改进的人工蜂群算法及其优化性能分析

Journalof King Saud University沙特国王大学沙特国王大学学报www.ksu.edu.sawww.sciencedirect.com一种改进的侦察蜂人工蜂群算法及其优化性能Syahid Anuara， Ali Selamata，b，*， Roselina Sallehuddinaa马来西亚技术大学计算机系，马来西亚bUTM-IRDA Digital Media Center of Excellence，Universiti Teknologi Malaysia，马来西亚接收日期：2015年6月27日;修订日期：2016年3月12日;接受日期：2016年3月13日2016年4月23日在线发布人工蜂群算法是一种受蜜蜂觅食行为启发的用于解决优化问题的群智能算法。在本文中，人工蜂群的变化率技术，模拟侦察蜂的行为，介绍了改进作业成本法性能的探索。该技术被称为人工蜂群变化率（ABC-ROC），因为侦察蜂过程取决于性能图上的变化率，取代参数限制。在一组基准问题上分析了ABC-ROC的性能，并对参数群体大小的影响进行了分析。此外，ABC-ROC的性能进行了比较与最先进的算法。©2016沙特国王大学.制作和主办：Elsevier B.V.这是一篇开放获取的文章，CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍ABC算法由Karaboga（2005）引入，基于蜜蜂群的觅食行为。在ABC，*通讯作者：Universiti Teknologi计算机学院马来西亚、马来西亚 联系电话： +6075532222,+60 7传真：+60 7 5565044。他也是赫拉德茨-克拉洛韦大学的客座教授，基础和应用研究中心，Rokitanskeho，62 ，Hradec 9Kralove，500 03，捷克共和国。电子邮件地址：aselamat@utm.my（A. Selamat）。沙特国王大学负责同行审查制作和主办：Elsevier人工蜂群由三个群体组成，即雇佣蜂、工蜂和侦察蜂。食物源位置表示待优化的问题的可能解决方案，并且食物源的花蜜对应于由食物源表示的解决方案的质量。在每个周期中，被雇佣的蜜蜂和侦察蜂向食物源移动，从而计算花蜜量并确定侦察蜂，然后将它们随机移动到可能的食物源上。如果解决方案没有通过预定次数的试验得到改善，则放弃食物来源。释放食物来源的试验次数等于限值，这是ABC的重要控制参数（Karaboga和Gorkemli，2014）。达到极限后，被雇佣的蜜蜂被转换为侦察员，寻找新的食物来源。侦察蜂是控制探索过程的重要组成部分（Karaboga和Basturk，2008）。然而，在这方面，http://dx.doi.org/10.1016/j.jksuci.2016.03.0011319-1578© 2016沙特国王大学。制作和主办：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词人工蜂群算法优化;群体智能396S. Anuar等人和讨论，其中包括解释在这个实验中使用的问题。第6节介绍了ABC和ABC-ROC算法的实验复杂度。第七节介绍了菌落大小（CS）的影响实验第8节比较了ABC法和ABC-ROC法的侦察蜂数量。最后，第9节总结了本文，并提出了未来的发展方向。2. 文献综述功能评价（FE）图1曲线图中斜率的说明最近关于ABC的研究表明，侦察蜂成分是多余的，有时在搜 索 过程 中 不 存 在 （ Bullinaria 和 AlYahya ， 2014 年 a ，b）。因此，在该过程中不会发生全局探索，因为全局探索由侦察蜂组件控制（Karaboga和Basturk，2007）。因此，我们提出了一种新的技术来控制侦察蜂过程。在这项研究中，我们提出了一种技术，以取代限制的标准ABC算法。该技术基于性能图上斜率的变化。优化过程在函数最小化的情况下导致性能图的减小，在函数最大化的情况下导致性能图的增大，直到达到停止条件。通过利用性能图上的变化模式，我们引入了一种新的技术称为变化率（ROC），以提高ABC的性能方面的探索。ROC技术在 ABC 算 法 中 的 实 现 被 称 为 人 工 蜂 群 变 化 率 （ ABC-ROC）。稍后，将详细描述ABC-ROC，并在一组测试问题上测试其性能。研究了新增加的控制参数如max-ROC、maxTrace和maxFlag的效果。