频域鲁棒分散控制器设计：实验室项目学习

第九届国际会计师联合会控制教育进展国际自动控制联合会，俄罗斯下诺夫哥罗德，2012年鲁棒分散控制器设计：实验室项目学习阿莱娜·科扎科瓦沃伊泰克·韦塞尔什控制与工业信息学研究所（ICII）电气工程与信息技术Slovak University of Technology，Ilkovičova 3，812 19 Bratislava，SlovakRepublic（电子邮件：alena. stuba.sk）。翻译后摘要：本文提出了一种原始的基于奈奎斯特的频域鲁棒分散控制器设计技术，称为等效子系统方法（ESM）正在开发的控制与工业信息学研究所（ICII），并显示它是如何包括在教育控制工程师在控制论在实验室项目为基础的学习在现实世界的实验室工厂。关键词：分散PID，控制器设计，频域，性能。1. 介绍自1983年自动控制系统系成立以来，分散控制属于我们工作场所的重要研究课题，并于2006年并入控制和工业信息学研究所（ICII）。研究成果已被列入主题相关的课程，并在实验室工厂验证，并开发的方法已成功地实施在电力工程和过程控制工业应用。随着80年代鲁棒控制理论的出现，频域方法在世界范围内重新引起了人们的兴趣，并在MIMO系统的分析方面取得了重要的成果。自90年代以来，频域鲁棒分散控制设计方法已在研究项目中开发，学生的最终项目（硕士和博士论文）在工作场所解决，在教学实验室验证，并列入主题相关课程的课程。在硕士课程控制论的多变量系统课程中，学生准备在实验室中进行鲁棒分散PI（D）控制器设计的项目，其中包括真实世界两输入两输出（TITO）过程的物理模型：两罐过程，直升机，实验室炉，热光学工厂uDAQ 28/LT，龙门起重机和互连直流电机系统。学生必须完成整个设计过程，包括测量稳态输入/输出特性、寻找合适的工作点、传递函数矩阵的实验识别、标称模型和模型不确定性的指定、标称控制器设计、鲁棒稳定条件的验证、计算机仿真，直至本文介绍了学生项目的选定任务-使用等效子系统方法（ESM）设计鲁棒PID控制器（Kozáková等人，2009 a;2009 b）。ESM是一种基于Nyquist的频域分散控制器设计技术，用于保证整个工厂的性能。这种原始的方法已开发的第一个分散控制设计方法的性能，后来的鲁棒稳定性。最近，在导出鲁棒稳定性条件方面获得了重要结果，这些条件可以直接集成到标称模型的性能设计中（Kozáková等人，2011年）。由于频域性质的设计技术的好处是适用于SISO和MIMO植物的任何顺序，包括非最小相位的，植物的延迟，不稳定的植物，并可能设计连续以及任何类型的离散时间控制器。该方法是图形化的，互动的和有见地的。本文的组织如下：问题陈述在第2节，第3节涉及必要的理论前提，为学生在课堂讲稿，第4节介绍了等效子系统方法，原来的分散控制器设计方法在ICII开发。第5节说明了本科生在实验室完成的设计任务。2. 问题陈述2.1.性能分散控制器设计对于由m个子系统组成并由平方传递函数矩阵G（s）<${ Gij（s）}mm控制器设计在实际过程中的实现和分析，R（s）{Ri（s）}m（一）结果博士生致力于理论发展，并准备相关软件。他们的结果验证了基准的例子，从技术文献和上述实验室工厂。以保证闭环稳定性和在所选频域性能测量方面的工厂范围的性能，例如最大过冲和所需的稳定时间、所需的（可行的）稳定度。© 2012 IFAC 90 10.3182/20120619-3-RU-2024.001042012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会91KIJ姆姆2.2 鲁棒稳定和标称性能对于由N个工作点的辨识获得的N个传递函数矩阵描述的不确定MIMO对象，要设计分散控制器（1），保证在由N个工作点指定的整个不确定区域上的稳定性（鲁棒稳定性，RS）和指定性能（标称性能，NP）。控制回路配置如图所示。1.一、附加不确定度：a：a（）乘性输出不确定性o：o（j）（五）（六）G（s）k0k1，2，n，N具有不确定对象模型的反馈配置可以改写为M（s）结构，其中M（s）为标称值模型，而扰动是范数有界的复扰动。2.3 鲁棒稳定性条件根据一般鲁棒稳定性条件（Skogestad & Postlethwaite，2009年），如果两者的名义闭环 系统M（s）和 的 摄动 （s）are稳定，M系统（图2）对所有扰动max（）$1当且仅当图1分散控制器3. 