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计算设计与工程学报。号12014年第3期第187~193页www.jcde.org板料冲压Abderrahmane Habbal1,3,Rachid Ellaia2和Zhao11INRIA Sophia Antipolis,OPALE项目组,2004 Route des Lucioles,06902 Sophia Antipolis,France2Mohammed V-Agdal大学,LERMA,Mohammadia工程学院,摩洛哥3University Nice Sophia Antipolis,Mathematics Dept,28 Avenue de Valrose,06103 Nice Cedex 2,France(2013年12月2日接收;2014年3月8日修订;2014年5月12日接受摘要汽车工业中最热门的挑战之一是与金属板成形过程中的重量减轻有关,以便以最小的材料成本生产高质量的金属零件冲压成形是应用最广泛的板料成形工艺,但其实施过程中存在回弹和失效等制造缺陷一个全球性的和简单的方法,以规避这些不必要的过程中的缺点,包括在优化初始毛坯形状与创新的方法。本文的目的是介绍一种有效的方法来处理复杂的,计算昂贵的多目标优化问题。我们的方法是基于捕获帕累托前沿,近似标准(以节省计算成本)和全局优化的方法相结合为了说明效率,我们考虑冲压工业工件作为测试用例。我们的方法是适用于回弹和失败的标准。为了优化这两个标准,选择了全局优化算法它是模拟退火算法与同时扰动随机逼近算法的混合,以提高算法的时间和精度。多准则问题相当于捕获与两个准则相关的帕累托前沿利用法向边界求交法和归一化法向约束法生成了一组具有前点均匀分布特征的Pareto最优解计算结果进行了比较与著名的非支配排序遗传算法II。结果表明,该方法能够有效地解决高度非线性机械系统的多目标形状优化问题关键词:板料成形;初始坯料形状;回弹;失效;多目标优化1. 介绍金属板料成形对汽车车身、罐头、电器等许多行业都至关重要,它能生产复杂的、高几何精度的零件。然而,相关的生产技术涉及结合工件的弹塑性弯曲和拉伸变形的机械现象。这些变形可能导致冲压件的目标形状和性能方面的不期望的问题。为了保证冲压工艺的顺利进行,避免不必要的回弹和失效缺陷,需要对工艺参数进行优化。冲压过程中最重要的问题之一是初始毛坯形状的优化,它可以减少甚至消除所获得产品的设计问题[1-5]。在一般实践中,在该优化过程中使用的技术是基于实验和试错法,这导致非常高的成本。如今,增长和*通讯作者。联系电话:电话:+33(0)6 59 59 28 30电子邮件地址:fatima. inria.fr;oujebbourfatimazahra@gmail.com© CAD/CAM工程师协会Techno-Press doi:10.7315/JCDE. 2014. 018计算机科学技术的进步得到了证明,数值模拟工具是一 种 有 效 的 替 代 方 法 , 主 要 依 靠 有 限 元 方 法(FEM)。在此背景下,进行了一些研究,以优化成形参数,如冲压速度,压边力,摩擦系数等。[5-7]。其他人研究了几何参数的优化,如冲头和模具的半径,压料表面等[8,9]。最近,为了减少设计时间,对刀具的设计优化进行了一些研究,但没有考虑所需工件的质量[10]。我们的目标是开发一种数值工具,用于初始毛坯的形状优化,以减少回弹和失效风险更准确地说,本文的目标应用是有效地优化在用十字冲头冲压的工业工件的冲压冲压过程是使用商业有限元分析程序LS-DYNA进行的.考虑的标准是回弹和失效。这两种现象是冲压过程中最常见的问题,并且由于它们是两个相互冲突的目标,因此它们在优化方面存在许多困难解决188自由区Oujebstan等人计算设计与工程杂志卷。号12014年第3期第187~193页图1.冲压过程仿真(LS-DYNA)。表1.模拟中使用的工艺参数工艺参数值材料HSLA 260杨氏196GPa泊松比0.307密度7750Kg/m3硬化系数0.957出拳速度5m/s冲压行程30mmBlanck holder effort小行星79250摩擦系数0.125数量的元件5775对于每个单目标优化问题,第5.1节中选择的方法基于启发式算法(模拟退火(SA)[11])和直接下降法(同时扰动随机近似(SPSA)[12])的混合。这种混合的目的是利用这两个学科,随机性和确定性,以提高鲁棒性和混合算法的效率。