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电子科学与技术学报20(2022)100182基于随机优化的波达方向估计方法唐彩怡a,彭胜a,赵志勤b,*,江波ca电子信息控制科学与技术实验室,成都,610036b电子科技大学电子科学与工程学院,成都,611731c中国电子科技集团第五十四研究所,石家庄,050081A R T I C L EI N FO保留字:压缩感知(CS)随机优化(RTO)单次快照稀疏信号重构A B S T R A C T基于稀疏贝叶斯学习(SBL)的方法可以解决波达方向(DOA)估计问题为了保证计算的准确性,SBL需要大量的快照,这可能会导致巨大的计算工作量。为了减少快拍次数和计算复杂度,提出了通过在RTO算法中使用优化和Metropolis-Hastings过程,可以避免在SBL中更新超参数的为了将RTO算法应用于Laplace先验,引入了先验变换技术为了证明所提出的方法的有效性,进行了几个仿真,这验证了所提出的方法具有更好的精度与1个快照和更短的处理时间比传统的压缩感知(CS)的DOA方法。1. 介绍波达方向(DOA)估计问题是雷达和天线领域的一个重要研究领域,主要涉及信号的恢复和入射角的获取。近年来,压缩感知理论在DOA估计中得到了成功稀疏信号的构造算法有正交匹配追踪(OMP)和基追踪(BP)等。OMP [2]起源于匹配追踪(MP)[3]。为了减少BP算法的计算量,提出了一种降维方法l1-SVD.基于CS理论,稀疏信号重构方法被扩展到贝叶斯压缩感知(BCS)[5],该方法基于信号和噪声的稀疏先验假设从贝叶斯角度制定。在BCS框架下,信号重构主要通过稀疏贝叶斯学习(SBL)实现[6]。SBL在最近的研究中取得了很大的发展,如根SBL [7],变分SBL [8],联合SBL [9]和网格演化方法[10]。 SBL有一个多层次的假设框架,旨在“学习”新信息并更新超参数。在实际应用的DOA估计问题中,快拍往往是很短的,甚至是单快拍。然而,有限的数据导致DOA估计问题的准确性差为了降低对快拍的要求,现有的方法大多是对传统的空间谱估计方法进行改进伪协方差矩阵方法[11]和空间平滑技术[12]被广泛使用。在稀疏信号重构方法中,快拍对估计精度的影响仍然存在* 通讯作者。电子邮件地址:caiyi_tang1995@163.com(C.- Y.唐),pengsheng.com @ gmail.com(S。Peng),zqzhao@uestc.edu.cn(Z.- Q. Zhao),gmail.com(B.Jiang)。https://doi.org/10.1016/j.jnlest.2022.100182接收日期:2021年11月11日;接收日期:2022年12月15日;接受日期:2022年12月15日2022年12月19日在线提供1674- 862 X/©2023电子科技大学Elsevier B. V.代表KeAi Communications Co. Ltd.提供的出版服务。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表电子科学与技术学报期刊主页:www.keaipublishing.com/en/journals/journal-of-electronic-science-and-technologyC.- Y. Tang等人电子科学与技术学报20(2022)1001822¼ð Þ1/4fg.Σ通常,对于基于SBL的 DOA方法,DOA估计的精度强烈地依赖于快照的数量 如果快照的数量不足以恢复DOA,则会导致性能不佳。这种现象也发生在l1-SVD方法中,因为它需要足够的数据进行奇异值分解和降维总体而言,单次快拍用于稀疏信号重构的研究还很有限。因此,为了放宽对快拍的要求并提高使用一个快拍的稀疏信号重构的性能本文提出了一种基于随机化然后优化(RTO)方法的DOA估计方法[13]基于RTO的方法通过使用优化过程来生成建议样本并通过Metropolis-Hastings(MH)方法校正这些样本来解决贝叶斯非线性逆问题[14]。 该MH方法基于马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)[15],该方法已广泛用于评估贝叶斯逆问题中的后验分布。 