理论背景2.1 闭环稳定性条件对于MIMO系统，闭环稳定性的必要和充分条件由应用于闭环特征多项式的广义奈奎斯特稳定性定理给出，其中Q（s）G（s）R（s）：最大值[M（j）1，图2M叠层结构（七）det F（s）[I]（二更）对于单个不确定性形式M（s）kMk（s），ka，o相应的矩阵Mk（s）由（8）和（9）给出，特性 功能 的Q（s）是 的 m代数的分别（忽略不影响函数q i（s），i∈1，.，m定义为产生的鲁棒性条件）。det[qi（s）Im（s）0i，.，M（三）特征位点（CL）是Q（s）的特征函数，M（s）M（s）R（s）[IG 0（s）R（s）] M（s）M（s）（八）在复平面中绘制的sjM（s）M（s）G0（s）R（s）[IG0（s）R（s）]M（s）2.2 不确定MIMO系统当不确定对象由一个N传递函数矩阵{G k(s)}, k 1,2,..., 其中G k（s）G k（s）（4）最简单的建模方法是使用非结构化扰动。使用非结构化扰动，可以通过加法、乘法输入或乘法输出不确定性或其逆对应物（Skogestad Postlethwaite，2009）生成集合不确定性，从而指定相关的不确定性区域。记G（s）为集合k，k∈a，i的任何成员;G0（s）为（九）4. 等效子系统方法4.1 性能分散控制器设计等效子系统法是一种基于奈奎斯特的分散控制设计方法，可用于全局稳定性和性能保证。在其框架内，本地控制器的设计进行独立的所谓的等效子系统，这实际上是由一个选定的特征轨迹的相互作用矩阵的形状的解耦子系统的Nyquist图。如果当地用于设计控制器的标称模型，以及控制器是独立调整的稳定性和指定正规化扰动的标量权等效子系统的可行性能G（s）-GdGd（s++R（sWeuy-R1 0…0R2 ….................... 00… RG 11 0…0G22.....................00… G0G12...................... Gm1 G m2. 0M（s）（s）2012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会92最大 [（j）1. 标称模型G0（s）通常是分散式控制器保证了整个工厂的相同性能。该方法背后的关键思想是因式分解作为平均参数值的模型获得。然后，闭环特征多项式（2），Gandik生成的两种考虑的不确定性形式是：的 标称 系统分裂 成 的 （对角线） 矩阵2012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会93我我解耦的子系统和非对角矩阵的相互作用下的分散控制器（1）。分散控制器保证了全厂范围内的相同稳定度。G（s）Gd（s）Gm（s）Gd（s）{Gi（s）}mm，然后det Gd（s）0（十）等效子系统的局部控制器可以使用任何SISO频域设计方法来设计，例如Neymark D分区、Bode图等，的假设下det F（s）[1（s）d（s）m（s）] det R（s）（11）工厂范围的性能测量必须如果我们把r.h.s.上的对角矩阵和的(11)并将其记为P（s）diag{pi（s）}m$m：因为等效子系统作为频域特性给出。例如，在（Kozáková et al.R1（s）Gd（s）P（s）（十二）2010）性能规范基于等效子系统如果选择P（s）{ pk（s）}m，其中具有相同的条目，和全厂最大超调量。对于"平衡（11）中的项定义了m个特征函数中的第k个离散时间控制器的设计是通过连续时间控制器的重新设计使用离散频率响应和的 [单位：千克米（秒）] （一组特征函数表示为连续时间工厂的离散Bode图然而，在这方面，gi（s），i1，2，.，m）;然后我们可以写det[P（s）Gm（s）det[pk I Gm]M（十三）这些控制器的性能随着采样周期的增加而恶化;这可以通过在数字化之前修改连续控制器设计来改善（Lewis，1992）。[ gk (s) gi (s)] 0,第一章1k1，2，.M4.2 鲁棒稳定考虑到Cayley-Hamilton定理，从稳健方法的角度出发，稳定性观点，相互作用矩阵 G m（s）可以是版本本身就合适的 到 设计分散化替换为[-P（s）]，得到闭环特征多项式（CLCP）det[I（s）R（s）{I控制器保证标称模型的稳定性和指定性能（标称稳定性，标称性能）。