移动环境转换为P系统的翻译规则与行为对应关系

理论计算机科学电子札记171（2007）11-23www.elsevier.com/locate/entcs将移动环境转换为P系统AmanBogdan 和加布里埃尔·乔巴努2罗马尼亚科学院计算机科学研究所Blvd. CarolInr.8，700505Iasi，Romania摘要我们提出了一个翻译的移动环境没有沟通和复制到P系统与移动膜。我们介绍了一套发展规则的膜，并描述了环境的行为和它的翻译膜系统的演变之间的对应关系。我们给出了移动环境和P系统之间的操作对应结果保留字：移动环境、膜系统、操作通信。1引言流动环境和膜系统（也称为P系统）具有相似的结构和共同的概念。两者都有一个层次结构，并且主要与位置的概念一起工作。移动环境适合于表示过程在某些边界之间的迁移; P系统适合于表示由对象、规则和膜组成的系统的演化我们考虑这些新的计算模型，并将移动环境转化为膜系统。我们通过仔细解释翻译的每个步骤来呈现这个翻译环境演算[3]提供了一个成功的表达移动性的形式主义，其中环境通过消耗某些能力来改变它们的这种形式主义非常适合表达移动计算的工作环境，以及对信息或资源的访问等问题[6]。膜系统代表了一种新的抽象模型，其灵感来自于细胞隔室和分子膜[8]。从本质上讲，这样一个系统是由不同的隔间组成的，每个隔间都有不同的任务，所有这些隔间都同时工作，以完成整个系统的更一般的任务。具有可动膜的P系统[7]是用膜的运动来表示迁移率的模型1电子邮件地址：baman@iit.tuiasi.ro2电子邮件地址：gabriel@iit.tuiasi.ro1571-0661 © 2007 Elsevier B. V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi：10.1016/j.entcs.2007.05.00112A. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）11在这样的系统中。这种运动主要通过两种作用进行：胞吐作用和胞吞作用。移动环境和P系统都被用来模拟分布式系统的各个[3]中描述了移动环境的分布式特征，[4]中提出了膜系统的分布式算法。本文的结构如下。第2节介绍了纯移动的环境，而第3节介绍了移动膜和局部演化规则的P系统。论文的核心是由第4节，在那里我们提出的翻译移动环境到P系统。我们引入了一组特定的发展规则，并通过在相应的P系统中应用发展规则来我们在移动环境和膜系统之间建立了最后是结论和参考文献。2移动环境我们对纯移动环境进行了简短的描述;更多信息可以在[3]中找到。 给定一个无穷大的名称集合N（由m，n，. . ）我们定义了MA-过程的集合A（由A，AJ，B，.. . ）连同它们的能力（由C、CJ、.. . ）如下：C：：=in n|外出;外出 |打开nA：：=0|C.A|n [A] |一|B|（νn）A进程0是一个非活动进程（它什么也不做）。 过程C. A称为动作，过程n[A]称为环境。一|B是MA进程A和B的并行组合，并且（νn）A在A的作用域内创建一个新的唯一名称n。MA-过程的结构同余式是满足以下要求的（A，|，0）是交换幺半群;（νm）A∈（νn）A{n/m}和（νn）（A|B）灭幼脲A|（νn）B，其中n/∈ fn（A）;如果nmthen（νn）m[A]ambm[（νn）A];（νn）0amb0，（νn）（νm）Aamb（νm）（νn）A.纯环境演算的操作语义由以下公理和规则根据归约关系定义。（英），（美）|AJ] |m [B]溴化铵 m [n][A|AJ] |B];公理：规则：（输出） m[n][输出] m. A|AJ]|[英 n [A|AJ] |n [B];（公开的） 公开的|n [B]琥珀 一|B.（Res）AB（νn）A b（νn）AJ;（Comp）A;一|Bamb 一个J|B（Amb）AambAJn[A]ambn[AJ];（Struc）AambAJ，Ajamb BJ，B j，BJ，B.阿斯塔纳B我们定义了一组顶级环境的TA和一组顶级功能的TC：A. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）1113JJ我JJ顶级环境顶级功能1. T A（0）=101。