理论计算机科学电子笔记253（2009）187-201www.elsevier.com/locate/entcsCoBiC：上下文相关的生物环境演算Luca Bortolussi卢卡·博尔托鲁西1，3意大利的里雅斯特的里雅斯特大学数学与信息学院玛丽亚·G Vigliotti维廖蒂4，2帝国理工学院计算机系摘要在渗透等生物现象中，水分子进出生物区室的速率取决于溶质浓度和其他力，如静水压力。类似的例子是离子进出细胞膜的被动运输。在本文中，我们解决的问题，忠实地模拟这些现象与足够的过程演算。我们增强了环境演算随机语义与功能率，这是计算考虑到体积和周围环境的影响。 植物细胞渗透模型将被用作一个例子，以显示我们的演算的新功能关键词：随机过程代数，马尔可夫过程，系统生物学，功能率。1介绍自从Regev和Shapiro的文章[10]以来，使用过程代数建模生物系统变得非常流行。在[10]中，有人建议生物分子可以被表示为过程，而信号可以被表示为通信。因此，生物系统的行为可以自然地由（可能的） bly随机）进程演算的语义。这种方法被证明是成功的建模信号，生化和遗传网络。 [2、3、4、8]。 粗略地说，人们可以看到，过程演算，如随机π演算，PEPA，sCCP，1电子邮件：luca@dmi.units.it2电子邮件：mgv98@doc.ic.ac.uk3由PRIN“BISCA”和FIRB LIBi支助。4由EPSRC赠款SPARTACOS（EP/D 047587/1）支助。1571-0661 © 2009 Elsevier B.V. 在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi：10.1016/j.entcs.2009.10.012188L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187图1.一、主动和被动传输的图形表示BioAmbients最适合于模拟化学反应或系统，其行为自然地被建模为组件之间的信号交换在这项工作中，我们专注于通过过程演算模拟分子进出膜的运输。分子的运输可分为两种类型：被动运输和主动运输。被动运输是指分子不需要任何能量的通过。一个典型的例子是渗透。渗透是水通过扩散从高浓度区域到低浓度区域的过程。注意，这是指水的浓度，而不是水中存在的任何溶质的浓度。我们将在第四节中看到溶质是如何影响渗透作用的.主动转运是将分子逆着其浓度梯度泵送通过膜，即从具有较低浓度的隔室泵送至具有较高浓度的隔室。主动运输需要称为转运蛋白（通常位于膜上）的蛋白质和能量消耗。主动和被动传输的图示见图1。要使用进程演算对被动或主动传输进行建模，我们需要以下组件：• 一种膜或隔室的概念，将内部与外部分开在外面;• 产生隔室的内部• 产生隔室外部在本文中，我们通过引入体积和允许速率依赖于上下文来修改BioAmbients[10]。我们将集中在被动运输模型，但我们的工作可以很容易地适应主动运输模型。其他人则考虑了容量或功能速率。 Versari等人。[11]提出了一个随机版本的polyadicπ-演算，具有体积相关速率。他们的体积概念与我们的相当相似，但他们的微积分没有上下文相关的速率。关于功能性利率，L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187189NN在一些处理生物系统的随机过程代数中引入了：我们回顾了BioPEPA [5]，sCCP [3]和π-演算的一个版本[8]。 然而，所有这些结石都没有动态划分的概念本文的其余部分组织如下：第2节介绍了语言定义背后的关键思想，第3.1节和第3.2节介绍了语法和操作语义，第4节详细介绍了渗透模型，第5节得出最终结论并建议未来的工作。2选择语言CoBic，我们在下文中介绍的语言，本质上是Bioambients，有一些相当重要的修改。在介绍语言之前，我们解释了超出我们选择范围的基本原理。浓度为了正确模拟被动或主动转运，我们需要计算分子进入或离开细胞/膜的速率。这取决于浓度和压力;这些量又由膜内外不同物质的浓度决定。为了忠实地模拟这一点，我们需要引入上下文相关的速率。这意味着我们的利率是通过考虑整个背景的函数计算的考虑到定义膜/细胞的微积分，体积是一个重要的参数，因为它可以影响反应的速率。