还将ABC-ROC的性能与现有技术的算法进行了比较。本文的其余部分组织如下。第二部分是对作业成本法的文献综述。第3节提供了ABC算法的概述。第4节描述了所提出的ABC-ROC算法。第5节给出了一个计算研究标准ABC算法在优化问题中成功地产生了良好的结果，因为ABC具有记忆、局部搜索和解决方案改进机制的优点（Basturk和Karaboga，2006; Karaboga和Basturk，2007，2008; Zhao等人，2010;Ozturk andKaraboga，2011）。然而，在某些情况下，研究人员发现ABC可能会陷入局部最优，这会影响收敛性能，并导致从标准ABC算法获得的结果存在不确定性（Luo et al.，2 0 1 3 ; Xiang和An，2013;Kong等人， 2013年）。一些研究者认为问题的产生源于探索过程，而另一些研究者则认为问题的产生源于ABC的开发过程。 探索是指在解空间中探索各种未知区域以发现全局最优解的能力。这 种 能 力 由 侦 察 蜂 组 件 执 行 （ Kong 等 人 ， 2013 年 ;Karaboga和Basturk，2007年）。利用是指将优秀解决方案的知识应用于寻找更好解决方案的能力。这一过程是由受雇的蜜蜂和寄生蜂完成的（Kong等人，2013年; Karaboga和Basturk，2007年）。为了改进勘探和开发过程，对标准ABC算法进行了许多修改。Aderhold等人研究了ABC种群大小的影响，并提出了ABC的两种变体，它们使用新的方法来更新人工蜜蜂的位置（Aderhold等人，2010年）。Stanarevic等人提出了一种改进的ABC，其中包括例 如 ，2010年）。Lei等人发现，原始ABC在解决优化问题时精度和效率较低，因此通过添加惯性权重对原始ABC进行了修改，这是受粒子群优化的启发（Lei等人， 2010年）。表1测试问题。测试函数C D间隔Ackley MN 30 [-32，32][-5，10] ×[0，15][-10，10][-600，600人][-5.12，5.12][-30，30][-100，100][-500，500个][-100，100]MinF最小值¼0Fmin¼0： 398F最小值¼0F最小值¼0F最小值¼0F最小值¼0F最小值¼0Fmin¼-12569：5F最小值¼0制剂f X- -20次实验-0：2Þ ¼ ðX射线衍射25： 1=4p.QnxffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiΣ1Pn2i¼1 iX-exp5= p X-61Þ þ10ð.1nPn1/1 科索2px20mm我Branin MSDixon-Price联合国Griewank MNRastrigin MS2303030f X2221-101= 8p科帕卡巴纳Σðx110fxf xx=4000- cosP1-x电子邮件22 91n21-xx-x10Qnj/1 j第1页ðP2第1页Jx= jJ pffiffi2j11fxx100x- 0： 3 cos2 21 2ð3px11罗森布罗克联合国Schaaner MN302f x Þ ¼ðP-0：4 cosmopoly4px2cosmopoly0： 7nj/1j- 1 100ðx- x轴2j1 j2x-1Þ Þ2fx0：5分2辛辛施韦费尔SMS美3030pX轴22y= 0：52ff XX联系我们我的天-Pn1/2小时0：001P1/1Xsin我ð jxja·np我n2i¼1iSinitialSFinnal函数值人工蜂群算法的改进侦察蜂397图2针对不同maxROC值的各种数值函数的收敛性能。表2ABC-ROC的参数设置相关参数测试参数maxROCmaxTracemaxFlagmaxROC–0.50.5maxTrace10–10maxFlag1010–Lee和Cai提出了一种新的多样性策略，以平衡ABC算法的探索和利用（Lee和Cai，2011）。此外，Zou等人引入了基于Von Neumann拓扑（VABC）的ABC算法的新变体，并评估了聚类问题的性能（Zou等人，2011年）。Stanarevic研究了标准ABC的变异策略的新方法，通过实施五 种 不 同 类 型 的 变 异 策 略 来 改 进 ABC 的 开 发 性 能（Stanarevic，2011）。Akay和Karaboga提出了一种改进的ABC，通过控制扰动的频率来提高收敛速度（Akay和Karaboga，2012）。