社区压力动态逻辑模型：同伴影响下的偏好变化研究

可在www.sciencedirect.com在线获取理论计算机科学电子笔记278（2011）275-288www.elsevier.com/locate/entcs同伴压力动态的逻辑模型梁振1西南大学中国重庆杰里米·塞利格曼2新西兰奥克兰大学哲学系摘要按照[6]的一般方案，我们研究了社会关系对社区内偏好变化动态的影响。具体来说，我们感兴趣的是“同伴压力”现象，根据这种现象，一个人的偏好会随着“同伴群体”的偏好而改变。这涉及偏好的聚合，以确定群体的偏好和偏好变化。我们提出了一个简单的同伴压力模型，它仍然是sufficiently非平凡的显示一些有趣的动态，并显示如何稳定的配置可以逻辑地表示关键词：偏好逻辑，社区逻辑，聚合，社会动力学，混合逻辑1例一个由十几岁的女孩组成的社区分为两种流行时尚。有些人严格地偏爱A，有些人严格地偏爱B，有些人是I独立的，还有一些人是O独立的。他们在以下方面受到朋友选择的影响如果他们所有的朋友都严格地喜欢其中一种风格，那么他们也会这样做。我们即使他们的一些朋友是独立的，如果其他人严格地喜欢一种风格，他们仍然会受到影响，但不会那么强烈。我们在这种情况下，他们会改变自己的偏好，1电子邮件：soul21@163.com2电子邮件：j.m. gmail.com1571-0661 © 2011 Elsevier B. V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi：10.1016/j.entcs.2011.10.021276L. Zhen，J.Seligman/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 278（2011）275我我B一B一O O他们的非独立朋友喜欢的风格，这样它至少和另一个一样好。 这意味着，如果他们发生冲突，他们将以有利于朋友的选择来解决冲突在所有其他情况下，女孩们由此产生的动力学有一些有趣的特征。将友谊关系表示为图，我们可以看到以下循环模式：AB~ BA~ AB~ BA~··A BB~A~BA BA B~A~···AB然而，如果其中一个朋友是独立的，模式就稳定下来了：B AAAB ~B我BB我 ~AB我我B ~BBB B BB~B BB BA B B I B B B BA配置I一与一个独立的共同的朋友是稳定的，即使当B单独的朋友在群体的一侧，模式很快稳定下来，变成共同的朋友：A B BB~I~BI B B一当这三个人都是朋友时，然而，独立性传播：我~我B我Indif-我尊重不是那么容易动摇，因为我更容易理解：我是稳定的 但是那些被怀疑的人一I I AO~A~AA A a两个相同类型的朋友将团结一致，无论他们的环境如何：L. Zhen，J.Seligman/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 278（2011）2752772社区中的偏好逻辑我们采用的讨论这一现象的一般框架来自[6]。具体来说，我们将使用一个版本的“Facebook逻辑”，其中一个社区是由一个对称的“友谊”关系来建模的，这种关系可能会在一个可能性的空间中发生变化。虽然真正的社区涉及更复杂的社会关系，我们的模型，然后，将有一组A的代理，一组W的可能状态和以下关系：• 对于每个w∈W，A上的一个对称且不相关的关系a ∈w，我们将其解释为友谊：a∈wb意味着在状态w中，a与b是朋友。 a的社群是a通过朋友链与之相连的代理人的集合，这用a的传递闭包表示。• 对于每个a∈A，W上的关系≤a，我们将其解释为偏好：u≤av意味着对于A，状态V至少与状态U一样好。因此，一个共同体偏好框架是一个结构F=W，A，，≤。 我们允许我们的代理人在它是的情况下，我们将说F是传递的。我们使用模态语言来：：= i |n|p|¬ϕ|（李伟杰） |F |F|P |U其中，i∈Snom，一组状态项，n∈Anom，一组施事名词，p∈Prop，一组命题变量。语言中包含了名词，这样我们就可以推理出特定主体对特定状态的偏好。在这种语言中，一个公式是一个索引命题，它是真的或者在状态W中关于代理A为假。