与传统的SBL算法不同,基于RTO的SBL算法不再需要更新超参数的“学习”过程,从而减少了所需的快照次数。此外,SBL的一个固有缺点是它花费相对较长的时间来“训练”假设框架中的超参数。RTO对超参数没有更多的要求,因此处理时间大大减少。此外,RTO方法[13]基于高斯先验,而拉普拉斯先验对于DOA估计问题具有更好的参数稀疏性[16]。因此,采用先验变换方法[17]仿真结果表明,即使是一个快照,也可以达到良好的精度2. 该方法2.1. 问题公式化假设有K个窄带远场信号sk(t),其中k1,2,θ K,从K个方向θk撞击M个传感器的线性阵列,其中k1,2,θ k,K。在DOA估计问题中,不同传感器处的时间延迟可以由简单的相移表示,从而导致以下观测模型:(1)第一次见面其中,y=t=1;y =2;y = 1; ymt和emt(m1,2,m,M)分别是第m个传感器在时间t的测量值和噪声。 Aθ1;aθ2;;aθK]是阵列流形矩阵X,aθk是第k个源的导向向量,其条目a mθK包含第k个源到第m个传感器的延迟信息。为了定位稀疏信号的方向,空间域通过网格~θ进行采样~θ1;~θ2;N;~θN,其中N表示网格数,通常N » M> K。由于不存在源的先验信息,采样通常是均匀的 已知测量向量y_(?)t_(?)和阵列流形矩阵X_(?)~θ_(?),但需要估计s_(?)t_(?)在(1)中给出的模型可以被视为贝叶斯逆问题。 流形矩阵XA θ是一个非线性的参数-测量映射。通常,求解贝叶斯逆问题主要集中在后验密度的特征。对于传统的SBL方法,在获取后验密度的过程中需要超参数γ。根据参考文档 [18],求解贝叶斯逆问题导致最小化γ的成本函数。 SBL收敛到代价函数全局最小值的可能性随着快照数的增加而增加。 这很重要,因为由于全局最小化SBL超参数,保证了最大稀疏表示,并且增加快照数量提高了找到这些超参数的概率。快照太少会导致SBL性能低下从BCS的另一个角度来看,RTO方法摆脱了对快照号的依赖它解决了有限快照的贝叶斯逆问题RTO通过使用来自建议密度的随机扰动优化问题的重复解来产生样本,其可以在MH方法中用作Metropolis独立建议。2.2. RTO-MH算法考虑具有高斯测量误差和高斯先验的贝叶斯逆问题,使用线性变换来(2)第一章:其中ε~N<$0;Ii <$0;θ~Nθ0; Ij,θ0是先验均值,Ii和Ij分别是大小为i和j的单位矩阵(2)中的模型仅用于描述贝叶斯逆问题。y是测量向量,f是转发函数(也称为通过反复优化随机扰动的代价函数,RTO可以获得候选样本。为了获得未知参数θ,RTO要求目标分布具有由(3)定义的特定形式。这种分布允许RTO样品用于MH工艺。它适用于任何形式的目标分布场景,因为(2)中的模型可以普遍用于任何反问题。MH方法校正这些包含空间谱信息的样本特别地,它需要目标密度(通常是θ的后验密度)为以下形式:C.- Y. Tang等人电子科学与技术学报20(2022)1001823它的形式为Fθ¼。¼道具道道道.1--2!pθjexp-2英寸fθ-是(三)其中k ● k表示范数。范数符号中的右边被定义为参数θ的向量值函数,θ- θ0fθ-y我们用RTO说明了从后验样本中进行采样的步骤1) 找到一个线性化点,记为θ,并固定它。通常,该点被设置为后验模式。以下等式用于获得后验模式:12θargminθ2kFθk:(4)2) 计算线性化点处F<$θ <$的雅可比矩阵,记为J F<$θ <$。通过对JF <$θ <$的一种细的正交矩形(QR)分解方法,计算了JF<$θ <$的列空间的正交基Q.3) 根据n维标准高斯分布计算独立样本.建议点θprop是eval-通过解决以下优化问题来评估1T2θprop¼argmin2-QFθ-θ:(5)根据之前的研究,Ref。[10],建议点按建议密度分布Q. θn.QTJ.θ=θex p.-1?QTF。θ中国(6)二号提案。F道具2“prop”其中j·j表示矩阵X行列式的绝对值该建议密度在MH方法中用作独立建议。对于将点θi-1更新为建议点θi,MH接受率为p.θðiÞ . 是的。天社一W.θðiÞ Σ(七)p.θi=1。是的。θðiÞ 我的天天社一哪里w为0。QTJθ。-1个ex p。-1kFθk21?QTFθ?2:(8)F2 2英寸上述过程被称为RTO-MH算法,它结合了RTO算法和MCMC方法[10]。