倾斜正弦波纹多孔封闭腔内双扩散磁流体自然对流特性研究

工程科学与技术，国际期刊19（2016）926完整文章倾斜正弦波纹多孔封闭腔内Salam Hadi Hussain*伊拉克巴比伦省巴比伦大学Al Musayab工程学院汽车工程系A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录：收到日期：2015年10月23日收到日期：2015年2015年12月3日接受2016年1月27日在线发布保留字：MHD自然对流多孔介质熵产双扩散波纹管加热管本文采用热线可视化技术，对倾斜正弦波纹多孔封闭腔内双扩散磁流体自然对流过程中的自然对流和熵产顶部和底部水平壁假定为绝热和非扩散的，而左和右垂直波纹侧壁分别保持在恒定的热和冷温度和浓度。外壳中的电磁流受到倾斜磁场的作用外壳中填充有渗透多孔介质饱和的导电液体[Pr =0.024]。给出了不同瑞利数（Ra）、哈特曼数（Ha）、刘易斯数（Le）、达西数（Da）、浮力比（N）、磁场取向角（φ）和包壳倾角（Φ）的数值计算。除总熵产外，还研究和讨论了流体摩擦、热梯度、扩散和磁场等引起的熵产结果表明，当磁场水平施加，封闭体垂直放置时，对流环流明显减弱。热线可视化的概念被成功地应用到所考虑的问题。平均Nusselt数随Lewis数的增加而减小，而平均Sherwood数随Lewis数的增加而增加。平均努塞尔数和谢尔伍德数均随达西数和浮力比的增大而增大此外，计算结果还表明，在水平磁场作用下，由于磁场引起的熵产大于垂直磁场作用下的熵产。© 2016，Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.1. 介绍近十年来，波纹腔内的自然对流问题越来越受到人们的重视这种兴趣有很多原因。其中之一是由于这种几何学的许多技术应用，在公开文献中可以观察到的重要一点是，尽管这种几何学有重要的实际应用，但与那些讨论经典正方形、矩形或斜壁几何学的论文相比，涉及它的已发表论文的数量仍然非常有限。这是由于其复杂的几何形状，这使得网格生成的构造和它的数值建模是非常困难的建立。而且在缩写：MHD，磁流体动力学。* 联系电话：+009647802431066。电子邮件地址：salamphd1974@yahoo.com;met. uobabylon.edu.iq卡拉布克大学负责的同行审查。http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.12.0012215-0986/© 2016，Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.波纹或波浪形外壳，其侧壁的取向不均匀，而是从一点到另一点变化，这也增加此外，在波浪形封闭体中，许多经典几何中没有遇到的新的重要因素必须加入到数学模型中，如波比，壁间间距和表面波振幅这些原因使得已发表的涉及这种几何的论文受到很大的限制[1-6]。Ali和Husain[7]用数值方法研究了具有两个V形波纹几何垂直侧壁的方形封闭空间中的自然他们得出结论，对于高格拉肖夫数，当波纹减少时，传热速率降低。Saha等人[8]使用有限单元法对具有从下方离散加热的V形波纹方形封闭体中的稳态自然对流进行了数值热源的长度为底壁总长度的20%底壁和整个上壁的未加热部分被认为是绝热的基于封闭高度的Grashof数在103~106之间变化，波纹频率在0.5 ~ 2之间变化，Prandtl数取0.71。结果表明，低浓度时平均努塞尔数最大，出版社：Karabuk University，PressUnit ISSN（印刷版）：1302-0056 ISSN（在线）：2215-0986 ISSN（电子邮件）：1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestchS.H. Hussain/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）926927但高波纹频率则相反。Hasan等人[9]数值研究了在不同倾斜角度下，带有正弦波纹顶面的改进方形外壳中的二维层流稳态不可压缩流体湍流一个恒定的连续波热源被安装在正弦曲线的顶部墙壁上，模拟一个暴露在阳光下的波浪形锡阴影房间结果表明，在瑞利数Ra为103 ~ 10 4的范围内，106. 