Yan等人通过引入遗传算法（GA）的交叉算子来增强蜜蜂之间的信息交换，提出了一种混合ABC（HABC）（Yan等人，2012年）。此外，Kashan等人介绍了ABC的新版本，称为DisABC，其被设计用于二进制优化（Kashan等人，2012年）。Kong等人提出了一种称为IABC的改进ABC，以通过采用正交初始化方法来平衡标准ABC的探索和利用（Kong等人，2013年）。Xiang等人提出了一种有效且鲁棒的人工蜂群（ERABC），通过在侦察蜂阶段采用混沌搜索和组合解搜索方程来加速搜索过程（Xiang和An，2013）。Luo等人对ABC的旁观者蜜蜂进行了修改，并将修改后的算法称为收敛旁观者ABC（COABC），以提高利用率（Luo等人， 2013年）。398S. Anuar等人表3问题参数maxROC的不同设置的比较。统计艾克利是说SD最佳最差参数最大ROC：0.23.52E-144.51E-152.93E-144.35E-14最大ROC：0.43.49E-143.92E-152.93E-144.00E-147.57 E +003.33E+002.92E+001.40 E +01最大ROC：0.63.51E-145.07E-152.22E-144.35E-145.68E+002.15E+002.64E+001.10 E +01最大ROC：0.83.45E-143.82E-152.93E-144.00E-145.72E+002.25E+002.12E+001.10 E +01最大ROC：1.03.53E-144.58E-152.22E-144.00E-14布拉宁是说SD最佳最差Dixon均值SD最佳最差格里万克是说SD最佳最差0.00E+003.98E-013.98E-012.65E-155.37E-161.55E-153.64E-155.27E-123.98E-013.98E-012.94E-159.62E-161.66E-156.96E-152.47E-042.83E-155.80E-161.64E-154.31E-153.29E-042.85E-157.29E-161.78E-155.00E-158.51E-170.00E+003.98E-013.98E-012.82E-155.58E-161.63E-154.29E-151.35E-04Rosenbrock是说SD最佳最差0.00E+001.58E-109.50E-021.41E-012.46E-055.74E-013.05E-052.89E-110.00E+007.40E-035.70E-029.97E-021.19E-044.14E-011.90E-051.35E-030.00E+009.86E-031.66E-013.04E-011.80E-031.04E-167.39E-041.23E+001.22E-030.00E+005.55E-161.68E-013.02E-011.16 E+002.27E-050.00E+004.05E-031.39E-012.99E-011.55E+002.01E-05沙赫内尔是说SD最佳最差6.66E-069.27E-07施韦费尔均值SD最佳最差球平均值SD最佳最差0.00E+003.33E-04-1.26E+041.85E-12-1.26E+04-1.26E+045.20E-161.07E-163.19E-167.02E-168.71E-050.00E+002.79E-04-1.26E+041.85E-12-1.26E+04-1.26E+045.36E-166.77E-174.61E-167.26E-165.90E-050.00E+001.02E-04-1.26E+041.94E-12-1.26E+04-1.26E+045.51E-168.32E-174.22E-167.21E-162.54E-050.00E+002.63E-05-1.26E+041.85E-12-1.26E+04-1.26E+045.18E-167.83E-173.16E-167.11E-164.80E-060.00E+003.69E-04-1.26E+041.85E-12-1.26E+04-1.26E+045.34E-161.14E-163.15E-167.66E-166.74E-051.23E-05最佳值以粗体显示Karaboga和Gorkemli引入了一个新版本的ABC，它更准确地模拟了蜜蜂的行为，以提高本地搜索能力。