对于多目标问题的求解,采用了基于Pareto前沿面识别的方法。为了在向前收敛和解的分布方式之间取得折衷,我们在第5.2节中选择了两种适当的方法,即法向边界相交法(NBI)[13]和归一化法向约束法(NNCM)[14]。这些方法具有捕获Pareto前沿的能力,并且具有生成均匀分布的Pareto最优解集的优点最后一个性质在非线性机械系统的多目标优化中有重要的实际应用。这两种方法通过将多目标问题转化为单目标子问题,并且只需要很少的点,就可以形成Pareto最优解的统一分布,从而帮助设计者和决策者从设计空间中表现良好的Pareto前沿中重要的是要注意到用全局优化方法解决单目标子问题的必要性,由此我们可以获得全局帕累托前沿,而使用基于梯度的局部优化算法得到的最优解仅是局部帕累托最优解。为了检验这些多目标方法的有效性,数值算例被用来比较所获得的结果。图2.毛坯轮廓参数化。结果与在多目标优化中采用成熟技术获得的结果为了减少回弹和失效风险,对所研究的试验案例进行了初始毛坯形状优化,并最后,第7节提供了结论和展望2. 有限元建模金属成形过程的数值模拟是目前最常用的技术创新之一,其目的是降低高昂的模具成本,并便于分析和解决与工艺相关的问题在这项研究中,有限元分析程序,LS-DYNA,是用来模拟和计算的冲压工业工件。LS-DYNA是一个显式和隐式有限元程序,专门用于分析高度非线性的物理现象。目的是研究初始坯料形状对带横冲的坯料冲压过程毛坯由高强度低合金钢(HSLA 260)制成,并使用Belytschko-Tsay壳单元建模,具有完整的积分点。由于对称性,仅对坯料、凹模、凸模和压边圈的四分之一进行建模,并沿边界平面应用材料的机械性能和工艺特性如表1所示。3. 问题描述使用FEA进行的灵敏度分析表明,整体尺寸质量受到坯料初始尺寸的高度影响。初始毛坯设计是冲压件设计过程中的一个关键步骤,因此必须正确设计初始毛坯本研究的目的是在成形过程中寻找满足设计要求的最佳初始毛坯形状为了满足这些规范,必须消除或至少最大限度地减少回弹和故障问题的风险在这项研究中,毛坯轮廓的几何形状是de-自由区Oujebstan等人计算设计与工程杂志卷。号12014年第3期第187~193页189图3.使用样条曲线的初始毛坯形状示例。由参数样条曲线描绘(图2)。七个控制点(P1...P7)用于定义样条曲线,以便具有各种各样的几何形状。图3中描述了一些研究的形状为了避免网格变形,每个控制点在两个轴上的最大允许变化等于15 mm由于存储要求和模型的复杂性,板料成形过程的计算成本非常昂贵。通常使用代理(近似函数,也称为元模型),但后者在(设计空间的)更高维度上也是计算昂贵的。因此,元模型的建立是使用稀疏网格插值。基于稀疏网格插值的优化过程是一种最佳替代方案,其中标准可以用合适的插值公式近似,该插值公式需要比全网格少得多的点稀疏网格方法在高维问题中的潜在应用值得关注在几项研究中说明了这种潜力[16-20]。所有稀疏网格的基础是著名的Schwarak在MATLAB环境下实现了基于分段多线性基函数和多项式基函数的插补算法为了减少函数求值的计算工作量,使用了与插值有关的其他任务我们使用了Andreas Klimke开发的稀疏网格模型[22,23]。4. 标准的计算在金属板成形中,首先变形是弹性和可逆的;然后,由于大应变,线性行为不再有效,因此变形是塑性的。图4.回弹模拟(LS-DYNA)。190自由区Oujebstan等人计算设计与工程杂志卷。号12014年第3期第187~193页在该操作期间,金属板通常变形以符合工具的形状,除了在卸载时,由于变形功的弹性分量先前作为势能存储在板中,板寻求找到其原始几何形状。这种现象被称为回弹模拟包括两个步骤:加载(冲压)和卸载。因此,在对所研究的工件进行冲压仿真后,LS-DYNA生成一个输出文件,其中包含有关卸载时应力和应变的所有信息在此基础上,LS- DYNA采用隐式积分法对回弹进行数值图4显示了零件角部的小变形,这代表了回弹现象。为了估计回弹,首先在回弹模拟后通过LS-DYNA计算每个节点在z方向上的位移因此,第一个目标函数,即回弹标准,可以用公式表示,如方程。(一).为了提高可靠性,我们考虑了10%的安全裕度(由我们的钢铁工业合作伙伴建议),这使我们能够考虑FLC以下的曲线,在该曲线处可能开始开裂(如果值位于该曲线之外)。因此,这条曲线描述了从安全材料断裂到材料失效的转变。本研究的目的之一是确定材料是否能够承受成形极限曲线以下的应变而不失效。