校准点击拍卖：最优信息结构的设计

47→校准点击拍卖摘要Dirk Bergemanndirk.yale.edu耶鲁大学Renato PaesLemerenatoppl@google.com谷歌研究PaulDüttingduetting@google.com谷歌研究SongZuoszuo@google.com谷歌研究1介绍我们分析了最优的信息设计，在一个随机的点击率和已知的估值每次点击。拍卖师将点击式拍卖的拍卖规则，即广义第二价格拍卖视为给定。然而，拍卖人可以设计关于投标人之间的点击率的信息流. 我们要求在学习意义上校准信息结构有了这个限制，拍卖需要通过价值和点击率的校准预测的乘积来对广告进行排名。因此，设计最佳信息结构的任务被简化为设计最佳校准预测的任务。我们发现，在一个对称的设置与不确定性的点击率，最优的信息结构达到社会效率和盈余提取。 最佳信息结构要求向投标人发出私人（而不是公开）信号。它还需要相关的（而不是独立的）信号，即使关于点击率的潜在不确定性是独立的。 在对称设置之外，我们证明了最优信息结构需要部分信息披露，并且仅实现部分剩余提取。CCS概念• 计算理论、博弈论与机制设计。关键词第二价格拍卖，随机点击率，收益最大化ACM参考格式：Dirk Bergemann，Paul Dütting，Renato Paes Leme，and Song Zuo.2022年校准点击拍卖。 在ACM Web Conference 2022（WWW '22）的会议记录中，2022年4月25日至29日，虚拟活动，法国里昂。ACM，美国纽约州纽约市，11页。https://doi.org/10.1145/3485447.3512050本 作 品 采 用 知 识 共 享 署 名 国 际 协 议 （ Creative Commons AttributionInternational）授权4.0许可证。WWW©2022版权归所有者/作者所有。ACM ISBN978-1-4503-9096-5/22/04。https://doi.org/10.1145/3485447.3512050在数字广告的世界中，分配机制通常是按点击付费拍卖。因此，广告系统是拍卖机制与预测点击概率的机器学习模型的组合。学习点击率的问题已经在准确性和可扩展性方面进行了广泛的分析[例如，15、24]。在本文中，我们采取不同的视角，分析不同的机器学习模型如何影响拍卖的收入效率权衡方面的表现。1.1我们的方法和结果本文的重点是点击率模型如何影响排名和定价，而不仅仅是关注准确性。我们通过保持拍卖机制尽可能简单来解决这个问题：一个单一的点击付费拍卖，其中点击率是随机的，相关的和投标人相关的。我们将改变的是机器学习模型的选择。换句话说，在点击率的不同校准预测因素中，哪一个会带来更高的收入？我们将从信息设计中借用术语和技术工具来解决这个问题[例如，4]。在这种情况下，我们将把点击率模型称为信息结构或信息策略。我们将强制执行模型被校准的约束（在Foster和Vohra[13]的意义上）。换句话说，给定模型预测的预期点击率等于预测本身。在所有可能的信息策略中，完全信息策略和零信息策略都是主要的例子，极值信息策略也是如此。 在完全信息政策下，卖方向投标人完全披露所有信息。因此，投标人似乎处于一个完全信息环境中相比之下，在零信息策略中，卖方不披露有关实现点击率的任何信息。 因此，每个出价人的行为就好像实现的点击率总是等于事先预期的点击率。 这两种极端信息政策有着截然不同的收益含义。对于随机点击率，社会效率和收入将取决于关于点击率的信息被披露。在信息完全的情况下，最终的分配总是有效的。但是，由于每个投标人的竞争地位可以在实现的点击率上有所不同，因此由于竞争较弱，卖方的收入可能较低。相比之下，如果没有关于点击率的信息，那么最终的分配通常不会具有社会效率。的投标48WWW行为不能反映任何关于点击率的信息，社会相关信息未能反映在拍卖结果中。然而，由于出价仅反映预期的点进率，并且因此仅反映点进率的平均值（而不是点进分布的较高时刻），因此所得出价将具有零方差，并且因此更具竞争力。