 单 1 中 的曲线图。图3.第三章。清 单 2 中 的曲线图。次加性，在这种情况下，f GF.快速卷积算法 当f和g具有不同的渐近速率，或者当它们具有相同的渐近速率并且相交时，无数次地表1β416、 835的性能比较313β552， 571970，使用并行化和优化算法[5]。在10次独立运行中，将每个病例的结果报告为第25百分位数（Q1）、中位数（Q2）和第75百分位数（Q3）。标准优化作为上述的一个例子，我们在表1中报告了使用标准算法和优化算法计算两个次加性曲线之间的卷积所花费的时间[5，Th. 1]，在顺序和并行设置中。我们在笔记本电脑（i7- 10750 H，32 GBRAM）上运行上述计算。我们可以清楚地看到，从[5，Th. 1]将计算时间减少了几个数量级同一篇论文表明，如果不使用上述特性，对三个或更多流量控制节点的串联进行精确研究是不可行的。这表明，顺序Q1：20512.67 ms Q2：20569.76 msQ3：20733.97ms量化Q1：5860.67 ms Q2：6030.53 msQ3：7657.40 ms3. 说明性实例Q1：0.16 msQ2：0.17 msQ3：0.64 msQ1：0.49 msQ2：0.52 msQ3：2.22 ms在Nancy中实现的类型系统对未来的改进有很大的好处。另一方面，我们观察到，并行化带来了相当大的好处，即使是未优化的计算。这可以推广到优化的数学属性不可用或不够的情况（其中许多例子可以在[5]中找到然而，在该示例中，尝试并行化优化算法不会产生任何益处：这是预期的，因为计算时间已经低于lms，因此并行化所需的开销过度补偿了任何可能的时间节省。我们的库允许用户决定，除其他事项外，是否使用并行化。这是通过修改设置参数来完成的，并且可以用于避免诸如上述的低效率在本节中，我们将展示如何使用Nancy库轻松构建曲线和计算NC表达式。这些选定的示例作为.NET Interac- tive Notebooks包含在GitHub存储库中，我们使用XPlot.Plotly来可视化计算曲线，如下图所示。我们的目的是展示库语法，这是相当直观的，密切匹配NC代数，使其非常容易为从业者计算（并可能绘制）其表达式的结果清单1和图1中的第一个示例2显示了如何构造一个通用的曲线，提供了有限的序列描述和伪周期参数。该库还为常见类型的曲线提供了简化的构造函数，如清单2和图2所示。3.第三章。拉斐尔·齐波和乔瓦尼·斯泰软件X 19（2022）1011785θ≥θ图四、清 单 3 中 的两条 曲线。最大水平偏差等于d（（2，2），（4，2））=2。varc =new Curve（baseSequence：newSequence（newElement[]{newPoint（time：0，value：0），newSegment（startTime：0，endTime：2，rightLimitAtStartTime：0，slope：1），newPoint（2，2），newSegment（2，3，2，0），newPoint（3，2），新段（3，4，2，1）}），pseudoPeriodStart：2，pseudoPeriodLength：2，pseudoPeriodHeight：1）;清单1： 使用泛型构造函数构造曲线。varsc =new RateLatencyServiceCurve（rate：3，latency：3）;varac =new SigmaRhoArrivalCurve（sigma：4，rho：1）;清单2： 使用简化构造函数的代码示例。varsc =曲线最小值（newRateLatencyServiceCurve（3，0），newRateLatencyServiceCurve（3，4）+3）;varac =new SigmaRhoArrivalCurve（1，1）;vardelay= Curve.HorizontalDeviation（ac，sc）; Console.WriteLine（delay）;//输出：2/1上市 第三章：构造非平凡曲线，并计算延迟界作为最大水平偏差。然后，我们可以使用这些曲线来计算更复杂的曲线表达式或延迟边界，如清单3和图2所示。 4（从[3，p。121]）。我们现在展示两个从NC文献中提取的更详细表达的例子。在清单4和Fig. 5我们展示了FIFO聚合中的流的剩余服务曲线的计算，其表达式为（[1，Ch. 6]）：βθ=[β−αδ]+βδ，varbeta =new RateLatencyServiceCurve（3，2）;varalpha =new SigmaRhoArrivalCurve（3，2）;vartheta=4;varδ θ=newDelayServiceCurve（theta）;varalpha_theta = Curve.卷积（alpha，delta_theta）;vardiff= Curve.Subtraction（beta，alpha_theta，nonNegative：true）;var残差=Curve.Minimum（diff，delta_theta）;清单4：计算FIFO聚合中的流的剩余服务曲线。图6，我们使用参数实现此计算在[19，图3]中。