结果表明，倾角的变化对对流现象有很大的影响。 Saha等人[10]进行了数值模拟，研究了离散等离子体热源尺寸和倾斜角度对正弦波纹倾斜封闭腔内自然对流的影响他们得出的结论是，对于不同的热源尺寸，当倾斜角度增加时，总的努塞尔数也增加。Hussain等人[11]数值研究了具有垂直V形波纹侧壁和水平顶面和底面的方形倾斜封闭腔内的稳态自然对流现象。总长度的24%的离散热传导带被挤压安装在底壁上，而底壁和顶壁的其他未加热部分被认为是绝热的两个V形波纹侧壁保持在恒定的冷温度下。他们的结论是，自然对流现象的影响很大，通过增加外壳的倾斜角度。Bakier [12]通过使用有限差分格式数值研究了填充有水基纳米流体的部分C形开口封闭体中的自由对流。他们的结论是，纳米流体增加了外壳中的传热和传质速率此外，他还得出结论，增加纵横比会降低流Mliki等人。[13]使用Lattice Boltzmann方法数值模拟充满铜-水纳米流体的L形外壳中的自由对流。他们的结论是，当纵横比较低时，传热会增加本文研究了充有电介质的波浪形封闭空间内的自然对流受到磁场作用的导电流体或多孔介质饱和的导电流体具有广泛的工业应用，例如砂床中的污水净化、重多孔岩石中的水储存和核聚变。最近的研究考虑自然对流在波浪形封闭体或表面受到磁场或填充有多孔介质的例子在下面的章节中进行审查Kumar[14]数值研究了充满多孔介质的封闭空间中由具有热通量的垂直波浪表面引起的自由他得出结论，表面温度对波浪表面的起伏和振幅的漂移非常敏感。Misirlioglu等人[15]数值研究了由两个水平绝热直壁和两个等温垂直波纹壁组成的空腔内的稳态自由对流，并填充有饱和多孔介质。假定波形壁遵循余弦曲线的轮廓研究了不同Rayleigh 数、空泡纵横比和表面波纹度参数下的流动和传热Misirlioglu等人[16]通过使用由两个水平绝热直壁和两个等温垂直波形壁组成的空腔内的自由对流的有限单元法进行了数值研究，空腔内填充有发热多孔介质。在波比[λ= 0至0.6]、纵横比[A = 1至5]和瑞利数[Ra = 10至1000]的范围内进行了模拟结果以流线、等温线、局部努塞尔数和平均努塞尔数的形式呈现。Khanafer等人[17]进行了一项数值研究，以分析具有正弦垂直波形壁并填充多孔介质的空腔内的自然对流。垂直壁是等温的，而顶部和底部水平直壁保持绝热。讨论了瑞利数、波纹数和波纹振幅对流动结构和换热特性的影响当普朗特数被认为等于1时，详细研究了tics。Mushatet[18]数值研究了倾斜波状多孔腔中的自然对流两个波浪形的墙壁是不同的加热，而上壁和下壁是绝缘的。针对不同的Rayleigh值对该问题进行了仿真 number [50≤ Ra ≤ 500] 和 角度 的倾斜度[090]。他的结论是，倾斜角度、波动次数、振幅和瑞利数对热流场和热场有显著影响。此外，它被发现，传热率增加的倾斜角的增加。Mansour等[19]采用热非平衡模型数值研究了有热辐射影响的波状封闭空间内的稳态自然对流。对相间传热系数效应、热辐射效应、修正导热系数比效应和瑞利数效应进行了研究和讨论。他们得出的结论是，平均努塞尔数随着改良电导率的增加而降低。而随着辐射参数的增大，液相和固相的平均努塞尔数均增大Saha[20]数值研究了正弦波纹充气外壳中的磁流体动力学自然对流，从下方进行离散等离子体加热结果表明，高Grashof数和零Hartmann数对流线和等温线有显著影响。Hussain等人。[21]数值分析了纵向磁场和热源大小对倾斜正弦波纹外壳中自然对流的影响，外壳倾斜角度不同。在底壁的中心部分离散地嵌入恒定热的热中子源，而底壁和上壁的其余部分被假定为绝热的。两个垂直的正弦波形壁保持在恒定的低温下。利用Nusselt数与Hartmann数、Rayleigh数和包壳倾角之间的关系，建立了经验关系式.他们的结论是，哈特曼数的增加和加热元件与外壳宽度的比率降低了努塞尔数。此外，波纹状或波浪形外壳或表面中的双扩散自然对流在这种类型的传热过程中，由于温度和浓度的影响而产生自然对流。