萤火虫算法的两种策略提高性能：局部搜索与随机扩散侦察搜索

沙特国王大学学报一种逐步收敛的萤火虫算法桑卡拉普·阿罗拉·阿罗拉，兰吉特·考尔印度旁遮普省贾朗达尔DAV大学阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年6月25日收到2018年9月13日修订2018年10月13日接受2018年10月24日在线提供保留字：优化自然启发算法Memetic算法萤火虫算法经典一维局部搜索A B S T R A C T萤火虫算法是一种功能强大的算法，但由于萤火虫算法的优化过程依赖于一个随机量，使得萤火虫在搜索空间中的探索是以资源的利用为代价的，因此萤火虫算法的全局收敛速度较慢。因此，为了提高萤火虫算法在收敛速度方面的性能，即使其利用解决方案的能力是保留的，萤火虫算法是改变使用两种不同的方法在这项研究工作中。在第一种方法中，局部搜索策略，即，萤火虫算法采用经典的一维局部搜索，以提高其开发能力。在第二种方法中，一种新的解决方案搜索策略，即，将随机扩散侦察搜索与萤火虫算法的搜索阶段相结合，以增加劣解改进自身的概率。这两种方法在不同复杂度的基准问题上进行了评估，并将其性能与人工蜂群算法和经典萤火虫算法进行了比较。结果表明，所提出的方法能够在搜索空间中找到全局最优解，同时避免陷入局部最优。©2018作者（S）。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍受自然启发的算法被广泛用于解决不同的复杂现实世界优化问题（Yang，2010 b）。一般来说，灵感与动物的行为、物理现象或进化概念相关（Gazi和Passino，2004）。一些受自然启发的算法是受鸟类群集的社会行为启发的粒子群优化（PSO）（Eberhart和Kennedy，1995），基于蜜蜂在食物觅食中的智能行为的人工蜂群（ABC）（Karaboga和Basturk，2007），萤火虫算法（FA）是受萤火虫的闪烁行为启发的元启发式算法（Yang，2010a），基于灰狼的社会狩猎行为的灰狼优化（GWO）（Mirjalili等人，2010）。2014; Joshi和Arora，2017）、Grasshopper优化算法（GOA）（Saremi等人，2017年; Arora和Anand，2018年b），蝴蝶优化算法（BOA），其灵感来自*通讯作者。电子邮件地址：sankalap. gmail.com（S. Arora）。沙特国王大学负责同行审查蝴蝶的食物觅食行为（Arora和Singh，2018; Arora和Anand，2018a ） 和 鲸 鱼 优 化 算 法 （ WOA ） ， 该 算 法 基 于 座 头 鲸 的 狩 猎 行 为（Mirjalili和Lewis，2016; Kaur和Arora，2018）。FA 由 Xin She Yang 于 2009 年 在 剑 桥 大 学 开 发 （ Yang ，2009）。它基于萤火虫的闪烁模式和行为，其基本上基于生物发光的现象，生物发光是负责闪烁光的过程，并且使用这些光吸引交配伴侣这些灯的潜在优点是，更亮的萤火虫会吸引其他不太亮的萤火虫，因此这种更新他们的位置。使用目标函数计算每个萤火虫的亮度（适应度）。此外，FA相对于其他优化算法具有两个主要优势：自动划分和处理多模态目标函数的能力（Yang，2009; Zhang等人，2016年;Arora和Singh，2013年）。这意味着整个萤火虫种群可以自动分成子群，并且每个群可以围绕局部最优进行群集，因此，可以在所有这些局部最优中达到最佳全局解。此外，如果搜索代理的数量适当地大于最优值的数量，则分裂的特性有助于搜索代理同时找到所有最优值。FA基于两个概念，即，亮度和吸引力随着距离的增加而降低（Arora和Singh，2014）。https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2018.10.0071319-1578/©2018作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comS. 