TC（0）=02. T A（n[ ]）=n2.TC（n[ ]）=3. T A（cap n. A）=103。 TC（cap n. A）=cap n4. TA（A）|B）= T A（A）<$T A（B） 4。 TC（A）|B）= TC（A）TC（B）5. T A（（νn）A）=T A（A）5. TC（（νn）A）=TC（A）其中A，B∈A，cap是in，out或open。除了环境演算中已知的概念之外，我们在这里引入了死锁的概念：如果不存在B使得A包围B，则环境A是死锁。移动环境中的死锁集合Damb−1.0 ∈DambA∈A2.cap n. A∈DambD∈ Damb，TA（D）=3.n[D] ∈DambD∈Damb;TA（D）/=f;f或所有j ∈TA（D）四、奥普尼杰|D_J∈T _ C（D_J），n[D] ∈DambA∈ Damb5.（νn）A∈DambD1，D2∈Damb;f或所有k∈TA（Di），对所有m∈TA（Dj），i/=jJopeNm∈/TC（D），opeNk|D∈Ji6.我iambDk，单位为m / TC（Dk），D1|D2 ∈ D amb我们解释规则3、4和6。3. 如果D∈D是一个不连续的映射（TA（D） =λ），则D=D1|......这是什么？ |其中每个Dj= cap j.DJ，j = 1，k. 它遵循n[D]∈ Damb.4. 另外，如果D∈D是一个连续映射（TA（D）），则D=D1|.... . . 你 好 。 . |其中Dj=[jDJ]j或Dj=capj。DJ，j=1，k. Tenn[D]∈DambJ J其中n∈/TC（DJ）满足dj=[jDj]j.6.若D，D∈ D，则D= D1|......这是什么？ |11J1 112安培11Dt 其中Dk= [kDk]k或Dk=J1 2 2 2J 2 2J 2cap k.Dk，k=1，t，且D2=D1|......这是什么？| Ds 其中Dk=[kDk]k或Dk=capk.Dk，k=1，s. 我们有D|D∈ DiJiJ 不如果对于每个Dk= [kDk]k，Dk包含允许环境k从环境k进入环境k的能力。iJ i另一个Dj，并且对于每个Dk = cap k.Dk，cap k不从另一个Dj打开环境，其中i =1，2，j=1，2，并且i/= j。3神经膜系统P系统的详细描述可以在[8]中找到。膜系统由不相交的膜的层次结构组成，其中我14A. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）11可区分的膜称为皮肤包围所有膜。皮肤外膜的空间称为环境。一个膜包含多组物体，进化A. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）1115规则，可能还有其他膜。来自膜的多组对象对应于“在细胞隔室中的溶液中游泳的化学物质”，而规则对应于“在同一细胞中可能的化学反应”。规则必须包含目标指示，指定应用规则后获得的新对象发送到的膜。新的对象要么保持在同一个膜中，只要它们有一个目标，或者它们以两个方向穿过膜：它们可以被送出膜，或者可以被送到当前膜中的一个膜中，该膜由其标签精确识别。在一个步骤中，物体只能通过一个膜。P系统有许多变体和类别，其中许多在[8]中介绍。本文给出了具有局部演化规则的可动膜P系统的一个简单描述[7]。我们使用这些特定的P系统来构建我们的翻译。定义3.1具有局部演化规则的移动膜的A P系统是a构造=（V，H，μ，w1，. ，w，n，R），其中：(i) n≥1（系统的初始次数）;(ii) V是字母表（它的元素称为对象）;(iii) H是膜的有限标签(iv) μ是膜结构，由n个膜组成，用H元素标记（不一定以一对一的方式）;(v)w1，w2，.，wn是V上的弦，描述了放置在μ的n个区域中的对象的多集;(vi) R是一组有限的发展规则，其形式如下(a) [h[ma→v]m]h，对于h，m∈H，a∈V，v∈V<$;局部演化规则这些规则被称为局部的，因为只有当m在h之内时，m的对象a的演化才是可能的;如果不施加这种限制，也就是说，不管m放在哪里，都允许a在m中的演化，那么我们说我们有一个全局演化规则，并简单地写为[ma→v]m。