基于博弈优化理论的计算博弈经验分析

电信和信息学报告9（2023）100039基于博弈优化理论的计算博弈经验分析☆Gao Nayinga，Gao Yuexiana，b，Mohd Nor Akmal Khalida，c，Cheng，Hiroyuki Iidaaa日本石川县诺米市Asahidai1-1， 923-1211，日本科学技术高等研究所信息科学学院b河北工程大学，中国河北省邯郸市经济技术开发区太极路19号，056038c马来西亚槟榔屿乔治敦大学计算机科学学院，邮编：11800aRT i cL e i nf o保留字：博弈优化理论流程理论篮球足球加速度挺举动量势能心中的动议a b sTR a cT从观众的角度来看，游戏精炼（GR）理论是一种经常用于评估游戏的乐趣和复杂功能的理论和测量方法我们认为，当我们玩策略游戏时，在我们的头脑中有一个物理信息过程，它服从牛顿定律。它专注于游戏结果的不确定性，其中游戏的组件被抽象为利用游戏结果（成就或解决的不确定性）和游戏长度（通常由总步骤或移动设计）来产生游戏信息进展。这个量化定义了信息加速的度量，其中刺激和兴奋可以使用牛顿第二定律F=ma来测量（信息加速与头脑中的力量相关）。另一方面，加速度的变化会对游戏动态产生影响，特别是在敌对场景中。加加速度值用于通过使用加速度读数的导数来校正游戏动态。在游戏设置中，许多与心理感受相关的物理因素被探索。为了说明身体和心理的关系，游戏信息的进展是在我们的脑海中表示。通过确定与游戏过程的成功率和信息加速相关的合理信息加加速度值1. 介绍活动连续体以前与自发性和自由的概念有关[34]，为各种游戏分类和分类提供了基础[17，33]。游戏可以被粗略地描述为一个系统，其中一个或多个玩家为了娱乐或享受而参与制造的冲突，这些冲突由既定规则管理，并产生明确的、可量化的目标或结果。游戏类别的主要元素是传统的关键困难和游戏机制[33]。“Huizinga” 一个游戏会从一个不确定的从信息科学的角度来看，某种状态（当目标达到或获胜者确定时）。时间的大小 (or而不是游戏的长度）在描述游戏体验和结果预期方面发挥了作用（太短或太长分别被认为是不可靠或令人厌倦的）[17]。玩家会有不同的心理感受，这取决于游戏的信息进展水平。当一个球员有了优势-每手牌，他们感到放心，因为他们的风险降低，他们可以预期获胜。他们会因为处于失败的一方而感到焦虑。因此，应该有各种条件（例如，成功率），以平衡有利（放松）和不利（焦虑）的情况，其中玩家和对手都参与和舒适（与“吸引力”区域相关）。作为结果，不同的成功率（速度或速率）给出了整个游戏的客观视角和感觉，这可能是有价值的，并且基于我们的感觉来描述。每个游戏的进度都是为了给出一系列的功利目标，这些目标表明了与游戏结果相关的努力、成功和支持（不可预测性）的数量。可以用定量的方法来解释博弈信息过程的效用，揭示博弈信息过程的机制。博弈细化（GR）理论被研究为基于“跷跷板”博弈的复杂性度量从那时起，GR已被用于确定游戏[11，37，40]和非游戏环境[16，41]中预期吸引力的复杂性和大小。AC-☆本研究由日本科学振兴会在探索性研究资助计划（资助号：19K22893）的框架内资助。本研究也是国家社科基金项目研究（ID：22BTQ058）和河北省高等教育科技攻关项目（ID：QN2022104）的成果。∗ 通讯作者。电子邮件地址：s2120016@jaist.ac.jp（G. Naying），gaoyuexian@hebeu.edu.cn（G. Yuexian），akmal@jaist.ac.jp（M.N.A. Khalid），iida@jaist.ac.jp（H.Iida）。https://doi.org/10.1016/j.teler.2022.100039接收日期：2022年10月26日;接收日期：2022年12月12日;接受日期：2022年12月20日2772-5030/© 2022作者。由Elsevier B. V.发布。这是一个CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）可在ScienceDirect上获得目录列表电信和信息学报告期刊主页：www.elsevier.com/locate/telerG. Naying，G.月仙，M.N.A. Khalid等人电信和信息学报告9（2023）1000392根据这些研究，游戏信息进程的二阶导数可以用来评估我们头脑中的吸引力，就像速度可以用来估计游戏的速度一样。