阿罗拉河Kaur/ Journal of King Saud University309/我我0IJJ我当应用于连续优化问题时，FA已经显示出有希望的结果（Fister等人，2012年）。Yang使用Levy航班移动策略制定了FA，其性能优于GA和PSO（Yang，2010 a）。此外，FA被用于经济排放负荷调度的多目标最小化问题，并且与其他算法相比，它展示了有希望的结果（Gandomi等人， 2011年）。 高斯分布被并入FA中，其允许所有萤火虫在每次迭代中朝向全局最佳移动，这增加了FA的收敛速度（Farahani等人，2011年）。此外，混沌映射与FA结合使用以提高经典FA的整体性能（dos Santos Coelho等人， 2011年）。此外，为无约束优化问题开发了并行FA，并在各种标准基准函数上进行了验证（Subutic等人， 2012年）。同样，Gandomi et al. 引入了具有FA的混沌， FA 用于 增加 其全 局搜 索移 动性 以实 现鲁 棒全 局优化（Gandomi等人，2013年）的报告。为了提高解决方案的质量，FA与社交蜘蛛算法（Gupta和Arora，2016）和花授粉算法（Kalra和Arora，2016）混合，在很大程度上解决了低收敛性和局部最优捕获问题基于通过对每个萤火虫使用不同的概率来监测萤火虫的运动，引入了突变萤火虫算法，并且根据其概率对每个萤火虫执行突变（Arora等人， 2014年）。 Abdullah等人介绍了一种混合进化萤火虫算法，该算法将FA与差分进化方法的进化操作相结合，以提高搜索精度并在所有萤火虫之间共享信息（Abdullah等人， 2012年）。此外，已经提出了一种自适应模因算法来选择SVM训练数据（Nalepa和Kawulok，2016）。自适应算法从整个集合中选择有价值的SVM训练数据，目的是通过减少支持向量的数量来提高分类器得分并提高分类过程的速度还采用了有界搜索技术来以较少的迭代次数提高优化精度，然后将其应用于基于otsu的最佳多级图像阈值化（Raja等人， 2014年）。因此，可以得出结论，算法的性能Rithm可以通过不同策略或算子的混合来改进，并且这些混合算法可以成 功 地 用 于 解 决 复 杂 的 现 实 问 题 （ Neri 和 Cotta ， 2012;Smith ，2007）。因此，为了达到类似的目的，一种模因算法，即，本研究提出两种不同方法的逐步收敛FA（EcFA）。上并与第4节中的其他算法进行了比较。最后，第五节总结了本文的工作，并对未来的研究提出了一些建议。2. 萤火虫算法2.1. 萤火虫的行为萤火虫算法是一种自然启发式算法，它是利用萤火虫等无脊椎动物产生的闪光模式开发的萤火虫算法大约有数千大多数物种因其独特性和有节奏的闪光而闻名。生物发光是负责闪光的过程。这种闪光灯是用来吸引交配伙伴以及猎物和这些闪光灯是不同的，因为这些取决于不同类型的闪烁率和时间量。萤火虫对独特的闪光模式做出反应，这是一种信号系统，可以将可能的交配伙伴带到一起。当光从特定距离r的光源以一定强度发射时，它服从平方反比定律。光强度I随着距离r的增加而减小，公式为I1=r2（Arora and Singh，2013）。空气作为障碍物，随着距离的增加，光的强度变得更弱（Yang，2012）。闪光灯以这样的方式定义，它可以识别要优化的目标函数，这有助于制定新的优化算法。2.2. 吸引力和距离决定FA效率的主要参数是光强度的变化，即，相邻萤火虫之间的吸引力在FA中，有两个重要的问题：吸引力的公式和光强度的变化。为了简单起见，假设萤火虫的吸引力是由它的亮度决定的，亮度总是用客观函数编码的。在最大化优化问题中，在特定位置x处的萤火虫可以被选择为Ix/fx。然而，b是由另一个人判断的吸引力所以它会随着第i个和第j个萤火虫之间的距离rij而任何两个萤火虫之间的距离是使用笛卡尔距离方法计算的，如等式2所示（一）.vuXD2方法，所提出的EcFA算法是FA和一种基于经典一维局部搜索（CULS）的简单局部搜索方法（Gardeux等人，2009年）。