基于快速小波变换的流式时间序列预测器

SoftwareX 8（2018）1原始软件出版物基于快速小波变换的流式时间序列预测器Marco Stocchia，*，Michele Marchesiba卡利亚里大学电子工程系，v. 马伦戈9号酒店，Italyb卡利亚里大学数学科学和信息学系，v. Porcell 4佛罗伦萨ar t i cl e i nf o文章历史记录：接收日期：2016年12月12日接收日期：2017年7月20日接受日期：2017年关键词：流数据集时间序列预测快速小波变换移位方差定理a b st ra ct我们开发了一个新的快速小波变换（FWT）的移位方差定理的实现，适用于流单变量数据集的多分辨率分析，使用compensated Daubechies小波。该定理用于减少FWT的计算复杂度，也大大减少了预测的一步前的离散小波变换的小波系数估计的出于这个原因，使用所找到的移位方差属性执行的任何FWT在可以通过执行估计晶体的逆DWT来获得采样输入时间序列的有效实值预测，并且这是本文中所提出的名为Wa. R. P.（Wavelet transform Reduced Predictor）。实现FWT和新定理的C++代码可用于研究目的，并构建高效的工业应用程序。©2017作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-17-00070Code Ocean compute capsulehttps://doi.org/10.24433/CO.1b6348e4-c098-46fe-9453-c10750dad861法律代码许可证MIT使用的代码版本控制系统无使用C++的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境依赖性TargetMachine x86，子系统：控制台。编制要求从Microsoft Visual Studio 2015项目默认值继承的x86版本解决方案配置如果可用，链接到开发人员文档/手册问题支持电子邮件marco. diee.unica.it软件元数据当前软件版本1.0指向此版本可法律软件许可证MIT计算平台/操作系统Microsoft Windows（建议）安装要求依赖关系仅提供如果可用，请链接到用户手册-如果正式出版，请在参考列表问题支持电子邮件marco. diee.unica.it原文DOI：https://doi.org/10.1016/j.dsp.2017.09.014。* 通讯作者。电子邮件地址：marco. diee.unica.it（M。Stocchi）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2017.09.0061. 动机和意义时间序列的小波分析已被证明是分析数字信号2352-7110/©2017作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2M. Stocchi和M.Marchesi/SoftwareX 8（2018）1信号，最近，它也被用于预测目的，如手稿[1] sec. 1“介绍”。本文描述了所提出的软件的主要特点，实现了一个CPU有效的快速小波变换及其变体，一个抽取的DWT，其计算由新的移位方差定理（FWT的SVT）辅助，在手稿[1] sec中描述。2.大多数的小波方法来分析数字信号涉及使用非抽样小波变换，其特征在于由移位不变性功能，但也受到表示冗余和强烈需要的存储器和计算资源。在手稿[1]秒。2所提出的软件实现FWT算法及其SVT变体。此外，出于使用上述定理执行FWT的可能性的动机，我们提供了适合于评估关于SVT辅助变换（也称为缩减FWT）的计算效率的定理的测试。建议的软件被赋予了一系列C++文件，创建这些文件是为了让用户分别测试手稿[1]中所示内容的各个方面。第一个测试文件（T1.cpp）允许对流式数据集执行FWT操作，报告以下数据集的重建错误：应用每个不同的小波滤波器用户可以选择执行参数，如源代码大小和测试数量，对每个小波进行。这样的测试文件还展示了如何在运行时实例化FWT转换对象。第二个测试文件（T2.cpp）的目标是测试FWT实现及其SVT变体。用户可以选择执行的正确性测试的数量（包括比较相等执行经典FWT和SVT辅助变换获得的结果）;还可以选择所执行的测试的数量以便评估效率，并且最后，用户还可以改变输入源大小来重复测试。执行时间的最终控制台报告允许用户检查关于流1D数据集的简化FWT的渐近计算效率的推论的有效性（参见手稿[1] sec.2.1 ‘‘Theorem on coefficients最后，案例研究（比特币-美元小时交易所相关的可编译文件集允许用户和研究人员进行初步测试，同时通过示例学习如何使用算法。用户应该在其编译器上创建一个默认的C++控制台项目，并添加附录中列出的文件。