���在这项研究中，游戏信息的演变被类比地表示为物理量，其中可以测量平均加速度（解决游戏中不确定性的速度的导数;与吸引力相关）和加加速度（游戏中预期吸引力的导数;与不可预测性相关）。篮球和足球被选为这种分析的案例研究。此外，该研究还使用游戏树结构和值函数研究了游戏信息进程的替代表示，以模拟游戏过程中最令人兴奋和最具吸引力的情况。通过连接到著名的流理论，这种可视化给出了对游戏过程的潜在游戏体验的现实主义估计。通过物理类比测量的量与我们的大脑运动被探索与不同的演奏环境相关的不同的过程机制。此外，确定了解决不确定性和不可预测性的程度，以及扩展视角的逻辑。本研究试图将游戏体验形式化为一个形式化的模型，这可能被用来改进未来游戏的设计和分析。研究的主要贡献是时间形式的变换（例如，游戏持续时间）转换成上下文形式（例如，搜索空间和信息不确定性），其中信息进程的相互作用被用来表征心理生理过程。本文件的结构如下。第二节从不同的角度介绍了游戏体验测量的一些文献，如能量消耗、知觉行为控制和社会暴力。 第三节概述了GR理论及其最新发展。第4节提供了GR理论在计分和棋盘游戏中的几个应用实例。第5节使用双边动态、得分动态和游戏过程可视化的物理量扩展了游戏细化理论。最后，第六对全文进行了总结。2. 游戏中游戏的测量在本节中，对在游戏设置中观察到的玩家体验的相关工作进行了简要回顾，并在第2.1节中进行了概述和描述。然后，在随后的第2.2中还简要回顾了以前关于球员心理学的工作。2.1. 玩家在游戏活动连续体通过将游戏扩展到游戏，然后扩展到运动而存在，其特征是自发性和自由性逐渐减少，变成规则化，定向，习惯化和制度化（游戏-游戏-运动连续体）[34]。这样一个连续体将竞争活动分为平等机会（agôn）、不平等机会（alea）、伪装（mimicry）和追求眩晕（ilinx），作为游戏的分类系统。然而，很明显，游戏就像游戏和运动一样，代表了一种特殊的体验。已经研究了几种游戏体验测量，例如能量消耗、感知行为控制和社交暴力。通过对有经验的和无经验的运动员的行为分析，发现不同技术水平的运动员有不同的能量消耗。具有更丰富游戏经验的参与者可以在更高的强度下工作，促进更大的能量消耗[27]。采用结构化问卷对马来西亚1584名不同背景的大学生进行调查，结果表明，感知行为控制对实际使用的影响最大。其他影响实际使用的变量包括感知享受、主观规范、态度、感知享受和体验体验[1]。在以往关于评估玩电子游戏，特别是暴力游戏的潜在影响的研究中，游戏参与问卷（GEQ）是使用经典和Rasch评级量表模型开发的。GEQ提供了一种心理测量学上的稳健措施，用于测量玩电子游戏时特别引起的参与程度;因此，为未来研究负面游戏影响的风险和保护因素显示了希望[5，9]。与此同时，Moller等人[23]进行了另一项研究，以潜在地影响和评估游戏服务提供商的体验质量（QoE），并在被动视听场景或交互式在线/云游戏场景中提供专家评估;大致分为三类影响因素：（a）人类，（b）系统和（c）上下文。作者还强调，这种QoE测量在可调节的游戏输入/输出和机制中将是非常宝贵的，提供更好的真实感，并量化交互降级。一些研究人员调查了个体差异是否影响了游戏体验的特质[26]。结果表明，在控制了性别和先前游戏经验的差异后，身体攻击性的人倾向于从事更积极的游戏风格。这些发现和方向的影响，为今后的研究进行了讨论。另一项研究结合了几种三维空间技术来增强玩家从这些角度来看，当参与任何游戏体验时，玩家的行为（即，能量消耗）可以衡量技能水平和暴力倾向。因此，这些研究显示了在游戏体验中可视化和测量相当多的抽象因素的前景。从另一个角度来看，重力加速度（如4g和5g）在过山车乘坐的背景下是必不可少的，可以给人们的心灵和思想留下深刻的体验从本质上讲，这项研究的兴趣是提供一个替代措施的游戏体验，通过形式化的信息进程的游戏，通过游戏细化理论来描述心理生理过程。2.2. 游戏中的玩家心理由Johannes Dechant等人进行的一项研究。[19]探索了基于游戏的数字生物标记对社交焦虑评估的有效性，嵌入游戏任务中，基于玩家与非玩家角色及其周围的互动。我们的研究结果表明，社交焦虑表现在游戏中的几种行为中，类似于逃避现实世界的行为，可用作数字生物标志物。特别是，社交焦虑反映在球员的准确性和运动路径（即，玩家远离非玩家角色的安全行为）。