RathishKumar和Krishna Murthy[22]分析了浸没在非达西多孔介质中的波纹垂直表面通过自然对流进行的联合Krishna Murthy等人[23]数值研究了在Darcian约束下浸没在饱和半无限多孔介质中的波纹垂直表 面 的 双 扩 散 通 过 局 部 Nusselt 数 和 平 均 Nusselt 数 以 及 局 部Sherwood数和平均Sherwood数图分析了各种参数如波幅（a）、Lewis数（Le）、浮力比（B）、Soret数（Sr）和Dufour数（Df）的影响。Rahman等人[24]对波纹底壁三角形空腔中的双扩散浮力诱导湍流给出了不同波长（0.1 ≤λ ≤ 1.0）、瑞利数（103≤ Ra ≤105）和普朗特数（0.071 ≤ Pr ≤ 7）下的计算结果。结果表明，对于任意瑞利数，波长对湍流强度起主导作用Nikbakhti和Khodakhah[25]利用有限差分法对从侧壁部分加热和冷却的空腔中的双扩散自然对流进行了数值研究。他们发现，在辅助水流中，平均努塞尔数随着浮力比的增加而增加。另一方面，传热过程被认为是一个不可逆的过程，因此它已经产生了熵。因此，为了获得最佳的传热过程，非常建议减少熵产生。然而，由于波纹状或波浪状封闭体中的自然对流而产生的熵产生具有以下性质：928S.H. Hussain/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）926被有限的作者所关注。Mahmud和Islam[26]使用有限体积法数值模拟了倾斜波浪形壁围体内的自由热力学第二定律也被应用于预测熵产生方面的不可逆性的性质。对Prandtl数为0.7的抛物面，在0° ~ 360°范围内以15°间隔变化时，在波比[λ= 0.0他们的结论是，改变波浪形外壳的倾斜角度会显著影响由于流体摩擦和热传递而产生的熵。Mahmud和Fraser[27]使用有限体积法对垂直同相波状空腔内的自由对流和熵产生特性进行了数值研究假定波形壁遵循余弦曲线的轮廓。给出了波比[λ = 0 ~ 0.6]、纵横比[A = 1 ~ 4]和瑞利数[Ra = 1 ~ 107]范围内的结果。Mahmud等人[28]分析了充满微结构的波浪形外壳内的自然对流和熵产生Esmaeilpour和Abdollahzadeh[29]数值研究了Grashof数和Cu-水纳米流体的体积分数对波浪形外壳内自然对流和熵产生的影响计算的Grashof数从104到106，纳米颗粒体积分数从0%到10%，表面波纹度从0. 0到0.4用于不同的波形外壳图案结果表明传热速率随纳米颗粒体积分数和Grashof数的增加而降低。此外，纳米颗粒可用于减少熵产生。Das等人[30]通过数值方法研究了在对流加热条件下通过垂直多孔通道的MHD假塑性纳米流体流的熵分析 认为 通道内 熵和 热传递 的主要 来源 是通道 的活 动壁。Eegunjobi和Makinde[31]在数值上利用第二定律分析了具有可变电导率和非对称Navier滑移的MHD可渗透通道流。他们使用获得的温度和速度分布计算了熵产生和Bejan数Mkwizu和Makinde[32]通过使用有限差分法数值研究了具有对流冷却的水基纳米流体的可变粘度通道流中的熵产生。给出了摩擦阻力、努塞尔数、熵产生和贝扬数的计算结果关于熵生成的其他参考文献可以在参考文献33-35中找到目前，热线和热函数法被认为是一种一种非常有效的自然对流显示方法，与经典的等温线显示方法相一致。事实上，热线类似于流线，但它可视化对流传热情况下的净能量流。热线概念由Kimura和Bejan[36]首次提出，并在数学上用热函数表示，热函数基于某种无量纲形式与努塞尔数相关。关于热线概念的全面回顾，可以回到Costa[37]。Dalal和Das[38]使用有限体积法数值研究了具有波浪形右垂直壁的二维空腔内的自然对流。底壁通过空间变化的温度加热，而其他三个壁保持不变在恒定的低温下。变换平面内的热函数方程用无量纲变量求解。给出了具有不同波幅（0.00-0.10）的三种不同起伏（1-3）和普朗特数为0.71的流体的结果。Basak等人[39]对多孔梯形外壳内的自然对流热线进行了分析，以研究底壁均匀和非均匀加热的影响。结果用热线、等温线和流线表示。他们得出结论，达西数对热线分布有显著影响Kaluri和Basak[40]进行了热线分析的热混合，由于自然对流离散加热多孔腔填充有各种不同的流体。他们的结论是，热线方法被发现是非常有用的，通过可视化热分布来分析正方形空腔中的热混合，其中离散热源填充有液体饱和的多孔介质。