Journalof the Egyptian Mathematical Society（2016）24，92埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章无粘流体中横观各向同性磁电弹性固体杆中的波传播R. Selvamania，*，P.蓬努萨米ba印度泰米尔纳德邦哥印拜陀Karunya大学数学系b印度泰米尔纳德邦哥印拜陀政府艺术学院数学系接收日期：2013年11月5日;修订日期：2014年3月11日;接受日期：2014年2014年7月19日在线发布本文在线性化三维弹性理论的框架下，讨论了无粘流体中横观各向同性磁电弹性固体杆中的波传播问题。引入三个位移势函数，使运动方程、电感应方程和磁感应方程解耦。利用贝塞尔函数，通过完全滑移边界条件，得到了包含固杆与流体相互作用的频率方程。通过固定波数，对无量纲频率、相速度和衰减系数进行了数值计算，并绘制成频散曲线。计算结果表明，该方法简单有效，通过适当的几何关系，可推广应用于其它不同截面杆件的2010年数学学科分类： 73 B; 73 C; 73 D; 76 W; 49 M？2014制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表1. 介绍智能复合材料（如磁电弹性材料）表现出理想的电磁场和磁场之间的耦合效应，近十年来得到了相当大的重视。这些材料有能力将*通讯作者。联系电话：+91 9842647487。电子邮件地址：selvam1729@gmail.com（R. Selvamani）。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevierhttp://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2014.06.016一种形式的能量，即磁能、电能和机械能转化为另一种形式的能量。压电-压磁复合材料在工程结构特别是机敏/智能结构系统中的应用越来越广泛。此外，由于磁致伸缩材料的正压电效应和逆压电效应，磁致伸缩材料在设计轻量化和高性能的传感器和换能器中得到了广泛的应用。直接压电效应用于感测应用中，例如力或位移传感器中。逆压电效应用于换能应用中，例如用于精确控制定位的电机和设备中，以及用于产生声波和超声波信号。该研究可用于无损检测（NDT）、定性分析和定量分析等应用领域。1110- 256 X？ 2014制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表关键词电磁波;固液界面;电磁弹性杆/板;传感器/执行器;MEMS/NEMS无粘流体中横观各向同性磁电弹性固体杆中的波传播93.þΣ公司简介r@h@ r- r@r@zH;H和H6大直径管道的无损评价和其他有缺陷基础设施的健康监测，以及检查和验证有限元法和边界元法对此类问题的有效性。Pan[1]和Pan与Heyliger[2]讨论了简单支承下磁电弹性层合板的三维行为.Pan和Heyliger[3]也给出了磁电弹性层合板圆柱弯曲的精确解。Pan和Han[4]导出了功能梯度层状磁电弹性板的精确解。Feng和Pan[5]讨论了两个不同的磁电弹性板之间的内部界面裂纹的动态断裂行为。Buchanan[6]发展了无限磁电弹性圆柱的自由振动。Dai和Wang[7，8]研究了压电空心结构和空心圆柱在复杂载荷作用下的热-电-弹性瞬态响应。后来Wang和Kong等人[9]提出了非均匀空心圆柱中的热磁动力应力和磁场矢量的扰动。Annigeri等[10-梁的自由振动，简支分层和多层以频散曲线的形式绘出了相速度和衰减系数，并讨论了它们的特性。2. 问题的提出考虑了横观各向同性线性磁电弹性材料的本构方程，包括应力rj、应变Sij、电位移Dij、电场Ek、磁感应强度Bj和磁场Hk，rjCjkSk-ejk Ek-qkjHkDjejk SkejkEkmjk Hk 2BjqjkSkmjk EkljkHk 3其中，Cjk、ejk和ljk分别为弹性、介电和磁导率系数;ekj、qkj和mjk为压电、压磁和磁电材料系数。应变Sij与对应于柱坐标（r，h，z）的位移相关，柱坐标（r，h，z）由下式给出：相磁电弹性圆柱壳Hon等人@urS¼;S1.u@uh;S@uz¼[13]分析了半无限横观各向同性电磁热弹性材料表面上的点热源。