此外，本研究还提出了定制的化身和相机视角对游戏任务中表达的社交焦虑程度的影响。与此同时，该研究发现了IGD的潜在决定因素，其中化身识别被发现是一个重要的中介因素，尽管这种游戏的心理动机反映了独特的意义和后果。例如，青少年必须确定一个更积极的自我概念，以加强更大的自我接受和自愿融入游戏开发商的“疲劳”系统，以间接地阻止在网上游戏上花费过多的时间。退出和拖延是学习者自我调节的证据，通过识别和分析学习中不太理想的行为，可以了解他们的动机。Dang和Koedinger[7]在检测动机的智能辅导系统上分析了游戏行为中的这种时间模式。该研究G. Naying，G.月仙，M.N.A. Khalid等人电信和信息学报告9（2023）1000393√√26（）下一页学习动机此外，自我调节行为理论可能会推断动机的时间波动（如自我耗尽和任务转换）。这些信息可以被用于响应认知和动机动态。进行的另一项研究表1Iida和Khalid采用的流行棋盘游戏的游戏改进措施[17]。������√���=������√3 ���为������Sevcenko等人。[28]发现，简单的游戏内指标，描述紧急模拟策略类游戏中的行为和表现可以基于理论驱动的方法可靠地评估和预测认知负荷。研究结果表明，增加的困难导致认知负荷的主观评分显着提高，伴随着显着降低的表现。此外，游戏的早期阶段比在更长的时间内累积的总得分问题视频游戏的发展在高风险在线游戏中很突出（即，大型多人在线第一人称射击游戏国际象棋35 80 0.074 0.059将棋80 115 0.078 0.054去250 208 0.076 0.044���平均分支因子;平均游戏长度;信息加速（刺激）;������������3信息跳跃（惊喜）;������的解决不确定性随着游戏的进展，这是给定的 （3）。游戏），其中直接竞争是在这样的游戏中获胜的关键动机。Harris等人”[14]他分析了这种关系。���"“（������（���������−2 ∣���=���=������（3） ���2在特质竞争力和问题在线视频游戏的三个方面之间，研究发现，竞争力激励在线游戏，这表明固有的主导竞争倾向可能会增加参与以竞争为中心的在线视频游戏的风险。与此同时，Gainsbury等人[10]对技能与机会在基于技能的游戏机（SGMs1）中确定结果的作用进行了探索性分析，以评估和衡量确保玩家了解游戏活动和错误的信念赌博。研究表明，SGM吸引赌徒，加速速度指的是随着游戏的进行，信息收集的速度的差异。然后（4）给出了加速运动或自由落体运动，���在棋类游戏中，估计的平均数为（5），其中，平均数和平均数分别表示可能的移动次数和游戏长度������������（新的球员，尤其是年轻球员。同时，使用和��� =���（���− 1） ���（五）随着玩家适应这些新的赌博活动的存在，对SGM的理解可能会随着时间的推移而改变，���2���2对个人的控制有更大的幻想，对理解结果是如何决定的过度自信，以及更大的赌博问题的严重性。3. 博弈论及其发展在本节中，我们将重新审视GR理论，在第3.1节中描述了其来自结果不确定性的博弈进程模型的原始公式。然后，在第3.2中引入并描述了来自游戏进度模型的三阶导数的新视角。3.1. 博弈论及其发展游戏不确定性的游戏进程模型是基于Iida等人的早期工作。它以前曾被应用于衡量商业[41]和教育[16]领域的设计复杂性，并作为探索流行棋盘游戏演变的工具[18，40]。大多数流行游戏的GR值都位于合理的区间[0.07，0.08]。������从玩家���这里，关于游戏结果的信息被定义为：3.2. 心中的颠簸和舒适在游戏信息进程结束时具有相同GR值的两个进程可能具有不同的瞬时GR值趋势。例如，两支篮球队的总投篮次数和总投篮命中率相同，因此当比赛结束时，他们的GR值相同。然而，每支球队都有不同的得分倾向。得分过程稳定的球队是可预测的，反之亦然。因此，不仅可以感觉到力（不确定性），而且可以感觉到力的变化（不可预测性）。在物理学中，加速度可以在运动中感觉到，也可以感觉到急动[8]。由（6）提供的解出的不确定性的加速度（或加加速度[8]）随游戏进程[25]的变化由（2）的三阶导数示出。结果，（7）给出了具有连续加加速度的运动，这在棋盘游戏领域中由（8）近似。���在本研究中，AD代表信息加速的变化（刺激的程度，吸引力的倾向，并与游戏成瘾有关），由于动机保留的倾向，它与类似成瘾的事件有关[25];因此，表示为AD值。