已知细胞改变其体积，例如在细胞周期中或在环境提供的水的摄入或损失期间。在细胞中，体积变化存在物理限制。3CoBic：具有上下文相关语义在本节中，我们将介绍CoBic的语法和语义。3.1语法我们假设存在一个集合 频道名称和一组环境的琥珀色 名称，这意味着识别每个环境的类型。我们让希腊字母α，β，。. . 在环境名称上设置范围，以将其与通道名称区分开。我们头脑中的环境概念是相对于环境的，因为环境提供了一个明确的边界概念。为了定义整个系统的边界，我们将把它包裹在一个不可穿透的环境中。为此，我们引入一个特殊的系统f∈aNmb，设Namb=Namb∈ {system}.我们假设N <$N amb=我们现在可以介绍扩展Bioambients的语法定义3.1CoBic的过程集（用CoBic表示）由下式给出：190L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187i∈IMi.Pi⟨ ⟩⟨ ⟩⟨ ⟩----Σ∈ΣΣ以下语法：P，Q：：=0 |Σi∈I Mi. Pi|（新n）P|一个小女孩|α[P]V|P|QM：：=输入n|出口;出口|接受;接受|驱逐;开除|τa|$n（x）|$n m$：：= s2s|当地|P2c|C2p现在我们解释句法的非正式含义。 不同的原语用于交流和赋能的环境是从BioAmbients继承的通信通过发送一个名称在通道n上进行通信- 或channel-m; $n（x）代表输入，$n m代表输出。有三种通信方式：同一环境中的通道执行本地通信，本地n（y）用于通道n上的输入，本地n m用于通道n上的m的输出。位于兄弟环境中的输入和输出分别执行兄弟通信;s2 sn（y）代表这样的输入，s2 sn m代表输出。最后，当输入p2cn（y）和输出p2cnm分别位于父子环境中时，发生父子通信（或者对于c2pn（y）和c2pn m，反之亦然）。环境能力exitn或entern等能力赋予环境能力使其变为活动状态;entern/acceptn允许环境进入同级环境，exitn/excluden允许子环境离开父环境。请注意，我们已经排除了合并两个环境的能力，这是在原来的论文。一般来说，输入是参数上的绑定运算符这意味着在进程localn（y）.P中，名称y被绑定在P中，并且不能从P外部访问。类似的论点适用于通信原语中的其他输入P的通道的自由名的定义，写为fn（P），（和P的绑定名写为bn（P））是标准的，考虑到唯一的绑定运算符是输入和限制。我们写P y/m是指在P中每次出现的名字y都被m代替。类似地，我们写P A/Q来表示过程A在P中的每次出现都被Q取代。0Nil表示非活动进程。局部和代表标准选择。给定一组索引和其上的置换p，我们写p（i）IMp（i）.Pp（i）来表示求和项的重新排序。 我们保留字母G、C来表示求和，如i∈ IMi.Pp（i）= Mj.Pj+G，其中G=i∈ I i/=j Mi.Pi。过程τa.P表示一个指数分布的时滞。其下标a∈ N用于为每个τ附加一个特定的速率函数（参见 下面）。（新a）P对名称a的限制使得该名称对于P是私有的和唯一的：名称a在P中成为约束。限制不适用于环境名称。假设存在一组形式为A（x）=dfP的方程，使得{x}∈fn（P），则无穷维的一个矩阵R e cursion模型成立。α[P]VAmbient表示包含进程P的名为α的隔室。L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187191∈αααα未定义，否则αi∈I我 我n（（newn）P）α一α0否则α一一每个环境都有一个与之相关的基本或最小体积VR+。其实际体积根据定义3.2计算。在我们的环境中，环境可以代表物理或抽象对象。在后一种情况下，周围环境的体积为0，可以省略，即α[S]。P|Q并行组合意味着P和Q并行运行。现在我们介绍一些定义，将在下文中使用定义3.2 CoBic过程的电压V α计算为V α = df f V（α [P] V），其中函数f V：CoBic → R+定义如下：fV（0）=df0fV（M. P）=df0fV（i∈I Mi. Pi）=dfi∈I fV（Mi.Pi）= 0fV（（新n）P）=fV（P）fV（Ax）=dffV（P）ifAx=PfV（β[P]V）=dfV+fV（P）fV（P|Q）=dffV（P）+fV（Q）定义3.3在另一个环境中名称为α∈ Namb的环境的数量由函数α计算：CoBic→N.