我们的第一个结果，命题3.1，表明一个统计独立的信息结构，永远不能提高收入比不披露信息政策。我们的第二个结果（推论3.2）表明，无论点击率有多大的不确定性，卖方都严格地倾向于不披露信息而不是完全披露信息。因此，卖方总是倾向于竞争而不是信息披露。然后，我们问是否存在一个改进的信息政策，可以重新调整社会效率与销售商的收入我们的主要结果，定理4.1，建立了一个校准和相关的信息政策可以完全调整社会效率和收入最大化。特别是，当点击率的共同先验分布在投标人之间是对称的，我们可以显式地构建一个信息策略，使得社会有效的分配总是实现和投标人之间的竞争水平的投标人的信息租金的事前水平。鉴于共同先验分布的对称性，这意味着投标人将其剩余盈余竞争到零。我们还提供了相关的信息结构（或信令方案）的显式构造有趣的是，最优信息结构是内部信息结构，即既不是零信息披露，也不是完全信息披露。 信息结构平衡了在保持竞争的同时实现社会有效分配所必需的两个条件：（i）它提供了足够的信息，根据社会效率对备选分配进行排序;（ii）它限制了竞争投标人的后验信念的方差，从而使他们的均衡出价保持任意接近，以支持竞争性出价。在完整版本中，我们表明，这一结果扩展到一个设置下的两个投标人在一个弱的事前对称的概念：社会有效的分配和收入最大化保持完美的对齐，只要预期的点击率是平等的投标人，即使支持事后实现点击率可以不同的投标人。最后，在定理5.1中，我们证明了内部信息结构仍然是具有随机点击率的最优信息设计的一部分，即使投标人之间的预期点击率不同，因此从事前的角度来看，一个投标人更强大。特别是，最佳信息结构发布的中标人的信息比失败的投标人少这表明，在一个不对称拍卖的最佳信息结构寻求加强弱投标人与额外的信息，相对于强投标人。噪声信息结构的最优性在数字广告领域具有重要意义由于最佳信息结构仍然存在噪声，通过改进学习实现的更好的点击率预测可能不一定会导致更好的因此，更精细的机器学习算法的回报可能会受到限制，以告知预测问题。1.2讨论在本文中，我们保持简化的假设，每个投标人的估值是已知的。因此，有关于每个投标人价值的完整信息。这种设置通常采用赞助搜索拍卖的分析特别是见埃德尔曼等人。[10][25][26][27]在我们的分析中，这意味着我们可以假设投标人说实话，因此代理人的出价总是等于他们的价值。完全信息的假设使我们能够集中分析完全关于点击率的最佳信息政策。下一个重要的步骤是将当前的分析嵌入一个关于投标人价值的信息不完整的这样，我们就处于拍卖人和投标人都拥有私人信息的环境中。即使在只有一个投标人的情况下，对双边私人信息的一般分析仍然是一个很大的问题。目前，进展仅在特定的设置中取得，无论是二元动作和状态还是乘法可分离设置（参见Kolotilin et al. [20]和Candogan和Strack [7]分别）。在我们的特定环境中，我们需要通过投标人的真实性约束来增强我们预计，这些激励约束将削弱信息设计的力量，而不是完全消除它特别是，我们预计投标者我们还保持了一个简化的假设，即只有一个位置可以分配。这使我们能够描述两个投标人之间的信息，获胜和失败的投标人。对于许多位置，所得到的信息设计将必须平衡可能对剩余提取施加与上述私有信息的引入类似的限制的附加约束然而，即使只有一个位置，点击拍卖也会产生与第二价格拍卖不同的结果特别是，在点击拍卖中，收益（和投标人的净盈余）受到中期预期点击率和事后实现点击率之间的相关性的影响。相比之下，在第二次价格拍卖中，重要的只是中期预期利率这是中期和事后点击率之间更丰富和微妙的相互作用，使点击拍卖能够更有力地调整收入和社会效率。我们的信息设计问题的一个重要进展是允许在战略环境中的多维和私人信息。相比之下，最佳信息结构设计的最新结果需要一维或等效对称的最佳设计解决方案（见Kleiner et al.[19]Bergemann et al.[3]）。战略环境中最佳多维信息设计的一般方法再次成为一个开放的问题。 在目前的情况下，我们可以并且确实通过对拍卖环境的具体见解取得进展。