混沌理论在波浪参数预测中的应用潜力

工程科学与技术，国际期刊20（2017）1180完整文章波浪参数M.A. Ghorbania， P.阿萨迪岛O.Makarynskyyb，D.Makarynskac，Zaher Mundher Yaseenda伊朗大不里士大不里士大学水工程系b澳大利亚海洋科学研究所，Arafura Timor Research Facility，23 Ellenowan Drive，Brinkin 0810，Northern Territory，AustraliacAECOM，8/540 Wickham Street，Fortitude Valley 4006，Queensland，Australiad马来西亚Kebangsaan大学工程与建筑环境学院土木与结构工程系，43600 Bangi，Selangor Darul Ehsan，马来西亚阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年8月4日收到2016年11月30日修订2016年12月1日接受2016年12月24日在线发布关键词：混沌理论海岸预报塔斯马尼亚波高波周期A B S T R A C T波浪参数的预测是几个海岸应用的重要组成部分之一;例如，海岸侵蚀，近岸和离岸结构，波浪能等。本研究探讨了混沌理论结合多元线性回归（Chaos-MLR）在波高和波周期预测中的应用潜力波数据收集在塔斯马尼亚州的沿海环境中的四个系泊。在第一阶段，重构相空间，确定混沌MLR模型的输入数据，利用平均互信息和伪近邻分析计算延迟时间和嵌入维数混沌动力学的存在下，所使用的数据被确定的关联维数的方法。在第二阶段，建立了混沌-MLR和纯MLR预测模型。利用绝对误差和最佳拟合优度两个诊断对比结果表明，混沌MLR模型和纯MLR模型在预测有效波高和过零波周期方面具有相同的而增广混沌-MLR模型在预测精度方面优于以往的预测应用。©2016 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍风浪参数预测对于海岸工程应用、导航、娱乐活动、开发替代能源技术以及更好地了解近岸和沿海生态系统都很重要[20]。根据时间序列和最低站点信息要求进行海洋气象参数预测的能力导致人工智能，数据驱动技术在应用科学界越来越受欢迎这些数据驱动基于学习机器方法，具有灵活性、准确性和不需要事先解释的特点根据文献，使用几种数据驱动的例如人工神经网络（ANN）、遗传编程（GP）、M5模型树（例如，[2019然而，在这方面，*通讯作者。电子邮件地址：Ghorbani@tabrizu.ac.ir（硕士）Ghorbani）。由Karabuk大学负责进行同行审查这些概念模型的准确性受到某些关键变量的影响，如模型结构，相关的输入参数，方法机制的灵活性，以模拟复杂的关系，以及许多其他标准。在目前的研究范围内，作为完成准确模型的前一步，选择适当的输入是数据驱动模型开发中最重要的步骤之一。已经开发了许多方法来完成这一步骤，例如灵敏度分析，Gamma检验，部分互信息，混合独立成分分析，输入变量选择滤波器，主成分分析和互相关分析（例如[17]），但从理论角度来看，输入结构的选择仍然没有得到充分的支持[29]。混沌理论是分析具有高度非线性和非平稳模式特征的混沌时间序列数据集的相对现代的工具[12]。在本研究中，混沌理论作为一个充分的工具来研究风浪。根据混沌理论的概念，一个动态系统可以用一组有效变量来表示，可以用一个相空间来建模http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2016.12.0012215-0986/©2016 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchM.A. Ghorbani等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）11801181¼ ðÞ¼64........... ..75ðÞ图上的每一点代表系统Takens[30]提出了一种从观察到的时间序列重建相空间的方法。延迟时间和嵌入维数的确定是相空间重构的基础具有不同嵌入维数的系统可以在不同的相空间中重构，因此，将对应于不同的预测结果[25]。