蝙蝠算法的维数和惯性权重因子对解的优化有影响

沙特国王大学学报基于维数和惯性权重因子M.R. Ramli，Z.Abal Abas，M.I.Desa，Z.Zainal Abidin，M.B.阿拉扎姆马来西亚马六甲技术大学信息通信技术系高级计算技术中心马来西亚马六甲技术大学优化、建模、分析、仿真和调度研究组阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年11月13日收到2018年2月21日修订2018年3月12日接受在线发售2018年保留字：Bat算法迭代探索和利用元启发式A B S T R A C T启发式优化方法通常取决于开发效率和全局多样性开发。已有的研究表明，蝙蝠算法可以提供一个很好的探索和开发的解决方案。然而，蝙蝠算法在某些多维函数中会陷入局部极小。因此，收敛速度慢，精度低的现象仍然存在。本文的目的是修改蝙蝠算法在优化解决方案的开发，通过修改尺寸和提供惯性权重。然后对基本蝙蝠算法和改进的蝙蝠算法进行基准测试，以进行比较。根据收敛到目标所需的迭代次数对结果进行分析仿真结果表明，改进后的Bat算法的维数和附加的惯性权重因子比基本的Bat算法更有效地搜索到解，同时在所有情况下都提高了搜索结果的质量或显著提高了收敛速度。©2018作者制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍最近，研究人员一直在寻找一种优化技术，可以高精度地解决更复杂的问题，同时最大限度地减少收敛到最优解的时间大多数元启发式算法受到局部密集开发和全局多样性开发的影响（Ponce等人，2016; Ayadi等人， 2017年）。 对于蝙蝠算法（BA），局部密集利用主要由响度和脉搏率控制，而全局多样性利用取决于维度搜索空间中的随机蝙蝠种群（ Yang 等人， 2014;Alomari 等人， 2017年）。尽管与其他传统优化技术相比，基本BA被证明是最佳解决方案的良 好 收 敛 （ Yang 和 Gandomi ， 2012; Arora 和 Singh ， 2013;Talal，2014），但它有陷入局部最小值的风险，降低了收敛速度并降低了准确性（Wang等人， 2016年）。*通讯作者。电子邮件地址：mohamadraziff90@gmail.com（M.R. Ramli）。沙特国王大学负责同行审查制作和主办：Elsevier这个缺点需要纠正，特别是在增加BA的收敛速度，以及防止其陷入局部极小值。因此，本文旨在改进蝙蝠算法的探索和开发，以获得更快的收敛速度。这可以通过结合新的自适应尺寸修改和新的惯性权重修改来实现。2. 文献综述当Yang（2010）在2010年发表了Bat Algorithm（BA）时，许多研究人员对改进算法产生了兴趣。从一个快速的文献调查，蝙蝠算法变体的几个作品已经发现在以前的研究。由于问题不断变得更加复杂，研究人员一直在不断尝试即兴蝙蝠算法。为了提高算法在求解优化问题中的性能，对算法进行了BA的创始人Yang试图通过引入多目标蝙蝠算法（MOBA）来改进BA（Yang，2011）。该技术处理非常复杂的现实世界优化问题上的多目标优化，其中需要同时优化多于一个的目标函数，否则这些目标函数将需要被优化和聚类（Nebro等人，2008年）。为了更有效地聚类，Komarasamy和Wahihttps://doi.org/10.1016/j.jksuci.2018.03.0101319-1578/©2018作者。制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comM.R. Ramli等人/Journal of King Saud University453我我我K-Means Bat 算法 （KMBA ）（ Komarasamy和Wahi，2012 ）。Khan介绍了模糊逻辑蝙蝠算法（FLBA），也称为变体模糊蝙蝠算法，其中基本BA结合模糊逻辑技术（Khan等人，2011年）。类似地，Nakamura提出了二进制蝙蝠算法（BBA）来解决分类和特征问题的选择（Nakamura等人， 2012年）。