软件必须直接编译为x86版本（优化速度），没有错误和警告。 用户应在构建中包含项目默认的stdafx. cpp和DSPX_singletons. cpp文件，但仅包含其中一个测试.cpp文件列在“测试”一节下的附录表格2.1. 软件构架该软件实现了FWT及其SVT变体，是基于模板的，用C++语言开发。结构聚集在包含在单个头文件中的命名空间中。这允许最大限度地提高其作为桌面和服务器应用程序的核心组件的可重用性。2.2. 软件功能该代码由实现移位方差定理的结构、实现快速小波变换接口的抽象结构和可以在编译时用Daubechies正交小波滤波器实例化的Transformer类（从抽象结构派生提供了一个帮助函数，用于在运行时创建Daubechies FWT转换对象FWT的抽象结构提供了虚拟的方法调用，以便使用FWT算法执行正、逆离散小波变换它被赋予了两个要调用的重载方法，以执行正向转换。第一个重载对输入序列执行经典的FWT;第二个重载允许传递关于变化的系数、后向步长和矩阵Q的信息，以便执行SVT变换，如手稿[1] sec中所述2.1（关于系数转置的定理）。移位方差定理的结构被赋予了一个以输入源大小和小波滤波器大小为自变量的构造器。它有八个公共方法，允许用户计算执行简化FWT所需的参数;主要方法如下所述。布尔方法is_scaling_coefficient（）允许测试变换晶体的给定系数的有序索引是否属于DWT的φ系数（读者应参考到由Eq表示的系数（8）手稿[1]，即：利率预测，即流媒体金融的预测尝试，社会时间序列）实现了Wa.R.P.发动机（如建议c男，0M，1 ，的。. . ，c M，ncM）。在手稿[1]）。它包含在一个C++文件（名为DSPX_predictor.cpp）中，该文件包括一组头文件，其中包含适合创建由简化FWT支持的推理引擎的支持类;一个完整的多层感知器实现（用于案例研究的机器学习目的）;一小组文件，其中包含适合操作金融系列数据的助手类和我们亦向文件DSPX_benchmark_ann.cpp、DSPX_benchmark_svm.cpp和DSPX_benchmark_wdnn.cpp，以便分别再现多层多层次MLP的预测基准结果，支持向量机（后者使用在[2]中描述的SVM实现）和基于小波去噪的神经网络-WDNN。2. 软件描述FWT和简化的FWT算法是使用模板方法开发的，并在C++头文件中声明一个布尔方法is_SVT_coefficient（）检测给定序数索引的系数是否是晶体的不变系数之一（SVT系数）。在这种情况下，可以自动检索系数。方法back_steps（）允许针对给定的SVT系数计算Q矩阵的行，在该行中获取可检索的系数。此类重新分配程序在eq中概述（十二）（一）《书经为了提高效率，建议用户在T2.cpp测试文件中提供了这种过程的可能实现（参见structQ，一个使用Q矩阵的包装器对象）。最后，方法variant_coefficients（）允许提取非SVT系数的数量，如等式2中所述。（十一）（一）《书经感兴趣的读者也可以看看表A.1，其报告了每个小波滤波器N和流数据集的FWT的每个递归步骤的变化系数的数量。M. Stocchi和M. Marchesi/SoftwareX 8（2018）1-43Fig. 1. Wa.R.P.系统可能实施的流程图。在每个预测步骤中，迭代器指向要预测的DWT系数的索引。当迭代器指向SVT系数时，其实际值可以从矩阵Q转置。否则，一个专门的和训练的神经网络执行其预测。3. 说明性实例图1示出了采用不同类型的机器用于预测目的的Wa.R.P.预测器系统的流程图。它类似于案例研究文件中所载的软件。该表示报告流数据集系列的一步领先晶体的单个预测步骤。理论上，一个迭代器指向晶体的系数序指数来检验SVT定理。如果迭代器有效地指向SVT系数，则不需要预测系数本身，因为它可以从矩阵Q中检索和转置，如等式2中所概述的。(12)（一）《书经》。如果迭代器指向非SVT系数，则必须估计后者，并且这可以通过测试训练用于此目的的机器来执行。在属于案例研究测试的头文件DSPX_engine. h然而，这远不是唯一可能的解决方案，开发人员可以根据软件的操作需求，决定用不同类型的预测器专门化模板预测器类。例如，在流程图表示中，理论虚拟预测器可以变形为不同类型预测器机器（MLP，自组织层，SVM等）;可以考虑要预测的系数序列的已知统计特性来做出这种决定4. 影响这里提出的软件允许探索和利用FWT的移位方差特性，据我们所知，FWT的移位方差特性在之前没有被充分研究（相反，其他类型的移位不变小波变换，例如在手稿[1]中引用的那些。1移位方差定理，在美国证券交易委员会正式。2“方法”，已实施，可用于效率原因（例如，增加流数据集分析的吸收率）和预测目的（显著减少在预测一步前DWT晶体的尝试中要估计的小波系数的数量该软件已首次发布。在作者的研究小组中手稿[1]秒中概述了一个预计的途径，有助于使用该软件实现行业影响1“介绍”。