MH算法的框架可以使用通过应用RTO算法获得的样本 该过程基于任意测量模型从后验产生样本。如(2)中所述,使用高斯先验进行RTO-MH然而,在基于BCS的 DOA估计方法中,拉普拉斯先验是优选的。 基于这种考虑,本文提出了一种RTO-MH中的先验变换技术。2.3. 具有先验变换的首先,考虑(2)中模型的具有拉普拉斯先验的单个参数,p<$θ <$<$exp<$-λjθj<$(9)θC.- Y. Tang等人电子科学与技术学报20(2022)1001824-两个-λjθj其中λ是用于描述拉普拉斯分布的超参数,θ是拉普拉斯分布的物理参数。后验分布为.1.一、fθ-y2!σOBS其中σobs是误差标准差。为了满足(3)中的后验形式,将高斯参考随机变量v与pθjyexp(十)C.- Y. Tang等人电子科学与技术学报20(2022)1001825nOBS2T1个不电话:(20)-2 个月OBS11D⋱72π2我式中φ0vip1vexp p。是标准高斯分布的概率密度函数(PDF)。2OBSλVV21D01D拉普拉斯分布的物理参数θ,使得构造θ1/4T1D(v)转换方程可以写为:TvL-1φv¼-1sig nvlog g.1比2。φ=1。中国(11)一维λ.-2。其中φ是标准高斯分布的累积分布函数(CDF),L是拉普拉斯分布的CDF在单参数先验变换的基础上,将该方法推广到多参数情况。假设θ的先验是p<$θexp p -λkDθk1λ1expp.- Xi¼1. Dθ!(十二)其中,是向量Dθ的第i个元素,D是可逆矩阵X。因此,后验可以推导为:p<$θjyexp<$1f<$θ-yTΓ-1f<$θ-yexp-λkDθk <$(13)其中Γ-1表示协方差矩阵X。随机高斯分布变量可以通过(11)中定义的一维变换T1D转换为Dθ的每个拉普拉斯分布元素。所以Dθ¼T(v),其中Tv:¼½T1Dv1;T1Dv2;;T1Dvn]T(14)其中vi是相应的参考变量,导致先前的变换:温度:(15)变换的雅可比矩阵是D×1JT,其中JT是T的雅可比矩阵,记为0 2013年1月3日不 2007年2月0 vn其中T0是(11)的导数T0vφ0vi(十七)1Diλφ-jvi基于如(15)中的变换步骤,v的后验密度可以导出为:pvjyex p.-一个F.D-1Tv-yTΓ-1。F.D-1T (18)2.4. 执行如(1)中所述的观测模型,测量向量是复杂的。然而,具有先前变换的RTO-MH只能对实值进行操作。为了将该算法应用于波达方向估计,首先将观测模型转化为实数形式tm²Φwm ²m(19)其中tm½R efymg;I mfymg]T是实测度矩阵X,wm∈fsig;I mfsig]T 才是真正的信号矩阵X,nm1/41/2R efemg;I mfemg]是真实噪声矩阵。Φ是实流形矩阵X,其具有以下形式:664TJT v(十六)C.- Y. Tang等人电子科学与技术学报20(2022)1001826RefAg-ImfAgImfAgRef Ag对于相应的参数,等式(19)仍然满足贝叶斯逆问题模型(2)因此,DOA的提取可分为三步:1)将测量矩阵进行复数到实数的变换; 2)将实数测量矩阵输入到RTO-MH中,并进行预变换; 3)计算归一化功率,选择主瓣作为DOA。C.- Y. Tang等人电子科学与技术学报20(2022)1001827我算法1.C.- Y. Tang等人电子科学与技术学报20(2022)1001828-Fig. 1. BCS的空间谱和所提出的方法。图二. OMP、I1-SVD和所提出的方法(RTO-MH)的RMSE与SNR的关系。3. 模拟仿真结果验证了该方法的有效性两个不相关的源分别来自30° C和60° C信号源是窄带的,并且撞击具有16个传感器的均匀线性阵列感兴趣的信号的空间范围通过在[90°,90°]范围内的均匀网格采样以1°的网格间隔离散化。首先,SBL方法和所提出的方法的性能进行了比较。在模拟中,1个快照用于所提出的基于RTO的方法和SBL方法。此外,SBL方法与200个快照进行比较。图 1分别示出了具有1个快照的所提出的方法和具有1个和200个快照的SBL方法的模拟结果。垂直虚线指示DOA的真实位置对于1个快拍,SBL方法只能恢复30kHz的DOA。