已解决的不确定性（或获得的信息）的数量（），如给定的′′���������（������������������������（六）、（1）。 参数（其中1 ≤��� ∈��� ）是可行���������3选项，并且（0）= 0和（）= 1。������′（������������������������（���������（注意���= ���������（���3中国（8）0≤≤，0≤（）≤1。������（1）意味着解出的信息量的增加率′（）与（）成正比，与成反比。解（1）、（2）。������（���（���二）���假设解得的信息ε（ε）在下式中是两次可导出的：n∈ [0，n]. （2）的二阶导数表示加速度1.在电子游戏机（EGM）的随机机制内具有技能元件的游戏机。���表1显示棋盘游戏的游戏精细化措施。对于复杂的棋盘游戏，如国际象棋、将棋和围棋，假设存在一个合理的加速度（）和加加速度（）区域，分别在0.07 - 0.08和0.045 - 0.06之间。加速度和加加速度之间的交叉点（图1）是最大成就量大于不适（图1）的点。���这个条件是第一个合理的机会来停止游戏;否则，不适将高于成就。此外，在加速度和挺举之间的交叉点之前，玩家被认为是游戏中的初学者，在游戏中，许多运动员都被赋予了学习和3G. Naying，G.月仙，M.N.A. Khalid等人电信和信息学报告9（2023）10003942Fig. 1. 加速度曲线与速度曲线的交点���急转弯。���1、2和3分别代表了成功、成就和不适的界限���训练，而且成绩远低于所花费的时间;因此，它太短了，无法停止比赛。然而，在2001年之后，不适或不可预测性变得大于成就，但仍然低于成就，因此2001年是第一次停止游戏的机会。否则，不适感将高于成就感。速度和加加速度之间的交叉点（102）是速度大于不适或不可预测性的地方，这是第二个合理的机会来停止游戏。���在2002年之后，不适感高于舒适感，诱发不适感和不可预测感。此外，速度和加速度之间的交叉点是当E值大于成就（103）时，使其成为停止游戏的最后机会���游戏中相当多的风险水平是渴望和专注面对挑战的动机，这就是重点娱乐。2003年后，成绩会高于成绩，类似“不劳而获”的感觉。这种情况下，玩家已经达到了精通，并拥有了熟练地玩游戏的能力;因此，使游戏平淡。交叉点的间隔构成了合理的游戏长度的合理区域。此外，玩家需要足够的步数来展示自己的能力，以使游戏足够公平;如果游戏步数太少，玩家就没有足够的机会展示自己的技能，因此游戏步数应该长于1001，游戏的公平性和娱乐性是游戏规则中最重要的保证������游戏是一项持续的任务，总是包含相当多的风险，其中并不期望每一步都有回报。因此，最好的电子竞技是致力于玩游戏。当成就高于所付出的努力时，会让我们感到“不劳而获”、“不劳而获”。因此，具有相当程度成就的专家使表2博弈信息进程、牛顿动力学及其联系之间的上下文对应。⋆得分游戏牛顿动力学链路������（总进球数位移总增益���射门次数时间总成本���总分率速度处理速度：数学符号;������������表3物理学、游戏和心理学之间的关联物理游戏心理学速度（mm）已解决的不确定性信息增益加速度（Nm）刺激幅度奖励收益（成就）Jerk（急）惊喜程度不可预测性（不适）在游戏过程中，成功的射门与所获得的结果相关联，这被认为是物理域中的位移。因此，这些物理量的对应关系可以用来估计我们头脑中的形而上学博弈过程。由于总尝试和总射击构成了游戏过程模型，物理模型可以在研究各种形而上学属性之间的不同相互作用的同时表达这种过程。因此，牛顿动力学和游戏信息进程的类比对应关系大致确定为如表2所总结的。在这项研究中，如果这个过程的速度与为了获得奖励的速度，玩家们一次射击总是要花100倍的时间。因此，���= 1，意味着在该过程中没有不确定性。在���（9）中描述了游戏过程中的时间间隔。然而，在现实世界中，这个过程总是受到不确定性的影响。然后，一个连续变化的速度过程被描述为ε=ε ε，它产生（10）。������������（������������（此外，这一进程也受到相当程度的不可预测性的影响例如，当乘坐电梯[13]时，如果加速度恒定，则当电梯启动时，人体立即受到向上的推力（+），这会引起乘客的不适。���因此，设计师总是将加速度设置为梯度，让人体有一段适应期，避免不适。