Basak和Chamkha [41]提出了一种关于纳米流体自然对流的热线分析，该纳米流体被限制在具有各种热边界条件的方形空腔内。用热线法得到了与热流轨迹相关联的等温线，说明了传热速率的提高。考虑了两种边界条件：存在绝热水平壁的热左壁和冷右壁（情况1）和存在绝热顶壁的热底壁和冷侧壁（情况2）。更多与热线概念相关的参考文献可参见参考文献42本文用数值方法分析了倾斜波纹多孔介质封闭腔内的双扩散磁流体自然对流和熵产。同时，利用热函数法对计算结果进行了可视化处理.这种可视化工具的使用大大增加了对流传热问题的数值结果我们的论文包含了许多原创性的贡献，其中有一篇论文被认为是第一篇研究了许多效应之间的联系，例如双扩散，磁流体动力学，多孔介质和自然对流中的熵产生，在复杂的几何形状中，如倾斜的正弦波纹多孔外壳。2. 数学模型图1示出了所考虑的具有尺寸（L × L）的二维倾斜波纹多孔外壳的示意图。腔的左、右垂直波纹侧壁分别保持在固定但不同的温度（Th、Tc）和浓度（Ch、Cc）。 顶部和底部水平壁被认为是绝热和非扩散的。重力作用在垂直向下的方向上。外壳中填充有导电性的液体（Pr = 0.024），该液体受到倾斜磁场（B）的作用，并被多孔介质饱和外壳倾斜角度（Φ）变化为[Φ = 0°、30°、60°和90°]，而磁场取向角度变化为[φ = 0°、30°、45°、60°和90°]。波浪形垂直壁的形状被视为具有单一频率的正弦波，并且频率振幅（λ）被固定为封闭长度的20%瑞利数范围为[Ra = 103方差比（N）按[N = 0，1，2，4，6，8和10]变化。在本工作中假定了以下假设1. 假设湍流为层流、不可压缩、二维、定常。2. 在导电牛顿流体和多孔介质之间发生热平衡，并且基于Darcy-Brinkman模型对多孔介质进行建模。3. 假设流体的物理性质为常数，忽略密度变化，浮力项除外，浮力项根据Boussinesq近似建模，仅随温度和浓度变化。4. 忽略Forchheimer无量纲形式的连续性、S.H. Hussain/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）92692922Nusselt数和Sherwood数。它们的定义如下：Nuh和卢恩C卢恩（八）1LCor1LCorNuh LCor 奴0和嘘 LCor hdn0（九）2.1. 熵产由于流体摩擦（S）、热梯度（Sθ）、扩散（SC）、磁场（SM）和总熵产生（ST）而产生的熵以无量纲形式定义为：  U2V2简体中文年12月日U2Da（十）22 电子邮件*Y中文（简体）图1.一、具有边界条件的物理域的示意图和坐标系。SY（十一）日本语简体中文C2 C CSX Y3XXYY（十二）第1000章：（1）S你好，我是一个很好的人。（十三）M1-1000UPPr2U2UPr U RaPrsinST SSSM（14）X年2月2日 哈2V Usin2（二）2.2. 边界条件UV P2V 2VPrVRaPrNCcosX结合本研究的控制方程（1-6）的无量纲边界条件 哈2Pr Usin Vcos2U2（三）（四）为 Y =0 和 0X1U，0，，你好，2000年， 0UCVC2C2（五）YY为 X 0 和 2019年10月1日U 0，Y， V0，Y 0，日本语1，2000年，n0（六）X 2为 X-1和2019年月1日你好，V（七）U，1，，年，2000年，n0Y如：上述方程中的无量纲变量定义如下：为Y1001和0 1电子 邮件x，yuLvLpL2βKUX，X，，你好，年， NuhX、Y轴 L 、 你好，我的天， 第二章， 总统， 在2002年， TTc,Th TcRahL3Pr23. 数值方法控制方程（1）此外，哈特曼数（Ha）、无量纲浓度（C）、浮力比（N）和路易斯数（Le）分别定义如下：Ferziger和Peric描述的体积法[45]。计算域被划分为矩形控制体，其中一个网格位于控制体的中心，形成一个基本单元。守恒方程组被集成在控制930S.H. Hussain/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）926哈伊布尔;Cccc;chNcchc和勒塞D体积，从而导致在界面处的双相轴的平衡方程。