Sharma和Mohinder[14]开发了瑞利-兰姆rr@r.1@urhhr@uhr@h乌河ZZ.@uz@z@ur磁热弹性均匀各向同性板中的波后来Sharma和Thakur[15]研究了旋转对磁热弹性介质中瑞利-兰姆波高公司简介1@uzr@h@uh@zð4Þ和Noda[16]提出了磁电弹性材料的热致界面裂纹。Bin等人[17]研究了非均匀磁电弹性板中的波传播。Sinha等人”[18]他对《易经》进行了研究其中，ur、uh和uz是对应于圆柱坐标方向r、h和z的机械位移。电场矢量Ei和电势f之间的关系由下式给出：米波在浸没圆柱壳E1@/@/在一种液体中，分为两部分。第一部分是对我国社会主义市场经济体制的理论分析。r<$A-@r;Eh <$A-r@h和Ez<$A-@z5第二部分从理论和实验两个方面得到了不包括拉伸模的轴对称模，并进行了比较。Berliner同样，磁场Hi潜在WAS与磁场和Solecki[19]研究了在横向各向同性圆柱体中加载流体的波传播。本文第一部分是由内、外圆柱体组成的耦合系统的频率方程的解析表达式，第二部分给出了数值结果。Ponnusamy[20]研究了任意截面@w1@w@wr¼-@rh¼-r@hz¼-@z在没有体积力的情况下，圆柱坐标系（r，h，z）中的运动、静电位移Dj和磁感应强度Bj的基本控制方程为浸在一个使用傅里叶展开配置的流体中@rrr1@rrh@rrz1@2ur法 最近，Ponnusamy和Selvamani[21，22]@rr@h@zrrr-rhhq@t27a分别研究了三维波的传播@rhr1@rhh@rhz2rhr@2uh横观各向同性的磁热弹性和一般的-@h@zR1/4q@t2107 bq线性热弹性圆柱面@rzr1@rzh@rzzrrz@2uz热弹性理论@rr@h@zR 1/4q@t2107cm在这个问题中，波在横向上的传播利用Bessel函数研究了无粘流体中各向同性电磁弹性固体杆的电磁弹性问题。用三种位移势函数、电场矢量和磁场解耦合运动方程。由完全滑移边界条件得到了频率方程.计算出的无量纲频率，@D D @D@rr@h@z¼0 7 d@BrBr@Bh@Bz@r r@h@z ¼0分7秒其中，横向各向同性介质的应力应变关系由下式给出：公司简介;Srz¼;94R. Selvamani，P.Ponnusamy;一ffiffiffiffiffiffiðÞ1/4q1/4eeQ22.- 是的-1-e/r//-m11;rr;rhhR;S¼c- -e的缩写E- qH18f18f18一 e33一 e33200c66200c12200r11年c66年 r66小时-1 uh;r- r-2乌赫IJ2331Q1115;rr- 是的十五题;hhr-1 W¼0磅14英寸电话：+86-21 - 6668888传真：+86-21-6668888r-1uz;r拉克鲁河r-1ur;zr-1uh;hz11第33章zz-l-m33/;zz-l11.w;rr1000-1wΣ埃夫¼¼升2H;h;r;h;r11Srrc12Shhc13Szz-e31Ez -q31Hz8aarhh¼c12Srrc11S hhc13Szz-e31Ez-q31Hz8b和相对于一个特定坐标变量的磁位分量。为了使Eq.（11）我们寻求解决方案rzz¼c13Srrc13Shhc33Szz-e33Ez-q33HZ8000形式如下：rrh¼c66Srh 8durr;h;z;t。/;rr-1wh. /;rr-1w;heikzxtrhz¼c44 Shz- e15 Eh- q15 Hh 8eur;h;z;t。r-1/-我知道r-1/¯-w'ΣΣeiðkzþxtÞrz44rz15R15Ruzr;h;z;tiweikzxt电位移和磁感应强度是相关的在应变、电场和磁场方面，形式。Ur;h;z;ti. c44英里。UUeikzxt地址：15Srz11 E rm11 Hrm9aaaaDh e15 Shze11 Eh m11 Hh9bWr;h;z;ti. c4 4英尺。WWeikzxt12Dz e31 Srr Shh e33 Szze33 Ez m33 Hz9 c15秒11秒11小时10分钟其中，i^p-1;k是波数，x是角频率。频率，f（r，h），w（r，h），W（r，h），U（r，h）和W（r，h）是对称振动模式的位移势，Bh¼ q15 S·H·Z11Eh11小时100万的裸露量/<$r;h;w<$r;h;Wr;h;Ur;handBz¼ q3133Szzm33Ezl33HZ10C系列Wr; h表示反对称的位移势，振动模式，a是振动模式的几何参数替换Eqs。