通过在该过程中引入λ=λ λ，得到（11）游戏进展舒适的体验。然而，确保舒适度-13有能力的经验意味着不舒适应该少于成就和E.������（（十一）4. 形而上学视角对于国际象棋、将棋和围棋等复杂而流行的棋盘游戏，游戏过程的合理的加速度和加加速度（jerk）测量已经建立（表1）。然而，这些措施依赖于游戏的时间维度，这使得在处理几乎没有到有限时间连续性的问题时，游戏过程模型的推广变得具有挑战性。因此，考虑博弈中信息传递的不同维度是至关重要的.游戏过程中的成功率与速度有关玩家可以获得什么，这被认为是物理领域的速度。总尝试次数（步数）与物理域中的时间或总成本相关联，例如五分钟或步数。总三个领域（物理学、游戏和心理生理学）之间的交叉联系是通过将物理学概念与其心理生理学意义联系起来而建立的，心理生理学意义是根据各种心理生理学量的交叉点来确定的（第3.2节）。“速度”是获得与投入的电子竞技相关联的奖励的速度。“加速”是由于电子竞技的变化而获得的与成就相关的奖励的刺激。最后，“急跳”是由于预期成就的变化而导致的不可预测性所带来的不适程度。表3中给出了此类链接的类比。4.1. 篮球一个典型的双面限时运动游戏是篮球。 投篮尝试和成功投篮，通过将类似的想法从棋盘游戏推广到体育游戏来确定游戏信息的进展。G. Naying，G.月仙，M.N.A. Khalid等人电信和信息学报告9（2023）1000395√√26√√ √√表4双面限时投篮游戏的经典之作--篮球。[39]和篮球参考网站。���†���‡������������篮球72.76164.020.0730.046†;成功的目标 ; ：总射击;：信息加速;：信息挺举;：https://www.basketball-reference.com/leagues/NBA_stats_ per_game.html;在以往的研究中，对比赛信息进程的分析主要集中在对一队数据的分析上。但聚焦于整个篮下过程，比赛信息进度需要靠两队的尝试和进球来创造。如果游戏过程以恒定速度进行，则游戏过程是确定的，其如（12）中所给出，其中G和T分别代表平均进球数和平均射门次数。在体育比赛领域，如果过程是不确定的，那么信息加速度如（13）所示。如果过程不可预测，信息加加速度如（14）中给出。解出n=2 n和n=6 n，图二. 速度曲线、加速度曲线和加加速度曲线的交叉点，该交叉点描述了棒球比赛的舒适时刻。在交叉点之后，可以观察到，通过足够的训练和技能，获得奖励变得容易。然而，由于无聊和不充分的挑战，不适感也会更高表5足球比赛的比赛改进措施-���2然后分别获得了λ= 0.073和3λ���3根据熊和饭田[38]。������������（���������������（������������（这种情况意味着，如果加速度是合理的（∈[0.07，0.08]），游戏是享受与适当程度的不确定性和刺激。这个条件对应于游戏过程中“感觉到”的吸引力���������同时，急动是我们日常生活中必不可少的基本组件的一部分，它会产生音乐中的颤音和电梯系统逐渐加速等现象。相当多的时候，当加加速度的量是合理的时，力的缓慢和温和的变化被更好地感知到（∈[0.045，0.06]）。一个游戏与可容忍的干扰，从不可预测性和不适，在游戏过程中将仍然是愉快的。从表4可以看出，������篮球的加速度和加加速度值分别为0.073和0.046。因此，篮球有一个合理的数量的刺激和不可预测性，这使得游戏的特点是一个复杂的得分游戏。游戏中的物理量与心理感受之间的对应关系，使得这种过程的视觉表现能够映射到其结果、成就和不可预测性，如图2所示。游戏的速度是线性的，基于E的排序。随着速度的变化，它的加速度描述了游戏目标次射门命中目标芽总数������2.647.86220.073图3.第三章。 用棋盘游戏来踢足球。表6棋盘游戏与足球之间的联系，1是总射击次数，2是平均可行选项，���R1是平均有希望的选项（即，n被假定为理想选项（n=1），n = 1是信息加速度，n = 1是信息加速度。水平。 随着加速度的变化，不可预测性可以通 过 线 性 加 加 速 度 来 表 达 。 因 此 ， 游 戏 进 度 满 足 关 系 ：������������������������������������������������������������������������������������������������这种关系提供了一个重要的公正性，它显示了相对于行动数量的不同进展之间的明确分离，可以在游戏设置中进行，其对应于玩家的预期心理感受。