在离散过程中，采用了幂次格式和二阶迎风格式与中心差分的混合格式通过热波纹左侧壁的局部和平均传热和传质以无量纲形式由下式给出：分别用于对流项和扩散项。用本原S.H. Hussain/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）926931（一）（b）第（1）款图二. 流函数（θ）、热函数（θ）和温度（θ），适用于具有热左侧壁和冷右侧壁以及绝热顶壁和底壁的方腔，（a）Ra = 103和（b）Ra = 105，Pr = 0.015，具有基准问题[47]。使用基于上下分解（ILU）的强隐式程序（SIP）求解器求解变量[46]。动量方程中的压力-速度耦合需要基于压力校正方法的迭代过程，其中SIMPLER算法与SIMPLEC算法耦合，以加快收敛速度。在本实施例中采用非均匀网格，允许细网格间距，特别是在两个波纹侧壁附近，通过在当前问题的选定测试用例上采用较粗和较细的网格来验证网格大小的收敛性本文的计算是在141 × 141以上的网格上进行的。收敛准则是基于连续性方程的最大误差和每个方程在整个区域上假设当最大误差小于10−7时达到收敛。根据已知的温度、浓度和速度场，通过求解方程（1然后通过数值积分得到整个腔的总熵产（ST）。在此基础上，编制了用FORTRAN语言编写的求解所有控制方程的数值程序。本文中的所有算例都是在我个人的PentiumIV3.3GhzQuadIntel微机上进行的，CPU时间每件不超过200先令4. 数值结果验证为了检验计算结果的准确性，进行了两次验证试验。第一个测试与流函数（θ）、热函数（θ）和温度（θ）相关，如图所示。图二.该试验考虑了具有热左侧壁、冷右侧壁和绝热顶壁和底壁的方腔，（a）Ra = 103和（b）Ra = 105 ，Pr = 0.015。结果与Ramakrishna等人考虑的相同问题进行了比较。[47]。第二个测试与热传递（Sθ）和流体摩擦（Sθ）引起的局部熵产生有关，如图3所示。再次，研究图2中考虑的相同几何形状。唯一的区别是第二个测试中的普朗特数是Pr = 0.7。该试验的结果分别与Ilis等人[48]和Basak等人[49]的结果进行了比较这两个考虑的测试显示出一个很好的协议与结果Ramakrishna等人。[47]第一次测试，伊利斯等。[48]Basak et al.[49]第二次测试。因此，这些验证给我们的计算机代码提供了很好的信心，可以准确地处理本工作的数值分析5. 结果和讨论封闭体倾斜角（Φ）对气流场、温度场和浓度场的影响如图4所示，图中显示了N = 1、Le =10、Da = 10−3、Ha = 0和Ra = 106时不同倾斜角（Φ）的流函数（θ）、温度（θ）、浓度（C）和热函数（θ）。结果表明，当倾角从Φ = 0°（水平封闭）增大到Φ = 60°时，流函数值从[φ =-7.32]增大这一结果确保了当倾斜角增加时，波纹外壳内部的自然对流循环的强度增加。在（Φ = 90°或垂直封闭）处，流函数值开始减小到[φ = −14.701]。因此，竖向波纹围护结构的浮力效应略有减小。从流函数值中可以观察到的另一个互操作结果是932S.H. Hussain/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）926SS（一）（b）第（1）款图3.第三章。Il i s 等人在（a）Ra = 103和（b）Ra = 105（Pr = 0.7）条件下，计算了具有绝热顶壁和绝热底壁的具有热左侧壁和冷右侧壁的方腔的局部传热熵产（Sθ）和流体摩擦熵产（S θ）。[48]Basak et al. [49]结果。外壳倾斜角的增加导致涡流模式的明显变化。涡核间距离随倾角从Φ = 0°增加到Φ = 30°逐渐减小，当倾角分别增加到Φ = 60°和90°时，涡核间距离逐渐变小，直至合并为一个涡核。此外，对于大倾角（即Φ = 60°和90°），在外壳的左上和右下边缘可以看到一些较小的涡流。一般来说，可以看到波纹外壳内的流函数值较高，这表明存在较高的湍流循环。这种行为的原因是因为图4中的结果是针对高瑞利数绘制的[即，高自然对流效应]和零Hartmann数[即无磁场效应]。对于温度（θ），等温线轮廓与流线的行为相匹配当波纹壳处于水平状态（Φ = 0°）时，等温线是单调的，且与壳水平壁半平行在这种情况下，热量通过传导传递。