特别地，模态运算符被解释如下：• F的意思是• F的意思是• P的意思是• U的意思是更精确地说，给定一个模型M=F，V，其中V：Prop Snom Anom→ PW×A是一个赋值函数，使得对于每个i∈Snom，V（i）是{i} ×A，对于每个n∈Anom，V（n）是W× {n}，我们定义278L. Zhen，J.Seligman/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 278（2011）275M，W，A |= p我的n∈V（p）M，W，A |= I我的i∈V（i）（i ∈w =i）M，W，A |=我的M，W，A |=M，W，A |=（） 我的M，W，A |= m和M，w，a |=M，W，A| = F我的M、W、B| =每个bwaM，W，A |= F我的M、W、B|= a chbaM，W，A| = P我的对于每个v∈W，w ≤ a v，使得M，v，a|=M，W，A| = U我的M，V，a|对于每个v ∈ W，特别要注意的是，P不是一个正规的模态算子。它是一个426-427）。我们需要这个来定义任意命题之间的偏好（≤）=U（（<$）→P（<$））弱偏好（刘伟）=（≤）<$（≤）严格优先选择（=）=（≤）（≤）关于性别和年龄的（/=）=<$（（≤）（≤））关于“和”的换句话说，我认为，美国至少和每个“但不是美国”的国家一样好。至少和其他非主流州一样好我对既有两种状态，也有两种状态，或者既没有两种状态，也没有两种状态的偏好是无关紧要的。 我更喜欢你而不是你至少和A一样好，但A至少没有A好。 后者恰好在如果存在至少一个严格好于所有的非有效状态的非有效状态，但是结合第一个子句，这等价于每个非有效状态严格好于每个非有效状态。从一开始就有两个特殊情况值得一提首先，该定义与特定状态之间的偏好一致：（i ≤ j）对智能体a i≤aj成立。 第二，我们可以表示一个弱的偏好，为as（<$≤）。以来和<$在任何地方都不满足，这等价于U（<$$>→P <$）。当所有的非对称状态至少和所有的对称状态一样好时，这是成立的。<当至少有一个零-态严格优于所有零-态时，对零的偏好（由（<$）表示）成立。在文献中，偏好的定义有很多，但我们相信，这一定义抓住了理性偏好的最简单概念，即在其他条件不变的情况下的偏好。也就是说，如果我们假设所有的状态都是等价的3一些进一步的缩写是有用的：3注意，≤是自反的，在这个意义上，（≤）是有效的。L. Zhen，J.Seligman/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 278（2011）275279F=DF ¬F ¬ϕM，W，A|= F i M，w，b|=为一些bwaP=DF ¬P ¬ϕM，W，A|= PiM，v，a|对于某个v/≥aw，⟨U ⟩ϕ=DF¬U ¬ϕM，W，A|= U i M，c，a|对于某个v∈ W，@我爱你=DFU（i→m）M，W，A| = @ i i M，i，a|=I=j=DFU（i→j）M，W，A |= i = j i = j3偏好和偏好变化为了对这些变化进行建模，我们考虑两个算子[X≤Y]和[X Y]，它们根据其他智能体对W的子集X和Y具有相应偏好的感知来升级智能体我们最感兴趣的是X和Y是公式的 表 示 的 情 况 ， 即 ， 形 式 为 [n] ={w∈W| M ， W ， A| {\fn 黑 体\fs19\bord1\shad1\1cHD8AFAF\4cHC08000\b0}.但是，这些算子的定义在更抽象的环境中更容易理解对于W上的任何关系≤，算子定义如下。首先设（X≤Y）是n ∈u，v∈ Y的集合，使得u∈X，v∈Y。 注意M，w，a| =（≤）i（[]≤[]）≤a。首先，我们假设X和Y是不相交的。然后[X≤Y]（≤）≤（X≤Y）[X Y]（≤）是（≤（X≤Y））\（Y≤X）换句话说，[X≤Y]通过添加从所有X状态到所有Y状态的链接来更新代理< 在X和Y不相交的情况下，我们使用X\Y和Y\X代替X和Y：[X≤Y] = [（X\Y）≤（Y\X）][X Y] = [（X\Y）（Y\X）]<这将升级限制到X和Y不一致的那些状态。 同时处于X和Y或两者都不处于的状态不应被升级所影响在这两种情况下，这些操作可能不保持≤的传递性。 