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0仿生智能与机器人2(2022)1000480可在ScienceDirect上获取内容列表0仿生智能与机器人0期刊主页:www.elsevier.com/locate/birob0使用严格约束模型对被动动态步行进行运动分析:维持周期1步态的必要条件0Yanqiu Zheng a,�,Longchuan Li b,Yuxuan Xiang a,Yuetong He a,Cong Yan a,Fumihiko Asano a0a 日本先端科学技术研究院信息科学学院,石川923-1292,日本 b 北京化工大学信息科学与技术学院,中国北京1000290文章信息0关键词:双足机器人被动动态步行LuGre摩擦模型0摘要0摩擦力是影响动态步行的重要环境因素。虽然大多数相关工作简单地假设静摩擦或库仑摩擦,但我们使用LuGre摩擦来模拟被动动态步行的水平地面反作用力,该模型考虑了静态和动态效应。我们提出了一种详细的数学建模方法,并进行了数值模拟。此外,我们分析了库仑摩擦条件和静摩擦条件的地面情况,以验证模型的泛化性。通过研究,我们发现了存在周期1步态的必要条件。我们的数学模型和理论分析增进了我们对被动动态步行的理解,有助于积极利用四肢运动系统的自然动力学进行控制设计。01.引言0随着机器人技术的发展,正在设计四肢机器人0变得越来越适应各种环境[1,2],以便不仅可以实现多种行走模式,还可以完成各种极端任务[3,4]。另一个关键问题,也是机器人实用性评价指标之一,是耐久性。增加电池容量并不是一个明智的方法,因此如何减少系统能量输入并提高能量利用是值得讨论的问题[5-7]。0类指南针双足机器人的被动动力学使其稳定0三十年前由麦吉尔[8]发现的无外部动力供给的极限循环步行,这种步态不仅自然且更类似于人类,而且具有很高的能量效率。为了提高被动动态步行的多功能性,提出了在高摩擦和低摩擦表面上的被动步行者的步态[9,10]。在高摩擦表面上,静摩擦通常由完全约束来表示,即接触点固定,而在低摩擦表面上,通常使用库仑摩擦模型来模拟滑动摩擦,这只需要约束接触点的垂直方向速度。0库仑摩擦模型通常用于表示0滑动摩擦,不涉及相对滑动速度的大小,因此在高摩擦下会出现物体在极低速度下移动的情况,这是由于静摩擦不会发生的。同时,在计算机的离散周期处理中,这种不发生很可能导致物体不会在下一个周期停止,而是以简谐运动的形式出现[11]。0� 通讯作者。电子邮件地址:s2020415@jaist.ac.jp(Y.Zheng)。0意外地。由于这种现象更有可能发生在高摩擦表面上,因此库仑摩擦模型主要适用于低摩擦表面。随着摩擦力的增加,静摩擦的影响变得更加显著,因此必须切换到完全约束模型以确保模型的准确性。然而,高摩擦和低摩擦之间没有明确的界限。这不仅不能保证在不同摩擦的道路上的准确性,而且使得使用单一模型分析所有道路条件变得不可能。0双足机器人的被动行走在不同环境中呈现出不同的步态模式0[ 12]。例如,在高摩擦表面下,运动过程中每步的轨迹是一致的,因此也被称为周期1步态。在低摩擦表面下,每个周期变成了2步或更多步,这被称为周期2步态或混沌步态[ 13],或者叫分叉现象。目前尚不清楚分叉现象的原因,因为同一模型无法用于分析高低摩擦表面。0LuGre摩擦模型[ 14 ],可以模拟微小运动0接触表面上的刷毛,尤其是静摩擦力主要是通过微观层面上刷毛的变化获得的。因此,可以通过刷毛的变化[ 15]来模拟动摩擦和静摩擦,以分析高摩擦或低摩擦表面,并研究双足机器人分叉现象的原因。0本文基于LuGre摩擦模型的证明0可以用于双足机器人的数学模型[ 16],我们为带有半圆形被动动态步态的指南针式机器人生成了数学方法0https://doi.org/10.1016/j.birob.2022.100048 收稿日期:2022年4月22日;修订稿收到日期:2022年5月25日;接受日期:2022年5月28日 在线发表日期:2022年6月6日 2667-3797/ © 2022 The Author(s). Published by Elsevier B.V. on behalf of Shandong University. 