选择适当的输入是数据驱动模型开发中最重要的步骤之一为了完成这一步，已经开发了许多方法，例如灵敏度分析、Gamma检验、部分互信息、主成分分析和互相关分析（例如，[17]），但输入结构的选择仍然没有从理论的角度得到[29]）。混沌理论可能是研究河流水流的有用工具。根据混沌理论的概念，一个动态系统可以用一组有效变量来表示，并可以用相空间图来建模，使得图上的每个点都代表系统延迟时间和嵌入维数的确定是相空间重构的基础具有不同嵌入维数的系统可以在不同的相空间中重构;因此，将对应于不同的预测结果[25]。到目前为止，将相空间重构与数据驱动方法相结合已成功用于时间序列预测，如网络流量预测[18]，海平面[29]和蒸发模拟[3]，汇率建模[12]和股票市场价格预测[14]。上述研究表明，结合混沌理论的模型比单纯的模型性能更好。在本研究中，这一假设进行了测试，其目的是相空间重建与多元线性回归模型预测波高和波周期在塔斯马尼亚州的近岸环境相结合。本文的其余部分组织如下。在第二部分中，介绍了方法，包括相空间重构，所提出的模型，并进行了案例研究。第三部分是应用与分析，并进行了详细的讨论。结论见第4节。2. 拟议的PSR-MLR模型本文采用了四种不同的方法来表征2.2. 相空间重构混 沌 理 论 的 概 念 是 描 述 动 态 系 统 的 有 力 工 具 （ 例 如 DeDomenico[4]）。每个动力学系统可以是随机的、确定性的或混沌的，其可以使用相空间概念（例如，[36]）。相空间重构理论是混沌时间序列预测的基础对于混沌系统，相空间可以用于重构单变量时间序列，因为该动态系统中的所有可变信息可以包含在单变量时间序列中（例如，[16]）。相空间中的每一个点都代表了系统的一个状态，每一条轨迹都代表了系统在不同初始条件下的时间演化相空间中的点或一组点组成了一个独特的模式，吸引轨迹到自己身上。这类模式称为吸引子.为了定量地估计系统吸引子的复杂性，进而判断所观测到的动力学行为是否复杂，需要进行相空间重构从一维时间序列，可以使用Takens时间延迟嵌入定理[30]构建相空间。该定理为混沌时间序列的分析铺平了道路该定理证明，给定一个标量时间序列S t，X1;X2;X3;. ;Xn，可以根据表示为[30]的相空间向量X t来重建相空间：X t1/4X t; X t-s; X t-2s;.. . ; X t-m-1 st ¼ 1; 2;.. . ; M; M¼n-ðm-1Þsð1Þ这里m是相空间重构的嵌入维数或维数，s是时间延迟，M是重构相空间的相点的数目。相空间图可以给出关于系统通过其轨迹的动力学信息[28]。将混沌时间序列展开到相空间，可以揭示混沌时间序列的内在结构。网络的输入信号可以被选择为电流相空间矢量的分量，即，X t;X t-2s;.. ;X t-m-1s，同时保持未来值X tT作为期望响应。给定时间序列St，m维相空间（PhS）可以扩展如下[30]：2x 1x1-sx1-2sx1-3s.. .x1-m-1s 3混沌方法：（1）相空间重构;（2）伪最近（3）互信息函数PHSx2x2-sx2-2sx2-3s.. .x2-μm-1 μs6 72(MIF)（4）关联维数（CD）。最后，利用混沌-MLR方法对波浪参数进行了预测。上述方法将在以下小节中详细解释2.1.混沌理论混沌系统通过非线性系统的动力学表现出相对复杂的行为系统的轨道吸引一个复杂的高维子集，称为奇怪吸引子。研究混沌行为的重要性在于，混沌行为更为普遍，甚至可能是现实世界中的常态[12]。本文用四种不同的方法来表征混沌方法：（1）相空间重构法，它需要确定嵌入参数来准备输入数据，（2）伪最近邻（FNN）算法，用于确定嵌入维数;(3)互信息函数（MIF）确定最佳时间延迟和（4）相关维数（CD）确定混沌动力学的存在。xnmxnm-sxnm-2sxnm-3s. . .xnm-m-1s重构相空间的一个重要步骤是选择最佳的嵌入维数m和延迟时间s。Fig. 1.图区分随机，混沌和确定性系统。1182M.A. Ghorbani等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）11801/4ið ÞX2轴颈-j- -一种jmij.Σð Þð Þ¼ ð Þ¼1联系我们D表1基于相空间重构的MLR输入矩阵[3]。...2.4. 伪最近邻（FNN）Kennel等人提出的伪最近邻（FNN）方法（1992）的方法来确定最小充分嵌入维数m。