这种改进被称为快速ABC或qABC（Karaboga和Gorkemli，2014）。Han-bay和Talu提出了一种改进的人工蜂群（I-ABC）来搜索合成孔径雷达（SAR）图像的最佳阈值（Hanbay 和Talu，2014）。Maeda和Tsuda提出了人工蜂群算法的减少，该算法依次减少蜜蜂的数量以达到预定值（Maeda和Tsuda，2015）。Kiran和Findik为每个设计参数的ABC算法添加了方向信息，以应对标准ABC的缓慢收敛性能（Kran和Fndk，2015）。Ozturk等人提出了一种新的解决方案生成机制，用于离散版本的ABC，通过遗传启发组件使用所有相似情况（Ozturk等人， 2015年）。本文考虑将ROC技术引入到侦察蜂的过程控制中。ROC技术被认为是性能图上斜率的变化。该技术能够监测图本身上的局部最优的存在。建议的ROC技术进行测试的数值基准函数。3. 人工蜂群算法ABC模型由三组蜜蜂组成，这三组蜜蜂是受雇的，它们的功能不同。被雇佣的蜜蜂到食物源，然后回到蜂巢，通过在舞蹈区跳舞与工蜂交换信息。旁观的蜜蜂观看舞蹈，并根据舞蹈动作选择食物来源。食物来源被切断的被雇用的蜜蜂成为侦察员，开始寻找新的食物来源。为了优化的目的，食物源的位置表示优化问题的可能解决方案，并且食物源的花蜜量对应于相关解决方案的质量（适合性）。使用的或配置的数量等于人工蜂群算法的改进侦察蜂399¼ð ¼Þ-2fg 2fgJ¼我SN拟合我minmin表5Wilcoxon符号秩检验结果。函数平均差Ackley-3.50E-14布拉宁迪克森-普赖斯格里万克·拉斯特里金·罗森布罗克·沙-3.52E+010.00E+000.00E+00-4.10E-02-2.79E-150.00E+00-2.02E-05p值0.0040.0000.023––0.010–球面-5.26E-16 0. 000人口。对于第一步，ABC生成SN解决方案（食物源位置）的随机分布初始种群P（C=0），其中SN表示雇用或繁殖者的大小。每个解x i i 1; 2;. SN是D维向量，其中D是要优化的参数的数量。重复位置的填充（被雇用者、搜索者和侦察者的搜索过程），直到最大循环数（MCN），C1; 2;.MCN已经到达。一只被雇用的蜜蜂使用等式（1）对位置进行修改。（一）.如果新位置的花蜜量比以前高，蜜蜂就会记住新位置并丢弃旧位置。否则，蜜蜂会在内存vij¼xij;ijxij-xkj;1其中k 1; 2;. . ;SN和j 1; 2;.. ;D随机选择索引;k是随机确定的，应该与i不同，并且;ij是[1，1]之间的随机生成的数。在所有被雇用的蜜蜂完成搜索过程之后，共享信息开始，其中食物源及其位置信息与觅食蜂共享。蜜蜂评估花蜜的信息，并选择一个食物源的概率，pi，有关它的花蜜量以下方程。（二）：p¼P拟合in1;200万n其中fiti是解i的适合度值，SN是食物来源的数量。被雇用的蜜蜂对位置进行修改，并检查候选来源的花蜜量。如果花蜜比前一个高，蜜蜂会记住新的位置并丢弃旧的位置。花蜜被蜜蜂放弃的食物来源被侦察兵用新的食物来源取代。（三）不能进一步改善的。参数xj¼xj10000;100000x-x：3ABC的主要步骤如下（Karaboga，2005年）：步骤1：初始化解的种群x i; i1. SN步骤2：评估人口步骤3：循环=1表4功能ABC-ROC与最新算法的比较杜鹃平均值1.71E+002.29 E+006.67E-01HSa平均值1.24E-01FAa平均值8.25E+005.00E+001.02E+036.98E+006.30 E+011.20 EqABCb平均值0.00E+003.98E-01ABCb是说0.00E+00ABC-ROCa是说0.00E+003.56E+010.00E+000.00E+000.00E+002.18E-012.02E-05SDSD1.22E-023.38E-067.62E-01SD3.29 E+00SD0.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+002.66E-014.83E-10SD0.00E+009.70E-10SD0.