动态复数语义DPL~：动态语义扩展，增加二元广义数量词和复数项，解决复数逻辑歧义

263QQQ网址：http://www.elsevier.nl/locate/entcs/volume67.html21页复数DPL~的动态语义绪方纪宏大坂大学Machikaneyama 1-8，Toyonaka，大坂，日本摘要本文提出了一种动态复数语义DPL~，它是DPL[8]的扩展，它增加了二元广义数量词、复数项和连接算子，如Link [17]的复数半格语义、动态选择符、动态连接符和连接算子。分销商和部门职能。 DP L~提供了一个形式主义的汉-排除从属复数、绑定复数、类属复数以及复数的集合/分配/累积解释的歧义。关键词：动态语义，复数，二元广义量化1引言自然语言和逻辑语言的动态语义学，如话语表示理论（DRT）[11]，动态解释[2，19]和动态谓词逻辑（DPL）[8]自80年代初以来已经发展起来。特别是，DP L被认为是逻辑上最复杂的动态语义系统，因为它等价于具有较差测试的自由一阶动态逻辑[8，9]。复数、复数数量词和复数照应词的动态语义在以前也被提出过[11，5，21，14]。但是，它们不是扩展2 在这个意义上，如果表达式'在DP L中为真，则 在系统中也是如此，并且与复数的标准静态语义、复数逻辑和质量术语（LP M）不兼容[17]。3在这个1 电子邮件地址：ogata@lang.osaka-u.ac.jp2虽然DRT [11]和TAI（the Theory of Anaphoric Information）[5]利用了Link关于复数的半格语义，但它们与DP L没有直接联系。特别是，DRT引入了抽象运算符和复制过程，如DA，抽象和求和。DRT使用中性变量，用小希腊字母表示，其中复数和单数由一元谓词原子表示。3Link [17]提出了一种基于连接半格的复数形式语义，即，一种代数结构hL; At;ti，其中t是交换的、幂等的、结合的二元算子2002年由ElsevierScienceB. V. 操作访问根据C CB Y-NC-N D许可证进行。264QQ本文提出了具有二元广义量化器、复数、动态分配器和动态选择器的动态谓词逻辑（DPL~），它是具有二元广义量化器的动态谓词逻辑（DP L ~Q）的扩展，与LP M相容，并处理与复数动态性有关的下列问题(i) 依赖复数和约束复数照应词[11]，(ii) 分隔复数照应(iii) 类属复数(iv) 复数照应词的复数quanti ed先行词[6，14]，(v) 基本问题：（a）求和和（b）抽象和唯一性。第二节将介绍复数的动态解释问题第三节将介绍DPL Q（DPLwithbinary generalized quantiers），定义DPL~，并将其应用于复数动态解释的基本性质[11]。第4节将使用动态分配器、动态选择器和除法函数来解决这些问题2关于复数2.1从属复数与约束复数照应Kamp Reyle [11]讨论了话语中裸复数和复数回指“they”或“them”的解释问题，包括独立复数和绑定复数回指的问题。Kamp Reyle [11]在（1）中描述了从属复数的特征。(1) a. 依赖复数x依赖复数y被解释为X，使得对于每个z2y，对于某些u2X，R（z; u），并且对于每个u2X，对于某些z2y，R（z; u），其中R是关系。b. 只有当一个纯复数NP可以被解释为依赖于同一个从句中出现的其他复数NP时，例如，让我们考虑（2）。(2) 女人买了车。（2a）的逻辑形式既不是（3a）也不是（3b），而是（3c），这是由于条件（1a）。(3) a. 九！X：9Y：Wman~（X）^bought~（X;Y）^car~（Y）b. 九！X：9Y：woman~（X）^car~（Y）^8x2X：9y2Y：bought（x;y）在L上和在L中的原子集合上。例如，“John and Mary”被翻译成逻辑形式j m，它被解释为jtm（j; m2At），而“the students”被翻译成x：student ~（x）并解释为Ffa2Atj student（a）g.265c. 九！X：9Y：woman~（X）^ca~（Y）^8x2X：9y2Y：bought（x;y）^8y2Y：9x2 X：买入（x; y）其中P~表示P的复数谓词，X; Y; Z;：是复数变量。这种类型的从属关系可以通过在从属复数中添加关系从句来继续，如（4）。(4) 妇女们买了自动变速器的汽车。从属复数可以是复数代词，如（5）。