4.2. 足球板相当多的时候，每一场比赛的难度是不同的，那里有相当多的比赛与低分和成功的得分率然而，相当多的国家有相当多的棋盘游戏踢足球，如因此，这是合理的应用棋盘游戏模型的足球基于这样的上下文。图6是一种典型的足球棋盘游戏，中文叫“足球棋”，英文叫“足球棋盘”。3 .第三章。远小于1，例如，足球[31]。在足球比赛中，获得单个目标的平均可行选项（或可行时间）（k）是进球，当一支球队进一个球的时候，这场比赛让我非常兴奋222.64 = 8.33。与此同时，平均有希望的选项（平均fea-22每场比赛的平均进球数为2.64个，有希望的射门（射门）为7.86次[29]。因此，之前的研究已经计算了足球的比赛细化措施[38]，如表5所示。对于足球来说，射门命中目标的可能时间是7.86= 2.8（表6）。���因此，promisingoptionions[1]近似为根可行选项1998年，������=���������1���������������228.332.81.670.0760.09G. Naying，G.月仙，M.N.A. Khalid等人电信和信息学报告9（2023）1000396√√���2 （或9年2月）。物体（重量图四、 使用博弈树模型来可视化评分过程。在足球的情况下，球员的最佳体力和理想状态对应于最强的AI在棋盘游戏的情况下，我们可以看到，promise ising选项近似于可行位置的平方根（ ������所以理想值是������1= 1.67。因此，球员的理想状态是一次投篮1.67次。结合足球棋类游戏，得到了足球运动的加速度和加加速度的新表达式，并分别给出了式（15）和式（16）可以确定状态，其中可以导出加速度和加加速度，以表达每个时刻的不同游戏过程。任何时刻的成功得分率就是比赛的速度 来获取奖励对于两个边路球员（或球队），101和102分别表示第一名球员（或球队）和第二名球员，他们的速度（或成功得分率）分别为101和102因此可以假设���1 =���2 = 1，双方感受到的吸引力水平将最大化。 他的情况反映了双方为获得奖励（或得分）而付出的最佳得分努力，其中双方有均等的机会。从另一个角度来看，得分过程可以被视为一个典型的二元变量，其中玩家������在信息论的背景下，熵可以用来衡量每个状态中随机变量的不确定性[12]。然后，基于这种分布的状态的不确定性被给出为（17），其中不确定性最大（λ= 1），n=1。因此，如果成功率和损失率都是1，则非certa2inty是最高的。这种情况描述了gam 2e���= −������������求出（9）和（10）的交点，则得到信息加速度表达式：������然后，可以通过考虑两个游戏之间的相互作用来基于每个游戏者聚合游戏成本���������（ers（teams），其中得到的表达式为（18）。在���������=���在物理学领域中，有两种典型的相互作用力：宇宙引力和电磁力，它们分别表示为：引力=引力1/2[30]和电磁力=引力1/2[2]。������在这里，������������������=（十六）重量to2f两个单位和te2充电量，���3���3活泼地对于游戏过程中的吸引力，这些是间-每个游戏都有不同的成功率，其速度不同。因此，需要一种不同的不可预测性设计来平衡成功率并保持玩家的兴趣和忠诚度。根据足球板的结果，球员不能快速和频繁地实现奖励，因为速度太低。虽然信息积极的力量在心中。相对于交互力，游戏情境中的常数α 1和α 2������因此，博弈中这种相互作用力的类比由（19）给出。加速度落在区域值（θ∈ [0.07，0.08]）中，它不满足-������1=2���������（十八）很贴切地描述了足球的魅力。因此，具有更高的加加速度值增加了不可预测性的水平，这就增加了足球中的奖励困难。如果速度（成功得分率）很小，高加加速度值会有所帮助���������������=���41（1−1）���（19）���2以产生不可预测的（或惊喜的）体验，这改善了娱乐前景。虽然奖励不容易获得，但游戏仍然可以享受（观看）。另一方面，如果成功得分率太高，则该过程被认为太容易，在双边博弈中，基于博弈1+博弈2= 1的前提下，只有当当Δ1=Δ2=1时，彼此之间的力最大，为Δ。如果一方比另一方强，他们的能力和成功就会增加。