1.3其他相关工作算法机制设计中的最近一系列文献已经考虑了广告中信号和靶向的不同方面[例如，2、3、11、14、18]。我们的工作的主要区别是，这些作品都集中在每印象拍卖，这是非常不同的每点击拍卖这里考虑。较早49Max.伊伊≥（）下一页（）∈[]（）∈[][客户端].（）（）∈ [ ]（）（）（）下一页的|]的一种的|]的一种[·|]·.每当si=ri时，我们将说我们解包了投标人i。如果两者都不是这样，我们会说，我们部分捆绑投标人。r∈RdG（r）=r∈R校准点击拍卖WWW文献[21，23]已经引入了“压缩”或“提升”点击率以优化拍卖性能的思想这些论文只考虑预期的点击率，并不坚持校准。在我们的分析中，我们明确区分了具有最大SIVI的投标人，具有对称的平局打破规则。获胜者vjsjpi=.拍卖机制，广义第二价格拍卖，吉吉 si信息化设计收益与效率的共同实现是信息化设计的结果这将我们的分析与[8，9]的完全盈余提取结果在那里，该机制中的转移支付是根据信号的相关性进行精确选择和定制的，以允许盈余提取。特别是，在正概率的情况下，支付需要任意大才能达到结果。在广义第二价格拍卖中，支付是独立于信号中的相关性来确定的。尽管有这些限制，我们的积极结果表明，如何有效的信息设计可以指导投标和拍卖中的分配。我们在附录A中提供了对这一点和其他相关工作的更详细的讨论。2模型我们将分析点击拍卖的设置，其中投标人按其价值（表示为每次点击的最大支付意愿）和点击率的校准预测的产品进行排名。我们的主要目标将是研究如何设计这种校准预测，以实现更好的收入效率权衡。获胜者只在点击时支付，这发生的概率为ri。因此，来自此每次点击拍卖的预期收入为r_i_p_i_n。请注意，我们实际上是在进行一个单一物品的第二价格拍卖，在这个拍卖中，说实话是一个优势策略均衡。即使分数取决于估价，这也是正确的，因为在完全信息设置中，我们认为投标人不能通过提交不真实的投标来改变信号。因此，我们认为投标人说的是实话。校准。拍卖师仅限于排名与估计的点击率。我们要求在福斯特-沃拉意义上校准信息结构[13]。如果在给定投标人i的任何信号实现si'的情况下，后验与信号本身匹配，即，E[r]i|si=si′]=si′.（一）如果CTR和信号空间是离散的，那么我们可以将校准为：在信息设计的语言中，我们将保持拍卖形式的固定，并改变信息结构。为了使我们能够专注于信息结构，我们将努力（r，s）;s=sx（r，s）·（ri − si′）= 0，ni，si′.在全信息模型中，其中每个投标人i = 1，. . . . 我们研究的中心对象是点击率（CTR）：在拍卖之前，向量r=r1，. . . ..点击率是拍卖商已知的：通常，平台是构建机器学习模型来估计它们的平台拍卖人现在必须决定得分/信号s= s1，. . . ，s，n，0，1，n来对投标者进行排序。设计空间将是在对r，s上设计联合概率分布ρ，r的边际是G：有两个重要的校准信息结构的例子：• 完全披露：其中si=ri几乎肯定。• 不公开：其中si=E[ri]几乎肯定。由于校准约束分别施加在每个投标人身上，因此可以创建将披露和不披露相结合的信息结构例如，给定两个投标人，我们可以考虑这样的信息结构，其中投标人1仅接收一个信号，并且该信号等于点击率的预先期望，因此s1= E r1;并且投标人2接收与点击率一样多的信号，因此s2= r2。 这就形成了一个校准的信息结构。∫ ∫ ∫当i = E[ri]时，我们会说我们完全捆绑了投标人i。该联合概率分布将被称为信息结构 为了便于记法，假设G和ρ都是具有有限支撑的离散分布是有用的，因此我们可以将给定向量r在分布G下的概率写为<$r，将x r，s写 为一对r，s在分布ρ下的概率。利用该符号，信息结构是函数x：[0， 1]n× [ 0， 1]n→ [ 0， 1]，满足：x r，s=<$r，r0，1 n.S拍卖机械 同样为了简单起见，我们专注于单个插槽设置，其中拍卖的目标是选择单个赢家i<$∈ [n]。获胜者，假设真实的出价，将被选为校准与无偏估计。当前的校准估计量的概念与无偏估计量的概念相关但不同。