在证券交易委员会-rij<$jjxi-xjjj <$tk¼1xik-xjkð1Þ第二种方法，随机萤火虫，随机扩散侦察搜索（SDSS），是嵌入到FA，旨在提高FA的收敛速度（主教，2007年）。在EcFA中，SDSS取决于拟合-萤火虫的数量，即，如果一只萤火虫比另一只萤火虫i被更亮的萤火虫j吸引，它的运动被阻止-开采者：x1/4xbe-cr2x-xarand-0：52随机萤火虫，然后随机萤火虫生成它的新位置。类似于常规FA，其促进萤火虫在搜索空间中随机地重新初始化自身，然而，其还允许找到其随机选择的邻居的萤火虫的新亮度，其在所提出的邻居中具有更好的亮度/适应度。在每次迭代中，CULS集中在最佳解上，并使用其先前定义的范围，该范围随着迭代过程而减小，在最佳解附近生成一组各种解。然后，在这些解中，选择具有比先前解更好的适应性的解（Jadon例如， 2016年）。本文的结构如下：第二部分介绍了传统的FA。第3节讨论了所提出的EcFA算法，并对SDSS和CULS进行了描述测试了拟议的EcFA由方程式（2）、第一项是吸引力，c是c值趋于零或过大时的极限。如 果 c 趋 近 于 零（ c<$0 ） ， 则 吸 引 力 和 亮 度 变 为 常 数 ，（b<$b0）。也就是说，一只萤火虫在任何位置都能被看到，轻松完成全局搜索。如果c等于无穷大或太大（c1/4），亮度和吸引力会降低。第二项用于随机化，a作为随机化参数-ter和rand用于生成从0到1的随机数，以便于随机移动。最初，FA从随机定位的萤火虫种群开始，每个萤火虫在亮度的基础上与其他萤火虫不同。萤火虫的运动取决于它们发出的亮度。在迭代过程中，将一只萤火虫的亮度与310S. 阿罗拉河Kaur/ Journal of King Saud University;ð Þ;其他萤火虫的数量。当一只萤火虫发现一只更亮的萤火虫时，它会向更亮的萤火虫移动，移动取决于萤火虫之间的距离期间迭代过程中，最佳解不断更新算法1：所提出的EcFA定义目标函数f（x），x=。x 1x 2......................................; xd并且该过程继续直到满足停止条件。3. 逐步收敛FAYang分析了其与其他Meta启发式算法的相似性和差异，并比较了FA的不同变体以实现全局优化（Yang，2010a）。该算法将Levy-flight搜索策略与FA相结合，提高了搜索效率和成功率。在FA中，任何解决方案更新自己使用的信息是由群内随机选择的解决方案提供的。在该过程中，步长与范围1/2 - 1;1]中的随机数Ui j组合使用，并且该组合用于更新萤火虫的位置。然而，更新的解决方案是高度依赖于步长。步长有两个临界条件：a）如果步长太小，则FA的收敛速率可能会降低; b）如果步长太大，如果随机选择的解与当前解之间的差异很大，则可能发生这种情况，则更新该解，因此，更新后的解可以被认为是最佳解。FA的优势在于这两个步骤的适当平衡这种平衡不能手动实现，因为步长由随机分量组成。因此，为了避免错过真正的解决方案的问题，同时保持真正的收敛速度的FA，局部搜索被纳入到经典的FA。在迭代搜索过程中，由于实施了关于解效率的局部搜索策略，局部搜索具有很强的利用能力（Wang etal.， 2009年）。本文旨在通过引入局部搜索策略来提高FA的性能， CULS，其源自CUS（Gardeux等人，2009年）。本实验是为了提高FA的开发能力而进行的。通过使用萤火虫亮度的SDS，改变了随机萤火虫搜索的概念（Bishop，2007）。在下一节中讨论所提出的EcFA，其中算法的框架以种群的初始集合（萤火虫的数量）X=（x1;x2;x3，.......你好。，xn）使用以下等式在维度界限中随机生成xij¼xminrand½0;1]xmax j-xminj=3其中xi是群中第i个较亮的萤火虫，n是d维中萤火虫的总数;xminj和xmaxj是第j个方向上的xi，并且rand[1/20;1]是在范围[1/20;1]中的均匀分布的随机数。现在每个解xij都能找到更亮的萤火虫，萤火虫i的运动方向另一个更有吸引力（更亮）的萤火虫j由等式2确定。（2）由于吸引力。