[8，23，12]。吸引子上的轨迹的点在相空间中有邻居这些邻居的行为提供了有价值的信息来理解邻居的演变，以便产生预测方程[1]。该算法的思想是假最近的如下。对于时间序列中的每个点Zi，在m维空间中查找其最近邻点Zj计算距离Zi-Zj。迭代两个点并计算RjjZi 1-Zj 1jjjjZi-Zjjjð4Þ如果Ri超过给定的启发式阈值Rt，则该点被标记为具有假最近邻。嵌入维数足够高的标准是Ri>Rt的点的分数为零，或者至少足够小[12]。2.5. 关联维数图二. 测波站的位置（在[20]之后）。2.3. 互信息函数MIF是一种常用的工具，以确定最佳的时间延迟吸引子重建。本研究使用互信息函数Is的第一极小值来确定s，如下所示[9]：关联维数是一种非线性的测量对之间的相关性躺在吸引子和最有效的方法来确定混沌的存在之一。该方法被用作分形维数量化器，并且基于相关积分[11]。对于m维相空间，Cm（r）由Theiler[31]给出：NC RlimH rYY5N！1NN-1Ni;j1我的天N-St1/2Pxt;xts·logPxt;xtsPxt：Pxtsð3Þ其中，H是海维塞阶梯函数，对于u P0，H<$ u<$$>1，对于u6 0，H<$u<$$> 0，其中，u<$r-jYi-Yjj;N是重建吸引子上的点的数量，r是中心球的半径其中P<$xn<$是 xn 的概率密度，P<$xn;xn<$s<$是 xn和xn<$s的联合概率密度。Is是重建变量彼此之间的统计依赖性的度量。如果重建变量是统计独立的，那么Is0.完全依赖性导致Is.一个合适的时延选择要求互信息最小。在Yi或Yj上[10]。如果时间序列由吸引子表征，则对于r的正值，相关函数Cm<$r <$与半径r相关：对于随机时间序列Cm r r m成立，而对于混沌时间序列，相关函数与r成比例：Cmr/r6表2统计四个站点的波浪特征参数，每3 h测量一次网站代号波参数观察次数期间MinMax平均格里姆角wpCG8_1091Hs（m）52212/08/1991-17/10/19911.449.994.01Tz（s）52212/08/1991-17/10/19915.2512.128.23Cape Sorell 1988wpCSa888_1288Hs（m）93729/08/1988-31/12/19881.249.413.42Tz（s）93729/08/1988-31/12/19884.2213.467.76Cape Sorell 1987wpCSa1287_688Hs（m）137322/12/1987-11/06/19880.996.232.68Tz（s）137322/12/1987-11/06/19883.9812.247.76Cape Sorell 1986wpCSb5_786Hs（m）56429/05/1986-05/07/19860.655.893.11Tz（s）56429/05/1986-05/07/19864.2910.997.93X目标输入数据第1维第2维3rddimension.. .m维训练数据测试数据Xt+1Xt+2...XtXt+1...Xt-s....X t-2型.. .Xt-（m-1）s.........M.A. Ghorbani等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）11801183ð Þ ð ÞXX2观察者ved-观察者vedn最大均方根误差（RMSE）预测值-观测值¼n其中d被称为相关指数。相关指数定义为：2.7. 模型开发在这项研究中，Mathematica编程被用来dlimlnCm rr！0lnrð7Þ计算互信息函数、伪最近邻和嵌入维数，然后利用嵌入参数重构波参数的相空间。并且可以可靠地估计为lnCm r对lnr图中的斜率。斜率可以通过在r的长度尺度上的直线（即缩放区域）的最小二乘拟合来计算。根据Grassberger-Procassia（1983）的算法，在确定性数据集的情况下，m对d的曲线对于混沌系统，相关指数最初增加，但最终饱和后，达到一个特殊的嵌入维数。关联指数的饱和值被定义为关联维数。当关联维数较小且为分形时，系统可视为低维确定性混沌动力学。图1显示了上述三种情况（随机、混沌、确定性）的特征。关联维数通常是分形（非整数维）;它也是过程演化中主导变量数量的表示[11]。