但当倾角从Φ = 30°增大到90°时，等温线出现明显的扰动。对于垂直波纹外壳（Φ = 90°），这种扰动变得非常明显因此，可以得出结论，随着倾角从（Φ = 0°到90°）增加，传热模式从传导模式切换到对流模式。关于浓度（C），等浓度轮廓聚集在波纹外壳的热左侧壁和冷右侧壁类似的行为可以看到等温线轮廓，其中等浓度轮廓指的是热量通过浓度梯度在波纹外壳内部扩散。同样，随着倾角从（Φ = 0°至90°）增加，等浓度等值线的活性显著增加。此外，从结果中可以看出，邻近热左侧壁的浓度大于其在冷右侧壁处的值。这个结果可以在不同的倾角值下看到，并直接满足问题边界条件的有效性。图中的最后一列。 4表示热函数（heatfunction）的结果。本文提出了一个很好的比较与经典的等温线的温度结果表示。图4示出了不同倾角（Φ）的热函数轮廓。可以看出，热函数随倾角的增大而增大，倾角从Φ = 0°到60°，热函数随倾角的增大而增大，当倾角为Φ =90°时，热函数随倾角的增大而减小。因此，从图4的结果可以得出结论，倾斜外壳比水平和垂直外壳更好地增强波纹外壳内部的热传递此外，倾斜角度对外壳内的热函数的图案形状具有明显的影响。另一方面，由于图4中的瑞利数被认为是高的[即Ra = 106]并且磁场的影响不存在[即，Ha = 0]。因此，在这种情况下，对流的影响很强。因此，从热函数等值线可以看出，热量从SSS.H. Hussain/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）926933图四、 在N = 1、Le = 10、Da = 10−3、Ha = 0和Ra = 106时，不同倾角（Φ）的流函数（θ）、温度（θ）、浓度（C）和热函数（θ）。热的左侧壁向冷的右侧壁传热，而热量在封闭通道内传递，表明其对热的左侧壁和冷的右侧壁之间的传热过程的影响很弱。图5显示了在N = 1、Le = 10、Da = 10−3、Ha = 0和Ra = 106时，不同倾角（Φ）下由于流体摩擦（S）、热梯度（Sθ）、扩散（SC）和总熵产生（ST）而产生的熵。事实上，该图的主要目的是说明在没有外加磁场[Ha = 0]的情况下，外壳倾角（Φ）对不同类型熵产生的影响。可以看出，由于流体摩擦的熵产生（S_∞）从（Φ =0°或水平封闭）的[S_∞，max = 439.71]增加到（Φ = 60°）的[S_∞，max = 470.086]。这种行为是由于当倾角从（Φ = 0°或水平外壳）增加到（Φ = 60°）时，气流速度增加，如图4所示。而对于垂直波纹腔体（Φ = 90°），由于在此位置处的湍流速度突然下降，流体摩擦熵产减小到[S_（max）= 339.536]。因此，可以得出结论，倾斜波纹状封闭体比水平和垂直封闭体更能增强流体摩擦熵产。对于温度梯度熵产（Sθ），结果表明，在Φ = 0°或水平封闭条件下，它从[Sθ，max= 190.882]增加到[Sθ，max= 204.797]，然后又减小到[S θ，max= 204.797]。[Sθ，max = 183.121]用于垂直波纹外壳（Φ = 90°）。这是合乎逻辑的，因为自然对流效应随着外壳倾斜角度的增加而变得更有效，如先前在图4中所示。从图5中可以看出，扩散熵产（SC）从（Φ =0°或水平封闭）的[SC，max= 334.724]增加到（Φ=60°）的[SC，max =408.523]，然后增加到垂直波纹封闭（Φ = 90°）的[SC，max =419.352]。另一方面，可以看出，封闭体倾斜角度对由于扩散（SC）的熵产生的等值线的位置具有明显的影响，因为等值线逐渐移动到（Φ = 90°）处的垂直位置。关于总熵产生（ST），可以看到与由于流体摩擦（Sθ）和热梯度（Sθ）引起的熵产生类似的行为。由于图5的结果表明，它从（Φ = 0°或水平外壳）的[ST，max=27955]增加到（Φ = 60°）的[ST，max= 434635]，然后降低到垂直波纹外壳（Φ = 90°）的[ST，max这种现象可以归结为倾斜封闭腔的流体速度和传热都增加了，这导致摩擦和热熵产生贡献增加，从而导致倾斜封闭腔的总熵产生（ST）增加。