为了解决具有广泛旋转的计算几何和大规模优化问题，已经引入了四元数蝙蝠算法（QBA）（Fister等人，2015年）。而改进的蝙蝠算法（IBA）提出通过增强基本BA中的三种方法来解决连续优化问题（Yilmaz和Kucuksille，2013）。第一种方法，初始化蝙蝠种群。第二种方法，更新频率，速度和解决方案。第三种方法，更新响度和脉冲发射率。该方法的创新之处在于分别对无约束和有约束问题找到更好的适应度和代价值。一些研究人员将Lévy flight改编为BA进行翻新。Lin等人提出了混沌蝙蝠算法（Chaotic Bat Algorithm，CBA），利用BA内部的Lévy flights和混沌映射在动态生物系统中进行参数估计（Lin等人，2010年）。另一方面，Xie等人通过将微分算子和Lévy flight组合到BA中来引入微分算子和Lévy flightBat算法（DLBA）以解决优化函数问题（Xie等人，2013年）。Jamil等人通过结合Lévyflights 和响度和脉冲发射率的细微变化提出了改进的蝙蝠算法（IBA）（Jamil等人，2013年）。Li和Zhou通过增加种群的多样性改进了BA的探索（Li和Zhou，2014）。Yilmaz和Kucuksille还提出 了用 于解 决连 续优化 问题 的 IBA （ Yilmaz 和 Kucuksille ，2013），而Ali提出了一种新的BA方法，用于在多机环境中获得电力系统稳定器的最佳设计（Ali，2014）。此外，一些研究人员提出了具有其他技术的混合基本BA，以便提高Bat算法的性能（Alihodzic等人，未注明; Jamil等人，2013; Fister等人，2015;Alomari等人，2017;Rizk-Allah和Hassanien，2017; Yahya和MOT，2017）。Gandomi和Yang将混沌机制引入Bat算法，以改善其全局搜索行为（Yang和Gandomi，2012）。小伊兹托克·菲斯特等人开发了一种用于解决连续和组合问题的自适应蝙蝠算法（IztokFister等人，2014年）。相反，Fister等人使用DE策略杂交原始BA（Fister等人， 2013年）。盖格旺和Lihong Guo提出了一种带和声的混合蝙蝠算法为了增加种群的多样性，避免陷入局部最优，人们在算法中引入了改进的或混合的方法，以加快算法的全局收敛速度。在先 前的研 究中， 提出 了一种 改进的 自适应 蝙蝠声 纳算 法（MABSA），该算法利用蝙蝠群回声定位的概念来寻找猎物。将所提出的算法用于解决约束优化问题，并结合pen- alty函数方法作为约束处理技术（Yahya和MOT，2017）。从而提高了算法的寻优性能和收敛速度。此外，在更新新溶液时，BA通过额外的突变行为得到改进这种新方法可以加快全局收敛速度，同时保持基本BA的强大鲁 棒 性 （ Zhang 和 Wang ， 2012 ） 。 BA 还 与 Harmony Search（HS）进行了混合 HS还通过添加音调调整操作来充当突变算子（Guo等人，2013年）。该方法通过HS算法的变异探索新的搜索空间，利用BA算法的种群信息，避免了BA算法在为每个蝙蝠生成新解时陷入局部最优，加快了收敛速度。3. Bat算法基础Yang（2010）提出的蝙蝠算法是一种受环境蝙蝠回声定位启发的元启发式技术，涉及过程随机化和新解生成（位置更新），其在最佳可能结果中进行排序和比较。大多数元启发式技术最初经历过程随机化。由于蝙蝠随机移动，由于未知的位置，他们的猎物，随机值是有限的尺寸提供。生成的随机值是随机向量，其维度标记为D，蝙蝠的数量标记为N。每个生成的随机值更新频率和速度，为飞行蝙蝠产生新的位置;这是一个新的解决方案。新解的生成在以下等式中更新。fi¼fminbfmax-fmin1vt¼vt-1xt-xωfi2我我我搜索解决全局数值优化问题（郭例如， 2013年）。从不同的角度来看，一些研究人员只对域优化问题实施了基本的BA（Bora et al.，2012年;阿里，xt¼xt-1vt符号fif和fð3Þ表示蝙蝠的频率值，而2014; Sathya和Ansari，2015; Naderi和Khamehchi，2017）;minmax是最小和最大频率值。