我们的文档网站包括其他的例子，包括一个完整的研究，展示了如何计算一个漏桶约束流穿越串联的IWRR节点的延迟界。请注意，这需要非凸服务曲线的卷积，如图1所示。 六、4. 影响尽管已经有30年的历史，网络微积分仍然是一个研究领域。在Scopus上进行的搜索报告了过去10年中发表的758篇科学论文（仅2021年就有80篇），其中再-研究小组在学术界（至少在其中β是总服务曲线，α是交叉流的到达曲线，δx是右移x，θ0是时间参数。我们的最后一个例子是基于[19，Th. 1]，它通过多个步骤计算交织加权轮询（IWRR）在清单5和欧洲、美国、加拿大、中国、印度、巴西）和行业（包括组件、航空电子设备、系统）。在过去的几年里，随着新标准的出现（例如，时间敏感网络）以及新的场景和机会（例如，从云端运行物理对象的实时控制算法的可能性，拉斐尔·齐波和乔瓦尼·斯泰软件X 19（2022）1011786图五、清 单 4 中 的剩余服务曲线图。varweights =new[]{4，6，7，10};varl_min=new []{4096，3072，4608，3072};varl_max=new []{8704，5632，6656，8192};varbeta =new RateLatencyServiceCurve（图六、清 单 5 中 的服务曲线图。研究需要。它已经被用于研究项目（即Arm Ltd和比萨大学之间的联合项目）以及撰写科学论文[5]。速率：10000，//10 Mb/s，但使用ms作为时间单位延迟：0）;varunit_rate =new RateLatencyServiceCurve（1，0）;public intfindDuplicate（inti，intj，intx）{publicint findDuplicate（int i，int x）{public intfindDuplicate（int i）{inti=0;//关注流varstairs=newList Curve>（）;for（intk=0;kweights[i];k++）<{varstair=new StairCurve（l_min[i]，L_tot（i））;vardelayed_stair= stair.DelayBy（Psi_i（i，k *l_min[i]））;stairs.Add（delayed_stair）;}varU_i= Curve.Addition（stairs）;//最小加曲线的求和vargamma_i = Curve.Convolution（unit_rate，U_i）;varbeta_i = Curve.Composition（gamma_i，beta）;清单5：计算IWRR的严格服务曲线。为了简洁起见，计算中间参数的代码被折叠。数字双胞胎（Digital Twins）本文中介绍的Nancy库可供上述所有参与者使用，拉斐尔·齐波和乔瓦尼·斯泰软件X 19（2022）10117875. 结论本文介绍了Nancy，一个为NC研究人员编写的用于网络计算操作的C#库Nancy库提供的功能之一是关注计算效率。正如已经讨论过的，NC被广泛认为是计算困难的，特别是当涉及通用UPP曲线时。到目前为止，这严重限制了它对实际问题的适用性。很多时候，研究人员为了获得可计算的结果而采用悲观边界技术，或者被迫将分析范围限制在少数网络节点上。Nancy以几种并发的方式处理计算效率的问题。第一个是继承：虽然UPP曲线的算法是已知的，但目前的研究正在发现UPP曲线的子类，其属性允许更有效的算法。一个这样的例子是在[5]中讨论的次加性曲线，其中卷积的成本可以减少几个数量级。第二个是曲线数据结构的内置优化在[5]中表明，NC运算产生的结果的UPP表示是冗余的。事后优化这种表示的成本可以忽略不计，并且可以节省数量级的计算（除了内存占用，这本身经常成为一个问题）。第三种是本地并行实现，它收集所有底层计算能力，分布NC操作及其子任务。今后的工作将考虑改进拉斐尔·齐波和乔瓦尼·斯泰软件X 19（2022）1011788NC算法的效率，以及研究如何将Nancy与现有NC工具集成，例如，如[24]中所述，或者利用专门的硬件支持，例如，GPU [16].竞合利益作者声明，以下经济利益/个人关系可能被视为潜在的竞争利益：Giovanni Stea报告称，ARM Ltd.提供了财务支持和行政支持Giovanni Stea报告了与ARM有限公司的关系，其中包括：资金赠款。数据可用性文章中描述的研究未使用任何数据致谢这项工作得到了意大利教育和研究部（MIUR）在CrossLab项目（卓越部门）框架内的部分支持，并得到了意大利比萨大学的支持 ， 通 过 赠 款 “Analisi di reti complesse ： dalla teoria alleapplicazioni”- PRA 2020。感谢ARM Ltd.特别是Matteo Andreozzi博士，感谢他们帮助发布了这个软件。引用[1] 李文，李文，等.网络计算：网络排队系统的理论研究.北京：计算机科学出版社，2003. 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