(5) a. 每个导演都给一个孩子送了一份礼物他们发现老师们睁开b. 每个导演都给一个孩子送了一份礼物。他们找到了一位打开它们的老师。在（5a）中，“teachers”是一个从属复数，而且“them”依赖于它，而在（5b）中则没有这种从属关系。因此，（5）中每个第二句的逻辑形式分别表示为（6）和（7）。(6) a. 他们找到了打开它们的老师。b. 9Y：fond~（X;Y）^teacher~（Y）^8y2Y：9z2Z：open（y;z）^8z2Z：9y2 Y：打开（y; z）(7) a. 他们找到了一位打开它们的老师。b. 9y：found~（X;y）^teacher（y）^opened（y;Z）然而，根据Kamp Reyle [11]，（6）和（7）的逻辑形式应该分别是（8a）和（8b），(8) a. 8 uvz（u 2 X ^director（v）^present（z）^child（u）^given to （ v; z; u ）！ 9 ： found （ u; ） ^teacher~ （ ）^opened（;z））b. 8 uvz（u 2 X ^director（v）^present（z）^child（u）^givento（v; z; u）！9y：found（ u; y）^ teacher（ y）^ opened（ y; z））其中是中性变量（即， 可以是单数或复数），通过构造与（8a）和（8b）在语义上等价的话语表示结构（DRS）（9a）和（9b）。(9) a. 8u（[u pl; v pl（u）; z pl（u）j u 2 X; director（v）; present（z）; child（ u ） ; given to （ v; z; u ） ];[p l;p l （ u ） ;jteache r~ （ ） ;opened（;）; =z;found（u;）]）b. 8u（[ upl; vpl （ u ）; zpl （ u ）j u2 X; director（ v）; present（ z）; child（ u）; given to（ v; z; u）];[ y;j teacher（ y）; opened（ y; w）;=z;found（u; y）]）其中上标PL表示从属复数的“许可方”，即， 其他从属复数所依赖的变量，以及pl（）分别标记依赖于话语所指的话语所指。这些注释没有语266义学，但它们仅指示意图的构造2674.这些DRS需要从它们先前的上下文中复制带下划线的条件的操作。这些例子中的“Them”由中性变量表示，它们可以与标记为pl的单个变量或标记为pl（u）的变量链接。Kamp Reyle在上述（8）中的逻辑形式表示一种从属复数，从属复数照应词，但它们独立于（3）中的从属裸复数的逻辑形式，尽管两者都具有“从属复数”的性质。特别是，定义（1a）的后半部分在坎普·赖尔的逻辑形式中没有考虑。此外，它们在（8）中的逻辑形式需要额外的非语义注释，如标记pl和pl（）以及从先前的上下文复制条件。特别地，后一种操作防止逻辑形式在David Kaplan的意义上表示其“字符”，即，句子的上下文无关意义，或者换句话说，保罗·格莱斯意义上的句子意义这两点构成了我对Kamp Reyle处理依赖复数和依赖复数回语的反对意见之一。从属复数与（10a）中的约束复数回指有很深的关系，其中近似的预期含义不是（10c）而是（10d），尽管（10d）的最适当表达是（10b）。(10) a. 很少有律师我雇了秘书 他/他们我喜欢。b. 很少有律师我雇了一个秘书 他/他们我喜欢。c. Fewx （ lawyer （ x ） ;9Y ： hired （ x;y ） ^secretay~ （ Y ） ^liked~（x;Y））d. F ew x（ lawyer（ x）;9 y：hired（ x; y）^ secretary（ y）^ liked（ x; y））Kamp Reyle [11]将（10a-b）中“he”而不是“they”的不恰当性归因于语法原因，而不是语义原因，即，许可证由一个pl标记的变量，如（11）。(11) a. F ew x（[xpljlawyer（x）];[pl;pl（x）;jhired（x;）; secretary（）; liked（;）;=x]）b. F ew x（[ xplj lawyer（ x）];[ y;j; hired（ x; y）; secretary（ y）;liked（; y）;= x]）但是，正如我们已经看到的，从语义的观点来看，“他们”依赖于“sec-secretaries”，但是Kamp Reyle的（11 a）不能处理这一点，因此（10a）的更适当的逻辑形式是（12），尽管即使（12）对于表示“他们”和“secretaries”之间的依赖性也是不充分的。