本文是根据CCBY-NC-ND许可协议的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。𝐿=.(3)𝑔 (𝑣) = 𝑓𝑐 + 𝑓𝑠 − 𝑓𝑐 𝑒−( 𝑣𝑣𝑠)2,(10)20Y. Zheng, L. Li, Y. Xiang 等. 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000480图1. 带有半圆形脚的指南针式双足机器人在下坡上滑行的模型。 ( �, � ) 为支撑腿的末端位置,� 1 [rad]是支撑腿相对于垂直方向的角位置,� 2 [rad]是摆动腿的角位置。该机器人由两个相同的刚性腿框组成,其长度为 � (= � + � )[m],每个腿框都有一个半圆形的脚,其半径为 � [m]。0带有半圆形脚的步行者,并证明LuGre摩擦模型在高摩擦表面上更准确。同时,分叉现象已得到证实。我们通过双足机器人的数值模拟结果表明,LuGre摩擦模型可以避免关于摩擦大小的单独讨论。利用这一点,从能量消耗的角度研究了出现周期变化现象的充分条件。尽管地面碰撞和摩擦效应都调节了步态周期,但如果碰撞消耗的机械能大于摩擦力,则可以抑制分叉现象。这一发现为被动步态的自然动力学带来了新的视角,希望能为改善腿式机器人的步态稳定性和效率的原则的发展做出贡献。02. 动力学建模02.1. 运动方程0带有半圆形脚的指南针式双足机器人,可以在滑行时行走0在 � [rad] 的缓坡上滑行时的指南针式双足机器人如图1所示。设� = [ � � � 1 � 2 ] 为广义坐标向量,0机器人运动方程变为:0其中 � ( � ) 代表惯性矩阵, � ( � , � � )代表中心力、科里奥利力和重力项的组合。在右侧, � ( � ) ∈ R 1×4是接触力的雅可比向量。拉格朗日未定乘子 � ∈ R 表示作用在接触点 ( � � , � � )上的垂直地面反作用力,如图所示0在 图1 中。 � [N]是静摩擦力和滑动摩擦力对斜坡的组合,由其相关的雅可比向量 � � ( � ) ∈ R 1×4指定。0接触点 ( � � , � � ) 的速度约束条件如下:0�� � = − tan � � �� � , (2)0其中,地面接触点的速度由其配置指定:0ddt0[ � � � �0= d0dt0[ � ′0� ′0[ �� + � � � 1 cos � 1 �� − � � �1 sin � 10通过将方程 (3) 代入方程 (2) ,完整约束条件变为:0�� tan � + �� + � � � 1 ( cos � 1 tan � − sin � 1 ) = 0 , (4)0图2. LuGre摩擦模型。该图表示机器人在倾斜平面上的圆形脚,角度为 � [rad],( � � , � � )为接触点的位置坐标, � [N]是由LuGre摩擦模型计算得到的摩擦力。放大后,蓝色虚线框表示刷毛的微小变形,其中 � [m]表示平均刷毛挠度, � [m/s] 表示两个接触表面的相对速度。0这可以进一步整理为:0� ( � ) � � = [ tan � 1 � ( cos � 1 tan � − sin � ) 0 ] � � = 0 . (5)0通过对方程 (5) 进行时间微分,我们得到:0� ( � ) � � + � � ( � , � � ) � � = 0 . (6)0因此,垂直地面反作用力 � 可以通过同时求解方程 (1) 和 (6) 来获得:0� = � ( � ) −1 ( � ( � ) � ( � ) −1 � ( � , � � ) − � � ( � , � � ) � � ) , (7)0其中0� ( � ) ∶= � ( � ) � ( � ) −1 � ( � ) T ,0� ( � , � � ) ∶= � ( � , � � ) − � � ( � ) T � .02.2. 