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+003.13E-016.77E-05AckleyBraninDixon-PriceGriewankRastriginRosenbrockScha ScherSchwefelSphere8.00E-012.53E+005.65E-164.19E-019.58E-013.98E-012.16 E+030.00E+001.64E+001.15E-123.36E-128.21E-034.84E-031.04E+016.50E+012.56E+051.62E-020.00E+000.00E+001.77E-011.04E-101.43E-020.00E+000.00E+001.33E-018.66E-060.00E+000.00E+001.80E-017.83E-064.28E+008.42E+004.32E+001.87E+011.91E+000.00E+003.49E+020.00E+001.33E+000.00E+005.40 E+020.00E+003.33E+014.48E-143.21E-042.44E-036.58E+013.00E-142.56E-031.77E-021.85E-021.16E-021.63E+031.40 E+036.64E+038.38E+022.07E-12-1.26E+04-1.26E+042.51E-12-1.26E+041.85E-120.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+000.00E+00最佳值以粗体显示a实验结果。b取自Karaboga和Gorkemli（2014年）的结果。JMax400S. Anuar等人¼ω表6Ro s e n b r o c k 函数上ABC和ABC-ROC算法的时间复杂度。DT00.17010.17010.1701T12.44394.75247.0030不 农行B2不 关于ABC-ROCB2ABC的复杂性 -TB2 1 0= TABC-ROC检验的复杂性 -T B2 1 0= T10305019.466319.203919.796420.308619.520420.0246100.091388.458378.236298.548486.835176.56624.重复步骤5：通过使用等式（1）产生用于所雇用的蜜蜂的新的溶液Vi。（1）评价第六步：应用贪婪选择过程。如果解决方案没有改善，则增加试验计数器。步骤7：计算解的概率值pixi= Eq。（二）步骤8：从解中为旁观者生成新的解vi第9步：x i根据p i选择 并评估它们第10步：应用贪婪选择过程。如果解决方案没有改善，则增加试验计数器。在ABC-ROC中，我们添加了三个新参数，分别为max-Trace、maxROC和maxFlag。maxTrace值决定计算斜率的起始点。换句话说，max-Trace可以被看作是图上的直线。max-ROC值给出了在呼叫侦察蜂之前要考虑的斜率的最大值。标志值用于在图形没有改善或斜率为1/40时进行跟踪。在第一个周期中，初始函数值Sinitial为：存储在存储器中。计数器（称为跟踪）在每个周期中增加1。当trace等于然后，使用Eq.（四）第11步：确定侦察的废弃解决方案，如果存在（试验P限制），并用新的随机替换它通过等式产生解xi。（三）Dyj斜率 jS最终-S初始最初的：400第12步：列出迄今为止获得的最佳解决方案第13步：循环=循环+1第14步：直到循环=MCN根据ABC程序，如果“试验”超过“极限”，将执行侦察蜂。如果解决方案没有改善，则“试验”计数器将增加，如果解决方案在受雇和繁殖蜜蜂的过程中得到改善，则将重置为零。被雇用的蜜蜂和蜜蜂将产生当地的解决方案。局部解决方案通常会有所改善，但不一定会成为最佳解决方案。最佳解决方案是全局解决方案，其将在所采用的搜索器和侦察蜂过程（例如在步骤12中）之后被选择。对于某些问题，例如Bullinaria和AlYahya（2014 b ）研究的问题，局部解不断改进，导致试验总是重置为零。因此，试验计数器不超过导致侦察蜂的全局探索难以发生的极限。为此，提出了一种改进的侦察蜂过程。提出的人工蜂群变化率（ABC-ROC）将考虑全局解而不是局部解，以图上的斜率为参考。下一节将讨论拟议的ABC-ROC。4. 人工蜂群变化率（ABC-ROC）侦察蜂对控制探索过程很重要。侦察蜂组件由原始ABC中的限制控制。然而，如果没有达到极限，侦察蜂就不参与这个过程。我们引入另一种技术来控制侦察蜂过程。通过利用性能图上的斜率，我们计算斜率并跟踪函数值。