（4）（8）（7）我们得到以下关于位移、电势和磁势的控制方程组：圆柱棒引入无量纲量，如c11。尿激酶1 r-r-2乌勒河C66R-2ur;hhc44ur;zz1千分之一;x千分之一R;X xa=c2;一c¯ij¼ cij;c4466℃12℃-1uh;rh-11℃66℃-2uh;h-44℃13℃z;rz伊杰qijMIJC44eijc44þ ðe31 þe15 Þ/;rz þ ðq31 þq15 Þ/;rz ¼qur;ttð11aÞeij;33q'ij;33米季33q33eij2;33lijc442c44.C;C;T 1/4p=1/4q=1/4a;zz=a1344uh;zz 11r-2uh;hh 44c 13r-1uz;hz并替换Eqs。（12）和（13）到Eqs。（11 a）2019年10月31日至15日，;hz 2009年q31第15条Hzw;Hzw1/4quh;tt11 b h获得44小时13分钟。尿嘧啶-1r;z-14 4. r-1uz;ruz;hh½c<$11r2X2-12]/-11c<$13W-1e<$13e<$15Ucuqw你好/r-1/-1q<$31q<$15W¼02014年1月33z;zz33;zz33 ;zz15;rr;r;hh1美元1美分c2-12c你好。er2-12 U我的天Wr-1wΣ¼quz;ttð11cÞ13Σ33 15e15.uz;rrr-1uz;rr-2uz;hhe31e15 e。ur;rzr-1ur;zr-1uh;hz1e31e1 5r2/h。e15r2-12W-.e11r2-12e33U-m11。w;rr1000-1w日;小时;小时1年q31第15条2000年2月。Q22r2 - 12W-. m11r2-12m33U.- 是的Σ33;zz;r;hhW- 我是说...lr-1l和电话：+86-21- 8888888-m11。/;rrr-1/;r/hh¼011e.. X2-12！宽<$0吋 15 吋rbc663. 固体介质凡有2@21@1@2r¼@x2x@xx2@h 2等式（11 a）本文证明了方程组非平凡解的存在性（14 a）W11/4e22;r15-1-2一;r;ZZ-E33/;ZZ-M 33W;ZZ11r-1m33十五题单位uz;hh2009年q31第15条33无粘流体中横观各向同性磁电弹性固体杆中的波传播95. 1个月e31 15岁 布雷尔.e'15r2-12mm. 12日33 -e11r2.m<$3312-m¯11r2= 0。/;W;U;W2. c<$1r2X2-12-11c<$1 3-1e<$31e<$1 5-1q<$31q<$1 5。.12011年1月3日2 . r2X2-12c<$33。e15r2-12mm。q<$15r2-12m.. 1q<$31q<$1 5r2.q1 5r2-12m。m< $3 312-m< $1 1r2m 。l？3 312-l？1 1r2.96R. Selvamani，P.Ponnusamy8 6 428 6 4344 2ΣΣFXX1123 42515615715 152 23313J15J31JJaja15岁以下儿童cj¼-11c<$13aja1g81g17g2g3-2e<$151g18g1g6-g7g-21q<$15g19其中（aa）2=X2-f2。若（aa）20，则贝塞尔函数J<用修正的贝塞尔函数In代替。21133331133333r;rRh;hz;z111533151533ΣΣ上述的决定因素Eq. （16）导致常微分方程如下Ar其中，Eq.（17）A¼c11g1B<$c <$gg-g-2e<$g2q<$g212e<$q<$m<$因此，（ajr）2（j=1，2，3，4）是方程的非零根Aa-Ba对应于根（aja）2=0的解在这里不考虑，因为Jn（0）是零，除了n=0。 当根（aja）2（j = 1，. ，4）是实数或复数，当根（aja）2（j = 1，2，3，4）是虚数时，使用修改的贝塞尔函数I n。常数aj，bj和cj定义在方程中。（19）可以计算-10克11克12克13克10克14克15克16克17克18克19克1由以下等式得出。2 2 210克12克15-12克16173 21826711119J33e<$JJ15c¼X2-12-c<$J. 