(b) [ha]h[m]m→[m[hb]h]m，其中h，m∈H，a，b∈V;内吞在物体a的控制下，标记为h的基本膜进入标记为m的相邻膜。标签h和m在此过程中保持不变;然而，对象a在操作期间可以修改为b。膜m不一定是基本的。(c) [m[ha]h]m→[hb]h[m]m，其中h，m∈H，a，b∈V;胞吐标记为h的基本膜从标记为我在物体A的控制下。两个膜的标号保持不变;膜h的对象a可以在此操作期间修改为b。膜m不一定是基本的。(d) [ha]h→[hb]h[hc]h，h∈H，a，b，c∈V;初等除法规则在与物体a的反应中，标记为h的膜被分成两个标记为h的膜，物体a被替换成两个新的膜。16A. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）11可能是新物体b和c的膜。我们不使用类型（d）在本文中提出的翻译规则4将移动环境与P系统相在本节中，我们描述了纯移动环境（没有通信和复制）和P系统之间的关系。这种关系主要是由环境到P系统的翻译提供的。在[5]中还提出了将移动环境编码到新的计算模型中的其他编码。为了将纯移动环境转换为特定类别的P系统，我们使用以下转换步骤：* 每个环境n被转换成具有相同标记n的膜;* 来自环境的每个能力cap n都* 在所有平移之后，完了附加对象dlock用于模拟膜系统中它可以防止在一个膜系统中的能力对象的消费，这对应于一个死锁结构在移动环境中。纯移动环境的一个特征是它们具有空间树状结构。该结构中的节点由环境和能力表示。当把一个纯移动环境转化为P系统时，我们得到了膜系统的同样的树结构，其中每个节点都是一个膜，环境或能力。当转换环境n [in m.0 |t []] |m []转化为P系统，我们得到dlock [ninm [inm] inm [t] t] n [m] m。每当我们转换一条能力路径时，我们都应该保持它们的使用顺序。这种顺序通过上面描述的翻译得以保持，即使它需要大量的资源。另一种解决方案是将每个功能只转换为一个对象，并通过向系统中添加额外的对象来保持对象的顺序。这应该通过引入对象来实现，这些对象能够将特定的规则序列链接起来：例如，如果我们在www.example.com中n.in有m。. . ，那么在相应的P系统中我们得到规则：in n → in n x， in n x → in m y， .Cardelli和Gordon在[3]中使用以下结构p [succ [open op]]|打开q.open p.P|[在succ.in p.in succ.（q [out succ.out succ.out p ]）|open op）]从这样的结构开始，我们可以理解为什么我们使用上面给出的翻译步骤。对于移动环境中的每一种消费能力，我们都借助P系统中的一些特殊规则来模拟环境结构的变化。在[7]之后，我们引入一些发展规则。在这些规则中，我们指的是第二和第三层。A. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）1117(a) [m[nout m dlock single]n]m→[m[noutmoutm dlock]n]m(b) outm[outm]outm→[outmδ]outm(c) [m[noutm]n]m→[n]n[m]m(d) [nin m dlock single]n[m]m→[ninminm inm dlock]n[m]m -(e) inm[inm]inm→[inmδ]inm(f)n[m]m→[m] n] m|[<$cap<$cap]m– if the membrane并且包含由前面的规则创建的对象，并且膜m不包含任何星形物体（这在膜系统中表示为|[m¬cap∗ ¬cap∗]m ), then the membrane labelled n enters the membrane labelled m,and the object in∗m is consumed;(g) [m]mopen m dlock single→[mδ]mopenmdlock(h) openm[openm]openm→[openmδ]openm(i)其中，通过U*，我们表示放置在膜n中的星形对象的集合，除了在膜n中的对象-如果膜n包含其他嵌套膜和在膜n中的对象，则它开始递归地提取所有嵌套膜的过程，elementary;在这个过程完成之后，它被允许进入膜m;从规则的右边部分创建的对象用于获得n中嵌套膜的初始配置。 