基于模算术理论的快速指数密码算法设计与实现

≡可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报2（2015）14基于模算术理论的改进密码算法的设计与实现Maryam Kamarzarrina，Mr.， Se yed Ehsan Hosseinia， Mohammad Hadi Mehdi Zavareha，Mohammad Kamarzarrinba伊朗德黑兰Shahid Rajaee大学电气工程系b伊朗Garmsar Adiban大学电信系2015年3月23日在线发布摘要维护个人信息的隐私和安全是电子健康计划的两个最重要的原则。创建隐私和保护信息的方法之一是使用公钥密码系统。为了提高公钥密码系统的效率，本文对常用的和快速的幂算法与普通的指数算法相比，快速指数算法设计的系统具有速度快、性能好、功耗低、占用空间少等优点。虽然普通指数化算法设计系统的速度较慢，性能较低，但与快速指数化算法相比，该算法设计复杂度低，设计容易。在本文中，我们将尝试检查和比较两种不同的方法的幂，并观察这两种方法的性能影响，在硬件的形式与FPGA上的VHDL语言。©2015 作 者 。 ElsevierB.V. 制 作 和 托 管 这 是 CCBY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：VHDL;快速取幂;普通取幂1. 介绍模算术理论是一个整数算术系统。这个理论是由卡尔·弗里德里希·高斯在他的著作《算术研究》中发展出来的，该书出版于1801年（高斯，1965，1966;严，2012）。 模算术概念是由数论中的基本概念对整除理论的一种细化。换句话说，描述和证明数论中的许多主题将是困难的，或者不可能不使用这个概念。此外，模可以讨论的大多数像方程，所以他们将创建一个关系类似的平等，因此高斯介绍了这个符号的模运算。模算术的一个重要应用是求解密码学方程，而在最短时间内求出模算术方程的解在密码算法中是非常重要的今天，FPGA被用来*通讯作者。电子邮件地址：maryam. gmail.com。电子研究所（ERI）负责同行评审http://dx.doi.org/10.1016/j.jesit.2015.03.0022314-7172/© 2015作者。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。{−}∈∈ΣΣgb=（g2i）bi=（g2）b·（g22b2···（g2tbt（4）M. Kamarzarrin等/ Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）14-1715Fig. 1.常用乘幂算法的波形仿真。在工业中广泛使用（Lara，2010; O 'Flynn和Zhizhang，2014），因此在FPGA上实现密码算法是必要的（Soliman和Zhaizaid，2011）。由于FPGA硬件的可重用性，它具有处理速度快，占用空间小的特点。因此，每个算法的数字电路中使用的组件可以从不同的方面进行查看和比较。在实际应用中，推荐使用具有高运算能力的FPGA，如XILINX公司的XC 4000系列、Altera公司的FLEX 10 K系列和Lucent公司的ORCAOR 2CA/2 TA系列。本文的目的是比较两个模运算算法用于一组指数，使不同的方法，这种算法是许多密码协议的最重要的组成部分之一1. 公共指数算法2. 快速指数化算法2. 公共指数算法在公共指数算法中，如果a是整数，b为0，1，. . . ，m1，首先，a由b乘幂，然后通过将其余数取为m的模来获得答案（参见等式2）。（1））（Buchmann，2004）b amod m.（一）3. 快速指数化算法在快速指数化的计算中，假设t N，g i G和b是正整数，则将具有（Menezes等人， 2010年版）：不b=bi·2i（2）i=0时因此gb= gti=0bi·2i（三）不）的情况）i=0时不gb=0≤i≤t，bi=1g2i（5）4. 综合设计和仿真结果本文采用VHDL语言和Quartus Ⅱ 9.1软件进行仿真。 如在图中显而易见的， 1和2，密码算法的性能代表了更高的速度为快速指数算法相比，16米。Kamarzarrin等人/电气系统与信息技术学报2（2015）14图二.快速取幂算法的波形仿真。图三.常见求幂算法的RTL查看器。根据快速和公共指数化结构，使用公共指数化算法。我们设计的综合结果是在cyclone II芯片上实现的，我们使用0.13µm CMOS标准单元库和262.61 kHz的时钟频率实现了这个最优解决方案，因此公共指数算法能够在6.399 ns内计算出模运算的答案，而快速指数算法在6.238 ns内计算出模运算的答案同样重要的是，算法输入的初始值的范围等于0到99999999。从图中可以明显看出，如图3和图4所示，与快速取幂算法相比，公共取幂算法在硬件尺寸和所使用的门数量方面具有更简单的设计，因此公共取幂算法在实现和成本方面更实惠。在该技术中，用于普通求幂算法的门的数量是20个乘法器块、25个比较器块、3个多路复用器、1个模块和1个D触发器（参见图3）。此外，基于图4，在快速指数化算法中有17个乘法器块、12个多路复用器、18个模块、1个加法器块和2个D触发器，这清楚地显示了该算法的复杂性。M. Kamarzarrin等/ Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）14-1717见图4。快速取幂算法的RTL查看器。5. 结论本文从实用性和硬件实现两个方面对常用求幂算法和快速求幂算法进行了正如在设计过程中所提到的，可以看出快速取幂算法在时间上比普通取幂算法快;此外，根据快速取幂算法的存储器的存在，它对于大的数字也具有很高的效率，但是它的设计是复杂的，并且不具有成本效益;此外，基于有限数量的乘法器块，普通取幂算法效率较低引用Buchmann，J.，2004年密码学导论。斯普林格。Gauss，C.，英文翻译A。克拉克，耶鲁大学出版社1966年;修订的英文翻译由W. C。沃特豪斯，斯普林格，1975年）1966年。算术研究G. 弗莱舍莱比锡高斯，C.F.，一九六五年算术研究 耶鲁大学出版社.Lara，G.，2010. 业界最高带宽的FPGA实现了世界上第一个用于400 G通信线路卡的单FPGA解决方案。In：XilinxWhitePaper：Vertex-7Family.Menezes，A.J.，Van Oorschot，P.C.，Vanstone，S.A.，2010年。 应用密码学手册。 CRC出版社。O'Flynn，C.，陈志，2014. ChipWhisperer：一个用于硬件嵌入式安全研究的开源平台。IACRCryptologyePrintArchive.，pp. 204.Soliman，M. I.，G.Y.，2011年。一种高吞吐量密码协处理器的FPGA实现与性能评估。 J. 巴黎地区Comput. 71（8），1075-1084。Yan，S.Y.，2012年。 计算数论与现代密码学。 约翰·威尔父子&公司。