换句话说，这个过程基本上是跟踪性能图的变化率。因此，我们称我们提出的技术为变化率（ROC）技术。在ABC算法中实现ROC被称为人工蜂群变化率（ABC-ROC）。基于等式（4）为了计算斜率，需要一个初始点和一个最终点。S初始值被称为初始点，因为初始函数值总是更高（在函数最小化的情况下）。一旦图1示出了曲线图中斜率的示例。使用斜率的优点是，它可以直接从图中确定解决方案没有改善时的情况（在停滞或陷入局部最优的情况下）。所提出的ABC-ROC的伪代码如下所示步骤 一曰：设置参数（MCN，SN，maxROC，maxTrace，maxFlag）步骤2：初始化解决方案的总体x i;i1; 2;.. . ;SN步骤3：评估人口第四步：循环=1;计数器=1;计数器=0;5.重复步骤6：使用等式（1）产生用于所雇用的蜜蜂的新的溶液Vi。（1）评价第七步：对被雇佣的蜜蜂应用贪婪选择过程第8步：计算解的概率值Pixi使用等式（二）步骤9：从根据Pi选择的解xi中为旁观者产生新的解vi，并对它们进行评估步骤10：对旁观者应用贪婪选择过程步骤11：if trace==maxTrace第12步：使用公式计算斜率（4）如果斜率==0侦 察 蜂 使 用 等 式 产 生 新 的 随 机 解 xi （ 3 ）Rag=Rag+1maxTrace=maxTrace2else if slope6maxROC AND slope！0侦察蜂使用等式产生新的随机解xi。（三）maxROC=斜率人工蜂群算法的改进侦察蜂401表7集落大小对ABC-ROC性能的影响。24 3.91E-1450 3.55E-14100 3.27 E-142003.05E-143.19E-154.47E-153.30E-153.28E-152.97E+007.70E+005.04E+006.92E+002.24E+002.51E+001.24E+001.65E-165.30E-152.72E-152.78E-154.27E-10CS46122450100200Rosenbrock平均SD3.11E+07 2.52E+077.02E+05 2.64E+062.71 E +00 3.40 E +005.80E-011.17E+002.49E-01 6.02E-013.93E-02 8.40E-021.72E-02 5.18E-02沙赫内尔平均值2.42 E-013.32E-026.36E-041.48E-043.40E-068.77E-082.03E-06SD2.11E-016.32E-021.44E-033.69E-041.49E-054.80E-071.11E-059.41E-156.68E-161.20E-153.66E-10施韦费尔均值-9.52E+032.87E-031.39E-034.07E-171.48E-175.64E-034.56E-035.44E-173.84E-170.00E+00 0.00E+000.00E+00 0.00E+000.00E+00 0.00E+000.00E+00 0.00E+00-1.13E+04-1.23E+04-1.26E+04-1.26E+04-1.26E+04-1.26E+04SD1.05E+034.89E+021.92E+024.09E+011.85E-121.85E-121.85E-12球体平均值1.21E+044.07E+026.95E-165.62E-165.28E-164.76E-164.46E-16SD6.11E+038.10 E+021.20E-161.00E-168.55E-178.63E-177.68E-17最佳值以粗体显示否则斜率==maxROC跟踪=0步骤13：如果MaxFlag==maxFlag侦察蜂产生新的随机解决方案xi使用方程。（3）将maxROC重置为初始maxROC将maxTrace重置为初始maxTrace平均值=0第14步：选择最佳解决方案步骤15：cycle= cycle+ 1步骤16： trace= trace+ 1步骤17：直到cycle=MCN在ABC-ROC伪码的基础上，根据边坡的特点，设置了三条决策规则，用于确定侦察蜂的行动路线决策规则设置如下：规则1：斜率0规则2：斜率6maxROC AND斜率！¼0规则3：标志位最大标志位在trace 等于maxTrace 之后计算斜率。如果迹线等于maxTrace，则使用等式（1）计算斜率。（四）、如果斜率等于零（解决方案没有改进），那么将考虑第一个规则，其中侦察蜂开始搜索新的解决方案，标志增加1，maxTrace加倍（线的长度增加）。