这里b0是在r<$0处的吸引力，它属于1/20;1]，rij<$jjxi-xjjj是笛卡尔距离。使用极限计数器来检查每个萤火虫的位置更新，即，是否每个萤火虫都在更新其位置，如果不是，则重新初始化以找到更亮的萤火虫。在所提出的EcFA算法中，使用所提出的算法选择随机萤火虫提出的方法，即，第3.1节中讨论的SDSS检索策略。现在，选择具有最佳适应值的萤火虫，然后采用局部搜索策略，即，CULS，在生成萤火虫的初始种群X（i = 1，2，，n）xi处的光强度Ii通过f（xi）定义光吸收系数cwhile（t）对于i= 1：n对于j= 1：iif（Ij> Ii）在d维中将萤火虫移向j; end if计算吸引力随距离r变化，通过exp[-cr]找到新的解决方案并更新光照强度结束j结束i对萤火虫进行排名并找出当前最好的end while使用算法2对随机选择的萤火虫应用SDSS，以发现空间找到迄今为止最好的解决方案使用算法3将CULS应用于迄今为止的最佳解决方案显示最佳解决方案。3.1. 随机扩散搜索在这项研究工作中，一种新的搜索策略随机选择萤火虫的SDS的基础上，最初提出的（主教，2007年）。SDS最初可以被重铸为优化的目的是由目标函数定义的f x为x的假设。因此，这是SDS模型，它是根据我们提出的EcFA算法的要求引入的，EcFA算法是萤火虫算法中搜索代理的搜索策略。基本上，SDS具有n个搜索代理/萤火虫的群，并且它是两个阶段的迭代过程：测试和扩散。在这里，代理的初始化已经占据了搜索空间中的初始位置。在测试阶段，每个萤火虫i都被分配了一个状态，根据其适应性，它可以是活跃的，也可以是不活跃的。萤火虫i和另一只萤火虫j是从群中随机选择的。如果第i只萤火虫的适应度值比第j只萤火虫好，则将其状态选择为活动状态，否则将其状态指定为非活动状态.在下一个阶段（扩散），使用萤火虫之间的通信，萤火虫可以共享周围的信息，在搜索空间中更好地搜索。此外，在SDS中，每个不活动的萤火虫i可以与从同一群中选择的萤火虫j相互作用。如果萤火虫处于活动状态，则萤火虫i向萤火虫j移动。另一方面，如果萤火虫i的状态是不活动的，则用搜索空间中的新的随机位置重新初始化萤火虫i。在EcFA中，根据我们的目标，我们重新设计了SDS算法，并将其用于重新定位随机萤火虫。在这一点上，我们减少了测试阶段的SDS按照要求的随机萤火虫，并假设随机萤火虫作为一个不活跃的代理。现在，对于随机选择的萤火虫i，从群中选择另一只萤火虫j。如果第j个萤火虫具有比随机选择的萤火虫i更大的亮度，则随机萤火虫将其自身移动到第j个萤火虫的相邻区域中的新位置，否则所选择的萤火虫在搜索空间中随机地重新初始化其自身.定义萤火虫的邻居选择y，并定义为LyU，其中L和U使用以下公式计算：<<第3.2节介绍。它对优化问题起着传统的探索作用。重复整个过程，直到满足终止条件的伪代码所提出的EcFA算法在算法1中给出。L¼y-0： 5×额定值×最大值U¼y-0： 5×rand×randy— y最小— yÞ ð4ÞÞ ð5ÞMaxminS. 阿罗拉河Kaur/ Journal of King Saud University311开始生成萤火虫的初始种群没是否符合终止标准？是输出最佳解决方案应用CULS找到最好的萤火虫对萤火虫进行排名并更新位置更新萤火虫从目标函数其中rand是在范围[1/2 0;1]中的均匀随机数，并且ymax和ymin是y在搜索空间中的极限。在EcFA中选择随机萤火虫将执行的SDSS，如算法2所示。然后，在最佳解中计算下一个和前一个解，以计算新生成的解的适应度。算法运行直到达到停止标准。在每次迭代结束时，算法关注于到目前为止在维度i内找到的最佳解。在算法2：SDSS的主要步骤输入萤火虫yi并定义目标函数从群中选择随机萤火虫yk，如果（f（yk）d（yi）），则使用等式生成yk的邻域（L，U）。（4）和（5），对于j=1toddoyij=Lkj+rand（0，1）（Ukj-Lkj）以else结尾对于j=1toddoyij=Lminj+rand（0，1）（Umaxj-Lminj）端end if在该算法的每次迭代中，next、previous和x被认为是临时解。