软件X 11（2020）100454原始软件出版物使用Meshtool在心脏建模工作流程中自动执行基于图像的网格生成和操作任务Aurel Neica，c，J.，Matthias A.F. Gsella，Elias Karabelasa，b，Anton J. Prassla，Gernot PlankaaGottfried Schatz研究中心：格拉茨医科大学生物物理系，奥地利格拉茨B英国伦敦国王学院生物医学工程成像科学学院生物医学工程系C NumeriCor GmbH，Graz，Austriaar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2019年收到修订版2020年1月22日接受2020年保留字：网格操作几何平滑网格生成a b st ra ct先进的心脏建模研究依赖于生成和功能化个性化心脏模型的能力。来自断层扫描多标记图像堆栈的计算机模型。最终，这被用于构建虚拟队列，以捕获个体心脏的大小，形状和形态的变化。典型的建模工作流程涉及大量的交互式网格操作步骤，使得模型生成成本高昂。Meshtool是专门设计用于自动化所有复杂的网格操作任务出现在这样的工作流程中，通过实现算法的任务描述为操作的标签字段和/或几何特征。我们说明了如何Meshtool提高效率，降低成本，提供一个自动化，高性能的网格操作工具箱。©2020作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v15用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2019_291法律代码许可证GPL v3使用git的代码版本控制系统软件代码语言，工具和服务使用C++，OpenMP，使编译要求，操作环境依赖性GNU，Intel或clang C++编译器，支持2011标准，GNU make如果可用开发人员文档/手册链接https://bitbucket.org/aneic/meshtool/src/master/README.md问题支持电子邮件aurel. numericor.at软件元数据当前软件版本v15指向此版本可执行文件的法律软件许可证GPL v3计算平台/操作系统Linux和OS X安装要求依赖关系无如果可用，请链接到用户手册-如果正式出版，请在参考列表中引用该出版物问题支持电子邮件aurel. numericor.at1. 动机和意义Meshtool的开发是由现代心脏建模应用的需求推动的。这些构成了一套通讯作者： NumeriCor GmbH，Graz，Austria.电子邮件地址：aurel. numericor.at（A. Neic）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100454对用于心脏解剖学的表示以及用于描述心脏行为的生物物理模型的功能化的网格化技术的具体挑战。 用于生成高级计算机模型的工作流程包括多个处理阶段，将医学图像转换为适合解决物理问题的离散网格表示，见图。1.一、从分段网格生成网格2352-7110/©2020作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2A. Neic，M.A.F.Gsell，E.Karabelas等人粤公网安备44010802000014号医学图像已经被确定为工作流程链中的关键使能技术。许多先进的软件解决方案，如Tetgen [1]、CGAL [2]或ANSYS的 Meshing [1]，在工业界和学术界都在不断发展。然而，这些主要面向常规工程应用，其中对象的几何结构由CAD构建的表面表示，并且在较小程度上面向基于图像的网格化应用，其中几何和解剖信息基于在分割的多标签图像堆栈中编码的体积数据[3]。心脏建模的另一个特定需求源于心脏功能的多物理性质。根据所研究的心脏功能的不同方面，无论是电生理学、力学、血液动力学还是灌注，对空间离散化的要求随分辨率的不同而范围从1 mm到100µ m。因此，在初始网格化步骤中，应选择空间分辨率以允许足够准确-在临床输入数据的分割的不确定性的限度内-以及器官的平滑表示。然后将编码特定心脏结构成员关系的拉贝尔场转移到网格上[4]。任何物理或特定问题的调整应随后进行，在需要时按要求，以全自动的方式，以满足正在解决的物理问题的要求。为了模型功能化，任何当前的心脏多物理场建模研究依赖于提取子网格的能力，包括对应的标签字段以及在给定子网格上定义的标量、矢量值或张量值数据，对提取的子网格执行操作，以及将子网格和操纵的数据重新插入回参考网格中。