(12) Fewx（1 awyer（x）;9Y ：secry~（ Y）^（8y2Y ：hired（x;y）^liked（x;y））4虽然通常DRS由Kamp的“box-notation”表示（参见[11]），但（9）中的DRS以类似于[8]的“formula-notation”表示为了解释布里，在这个在 DRS[x1; ： ;xnj'1; ： ;'m] 中 ， 变 量 x1; ： ;xn（ 在 D RT 术 语 中 ， 话 语 参 考 ） 为mulas'1;：;'m绑定（在DRT术语、条件中）和以类似于存在量化器的方式从属于该DRS的DRS。包括8x的广义量化器都是以DRS作为其参数的二元谓词。268Q为了处理（1）意义上的依赖复数，我认为单数二元广义量化器不适合描述依赖复数和约束复数照应词，我将在第3节中提出动态复数广义量化器。2.2描述性复数照应我假设复数回指‘they’至少有四种解读(i) 示范性（这超出了本文的范围(ii) 约束回指（见第2.1节）(iii) 从属回指（见第2.1节）(iv) 概念回指（本节和见第2.3节）概念回指是一种不受先行词明确约束的回指，但它必须被理解为一种明确的复数描述。例如，Krifka [14]提醒我们以下例子。(13) a. 没有学生写文章。 他们（都）在海滩上度过了他们的日子。b. 很少有学生写文章。他们宁愿在海滩上消磨时光。在（13a）中，他们指的是（所有）学生。另一方面，在（13b）中，他们指的是其他学生。他对它们的各种引用的解决方案是基于一种多重共索引，如（14）。(14) a. 第1;2号 学生写了一篇文章。Y1 他们的父亲都在海滩上。b.三个学生写了一篇文章。 年轻人宁愿让他们的孩子呆在海滩上。其中1 = f x j student（x）g，2 = f x j student（x）g\f x j wrote（x;y）; article（y）g，3 = f x j student（x）g f x j wrote（x; y）; article（y）g。然而，该解决方案似乎是特别的，并且与DP L不兼容。相反，我采用的想法，他们表示复数的晚上描述，如“学生”和“其他学生”。也就是说，在逻辑形式上，它们可以用复数的限定描述来代替。 这个想法是兼容的DP L~和不需要额外的复合索引此外，在下一节中，我们将看到与泛型表达式相关的类似情况5 描述性回语与Neale的D型代词有很深的联系。D类代名词是指被解释为限定摹状词的代名词，其摹状词是从先行词和LF处的每个C-支配成分（和非C-支配成分）中恢复的。然而，概念性回语的描述内容并不总是从显性表达中恢复出来的。见（13 b）和（16）。2692.3通用复数英语一般名词短语至少分为以下几类：(i) 纯属复数：例如，“狗叫。'(ii) 定义通用单数描述：例如，“狗叫了。'(iii) 限定一般复数描述(iv) 独立通用单数描述：例如，“狼一生都要找一个伴侣'6(v) 类属复数照应(vi) 从属类属裸复数换句话说，没有独立复数的名词短语可以被解释为泛型。(15) 是（iii）的一个例子。(15) a. 这座城市的孩子们茁壮成长。B. 这个城市的狗不叫。根据Kamp Reyle [11]，（15a）的特征如下。这句话是可以接受的，即使有一些孩子在城市谁不茁壮成长。可能会有一些特殊的孩子，比如说，出生时就有一些使人衰弱的畸形的孩子，他们不会茁壮成长。但这并没有真正威胁到[（15a）]所要表达的全局概括......这是什么？[（15a）]只能是真的，一个人觉得，如果一个相当大的比例（大概）城市的孩子们茁壮成长。 { [11]，第411也就是说，（15 a）和（15 b）不表示单独的性质，而是表示通用性质。（16）的句子是（v）的例子。(16) a.这个村子里很少有妇女参加女权主义集会。难怪. 他们不太喜欢政治集会。b. 如果奥蒂莉养的鸡里至少有一只下了蛋，她就吃了一顿丰盛的早餐。它们很好吃。c. 约翰杀死了一只蜘蛛，因为它们很丑。在（16c）中，它们表示一般的蜘蛛。同样在（16 a-b）中，它们指的是一般的妇女和蛋，或一般的“来自这个村庄的妇女”和“Ottilie的鸡下的蛋”。