此外，为了避免陷入局部极小，重新开始过程，保持迄今为止找到的最佳解，并在到达给定的终止点后重新搜索到新的起始值我的hhmin<因此，增加hmin的值会增加重新启动算法的潜在次数，但会降低误差精度。所提出的EcFA算法和CULS的优化过程表示在图1和图2中。1和2分别。EcFA的第一步涉及萤火虫种群的随机初始化。然后，在搜索空间中的所有萤火虫的适应度评估使用各种标准的基准函数和萤火虫根据其适应度值进行排序。在下一步中，国际-根据萤火虫的适应度更新萤火虫的密度，则对它们进行排序并更新它们的位置。不同参数的值也随着迭代而更新在最后一次迭代中，排名第一的萤火虫的适应度将是3.2. 局部搜索策略一般来说，局部搜索策略用于全局搜索算法，其中群体中的一些个体试图在其周围环境中定位更适合的解（Gardeux等人， 2009年）。 这些策略用于实现基于群体的全局搜索算法的迭代搜索过程（Neri等人，2012年）。局部搜索策略主要集中在利用（Jadon等人， 2016年）。3.2.1. 经典一维局部搜索该算法作为一个局部搜索策略，直接利用最佳的解决方案，这是目前正在更新的人口在其附近。在CULS中，主要要求是更新来自群体的最佳解的步长，并且它遵循CULS方法（Gardeux等人， 2009年）。CULS的伪代码如算法3所示。从算法中可以看出，利用步长，在最佳萤火虫的邻域内初始化因此，最好的萤火虫有三种解决方案，即，下一个、前一个和最好的一个，这是基于它们的适应值来选择的。算法3：CULS的伪代码输入到目前初始化hmin对于j= 1，H J = x maxj -x最小j/10end forwhilehj> hmin下一个=最佳解上一个=最佳解下一个j=最佳解j+ hj上一个j=最佳解j-hj计算下一个和上一个的适应度end while如算法3所示，hj计算步长，该步长用于更新最佳解的随机位置。首先，hj是搜索空间中第i个方向的上界和下界之间的差，其除以10。被认为是最好的解决方案。然后，将CULS应用于最佳解，并且在最后一次迭代中，排名第一的萤火虫将被认为是CULS计算的最佳解Fig. 1.拟议的EcFA流程图。312S. 阿罗拉河Kaur/ Journal of King Saud University1/4P1/4F4QuarticNoiseZfx¼Pn-1x4N0;130[-1.28，1.28]01=DDx2-exp 1= D1/41/1pi- 1þF7Rastriginf x¼.x2- 10 cos cos 2p xi 1030[-5.12，5.12]0我的宝贝X1/4j¼ 0i1/4i- 11/4我4. 实验结果与讨论4.1. 正在考虑的对于所提出的算法EcFA的性能分析，它被应用于13个不同的连续优化基准问题（F1-F13），这些问题具有不同程度的复杂性和模态，如表1所示（Arora和Anand，2018 c）。存在设计用于测试全局优化问题的不同类型的基准函数，并且大体上，这些类被分为两类：4.1.1. 单峰为该类设计的函数集更容易求解，并且具有一个全局最优值。这些函数测试算法到全局最优的收敛速度。在这项研究工作中，使用的单峰函数是：F1;F 3;F 4;F 9;F 10;F 11和F12。4.1.2. 多式这个类下的函数集具有中等复杂度，用于测试具有多个局部最优值和一个全局最优值的算法。这些函数验证了算法的有效性，以摆脱各种局部极小值，并达到全局最优。x=下一个、上一个和最佳解决方案图二. CULS流程图图2中描述的策略。在这种情况下，当前种群的最佳解被视为输入，并在邻域中更新自身。然后，初始化hmin，并计算步长hj，其等于搜索空间的边界之间的差的第10部分。将该差值除以10，以保持步长较小，从而可以生成解决方案。在下一步中，计算相邻解的新适应度，直到达到最大评估次数。最小步长是固定的，以保持搜索过程的渐进性和避免停滞的解决方案。4.2. 实验设置为了证实所提出的ECFA的能力，将结果与基本FA（Yang，2009）和FA-SDSS进行比较，其中FA与随机扩散侦察搜索混合。