国际自动控制联合会教育设备与控制律实验研究

第九届国际会计师联合会控制教育进展国际自动控制联合会，俄罗斯下诺夫哥罗德，2012年垂直转子控制律David Sánchez-Benítez*。Eva BesadaPortas**德拉克鲁斯 *，贡萨洛·帕哈雷斯 *部门西班牙马德里孔普卢顿大学计算机结构与自动化学院（电话：+34-913-944375;电子邮件：www.example.com），**（电子邮件：evabes@dacya.ucm.es）davisanc@fis.ucm.es* （电子邮件：jmcruz@fis.ucm.es），*（电子邮件：pajares@fid.ucm.es）翻译后摘要：这项工作提出了一个新的实验室教育设备，本科生和研究生可以可视化和测试经典的控制律和模糊逻辑控制器。一个平台可以在一个连接在电动机上的螺旋桨的推动下上下移动。用户选择驱动系统的控制律及其参数。该系统由一种不常见的传感方法进行监督：一个小型摄像机检测平台的位置，并利用简单的人工视觉算法估计其速度。关键词：控制教具，PID，模糊，人工视觉，实验教学设备。1. 介绍知道控制和自动化系统的重要性，这是不寻常的大学没有一个部门讲授和研究这些科目。显然，90%的现有控制系统实现了经典的比例-积分-微分控制律，因为它们的动态特性很容易（相对）线性化。在航空航天领域，情况有所不同，这是由于系统的尖锐非线性，在非经典控制律的监督下，这些系统往往表现得更好。最近，许多企业（Quanser，Ecp，Armfield，Edibon，Feedback）专门从事教育设备的创建和销售，那些旨在学习控制方法的企业脱颖而出。这种设备往往是昂贵的，质量差，无论制造商。价格并不是因为设备中的部件价值高，而是因为管理的附加成本（而不是价值）和贪婪的利润率。此外，最终用户很少能够接触到教育设备附带的软件源代码。这可能会限制实现不同控制律的可能性和设备的最终用途。因此，出于必要，我们开发了一个低成本平台，大约200美元，由PVC（主要），碳纤维和一些电子元件制成，它可以在大约五个小时内从头开始安装，其源代码很容易访问，修改和转移;一种多用途的装置，除了它的教导能力之外，还可以用作可以实施线性和非线性的新控制方法的工厂。为了扩展平台的功能，我们选择使用标准的现成1网络摄像头作为主要传感器;这允许测试人工视觉算法以确定移动组件的位置并测试着陆算法（Saripalli（2003））。使用了默认使用的算法1罗技网络摄像头120，其价格徘徊在20美元左右。以前，在一个更复杂的版本中，驾驶陆地车辆（桑切斯（2011））。软件实现在MATLAB中进行，而管理系统的电子设备是Arduino板，如果需要，可以快速，轻松和完整地访问源代码。在此提出的平台背后的意图是创建一个实验系统，学生和研究人员可以很容易地实现和实验控制律。塔式直升机是一个完全驱动的系统，一个单一的控制信号足以设置一个期望的状态：参考高度，在那里的旋翼。该系统非常简单：一个可移动的部分可以通过连接到一个小电动机的螺旋桨产生的推力来提升。这个移动部分由两个垂直杆保持，这两个垂直杆抵消了系统可能拥有的任何其他自由度。高度的测量是由一个摄像头，利用一个独特的方式确定的状态。友好的界面方便了设备的使用;任何新的控制律都可以通过修改/插入一行MATLAB代码来实现。如果用户只想改变PID控制律的参数或选择基于模糊逻辑的控制，则更容易。这两种控制器是它们的最佳例子：PID通常是任何学生学习的第一种控制方法，模糊逻辑是智能控制的可靠指标。本文的结构如下：第2节介绍了系统，它的力学，动力学和传感方法;第3节介绍了建模;第4节描述了传感方法;第5节描述了系统上实现的控制律;第6节给出了塔式直升机的用途和一些结论。2. 展示塔式起重机2.1 力学图1显示了平台塔式直升机的两幅图像。© 2012 IFAC 224 10.3182/20120619-3-RU-2024.000562012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会225部分与微控制器和ESC的电源按比例增加质量被提升，转子越高，更高的质量承担。在对系统进行建模时必须考 虑 到 这 一 事 实 。 