maxTrace的增量对于确保 斜 率 始 终 存 在 非 常 重 要 ， 因 为 斜 率 严 重 依 赖 于maxTrace。接下来，如果斜率小于或等于maxROC并且斜率不为零，则应用第二规则。在该规则中，侦察蜂开始搜索新的解决方案，并且将最大ROC设置为当前斜率。这个过程对于控制侦察蜂的出现很重要。如果maxROC没有设置为新值，那么侦察蜂进程总是会发生，并且利用将被中断。最后，如果没有应用任何规则，则不会发生侦察蜂过程，并且将maxROC设置为当前斜率。之后，需要检查标记值。如果MaxRag等于maxFlag，则应用第三规则，其中侦察蜂开始搜索新的解决方案，maxR 0C和max-Trace被重置为初始值，并且MaxRag被重置为零。如果解决方案没有改进，则将MaxFlag递增到maxFlag将有助于找到其他新的解决方案。所有的参数都需要重置为初始值，因为我们认为如果应用这个规则，侦察蜂发现的食物来源是一个新的解决方案，应该重新评估。这个过程将帮助算法在循环结束时摆脱局部最小值。通过使用斜率，我们可以全局跟踪结果的改进，而不是使用此外，我们可以根据坡度的特性加入决策规则5. 计算研究与讨论通过实验对参数maxROC、maxTrace和maxFlag的不同取值进行了测试。通过算法的收敛性和解的质量分析了这些参数的影响。此外，将ABC-ROC与不同的现有技术算法进行比较，包 括 火 焰 算 法 （ FA ） （ Yang ， 2008 ） 、 布 谷 鸟 搜 索（Cuckoo）（Yang和Deb，2009）和和声搜索算法（HS）（Geem等人，2001年）。FA和Cuckoo是自然现象算法，灵感来自于萤火虫的产卵行为，而Cuckoo模仿了杜鹃鸟产卵的寄生行为（Yang，2008; Yang和Deb，2009）。在介绍ABC算法CS艾克利布拉宁迪克森-普赖斯格里万克拉斯特里金平均SD是说SD是说SD是说SD平均SD41.47E+01 4.63E+007.02E+006.11E+002.75E+053.44E+051.04E+027.12 E+018.84E+01 3.83E+0168.44E+00 4.29E+009.53 E +00 3.24E+005.69E+032.03E+047.13 E +00 1.37E+012.44 E +01 1.58 E +01121.14E-01 3.53E-018.87E+002.58E+002.32E-067.63E-061.57E-021.81E-026.30E-01 8.46E-01402S. Anuar等人ð ω Þ表8ABC法与ABC-ROC法功能ABCABC-ROC限值=CS*D限值=（CS*D）/2艾克利15012524布拉宁83452234迪克森-普赖斯252024格里万克1517627拉斯特里金16214311Rosenbrock19824沙赫内尔32112121施韦费尔14312233球体25020024CS是菌落大小，D是尺寸。算法对于HS算法，进行比较是因为HS是使用模仿音乐和声 的 人 工 现 象 的 不 同 方 法 开 发 的 （ Geem 等 人 ， 2001年）。此外，还使用ABC和快速ABC（qABC）进行了比较，结果来自Karaboga和Gorkemli（2014）。为了进行公平比较，使用相同的参数设置和最大评价次数，如下（Karaboga和Akay，2009; Karaboga和Gorkemli，2014）。菌落大小为50，最大评价数量为500 000。 ABC和qABC的在ABC-ROC 算法上进行Wilcoxon统计检验以验证结果。为了检验ABC-ROC算法的性能，我们选取了一些著名的具有不同特征的基准数值问题。测试问题由若干特征（C）、问题的维数（D）、搜索空间的界和全局最优值组 成 。 测 试 问 题 如 表 1 所 示 ， C 分 类 为 单 峰 可 分 离（US）、单峰不可分离（UN）、多模型可分离（MS）和多模型不可分离（MN）。图2示出了具有不同maxROC值的ABC-ROC的收敛性能。接下来，进行实验以测试单个参数的性能。参数设置如表2所示。这个表格应该以列的形式阅读。例如，要测试maxROC参数，参数maxTrace和maxFlag应分别设置为10。根据测试函数给出结果表3显示了具有不同参数maxROC设置的测试问题的平均值和标准差（SD）。