因此，目前正在开发适合于提供DWT计算服务的高效SaaS应用程序Daubechies FWT及其SVT变体的实现包含在单个头文件中，以便允许任何开发人员将其用作旨在执行流式时间序列分析和预测的考虑到越来越多的设备连接到互联网，如物联网传感器和监控设备，能够生成流时间序列，我们认为，一个有效的方法执行小波分析（如这里提出的），可以导致创建商业IaaS的PaaS应用程序，类似于我们目前正在开发。5. 结论在探索并形式化了在流式单变量数据集上执行的快速小波变换的移位方差特性之后，我们开发了FWT及其SVT变体的C++实现，并将其集成到名为Wa.R.P.的预测系统以测试离散小波变换辅助机器学习框架的预测准确性。在名为“比特币-美元小时汇率预测”的案例研究中获得的令人满意的4米Stocchi和M.Marchesi/SoftwareX 8（2018）1表A.1文 件 及 其 内 容 的 列 表 （ “ 注 释 ” ） 。 “Artificial Neural Networks” 名 称 空 间 收 集 通 用 多 层 感 知 器 的 基 于 模 板 的 实现;“Financial Data”名称空间收集用于金融数据的基本操作的类和函数;“Fast Wavelet Transform”提供执行FWT及其简化变体所需的类;“推 理 引 擎 ” 文 件 包 含 为 预 测 实 现 和 案 例 研 究 目 的 而 开 发 的 类 和 函 数 ;“ 测 试 " 文 件 是 交 替 执 行的 ”.cpp ”文件 ，以 便执行 单个 不同类 型的测 试并再 现当 前研究 。人工神经网络DSPX_ann_def.h人工神经网络和类型定义DSPX_ann_helper. h随机、数学、统计、函子DSPX_ann_neuron. h通用人工神经元模板类DSPX_ann_layer. h通用图层模板类DSPX_ann_layer_input.h人工神经网络输入层DSPX_ann_neuron_perceptron.h Rosenblatt Rumelhart感知器DSPX_ann_neuron_output.h输出神经元模板类DSPX_ann_layer_perceptron.h承载Perceptrons的DSPX_ann_layer_output.h层规格托管输出神经元DSPX_ann_network.h神经网络变元模板类DSPX_ann_network_perceptron. h通用多层感知器DSPX_ann_network_help.h助手功能，测试和训练MLP财务数据DSPX_financial_convert. h财务条DSPX_financial_bar. h金融栏元组和I/ODSPX_financial_data. h财务数据处理程序和I/O快速小波变换DSPX_fast_wavelet_transform.h FWT，移位方差定理推理引擎注释DSPX_help. h标准流和内存帮助程序DSPX_engine. h预测器和WARP推理引擎测试注释T1.cpp测试FWT和逆FWTT2.cpp测试效率FWT，简化FWTDSPX_predictor.cpp WARP系统主DSPX_benchmark_ann.cpp ANN基准测试系统DSPX_benchmark_svm.cpp SVM基准测试系统DSPX_benchmark_wdnn.cpp WDNN基准测试系统单身人士笔记DSPX_singletons. cpp单例-每次构建时都包含预编译头注释stdafx. h预编译头FWT，尽管是一个抽取和移位变量操作，可用于预处理数字移位信号输入到统计估计器或回归机。最后，移位方差定理的实现允许以非常有效的方式执行1D流式时间序列的FWT操作，大大减少了使用经典FWT算法执行的阑尾 要编译在表A.1中，我们列出了包含已发布代码的所有文件这些软件以及下面列出的所有支持文件都托管在Github存储库中，可从以下URL下载：https://github.com/marcoStocchi/DSPX_Fast_wavelet_transform_assisted_predictors_of_streaming_time_series..cpp测试文件（T1.cpp、T2.cpp、DSPX_predictor.cpp）是主要例程，用于测试DWT及其SVT实现的多个方面，以及再现案例研究：编译解决方案时，构建中只应包含其中一个DPSX_singletons. cpp实例化单例对象和全局变量，并且必须始终包含在构建中引用[1] Stocchi M，Marchesi M.快速小波变换辅助的流式时间序列预测器数字信号处理软件X 2017.http://dx.doi.org/10.1016/j.dsp.2017.09.014天啊[2] 德王Dlib-ml：一个机器学习工具包。 JMach Learn Res 2009;10：1755-8.