比如说，p，q1q02个p[p≤q]q0=p，q12个p当我们只添加链接时，在[X≤Y]的情况下，有一种方法可以修复任何丢失280L. Zhen，J.Seligman/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 278（2011）275通过增加更多的链接来提高传递性。存在唯一的包含[X≤Y]（≤）的最小传递关系，即它的传递闭包。这可以用局部的方式来定义，如下面的引理所示：引理3.1设（X≤Y）是集合u，v的集合，使得存在x∈X和y∈Y，其中u≤x和y≤v。则≤ n（X≤Y）n是[X≤Y]（≤）的传递闭包。证据 设u，v和v，w在≤<$（X≤Y）<$。(i) u≤v。 如果v≤w，则u≤w。 否则，存在x∈X和y∈Y，使得v≤x，y≤w。但u≤v，所以u≤x，y≤w，所以<$u，w<$∈（X≤Y）<$。(ii) v≤w。同样。(iii) 存在x1，x2∈X和y1，y2∈Y使得u≤x1和y1≤v v≤x2和y2≤w所以由于x1和y2，<$u，w<$∈（X≤Y）<$。Q当我们删除链接时，在[X Y]的情况下，情况更加复杂。 我们将不得不通过删除更多的链接来修复，并且不需要唯一的最大方式来做到这一点。这意味着，升级偏好以使其严格，同时保留传递性的操作是不确定的。 在本文的其余部分，我们将只考虑这种非传递性保持但确定性算子的情况，以简化动力学。4在模型M中，我们将用这些算子升级代理a的偏好的结果写<为[X≤Y]aM和[XY]aM分别。然后，我们可以通过添加一元运算符，[≤]和[]具有以下语义条件M，W，A|=[≤]θi[[]≤[]]aM，w，a|=θM，W，A|=[<]θi[[]<[]]aM，w，a|=θ与许多动态操作符一样，偏好升级的成功并不被保证。例如，在以下模型[PqPp]<$（Pq Pp）中：[4]Liu在[5]，p.23-4中提出了一个弱的升级算子，它只在独立的情况下删除链接，并证明了它保持传递性。但这还不足以确保我们意义上的成功5更精确地说，M=W，A，，≤，则[X≤Y]aM=W，A，，≤′，其中≤b′=≤b，对于所有b/=a，≤′a=[X≤Y]（≤a）。 类似地，对于[XF<$（α β）<$$>F<$（β≤α））我的朋友们只是微弱地建议β比α好W（β，α）（F（β≤α）<$$>F<$（β α）<$$>F<$（α≤β））我的朋友们只是微弱地建议α比β好N（α，β）对上述分离的否定。我的朋友们对α和β282L. Zhen，J.Seligman/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 278（2011）275⎪⎪α[β<α]（≤a）ifM，a，u|=S（β，α）暗示操作将模型M=W，A，，≤，V变换为模型#α，βM=W，A，，#α，β（≤），V，其中，对于每个a∈A，n[α< β]（≤a）如果M，a，u| = S（α，β）#α，β（≤a）=[α ≤ β]（≤a）如果M，a，u |= W（α，β）[β ≤α]（≤a）若M，a，u |= W（β，α）如果M，a，u，则m ≤a|=N（α，β）我们还将建议运算符添加到我们的语言中，其定义显而易见：M，A，U |=#α，βi#α，βM，a，u |=因此，#α，β意味着智能体受到同伴压力的影响，在升级她的偏好后，她满足了描述。可以证明，#α，β等价于以下公式的合取S（α，β） →[α β]βS（β，α） →[β α]αW（α，β）→[α≤β]W（β，α）→[β≤α]<$N（α，β）→<$这是前面观察到的动态行为的基础，我们对这些例子的分析。我们将需要一些缩写来表示一个行动者关于α和β的偏好状态，以及它们在何种条件下对选择作出反应而提升其偏好Y（α > β）α优于βN（α β）β优于α我（α=β）关于β和α的独立O（α/=β）关于β和α的SYFYF我的朋友们强烈建议YSNFNF N我的朋友们强烈建议NWYF（IY）FYF I我的朋友们只是微弱地建议YL. Zhen，J.Seligman/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 278（2011）275283WY我α=βWNSNSYNα βSNYα > βSYWNSNOα/=βWYSYWNF（I<$N）F <$N F<$I我的朋友只微弱地建议N Z<$（SYSN<$WY<$WN）我的朋友没有建议我们可以把这些看作是一个有限状态机的状态，如下所示ZWNWYZ ZWN WYSN SYZ用条件C标记的从状态A到状态B的转变表示公式的有效性（AC）→ #α，βB这是由建议的定义以及α和β满足偏好升级成功条件的事实来确保的。