图 2 描 述 了 系 统 中 存 在 的 力 以 及Towercopter的主要部件。由于这是一个物理问题，我们使用牛顿第二运动定律：Ma=−Mg+ Ffric tio n（1）Fig. 1. Towercopter的正面视图和从下面的视图，显示相机的视点。Towercopter的主要元素是一个床架，它支持一个1000KV2无刷电机（8英寸-20厘米螺旋桨连接）和30 A I2C3电子速度控制器（ESC）。无刷电机比有刷/直流电机有几个优点（How，Wikipedia）。ESC连接到Arduino板，以便从PC接收控制信号并对其进行调整，以便ESC可以使用它。微控制器放置在Towercopter的底座上，它不是床架的一部分。Arduino板通过USB连接到PC。移动部分是床架本身，如前所述，它由两个由碳纤维制成的垂直杆固定。床架可以上下滑动;螺旋桨转得越快，推力越大，飞得越高由于缆索质量的增加，必须提升的移动部件的质量以及方程所适用的质量随高度而变化：M = M bedfr + M cable = M bedfr+ ρ cable x，（2）式中ρ cable是电缆的密度，x是高度。塔直升机中所有涉及的力都作用在一个轴上（垂直轴），这让那些不喜欢矢量符号和它所涉及的微积分的人感到高兴和高兴。(1)可以重写为M x¨= −M g−F摩擦力+F推力（三）这些力量必须被塑造。从摩擦力开始，这取决于速度。床架沿着垂直杆移动得越快，它们对移动的阻力就越小。此外，由于重力为负，推力为正，因此速度的符号包含在摩擦力的表达式中。然后，作为良好的近似，摩擦被建模为：X射线衍射向上;推力与转速成正比，因此转子将根据以下情况将自身置于不同的高度：F摩擦=-1（1+102xstec）（四）接收到的控制信号。2.2 动力学其中μ1和μ2是实验计算的常数。螺旋桨产生的力与控制信号成比例。为了简化模型，将其表示为：F推力 Ku（5）其中K是实验估计的系统常数，u是控制信号。最后，将所有的动力学方程统一为一个简洁的表达式，得到了塔式直升机图二.涉及的力量Mx？= −M g −X射线衍射仪1（1+102xstec）+F thrust（六）塔式直升机的结构给系统带来了一些限制。一方面，横向杆使床架仅在一个方向（垂直）上移动。此外，杆在床架x？= −g−X射线衍射仪1（1+2xstec） +Ku（7）Mbedfr+ cablex M bedfr+ cablex动作另一方面，连接手机的电缆21000转每分钟每伏3内部集成电路或“双线接口”这可以在二维状态空间中表示：2012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会226（x）与xstec1=x2xstec2=F+GuF=−g−x2<$1（1+102x2）（Mbedfr+100）（八）、电缆 1（九）这种视觉算法读取放置在床架一侧的特殊人物（图4）的区域。可以观察到，在一个圆盘内存在五个区域。有一种拓扑性质叫做图形的欧拉数（Horn（1986）），定义为连通对象的数目减去里面发现的洞的数量在我们的例子中，一个黑色的圆盘G=K（Mbedfr+cablex1）3. 塔式飞行器建模：传递函数下一个想法是具有对系统建模的传递函数，该传递函数将是由PC发送的控制信号与由移动床架实现的高度之间的关系。因此，收集了系统阶跃响应随时间的高度。将数据输入MATLAB中，得到直升机动力学方程所需的二阶传递函数参数。结果如下：1.0116-5个洞等于-4，是我们图中的欧拉数。这种特性被用于检测和跟踪它。它使人物很容易从环境中区分出来，并且不太可能被视觉算法丢失，如果它在任何时候变得难以捉摸，则通过恢复它进行分析。见图4。用于检测的图案。视觉算法可以由最终用户根据他/她的意愿进行修改和/或定制，以便对其进行实验。遵循逻辑推理，这就要求我们的日子H（ s）=（0.88454s+1）（ 0.88385s+1）（10）根据日常经验，物体越远，它看起来越小。透镜的形状也必须考虑。为了证实模型的有效性，进行了比较仿真，其中模型面对相同的参考的真实系统。图3显示了我们的适度意见的良好结果，因为这两个信号似乎遵循相同的趋势。图三.模型验证。4. 人工视觉当一个系统必须被控制时，开发控制系统的工程师必须考虑要使用的传感器类型，以便测量他/她认为重要的变量。