当 P=β [S]V时，其中，定义如下：（0）= 0（α（M.P）= 0M.P）=df0（A（β[P]V）=. 1，如果β= α中文（简体）|Q）=（P）+（Q）3.2语义CoBic的语义由一组化学抽象机风格的归约规则定义[1]，但它不同于标准的随机语义[12，6]。主要的区别是CoBic中基本动作的速率不是实数，而是取决于执行过程的上下文的函数。这些功能，在任何情况下，只取决于系统的全局配置α（P）192L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187F| |F → ∈ N| |中国N ×A →F因此，在模型的每个状态中，它们被评估为（正）实数，因此从标记的转移系统仍然可以导出连续时间马尔可夫（CTMC）链[9]。首先，我们需要定义过程的环境概念。为了方便起见，我们将这样的定义参数化为w.r.t.一个有限子集A<$Namb，计算有多少个环境元素α∈A并行出现。定义3.4周围α[S]V的内部环境，w.r.t.A <$N amb是R中的向量νA（α[S]V），|一|，定义为νA（α [S]V）=.α[S]Va∈A我们现在介绍函数的集合F R，它将用于定义动作的速率。 R的每个元素都是一个函数fA：RhfR+，其中Aamb是f A所依赖的环境的集合，hf是f A的参数的数量，取决于fA是速率的动作类型（参见。下面）。一般来说，R中的函数将取决于相应动作发生的内部环境和周围环境的体积，并且还可能取决于动作中所涉及的内部环境和周围环境的体积（如果有的话）。我们现在可以继续将速率函数与每个不同的通道名称相关联。通常，通道名称可用于执行不同类型的操作（输入、退出等），其含义也各不相同。因此，为输入动作输入n分配速率的函数需要与为退出动作退出n分配速率的函数不同（类似的参数对其他动作类型有效）。因此，我们选择将函数与每个通道名称和操作类型相关联定义3.5设A={enter，exit，local，s 2 s，p 2 c，τ}为动作类型的集合。函数ρ：R将来自R的函数与每对通道名称和动作类型相关联。操作语义的归约规则在图3中定义。在评论它们之前，我们需要定义一些简化它们写作的标记约定如果α[S]V是出现在规则左侧的环境，则我们用νA，α表示A-向量νA，α=νA（α[S]V）（这里和下面的Aamb）而Vα= fV（α[S]V）是它的体积。此外，我们假设xA总是大小为A的非实例化变量的向量，而y是单个非实例化变量。最后，我们用σ表示实数r或具有非实例化变量z的函数fA（z）。每个动作具有根据速率函数ρ（n，type）计算的速率，取决于信道和动作类型。计算这些函数所需的信息并不总是在每个规则的描述级别上可用：事实上，某些速率可能取决于执行动作的代理不知道的上下文。为了解决这个问题，我们引入了一个简单的机制：给出规则速率的函数中的一些变量保持未实例化，并且将在上下文将“关闭”时（即，当所有代理将被包裹在一个环境中。作为L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187193∈ N∈ N/$实际上，这是规则（AMB 2）的结果，该规则计算内部环境和环境γ的体积，将它们代入速率函数的非实例化变量。请注意，CoBic模型总是被特殊的系统环境所包围，这一事实至关重要，以确保派生规则中出现的所有函数迟早都会实例化它们的所有变量。事实上，规则（AMB 2）也可以应用于该特殊环境（如图3的规则中的γamb）5。 还有一条规则 具有环境，即（AMB 1），其需要处理速率函数的所有变量已经被实例化的情况，因此函数已经被评估为实数r。我们现在更详细地讨论速率函数对动作类型的依赖性进入：我们假设环境α进入环境β的速率可能取决于内部环境和它们的母环境的体积。 它还可能取决于接受环境β的内部环境，以及α和β的体积。然而，在图3中的enter/accept规则的左侧，父环境没有指定，因此我们在其rate函数中留下一些未实例化的变量，即环境（x）和父环境的音量（y）。