此外，为了验证所提出的算法的有效性，EcFA也与人工蜂群算法进行了比较。在这些实验中，萤火虫的种群大小（n）取30，并且对所有标准基准函数的结果执行30;将结果平均为5蒙特卡罗运行每个基准函数。 为FA， 使用a 1/4 0：2;a阻尼系数=0：98;b1/4 2：0和c1/4 1：0（Zhang等人，2016年）。对于ABC，菌落大小CS1/4 30，食物来源的数量为CS= 2;Ui j1/4rand 1/2 -1; 1]，使用限值1500（Jadon et al.，2016年; Arora和Singh，2017年）。数量的dimen-根据表1中讨论的标准基准函数，EcFA用C++实现，并在MicrosoftWindows 8操作系统下使用Qt Creator 2.4.1（MinGW）编译所有的仿真都是在一台配置4GB RAM和2.40GHz的酷睿i3处理器的计算机上进行的表1本研究中使用的基准函数。S. 号基准函数公式模糊搜索空间最优值F1球型fx ¼PnX2¼我130 [-100，100] 0I 1F2轴杆fx¼x2轴杆nx230 [-100，100] 0F3步骤fx¼n-1 jxij0： 5230 [-100，100] 01/ 4我4000pPPi¼ 1iF6Griewankfx¼1Pn-1xi-1002-Qn-1cos.xi-100130[-600，600]0F8Alpinef x¼Pn jxi sin xi 0： 1xij30 [-100，100] 0F9Rosenbrockfx¼100 mm xi1-x2 21：0-xi 230[-10，10]0F10Schwefel1.2f¼Pn-1。Pj1x10230[-10，10]0F11 Schwefel 2.21 fx¼ maxj xi30 [-10，10] 0F12Schwefel2.22fx¼Pn-1jxijQn-1jxij30[-10，10]0F13Schwefel2.26fx¼-Pn-1xisinpxi30 [-500，500]- 12569.5评估下一个和上一个健身而hj>h mindo下一个，上一个=最佳解决方案下一个j=最佳解决方案+hj上一个j=最佳解决方案-hj求hj=x maxj-x minj/10初始化hmin输入最佳解决方案i¼ 2iF5 Ackleyfx1/4-20，预计时间0： 02，di¼1coscos 2p xi 20 exp130 [-32.76，32.76]0S. 阿罗拉河Kaur/ Journal of King Saud University313表2中给出了应用于EcFA和其他算法的所有基准函数的结果。从结果中可以很容易地看出，EcFA在本研究中使用的13个基准函数中的10个上优于其他算法在表2中，粗体的平均值表示突出显示的算法优于该特定函数的其他算法与本研究中考虑的算法相比，EcFA的收敛速度更快从表2的结果可以很容易地分析出，所提出的EcFA在大多数测试函数上的表现优于FA、FA-SDSS和ABC4.3. 收敛行为分析此外，为了有效地评估所有算法的性能，本文还进行了图形分析。使用EcFA算法和其他算法的各种基准函数的收敛图如图3所示。所有这些图都是对30，000个函数求值的结果，以清楚地描述所有算法的收敛行为。如图3所示，在F5函数上，其也可以被视为多模态函数，EcFA和FA-SDSS大大超过所有其他算法。此外，EcFA具有最快的收敛速度，最初向全球解决方案。此外，ABC和FA的性能在此功能上也具有竞争力。在F7标准函数上，EcFA算法具有稳定的全局收敛速度，并在该多模态标准函数上优于所有其他算法。FA-SDSS在收敛速度方面表现出与EcFA相当的性能。在F_8功能上，EcFA比FA和FA-SDSS显示出更高的收敛率。FA的收敛图显示出缓慢的收敛，因为随着优化过程的进行，许多函数评估的适应度值似乎被困在次优值中。这证明了EcFA在平衡勘探方面的能力和利用，快速有效地找到全局最优解。在F10函数上，可以清楚地看到，EcFA算法比其他算法更快地到达该问题的全局最优解。FA-SDSS也表现出竞争收敛行为。在初始迭代中，FA算法的收敛性比其他算法差。