并且其旁瓣如此之高,意味着SBL对于1个快照的性能较差当快照数量增加到200时,SBL的性能会提高。所提出的方法和SBL方法在30 ° C时都能准确地恢复信号,在60°C时有1 ° C的偏差。虽然该方法在60Ω处的主瓣比SBL方法宽,但该方法的旁瓣要低得多。为了说明如何执行的精度,所提出的方法进行了比较,OMP,11-SVD,和SBL的均方根误差(RMSE)。比较中的信噪比(SNR)范围从-10dB到10 dB,间隔为2 dB。在这里,对每个SNR进行200次独立的Monte-Carlo试验SBL方法分别针对1个快照和200个快照进行模拟分别针对1个快拍和50个快拍对l1- SVD算法进行了RMSE用于描述估计精度,定义为表1处理时间比较。处理时间(s)方法0.51l1-SVD(50个快照)4.38SBL(200个快照)88.45OMP 0.53C.- Y. Tang等人电子科学与技术学报20(2022)1001829BRMSE¼10lgtn¼θj- θ第1vu1X。ffiffibffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiΣffiffi2ffi其中n是蒙特卡罗模拟的次数,θj是每次模拟的估计值,θ是真实值。图 结果表明,与OMP算法、单快拍SBL算法和单快拍l1-SVD算法相比,该方法具有明显的低均方误差水平。OMP算法总是保持较高的RMSE水平,这意味着其估计精度比SBL和l1- SVD差得多。对于200个快照的SBL算法,它与所提出的方法具有几乎相同的精度这表明该方法在快照数上优于SBL算法。 对于50个快拍的l 1 -SVD,其精度超过了包括所提出的方法在内的所有上述方法。然而,RMSE可以被视为真实误差的放大值因此,在50个快拍下,该方法的估计精度与l1-SVD几乎相同表1给出了SNR 10 dB时上述方法的处理时间比较所有的实验都是在MATLAB中进行的,在一个2.2 GHz的中央处理器(CPU)的桌面上 与SBL和l1-SVD方法相比,该方法所需时间最短。 虽然OMP方法具有类似的时间成本,但所提出的方法具有比OMP更好的准确性,如图所示。 二、4. 结论本文提出了一种基于先验变换的RTO-MH算法,以改善BCS方法在DOA估计中的性能。与传统的BCS方法相比,如SBL,其精度高度依赖于快照数量,所提出的方法不需要大量的样本来更新超参数。仿真结果表明,当快拍数为1时,该方法比SBL、OMP和l1-SVD具有更好的估计精度,并有效地减少了处理时间它的计算量接近OMP算法,而低于l1-SVD和SBL方法。然而,存在一个缺点,所提出的方法显示有限的分辨率为5μ m的基础上的几个实验。 在未来的工作中,该方法将被扩展到离网信号的宽带源的情况下,其分辨率限制可以被期望降低到1 μ s。资金本工作得到了国家自然科学基金2001年12月号基金的资助。61871083号61721001。竞合利益作者声明无利益冲突引用[1] D.L. 李文,压缩感知,电子工程师学会。 52(4)(2006)1289- 1306,Apr.[2] J.A. 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S。和史密斯分别于2018年和2021年获得中国电子科技大学(UESTC)成都分校的学位。他目前在成都电子信息控制科学技术实验室工作。他的研究兴趣包括信号处理和系统设计。盛鹏,1983年出生于重庆。他获得了MS。2008年毕业于西北工业大学,Xi。他目前在电子信息控制科学技术实验室工作。他的研究兴趣包括阵列信号处理和天线阵列。赵志勤获得学士学位。和史密斯1990年和1993年分别获得电子科技大学电子工程专业学位,2002年毕业于俄克拉荷马州立大学斯蒂尔沃特分校,获得电气工程学位现任电子科技大学电子科学与工程学院教授他是Phi Kappa Phi荣誉协会的成员他是IEEE Transactions on Geoscience and RemoteSensing的副编辑。他的研究兴趣包括计算电磁学和信号处理。伯江,河北人。他得到了B. S。2008年毕业于西安电子科技大学他目前在中国电子科技集团石家庄第五十四研究所工作他的主要兴趣集中在天线阵列上。
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