的例 如 ， Yang 和 Gandomi 使 用 BA 来 解 决 工 程 优 化 任 务 （ Yang 和Gandomi，2012），而Bora等人应用BA来优化单目标和多目标无刷DC车轮电机问题（Bora等人，2012年）。Sathya和Ansari实现了BA，用于调整多区域互联火电系统中PI控制器的参数（Sathya和Ansari，2015）。一些研究人员还将BA与其他元启发式算法进行了比较，如Peres等人，Ganomi等人，和Yang et al.（Arora和Singh，2013; Talal，2014）。本文在BA版本的基础上，符号b表示生成的随机数，而v tcon.在t时间步长上计算蝙蝠的速度新的位置由xi表示。所有生成的解决方案进行排序，并相互比较，以选择最好的一个。最佳解表示为全局最佳解xω。蝙蝠算法基于回声定位，因此当蝙蝠变得更接近其目标（猎物）时，响度A和脉冲发射率r被更新响度值（A）减小，而脉冲发射率值（r）随着时间的推移而增加。两个方程如下所示：改善BA。提高BA性能的方法之一At1¼aAtð4Þ是通过加速收敛，从而使方法更ii适用于更广泛的实际应用。总体上rt1r01-ect5标准BA算法善于利用搜索空间，但i有时它会陷入局部最优，从而不能很好地进行全局搜索。对于BA，搜索完全依赖于随机游走，因此不能保证快速收敛怎么--这些现象在图1和图2中示出。1和2.在模拟的整个运行期间，响度值Ai逐渐减小，并且在迭代746处开始收敛，直到模拟结束我454M.R. Ramli等人/Journal of King Saud Universityω[1/2]ð Þ ð Þ我ð Þ我我最小¼nωð Þ在一个种群中有10只蝙蝠，A0和脉搏率r0100和0. 75。指定的维度大小Fig. 1. 1000次迭代的脉搏率值。是的。在以前的研究中，已经建立了惯性权重，以提高BA在优化解决方案 中的性 能（Yang ，2010; Yang 和Gandomi，2012; Yilmaz和Kucuksille ， 2013 ， 2015;Bahmani-Firouzi 和 Azizipanah-Abarghooee，2014; Arora，2016）。 蝙蝠算法已经注意到，随着迭代的进行，逐渐失去利用。为了克服这一问题，增加了惯性权重因子，以提高BA的开发能力。惯性权重影响速度方程，进而影响BA的整个过程。惯性权重的值取决于速度和速率。可以根据当前最佳位置与迭代时间t处的当前位置之间的距离来测量速度和速率。 图 3显示了300次迭代的惯性值。惯性值沿着迭代保持减小并且在迭代172处保持收敛，这表示蝙蝠更接近于实现其猎物（解）。公式如下：wt¼tmax-t×qfxfx2ð7Þvt 1/4vt-1wixt-xωfi8图二. 1000次迭代的响度值。（迭代1000），而脉冲再现率Ri虽然在第一次迭代中下降，但仍保持增加并在迭代746处开始收敛，直到仿真结束。4. bar算法在本节中，提出了改进的蝙蝠算法来解决全局数值优化问题。为了提高Bat算法在探索和开发中的性能，提出了两种4.1. 自适应尺寸修正每次迭代生成的随机值会影响BA中的解决方案，其中随机化涵盖所有尺寸维度rand tmin t; max t at time t.然而，本文提出了一种动态维度大小，其中此过程有助于为后续迭代选择更可靠的随机值，并防止所选值表示不必要的尺寸区域。这一过程增加了对蝙蝠种群的全球多样性开发，并有助于将搜索集中在更具体的区域。通过这种修改，可以减少优化值的陷阱。在以下等式中呈现了另外的过程修改蝙蝠算法（BA）的伪代码1. 定义目标函数2. 设置最小和最大尺寸3. 初始化蝙蝠数量4. 定义脉冲频率5. 初始化脉搏率和响度6. While（全局最优小于或等于目标函数）7. 生成新解决方案8. 更新频率，9. 用修正的惯性权重因子更新速度10. 更新位置11. 如果（随机值>脉搏率ri）12. 在所有解决方案中选择最佳解决方案13. 围绕选定的最佳解决方案生成本地解决方案14. End If15. 通过随机飞行生成新的解决方案16. 如果（随机值