静摩擦力和滑动摩擦力的建模0地面接触点的静摩擦力和滑动摩擦力0如 图2 所示,通过LuGre摩擦模型指定的摩擦力 � [N] 为:0� = − ( � 0 � + � 1 d � dt + � 2 � ) , (8)0关于时间的 � [m] 的导数为:0d � dt = � − � 0 | � | � ( � ) �. (9)0这里, � ( � )表示在低速区域下摩擦力随相对速度增加而减小的斯特里贝克曲线:0其中 � � [N] 和 � � [N] 分别是库仑摩擦力和静摩擦力。这里, � � ∶= �� � ,而 �是静摩擦力与滑动摩擦力的比率。此外, � � [m/s] 是斯特里贝克的速度。02.3. 库仑摩擦力0其中一位作者先前提供了一个简单的滑动接触0指南针式步行器采用半圆形脚 [ 17 ],在这里我们采用该模型来指定库仑摩擦力:0� ( � ) � � + � ( � , � � ) = � ( � ) T � � + � � ( � , � � ) T � � , (11)𝜇 = −𝜇0 tanh (𝑐𝑣) .(13)𝑣 =̇𝑥𝑐− 𝑅 ̇𝜃1.(14)⎡⎢cos 𝜙0− sin 𝜙⎤⎥ 𝐹𝑐 =⎡⎢𝜇0−𝜇 tan 𝜙⎤⎥ 𝜆𝑐.(15)⎡⎢⎢⎢⎣𝑥𝑐 − 𝑥0𝑧𝑐 − 𝑧⎤⎥⎥⎥⎦×⎡⎢⎢⎢⎣𝜇0−𝜇 tan 𝜙⎤⎥⎥⎥⎦𝜆𝑐=⎡⎢0𝜇𝑅 (cos (𝜙 − 𝜃1) − 1) ∕ cos 𝜙0⎤⎥ 𝜆𝑐.(16)𝑱 𝜇 (𝒒, ̇𝒒)T 𝜆𝑐 =⎡⎢⎢⎢𝜇−𝜇 tan 𝜙𝜇𝑅 (cos (𝜙 − 𝜃1) − 1) ∕ cos 𝜙0⎤⎥⎥⎥ 𝜆𝑐.(17)𝑱 𝑐 (𝒒)T 𝐹𝑐 = 𝑱 𝜇 (𝒒, ̇𝒒)T 𝜆𝑐.(18)𝑱 𝐿 (𝒒)T = 𝑱 𝑐 (𝒒)T = 𝑱 𝜇 (𝒒, ̇𝒒)T ∕𝜇cos 𝜙.(19)𝜆𝑐 = 𝑿𝒄 (𝒒, ̇𝒒)−1 (𝑱 (𝒒) 𝑴 (𝒒)−1 𝒉 (𝒒, ̇𝒒) − ̇𝑱 (𝒒, ̇𝒒) ̇𝒒) ,(20)𝑿𝒄 (𝒒, ̇𝒒) ∶= 𝑱 (𝒒) 𝑴 (𝒒)−1 ̂𝑱 (𝒒, ̇𝒒)T ,̂𝑱 (𝒒, ̇𝒒) ∶= 𝑱 (𝒒) + 𝑱 𝜇 (𝒒, ̇𝒒) .𝑴 (𝒒) ̇𝒒+ = 𝑴 (𝒒) ̇𝒒− + 𝑱 𝐼 (𝒒)T 𝜆𝐼,𝑱 𝐼 (𝒒) ̇𝒒+ = 0,(21)++(22)𝑧𝐼],(23)]=],(24)𝑱 𝐼 (𝒒) ̇𝒒+ ==(25)̇𝒒+ =.(28)𝒒+ =.(29)30Y. Zheng, L. Li, Y. Xiang et al. 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000480其中 � � ( � , � � ) ∈ R 1×4 是滑动摩擦力的雅可比向量。同时,� � ∈ R是完整约束力,下标‘‘c’’表示库仑摩擦力的情况。库仑摩擦力可以通过几何关系来指定:0� � = � 0余弦 �,(12)0其中 � 由接触点速度决定的带符号摩擦系数计算如下:0在这里,� 是一个无量纲参数,用于调整 � 在 � = 0附近的斜率,其中与静止表面的滑动速度 � 被指定为:0( � � , � � ) 的时间导数等于 ( � ′ , � ′ ) 的时间导数(见图1),0直接计算作用于接触位置的摩擦力的动力学效应将导致对半圆脚中心位置的误解。因此,我们使用以下外积方法来计算 � � ( � , � � ) .0三维摩擦力矢量为:0因此, � 1 的扭矩效应为:0通过总结方程(15)和(16),我们可以得到 � � ( � , � � ) 为:0我们还可以描述库仑摩擦力的雅可比向量 � � ( � ) 为:0由于库仑摩擦力的方向和图1中的 � [N]一致,我们可以通过总结方程(12)和(18)得到 � � ( � ) T:0因此, � � 可以从方程(5),(11)和(17)中得到:0其中02.4. 碰撞方程0机器人的行走过程并不是连续的,当摆动0腿与地面碰撞时,速度会因为非弹性碰撞而突然改变,并且切换摆动腿和支撑腿会导致0机器人的坐标会因为非弹性碰撞而突然改变。本章描述了系统状态因非弹性碰撞而改变的情况:0其中上标‘‘-’’和‘‘+’’分别表示碰撞前和碰撞后的瞬间。此外,因为位置坐标 ∕ ���在碰撞前后都不会改变,所以没有添加上标。首先,我们在后腿在碰撞后立即离开地面的假设下推导出 � � ( � ) ∈ R 1×4。