图6解释了流函数（ε）、温度（θ）、浓度（C）、热函数（ε）、流体摩擦熵产生（Sε）、热梯度（Sθ）、扩散（SC）和总熵C= 60= 90= 30个=零934S.H. Hussain/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）926图五、在N=1、Le=10、Da=10−3、Ha=0和Ra=106时，不同倾角（Φ）下由于流体摩擦产生的熵（S）、热梯度（Sθ）、扩散（SC）和总熵（ST）。在Pr = 0.0 2 4，Φ = 0°，Da = 10 −3，Ha = 0时，（a）Ra = 10 4，（b）Ra = 10 6，生成（ST）。该图用于说明当波纹外壳置于水平位置[Φ= 0°]且外加磁场的影响可忽略时，瑞利数的影响。一般说来，如流函数所描述的，波纹外壳内的流体湍流是由众所周知的逆时针方向的湍流涡来表示的。对流从热的左侧壁开始，在它们通过顶部和底部绝热壁之后在冷的右侧壁当Rayleigh数较低[Ra = 104]时，流函数值也较低，波纹封闭体的中心涡具有一定的对称性。当瑞利数增加到[Ra = 106]时，我们可以看到低场形状的明显变化。此外，流函数值急剧跳变。例如，外壳核心的流函数从[Ra =104]时的[λ =-0.7]增加到[Ra = 106]时的[λ =因此，正如预期的那样，Rayleigh数的增加使流函数值增大，传热过程中自然对流的对流换热能力增强。这是由于当瑞利数增加时浮力增加。对于温度（θ）和浓度，当Rayleigh数较低[Ra = 104]时，等温线和等浓度线的图形一般是对称的。唯一的区别是等温线比等浓度线更平行于封闭体的热的左侧壁和冷的右侧壁。可以看出，在热的左侧壁处温度和浓度值较高，而在冷的右侧壁处温度和浓度值较低，这间接地满足了问题的边界条件。在这种情况下，热能通过纯传导在波纹外壳内部传递。从图6的结果中可以得出的另一个重要结论是，等浓度线比等温线更类似于封闭空间的几何形状。在[Ra = 106]时，由于浮力的支配，等温线和等浓度线都发生了明显的变形因此，如上所述，自然对流在这种情况下具有显著影响。关于熵产生，图6的结果清楚地说明，随着瑞利数从[Ra = 10 4 ]增加到[Ra = 10 6 ]，由于流体摩擦（Sθ）、热梯度（Sθ）、扩散（SC）和总熵产生（ST）而引起的熵产生强烈地增加。这种增加是非常大的，并且可以注意到各种熵产生。例如，由于微流体而产生的熵S.H. Hussain/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）926935图六、在Pr = 0.024、Φ = 0°、Da = 10 −3、Ha = 0和λ = 0.02时，（a）Ra = 10 4和（b）Ra = 10 6，流函数（Ψ）、温度（θ）、浓度（C）、热函数（ψ）、流体摩擦熵产（Sψ）、热梯度（Sθ）、扩散（SC）和总熵产（ST）。摩擦力（Sθ）从[Ra = 10 4 ]时的[Sθ，max= 0.5 136 9]跃变到[Ra = 106 ]时的[Sθ，max= 4 39.71]，热梯度熵产生（Sθ）从[Ra = 10 4 ]时的[Sθ，max= 7.5 5 6 89]跃变到[Ra = 10 6 ]时的[Sθ，max = 190.882]。 以同样的方式，由于扩散产生的熵（ SC）从[Ra=104]的[SC， max =39.3114]跳到[Ra= 10 6]的[SC，max= 334.724]，而总熵产生（ST）从[Ra=104]的[ST，max = 532.702]跳到[Ra = 10 6]的[ST，max = 279755]。因此，从这些结果可以推断，瑞利数对增加各种熵的产生。当然，随着Rayleigh数的增加，温度梯度、浓度梯度和湍流速度也随之增加，从而导致不同类型的熵产增加。此外，可以观察到，由于外壳壁附近的流体摩擦（S）的熵产生值大于外壳核心处的相应值这是由于边界层的存在这增加了由于这些区域处的流体摩擦（S）而产生的熵值。同样，图中的最后一列。图6表示热函数（heatfunction）等值线。结果表明，瑞利数对热函数等值线的影响是非常明显的。当Rayleigh数较低[Ra = 104]时，热函数（θ）的值这表明传导效应占主导地位。此外，在封闭空间内不存在封闭的传热路径，热函数等值线的方向近似垂直于等温线（θ）方向。所有这些效应都是由于外壳内的传导主导。当瑞利数增加到[Ra = 106]时，可以看到热函数轮廓的不同行为热函数的值有明显的增加，这表明对流传热是显著的。