在这种语言中。考虑到嵌入维数和时间延迟，MLR的输入矩阵如表1所示。如该表所示，输入数据由相空间坐标形成。目标列包含训练和测试数据。由于一步预测，该列的元素是原始时间序列的一步移动版本。2.8. 研究领域和数据描述本研究使用乘波号浮标这些地点的位置如图2所示。数据的统计参数见表2。模型的性能通过拟合优度测量来评估，包括Nash-Sutcliffe（NS）、均方根误差（RMSE）和分散指数（SI）统计（参见例如，[15，32]）。2.6. 多元线性回归多元线性回归（MLR）使用多个预测变量。MLR模型的一般形式是：n观察者vedi-建模i2NS 1-i1我ð9 Þyc0c1x1c2x2···cn xn 8其中y是表示为n个独立变量x0;x1; ·· · ;xn;的函数的期望值，其中系数c0;c1;···;cn;的值是未知的。这些值1/1vuXRMSEð10 Þ表示局部行为，并通过最小二乘法或一些其他回归方法（例如，[22]）。Slobserved11图三. 提出的基于混沌的回归模型的示意图。1184M.A. Ghorbani等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1180见图4。Hs和Tz时间序列的重构相空间的吸引子;m= 3和s= 1。M.A. Ghorbani等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）11801185图五、Hs和Tz数据系列的LogC（r）与Log（r）1186M.A. Ghorbani等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1180图六、Hs和Tz数据序列的嵌入维数与相关指数之间的关系M.A. Ghorbani等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）11801187表3最佳的s和m。网站代号波参数SM格里姆角wpCG8_1091HS129TZ59Cape Sorell 1988wpCSa888_1288HS1312TZ911Cape Sorell 1987wpCSa1287_688HS1911TZ79Cape Sorell 1986wpCSb5_786HS512TZ611表4相关指数值和变量数。网站代号波参数D许多变量格里姆角wpCG8_1091HS3.43TZ5.86Cape Sorell 1988wpCSa888_1288HS3.43TZ6.06Cape Sorell 1987wpCSa1287_688HS4.14TZ7.17Cape Sorell 1986wpCSb5_786HS2.83TZ4.44表5混沌MLR和纯MLR模型在波浪参数预报中的比较波参数型号/地点格里姆角Cape Sorell 1988Cape Sorell 1987Cape Sorell 1986训练数据集有效波高（Hs）RMSE（m）纯MLR0.4060.3490.3160.280Chaos-MLR0.4560.3450.3270.346NS纯MLR0.9170.9340.8870.906Chaos-MLR0.9080.9320.8830.925SI纯MLR0.1040.0930.1150.109Chaos-MLR0.1150.0950.1190.097波周期（Tz）RMSE纯MLR0.6210.6040.7640.611Chaos-MLR0.5850.6000.7510.600NS纯MLR0.7000.7600.6750.688Chaos-MLR0.7320.7610.6480.695SI纯MLR0.0760.7750.0970.074Chaos-MLR0.0720.0770.0960.073测试数据集有效波高（Hs）RMSE（m）纯MLR0.4530.3460.2910.317Chaos-MLR0.4410.3250.2890.265NS纯MLR0.8040.8970.8750.798Chaos-MLR0.8410.9090.8760.858SI纯MLR0.1110.1200.1170.108Chaos-MLR0.1080.1130.1160.090波周期（Tz）RMSE纯MLR0.7750.6600.6250.626Chaos-MLR0.7280.6470.6230.604NS纯MLR0.6580.6730.5250.625Chaos-MLR0.6980.6860.5280.652SI纯MLR0.0910.0880.0810.084Chaos-MLR0.0860.0870.0810.080*粗体显示的结果显示选定模型每个使用的时间序列分为两个部分。