根据此前在讨论中，当应用于α和β的父环境时，这些值将由规则（AMB 2）设置。退出：我们假设退出动作的速率可以取决于排出环境的内部环境、其体积以及排出环境的体积本地：本地通信的速率可以取决于周围环境的音量。以及它的内部环境。S2S：类似于本地通信，兄弟到兄弟通信将具有取决于两个兄弟的父环境的音量和内部环境的速率。p2c–c2p:τ-actions：无声的动作是通过名字来索引的，因此ρ也为它们分配了一个速率函数，这取决于内部环境和周围环境的体积。处理平行组合、限制、结构一致性的规则与Bioambients [12]中的规则在前面的讨论中，我们没有提供速率的特定函数形式。 速率函数的范围可以从常数函数到非常复杂的函数环境。 它们将由程序员指定，并由研究中的模型。这给了语言很大的灵活性。在下一节中，我们将讨论渗透作用。注3.6由ρ指定的速率函数不需要依赖于所有的5注意，图3中的进入和退出规则不能应用于环境系统，（α，βamb系统）。这意味着没有环境可以进入或离开系统，因此该环境是不可穿透的。194L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187ΣΣ|||−→||||||−→||||⟨⟩−→--||⟨⟩−→{}|||− → {}|−→{}|||⟨⟩|||−→||--|−→P|0 PP|QQ|P（P|Q）|R≡ P|（Q |R）i∈ I Mi.Pi<$p（i）∈ IMp（i）.Pp（i）系统[P]|系统[P] ≡ 系统[P |Q]（新n）α[P]V<$α[（新n）P]V（newn）0 0（newm）（newn）P（newn）（newm）P（新n）（P|Q） ≡P|（新n）Q如果n∈/fn（P）Am ≡ P{m<$/<$x}如果A（<$x）=P图二. 结构叠合G+τ.PfA（xA，y）a−→P，其中ρ（a，τ）=fAα[（G+ entern.P） Q]V1β[（GJ+ acceptn.R）]V2σ β[α[PQ]V1 R S]V2其中σ=fA（νA，β，xA，Vα，Vβ，y），fA=ρ（n，enter）α[β[（G+出口n.P） Q]V1（GJ+驱逐n.R）V2σ α[PQ]V1β[R S]V2其中σ=fA（νA，α，Vα，Vβ），fA=ρ（n，exit）（C+局部n（y）.P）（CJ+局部n m .Q）σP y/m Q其中σ=fA（xA，y），fA=ρ（n，local）α[（C+ s2sn（y）.P）]V1β[（CJ+ s2snm.Q）]V2σ α[P y/m]V1β[Q]V2其中σ=fA（xA，y），fA=ρ（n，s2s）γ[β[（C+ c2pn（y）.P）R]V1（CJ+ p2cn m .Q）V2σγ[β[P y/mR]V1Q S]V2其中σ=fA（νA，γ，νA，β，Vγ，Vβ），fA=ρ（n，s2s）γ[β[（C+ c2pn m .Q）] R]V1（CJ+ p2cn（y）.P）V2σ γ[β[Q R]V1P y/m S]V2其中σ=fA（νA，γ，νA，β，Vγ，Vβ），fA=ρ（n，c2p）（PAR）P−σ→PJP|R−σ→PJ|R（新）P−σ→PJ（newn）P−σ→（newn）PJ（AMB1）P−→rPJ（AMB2）PfA（xA，y）PJγ[P]V−→rγ[PJ]VVfA（νA，γ，Vγ）JVJ σJγ[P]−→γ[P]（CONG）P<$P−→Q <$QP−σ→Q其中α，β∈ Namb，γ ∈Namb图三. 归约关系规则中描述的值。在最简单的情况下，它们可以作为常数函数。如果所有的速率函数是常数，我们得到的BioAmbients演算的一个子集的CoBic。定义3.7设P是一个过程。 CoBic模型被写为系统[P]V。模型具有一个很好的特性，即每次转换的速率都是完全确定的一个真实的数字。命题3.8LetM，MJ是两个CoBic模型，使得M−σ→MJ。则σ∈L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187195R.作为CTMC的语义是以标准方式导出的[12，6]。