此外，如果分散控制器必须保证在整个操作范围内的闭环稳定性，由所选不确定性描述（鲁棒性）指定的设备[R（十四）稳定性），ESM可用于两阶段设计程序或直接设计程序中，用于鲁棒性[I其中，Geq（s）{Geq（s）}（十五）稳定性和标称性能。A. 两阶段鲁棒分散控制器设计我是是m个等价子系统Geq（s）Gi（s）gk（s），i，，，m（16）由于所有矩阵都是对角矩阵，所以（14）中的最后一个表达式分解为m个等价的特征多项式鲁棒稳定性和标称性能在第一阶段，使用ESM设计标称系统的分散控制器;之后，检查M-S稳定性条件（7）的满足;如果满足，则设计过程停止;否则在第二阶段，CLCPieq（s）CLCP i eq（s）CLCP i eq（s）CLCP i eq（s）R i（s）G eq（s）i CLCPieq（s）男（17）控制器参数被修改，以满足鲁棒稳定性条件，在最严格的可能的方式，或本地控制器作为上述推理的结果广义奈奎斯特稳定性定理修改如下：推论1：在分散控制器（1）下的闭环是稳定的，当且仅当存在对角矩阵P（s）{pi（s）}m，使得根据修改后的性能要求进行重新设计（KozákováVeseldová，2009年）。B. 鲁棒稳定和标称性能通过直接将鲁棒稳定性条件（7）积分到1. det[ pk（s）IGm]0， 对于固定的k{k，...，};无害环境管理a “一次成型”设计 个本地控制器 为2. 所有等价的特征多项式（17）都是稳定的;3. N[ 0，det F（s）]<nq其中，N[0，g（s）]是通过g（s）的奈奎斯特图对复平面原点的反包络的数量，并且nq是开环极点的数量，2012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会94Re{ s }≤0。标称性能和鲁棒稳定性。在保证最大超调量和指定建立时间的分散控制器设计的情况下，给定频率范围简单地说，通过产生等效子系统（16），分散控制器由为每个等效子系统Mmax{max[T0（j）]}其中T0（s）G0（s）R（s）[IG0（s）R（s）]（十八）（十九）以保证其稳定性和特定性能。在最初开发的ESM版本（Kozáková等人，2009年a; 2009年b）中，证明了为等效子系统的指定可行稳定度独立调谐的局部控制器构成了可以使用在考虑（8）或（9）的M-S条件（7）的操作中的奇异值性质来获得。已推导出标称互补灵敏度的以下界限：2012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会95最大0G1（s）0.35最大值1.37G3（s）无菌包装0.29s无菌包装0.37G0（s）0.09最大值1.62最大值4.92019年月25日仿真- 标称闭环仿真- （单个工作点的模拟）闭环分析- 标称稳定性- 名义业绩鲁棒稳定性条件执行附加不确定度：最大[T0（j）]最小值[G0（j）]（A（）中国（20）乘法输出不确定性：T（j（A（）中国（21）在r.h.s.上的表达。（20）和（21）的值不依赖于特定的控制器，并且可以在设计控制器之前进行评估。通过这种方式，所得到的分散控制器将同时保证实现所有输出变量的所需最大超调（标称性能）和由3个工作点指定的设备的整个操作范围内的稳定性（鲁棒稳定性）。4.3设计程序交互式设计过程的主要步骤如图5所示。为计算机辅助设计开发的GUI的主窗口如图3所示.软件工具是模块化的，以允许根据需要在各个块中执行功能。Gieq（j）- 绩效指标选择- 设计方法图5基于ESM在恒定负载下，该设备被确定为3个工作点：图3 GUI5.成功案例5.1. 实验室设备描述该设计方法被应用于由两个互连的直流电动机组成的TITO系统（图4）的鲁棒分散控制器的设计。系统的输入是电枢电压U1、U2，输出是电枢转速1，年。DC相互连接，使得对应于DC1（由速度电压发生器感测）的Δ1的电压除以任意数x1，并加到DC2的U2;类似地，DC2的Δ2除以任意数x2加到U1。电压范围在（0-10）V。系统的动态可以通过可调负载（0-100%）进行修改。U1U2最高价1.461.12s2.58s 2.58s秒2秒1最大值0.34秒1.4G（s）最大值0.86秒2秒2.6秒13.7s3.8s 粤备16031442号1.38s21.33s220.22s20.1标称型号：最大值1.21年12月27日2019年月25日粤ICP备05017777号0.42s粤备05018888号价格1.520.24秒2秒2.2秒1秒粤ICP备05018888号0.26秒2秒1.9秒1秒粤备05016666号-1秒2秒7.22秒3.27秒图4两个互连直流电动机DC1DC212工厂模型规格- 不确定性模型- 名义模型计算标称模型- 选择gi（）- 生成Gieq（j∈），i =1，.