时间序列的第一部分（80%长度）用于相空间重构的训练，其余数据（20%）用于预测。3. 结果和讨论准确可靠的波浪参数预报模型是海岸工程和水文工程研究人员面临的一个挑战。事实上，波浪参数（包括波高和周期）具有不确定性和高度非线性。由于纯预测模型在建模这样的回归问题时并不完全可靠，因此结合多种统计方法来解决这个问题是一个至关重要的方面。为了最好的知识的作者，这项研究进行了一个增强的预测模型的波浪参数的基础上混沌方法，涉及相空间重建从现有的历史数据集和多元线性回归作为预测模型。简要地说，所提出的新方法包括以下步骤（图3）：（1）利用互信息和伪最近邻来获得相空间目标索引的最佳延迟时间和嵌入维数1188M.A. Ghorbani等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1180见图7。 预报结果与实测资料的时间序列和散点图比较。重建基于这种技术，输入变量将被转换到相空间，这有利于捕获混沌系统的基本动力学（2）将相空间信号馈送到MLR中用于预测。M.A. Ghorbani等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）11801189见图8。 Hz预测结果与观测数据的时间序列和散点图比较1190M.A. Ghorbani等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）11803.1. 相空间重构本研究采用混沌MLR模型预测波浪参数。从所有站点的有效波高和零上交叉波周期时间序列被用来重建相空间。 图 4显示了相空间重构的特征。时间序列的结构，其中（s，m）是（1，3）。可以清楚地从图5中可以看出，相空间重构为所有位点产生明确定义的吸引子。为了重建原始相空间，首先必须估计最佳的s和m。采用AMI方法，根据互信息函数的第一个最小值选择最优参数。最优的s然后被用作FNN方法的输入以确定充分嵌入尺寸或最佳m。表3给出了所有站点的最佳s和m选择参考表2，例如，格里姆角有效波高和零上交叉波周期的最佳组合（s，m）分别为（12，9）和（5，9）。在确定最佳（s，m）值之后，可以进行相空间重构。3.2. 关联维数关联维数方法是一种通过识别相关指数值是否会相关维数（为有效波使用预先确定的最佳s和嵌入维数m的高度和零上交叉波周期时间序列）从1逐渐增加到20。图5示出了相关积分C（r）与半径r之间的关系，其中m从1到20。图6表示d的相关指数值与m值之间的关系。相关指数值（d）随着m增加到一定的维度，超过该维度它变得饱和;这是决定性动力学存在的指标[28]。参考图6，例如，有效波高和零上交叉波周期的饱和相关维数分别为3.4和5.8（Cape Grim）。饱和值以上最接近的整数提供了相空间的最小数量或动态系统的最小维数[13，34]。然而，应该注意的是，关联维数分析仅提供了关于主要影响现象动态的变量数量的信息，但不能识别变量[13]。例如，3.4的相关零上交叉波周期数据的相关维数为5.8，因此在动力学中占主导地位的变量的数量为6。表4列出了所有考虑的时间序列的相关指数值和结果表明，在所分析的波浪时间序列中存在混沌行为.3.3. 混沌MLR模型和纯MLR模型混沌-MLR技术（在第2节中介绍）被进一步用于预测分析的两个波参数从四个选定的网站近岸塔斯马尼亚。计算的最佳m和s用于重构相空间和用于预测。提前一个时间步计算有效波高和零上交叉波（2））。一个纯MLR模型，在这项研究中也被用来预测相互比较的波浪参数。混沌-MLR模型和纯MLR模型的训练和测试数据集被选择为相同。表5中的模型性能指标表明，纯MLR和混沌-MLR模型可用于产生有效波高和零上交叉波周期估计值。图7显示了所有考虑地点的有效波高时间序列和散点图的相互比较。结果表明，混沌-MLR模型与纯MLR模型在有效波高预报方面具有相同的精度。图图8显示了相同地点的零上交叉波周期时间序列和散点图的相互比较。