���率分别为1或2，而它们的相互作用力将是挺举值可以稳定运动员5. 游戏中的物理和心理生理过程在这一部分中，研究了在博弈的背景下，基于博弈论的心理生理期望的相关量的应用。在第5.1节中，基于速度、不确定性和力量的相互作用，探讨了对抗性环境（两个玩家/团队）的动力学。然后，scor之间的关系-少于100万���3质量的概念与重量有关它的困难在于抓住物体）和改变其状态的困难（对物体施加压力的困难游戏语境中的大众是基于后者而盛行的，后者指的是移动的困难这种情况对应于游戏的挑战（风险率的衡量标准）。因此，1= 1−1和2=1−2分别指的是第一和第二个玩家（或团队）的质量。���游戏中万有引力的类比可以用公式（20）来描述。当双方的风险率接近1时，建立了心理学中的博弈动态和博弈流理论（第5.2）。最后，各种物理量之间的相互作用游戏背景最高。2导致头脑中运动概念的概念在本书中讨论。��� =������1���2=���（1 −���1）（1 −���2）=������2（1 −���2）（二十）第5.3节。������2���2���25.1. 互动动态通常，游戏过程可以使用游戏树结构来表示。例如，图4以这样的方式描绘了玩家的游戏过程，即第一个玩家在第一次射击上花费三次尝试，在第二次射击上花费两次尝试，并且在第三次射击上花费一次尝试一个. 然后，玩家在每一个阶段从本质上讲，游戏中的互动动力学可以在假设每一方都有类似的能力时进行分析，这意味着成功分数或风险率都接近1。在这种情况下，两个p2层之间的交互吸引力最大.很容易理解，在一场比赛中，当双方的能力都很匹配时，获胜的可能性也是一样的，当双方都尽了最大的努力时，我们心中的互动力最高，他们会像在非游戏环境中一样沉迷G. Naying，G.月仙，M.N.A. Khalid等人电信和信息学报告9（2023）1000397√���22表7游戏上下文和非游戏上下文之间的桥梁，分数（scores）非游戏语境游戏上下文符号技能球员���挑战对方对手的防守Δ（−）������������������������能力之间的距离Δ（Δ）Δ（Δ）：两侧之间的评分差距图五.挑战vs.技能，显示.5.2. 博弈经验与博弈理论研究发现，在双边博弈中，当双方然而，当成功得分率不是1时会发生什么？基于这些考虑，双方之间的分歧最好结合流动理论来描述。这种情况通过分数及其差异的测量来桥接，以描述游戏环境中的条件（表7）。心流理论是一种杰出的心理学理论，它解释了人们对相当多的事情的感受，完全沉浸或参与，基于两个维度之间的差异：技能和挑战（图10）。 5）。测量的标准是Δ（Δ−Δ）[24]。���当Δ（−）= 0时，技能和挑战都很高，其中发生的经验被定义为“流”。������������������同时，Δ（Δ−Δ）> 0是人们感觉到的与控制和放松有关的体验与此同时，Δ（−）0与唤醒和焦虑有关���然而，在游戏环境中有哪些如果技能是玩家获得的能力，则可以与在游戏中的成功率，和对手因此，风险率是表8心理运动之间的类比翻译，它的游戏含义，以及它的心理生理背景。运动意蕴心理生理的���已解决的不确定性信息增益���风险不确定性不确定性增益（挑战）���⃗1连续性趋势浓度���⃗���信息期望EX果胶���⃗2���⃗1and���⃗���gap“knowledge”速度;速度=1−速度：质量;速度1：游戏������������从0：0开始描述评分过程（图6）。���然后，由余弦函数给出的导数来描述与吸引力相关的导数。随后，的导数是代表的负正弦函数，与游戏过程中的不可预测性或不适������与以前的研究一致[25]当分数相似时，加速度的绝对值为最大的吸引力（the greatestattraction）类似地，图7描绘了玩家得分以测量他们的能力，并且对手的得分对应于玩家需要面对的挑战。在比赛过程中，当一名选手和对手的能力（得分）相近且较强时，他们会完全集中注意力，全神贯注于比赛，因为这样的时刻是最不确定的，双方选手都能期待最大的刺激。最稳定（可预测）的情况意味着玩家可以期待最舒适和控制。广义相对论解释了当两队������������������在这种情况下，任何可能发生的事情都可能发生，因为双方都有类似的技能。此外，当成功率相当时，互动吸引力变得最高，这意味着在游戏环境中能力和挑战之间的平衡（Δ[] = 0）。