最近出现的趋势是在工业应用中使用心脏模型，例如用于优化基于设备的治疗的心脏设备的设计。这些应用被监管机构称为医疗器械开发工具（MDDT），需要将器械几何形状的描述（通常定义为CAD表面模型）与心脏和躯干的体积网格融合。心脏装置（例如起搏器）的刺激电极被植入心脏的特定区域中，通常在充满血液的腔中、在躯干内的血管或皮下组织中。考虑到整个模型生成工作流程的成本-此外，为了捕获生物学变异性，目前的研究试图建立由大量模型组成的虚拟队列。这种高吞吐量的建模应用关键取决于高度的自动化，因为使用交互式网格化环境在所需的人力方面过于繁琐、耗时和昂贵。从其中所有解剖结构以标签字段的形式分类的心脏的良好定义的基于图像的几何描述出发可以以全自动的方式生成给定目标分辨率的基线网格，而不需要任何操作员交互。因此，基线网格的所有进一步下游操作，例如分辨率调整或特定物理数据字段的集成，也应该基于标签字段操作进行自动化和抽象控制。开发软件Meshtool是为了满足心脏建模应用程序的它提供了预处理工作流程所需的所有1https://www.ansys.com/products/platform/ansys-meshing。和鲁棒的问题规模缩放。这使其成为自动化解剖模型构建和功能化工作流程的通用工具[4]。拥有这种能力有助于当前新兴的计算机建模研究，其中大量模型[5，6]能够生成大型虚拟队列，可以利用计算机模拟建模作为医疗器械开发工具（MDDT）[9]，并使高级临床应用可行，其中建模软件用作医疗器械（SaMD）[5，6]。Meshtool在我们的合作网络中迅速被采用，这导致了广泛应用的大量出版物[92. 软件描述2.1. 软件构架Meshtool是用C++编写的（需要2011标准支持）。 它没有外部库依赖，这使得编译过程非常简单。唯一需要的第三方代码是开源四面体网格生成库Tetgen，用于部分重新网格化。Tetgen库已集成到Meshtool存储库及其编译过程中。这简化了整个编译过程，简化了代码分发，并提高了软件构建的可重复性。软件的基础由一组保存计算数据的结构和类组成 连续的数据块存储在模板化的mt_vector类中，它的设计类似于标准C++库的std：：vector容器。大多数更高级别的容器，如mesh、graph和mapping类，都使用mt_vector来存储内部数据。加速数据查找由C++标准库std：：set和std：：map容器实现，或 者 ， 当 排 序 不 相 关 时 ， 由 自 定 义 hashmap ： ：unordered_set和hashmap：：unordered_map实现。软件的核心由不同的实用程序类和功能组成。从本质上讲，这些算法代表了构建Meshtool模式的主要构建块。通过多个计算步骤 来保 持状 态的 算法 这种 算法 的 示例 是mt_edge_splitser 和mt_edge_splitter中的边缘分裂和折叠算法，其在多个重新采样操作之间保持另一方面，无状态算法被实现为函数。许多算法使用从网格连通性导出的图来进行网格遍历。顶层由不同的Meshtool模式组成，每个模式都在单独的源文件中实现。每个模式都被设计为一个独立的单元，也可以是一个自己的可执行文件。事实上，有些模式被认为太具体，不够通用，不能成为Meshtool的一部分，在Standalones中被编译为单独的可执行文件。图2给出了Meshtool模式架构的示例，通过描述流程图，主要数据结构和功能，用于表面提取。2.2. 用户界面Meshtool通过命令行界面（CLI）操作，可以完全自动化的方式使用。尽管如此，当交互使用时，它仍然为用户提供进度输出和完成时间估计。为了提高可用性，CLI界面的结构类似于git版本控制系统或LinuxA. Neic，M.A.F.Gsell，E.Karabelas等人粤公网安备44010802000014号3Fig. 1. 典型的模型构建和功能化工作流程，显示了多标签分割、重新光栅化以提高各向同性分辨率、网格化和标签转移、边界条件定义、导航坐标系计算、纤维等结构属性分配等处理阶段以及用于进行生物物理模拟的片布置和网格细化图二. 曲面提取操作的流程图。每个处理步骤在上面一行显示其函数名，在下面一行显示关键输出数据结构。软件包管理工具apt：用户在使用后续参数设置模式特定选项之前，使用所需的模式作为第一个程序参数调用Meshtool。这样，用户所接触的选项集合被减少到仅与所选择的模式相关的那些选项。许多模式由两个单词组成，通常是动词和对象，例如提取表面或插值节点数据。 如果用户只指定两个单词模式的第一个单词，Meshtool将打印从第一个单词开始的所有模式。