无偏估计量要求E si ri = ri，而校准预测要求Erisi=si。当预测被用来在拍卖中对候选人进行排名时，校准是一个比无偏性更有用的概念假设pCTR是预测值，CTR是点击率的真实值。然后，通过使用校准模型，通过pCTR bid的排名与通过ECTR bid pCTR的排名相同。这就是为什么在实践中，由复杂ML模型生成的pCTRsdρ（s，r），n可测R<$[0，1]50如：我[i]i//ii///（[][]）/打开/关闭[（）]（[][]）WWW独立性和相关性。一个信息结构被称为独立的，如果信号sj对于j∈i不提供关于ri的期望值的额外信息。形式上：E[r]i|s=s′]=E[ri|si=si′]，你好，谢谢。（二更）完全披露和不披露信息结构是独立的。校准后的信息结构不能超过不公开的信息ProoF. 我们首先计算给定信号s1和s2的预期收入。如果v1s1≥v2s2，那么收入可以写成Er1·v2s2. s1，s2 = E [r1 |s1，s2]·v2s2当我们不假设独立性时，我们会说信息结构是相关的。下面，我们给出一个相关和校准的信息结构的例子。这也将有助于S1=E[r1|s1]·s1v2s2=s1S1v2s2 =v2s2，S1作为一个例子，如何信息结构将说明整个文件。考虑两个投标人设置，其中CTR是r ∈ {（1/2，1/2），（1/2，1），（1，1/2），（1，1）}，每个具有概率1/4（因此r1和r2是独立的）。我们代表一个线人-其中第二等式由信令方案的独立性得出，第三等式由校准得出因此，我们可以将预期收入写为：Rev=E[ minv s] ≤ min E[v s]在这种结构中，行对应于成对的CTR（r1，r2），列对应于成对的信号（s1，s2）。该矩阵的每个条目将对应于x（r，s），这是事件的概率i∈{1， 2}i ii∈{1，2}=mini∈{1，2}我我v E s=min{1， 2} vi E[ri]，CTR是r信号是s表1显示了我们将在4.1节详细讨论“正方形“结构。表1：翻转正方形zzzsrzz（3−，3−）4 4（3−，3+）4 4（3+，3−）4 4（3+1，3+2）4 4（1，1）2 2（1，1）2（1，1）2（1， 1）ϵ001−ϵ401400001401−ϵ400ϵ可以检查，当校准约束（等式（1））成立时，独立性条件（等式（2））不成立所以，这是一个校准的，相关的信息结构。标准化和对称性。 我们注意到，不失一般性地将所有值归一化为vi′ = v，同时将CTR和分数缩放为r ′= viri v和s ′ = visiv。在这种正常化之后，拨款和预期付款仍然相同。我们因此，一般假设v1=。. . n=1。某个设置对称的，如果（在归一化之后）随机变量v1r1，. . . ，Vn，Rn是可交换的。当对称性不成立时，我们就说环境是不对称的。3独立信息结构分析最优信息设计的第一步是关注独立信号。在独立信号的情况下，每个出价人i的信号si包含拍卖人在拍卖前发布的关于CTR ri的所有信息。因此，投标人i无法从任何其他投标人那里了解更多关于真实CTR的信息反过来，投标人i从拍卖人那里收到的信息是在拍卖前可用于发出知情投标的最大信息。3.1独立信号和两个投标人我们从两个投标人开始分析，然后将分析结果推广到许多投标人。提案3.1（独立和校准数据采集）。在两个投标人的环境中，独立投标人的预期收入其中第一个不等式由詹森不等式和最小值的乘积得出最后的平等来自校准。最后，注意min v1 E r1，v2 E r2是不披露的收益。 □因此，我们已经表明，充分披露永远不能以收入为主。我们接下来表明，一般充分披露，实际上，严格的收入主导的不披露。CorollARY 3.2（零与完整的信息DISC losURE）。在两个投标人的环境中，如果v1r1>v2r2和v1r1v2r2<都以正概率发生，则不披露的收益严格优于完全披露的收益。ProoF.如果事件 v1r1>v2r2和 v1r1v2r2<都以正概率发生，则Jensen<不等式成立，并给出严格不等式Eminv1r1，v2r2minEv1r1，Ev2r2的证明.