市场上有很多种传感器;超声波或红外技术是第一个想到的。然而，Towercopter采用了不同的策略。利用MATLAB提供的图像处理工具和标准网络摄像头的低价格，通过人工视觉算法计算移动部件的位置。因此，事情并不那么简单。这些因素，主要是第二个因素，使区域的感知不遵循线性模式，物体受到光学像差的影响。这些光学像差是由于远离球面透镜的光轴（穿过中心光斑）的光束的焦点不同于在光轴附近行进的光束的事实。靠近透镜中心部分的光束比靠近透镜边缘的光束形成的物体更远。因此，对于透镜来说，没有单一的焦距。图五.以像素为单位的面积与相机和图案之间的距离。红线是电位拟合，点代表实验数据。因此，必须校准相机，并且必须获得数学表达式以用于描述到对象的距离相对于图形的面积如何表现。在收集实验数据（2012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会22713（）下一页S图与相机和图之间的距离），观察到变量遵循潜在的关系，或者更精确地说：距离=K面积K2+K（11）其中K1、K2和K3是从实验数据中获得的常数。图5显示了从不同距离和潜在拟合获得的实验数据。除了拟合函数的参数外，还计算了相关系数，返回值等于0.99。之前描述的算法测量每次迭代（拍照，分析，提取数据）所花费的时间，并使用该信息来估计速度。然后，高度和5.1 PID控制关于系统优化的大量文献（Fletcher（1987）和Nocedal（1999））是一对夫妇的例子），可以写无数的段落来描述它的成就，优点和优点。此外，可以使用不同的算法来找到PID参数。在这种情况下，选择MATLAB优化工具箱（Mathworks）来实现PID控制参数的优化，更准确地说，是MATLAB的函数fmincon，它可以找到具有限制的多变量非线性函数的最小值。fmincon将用于获得PID的最佳参数，其表达式具有著名的形式：速度形成系统的状态空间。这些状态变量是必不可少的，当实施控制律，使控制信号的电动机，这要么增加Gc=Kp+Ki+KdsTds+1（十二）或降低其转速以相应地改变推力，最终改变移动装置的位置。5. 图形界面及其核心待优化的参数集为（Kp，Kd，Ki）。上界和下界被强加给fmincon。在每种情况下，上限被设置为10，实际系统无法实现的值，其中所有超过该值的参数都不能被视为最优解。劳斯的方法给出了一组用作下限的值：[-0.91，-0.62，0]。优化过程中使用的成本函数是平均二次误差乘以时间。该函数的优点是在惩罚稳态误差的同时不会过度惩罚大的瞬态误差，从而获得更精确的系统。运行仿真后，优化过程返回的PID常数如下：Kp= 0.9471，Ki= 0.8094和Kd= 0.1001。有了这个，我们就可以动手了，看看系统如何对获得的值做出响应。为了实现PID控制，需要对导数和积分进行近似。这种近似所遵循的方法已在（Aström（2005））中提出，结果如下：见图6。操作塔直升机的图形界面。u（ t）= K （r（ t））− y（ t）; u（ t）= u（ t）+Kph e（tk）+e（tk−1）Pk p kK IK我Ti2在初始部分中显示了创建的系统的几张图片。图形用户界面创建操作和享受它的介绍。图形界面的使用非常直观（图6）。第一个动作是将摄像头和微控制器连接到PC，这是通过按下相应的按钮来完成的。然后，必须选择控制律的类型。如前所述，用户可以选择经典PID或模糊逻辑控制律。使用自动按钮，电动机将开始旋转，设备将定位在所需的参考高度。KT（1−e−Nh/Td）u（t）=e −Nh/Tdu（t） −pdy（t）−y（t）DKDk−1hk−1（十三）与u（tk）=uP（tk）+uI（tk）+uD（tk）（14）图7显示了在PID控制的监督下Towercopter的行为。给出的参考序列为8、15、10、16和0厘米。2012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会228见图7。高度随时间变化的PID控制。5.2 模糊逻辑见图8。高度误差隶属函数。见图9。速度隶属函数。见图10。输出隶属函数。模糊逻辑控制在直升机上的实现遵循曼达尼型推理方法，和质心法作为解模糊化过程。