调用没有选项或选项不足的Meshtool模式将在帮助消息中显示特定于模式的选项。这种设计允许用户简要查询不同模式的可用性和使用情况，而不必记住特定于帮助的选项。尽管如此，Meshtool还提供了一个帮助模式，列出了所有可用的模式以及简短的描述。表1列出了最重要的模式。2.3. 软件功能Meshtool实用程序由目前超过40种模式的聚集组成我们并没有把它们全部呈现出来，而是把自己限制在我们认为有代表性的一小部分我们想需要强调的是，Meshtool的目标是为用户提供各种各样的网格操作工具，这些工具可以以一致的方式进行组合和自动化。我们并不认为任何单一的工具代表了其类别中的最前沿，因此避免直接与最先进的工具进行比较。基于集合运算的曲面提取在心脏电生理网格生成中，界标表面被定义为特定解剖区域的集合交集。例如，可以通过计算心室组织和封闭的血池的集合相交来提取内皮表面在自动网格生成工作流程中，对特定区域的标记进行标准化，以便于自动提取所有感兴趣的界标表面，例如心外膜、心内膜、心尖或基底平面。Meshtool网格提取模式允许计算曲面上的集合并集、交集和差集。用户可以通过两种方式定义曲面：通过定义子网格边界曲面的一组区域标签，或直接使用曲面文件。从集合操作产生的表面可以进一步被限制到经由从所选择的种子位置的边缘遍历可访问的区域可以通过选项进一步配置边遍历4A. Neic，M.A.F.Gsell，E.Karabelas等人粤公网安备44010802000014号≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈表1Meshtool最重要的模式，按类别分组类别模式子网格管理提取网格、插入子网格、映射、恢复映射数据映射提取数据，插入数据网格和数据操作平滑网格，平滑数据，插值，合并网格网格格式转换转换表面提取网格重剖分，网格生成，曲面合并图像堆栈操作网片质量控制清洁质量网格信息和统计信息查询例如遍历距离或边缘的临界曲率的定义，在该临界曲率之上进一步遍历被阻止。图3A示出了在具有5000k个元素和800k个顶点的兔心脏上的心外膜、心内膜和基底表面提取的示例每个表面提取需要在工作站计算机上大约两秒钟。无收缩网格和数据平滑当将基本平滑方案（如高斯平滑）应用于数据集（无论是网格顶点坐标、标量数据还是向量值数据）时，常见的观察结果是，数据集中的条目随着每次连续平滑迭代而朝向全局平均值收敛。在网格表面的上下文中，这种效果被观察为网格体积收缩。为了抵消这种影响，已经制定了无收缩平滑算法[12，13]。核心思想是在一次迭代中向局部平均移动，然后在下一次迭代中远离局部平均 整体效果是低通滤波器的效果，因此保留了网格体积。网格-工具模式平滑网格、平滑表面和平滑数据使用Taubin方法[ 12 ]对网格和/或数据应用低通滤波器。当网格被平滑时，Meshtool将体积域分解为体积、表面和线流形（如果适用）。顶点的平均位置仅相对于其各自流形集中的顶点计算。这种方法对于在平滑体积网格时实现平滑的表面和线接口至关重要所实现的网格平滑器还可以跟踪网格质量。本质上，只要不超过质量阈值，这允许网格平滑的鲁棒目前仅支持四面体网格的网格质量跟踪。实施的质量度量是体积边缘比[14]和最小二面角正弦[15]。更多详情请参阅[16]。图3B示出了如何通过考虑表面和线流形的体积平滑来实现不同网格区域之间的平滑界面的示例。所描绘的左心室网格由2500k个元素和400k个顶点组成。 在台式工作站上在15秒内进行平滑。网格质量直方图表明质量感知平滑对网格质量有积极影响，同时也平滑几何体。网格重采样使用重采样网格和重采样曲面模式，可以将由三角形或四面体组成的网格重采样为不同的分辨率。用户指定最小值、最大值或重采样目标网格所需的平均边长然后，重新采样算法使用迭代边缘二等分[17]和边缘折叠算法[18]将网格分辨率更改为目标范围。重采样算法包括两个主要步骤：在第一步中，迭代地分裂长于最大尺寸阈值的边缘在第二步中，迭代地折叠小于指定的最小尺寸阈值的边。由于质量考虑，一些边缘可能是不可替换的，并且因此最小大小阈值可能不是在所有边缘上可执行的。折叠边时，两个主要挑战是网格质量和形状的保持。通过消除可能导致图元相交或退化图元的塌陷尝试，可以保持网格质量。网格形状的保持可以通过用户设置的参数来控制，该参数在边折叠期间对可接受的表面法线变化设置阈值。对于带有标记元素区域的网格，Meshtool允许 以将重新采样限制到区域标签的集合。图图4示出了对具有500k个元素和110k个顶点的兔子心脏切片网格的不同重采样操作。在台式工作站上，重新采样操作需要7到13秒。元素质量直方图表明，网格质量由于重新采样而略微降低。3. 