站立腿尖的速度约束条件为 ( � � , � � )0在交换之后,立即在碰撞后沿着下坡滑动的速度为:0在这里,( � � , � � ) 被指定为:0[ � + � sin � 1 − ( � − � ) sin � 2 − � sin �0� + � cos � 1 − ( � − � ) cos � 2 − � cos �0其时间导数为:0ddt0[ � + � �+ �0[ �� + + � � � + 1 cos � − 1 − ( � − � ) �� + 2 cos � − 2 �� +− � � � + 1 sin � − 1 + ( � − � ) �� + 2 sin � − 20通过将方程(24)代入方程(22),我们得到0� �� �� ��0tan �0� ( cos � − 1 tan � − sin 0− ( � − � ) ( cos � − 2 tan � sin� − 2 )0�� �� 0T0� � +0拉格朗日未定乘子 � � ∈ R 由以下公式获得0方程(21):0� � = − � � ( � ) −1 � � ( � ) � � − , (26)0其中0� � ( � ) ∶= � � ( � ) � ( � ) −1 � � ( � ) T .0通过将方程(26)代入方程(21),碰撞后的速度矢量更新为:0� � + = ( � 4 − � � ( � ) −1 � ( � ) −1 � � ( � ) T � � ( � ) ) � � − . (27)0然后,在位置坐标之后立即添加上标‘‘-’’,以考虑支撑腿和摆动腿的交换。然后,我们必须将冲击后的速度矢量 � � + 重置为0�� + + � � � 1 + cos � − 1 − � �� 2 cos � − 2 ��+ − � � � 1 + sin � − 1 + � �� 2 + si� − 2 �� 2+0�� 1 +0� �� �� ��0此外,冲击后的位置矢量 � + 也被重置为0� − + � sin � − 1 − � sin � 2 � −+ � cos � − 1 − � cos � − 2 − 2 �− 10� �� �� ��03. 步态分析0本被动动态行走器的典型步态0本章展示了LuGre摩擦模型指定的滑动接触的典型步态。𝑡𝑒𝑡̇𝑥(𝑡)∕ cos 𝜙d𝑡,(30)40Y. Zheng, L. Li, Y. Xiang等人. 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000480图3. 不同摩擦模型下的滑动距离模拟结果。03.1. LuGre摩擦模型的准确性0为验证LuGre摩擦模型的准确性,我们比较0在表1中列出的相同物理参数下,使用库仑摩擦模型和LuGre摩擦模型进行步态模拟,绘制在图3中,选择一个非特定的合适的初始状态,然后模拟机器人行走70步使步态稳定,并记录最后20步的数据。滑动距离 � � [m] 通过以下公式获得:0� � = ∫0其中 � � 和 � � 分别表示一个步态周期的开始和结束。0如图3(a)所示的库仑摩擦模型。可以看到0当路面比较平滑时,�.�.,� 0小于0.35时,机器人通过其分叉现象展示出2周期或混沌步态,随着路面变得粗糙,步态收敛为1周期。当 � 0大于0.53时,机器人会意外摔倒[18]。其原因是在计算的离散周期中,由于速度极低和摩擦力极大,物体很可能不会在下一个周期停下,而是出现简谐运动。这会导致机器人离开自己的稳定域并发生与现实不符的摔倒。0图3(b)展示了LuGre摩擦模型的滑动距离,0因为在行走过程中,机器人的地面反作用力会周期性变化,使得滑动摩擦力也会发生变化。因此,我们无法准确地类比Coulomb摩擦系数 � 0与LuGre摩擦模型的滑动摩擦 � � 之间的关系,因此我们截取了 � � 从0 [N] 到200[N]的范围。当 � 0 为1时,滑动摩擦 � � 为200 [N]。0直观地看,该模型完全避免了这些问题0即使在路面变得粗糙时,Coulomb摩擦模型也完全避免了这些问题,这表明该模型可以适用于广泛的摩擦大小范围,同时也确保了其在整个范围内结果的准确性。03.2. 典型步态和分叉的必要性0当 � � 设置为150 [N] 时,1周期步态被绘制在图4中0并且瞬态被移除。