它有两个输入，高度误差和速度，和一个输出，增加/减少在以前的控制信号。在第一种情况下，高度误差通过三个隶属函数来描述，这三个隶属函数将变量的可能值划分为三个区域（图8）。从本质上讲，这些区域划分了可能的值：一个区域的误差（高度减去参考）接近零，另一个区域的误差为正高，最后一个区域的误差为负高。其次，速度被划分为五个区域或隶属函数，如图9所示。在这种情况下，隶属函数的数量增加，使系统更敏感的速度变化。最后，输出分为七个隶属函数（图10），这使得控制信号的更新对输入的变化更加敏感。表1. 模糊化规则高度误差速度→输出高度误差-高位置速度-高位置4高度误差-高位置速度-低位置3高度误差-高中间速度2高度误差-高位置速度-低位置1高度误差-高位置速度-高中间中间错误位置速度-高位置2中间错误位置速度-低位置1中间错误位置速度-高位置2中间错误位置速度-高位置速度-高位置速度-低位置1中间错误位置速度-高位置速度-低位置2中间错误位置速度-高位置速度-低位置3中间错误位置速度-高位置速度-高位置4以上已被转化为15个模糊化规则，总结在表1中。这些规则产生图11所示的表面。这些变量和它们在模糊控制律中的配置可以由最终用户容易地修改，因为它包含在标准MATLAB.fis文件中。见图11。用模糊化规则得到的曲面。见图12。高度随时间变化的PID控制。2012年6月19日至21日，俄罗斯下诺夫哥罗德，国际会计师联合会第九届研讨会229图12示出了在模糊控制的监督下的塔式直升机的行为。给出的参考顺序与PID经验4中的相同。5.3 自动着陆Towercopter的最后一个突出功能包括一个自主着陆协议。不是将参考高度设置为等于零，而是将参考高度以先前参考高度的70%递增地减小，并且一旦足够接近地面（高度小于两厘米），则将零参考设置为目标。这允许比从一开始就设置零参考更平滑的下降。6. 塔式起重机的用途如前所述，这里提出的平台计划用于研究和应用实际系统的控制律。作为第一个任务来完成，学生必须建立模型的植物：在获得动力学方程，并从这个，一个相应的有效的传递函数描述分析系统。之后，他们被要求估计一个经典的控制律的参数值，按照什么是讲座给他们。他们可以在这些参数下测试系统，并相应地修改它们，直到实现正确的行为。此外，这些学生采取智能控制课程可以要求开发一个模糊逻辑为基础的控制器和它的实施内Towercopter。与经典情况类似，它们可以改变初始设计，直到达到设计标准。学生可以获得第一手经验，看到控制器的变化的后果和理论的实用性，可以局限于纸上世界，给学生留下的印象是，自动化和控制的世界是一个领域主要是理论。7. 结论该装置在线性和非线性控制律的应用中具有很大的通用性。这是视觉上有吸引力的系统，有助于激励学生使用它。一个不同的路径比平常提供，使那些最近开始在控制世界可以理解的PID经典控制的每一个术语的影响。参加本科控制课程的学生可能会与不同于传统设备（电机，耦合坦克等）的设备进行交互。然而，那些沉浸在智能控制原理中的人可以使用相同的设备进行测试。研究生可以看到非线性控制律的实现，以及它与经典控制律的实际区别。此外，他们可以选择进一步研究人工视觉的使用，有机会改变识别/跟踪算法。最后，在世界各地的大学中流行的一个方面（Pastor（2003），Nguyen（2003）和Wiche）之前没有提到的是网络使用Towercopter的机会，而不需要让学生物理接触设备，因为一旦硬件已经设置好，就不需要操纵任何硬件来使用系统。确认这项工作得到了西班牙教育和科学部（MEC）的研究资助DPI- 2009-14552-CO-2-01。引用阿姆菲尔德http://www.armfield.co.ukAström，Karl J.， Hägglund，Tore. 先进PID控制Ecp.Http://www.ecpsystems.comEdibon. http://www.edibon.com反馈http://www.feedback-group.comFletcher，R. 实用优化方法。Wiley Sons，UK.Horn，Berthold P. 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