□这一论点表明，收入支配的结果不适用于两个以上的投标人。如果有两个以上的出价人，两个最高实现中较小的一个决定了价格，而两个最高实现中较小的一个的期望值现在大于第二高点击率的无条件期望值。3.2多投标人事实上，独立信令的能力在竞争的存在下得到了很大的改善，我们现在考虑两个以上投标人的情况，n>2。 我们的例子表明，一个独立的校准信号可以提高收入，因此部分的启示是优于没有或完全披露。考虑一个对称的三投标人环境，其中v1=v2=v3=1。对于每个投标人i，让ri=0，概率为2 3，ri=1，概率为1 3。此外，假设r1，r2和r3是独立的。很容易检查，完全启示有收入7 27和无启示有收入9 27。 这可以通过以下具有部分捆绑的信令方案来改进：当至少有两个投标人有高信号时，部分披露的收益是4 9，发生概率为1- （ 1/ 4）3- 3（ 1/ 4）2（ 3/ 4）= 27/ 32。因此，·51（//−）（/−/）（/）（）//4· 2+ 4·+4+·4/[客户端]/（/）（/）///-3/ 4-3）。尽管如此，... .RJ25SJ4. .. .校准点击拍卖WWW表2：部分捆绑通过非对角对12，1和1，12，它们被映射到保序信号的概率分别为1、3 4π、 3 4+π和3 4+π、 3 4π。对角对的映射中的微扰然后实现信号的排序这一部分披露方案是38，它在全面披露和不披露两方面都在下一节中，我们将讨论更强大的相关信息结构模型，而不是试图优化最佳的独立信息这里的结果反映了Board [6]的早期结果，该结果考虑了在没有点击率的私人价值设置中的递增拍卖。在他的分析中，他将注意力限制在独立的信号上，并确定了两个投标人，卖方的收入比没有信息披露的情况下要小。他进一步图1：“翻转正方形”结构的描述我们注意到点击信号si维持了备选方案的有效排名，从而保证了拍卖中拍卖中的收入由下式给出在对称模型中，当投标人的数量为-1113−ϵ13−ϵ1 21− 4ϵ7最终达到任意大、完全的信息披露收入主导的零信息披露。4 43 3+1+4= 24+32小时=8−O（n），4对称环境中的关联结构我们得到一个更强的结果，如果我们允许的信息结构是相关的投标人。信息流在一定程度上可以影响竞争水平这使我们能够合并拍卖项目，并恢复一些市场厚度（见莱文和米尔格罗姆[22]）。4.1第一个例子：翻转正方形为了展示相关信息结构的力量，我们从一个例子开始，在这个例子中，最佳结构是相当反直觉的。考虑两个出价人，值为v1=v2=1，在{1，1}中均匀分布的独立点击率。或这意味着几乎所有的盈余都被提取了。 拍卖使用统一的平局打破规则，因此，如果信号在投标人之间相等，则以相等的概率分配对象。4.2第二个例子：沿对角线的分散第二个例子保持了投标人之间的对称性，但具有相关的点击率。 由此产生的信息结构更加微妙，反映了需要平衡支持有效分配所需的信息和支持竞争的信息。我们提出的建设，我们称之为沿着对角线，我们在本节中的主要结果（定理4.1）建立在这个定理的推广之上。相反：向量r均匀分布在{（11）（11）211）（11）}。 构造更多的信号（见引理4.2和图2）。二二二，（，2，，再次考虑两个出价人的价值1，然后单击-对于独立的信令方案，最优的信息结构是不披露，这产生的收入等于3 - 4。利用相关信令方案，可以获得任意接近7 × 8的收入，这是最优的，因为它对应于最优分配的福利E max iv i r i。信息结构是表1中描述的“翻转正方形”结构。 要知道这个信息结构是经过校准的，可以观察到s1= 3/4 − 1，概率为1/2。这个概率事件可以分解为两个：概率为1/ 4+1/2，v1=v2=概率分别为12或 12。因此，CTR完全负相关，社会盈余为1。完全披露的收入为1/ 2，不披露的收入为3/ 4。在无披露的情况下，每次点击的价格总是竞争的，因为E[r1]/E[r2]=1，但拍卖未能导致概率为1/ 2的有效分配 通过以下信息流，我们实现了0.79> 3/ 4：这个表3：沿对角线的分散输出此信号，其中r1=1 2，其余的为1 4Ω概率是r1=1。