说明性实例在该示例中，我们将源自CAD程序的除颤线圈表面几何形状（18k个元素和9k个顶点）集成到具有分段的肺和心脏的人体躯干的现有基于MRI的几何形状（48000k个元素和9k个顶点）中。8000k顶点），参见图5。该实例使用了Meshtool的子网格提取、曲面提取、网格重划分和网格合并等功能。输入数据是躯干网格和线圈表面几何形状，已转换为右心室血池中的所需位置。TORSO=躯干.vtkCOIL=线圈.rv.vtk在第一步中，我们提取了与线圈重叠的血池体积Meshtool输出图 5B 中 所 示 的 重 叠 躯 干 .ovlp.vtk 及 其 对 全 网 格 躯干.ovlp.compl.vtk的补充。meshtool提取重叠-msh 1 =$TORSO-msh 2 =$COIL\-submsh=躯干.ovlp.vtk -模式=1 -大小=3.0A. Neic，M.A.F.Gsell，E.Karabelas等人粤公网安备44010802000014号5图三. 网格平滑和曲面提取的示例。（A）从兔心室中提取心外膜、内膜和心脏基底表面。心脏模型使用集合相交和从种子点开始遍历，具有阻塞的锐边。（B）对体积网格进行平滑，以实现各个网格区域之间的平滑界面。顶部图像显示平滑之前的网格，底部图像显示200次平滑迭代之后的网格。右列显示平滑之前（顶部）和平滑之后（底部）的元素质量直方图。使用的质量度量是体积边缘比，质量0表示最差，1表示最好的元素质量。见图4。兔双心室切片网格的重新采样示例。（A）网格的三个区域被重新采样到不同的平均分辨率。白色区域从350µm到750µm的平均分辨率下采样，红色区域从180µm到500µm，绿色区域从180 µ m到300µm。（B）直方图重采样前（左）和重采样后（右）的元素质量。使用的质量度量是体积边缘比，质量0表示最差，1、最好的元素质量。我们希望重新网格化提取的重叠体积，使其包括线圈几何结构。这是通过将血池重叠和线圈的表面网格传递到Meshtool的生成网格因此，我们接下来提取重叠的表面。如果使用-ofmt选项指定网格输出格式，则Meshtool不仅会生成曲面定义（即元素面的 列 表 ） ， 而 且 还 有 曲 面 三 角 形 网 格torso.ovlp.surfmesh.vtk。torso.ovlp.surfmeshtool提取曲面-msh=torso.ovlp.vtk\-surf=躯干.ovlp-ofmt=vtk_bin现在我们调用网格生成模式。我们使用-ins_tag为每个输入表面内的元素定义区域ID。结果如图所示。 5摄氏度。BLOODPOOL_TAG=90RV_COIL_TAG=502meshtool生成网格表面=躯干.ovlp.surfmesh.vtk，$COIL\-ins_tag=$BLOODPOOL_TAG，$RV_COIL_TAG-outmsh=rv.meshed.vtk-scale=1.8在最后一步中，我们将新网格化的体积插入到输入躯干网格的补充中。补体在初始重叠提取中产生。meshtool合并网格-msh 1 =torso.ovlp.compl.vtk\- msh 2 =rv.meshed.vtk-outmsh=躯干.final.vtk这个例子在2分30秒内在桌面工作站上执行。6A. Neic，M.A.F.Gsell，E.Karabelas等人粤公网安备44010802000014号图五、 医疗器械集成示例。（A）线圈（红色）放置在右心室血池内。（B）提取与线圈几何形状重叠的血池体积（（C）夹过重新网格化的血池和线圈体积。（D）用医疗器械网格体积夹住最终躯干(For对本图图例中所指颜色的解释，读者可参考本文的网络版4. 影响以高度自动化的方式从标记的图像堆栈生成高几何保真度的解剖模型并利用适当的参数字段将这些模型功能化的能力在心脏建模努力中是非常重要的先进的研究依赖于虚拟队列，包括大量的计算机模拟模型，这些模型以高保真度匹配其体内过去，使用这类模型的应用研究因所涉费用高昂而受到阻碍。大量的处理步骤必须执行，涉及交互式网格操作程序的专家用户在每个阶段。Meshtool提供了生成解剖模型所需的所有必要的网格操作算法，并以全自动的方式分配所有几何相关的参数字段。应该注意的是，这种能力在很大程度上依赖于输入图像堆栈中的体素的详细分类，因为所有操作必须基于标签和/或几何特征抽象地描述。根据特定应用所需的模型类型和几何细节水平，输入网格的分割和标记本身可能构成挑战[19]。Meshtool的集成构成了我们实验室生成个体心脏的几何精确功能化计算机模型的能力的一步变化。