在F11函数上，EcFA和FA-SDSS在优化过程中的性能优于其他算法在F13函数上，ABC算法具有稳定的全局收敛速度，在多峰基准函数上优于其他算法。EcFA仅劣于ABC，并且在该多模态功能中表现第二好。4.4. 统计评估结果为了分析所提出的算法对其他方法的统计性能该测试的目的是揭示所提出的算法获得的平均值和最佳函数最小值是否具有统计学显著性，并且与置信水平为5%的其他算法相比是否存在差异。这些类型的测试在过去被各种研究人员采用（Jadon等人，2016; Joshi和Arora，2017）。通过Wilcoxon检验获得的统计结果（p值）见表3。其中，显示了小于0： 05的p值（粗体），这意味着该算法与其他算法相比在统计学上不显著。从该表显示的结果可以得出结论，与其他算法相比，EcFA获得的大多数结果具有统计学显著性 值得一提的是，仅在6个功能上，建议的EcFA的结果与建议的FA-SDSS的结果存在统计学差异。此外，还进行了Friedman统计检验，强调结果的重要性在这个统计测试中，表2算法对测试函数的统计结果S. 号ABC FA FA-SDSS（拟定）EcFA（拟定）F1平均值1.28E+02 1.07E- 07 3.74E- 02 1.76E- 01STD. Dev.9.46E+01 1.17E- 08 4.98E- 02 2.43E- 01F2平均值1.26E+00 1.16E- 09 2.84E- 09 1.11E- 09STD. Dev.8.37E- 01 1.40E- 10 2.63E- 09 3.34E- 09F3平均值1.19E+02 1.07E- 07 0.00E+00 0.00E+00STD. Dev.5.85E+01 1.31E- 08 0.00E+00 0.00E+00F4平均值1.48E+00 4.30E- 03 2.73E- 014.98E- 01标准品Dev.7.22E- 01 1.58E- 03 2.02E- 011.63E- 01F5平均值7.67 E +00 1.58 E- 03 1.23 E- 05 2.08 E- 05STD. Dev.1.45E+00 4.46E- 06 7.47E- 06 1.22E- 05F6平均值2.34E+00 1.97E- 03 2.91E- 11 2.11E- 11STD. Dev.7.08E- 01 4.20E- 03 3.91E- 11 2.84E- 11F7平均值2.49E+02 5.62E+01 1.39E- 03 7.40E- 09STD. Dev.1.06E+01 1.39E+01 3.11E- 03 9.66E- 09F8平均值3.01E+01 1.05E- 04 8.04E- 04 1.02E- 04STD. Dev.3.64E+00 5.95E- 05 5.75E- 04 4.90E- 04F9平均值2.95E+06 2.42E+01 3.12E- 02 3.10E- 05STD. Dev.1.48E+06 6.27E- 01 6.88E- 02- 6.94E- 05F10平均值7.40E+04 1.10E- 03 1.96E- 08 1.47E- 08STD. Dev.1.18E+04 8.87E- 04 1.66E- 08 2.62E- 08F11平均值6.37E+01 1.79E+00 6.71E- 06 1.81E- 06STD. Dev.5.06E+00 2.56E+00 6.38E- 07 1.65E- 06F12平均值6.36E+01 1.39E- 04 7.14E- 05 6.29E- 06STD. Dev.3.31E+01 1.30E- 05 5.79E- 05 5.17E- 06F13平均值-6.73E+03- 9.20E+03- 5.10E+03-7.68E+03标准品Dev.8.70E+02 8.97E+02 9.86E+02 2.77E+03314S. 阿罗拉河Kaur/ Journal of King Saud University图三. 算法在不同测试函数上的收敛曲线。表3与其他方法相比，EcFA的统计评估结果（Wilcoxon秩和检验）。