因此： 1 4 1 2 1 4 1E [r |S =3/ 4−]=（/+）· /+（/–=3/4 − 1。十一又半当如图1所示时，可以最好地看到这种映射的反直觉性质。我们将{1/2，1}中的CTR映射到平均值附近的两个值{3/4 −，3/4 +}。对称信息流降低了低效分配的可能性从1/ 2到1/ 5，并达到接近1的均衡价格在对（1/ 2， 1/ 2）和（1， 1）以高概率映射成对称但顺序相反的对（3/ 4+1/2， 3/ 4+1/2）和（3/ 4-1/2）。特别是，民里 =<14=min si.ZZZSIRisi=0S =4我/9ri=1 0 1/ 3ri=0 zz四分5/12zzzsrzz（6，6）10 10（6，3）10 4（3，6）4 10（3，15）4 16（15，3）16 4（15，15）16 16（1，1）2（1，1）202502512 515505011 51552，日志y=·x;−K4小+h−2−K关于我们–xk=s–xk=h−s、+1–22l+h1+δ1+δ222小x（r，s），其中r∈ {（l，h），（h，l）}，s∈S，sx（（h，l），s）= y + z +.kxk = 1/2。（）下一页WWW本例中的信息流在没有对称点击的情况生成一些对称（1）信号集合S ={s-K，. . . ，s0，s1，. . . ，sK}，其中s0 =（1 +h）/2，sk=s0·（1+δ）k对于−K≤k≤K，rates. 在存在非对称速率的情况下的对称信号在分配中产生一些低效率。但是对称的点击率为相邻的信号创造了基础，K=，2小时（1+δ）l+h–感觉到它们就在附近，但却用信号表示底层点击率的正确排名如果我们增加信号的数量（2）x（（l，h），（sk，sk+1））=x（h，l），（sk+1，sk））=xk，其中−K≤k≤K-1，其中在信息流的构建中，我们可以减少h−sk.Kh−sκKκ=1κ S4.3最优信息结构sk+1−lK+1.−1 sκ+1−lh−sκ当1;对于任何n-投标人对称环境，有可能构造提取任意接近最优盈余的收益的信息结构。定理4.1（在对称环境中的FullS urplusExtraction）.对于每一个对称的n-bidder环境，（3）x（（l，h），（s-K，s-K））=x（（h，l），（s-K，s-K））=y，其中s−K−1l+h−2s−K(4)x（（l，h），（sK，sK））=x（（h，l），（sK，sK））=z，其中一种随机化和校准的相关信息结构，其收入任意接近于完全盈余提取。z=h−sKsK−l−h·xK −1。作为构建块，我们将考虑两个投标人的对称环境的特殊情况，其中v1=v2=v，Pr[r=（l，h）]= Pr[r=（h，l）]= 1/ 2，对于两个值0≤lh≤ 1。<然后我们将减少一般在接下来的证明中，我们首先验证该结构是一个有效的校准和相关的信息结构，然后证明通过选择一个足够小的δ，收入至少是h − 1。步骤1：我们验证信号是有效概率，即，S ∈ [0，1].对信息结构合成的对称情形对于足够小的h−l>δ>0，K−1=， logK KK，2小时，−赫湖最佳的信息结构将是分散信号沿对角线，如图2所示。 以下1≥ 1。对于所有− ≤≤3（h+l）（1+δ）l+h引理4.2是本文的技术核心sk≤sK=l+h·（1+δ）K≤l+h·2h· 1=h l ≥ 0.因此，S∈ [0，1]是一个有效的有限信号空间。步骤2：我们验证参数xk，y，z是非负的。由于sk∈（l，h），通过构造xk，使k≠0，xk/x0>0.对于y和z，由于s-Ks0=（l+h）/2sK，<<（h，l）y/x−K=ls−K−sl =（s-K-l）/2（l+h）/2−s−K >0，z/xK−1=2h−sKh=s（h−sKh）/22> 0。引理4.2（D是沿着D的边形的顶点）.sK−l−K−（l+）/考虑具有归一化值v1= v2= v的两个出价者的对称设置，其中点进率向量是（l，h）或（h，l），每个概率为1/2。