由于个体之间的解剖变异性，任何旨在从更广泛的意义上研究心脏功能机制的心脏建模研究Meshtool等软件在高效的大规模心脏建模环境中是不可或缺的，一种基本商品，以廉价的方式实现这些目标，并且可以由非专业用户轻松操作。基于Meshtool的模型构建管道自动化还通过避免任何容易出错的交互式操作来显著减少模型错误。这提高了模型质量，避免了由于手动网格操作引入的错误网格而导致后期仿真阶段失败的成本。在这种情况下，需要识别和纠正导致问题的操作步骤。由于受扶养人在建筑管道中，所有后续处理步骤再次涉及操作者的手工工作。校正后的网格通常具有千兆字节的数据大小，必须重新上传到远程HPC设施以重新执行模拟。使用Meshtool可以完全避免这些成本。Meshtool已经迅速被心脏建模社区的领先实验室所采用由于Meshtool是作为我们的计算机建模平台的一个组成部分，包括CARPentry模拟器和carputils作为计算机实验定义和执行的平台，Meshtool被整个社区使用我们的建模生态系统。根据下载指标和用户邮件列表，全球约有10个实验室的约120名用户，其中约60名高度活跃的用户每年产生约20篇心脏建模研究论文。除了心脏建模社区Meshtool之外，我们不知道Meshtool的任何学术用途然而，Meshtool在生物研究的其他领域中的任何基于图像的建模研究中同样有用，其中解剖和功能特征来自断层图像，例如对其他器官建模，例如，大脑、肺或肝脏。Meshtool在开源许可下可用，可以在商业应用程序中自由使用。没有计划Meshtool作为一个独立的软件进行市场推广，但它已经被集成并用于商业心脏建模工作流程中。5. 结论Meshtool是网格生成和操作的软件，它是为自动化基于图像的建模构建和功能化工作流程中的复杂网格操作任务而定制的。Meshtool主要设计用于高级心脏建模研究，这些研究严重依赖于生成和功能化大量个性化计算机模型的能力，以构建虚拟队列，捕获心脏解剖结构在大小、形状和形态方面的巨大变化。在心脏建模社区中使用的建模管道中集成Meshtool通过自动化显著提高了效率，以保持处理易于处理，降低了所需时间和人力方面的成本，并通过最大限度地减少手动网格操作导致的不可避免的错误来提高模型质量A. Neic，M.A.F.Gsell，E.Karabelas等人粤公网安备44010802000014号7竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢这项工作得到了奥地利科学基金FWF资助的部分支持[I-2760-B30（MG，GP）和F-3210-N18（AN，EK，GP）]。引用[1]是的一个基于delaunay的高质量四面体网格生成器。ACMTrans Math Softw2015;41（2）：11.[2][10] 李 国 忠 ， 李 国 忠 . 设 计C G A L 是 一 个 计 算 几 何 算 法 库 。 Softw-PractExp2000;30（11）：1167-202.[3]Prassl AJ，Kickinger F，Ahammer H，Grau V，Schneider JE，Hampie E，Vigmond EJ，Trayanova NA，Plank G等人，自动生成的，解剖学上准确的网格，用于心脏电生理学问题。IEEETrans Biomed Eng2009;56（5）：1318-30。[4]Crozier A ， Augustin CM ， Neic A ， Prassl AJ ， Holler M ， Fastl TE ，Hennemuth A，Bredies K，Kuehne T，Bishop MJ，Niederer SA，Plank G.用于耦合机电建模的心脏解剖结构的基于图像的个性化。Ann Biomed Eng2016;44：58-70. http://dx.doi.org/10.1007/s10439-015-1474-5网站。[5]Arevalo HJ，Vadakarpadan F，Guallar E，Jebb A，Malamas P，Wu KC，Trayanova NA.使用个性化心脏模型对心肌梗死患者进行心律失常风险分层。Nat Commun 2016;7：11437. http://dx.doi.org/10.1038/ncomms11437网站。[6]Prakosa A，Arevalo HJ，Deng D，Boyle PM，Nikolov PP，Ashikaga H，Blauer JJ ， Ghafoori E ， Park CJ ， Blake RC ， Han FT ， MacLeod RS ，Halperin HR，Callans DJ，Ranjan R，Chrispin J，Nazarian S，TrayanovaNA.