此外，最佳和最差的目标函数值在此表中列出。对于maxROC的所有参数设置，对于30次独立运行中的每一次，ABC-ROC均达到Rastrigin问题的最佳值。表3显示了参数maxROC的结果。对于Ackley函数，ABC-ROC给出最大ROC：0.8的最佳平均值、SD和最差值，并且列“最佳“的最佳值对于Branin函数，平均值、SD和最佳的最佳值由maxROC：0.2和maxROC：1.0产生，而列“最差“的最佳值对于Dixon-Price函数，最差值由maxROC：0.2产生。列“最佳“的最佳结果对于该函数，最佳均值、SD和最差由maxROC：0.8给出。对于Rosen-brock函数，最佳平均值、SD和最差值由maxROC：0.4产生，而maxROC：1.0给出列“最佳”的最佳值。对于Schaffer函数，maxROC：0.8产生最佳平均值、SD、最佳和最差。对于Schwefel函数，所有参数maxROC在该函数的30次独立运行的平均值、SD、最佳和最差方面产生最佳结果。对于球体函数，最佳平均值和最佳值由maxROC：0.8给出，而最佳SD由maxROC：0.4给出，列“最差“的最佳值通过实验对ABC-ROC算法中参数maxROC的影响进行了评价。对于某些问题，ABC-ROC产生的差异较小，即使与不同的参数设置。此外，参数maxTrace和maxFlag的结果在表1中提供。分别见附录A.9和B.10在ABC-ROC 与现有技术算法（Cuckoo 、FA 、HS 、ABC和qABC）的比较中，结果示于表4中。Cuckoo和FA的参数设置基于（Yang，2014），ABC和qABC的参数设置遵循（Karaboga和Gorkemli，2014）。对于ABC-ROC，通过使用试错法将参数设置为maxROC：0.5、maxTrace：100和max-Flag：50。从该表中，给出了所考虑问题的30次独立运行的平均值和标准偏差。为了公平比较，在Karaboga 和 Akay （ 2009 ） 以 及 Karaboga 和 Gorkemli（2014）中，表中E-12以下的值被接受为0。Schaffer函数的最佳性能是由Cuckoo产生的，它成功地达到了最佳值。HS为所有功能提供平均性能，Cuckoo为除Schaffer和Sphere外的所有功能提供平均性能。针对ABC-ROC，提出了Branin函数的最佳均值性能。对于Schwefel函数，产生的结果与ABC和qABC相同，但ABC-ROC基于最低SD值产生更一致的结果。ABC-ROC对Griewank和Ras- trigin功能的检测结果与ABC和qABC结果相似表4中的结果清楚地表明，ABC，qABC和ABC-ROC算法在所考虑的测试问题上优于Cuckoo，FA和HS。结果还表明，ABC-ROC在某些问题上优于ABC和qABC。然而，ABC和ABC-ROC的性能之间是否存在显著差异并不十分清楚，这两种算法在几个问题上产生了相似的结果。因此 ， 为 了 验 证 ABC 和 ABC-ROC 的 性 能 ， 本 文 使 用Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon检验是一种非参数统计检验，用于分析进化算法的行为，适用于小样本量（Garc′aetal.，2009;Kulluk等人， 2012年）。测试结果如表5所示。第一列表示测试函数。第二列给出了ABC和qABC结果之间的平均差异，最后一列给出了p值，这是检验的重要决定因素。由于Griewank、Rastrigin和Schwefel函数的平均差列值为 0 ， 因 此 可 以 讨 论 六 个 检 验 问 题 。 其 中 ， P 值 与Rosenbrock不同的是，显著性较高人工蜂群算法的改进侦察蜂403表A.9问题参数maxTrace的不同设置的比较。统计艾克利是说SD最佳最差布拉宁平均值SD最佳最差参数最大跟踪：203.56E-144.14E-152.93E-144.35E-148.14E+003.77E+003.53E+001.94E+01最大跟踪：403.56E-144.03E-152.93E-144.00E-142.69E+001.98E+004.67E-017.78E+00最大跟踪：603.48E-144.25E-152.93E-144.35E-145.32E+002.54E+002.61 E +001.10 E +01最大跟踪：803.