此外，由于我们的速率仅取决于系统的状态，因此我们的CTMC是时间均匀的，196L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187这意味着我们的系统可以通过直接方法进行模拟[13]。4渗透在本节中，我们提供了一个详细的渗透的例子，以显示如何CoBic可以派上用场。4.1物理过程渗透是调节细胞内水量的物理过程。 它是一个被动的过程：由于水的运动是由由于细胞和其周围环境之间的不同能量水平而产生的物理力驱动的，因此细胞不消耗能量。水倾向于从低溶质浓度区域向高浓度区域流动（图1）。细胞膜是选择性渗透的：只有小的、不带电荷的分子可以自由通过，其他分子（带电荷的离子和大分子，如蛋白质）只能通过活性细胞过程或通过蛋白质通道掺入。因此，大多数溶于水的物质不能被动地穿过细胞膜，但水可以。水分子的布朗运动使它们撞击细胞膜，这样他们中的一些人就可以穿过它，向内或向外。 溶质的存在在水中，水分子的运动自由度降低（其中一些通过静电力与溶质结合），因此浓缩溶液中的水分子倾向于不太频繁地穿过膜。因此，水流量的净平衡是从低浓度（流动自由度较大）的地区向高浓度（流动自由度较小）的地区向细胞内注入少量的水会增加细胞的体积，而向细胞外注入少量的水则会减少细胞的体积，如果体积变化变得很大，细胞就会崩溃（塑性）或破裂。 特别是在植物中，细胞膜被一种叫做细胞壁的半刚性结构。因此，水量（因此体积）的增加引起细胞壁施加的压力增加。压力是渗透作用的另一个重要调节器：高压增加频率将水分子泵入细胞膜，从而使水流出细胞。由浓度和压力引起的水流梯度是植物的重要机制，因为它们也使植物的非木质部分（如茎）中的细胞保持肿胀。还有其他的力参与渗透过程，比如重力以及水和其它材料之间的表面粘附。但是，它们与我们的工作无关。我们建议读者参考[7]以了解更多细节。为了量化水流的速度，我们需要深入研究一些物理概念。渗透率取决于水势的差异，这是与水状态相关的吉布斯自由能的量度。历史上的水势用w表示，是两项的总和，w=s+p：• 溶质势 兄弟们， 取决于溶解在L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187197−−水 对于非解离物质6（如蔗糖）的稀溶液， 是这种势的一个简单表达式，即vanHo一个重要的问题是，这个公式是独立于溶质的类型。• 在细胞中，压力势的大小主要取决于细胞膜和细胞壁的弹性。为了简单起见，在这项工作中，我们假设bnp是线性依赖于细胞体积。一旦我们计算了细胞及其环境的水势，我们就可以给出水分子进出细胞的速率的表达式。根据[7]，总流量为J=LpV ΔWw，其中Lp是水力传导系数常数（取决于细胞膜的半渗透性），S是细胞 内部水势和内部水势。 方向是指 （如果指向细胞，则为阳性，否则为阴性4.2CoBic的渗透模型在CoBic模型中，渗透是很自然的，因为速率的函数定义。模型如表1所示。 水可以自由进出细胞，而溶质则不能透过细胞膜。环境物质进入单元的流动用进入/接受对来建模，类似地，水环境物质朝向环境的离开用离开/排出对来建模。正如我们所看到的，只有一种接受/排出剂在细胞中是活跃的，它代表了膜的半透性。表1中的模型并不完整：我们仍然需要指定费率和交易量。为了做到这一点，我们首先回顾一下，水溶液中溶质的浓度被定义为溶质的分子数（通常以摩尔表示）与溶液体积之间的比率。溶液体积与整个细胞的体积不同，后者包含一些不溶于水的部分（如细胞器）。作为第一近似，忽略温度的影响，溶液的体积由水的体积和溶质的体积之和给出。例如，在查看CELL代理时，我们可以这样写：V细胞 =N细胞V水+N细胞V溶质（1）溶液水溶质其中，NCELL=水的溶解度（CELL），NCELL=溶质的溶解度（CELL）是水水溶质（分别） 溶质）分子和V水（V溶质）是一个单一分子6非离解物质是指在水中稀释时不会分解的物质。如果一种物质在水中稀释时离解，那么把溶质分子不同部分的浓度加起来，上述公式就成立S198L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187V细胞˛¸--V−Jj=RT，NAVNAV`X`Pin=输入n.PinPout=退出m.PoutQin=接受n.QinQout=驱逐m.QoutW =水[Pin|P输出] V水S=溶质[]V溶质CELL=cell[Qin | Qout |.