���������������������������������������因此，玩家将体验到“高速”区，它具有最高的绝对加速值（最大的刺激）。因此，游戏结果变得不可预测。同时，由于最高不确定性很难改变，玩家不会感到不适和不可预测性。���从本质上讲，玩家可能会感到兴奋和焦虑，混合或平行，仅仅是为了情况变化的可能性。除了Δ = 0的条件，不同的能力差距对应于各种非游戏情境的心理生理体验������������������5.3. 心灵运动的概念基础在博弈过程中，基于博弈论、博弈论和博弈论，揭示了每种状态下不同的博弈机制因为，=2���，���������那么，随着游戏的进行，该在物理学中，质量是决定物体受力时改变运动状态的难度的因素因此，质量是一个描述物体惯性的物理量，它描述了物体的“重量”和保持物体的难度 在游戏中，风险因素是决定前进难度的原因;因此，获得分数的难度因此，假设质量为风险率，公式为= 1−，则可以确定物理、游戏和心理-生理背景之间的类比转换，如表8所示。关于心灵中的相对运动，动量的类比采用了“铭记”（tumin mind），如（21）所示。��� 为了确定峰值点，Δ的一阶导数���为���Δ′=1−2���=0，其中e ���=1，则���Δ=1游戏背景。12 4不同的成功率被用来估计被检过程保持。最初，赢和输的概率都是2，所以速度-ity是1，风险率是1-1。������在这种情况下，在游戏中相对于心流理论。从计分过程是游戏进程中的一种动态机制，速度（Vm），���最高的是2加速度（α）和加加速度（α）可以被可视化。使用正弦函数���⃗ =���⋅���=(1 −���)⋅���(21)G. Naying，G.月仙，M.N.A. Khalid等人电信和信息学报告9（2023）1000398图六、用Δ分数描述博弈过程。见图7。心流理论的描述，使用游戏过程来关联游戏时预期体验的背景，基于自我（能力）和对手（挑战）的分数。在物理学概念中，动量守恒是运动物体停止运动的困难和运动物体继续运动的趋势。此外，动量是一个瞬时变量，它根据当前速度测量瞬时趋势。在游戏过程中，心理动量描述了玩家保持游戏状态并继续专注于游戏的倾向。可以看出，他们的成功率是相同的，他们继续玩游戏的倾向最高。因此，该指数衡量的是玩家继续玩游戏的倾向 在不同的速度情况下[20]。势能������是储存在特定位置的能量。它与特定状态下的期望有关。在不同的胜率国家，有不同的能源和不同的期望，在我们的头脑. 博弈中的势能y=22被定义为���玩家在游戏过程中所需的游戏信息量[17]。它解释了玩家在完成游戏时的期望。随着游戏的进行，游戏的势能反映了游戏可能给玩家的预期量（获胜舒适度）。更重要的是，这有助于游戏设计者确定游戏复杂性���⃗���=2������2(22)相对于我们头脑中的过程，动量1=是游戏运动的动量，其次是头脑运动的������������������在心理生理学的背景下，集中和期望之间的差距可以与确定“知识差距”的流行理性有关图8.第八条。 基于动态分数差距的心理运动分析。经典的知识论[20，22]。���⃗2 = 2������2 −������(23)当双方玩家的成功率相似时������这种情况意味着停止游戏的难度很高，并且倾向于继续游戏- 游戏是高。否则，当Δθ增加时，动量Δθ趋近于0，因为博弈的不确定性降低了，劣势方已经没有机会赢得博弈。这样的游戏过程如图所示。8.第八条。当双方势均力敌时，如果Δ���当形势变得明显时，Δλ = 2或-2;期望值降为0，因为胜利者几乎已经确定，所以任何工作都不能扭转潮流。为此，分数差2代表期望值和浓度之间的差距;当分数差为1或-1时，此时的情况处于可以快速改变的情况。一个球员典型的希望预测这种情况的逆转，使参与的程度最高。以心理运动的概念基础和心理运动理论为基础，对职业篮球比赛的动态过程进行了分析。获得游戏中分数的过程可以与玩家的能力相关联。同时，他们的对手的能力（对手的分数）可以被视为一个挑战。因此，即时心理测量，预期从双方（玩家和他们的对手）在游戏中的互动动态，可以可视化。为此，采用两支球队之间的NBA比赛的实际数据，其中密尔沃基雄鹿队（排名第二）对纽约尼克斯队（排名第26）之间的比赛进行了分析，他们之间的互动动力学。G. Naying，G.月仙，M.N.A. Khalid等人电信和信息学报告9（2023）1000399流|Δ���|≤ 1，���> 10高：高||||||||||||||表9动