首先,从每个单元的应变张量,我们计算出平均区域的主应变。通过将这些主应变值放置在同一张图上,我们可以看到,主应变位于成形极限曲线上方的元件确实发生了失效,我们在图6中通过LS-DYNA模拟看到了这种失效为了量化冲压的安全水平,我们制定了第二个目标函数,即失效标准,如等式。(二)、φ2(Φ)=max1≤i≤m((s1)i-0.9φ(sf)i)(2)Φ=max(UZ)(一)上面的公式表示应变之间的距离1 1≤i≤m i其中Φ是设计参数的矢量,m是节点的总数,i是节点数,并且(UZ)i是节点i在z方向上的位移。在板料成形过程中,局部变形会导致板料局部出现缺陷,即板料失效。为了更好地描述这种板的破坏,首先必须充分了解板的可成形性在这个意义上,引入了成形极限曲线(FLC,见图5)的概念[24,25]。它是由实验测试确定的,以分离代表均匀应变和局部应变的空间最关键的元素(S1)i和在线性曲线(Sf)i中的对应的应力变化取决于我们所考虑的安全裕度5. 优化过程5.1 SA与SPSA法杂交目前,混合元分析方法在优化方面具有很好的前景,以获得高的质量和精度。在本节中,我们将介绍一种混合方法,该方法已显示出良好的结果。该方法基于模拟退火(SA)方法[8]图5. HSLA 260钢板成形极限图。自由区Oujebstan等人计算设计与工程杂志卷。号12014年第3期第187~193页191KK1m与同时扰动随机逼近(SPSA)方法杂交[26]。SA算法是由Kirkpatrick [8]和Čern[27]开发的。它模拟了加热系统向平衡状态(最佳配置)的演变,其最常用的变体,Metropolis算法[28],旨在从初始配置开始,并使系统在每个控制参数T范围内受到干扰。如果这种干扰产生了一个改善目标函数的解,我们接受它;如果它有相反的效果,我们在0和1之间画一个随机数,如果这个数是-Δ Δ小于或等于eT,我们接受这个配置。因此,在本发明中,在高T时,构型空间中的大多数移动被接受。该算法通过逐步减小T,使得优化目标函数的解较少-Δ Δ因此,对于很低的 T,接近于0,算法-Rithm拒绝增加成本函数的移动模拟退火算法具有许多不同于其它优化算法的优点它是一种全局优化方法,易于编程,适用范围广,但也存在一些缺点,如参数的经验调整,计算时间过长,在低T时算法的接受率太小,使算法失效。因此,为了减少目标函数评估的数量,将算法与下降方法耦合图6.失效模拟(LS-DYNA)。其中g^(x^)是g(x)=6f的整数,6x这是一个很好的例子。这种随机梯度近似是通过有限差分近似和同时扰动来计算的,因此对于所有x^kk,都必须使该随机梯度近似具有最小的平均值。因此,g^k(x^k)的每个组合是两个对应评估之间的差除以差间隔的比率,其遵循等式(1):(四)、其中一种方法适合上述方法,g^(x^)=n(x^k+ckΔk)-n(x^k-ckΔk)(四)满足上述要求的方法是同时扰动随机逼近法KiK2ck Δki(SPSA)[29].它是一种基于目标函数扰动的梯度近似的方法,无论优化问题的维度如何,它只需要对目标函数进行两次评估,这说明了它的能力和相对容易的实现。让我们考虑最小化损失函数的问题(x) 其中x是m维向量。SPSA具有一般递归随机近似形式,如等式2所示。(三)、x^k+1=x^k-a^kg^k(x^k)(3)这里ck是一个小正数随着k的增大而变小tgetslarger和向量Δk=(Δk... Δ k) 一个m维随机扰动向量;对于Δk的每个分量,一个简单且通常成功的选择是使用Ber-noulli±1分布,每个±1的概率为12结果。有一个收敛条件,它规定,ak和ck都去0的速度既不太快也不太慢,和成本函数是足够光滑的最佳附近。与模拟退火的随机移动相比,当我们接近最佳值时,收敛速度更快。(a)(b)(c)图7。回弹失效帕累托前沿:(a)NBI,(b)NNCM,(c)NSGAII。192自由区Oujebstan等人计算设计与工程杂志卷。号12014年第3期第187~193页为了提高模拟退火的精度,我们需要在每次移动后实现SPSA,使目标函数最小化,而Metropolis准则总是给我们逃离局部最优的可能性5.2 多目标优化根据帕累托原理,多目标函数的解不是唯一的,而是一组称为根据帕累托的解决工程多目标问题的经典方法是生成一个最优的帕累托前沿,非常实用,易于工程师使用,这需要首先捕获帕累托前沿,其次是前沿点的良好可视化这是这两种方法的目的:法向边界相 交 ( NBI ) 方 法 [13] 和 归 一 化 法 向 约 束 方 法(NNCM)[14]。