例如，如果一个施事处于状态Y，而她的朋友只弱地建议N，所以WN为真，那么在建议之后，她将处于状态I，也就是说她变得独立。5获得稳定性本文的主要结果是，以第1节所示的方式，证明了在建议下稳定的指向模型类。模型M的状态u中的智能体a对某个偏好状态σ∈ {Y，N，I，O}具有稳定偏好i ∈{N，I，O}，对于每个n≥0，nα，βM，U，A |= σ#284L. Zhen，J.Seligman/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 278（2011）275α，βα，βα，β模型M在u处是稳定的，并且每个代理在u处都有稳定的偏好。换句话说，他们在α和β的比较中是完全固定的，不受朋友建议的影响。我们已经看到了一些稳定模型的例子中间是那些在变得稳定之前经过多次迭代这是我们要上的课- 是的 因此，假设模型M在ui n处稳定，对于某个n≥ 0，#nM为稳定在U6同样，我们会说，代理人i ∈ N，对于某些n≥0，a在#nM中对u有稳定的偏好。有些公式在暗示方面表现得很好 他们永远不会改变他们的价值观。我们说，对于任何模型M、状态u和主体a，M，U，A |=（α → #（α，β）α）我们的主要定理所需的不变量的主要例子如下：引理5.1下列公式是#α，β的不变量：(1)YFY（5）NF N(2)I FI(3)YF（IY）（6）NF（IN）(4)（YI）F（YI）（7）（NI）F（IN）(8) F（（FYFFN）（FNFFY））(9) F证据 （为了使这个演示和随后的证明更容易阅读，我们将验证#nM，U，A|=n至n，a| = 0。 所以为了证明不变性，我们有为了证明0，a| =表示1，a| =.）(1) 假设0，a| = YF Y。那么0，a| = SN和0，a| = WN。 因此，从状态机中我们可以看到，a只能保持在状态Y，即， 1中的一种|= Y。但0，a|=<$F <$Y意味着a在状态Y中有一个朋友b，因此0，b| = YF Y。这意味着b也必须保持在Y中。 因此，1，b |= Y，所以1，a |= YF Y。(2) 这一点与（1）类似从状态机中，我们可以看到a和她的朋友必须留在状态I。(3) 假设0，a| = Y<$F（I<$Y）。自0起，a| = F（IY）我们再次看到0，a| = SN和0，a| = WN，因此从状态机来看，a必须留在Y中。现在a的任何朋友b要么在状态Y要么在状态I。在第一种情况下，0，b| = Y<$$>F<$Y所以由不变式（1），1，b| = Y。在第二种情况下，由于a是b的朋友，0，b|=<$F<$Y，所以0，b| = SN。从状态机中，我们看到b只能留在I或移动到Y。 在任何一种情况下，1，b |=（Y <$I），所以1，a |= Y <$F（I <$Y）。[6]需要不断引用状态u，因为在社区偏好框架中，友谊关系在模型的各个状态之间是不同的L. Zhen，J.Seligman/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 278（2011）275285(4) 假设0，a| =（I Y）F（I Y）.然后有a的友元b，使得a和b都处于状态Y或N。如果它们是相同的，那么它们将通过不变量（1）或（2）保持这些状态。如果它们是不同的，不失一般性，假设0，a| = Y和0，b| = I.那么0，a|=<$F<$I所以0，a| = SN，因此必须保持状态Y或移动到状态I，如状态机所示。同样，0，b|=<$F<$Y，所以0，b| = SN，因此必须保持在状态I或移动到状态Y。无论如何，1，a| =（IY）F（IY）.(8) 假设0，a| = F<$（（FY<$FFN）<$（FN<$FFY））。设b是a也就是0，b| =F<$（（FY<$FFN）<$（FN<$FFY）），特别是0，b| =（（FY<$FFN）<$（FN<$FFY））然后不失一般性，假设0，b| =（FY<$FF N）。