|. . . |S|· ··|S ] 0|S] 0`kinx`h˛i¸nxSYSTEM =系统[W|......这是什么？ |W |S|···|S|电池电压Kout表1胡奥乌特X渗透的CoBic代码SYSTEM中的环境名称集为η（SY ST EM）=水，溶质，细胞，加上特殊的环境系统，它包裹了整个模型。速率函数ρ（n，enter）和ρ（m，exit）以及体积函数在文中详细说明水（溶质）。实际上，V水大致等于V水= 3 · 10 − 26，而对于细胞内的典型溶质蔗糖，近似V蔗糖= 3。6 · 10−25由于细胞的体积与水溶液的体积不一致：我们需要添加另一项，表示未在水中稀释的元素的体积。因此，我们认为，V单元=V单元+V单元，0溶液细胞溶液定义为（1）。 这就定义了体积函数。至于差饷，我们首先定义它们，只考虑浓度梯度的影响。根据前面的讨论，我们可以将速率定义为LpSεs，其中εs=RTcsolute是溶质势。 水分子进入细胞的速率将取决于细胞外的水势，而离开细胞的速率从细胞中排出的水取决于细胞内的水势。 然而，前面的定义是不起作用的，因为“s”是负数！ 我们不能简单地取其绝对值，因为这会颠倒渗透的方向。然而，观察到溶质浓度越低，水浓度越高，定义为水分子数量与溶液体积之间的比率。因此，我们可以简单地用水浓度代替溶质浓度，得到以下溶质势：NH3=RTN水，S其中NA是阿伏伽德罗数。NAV溶液在我们的例子中，我们可以很容易地计算每个单元的水势和SY STEM中单元外的浓度：N单元N系统water水 s（细胞）s（系统）细胞溶液SY ST EM溶液其中VL. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187199VR4π3在pVw（系统）w（细胞）一水细胞4π31水SYSTEM溶液因此，wJ（ce l l）=sJ（ce ll），wJ（System）=sJ（System）。总费用为：J=J-J=LS（m）-J（三）为了获得进入和退出动作的速率函数，我们仍然需要定义表面积与体积比。如果我们用球体近似细胞形状，比率S等于3，其中r=。33V电池其他参数根据[7]设置Lp= 10 − 6，RT = 2。5（对应于T= 30℃）。Jin和Jout（参见（3）是系统的总流速，可以看作是所有水分子的运动速度因此，如果我们想给每个水分子分配一个速率，我们需要将J除以外部水分子的数量。在细胞内。因此，进入和退出操作的速率如下：3Lp34πV细胞Σ−1wJ（system）SY STEM水= 3Lp34πV 细胞-1NARTSY ST EM溶液（四）3Lp34πV细胞Σ−1wJ（cell）细胞水= 3Lp34πV 细胞Σ−1RT细胞溶液（五）注4.1通过遵循图3中的退出规则，我们可以计算表达式（5），它基本上取决于三个变量：NCELL，NCELL，Vcell，因为Lp和T、R、NA是固定参数。水溶质ρ（m，出口）=fA（νA，细胞，V细胞，V水），A= {细胞，溶质}其中νA，cell=（NCELL，NCELL）。 我们观察到f中没有变量，水溶质为了得到最终速率，我们应用图3中的规则（AMB 1）。类似地，水分子进入单元的函数ρ（n，enter）取决于单元的体积，以及系统中水和溶质分子的数量与exit不同，这些值在应用规则的时候并不受支配，因此它们必须保持非实例化状态。因此，函数为ρ（n，enter）=gA（νA，cell，xwater，xsolute，Vcell，y），其中g（ν，x，x，V，y）=3L. 3VΣ− 1RTx1NAVX水= 3 Lp. 3V电池<$−3RT当查看SY STEM时，为了导出最终速率，我们需要应用规则（AMB 2），我们获得g=gA（νA，系统，V系统），这是等式（4）中的速率作为νA，系统=（NSY ST EM，NSY ST EM）。水溶质在图4中，我们呈现了表1的模型的模拟结果（虚线），示出了单元7内部和外部的溶质浓度的时间演变。