F2 8.86E- 05 1.37E- 02 5.93E- 04F3 8.86E- 05 8.73E- 05 1.00E+00F4 8.86E- 05 1.40E- 04 6.16E- 01F5 8.86E- 05 8.86E- 05 3.04E- 02F6 8.86E- 05 8.86E- 05 4.55E- 01F7 8.86E- 05 8.86E- 05 2.28E- 02F8 8.86E- 05 3.51E- 01 5.73E- 03F9 8.86E- 05 8.86E- 05 8.97E- 03F10 8.83E- 05 8.86E- 05 9.30E- 02F11 8.86E- 05 8.86E- 05 4.11E- 01F12 8.86E- 05 8.84E- 054.77E- 02 F13 5.73E- 03 5.50E- 012.04E- 01表4所有方法的平均等级（Friedman检验）。S. 没有ABCFAFA-SDSS（拟定）EcFA（拟议）F14.001.002.352.65F24.002.152.701.15F34.003.001.501.50F43.951.202.552.30F54.003.001.701.30F64.003.001.501.50F74.003.001.651.35F84.001.752.601.65F94.003.001.701.30F104.003.001.701.30F114.003.001.551.45F124.003.001.601.40F133.301.652.802.25总51.2531.7525.9021.10S. 号ECFA vsABCEcFA vs FAEcFA vs FA-SDSSF18.86E-058.86E-052.32E-01S. 阿罗拉河Kaur/ Journal of King Saud University315算法（ABC、FA、FA-SDSS和EcFA）基于为每个问题函数获得的平均最优值进行排序（Faris等人，2016年）。表4描述了在Friedman检验中通过每个优化算法获得的平均等级。根据表4，通过所提出的EcFA获得的结果明显优于其他考虑的算法，并且与其他技术相比，EcFA具有最高的总体排名（较低的排名）。更好）。5. 结论在本研究工作中，经典的萤火虫算法（FA）进行了修改，使用局部搜索策略，即经典的一维局部搜索（CULS），以提高其性能。此外，本研究工作还集成了另一种搜索策略，即，随机扩散搜索（SDS）随机选择萤火虫。CULS策略基于在最佳萤火虫的邻近区域中发现新的有希望的位置的概率。将CULS算法与改进的SDSS策略相结合，提出了一种改进的逐步收敛FA（EcFA）算法，与传统的FA算法相比，EcFA算法具有更好的性能。为了验证EcFA算法的性能，与人工蜂群算法、经典萤火虫算法和FA-SDSS算法在13个具有不同特征的基准函数上进行了比较。仿真结果表明，EcFA算法在大多数基准测试函数上具有较好的性能。收敛性分析表明，ECFA算法在精度、可靠性和效率方面都有很大提高.在不久的将来，复杂的基准功能可以用来检查的能力，提出的FA与不同的人口规模和参数值的变化，以评估算法的性能。此外，不同的终止标准，如固定的迭代次数和固定的计算时间，可以用来更好地验证所提出的方法。此外，它可以应用于不同的领域，如无线传感器网络中的节点定位，控制器设计和图像处理。引用阿卜杜拉，A.，Deris，S.，Mohamad，M.S.，Hashim，S.Z.M.，2012. 求解复杂非线性问题一种新的混合萤火虫算法。在：DCAI。施普林格，pp. 673-680。阿罗拉，S.，Anand，P.，2018年a.用于特征选择的二进制蝶形优化方法。Exp.系统Appl.阿罗拉，S.，Anand，P.，2018年b月。混沌蚱蜢全局优化算法。神经元计算应用程序、1-21阿罗拉，S.，Anand，P.，2018年c。基于学习自动机的工程设计蝶形优化算法。Int. 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