6在Kamp Reyle [11]中，这句话的DRS是：[j[xjwolf（x）]>[yjmate（y）;takeforlfe（x;y）]]或[jGen x（[xjwolf（x）];[yjmate（y）; takesforlife（x;y）]）]，其中>和Gen是\泛型蕴涵”或\泛型运算符”。有关更多细节，请参见[11]，第294页{297和第411页。虽然在[11]中没有给出Gen或>的语义，但是我们可以利用Asher Morreau[1]基于缺省条件或Cohen [4]的概率条件的语义。270(17a)[16]这是一个例子（六），引用[16]。(17) a. 印第安人编篮子。b. 狗追猫。正如[16]所指出的，（17 a）中的篮子是指一般的“印第安人制造的篮子”，而（17 b）中的猫是指一般的“猫”。虽然在这里我不会深入探讨“什么是类属”的问题由于上述类别中，（i），（iii），（v）和（vi）能够成为复数照应词的先行词，我将只处理它们。从“复数的动态语义”的角度来看，一般复数在如何以逻辑形式表示它们的意义上是有问题的卡尔森[3]“狗吠”的含义如下。(18) （G0（bark））（dog）他把‘dogs’作为一个表达式来处理，这个表达式表示一个被称为“善良”，byG0 他表示了一种从"个体“到"类”的分类函数。然而，因为，如（19 a），“dogs”可以是复数回指的先行词，“Dogs bark”的逻辑形式必须是（19 b），或者复数回指必须是单数，如（19 c）。逻辑形式不应该是（19d），因为（19d）意味着有一群或一组狗是好宠物，这是由（19）。(19) a. 狗叫。 但它们是好宠物。b. 9X：X=dog^（G0（bark））~（X）^（G0（goodpet））~（X）c. 9x：x=dog^（G0（bark））（x）^（G0（ggoodpet））（x）d. 9X：做g~（X）^bark~（X）^g好宠物~（X）e. 狗在叫但它们是好宠物。Kamp Reyle [11]提出了（iii）和（v）的规则以及（15）和（16 a-b）的DRSs，如（20）中所述。(20) a. [Xj是y~（X）中的child;Genx（[xjx2X];[thrive（x）]）]b. [X;y;z]人~（X）;这条直线（y）;feministr（z）;F ew x（[jwoman（x）;f rom（x; y）];[jcame to（x; z）]）;：likepolitical rules（X）]c. [y;U;Vj0tiiie（y）;egg~（U）;[j9x（[xjchicken（x）;owns（x;y）];[z j egg（z）; had laid（x; z）]）！ [u j u = y; had anice breakfast（u）] V = U;be very good toeat~（V）]条件Genx（[x j x2X];[P（x）]）处理（ iii ） 的 类属，而条件woman~（X）在（20 b）中和条件eg~（U）在（16 b c）中没有对应的表达，在（16 b c）中起着复数回语的先行词的作用。 然而，由于P~（X）的形式条件只表示X是满足性质P的集合或群，所以需要用其他表达式来表示泛型。然而，在（20 b）中，w_n~（X）可能是有问题的，271例如（20 c）中的g~（U）是“额外”条件，如果我们遵循意义的组合性原则，则在（16 b-c）中没有相应的表达。至于（iv），据我所知，没有人提出过它的逻辑形式。2.4Plurally Quanti ed AntecedentsGillon [6]指出，如（21）中的they（最初用“the men”代替“they”）对于它是集体的、分配的还是其他的是模棱两可的(21) 他们写歌剧或音乐剧。如果他们指的是莫扎特和亨德尔，那么他们每个人都创作了自己的歌剧，那么它是分配的，如果吉尔伯特和沙利文，那么他们合作创作歌剧，那么它是集体的，如果它指的是莫扎特、亨德尔、吉尔伯特和沙利文组成的团体，那么它表示一个分区，如果罗杰斯、汉默斯坦和哈特，那么罗杰斯和汉默斯坦合作创作音乐剧，罗杰斯和哈特每个人都创作了自己的音乐剧，因此它表示三位作曲家的封面这个问题并不局限于对它们的解释，而是对纯粹的复数歌剧或音乐剧的解释，即，一个从属的纯复数，也是模棱两可的。这种歧义可以清楚地表明，如果裸复数是量化的，如（22）。