此外，当热函数等值线不垂直时，S.H. Hussain/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）926935C图7.第一次会议。 在N = 1、Le = 10、Da = 10−3、Hax = 100和Ra = 106时，不同倾角（Φ）的流函数（θ）、温度（θ）、浓度（C）和热函数（θ）。等温线（θ）方向。这一观察结果保证了[Ra = 106]情况下对流的主导性。因此，与经典等温线相比，热线或热函数概念能更好地描述传热过程。图图7和图9显示了在N = 1、Le = 10、Da = 10 −3和Ra = 10 6时，不同倾角（Φ）的流函数（θ）、温度（θ）、浓度（C）和热函数（θ）。当磁场在水平方向[Hax = 100]（图7）和垂直方向[Hay = 100]（图9）上施加时，会出现这些数值。事实上，为了理解这些图的结果，必须将图中的结果与图4中的相应结果进行比较。从图1和图2的结果可以看出，由图7和图9可知，当水平方向和垂直方向的哈特曼数为[Hax = Hay = 100]时，或者换句话说，当波纹外壳在水平方向和垂直方向上受到强磁场时，流函数值（λ）减小，这表明当水平或垂直施加磁场时，磁场可用于减少外壳内的湍流循环。例如，对于水平磁场，外壳核心的流函数值从图4所示的[Φ = 0°]处的[θ = −7.08]减小到图7所示的[Φ = 0]处的[θ =−5.31]。在图9中可以注意到垂直磁场的相同结果。对于水平和垂直磁体，分别在[Φ =30°]和[Φ = 60°]处观察到类似的观察结果IC领域结果表明，对于垂直波纹罩[Φ = 90°]，流函数值的降低变得非常强烈，特别是对于水平磁场。例如，外壳核心的流函数值从图4所示的[=-14.701]减小到图7所示的[=-3.724]。而对于垂直磁场，它们从[= −14.701]开始下降，如图所示。如图所示，4至[=-7.556]。9.第九条。这是因为在强磁场中，由于洛伦兹力的作用，速度分量迅速减小。另一方面，在水平磁场（图7）和垂直磁场（图9）情况下，磁场模式也有明显的变化。对于所有考虑的外壳倾斜角都可以观察到这种观察结果。此外，当将封闭体置于垂直方向[Φ = 90°]时，无论是水平磁场还是垂直磁场，都可以看到封闭体内部的多涡。现在，水平和垂直磁场的流函数值进行比较。结果示于图1A和1B中。图7和图9显示，水平磁场的流函数值的减少大于垂直磁场的相应值。这种减少在[Φ = 90°]处增加。因此，当波纹外壳被认为是垂直的[Φ = 90°]并受到水平磁场的作用时，可以捕获到对流循环中的强阻尼。对于温度θ，水平磁场和垂直磁场都使等温线更接近封闭空间的形状，并大大减少了等温线中的扰动，特别是当封闭空间= 60= 90= 30个=零936S.H. Hussain/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）926图8.第八条。在N=1、Le=10、Da=10−3、Hax=100和Ra=106时，由于不同倾角（Φ）的流体摩擦（S）、热梯度（Sθ）、扩散（SC）和磁场（SM）而产生的熵。倾角分别为[Φ = 60°]和[Φ = 90°]。这确保了这样一个事实，即当外壳受到水平或垂直的强磁场时，热传递机制从对流（无磁场;图4）转换为传导热传递机制。一般来说，图1A和1B中的等温线是相同的。图7和图9示出了在热的左侧壁附近注意到高温，而在冷的右侧壁附近看到低温，这再次满足边界条件。该符号适用于所有外壳倾角值此外，图1A和图1B中呈现的结果。图7和图9解释了当磁场的方向水平或垂直变化时，等温线模式没有显著差异。关于浓度（C），可以注意到，图1A和1B的结果是一致的。当浮力比（N）等于1时，呈现图7和图9。这意味着由于热扩散产生的浮力等于由于质量扩散产生的浮力。两份图的结果显示，等浓度曲线受所施加的水平及垂直磁场影响。如果将无磁场的等浓度等值线（图4）与对应的轮廓图。7和9。水平磁场和垂直磁场使等浓度线更加密集，特别是在波纹外壳的核心部分。对于所有外壳倾斜角值，该效应都是可清除的同样，水平和垂直磁场使等浓度等值线比图4中相应的等值线受到的干扰更小。这是因为当外壳受到强磁场时，传导效应变得更加显著。此外，图中的