，M2012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会965.2. 具有最大超调量和规定稳定时间的根据推论1，等效子系统的局部控制器被设计用于所需的相位裕度（PM），所述相位裕度（ PM ） 使 用 关 系 式 （ Skogestad 和Postlethwaite，2009）被2012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会97SS2M11分散PI（D）控制器是一个对角矩阵，PM200 arcsin[ rad]不（二十二）为每个等效子系统所需的相位裕度和带宽设计的本地控制器。最大使用这种方法，ESM设置的推荐设计方法是Bode图设计。除了最大超调量外，与根据（22），过冲（MT）和相位裕度（PM）相关，建立时间和带宽相关如下也可以考虑闭环带宽。封闭的-4环路带宽频率BW通常被定义为不 年月（二十三）增益交越频率≥0。S s绘制特征位点：本地控制器设计为每个等效子系统独立根据以下设计理念：首先，最大过冲MT方面，并规定所需的建立时间Ts。根据MT，使用（12）计算最小相位裕度PM_min，并选择所需的相位裕度PM_req_PM_min。指定的ts将产生交叉（带宽）频率建议的时间间隔。使用（23），中间然后，从幅度波特图中读取PM（λ0）- 如果PM（S）req，a PI控制器GPI（s）PPPI设计了图6 Gm（s）- 如果PM（0）req，a PD控制器GPD（s）1Ds首先是设计，PMreq（0），然后是PI特征轨迹g1（）用于根据（16）生成等效子系统。控制器GPI （s）P KIS是 设计了 所得PID控制器是获得在的串行形式G PID（s）（K PKI）（1 K Ds）.通过计算（20），我们得到 MT= 0.7096，对应于PMmin=78.460。所需的相位裕度选择为PMreq =800和建立时间ts= 80 s。产生的本地控制器是电话：+86 传真：+86-0571 -8888888IsR 电话：-88888882s获得的相位裕度为PMa =79.990图7 G11eq（s）图8 G21eq（s）M2012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会98图9标称稳定性验证（广义奈奎斯特稳定性判据）2012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会99图10鲁棒稳定条件验证（20）图11两个工作点的闭环阶跃响应（仿真）闭环性能通过模拟和实际工厂的实现进行验证（图1）。12）。确认这项工作得到了斯洛伐克研究和发展署（批准号APVV-0211-10）和斯洛伐克共和国教育、科学、研究和体育部科学资助署（批准号1/1241/12）的支持。Kozáková，A.，Veseldam，V.，和Osuskiy，J.（2009年b）。性能分散控制器设计：等效子系统方法。在欧洲控制会议ECC '09，布达佩斯，匈牙利，页。2295-2300（TuAPo.2）。刘易斯，F.L.（1992年）。应用最佳控制估计：数位设计实作。Prentice-Hall和Texas Instruments，EnglewoodCliffs，NJ。Osuskovich，J.，Veseldings，V.（2012）：鲁棒分散控制器设计与相位裕度指定的性能。In：Cybernetics andInformaticsSkogestad，S.，波斯尔思韦特岛（2005年）。多变量反馈控制：分析与设计。约翰·威利父子公司引用Kozáková，A.：MIMO系统的频域鲁棒分散控制。在第二届国际会计师联合会控制系统设计新趋势研讨会上.Smolenice ， Slovak Republic ： September 7-10 ，1997，p. 415-420Kozáková，A.，Veseldam，V.，和Osuskiy，J.（2009年a）。一种新的基于Nyquist的鲁棒分散控制器整定技术。Kybernetika，Vol. 45，No.1，pp. 63比83图12第三个工作点的闭环阶跃响应（红色-