所提出的方法进行了比较与NSGAII算法,广泛使用,并被认为是最先进的代表和多目标优化的各种研究中的参考算法。实验结果表明,与NSGAII算法相比,该算法具有更好的6. 回弹和失效需要注意的是,我们的标准(回弹和失效)不是显式函数。另外,这两个标准的模拟在计算上是非常昂贵的。有限元模型需要大约45分钟来预测这两个标准。然而,使用稀疏网格插值得到的元模型需要不到1s的时间来预测回弹和失效在同一台计算机上。为了找到最佳的初始毛坯形状,决定使用稀疏网格元模型执 行 优 化 过 程 稀 疏 网 格 插 值 的 构 造 基 于 Cheby-shevGauss-Lobatto网格类型并使用多项式基函数[22,23]。这种技术实现了良好的精度与竞争力的网格点的数量应用与SPSA杂交的SA来最小化相应的标准。在此基础上,采用NBI和NNCM两种多目标优化方法,在回弹准则与失效准则的准则空间中寻找Pareto最优解集将NBI和NNCM方法与SA和SPSA杂交相结合,在两种方法的每一步中获得全局图7显示了使用这两种方法获得的帕累托边界用NSGAII进行了相同的计算,帕累托最优解显示在同一图中。这些Pareto曲线证实了回弹和失效准则之间的权衡存在,并可以帮助工程师更好地理解它。我们还可以注意到,我们可以通过以下方式消除回弹并减少失效的影响:优化初始毛坯形状。通过比较所得到的阵面,发现NBI和NNCM比NSGAII能用更少的点数捕获Pareto解,而NSGAII需要大量的种群和几代人才能获得Pareto阵面.7. 结论和展望在本文中,估计的回弹和工件的失败。考虑到板料成形有限元模型的复杂性和非线性的大规模性,这两个准则的模拟和估计是非常昂贵的。为了优化这些标准,一个混合的方法investi- gated优化每个单目标问题。该方法是基于元启发式方法中的SA算法和下降法中的SPSA算法的这种方法的优点是在几个步骤中找到全局最小值本文所研究的优化问题是多目标的,准则是对立的,因此NBI和NNCM方法的优点。这两种方法具有生成一组均匀间隔的帕累托最优解的这一优势进行了评估和验证,对许多数学知名的基准和成功-充分相比,NSGAII方法的结果。基于稀疏网格插值法对这两个准则的精确逼近,计算了考虑初始板料形状的回弹Pareto前沿和失效准则。我们比较了我们的结果与NSGAII。我们的方法的主要优点是,与NSGAII方法相比,可以获得一个Pareto前沿与几个功能评价在进一步的工作中,我们设想改进现有的算法,并将研究扩展到创新的近似方法的基础上丰富的元模型,以提高帕累托前沿在每个丰富的步骤,并第二次应用这些方法在形状优化更复杂的工件考虑其他标准作为优化标准。致谢目前的工作是在OASIS联盟的框架内完成的,由法国FUI赠款资助,编号为1004009Z。引用[1] 陈X,Sowarby R.用平面应力特征线法展开理想毛坯形状国际机械科学杂志1992; 34(2):159-166.[2] Kuwabara T,Si W.基于PC的带任意形状凸缘的异形棱柱形壳体拉深毛坯设计系统。材料加工技术杂志1997; 63(1):89-94.[3] Kim S,Park M,Kim S,Seo D.毛坯设计与成形性自由区Oujebstan等人计算设计与工程杂志卷。号12014年第3期第187~193页193非圆拉深过程的有限元法。材料加工技术杂志。1998; 75(1):94-99.[4] Lee CH,Huh H.用线性变形初始值的有限元逆方法估算金属板料成形过程的坯料设计和应变。材料加工技术杂志。1998; 82(1):145-155.[5] Kleinermann JP,Ponthot JP。金属成形模拟中的参数识别与形状/工艺优化材料加工技术杂志2003; 139(1):521-526.[6] 杨松T,安德森A,尼尔森L.汽车钣金件拉深成形的优化:使用替代模型和响应面的评估。材料加工技术杂志2005; 159(3):426-434.[7] 刘伟,杨燕.基于Pareto遗传算法的板料成形工艺材料加工技术杂志2008; 208(1):499-506.[8] [10]李国伟,李国伟,李国伟.POD实时多参数钣金成形问题的辅助工具。国际材料成形杂志。2013; 1-22. 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