让C成为B的朋友。 那么0，c| =（Y<$FN）。 而且因为b是朋友c，0，b| = N. 但也有0，b| = F（（FY<$FFN）<$（FN<$FFY）），所以0，c| =（（FY<$FFN）<$（FN<$FFY））。但是0，c| =（FY<$FFN），因为0，b|= N，所以0，c| =（FN<$FFY）。0，c| = SN，因为他所有的朋友都是N，所以在建议之后，1，c| = N，并且由于c被任意选择为b的朋友，我们可以得出结论，1，b| = F N.现在让d成为c的朋友。又是0，d| =（（FY <$FFN）<$（FN <$FFY）），因为0，b| = FF（（FY<$FFN）<$（FN<$FFY））。 但c是d的朋友，处于状态Y所以第二个析取符不能成立，并且0，d| =（FY<$FFN）。所以0，d| =SY和1，d |= Y。 同样d是b的朋友的任意朋友，所以1，b |= FF Y。因 此 ， 1 ， b| = （ FN<$FFY ） ， 因 此 1 ， b| = （ （ FY<$FFN ）<$ （ FN<$FFY ） ） 。但 是 b 是 a 的 社 区 中 的 任 意 成 员 ， 所 以 1 ， a| =F<$（（FY<$FFN）<$（F N <$FF Y））。(9) 是显而易见的，其余的情况是其他情况的Y-N对称版本，因此不需要进一步的证明。Q由此，我们可以证明稳定化的一个重要充分条件：引理5.2如果M，u，a |= I则a在M中的偏好稳定在u，对于α，β。证据假设0，a| = I.然后从状态机中，我们看到她只能停留在I，或者移动到N或Y，所以，要么n，a| = I，所以她的偏好稳定下来，或者在建议运算符的n次迭代之后，她移动了。由于这两种可能性是Y-N对称的，我们可以假设她移动到Y，因此n + 1，a| = Y。但是，从状态机中，我们可以看到，|= SY，所以n，a| =（FYF Y）。现在考虑任何朋友b。然后n，b| = Y。.但是a和b是朋友所以n，b|=<$F<$I，所以n，b| =SN。然后从状态机，b只能留在Y或移动到I。所以n + 1，b| =（IY）.但是n + 1，a|= F（IY），所以n +1，a |=（Y <$F（I <$Y）），这是引理5.1的不变量。Q现在我们准备好了主要定理：286L. Zhen，J.Seligman/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 278（2011）275α，βα，βα，β定理5.3M在u处稳定，对于α，βi ∈M，u |=<$（<$F <$T <$F<$（（F Y <$FF N）<$（F N <$FF Y）））证据 设LOOP为公式F（（FY<$FFN）<$（FN<$FFY））。 如果M，u |=<$（<$F<$T<$LOOP）则我们必须证明M不稳定于u。假设有一个代理人a使得M，u，a |=（F T LOOP），对于矛盾，a偏好在# n中是稳定的M在U。但是根据引理5.1，循环是一个不变量，所以n，a| = LOOP，这意味着n，a |=（（F Y <$FF N）<$（F N <$FF Y））不失一般性，假设n，a |=（F Y <$FF N）。 也是不变量，所以a至少有一个友元b，n，b |=（Y <$F N）。所以A处于状态N。 a也满足SY，因此n +1，a |=Y，这与a在M中的u处的偏好的稳定性相矛盾。相反，假设M，u| =<$（FTLOOP）。让A成为一名特工。那么要么a没有朋友，在这种情况下，她的偏好已经稳定，要么a在M中不满足LOOP。 我们必须证明a在M中u现在考虑前面描述的状态机，并假设矛盾的是，不存在n ≥ 0使得a在u处对#nM有稳定的偏好。以来只有有限数量的状态，A如果是这样的话，n中，a将处于状态Y或状态N中M在U。这是因为如果a是最初在状态Z，那么她不能呆在那里，Y或N是唯一的地方，走了而且，根据引理5.2，它永远不能进入状态I。所以唯一的循环方法是从Y切换到N再返回。再次通过对称性，我们可以假设n，a| = Y且n + 1，a| = N.这只能在强烈的暗示下发生，所以n，a| = SN，这意味着n，a| = F N.