也就是说,只有稳态步态被绘制出来以展示收敛的行为,因此从图4(f)可以清楚地看出机器人呈现出1周期步态。与此同时,图50图4. 设置 � � = 150 的1周期步态。0说明了将 � � 减小到60 [N]的2周期步态。图4(a-d)和图5(a-d)展示了四个周期内广义坐标的速度,图4(e)和图5(e)是它们的刷毛的平均应变距离。从图4和图5可以看出,随着路面变得更加湿滑,速度受到了越来越大的影响。通过减小 � � ,步态变得𝑚5.0kg𝑚𝐻10.0kg𝑎0.5m𝑏0.5m𝑅0.2m𝜙0.04rad𝜎039000N m−1𝜎1610N s m−1𝜎25N s m−1𝑣𝑠0.01m∕s𝑔9.81m/s2𝑐100-𝐾3-𝐸𝐼 = 12 ̇𝒒+T𝑴 (𝒒) ̇𝒒+ − 12 ̇𝒒−T𝑴 (𝒒) ̇𝒒−.(31)𝐸𝑓 = ∫𝑡𝑒̇𝒒T𝑱 𝐿 (𝒒)T 𝑊 d𝑡.(32)50Y. Zheng, L. Li, Y. Xiang et al. 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000480图5. 设置 � � = 60 的2周期步态。0混沌-周期性,表明在湿滑的路况下更有可能出现2周期或混沌步态。0摩擦力是影响步态的元素之一;0机器人变得更加难以在地面上稳定。由于这个过程消耗了能量,机器人的步态将会0表1 模拟模型的物理和摩擦参数。0参数 值 单位0被拉出其原始稳定域。因此,我们提出了摩擦能量消耗对步态分叉的影响的假设。0这个自主系统的机械能被0地面冲击事件和摩擦力。因此,我们分别计算它们以便关注细节:0由于地面冲击实例不会引起位移,因此0势能保持不变,而动能损失为:0另一方面,摩擦力在一个周期内引起的能量消耗被积分为:0如图7所示,� � 一直大于1周期步态中的 � � 。此外,平均值显示,虽然在分叉开始时 �� 仍然大于 � � ,但很快就会变得小于 � � 。0与此同时,如图7(b)所示,每步的总能量消耗0每步的总能量消耗几乎相同。这表明,对于被动行走机器人来说,最佳步态是唯一的。这种唯一性不仅体现在每步的总能量消耗几乎不受路面是否光滑的影响,还体现在最佳步态仅与其自身的形态有关,而与外部环境无关[19]。如果重力势能被用作系统的能量输入,那么在机器人的被动行走过程中,输入能量可以合理地被摩擦或冲击消耗以达到动态平衡。这也是为什么当 � � 相对较小时, � � < � � 。0被动行走运动倾向于在支撑阶段不稳定,0在碰撞阶段稳定,在极限环行走运动和被动行走中,碰撞姿势不是恒定的,碰撞阶段会发生动能损失,同时误差范数会减小,朝向稳定[13,20]。随着 � �的增加,碰撞阶段的动能损失增加,碰撞在被动行走运动整体稳定性中的作用变得更加明显。0因此,结果表明与被动步行相关的机制0与‘‘滑地损害周期-1步态’’现象相对应的是,由地面冲击引起的自我调节不再主导能量消耗。因此,保持周期-1步态的必要条件是 � � > � � 。03.3. 参数优化0我们根据不同摩擦情况推导了机器人的步态图。0这些是机器人的结构参数和环境参数。图6 (a)(b)(c) 分别显示了在不同 � [m]下最后20步的步周期、步长和行走速度。60Y. Zheng, L. Li, Y. Xiang等人. 生物启发智能与机器人学 2 (2022) 1000480图6. 三个圆形脚的半径 � 和斜坡角度 � 的摩擦力 � � 对步周期、步长和行走速度的影响。0空白空间代表机器人摔倒。因此,随着 � [m]的减小,能够成功行走的点的数量增加。相反,在更光滑的表面上,圆形脚的半径更大,步态更容易收敛到周期-1步态。另一方面,图6 (d)(e)(f)显示随着斜坡的增加,机器人的行走变得更加困难,但行走速度增加,步长增加。03.4. Poincaré映射0Poincaré映射,也称为第一回归映射,可以利用0用于在先前的研究中检查无源动态步行中极限环存在的条件[21,22]:0� � +1 = � ( � � ) . (33)0这里,� � 是 � th步的初始状态。由于Poincaré映射的Poincaré截面通常被定义为地面冲击后的瞬间。然后 � 是从当前步 � 到下一步 � + 1的初始状态的Poincaré映射。