(22) 有三位作曲家在那里参观。 他们写了四部歌剧或音乐剧。如果它们是分布式的，即，意思是“三位作曲家中的每一位”，歌剧或音乐剧的总数是十二部。如果是集体的，也就是说，意思是“三位作曲家的组合”，总数是四位。如果将它们与（22）的累积阅读联系起来解释，那么访问那里并创作歌剧或音乐剧的作曲家的总数是三个，而访问那里的作曲家创作的歌剧或音乐剧的总数是四个，即，每个作曲家可以创作一部，两部，三部或四部音乐剧或歌剧，可以相互合作或不合作，但作品总数必须为四部。如果它表示一个封面，则组成的歌剧或音乐剧可以重叠，其总数可以从4到12不等8Scha [20] de nes the cumulative reading of7 c（X）是X的一个覆盖，即， c（X）2cov（X）如果Sc（X）=X.8然而，这一论点依赖于对这种多数量句的可解释性的判断的弱共识。Gillon [6]声称覆盖是不适当的，而不是它，他提出了最小覆盖和复数覆盖。如果覆盖的任何元素不是覆盖的其他元素的子集，则覆盖是最小覆盖：例如，对于集合fa;bg，ffa;bg; fa gg是它的一个覆盖，但不是它的一个极小覆盖;对于集合fa;b; cg，ffa;bg; fb; c gg是它的一个极小覆盖，但Lasersohn [15]对此提出了批评.最小覆盖理论错误地验证了句子TA去年支付了14，000美元，在这种情况下，TA 1支付了7，000美元，TA 2，TA 3也是如此，因为ffTA1; TA 2g;fTA 2; TA 3gg是TA集合的最小覆盖。另一方面，最小覆盖理论错误地伪造了这样一个句子，即TA在这样的情况下得到了7,000美元的1在一个类中支付$7，000，TA 2在一个类中支付$7，000，TA 1和TA 2在另一个类中共同支付$7，000，因为fTA1; TA 2;fTA 1; TA 2gg不是fTA1; TA 2g的最小覆盖参见[7]。同样，根据Verkuyl [22]，对于一个句子，三个男孩272下面是“n Subj Verb m Obj”形式的句子：设A = f x j 9 y：Subj（x）^Verb（x; y）^Obj（y）g和B = f y j 9 x：Subj（x）^V erb（x; y）^Obj（y）g。然后j A j = n，j B j = m8 x 2 A：9 y 2 B：V erbs（x; y）8 x 2 B：9 y 2 A：V erbs（x; y）Kamp Reyle [11]将上述定义概括如下9，j A j = n，j B j = m与B的某个部分相关的A的部分耗尽了A的全部与A的某个部分相关的B的V erb -部分耗尽了B的所有部分并且否定了下面的DRS，(23) [X;Yj jXj=n;jYj=m;Subj~（X）;Obj~（Y）;8x（[xjx2X];[8y（[yjy2Y];[j V erb（ x; y）]）]但他们把累积读数当作一个开放性问题。尽管Krifka [14]提出了一个累积阅读的动态语义学，但他的提议似乎是不充分的，正如我们将在第3节中看到的那样。2.5胶合复数范登伯格[21]指出，在下面的论述中，“胶合”单数指称。(24) 每个学生都没有借书。 他们回来了。作为这个问题的解决方案，DP L把一个单一的赋值看作一个状态，而把一组赋值看作一个状态，并引入了其他的手段，如最大化算子和分布算子，但变量都是复数的，奇异性用一元谓词表示。(25) （8 x（student（x）^sing（x）！ 9 y：book（y）^sing（y）^borrowed（x; y）^9 z（z = y ^were returned（z））买了一条船，L nning承认了这样的情况，即男孩1和男孩2买了船1和男孩3买了船2，但Verkuyl拒绝这种阅读的句子。[9]他们的论点是基于对“三个律师雇了三个清洁工”的一些可能的解读例如，第一位律师以联合合同雇用了清洁工1、2和3，还以单独合同雇用了清洁工4，而这三位律师一起雇用了清洁工5。这种情况不符合Scha的规定。他们对累积读数的规定可能包括Krifka [13]的“面向事件的读数”。例如，三艘船到达港口意味着同一艘船或另一艘船到达港口三次。这只允许一艘船到达三次。然而，Krifka的说法不足以解释事实。一艘船可能只有两次到达，总共有两艘船，而且两艘船中的一艘也可能是另一艘到达的到达船因此，只有两艘船参加了这些活动。