然后，对于每一个α> 0，都有一个校准的、相关的信息结构，其收入为vh− α。因此，只要x0>0，所有概率项都是正的。步骤3：我们验证我们可以选择x0，使得：.x（（l，h），s）=.x（（h，l），s）= 1/2SSLemm A4.2的证明。 为了证明引理，我们构造了一个具有有限信号集S ∈ [0，1]的信息结构. 关键正如我们所示，系数x，k，x，y，x，z，x，都是正的，固定的。然后x0定义如下，（i）适当地选择信号集S，以及（ii）11提出一个离散化和校准的信息结构收入的.x0=2·。y/x0+z/x0+.k×k/x0>0，2收入损失，并使其任意接近于零。这是引理4.2的以下内容。我们现在可以陈述并建立第一个主要结果，表明κ=k·xk+1=x0图2：“沿对角线的分散”的描述我们有sx（（l，h），s）=53我们考虑下面的结构，其中参数δ>0和x0>0稍后确定：步骤4：我们检查是否满足校准约束541+δ.3（h+l=−·xKΣ+h−2−K+ L−−）}（）（）（）（）·sh−21·（3+ 2h−sKh·xK−1·（h−sK）=0。h−l，h−l·当向投标人1发送信号s-KΣ=z/8，<校准点击拍卖WWW对于−K+1≤k≤K− 1，我们验证了下式的校准约束：因此，当δ·log2h时，x−K可以由δ/12限定<发送信号sk投标人1如下：6升+小时1.s∈Sx（（l，h），（sk，s））·（l-sk）+x（（h，l），（sk，s））·（h-sk）x−K1/ 2（K+ 1）2 log<<（）下一页（2h/（l+h））=xk·（l−sk）+xk−1·（h−sk）为log（1 + δ）<δ 。=xk −1·h−sk·（l− sk）+xk −1·（h −sk）=0。2 log（ 2h/（l+h））2 log（ 2h/（l+h））sk−l当向投标人1发送信号sKs∈Sx（（l，h），（sK，s））·（l-sK）+x（（h，l），（sK，s））·（h-sK）=z·（l−sK）+xK−1·（h−sK）+z·（h−sK）总之，对于任何给定的δ>0，我们可以用足够小的δ来得出证明：δh−l=K−1≥1， rj=ri′≥rk，rk′.有效地处理物品，拍卖师几乎提取了所有的剩余部分。更具体地，当对于CTR简档l，h，s=sk，sk+1，或者对于CTR简档h，l，s =sk+1，sk时，条件预期收益为然后，对于任何n>0，都有一个校准的、相关的信息结构，收入为vri− n。下一个引理表明，信息结构可以是COM-hskK+1 =h/（1 + δ）> h − ε/2，当δ <2≤ε时。假设，在这个意义上，如果我们分解点击率的分布，因此，我们仍然要证明不提取收入的概率h/（1+δ）足够小，即，y，z/8。<回想一下，h≥sK·（1+δ），其中δ（h−x1>···>xK−1和x0>x−1>···>x−K。然后按字典顺序），我们可以与配置文件配对，其中i和j是相反的。这导致将CTR的原始分布分解为具有以下形式的支持二的1/2=y+z+。K−1xk>（K+1）·x−K。在推论4.3中研究。应用推论得出的结果4.3中的复合技术。□56′（）下一页·（−）·WWW事实证明，这一结构背后的思想可以一般化，以在较弱的平等手段要求下工作。我们参考完整的版本来讨论这个推广。5对称环境之外的相关结构在本节中，我们将针对一般的非对称环境追求一个更有限的目标。 为此，我们考虑一个环境，其中有两个值为v1=v2= 1的投标人，以及两个可能的点击率配置，即（r1，r2）和（r2）。r1′，r2′. 在不损失一般性的情况下，我们总是可以标记身份的投标人和点击率，以便：r1≥r1′，r2，r2′.对（r1，r2）的先验概率为p，另一对（r1′，r2′）的互补概率为1−p。设µ1=p·r1+（1−p）·r1，µ2=pr2+1 pr2′分别是投标人1和投标人2的平均点击次数。5.1披露格子不同的信息结构提供了不同的信息性水平，实际上形成了一个网格（见图3）。不公开是最低限度的政策，充分公开是最高限度的政策。