初始状态的详细信息如下:0� � = � ( � � ) . (34)0对于周期性运动,状态被映射到自身,步数被忽略。当对稳态维度 � th施加轻微干扰时,Poincaré映射的输出如下确定0� � + � � 1 = � ( � � + � � 0 ) 0� � |||| � � � � 0 (35)0请注意,稳态 � th 维度的扰动由向量 � � 0 表示,而产生的偏差定义为 � � 1。0然后,将梯度矩阵代入 (35) 中,分别对每个维度施加微扰后,将方程 (34) 代入(35) 中进行求导。0� �0|||| � � ≈ [ � 1 1 � 2 1 � � � 1 ] [ � 1 0 � 2 0 � � � 0 ] −1 (36)0对于 � �,在矩阵 � � 中定义了第 � th 的特征值0� � |||| � �,步态0如果 max | � � | < 1,则局部稳定。0图8显示,当 � � 的值从53 [N]增加到66 [N]时0其中 � � 等于53 [N] 是混沌步态的条件,� �0图7. 指南针式双足机器人能量损失与 � � 的关系。0等于66 [N] 是开始周期-1步态的条件都显示在图6 (b)中,故意掩盖了大于1的max | � � |,以表明步态不稳定,数据无效。当 � � 的值大于66[N]时,步态变为周期-1,max | � � |小于0.5,表现出强稳定性。值得注意的是,如图7所示,当步态开始收敛到周期-2步态时,�.�.,当 � � 大于56 [N]时,max | � � |仍大于1,这表明即使在周期-2步态的情况下,机器人仍不稳定。当步态完全收敛到周期-1时,�.�.,当 � � 大于66 [N]时,max | � � |降至0.5以下,表明机器人在呈现单一周期时是稳定的。Y. Zheng, L. Li, Y. Xiang et al.Biomimetic Intelligence and Robotics 2 (2022) 100048[9][10]70图8. 关于 � � 的循环稳定性。04. 结论和未来工作0在这项工作中,提出了一个LuGre摩擦模型,用于著名的被动0提出了动态步行的LuGre摩擦模型,严格规定了接地点的摩擦力,允许去除原始的冗余假设。LuGre摩擦模型不仅统一了低摩擦情况下的库仑模型和高摩擦情况下的完全约束模型,而且还允许在两个模型之间的分界处提高准确性。数值模拟产生了周期1和周期2的步态。我们的运动分析结果揭示了保持在周期1步态的必要条件,从而更好地理解了有腿的运动系统的被动动力学。此外,这一发现可能有助于建立动态步行中保证步态稳定性的原则。0我们的未来工作将讨论详细的滑动效应0为了验证理论结果,实验或另一个仿真工具也在考虑之中,分别用于静摩擦和滑动摩擦的分析。0竞争利益声明0作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系。0本文部分资助来自中国中央大学的基础研究基金(buctrc202215)0致谢0附录A. 补充数据0对于中国的中央大学,中国 (buctrc202215).0在 https://doi.org/10.1016/j.birob.2022.100048找到0与本文相关的补充材料可在网上找到0[1] Y. Sun, S. Ma, X. Luo, 设计偏心桨板运动机构0参考文献0[2] Y. Sun, S. Ma, Y. Yang, H. Pu, 向稳定和高效的有腿比赛0用于两栖机器人,in: 2010 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics,2010, pp. 1098–1103, http://dx.doi.org/10.1109/ROBIO.2010. 5723481 .0[3] L. Amy, 让机器人动作自然, 自然 565 (2019) 422–424. [4] M. Hutter, C. Gehring, D. Jud, A. Lauber, C.D. 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