273QMQJMg[[R（; ： ：; ）]]Mh，g=h&hM;g; ： ：; M;gi2R在我看来，范登伯格的系统可能不会很好地工作。例如，他给了我们一个定义：G [[sing（x）]]H如果G = H且jG（x）j = 1，其中G; H是一组赋值，使得G（x）= fg（x）jg 2 Gg。这意味着sing（x）在G =fgg或G中为真，使得8 g; h 2 G：g（x）= h（x）。这个句子的逻辑形式包括sing（x），滤除所有赋值集，除了G= fgg或G使得8 g; h 2 G：g（x）= h（x）。这可以防止解释器“粘合”引用。如果G = H且8g 2G：jg（x）j = 1，即使将定义改为G [[sing（x）]]H，我认为采用赋值集作为状态也没有什么好处。如果我们利用复数的Linkian半格语义，我们不需要谓词sing（x），但需要解释“粘合”单数指称的装置。 在本文中，我将通过我的求和形式化来处理“胶合”复数（见3.3.1节和4.5节）。3DPL~Q3.1定义本文用二元广义量化器[12]引入DP L [8]，DP L Q，然后定义DPL~，如下.定义1（[8]）设Var=fx1; ：xn g e是一个独立变量集，Co n=fa1; ：m g是一个独立常数集，Rel=fRigi2I一组具有arity的关系符号：I！N，Quant=fQjgi2J是二元广义量化系统 的集 合 ，M=hDM;hRiMi2I;hQjMij2Ji是具有二元广义量化器的一阶语言的模型DM是一组个体，RiMD（i），Q功率（DM）pow（DM），以及g;h; i; j; k：V ar！DM变量赋值。“2LQ”的语法定义如下：条款：：= xjaF或mulas'：：=（1=2）jR（1; ： ： ：;n）j'1^'2 j'1！ '2j 9x'j8x 'j：'jQx（'1;'2）'2L的语义是使用关系真值条件'g[[']]Mh'定义的。表示公式“将M中g变为h，如下：xM;g= g（x）; aM;g2 DMg[Mh，g=h和M;g=M;g1 211n1ng[['1^'2]]Mh，对于某些i：g[['1]]Mi和i[['2]]Mhg[['1！'2]]Mh，g=h且对于所有i：g[['1]]Mi：对于某些j：i[['2]]Mjg[[9x']]Mh，对于某些e2DM：g[e=x][[']]Mhg[[8x']]Mh，g=h，且对于所有e2DM：对于某些j：g[e=x][[']]Mj。g[[：']]Mh，g=h，对于无i：g[[']]Mi274MiMM得双曲正弦值.MMMQMMMM一种变量赋值，它是Var[Var~]的函数 到D~。的j Q~X（'~;'~）j 8x~'j9x~' j'~^'~j'~！~iM（一）2）M;g=M;gtM;giMg[[Qx（'1;'2）]]Mh，g=h且hfi（x）j g[['1]]Mi g;fi（x）j g[['1@'2]]Migi2其中，如果@=^，则i解释被称为w ea k，并且如果@=！，然后强大。定义2加上定义1，设V为 =fX1; ： ： ：;X n g e是一组复数变量和M=hDMD~;t;hRii2I;hR~ ii2I ;hQjM ij2J 我是一个模型 一阶多元二元广义量化语言和二元复数广义量子层，其中D~ 是M的定义域，~~（i）由DM（D）生成的t-半格满足以下条件使用条件：如果h; e;i2 R且h;E;i2R-，则h;etE;i2R-，其中1 2M1 2M1 2M1个;2是DM的序列，如果h1;E1;2i2R~ 和h1;E2;2i2R-，则h1;E1tE2;2i2R-，M M M哪里1; 2是D的序列.~~~定义了“2L~”的语义和语法：Term：：=：j~复数T~：：=X j 12 j X：'~ j d（~）For mula'：：=：j'~ j'复数F或mula'~：：=~j2~ jX：=X jX=~ jR~（1; ： ：;n）1 2 1 2 1 2j：'~j9X：'~j9！X：'~其中8x：和9x：中的x可以是单数或复数，d称为除法函数，在第4节中使用。XM;g=g（X）2D~ [列表（D~）1 2（X：~）M;g=Ffi（x）j g[x= X]Mi;对于某个变量x在g中是自由的，dM;g：D~ ！