个性化虚拟心脏技术指导梗死相关性室性心动过速的消融。Nat BiomedEng 2018;2：732-40。http://dx.doi.org/10.1038/s41551-018-0282-2.[7][10] Augustin CM，Crozier A，Neic A，Prassl AJ，Karabelas E，Ferreirada Silva T，Fernandes JF，Campos F，Kuehne T，Plank G.左心室电动力学的患者特异性建模作为血液动力学分析的驱动因素。Europace 2016;18：iv121 -9. http://dx.doi.org/10.1093/europace/euw369网站。[8][10]张文辉，张文辉.左心室室壁应力和机械心脏功率的评估：有限元模拟与拉普 拉 斯 分 析 。 Int J Numer Methods Biomed Eng 2018;34. e3147 。http://dx.doi.org/10.1002/cnm.3147网站。[9]Plancke A-M ， Connolly A ， Gemmell PM ， Neic A ， McSpadden LC ，Whitaker J，生成一组全躯干心脏模型，用于评估ICD优化的新型计算电击向量 效 率 指 标 的 效 用 。 计 算 生 物 医 学 2019;112 ： 103368 。http://dx.doi.org/10.1016/j.compbiomed的网站。2019.103368。[10]Neic A，Campos FO，Prassl AJ，Niederer SA，Bishop MJ，Vigmond EJ，Plank G.使用反应程函模型在人体全心脏模拟中有效计算电描记图和ECGJComput Phys 2017;346：191-211. http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2017.06.020网站。[11][10]张晓刚，张晓刚.主动脉缩窄对左心室负荷影响建模的计算框架。《前线生理学》2018;9：538。http://dx.doi.org/10.3389/fphys.2018.00538网站。[12]陶宾湾曲线和曲面平滑无收缩。In：ComputerVision，1995.会议记录，第五届IEEE国际会议; 1995，p. 852 -7[13]放大图片Vollmer J，Mencl R，Mueller H.改进的拉普拉斯平滑噪声表面网格。在：计算机图形论坛，第18卷。Wiley OnlineLibrary; 1999，p. 131-8[14]放大图片作者：J.四面体质量度量的比较。有限元素分析1994;15（3）：255-61。http://dx.doi的网站。org/10.1016/0168-874X（94）90033-7。[15]Freitag洛杉矶，奥利维尔古奇C.四面体网格改进使用交换和平滑InternatJ努默方法Engrg 1997;40（21）：3979-4002. http：//dx.doi.org/10.1002/（SICI）1097-0207（19971115）40：21 3979：：AID-NME251>3.0.CO;2-9.[16]Klingner BM，Shewchuk JR.积极的四面体网格改进。在：第16届国际啮合圆桌会议的会议记录。Springer; 2008年，p. 三比二十三[17]Bedregal C，Rivara M-C.三角剖分尺寸优化的最长边算法。计算机辅助设计2014;46：246-51。[18]贾S，唐X，潘H.基于边折叠的快速网格简化算法。在：智能控制和自动化。Springer; 2006，p.275比86[19]杨伟杰，王晓，王晓伟.使用CNN和解剖标签配置的多标签全心脏分割。In：Pop M ， Sermesant M ， Jodoin P-M ， Lalande A， Zhuang X， Yang G ，Young A ， Bernard O ， editors. 心 脏 的 统 计 图 谱 和 计 算 模 型 。 ACDC 和MMWHS 挑 战 。 Cham ： Springer 国 际 出 版 社 ;2018,p.190-8.http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-75541-0_20.第一次约会
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