考虑一我们如果是，那么对于任何朋友b，n，b| = SY，因为他从N移动到Y，这只能发生在n，b| = SY。所以n，b| = FY.这适用于a的所有朋友，所以n，a| = FFY。但我们已经证明，|= FN，因此满足LOOP，与我们先前的主张相矛盾。所以a的至少一个友元b处于状态I或N，在机器中没有其他可能性。那么n +1，a| =（（I <$N）<$$>F<$（I <$N）），这是一个不变式，根据引理5.1。所以对于所有的m > n，m，a| =（I N）.但是我们在上面已经证明了aQ6总结发言我们已经研究了一个特殊的模型，在这个模型中，一个社区内的偏好可以被社会关系所影响该模型是高度理想化的，但仍然L. Zhen，J.Seligman/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 278（2011）275287显示了一个有趣的动态结构，特别是关于独立性的调节效应和群体内循环摇摆的可能性。通过使用“社区中的逻辑”的语言，我们已经表明，用一个简单的公式来描述这种行为是可能的。这是我们方法的初始测试案例。许多变量可以改变，以模拟不同类型的动态社会情况。这种可能性包括对知识或信仰的处理，而不是对偏好的处理，以及对从属和聚集等不对称社会关系的考虑。然而，最紧迫的问题是寻找保持传递性的一致性升级操作符。正如我们已经表明的，强升级本质上是一种非确定性操作，因此导致非确定性动力学，这应该是有趣的研究。应用模态逻辑来研究这种社会动力学是新的（就我们所知）。[7]通常的方法是使用统计建模，通常伴随着计算机模拟。这项研究可以追溯到[3]，其中列出了一些关于一个代理人对另一个代理人最近的一个例子是在这一传统的研究是[4]，它提供了一个很好的介绍所涉及的数学，并包含了广泛的bibliog-raphy。作者衡量对这一机构的研究，本文件的贡献可以被视为沿着正交方向工作。鉴于这一领域的大多数研究旨在提供越来越复杂和准确的“不合理”模型，我们采用一个非常简单的模型，并展示如何解释关于它的复杂陈述。一种特殊的形式语言。 一个较小但重要的问题是，我们的模型是基于一个非常普遍的偏好模型，其中包括“独立性”和“一致性”之间的区别这一领域的大多数工作都采用了度量方法，在线性尺度上衡量意见--或者更一般地说，作为更大维度空间中的向量。同样，这些选择反映了焦点的不同我们感兴趣的是国家之间的偏好和国家之间的偏好之间的关系，为此目的，区分独立性和冲突性是重要的。尽管存在这些困难，但很明显，心理学和人工智能中关于社会动力学的现有研究包含了许多想法，这些想法将有助于更好地理解逻辑与社会之间的关系。特别是，对意见分散的兴趣可以为未来的研究提供一个重点7[2]的标题是 所使用的“逻辑”是模糊逻辑，它只在意见被建模的意义上使用作为模糊集。这种方法表明与心理学文献的联系，可能是有趣的进一步探讨，但很少有直接的比较与本文件。288L. Zhen，J.Seligman/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 278（2011）275research.引用[1] 帕特里克·布莱克本，马腾·德·赖克，和伊德·维尼马。模态逻辑剑桥大学出版社，2001年。[2] Piter Dykstra ， Corinna Elsenbroich ， Wander Jager ， Gerard Renardel de Lavalette ， and RinekeVerbrugge. 一个基于逻辑的观点动态架构。2010年世界社会模拟大会论文集[3] 约翰·弗伦奇 社会权力的正式理论。 Psychological Review，63（3）：181[4] Rainer Hegselmann和Ulrich Krause。意见动力学和有界置信模型，分析，和仿真《人工社会与社会模拟杂志》，5（3），2002年。[5] F.刘某变好：偏好动态和代理多样性。博士论文，ILLC，阿姆斯特丹大学，2008年。[6] Jeremy Seligman，Fenrong Liu和Patrick Girard。 社区里的逻辑 在莫华班纳吉和Anil Seth，编辑，ICLA，计算机科学讲义第6521卷，第178-188页。施普林格，2011年。