预测值与各观测点的观测值吻合较好。在有效波高的情况下，混沌- MLR模型和纯MLR模型具有相同的精度。事实上，该指标受异常值的影响很大，其中并不总是被认为是可靠的评价指标。因此，该模型检查了绝对误差测量，以更全面地展示值得注意的是，与为相同站点开发的人工神经网络的性能相比（参见[20]，就3小时预测的RMSE而言，新开发的混沌-MLR方法证明了波高的显著预测约为0.1 m，零上交叉波周期预测约为0.1 s。4. 结论本文提出了一种新开发的混合技术的基础上混沌理论和多元线性回归，并评估其性能在预测显着波高和零交叉波周期在塔斯马尼亚州的近岸环境将原始波浪观测时间序列转换到多维相空间中，证明了混沌系统的动力学在数据中的存在。利用平均互信息和伪最近邻分析，得到了相空间重构的最佳利用均方根误差和Nash-Sutcliffe效率准则检验了混沌MLR模型和纯MLR模型的性能本文进行的相互比较表明，在所提到的评估统计，混沌MLR和纯MLR模型具有相同的精度时，预测两个波参数。但是，将混沌-MLR预测与先前获得的相同站点的人工神经网络结果进行比较表明，就均方根误差而言，新开发的混沌-MLR方法提高了波参数预测的质量。引用[1] H.D.阿巴尔巴内尔河布朗，J.B. Kadtke，混沌非线性系统的预测：宽带傅立叶谱的时间序列方法，物理。Rev. A 41（4）（1990）1782.[2] V. Babovic，S.A. Sannasiraj，E.S.陈，局部模式近似下海浪预报模式的误差修正，J。 Mar. 系统 53（2005）1-17。[3] 单位 Baydarog. Koçak，基于SVR的蒸发预测结合混沌方法，J。水。 508（2015）356-363。[4] M. De Domenico，M.A.古尔巴尼岛Makarynskyy，D. Makarynska，H.陈文，海平面上的混沌与再生，应用数学模型。37（6）（2013）3687- 3697。[5] P.C.德卡河Prahlada，离散小波神经网络方法在多步提前期有效波高预报中的应用，海洋工程43（2012）32-42。[6] M.C. Deo，A. Jha，A.S.沙普卡尔湾李文生，神经网络在波浪预报中的应用，海洋工程，2001年，第28期，第889-898页。M.A. Ghorbani等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）11801191[7] M.S. Elbisy，使用支持向量机进行海浪参数预测遗传算法，J. Coastal Res.31（4）（2015）892-899。[8] E. Elshorbagy，S.P.Simonovic，美国潘，应用混沌理论原理估算缺失径流数据，J。水。 255（2002）123-133。[9] 上午Fraser，H. L.张文龙，张文龙，等离子体物理中奇异吸引子的独立坐标，等离子体物理学报，2000，11（2）：1134-1140.[10] M.A. 古尔巴尼岛Kisi，M.李晓云，基于关联维数和最大李雅普诺夫方法的日径流时间序列混沌特性研究，应用数学模型。34（2010）4050-4057。[11] 格拉斯伯格岛Procaccia，奇异吸引子的特征，物理学评论。Lett. 50（5）（1983）346-349。[12] S.C. Huang，P.Ju. Chuang，C.F.吴宏杰，赖宏杰，基于混沌理论的支持向量回归模 型 在 汇 率 预 测 中 的 应 用 ， 专 家 系 统 应 用 ， 37 （ 2010 ）8590http://dx.doi.org/10.1016/j.eswa.2010.06.001[13] M.N.伊斯兰湾Sivakumar，径流动力学的表征和预测：非线性动力学观点，AdvWater Resour。 25（2002）179-190。[14] A. Kazem，E.沙里菲足球俱乐部侯赛因，M。萨贝里，O.K. Hussain，支持向量回归与基于混沌的萤火虫算法用于股票市场价格预测，应用。软计算 13（2013）947-958。[15] R. Khatibi ， 文 学 硕 士 戈 尔 巴 尼 山 Aalami ， K. 科 贾 克 岛 Makarynskyy ， D.Makarynska，M. Aalinezhad，西澳大利亚州Hillarys Boat Harbour每小时海平面的动态：混沌理论视角，海洋动力学。