一个一个21112g 2000年g-2e<$1512g1000克-克-212q<$15克. .aa 212c′-X2a。.aa2e<$2001年2月b2018年10月28日，在美国纽约，一家名为“美国”的公司成立，总部设在纽约，总部位于纽约，是一家专业从事电子商务的公司。24 2. .Σ22Σ.Σ 22019-10-222019-112019-201-21克 100gg GGG2012年1月1日g2 g -12e'G G. . 2002年2月。.Σ 22Σ1012 232 215103111012 31225-我是说...m<$.aa212mcþe¯- 是的aa 221-1e11g12g311J33J31 15j电话：+86-10-8888888传真：+86-10-88888888Σ2 2 2924319109 1839 12求解方程（15）我们得到2019年12月22日，2019年12月22日，33是100gg -2 1克 G g -21g g14升5 5nG g-214m< $33g10g12g3-16g2-216g10g12-14<$e33g2g3-16g21012124. 流体的运动方程2019-10 -18 00：00：00 -1900：00哪里在柱极坐标r，h，z中，无粘流体ge11l11-m2l2q<$2<$e11-2e<$15q<$15m<$11;他们是柏林人和索莱茨基[19]。111 15g-el11 152 2-elpf¼-Bf.ufr-1。ufufuð23Þg4e1 1l12.e<$2l<$2q<$2<$e33;g6<$12l<$11-m<$11;78229和g<$12m< $11-<$$>e11;g<$X-1;g1/4 - 1/4 -1/3-2;c¯2uf¼Dð24Þg10<$e<$31<$e<$15;g11<$e<$15l<$11-q<$15m< $11;g12<$q<$31<$q<$15;g13<$q<$15<$e11-e<$15m<$11;g14<$l<$11<$q<$2;g15<$m<$11<$e<$15q<$15;其中，Bf是绝热体积模量，qf是qf15g16½e11½q2;g17½12。e33l33-m2cm;g18¼12cm33-l33cm;密度，cf¼和B=q 是流体中的声相速度，g19<$12m< $33-<$$>e33;g20<$12e<$15l<$33-m<$33q<$15;D¼.ufr-1。ufuf保加利亚fΣð25Þg21<$12e<$15m<$33-<$e33q<$15m;g22<$l<$332q<$15m;r;r代以rh;hz;zg23<$m<$33<$q<$15<$e<$15;g23<$m<$33<$q<$15<$e<$15;uf<$/f;uf<$r-1/f和uf/fð26ÞG ¼¯el¯-m2;ge2e<$r;rh;hz;z2433 3333253315并寻求方程的解（24）形式求解方程中给出的偏微分方程。（17），我们得到解为：/fr;h;z;t1/frcosnhei1zXTa27n¼04/¼第1页 AJJN。阿杰罗4 2311511阿杰阿aj11aja15岁第33话BJ10311F r;tt;r2无粘流体中横观各向同性磁电弹性固体杆中的波传播97ffX.Σ6n6JJ NJX.Σ22f2科斯纽赫表示传播离开的振荡波的流体被给出为4aj Aj Jnaj r 科斯纽赫第1页/f¼A H1aax28哪里X= qB-f，在这qq=q;B6R R4f12A J. 阿雷纳科斯第1页B=c44;Hn是第一类汉克尔函数。如果（a6a）K，其中K<0、4n nwcjAj Jnaj rcosnh 19第1页kind. 通过将等式 （27）在Eq. （23）与Eq。在公式（26）中，对于流体的声压可以表示为：W¼那么第一类汉克尔函数将被替换为是第二个的修正贝塞尔函数，98R. Selvamani，P.Ponnusamy--Qnv¼ þ¼2....RR....RhRZ100110nð1Þ211221M6j<$ nH1aj a-aja H^^^¼g ωv;qp¼XAXq<$Haaxcosnhe29nof12 1i1z<$XTa6n6n¼05. 边界条件和频率方程在固-固界面问题和实流体问题中的连续性条件要求在其表面上有三个无牵引应力分量。但是，在理想的液-固界面上，完全滑移边界条件隐含着平面位移分量的不连续性。