列表（D~），满足条件FfYjYdM;g（X） g=X，如果X = Y，则d（X）= d（Y），g[[']]Mh，（g;h）2SRn+1 = R<$ Rn），n0的（[[']]M）n，其中对于一个ny关系R，R0=Id，g[[~]]Mh，g=h和M; g~M;g，其中x yi如果y是列表，则x是y的成员，否则x y，即，y = y和x2DM，g[[X：=X]]Mh，g=h和h（X）=g（X）M; g，其中x yi如果x = hy; zi，则x y = z，否则如果对于某个z，x = zt y且y ∈ z，则x y = z，否则未定义，275M~ M M;gM;g~DMQ：+1个g[[R~（; ： ：; ）]]Mh，g=h和hM;g; ： ：; M;gi2R~（;：：;）] M h<！<！g[[Q~X（'~;'~）]]Mh，h=g[（X：'~^'~）M; g= X]1212g[[2]]h，g = h和，和M;g2 D，1n1ng[[9X'~]]Mh，对于某些e：？< e（X'~）M; g，g[e=X][['~]]Mh，g[[9X！对于某些e=（X'~）M;g，g[e=X][['~]]Mh，g[[9x~：']]Mh，对于某些e~M;g和某些复数变量Xfreein'，g[e=x][[X=~^'^X：=Xx]]Mh，g[[8x~：']]Mh，对于某个复数变量X在'中自由，g[[X=~^（（X）^9xX：'）^X=~：']]Mh，1 2 1 2和g[[Qx（'[x= X];'[x= X]）]]Mh，其中x在'和'中是自由的。定义3'1 动态等价于“2”，写作“1 '2 iforallg;h[['1]]h意味着对于某些i，h[['2]]i，并且对于a llg;h，g[['2]]h意味着对于某些i，h[['1]]i。3.2动态分配器与动态分配器在DPL~中，为了处理复数的分配解释问题，引入了新的模如8x：'和9x：'. 8x是动态分配器，9x是动态选择器。Krifka[14]中已经处理了这些操作员将要处理的问题。 Krifka [14]在一个称为参数化和个体的数据结构上定义了一个变量x和谓词P的变量赋值变化关系[x=P]，但它似乎定义得不好。该运算符定义如下：g[x=P]h i h是一个变量赋值，类似于g，除了每个ha; f i 2 g（x）被ha; f + ii s. t代替。 hg + f; ha; fi;g + f+ ii 2 P，其中P是一元谓词的表示，+定义如下：g+f=8g[fifRDOM（g）\RDOM（h）=？否则其中RDOM（g）是g中包含的所有变量的集合由于ha; f i 2 g（x），dom（f）RDOM（g）以及因此g +f总是未知的。[10]在话语实体集合D和个体集合I上的参数化和个体类P（D; I），以及从D到P（D;I）的部分赋值类G（D; I）由相互递归定义：P0（D;I）=po w（po w（I）G0（D;I））fg G0（D;I）=[D！ f？g]P+1（D;I）=po w（po w（I）SG（D;I））fg G+1（D;I）=[D，！P（D;I）]P（D; I）=SP（D; I）G（D; I）=SG（D; I）]在哪儿？ 是表示欠度的底元素，[X，！ Y]是从X到Y的 部 分 函 数 的 空 间 。276QQKrifka的操作可以由动态分配器定义为8yx：'。该公式意味着由定义2表示的以下公式：（whilex6 =doy：=？; yx？;“;x：=xy）;：”作为执行该过程的结果，关于输出分配h的以下条件成立：h（x）不满足P（x）每个eh（x）满足P（y）这些条件意味着动态分配器8x：'不改变的含义，但每个元素a的含义。定理3.1F或某个g，g[[8xy：9zu：Px z]]h蕴涵hj=8x2y：9z2u：P xz^8z2u：9x2y：P xz。证据（8x y：9z u：P xz）（while y 6= do x：=？; x y？; z：=？; zu; P xz？; u：=uz;y：=yx）;[z：=？; zu;Pxz？]？ 根据定义2。 如果g[[8xy：9zu：Pxz]]h和hj= 8x2y：9z2u：P x z，即， hj= 9x2y：8z 2u：：Pxz.然后部分\x：=？; xy？; z：=？; zu;P xz？“失败，没有h使得g[[8x y ：9zu：Px z]]h。因此，g[[8xy：9zu：Pxz]]h意味着hj=8x2y：9z2u：Px z 。如果 g[[8x y ：9zu ：Pxz]]h和hj=8z2u：9x2y ：Pxz ，即，hj=9z2u：8x2y：：Pxz。 则部分[x：=？; zu;Pxz？]？ 失败，没有hsuchg[[8x y：9zu：Pxz]]h。