61（2011）1797-1807。[16] K.科恰克湖Saylan，J. Eitzinger，通过单变量和多变量时间序列嵌入的近地表温度的非线性预测，Ecol. 模型173（2004）1-7。[17] X.李先生Maier，A.C. Zecchin，人工神经网络和其他数据驱动的环境和水资源模型的改进PMI为基础的输入变量选择方法，环境。模型软件65（2015）15-29.[18] S.H. Lin，J.Y.许春英Dong，C.S.段，基于小波组合模型的网络流量预测，中国.Phys. B 18（11）（2009）4760-4768.[19] J. Mahjoobi，E. AdeliMosabbeb，使用回归支持向量机预测有效波高，海洋工程36（5）（2009）339-347。[20] O. Makarynskyy，D.张文，人工神经网络在波浪预报中的应用，中国海洋大学学报，2001。 海岸水库 23（4）（2007）951-960。[21] H. Mandarin，T.B.特拉法利斯河吉尔伯特，L.M. Leslie，M.B.李文，基于支持向量回归的海面风矢量预报，北京：气象出版社，2000。工程系统人工制品神经网络17（2007）333-338.[22] S. Nemati，M.H.法泽利法尔岛Terzi，文学硕士Ghorbani，使用数据驱动技术估算香港大埔河的溶解氧，环境。地球科学。74（2015）4065-4073。[23] W.W. Ng，U.S. Panu，W.C. Lennox，基于混沌的每日极端水文观测分析技术，J.Hydrol。342（2007）17-41。[24] R.普拉拉达，P.R.，Deka，使用小波分解神经网络预测时间序列有效波高，载于：水资源、海岸和海洋工程国际会议（ICWRCOE2015年，第4卷，pp. 540-547[25] W. Qiang，Y.杨，基于混沌时间序列分析的风电功率预测，开放自动化。控制系统 J.6（2014）117-123。[26] J.S. Reid，C.B. Fandry，南大洋的波浪气候测量，CSIRO海洋实验室，霍巴特，澳大利亚，1994年，p. 一百零五 223号报告[27] S.A. Sannasiraj，H. Zhang，V. Babovic，E.S.陈，利用混沌理论提高确定性模型的潮汐预报精度，水资源研究。27（2004）761-772。[28] B. Sivakumar，A.W. Jayawardena，沉积物输运现象中低维混沌行为的存在调查，Hydrol。Sci. 《科学杂志》水。47（3）（2002）405-416。[29] Y. Sun，V. Babovic，E.S. Chan，基于混沌理论的时滞神经网络多步预测模型误差，J. Hydrol. 395（2010）109-116。[30] F. Takens ， Detecting strange attractor in turbulence ， in ： D.A. Rand ， L.S.Young（Eds.），Lectures Notes in Mathematics，vol. 898，Springer-Verlag，New York，1981，pp. 366-381.[31] J. Theiler ，应用于有限时间序列数据的相关算法的伪维数，Phys. Rev.A 34（1986）2427-2432。[32] G.Ph. Van Vledder，A. Akpınar，波模型预测在黑海：风场的敏感性，应用。海洋水库 53（2015）161-178。[33] J. Vimala，G.拉塔河李文，基于神经网络的波浪预报方法研究，中国海洋科学出版社，2001。43（1）（2014）82-87。[34] W.G. Wang，S. Zou，Z.h.罗，W. Zhang，L.陈俊江，基于混沌方法的参考作物蒸散量预测，科学。World J.（2014）13. 第347625章.[35] A. Zamani，D. Solomatine，A. Azimian，A. Heemink，从数据中学习风浪预报，海洋工程35（2008）953-962。[36] M.祖内马特-凯尔马尼岛Kisi，使用混沌理论对海洋风浪特征进行时间序列分析，海洋工程100（2015）46-53。