新产生的物体帮助膜退出n，然后进入m，最后再次进入n。 该规则复制一个膜的全明星对象（即U和in_m），并将它们发送到嵌套膜中;它还创建两个新对象，产生它们的膜的签名（例如膜N创建对象out_n，in_n，然后将它们发送到所有嵌套的膜）;(j) [noutm U[t]t]n→[noutm U[toutmoutn inn U]t]n，其中通过U*，我们M18A. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）11表示放置在膜n中的星状物体的集合，除了膜m外的物体– if membrane开始递归地提取所有嵌套膜的过程，以便成为基本的;在此之后，允许退出膜m，然后重建嵌套膜的初始配置（在n中的所有嵌套膜中创建对象，帮助膜退出n，然后退出m，最后再次进入n以恢复初始配置）。这条规则的工作原理与前一条类似;(k) dlock [n] n→dlock [ndlock] n|<$n[n <$dlock]n-如 果 对 象 dlock 在 一 个 不 包 含 对象dlock的n-膜之外，并且没有对象n在与对象dlock相同的膜中，然后将新的对象dlock放置在膜n内;规则指定了对象dlock只能通过与转换的环境相对应的膜的事实，这使得不可能从转换的死锁环境消耗能力对象;(l) [ndlock]n→[n]n(m) [ndlock]n→[ndlock single]n-在包含对象dlock的任意n-膜中创建对象single;对象single用于确保在给定时刻仅应用类型a），d），g）的规则(n) single→[δ]每当我们得到膜结构在m[inm]中，在m [ toutn]中，在m[tout n]中在 以 最 大 并 行 方 式 应 用 上 面 定 义 的 规 则 之 后 ， 我 们 可 以 获 得 配 置dlock[m[n]n[t]t]m或dlock[t]t[m[n]n]m。非星对象（cap n）在平移膜中被消耗的顺序应该与能力在平移环境中被消耗的顺序相同。然而，在上面的例子中，这个顺序不能建立;非星对象可以被并行应用的两个规则使用。与此相关，我们有以下优先事项：b）， e），h）>c），f），i）， j）>a），d），g），k）>n）>l），m）根据这些优先顺序，膜结构在m[inm]中，在m [ toutn]中，在m[tout n]中当第一个被消费的对象在m中时，就演化为配置dlock[m[n]n[t]t]m。适用的规则是：* r1：dlock[n]n→dlock[ndlock]n* r2：dlock[m]m→dlock[mdlock]m* r3：dlock[t]t→dlock[tdlock]tA. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）1119* r4：[ndlock]n→[ndlock single]n其中包含对象dlock;* r5：[nin m dlock single]n[m]m→[ninminm dlock]n[m]m* r6：innm[inm]inm→[inmδ]inm-在n n m中存在一个对象时，* r7 ：[ninmim[t]t]n→[ninmim[tinmimout miminmim]t]n-在膜n 中存在星对象（不是基本的）的情况下，来自该膜的所有星对象被复制到嵌套膜中，并且另外两个对象out mim，in mim被创建并发送到嵌套膜中;这些对象允许提取嵌套膜t，然后重新引入n ;在n进入m之后在此对象的帮助下，n恢复初始嵌套结构;* r8：[tinmout ninn[outn]outn]t→[tinmoutninn[outninmout n in n in nint outt]outn]t-在膜t中存在星对象的情况下（这不是基本的），来自该膜的所有星对象被复制到嵌套的-膜中，并且另外两个对象out t，in t被创建并发送到嵌套的膜中* r9：[t[outnoutn]t→[t]t[outn]outn-从膜t中提取膜out n，该膜outn是基本的* r10：[n[outnoutn]outn]n→[n]n[outn]outn--从膜n中提取出包含客体out n的基本膜* r11：[n[toutn]t]n→[n]n[t]t* r12：[ninnm]n[m]m→[m[n]n]m-膜n* r13：[tinm]t[m]m→[m[t]t]m* r14：[outninRumm]outn[m]m→[m[outn]outn]m-膜* r15：[tinnn]t[n]n→[n[t]t]n* r16：[outninn]outn[n]n→[n[outn]outn]n* r17：[outnin nt]outn[t]t→[t[outn]outn]t20A. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）11并且包含在膜t中的物体，被引入到不包含任何星状物体的膜t中;* r18：[tdlock]t→[tdlock single]t其中包含对象dlock;* r19：[n[tout ndlock single]t]n→[n[toutnoutndlock]t]n* r20：outn[outn]outn→[outnδ]outn* r21：[n[toutn]t]n→[t]t[n]n作为最后一步，应用所有可能的l）类型规则，以消除所有内部dlock对象。规则按照我们给出的顺序应用，另外要注意的是，元组（r1，r2），（r10，r11），（r12，r13，r14），（r15，r16）的规则可以按照任何顺序应用。当来自膜的所有星对象被消耗时，计算停止，并且在通过应用形式k）的规则引入所有对象dlock之后，不能应用形式a）、d）或g）的任何规则值得注意的是，膜结构在m[inm]中，在m [ toutn]中，在m[tout n]中每当第一步消耗时，出去;我们用A，B，. 移动的环境，和M，N ... P系统。我们dentebyM→rN afacthat a tbyaplyigad elopmenat a t t a t a t t a t t a t t a t t a tta t t a t t a t t a t t a t t a t t at t a t t a t t a t t a t t a t t a t t a t t a t t a t t a t t a t t a t t a tt系统M得到一个新的膜系统N。考虑膜系统Mr1ri和规则r，.，r使得M.N，我们说这样的计算1i→ →如果N不包含任何星型对象且仅包含一个对象，dlock。我们用0表示与环境0相关联的对象; 0表示不出现在任何反应中的对象。为了简化膜系统，我们使用以下缩写：[n0]n=[n]n。定义4.1膜构型M的集合M定义为：M：：= 0|氧气，氧气|M1、M2|邻|[nM] n|（νn）M其中O表示对象的有限多重集。限制算子（νn）M在构型M周围产生一个新的膜。如在[3]中，限制算子可以向外移动以扩展膜的范围，并且可以向内移动以限制膜的范围。限制构造对于减少是透明的;这被表示为：A. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）1121<>>111通过下面的规则：如果M→rNthen（νn）M→r（νn）N.我们可以写O1，O2或者O，M省略周围的膜，因为所有这些结构至少都在皮肤膜内部定义4.2M上的结构同余关系是满足以下条件的最小同余关系：M，0M，M，NN，M M，（N，MJ）（M，N），MJ（νm）M（νn）M{n/m}和（νn）（N，M）M，（νn）N其中n不是M中的膜;若n/=m，则（νn）[mM]m[m（νn）M]m;（νn）00，（νn）（νm）M（νm）（νn）M。我们处理对象的多集和兄弟膜的多集。例如，我们有[n]n[m]m <$$>[m]m[n]n，inm[n]n <$$>[n]nin m和in<$n out<$m<$$>out<$m in <$n。结构全等具有以下性质：MM，MN暗示NM，MN和NMJ暗示MMJ，MN暗示M，MjN，MJ，MN蕴涵MJ，MMJ，N，MN蕴涵MJ[M]MJ[N]。P系统的操作特性由以下规则定义为关系→r（RES）M→r（νn）M→rMJ;（Comp）（νn）MJM→rM，N→rMJ;MJ，NM→rMJMmemMJ，MJ→rNJ，NJmemN（Amb）[nM]n→r[nMJ]n;（Struc）M→rN。