也就是说，在界面处，流体和固体的位移的径向分量必须相等;然而，周向和纵向分量是不连续的，并且三个表面应力等于零。无限长圆柱杆的固液界面边界条件由下式给出：FF且圆柱体侧面法向的位移分量等于圆柱体流体同方向的位移。这些条件是由于固体和流体边界的应力和位移的连续性。由于无粘流体不能承受剪应力，所以外流体的剪应力等于零。基于Aboudi[23]的图形结果的电磁材料的材料特性是c11=218·109N/m2，c12=120·109N/m2，c13=120·109N/m2109 N/m2，c33=2 15· 109 N/m2，c44=5 0· 109 N/m2，c66=49·10- 9N/m2 ， e15=0 ， e31=2.5 C/m2 ， e33=7.5 C/m2 ，q15=2 0 0 C/m2 ， q31=2 6 5 C/m2 ， q33=345 C/m2 ，e11=0.4·10- 9C/Vm，e33=5.8·10- 9C/Vm，l11=2 0 0·10- 6Ns2/C2，l33=95· 10-6Ns2/C2，m11=0.0074· 10- 9Ns/VC，m33= 2.82·10 - 9Ns/VC，q = 7500 Kghm-2;对于固体，密度qf= 1000 Kghm-3，相速度cf= 1500 ms-1。流体与固体介质的定义如下：vR1 和q1/4。联系我们¼r<$u-u<$0;在r<$a <$30度处cfRqf无限长圆柱杆的电磁边界条件是，Dr¼0和Br¼031使用公式（19），（22）和（29）在方程。（30）和（31），我们可以得到以下形式的频率方程jMijj <$0i;j< $1; 2; 3; 4; 5; 6：132其中行列式中的元素如下给出：M1j<$2c<$6½nn nn-1Jnajaxjn1ajax]-x2½c<$11ajax2fajc<$13bje<$31cj<$31]Jnajax;j<$1;2;3;4M15<$2c<$6½nn-1Jna5axn a5axJn1a5ax]M16¼qfX2H1a6aM2j<$2½nn-1Jnajax-najaxJn1ajax];j<$1;2;3;4M½2nn-1-aax]Jaax2aaxJaax关于波数、相速度和衰减系数以及所考虑的表面波的其他传播特性的关系。为了解这个方程，我们取c-1v-1ix-1q34其中kRiq;Rx和R，q是实数。这里可以注意到，v和q分别代表波的相速度和衰减系数。在使用代表方程时，（34）在Eq. （33）和各种相关关系，二次方程的复数根aj（j = 1，2，3，4）。（17）可以用割线法计算。特征根aj（j=1，2，3，4）进一步用于求解Eq. 通过使用如下给出的函数迭代数 值技术来获得相速度（ v）和衰减 系数（q）。当量（33）是F（C）=0的形式，在使用表示时，25M26¼05N55n15sentation方程 （34）导致两个实方程f（v，q）=0和g（v，q）=0。为了应用功能迭代，M1abecq<$aax的方法，我们写v=f*（v，q）和q=g*（v，q），其中，3 jjj 15j 15nJj/1; 2; 3; 4jn1J选择函数f*和g*，使得它们满足以下条件M35¼n1 Jna5ax;M36¼0........M4j<$1aj<$e<$15-<$e11bj-m< $11cj]<$nJnajax-ajaxJn1ajax]@fω@gω <1;@gω@fωþ<1 ð35Þj/1; 2; 3; 4. @v.. @q。. @v.. @q。M45<$N1e<$15Jna5ax;M46<$0M5j<$1aj<$q<$$>15-m<$11bj-l$>11cj<$nJnajax-ajaxJn<$1ajax]对于所有v，q在根的邻域内。 如果（v0，q0）是首先给出根的初始逼近，然后根据公式j/1; 2; 3; 4v<$fωv;qq<$gωv;qM55¼n1q<$15Jna5ax;M56¼0v<$fωv;qq<$gωv;qnn12233;j/1; 2; 3;4v2ajaM65¼nJna5aM¼-nH1a-aH1a：.. ..... ...... ...... ...... ......这是什么？vn<$fωvn;qn<$qn<$gωvn<$1;qn<$66N66n16ð33Þ逼近根的序列{vn，qn}将收敛到给定根的实际值（v0，q0）（v0，q0）6. 