它们共同构成了极端政策的集合。我们把每一项不极端的政策称为温和的政策，把任何不包括充分披露或不披露的政策称为内部政策。图3：披露网格。标签XY表示投标人1和投标人2的策略F =完全，P =部分，N =否。FFFPPFFN PP NFNN5.2极端结构占主导地位本节的主要结果表明，无论点击率的联合分布如何，OREM5.1（现代信息结构）。总是存在一个适度的信息结构，它严格优于任何极端的信息结构。我们对这个结果的证明，我们推迟到完整版本，通过区分以下情况来进行5.3中度与内部结构我们在定理5.1的证明中突出两个构建块。 我们的第一个结果是对于均匀赢家一致输家，和弱竞争的情况。 在这种情况下，我们可以确定唯一最优的信息结构。也就是说，最好是捆绑赢家的点击率，并解开输家的点击率。获胜者的点击率的捆绑产生更有竞争力的价格，因此拍卖商的收入更高。因此，最优信息结构是适度的，但不是内部的。OREM5.2（UNIFORMWI nner，CONGRUE ntL OSER，WeAk COM petITIO n）. 在均匀赢家、全等输家和弱竞争情形下，最优信息结构使输家与赢家分开，而使输家与赢家完全捆绑。我们提供了这个结果的证明，它依赖于Chebyshev的求和不等式，并很好地证明了我们在附录C中的非对称设置的结果的要点。对于下一个结果，我们保持统一的赢家设置，但现在翻转点击率在点击实现中的排名。因此，我们考虑不一致的失败者的情况我们可以证明，在上述意义上，竞争肯定是弱的现在，我们可以证明内部信息结构总是最优的信息结构。相反，适度的信息结构，这是最佳的全等设置可以被证明是执行比任何一个极端的信息结构。预防5.3（一致的WI nner和InCONGRUE nt LOSER）。在一致的赢家和不一致的输家的情况下，总有一个内部信息结构比所有外部信息结构都能提高收入特别是，相对于所有外部信息结构，部分捆绑赢家和输家是收入改善。这两个案例展示了非对称环境中的最优结构是多么丰富，但它们也强调了在对称环境中指导最优政策的指导原则也在发挥作用。也就是说，在对称设置，我们确定的最佳方案是不是极值，保持效率，并寻求通过校准信号加强竞争。6结论拍卖人关于点击率的披露政策出价人之间的偏好分布保持通过减少披露，拍卖师实际上捆绑了某些特征，或者正如莱文和米尔格罗姆[22]所建议的那样，合并了观众的特征。合并的过程影响着市场的厚度或厚度，换句话说，影响着竞争的强度。在我们的分析中，合并是通过以最佳方式捆绑有关点击率的信息来实现的最佳信息结构传递的信息刚好足够，均匀优胜者：r1′≥r2′全等失败者：r2≥r2′变量赢家：r1′r2′<不全等输家：r2r2′<结果投标过程根据投标人的每个投标人的真实社会价值与此同时，只公布部分信息，以使出价尽可能接近弱竞争：r2≤µ1强竞争：r2>µ1完全竞争的水平。我们表明，这需要，PNNP57校准点击拍卖WWW信息是作为个人级别的私人信息而不是作为市场级别的公共信息提供给每个投标人的。引用[1] I. Arieli 和 Y. 巴 比 琴 科 2019. 私 人 贝 叶 斯 说 服 。 Journal of EconomicTheory182（2019），185[2] A. 巴达尼迪尤鲁湾Bhawalkar和H.徐2019年。广告拍卖中的目标定位和信号传递。在ACM-SIAM SODA '19会议记录2545-2563[3] DirkBergemann，Tibor Heumann，Stephen Morris，Constantine Sorokin，andEyalWinter. 2022年拍卖中的最优信息披露 美国经济评论：洞察4（2022），即将出版。[4] D. Bergemann和S.莫里斯2019年。信息设计：一个统一的视角。Journal of Economic Literature57（2019），44[5] D. Bergemann 和 M. 佩 森 多 弗 2007. 最 优 拍 卖 中 的 信 息 结 构 。 Journal ofEconomic Theory13