定义4.3我们定义一个平移函数T：A→ M，T（A）=dlockT1（A）其中：如果A=0，则> 0>>capn[capnT1（A1）]capnifA=capn.A1T1（A）=[nT1（A1）]n如果A=n[A1]>（νn）T（A）ifA =（νn）A：T 1（A1）|T 1（A2）如果A = A1|一个2命题4.4如果A和B是两个流动环境，M是一个膜系统当A≠B且M=T（A）时，其结果是一个在M→r时的随机过程1...riN，使得r，.，r是发展规律，N=T（B）。→1i证据（示意图）由于A包围B，那么对于分别包含在A和B中的子环境AJ和BJ，满足In、Out或Open中我们考虑当AJ=n [in m]时的情况|m []和BJ=m [n [ ]]。 然后，协议- 根据翻译的定义，M包含膜下结构[nin m[inm]inm]n[m]m，在应用形式k）的多个规则之后，我们获得以下结构[ndlock in m[inm]inm]n[mdlock]m。使用规则r1：[ndlock]n→[ndlock single]nr2：[nin m dlock single]n[m]m→[ninminm dlock]n[m]m22A. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）11→r3：inm[in m]in m→[in mδ]in mr4：[ninm]n[m]m→[m[n]n]m，以及形式为l）的某些规则，存在以下转变（k）第 1条第2款r3r4Jl）M−→M1−→M1−→M2−→M3−→M3−→N，其中M1，M1，M2，M2和M3是中间膜构型，膜结构N含有亚膜结构[m[n]n]m。一旦在m中的对象附近创建了对象dlock和single，这些转换就是唯一可以执行的确定性步骤。 我们可以注意到[m[n]n]m=T1（BJ）. 因此，根据为了定义一个函数T和一个关系关系T→r，我们将结论是膜结构M允许所需的过渡序列，导致不包含星形物体的膜结构N，并且N=T（B）。嵌套环境的情况，其中AJ=n [in m t []] |m []和BJ= m [n [t []已经给出。 其他情况（当AJ和BJ满足要求时Out或Open）可以进行类似处理Q命题4.5设M和N是两个膜系统，没有星物体，只有一个dlock物体，和一个移动的环境A，使得M = T（A）。如果有r1ri转换序列M→…N，则存在移动环境B，N = T（B）。 如果只有一个非星物体被消耗，那么我们就有了A +B。证据（草图）我们继续进行结构归纳。由于M不包含任何星型对象，因此消耗转换能力的第一个规则具有以下形式之一：[nin m dlock single]n[m]m→[ninmin mdlocksingle]n[m]m，[m[nout m dlock single]n]m→[m[noutmoutm dlock]n]m，[m]mopen m dlock single→[mδ]mopenmdlock。我们只介绍第一个案例，其他案例也是如此。 如果我们考虑如果第一个规则适用于M，则M包含膜结构[nin m[inm]inm]n[m]m。根据T的定义，M可以写成M1，MJ或M1[MJ]，其中MJ= [nin m[inm]inm]n[m]m。我们只研究第一种情况，另一种情况也被类似地对待。 如果A是由M编码的移动环境，则根据T的定义，它包含两个子环境AJ= n [in m] |m []和A1，使得A = A1|AJ，MJ=T1 （ AJ ） ， M1= T1 （ A1 ） 。将 规 则 [nin m dlock single]n[m]m→[ninminmdlock]n[m]m应用于膜系统M仅改变膜系统MJ。在MJ中，我们有两个新的对象，in_m和in_m，它们表示膜n可以进入膜m。这些对象由其他规则使用，并控制膜n向膜m的移动。 在应用这些规则之后，MJ演化为NJ= [m[n]n]m。归纳假设表示NJ编码环境BJ。在获得NJ之后，N具有结构N = M1，NJ，并且其编码移动环境B = A1|BJ。从MJ到NJ的转变也表示从M到N的转变。应该注意的是，通过消耗m中的能力，我们有AJambBJ。A. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）1123→→→因此，从M到N的跃迁，只要消耗一个非星物体，就可以用A到B的跃迁来模拟。Q注4.6如果Mr1 ...RiN，并且M和N都不包含恒星对象，只包含一个dlock对象，则移动环境A和B之间的步数是在膜进化中的计算期间消耗的非星对象的数量。在环境中应用规则的顺序是在P系统M和N中消耗非星对象的顺序。如果我们有两个膜系统M和N，没有星对象，只有一个对象dlock，我们说MN，如果有一个规则序列r1，. ，ri，使得M→r1. . . 在N中，其中，规则的总和是不受约束的。Consider-把前面两个命题结合起来，我们就有了一个操作上的对应关系。结果.定理4.7（运算对应）(i) 如果A大于B，则T（A）大于T（B）。(ii) 若T（A）<$M，则存在B使得A <$ambB且M = T（B）。5结论本文将移动环境转化为P系统，并给出了这两种形式之间的操作对应。移动环境到P系统的转换可以被表示为移动环境和P系统之间的关系。好吧在[1]中给出了一个使用该翻译的例子，在[6]中提出的环境演算协议。以前试图将一种形式主义与另一种形式主义联系起来的尝试已经在[9]和[2]中发表过。 在[9]中，作者展示了一种将P系统编码为具有相同结构的移动环境。为了做到这一点，作者在环境演算中引入了一个新的原语（即优先选择算子），从P系统中引入了一个想法。作者还提供了如何在移动环境中模拟P系统的其他功能的i) 具有细胞分裂的P系统可以通过创建具有相同名称的新环境来容易地模拟，ii) P系统中的物体和膜都没有名字，但它们都带有电荷，可以用一个环境来模拟，其中所有的子环境都被命名为pos或neg，这取决于电荷。在[2]中，作者讨论了移动环境与P系统。他们使用P系统对以太网技术进行建模，从环境演算用于描述万维网上的移动计算的想法开始。 作者实际上并没有将移动环境转化为P系统。然而，他们指出了在这种翻译过程中出现的一些问题：i) 在P系统中表达环境的移动性的困难，因为24A. Bogdan，G.Ciobanu/理论计算机科学电子笔记171（2007）11P系统中的膜没有明确的迁移率;因此迁移率必须以某种间接的方式表示：破坏膜，表示在其初始位置具有其内容的移动环境，然后在目的地位置创建具有相同内容ii) 对于原始操作和环境演算的能力具有正确的执行顺序的困难。为了表达膜的流动性，我们在P系统中引入了受生物学启发的新的发育规则（内吞作用，胞吐作用）。类似的规则也出现在膜演算中。引用[1] B. Aman，G.乔巴努关于P系统和移动环境之间的关系FML-06-02技术报告，ISSN 1842 - 1490。http://iit.iit.tuiasi.ro/TR/，2006年。[2] E. Boian，V. Rogozhin.用P系统模拟移动环境。 2003年，计算机科学讲义，第2933卷，Springer，304-319，2004年。[3] L. Cardelli，A.戈登陈晓，软件科学与计算结构的基础，计算机科学讲义，第1378卷，北京，1998。[4] G.乔巴努通信膜系统上的分布式算法。Biosystems第70卷，Elsevier，123-133，2003年。[5] G. Ciobanu，V.A. Zakharov将移动环境编码到π演算中。 Proc. Perspectives of System Informatics，Lecture Notes in Computer Science，Springer，2006.[6] D. Hirschko，D. Teller，P. Zimmer.利用环境控制资源，Proc. CONCUR[7] S.N. 克里希纳On the Efficiency of a Variant of P Systems with Mobile MembranesCellularComputing; Complexity aspects，ESF PESC Exploratory Workshop，February Editora，Sevilla，237-246，2005.[8] Gh. 帕朗 我的电脑。 AnIntroduction. Spri nger，2002年。[9] I.彼得湖彼得移动环境和P系统，TUCS技术报告293，2001年。