数值讨论本文考虑了横观各向同性电磁弹性固体杆在介质中在固-液界面问题中位于实际根的附近 对于初始值c = c0=（v0，q0），根aj（j = 1，2，3，4）由等式（1）计算。（17）用正割法求出每个波数k的值，求出指定的频率。的值的一个j（j = 1，2，3，4），然后在方程中使用。（33）每次获得v和q的当前值，复杂的世俗方程。（33）包含完整的信息-ð36Þ3O无粘流体中横观各向同性磁电弹性固体杆中的波传播99J-J波数图1vR = 0.5的磁电弹性固体杆的无阻尼频率X与纵向振动模式的波数λ1λ的关系。波数图3vR = 0.5的磁电弹性固体杆纵向振动模式的相速度c与波数的关系。波数图2vR = 1.0的磁电弹性固体杆的无扰频率X与纵向振动模式的波数λ 1 λ的关系。以生成序列Eq. （36）。当满足条件vn= 1vne;e是随机选择的任意小数字以达到准确度水平时，该过程终止。<对于波数（k）的不同值连续重复该过程以获得相应的值。利用相速度（c）和衰减系数（q）。6.1.色散曲线以色散曲线的形式绘出了纵模的虚部和实部。图中所用的符号，即IPlm和RPlm分别表示纵向模式的虚部和实部，1表示第一模式，2表示第二模式，3表示第三模式。图图1和图2给出了弹性圆柱杆在速度比vR= 0.5，1.0时纵向振动的虚部和实部的前三种模式下，其无因次频率X随波数的变化。从图1中可以看出，观察到的电磁棒的无量纲频率显示几乎线性变化相对于波数的速度比vR=0.5。 但在波数图4电磁弹性固体杆纵向振动模式的相速度c与波数θ1的 关系vR= 1.0。图 2从频率的线性行为来看，由于周围流体介质的阻尼效应和速 度 的 增加， 在 0 6 < $ 1 < $ 6 2 之 间 观 察 到 一些 振 荡 性 质 。比值在较低波数时更为显著。从图在图1和图2中，观察到由于流体介质的阻尼，频率模式的虚部与实部相比更小。波数图5衰减系数q与v R = 0.5的磁电弹性固体杆纵向振动模式波数的关系。无量纲频率无量纲频率相速度衰减系数相速度100R. Selvamani，P.Ponnusamy对于纵向振动模式的实部和虚部。从数值结果可以看出，速度比的增加和非均匀介质的存在会使所有的频率、相速度和衰减模式发生突变。另外，还观察到随着波数的增加，振动模式的虚部减小，这是适当的物理行为。所得结果对复合材料磁电换能器和传感器的设计分析有参考价值。引用波数图6衰减系数q与v R = 1.0的磁电弹性固体杆纵向振动模式波数的关系。在速度比v R= 0.5，1.0时，相速度随圆柱杆波数的变化如图11和12所示。3和4所示。从这些曲线可以清楚地看出，相速度曲线仅在图1中波数为0.6~1.6~0.4范围内的起始值处是弯曲的。图3和图6中的6 <$1<$60.5。 4，但更高值的波数，这些成为非色散的两个速度比vR=0.5和vR=1.0的值。但在vR=1.0时，由于声能辐射到介质中产生阻尼，系统的截止频率会有一个小的色散。传播的实模和虚模的相速度在波数为零时达到相当大的值，随着波数的增加，相速度急剧下降，变得稳定和渐近。本文讨论了电磁弹性固体杆在浸没和自由两种情况下的衰减系数q随波数θ 1 θ的色散。5和6.衰减系数的位移幅值单调增加，0.46q60.8和斜线下降到在图5中波数的其余范围内变得渐近线性。如图6所示，纵模的不同实部和虚部的衰减系数的变化在波数的最大范围内振荡。从图从图5和图6中可以清楚地看出，由于磁场和周围介质的综合作用，衰减曲线在速度比v R= 1.0时比v R= 0.5时表现出更高的振荡性质。振动模式中的交叉点表明固体和液体介质之间的能量传递。7. 结论本文在三维磁电弹性线性理论的框架内，通过满足无牵引和完全滑移边界条件，分析了电磁波在介质中的传播。利用贝塞尔函数得到了频率方程，并对不同速比的实心杆进行了数值分析。计算出的无量纲频率、相速度和衰减系数绘制成图[1] E.潘，简支和多层磁电弹性板的精确解，美国机械工程师协会。68（2001）608- 618。[2] E. Pan，P.R.李文，简支和多层磁电弹性板的自由振动，声振动学报。252（2002）429-442。[3] E. Pan，P.R.张文，张文，等.电磁弹性层合板弯曲问题的精确解.机械工程学报，2003（1）：101 -102.[4] E.潘角，澳-地韩，功能梯度和层状磁电弹性板的精确解，国际工程学报。J. Eng. 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