因此，g[[8x y：9zu：Px z]]h意味着hj= 8z2u：9x2y：Px z。 23.3复数照应我所说的“复数照应词的基本性质”是指[11]中所处理的性质和抽象或唯一性等[10]。在这一小节中，我们将看到如何在DPL中处理这些基本特性。3.3.1求和求和是对出现在前面的上下文中的所有话语实体求和的操作，如在（26a）中的“they”的表示中，其被表达为在（26）中的DPL~。(26) a.“约翰邀请玛丽参加一个聚会。比尔也被他邀请参加晚会。他们很开心。约翰邀请玛丽和比尔参加聚会，约翰、玛丽和比尔都很高兴。'B. （9X：9xyz（x X^yX^zX^'1（x;y;z））^9v（vX^'2（v;z））^'3（X））（9X：9xyzv（x X^yX^zX^'1（x;y;z）^vX^'2（v;z）^'3（X）3.3.2抽象与统一抽象是一种引用“筛子”的操作，即，数量名词和谓语的交叉，如在277QQQ1231231212312312在（27 a）中的“他们”，即在D P L ~中的（27 b）中表示。(27) a.“大部分的书都找到了，就在这间屋子里。找到的书大部分都在这间屋子里。'B. Most~X（'（X）;'（X））^'（X）Most~X（'（X）;'（X））^'（X：'（X）^'（X））单指是回指的属性，即，回指所表示的实体是唯一的，如果回指是复数，则其指称是最大的指称，如（28 a）中所示，其表示如（28 b）中的DPL~，类似于抽象(28) a.“约翰有几只羊。哈利给他们接种疫苗。约翰有几只羊。哈里给约翰所有的羊接种疫苗。'B. Some~X（'（X）;'（X））^'（X）Some~X（'（X）;'（X））^'（X：'（X）^'（X））。4解决问题4.1从属复数与复数照应重新考虑（10a）。这在第2节中无法提供其适当的逻辑形式。现在我们可以给它一个适当的逻辑形式，如（29 b）。(29) a. 很少有律师我雇了秘书 他/他们我喜欢。b. Few~X（l awyer~（X）;9Y：secretary~（ Y）^（8y Y9xX：hired（x;y）^like d（x;y）F e的第二个表达式必须包括X，并且必须不包括X的动态分配器，例如8x X：“，因为当通过定义2解释它时，X被替换为自由奇异变量。此外，DP L~可以区分话语照应，从（30）中的复数照应词中“筛选”出复数数量化的先行词(30) a. 很少有律师雇佣他们认为喜欢。他们J很幸福。我我B. Few~X（lawyer~（X）;9Y：secry~（Y）^（8yY：hred~（X;y））^liked（X;y）^（happy~（X））4.2描述性复数照应本文假设复数回指的解释机制为摹状词替换，这是避免解释失败的最后手段，具体如下。(31) 句子中的复数回指they（或them，their）被限定复数描述词X：'所取代，其中X在逻辑形式上是自由的，并且'是从上下文的推理中构造出来的。278MM在本文中，原则（31）适用于Krifka的例子（13）和“一般复数照应词的隐含先行词”的情况。重新考虑Krifka的例子。(32a)分别表示为（32 b）和（32 c）（32d）。(32) a. 没有学生写文章。 他们（都）在海滩上度过了他们的日子。b. No x（ student（ x）;9 y：write（ x; y）^ article（ y））^（在海滩上度过他们的日子~（X：学生~（X））c. 很少有学生写文章。他们宁愿在海滩上消磨时光。d. Few~X（student~（X）;9y：write~（X;y）^article（y））^（在海滩上度过他们的日子~（Y：student~（Y）^YuX=？）在哪里？ 表示D ~的底。至于“一般复数照应词的隐含先行词”，见下一节--是的。4.3通用复数为了处理泛型，我引入了以下设备：(33) a. functiontypical：DMD~ ！ f1; 0 g，满足典型条件（x; X）=1ix是典型成员11 在X，b. 二进制广义量化器G2Quant，其中GM=f（X;Y）jfx2DMjxX;typical（x;X）=1gfy2DMjyYgg，c. 一个排序的子域KMDM，其排序为“kind”（参见Carlson[3]），d. 种名，比如狗，表示狗M2KM，e. 一个关系实例“：”，表示：MDMKM。 如在（34）中使用（33）分析通用裸复数。(34) a. 狗叫。 但是，他们是好的宠物。B. G