正如我们所看到的，净效应是，[7]我们决定用溶质浓度来描述，而不是水分子的数量或水浓度，因为这是最常见的测量方法。.3N.V3.N.V3NAV出来A，细胞溶质p细胞4π述的系统溶液ΣNA200L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187（V）=. 0，如果V≤αV04见图4。忽略压力效应（虚线）和考虑压力效应（实线）的溶质浓度SYSTEM中的初始溶质浓度等于0.1，而CELL中的初始浓度为1。这对应于以下内部和外部环境的数量：设置为k in= 1960，k out= 24460，hin=h out= 4500。每个水环境代表的不是一个，而是一组水分子（这是为了加快模拟，即107。类似地，每个溶质环境代表10- 5个蔗糖分子，在此作为原型溶质。最初等于1的细胞内浓度降低，而细胞外的浓度增加，直到它们达到接近0.2的平衡值这对应于细胞内的水的净流量，这增加了它的体积。查看图5，我们可以看到细胞体积增加了7倍8，这可能会杀死细胞。这种情况可能发生在没有保护的细胞免受来自外部的水的相反，在植物细胞中，细胞壁的存在通过在细胞内施加强大的压力来抵消浓度梯度的影响为了考虑压力的影响，我们需要引入一个压力势模型。我们假设以下简单模型[7]：p1（V− α）2 对于V≥αV0（1−α）2V0其中V0= 10− 15，α = 0。85. 假设胞腔外的压力势为零。 在此基础上，提出了新的水资源配置点，即：Wwj（cell l l）=WSJ（cell ll）+Wp和Wwj（system）=WSJ（system）。 进入和退出操作的速率类似于方程（4）和（5），其中用ΔWJ代替ΔWJ。在图4中，我们还显示了模拟具有浓度和压力势的系统的结果。 正如我们所见，溶质浓度收敛到0.7的值，比单独在浓缩效应下达到的水平高得多，而系统浓度几乎保持恒定。再次检查图5，我们可以看到现在体积增加了1.3倍，这是一个可接受的参数。8我们假设初始电池体积为10-15升，其中3升来自水溶液。1,2细胞内溶质浓度（压力电位）环境中的溶质浓度（压力势）细胞内的溶质浓度（无压力势）环境中的溶质浓度（无压力势）10,80,60.40.2000,0...0,0...0,0...0,0...0,1...0,1...0,1...0,1...0,1...0,2...0,2...0,2...0,2...0,2...0,3...0,3...0,3...0,3...0,3...0,4...0,4...0,4...0,4...0,4...0,5...0,5...0,5...0,5...0,5...0,6...0,6...0,6...0,6...0,6...0,7...0,7...0,7...0,7...0,7...0,8...0,8...0,8...0,8...0,8...0,9...0,9...0,9...0,9...0,9...L. Bortolussi，M.G.Vigliotti/理论计算机科学电子笔记253（2009）187201图五.细胞体积增加。我们画出w.r.t.初始体积，对于速率仅取决于浓度的系统和速率还取决于压力的系统（参见图4）。5结论和今后的工作在本文中，我们已经展示了如何使用我们称为CoBic的BioAmbients的变体来模拟细胞中的被动转运，因为过渡速率取决于该过程的环境。我们还提供了一个详细的例子渗透。速率的一般函数形式赋予CoBic在基于过程的演算中整合分析信息的可能性。这已经被利用了在渗透作用中，提供了一个更真实的水流模型。其他直接的应用是在建模的离子运输进出细胞。事实上，这个特征也可以用来抽象模型的某些方面，在功能率中描述它们。 例如，简单酶促反应的动力学可以使用Michaelis-Menten形式的速率进行提取（忽略底物-酶复合物的形成）。引用[1] G. Berry和G.布多化学抽象机第17届ACM程序设计语言，第81ACM，1990年。[2] R.阿塞湖Cardelli和A.菲利浦基因网络随机动力学的合成方法。Transactions on Computational SystemsBiology IV，3939：99[3] L. Bortolussi和A.警察并行约束编程中的生物系统约束，13（1），2008年。[4] M. 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