基于改进BAT算法的动态负荷经济调度影响的潮流控制器分析

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报3（2016）45基于改进BAT算法的跨线潮流控制器对动态负荷经济调度影响的分析阴号Vijay Kumara，J.，J. Sivanagarajub， Chintalapudi V.苏雷什ba SVCET，Chittoor，A.P.，电气和电子工程系，印度bVasireddyVenkatadri技术学院电气和电子工程系，Nambur，Guntur，A.P.，印度接收日期：2015年1月21日;接收日期：2015年3月14日;接受日期：2015年8月26日2016年3月24日在线发布摘要目前，电力系统需求的非均匀增长使研究转向动态分析。在本文中，进行动态分析，并解决经济负荷分配问题的最优潮流（OPF），考虑了四个现实的负荷水平。此外，该目标的有效性已得到加强，在存在的线间潮流控制器（IPFC）。提出了一种基于线路稳定性指标的IPFC最优位置辨识方法斜升率限制对发电的影响和动态负荷对发电燃料成本和传输损耗的影响也分析了标准IEEE-30总线和实时23总线测试系统的支持验证，数值和图形结果。© 2016 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：跨线潮流控制器;功率注入建模;改进BAT算法;动态负荷;经济调度问题1. 介绍目前的电力系统在接近其热极限和稳定极限的情况下运行，以优化经济性、环境、功率损耗、电压稳定性和可靠性。目前的实用系统增加了现有传输网络的利用率，有时会导致不安全的操作。很明显，随着输电网传输能力的提高，系统的安全性逐渐降低，系统变得越来越复杂。有各种标准，以满足不断增加的负载，通过满足稳定性和可靠性方面。在传统的电力系统中，由于负载的突然变化会导致不稳定，而FACTS控制器的存在可以最大限度地减少最后，系统在FACTS的存在下可以增加*通讯作者。电子邮件地址：yn. gmail.com（Y.N. Vijay Kumar），venkatasuresh3@gmail.com（C.V.Suresh）。电子研究所（ERI）负责同行评审。http://dx.doi.org/10.1016/j.jesit.2015.08.0032314-7172/© 2016电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。46阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）45电力系统处理系统运行条件快速变化的能力使用这些装置，可以获得受控的功率流和改进的传输安全性。这些控制器的基本概念是由Hingorani在1988年开发的（Hingorani，1988）。基于连接类型，存在不同类型的FACTS控制器，例如串联、并联、串联-串联、串联-并联类型的连接。这些设备的有效建模，将它们放置在一个给定的网络与支持的数学推导。一般来说，这些控制器在数学上使用两种方法开发。其中之一是基于可变电抗模型，另一个是可变触发角模型（Acha等人， 2004年）。使用这些装置，可以通过改变输电系统的输电线路阻抗来控制系统母线上的电压角和电压幅值以及通过输电线路的功率流（Hingorani和Gyugyi，1999）。以下文献集中于对各种FACTS控制器进行建模（Gotham和Heydt，1998; Kumari等人， 2007年）。Kirschner等人提出了电力系统在稳态和动态下的性能，以提高电压分布和电压/角稳定性。（2005）、Yan和Singh（2001）、Perez et al. （2000），Xingbin et al. （2003）和Pilotto et al. （1997年）。XiaJiang等人提出了用于潮流分析的基于电压源换流器（VSC）的FACTS控制器（如UPFC和IPFC）的建模。（2008年）。 Padhy和AbdelMoamen（2005）、Douglas等人（1998）、Yan和Sekar（2005）、Fuerte-Esquivel和Acha（1996）以及Xiao等人（2002）开发了有效和负载流算法，以将这些设备放置在给定的网络中。从文献中可以看出，多线FACTS控制器比单线FACTS控制器更有效 在这方面，Teerathana等人提出了一种用于OPF的线间潮流控制器（IPFC）模型，用于解决线路过载问题以最小化发电燃料成本。（2005年）。在Jun和Yokoyama，2006 a中提出了用于电力系统阻塞管理和总有功功率损耗最小化的IPFC功率注入模型。Bhowmick等人提出了一种间接的统一潮流控制器模型，以提高牛顿潮流代码的可重用性。（2008年）。Vinkovic和Mihalic（2008，2009）提出了静态同步串联补偿器和IPFC的基于电流的模型。Yankui等人提出了一种用于潮流分析的IPFC功率注入模型，该模型具有实际约束，例如最大串联注入电流或电压以及直流链路上的最大有功功率交换。（2006年）。Jun和Yokoyama（2006b）对FACTS装置（如UPFC和IPFC）的功率注入模型进行了研究。灵敏度方法（Xinghao等人，2009），提出了各种启发式进化优化算法（Deng和Lie，1995）来确定IPFC的最佳位置和参数设置。近年来，许多停电事故都是由于系统负荷不均匀增长而没有考虑系统的稳定性。系统性能需要从电压调节、转子角稳定、无功补偿、继电保护、无功管理等方面进行研究。最后，从这一点出发，应通过保持一定量的备用容量来增加系统的负荷，以避免在小扰动时的误Sauer等人（1993）和Lof等人提出了基于无功潮流裕度和电压稳定邻近度指标的并联型FACTS控制器配置方法。（1993年）。在过去的几十年中，大部分的研究集中在解决最优潮流问题的各种FACTS控制器的存在通常，具有串联补偿的OPF问题增加了问题的复杂性，并且常规优化技术不能收敛到局部最小值（Taranto等人，1992年）。为了克服这个问题，Chung和Li（2001）以及Ongsakul和Bhasaputra（2002）提出了遗传算法以及混合禁忌搜索和模拟退火优化算法。含FACTS控制器的最优潮流问题增加了问题的复杂性。这些控制器的最佳位置和经济负荷分配问题使用Belwin Edward等人（2013）中的增强型细菌觅食算法（EBFA）来解决。Singh和David（2001）提出了通过最小化发电燃料成本和设备安装成本来确定FACTS控制器的最佳位置和参数。求解动态经济调度问题的传统方法有基于线性规划和非线性规划的方法，拉格朗日松弛法、动态规划法和二次规划法（HindiandAbGhani，1991）被提出来这些方法存在早熟收敛于局部最优解的问题最近，随机优化算法如进化规划（EP）（ShantiSwarup和Natrajan，1994）、模拟退火（Panigraphi等人， 2006）、差异进化（DE）（Hao等人， 2007）、修改的EP-SQP（Titus和Ebenezer Jeyakumar，2008）、改进的PSO（Baskar和Mohan，2008）和基于混合群智能的算法（Attaviriyanupap等人， 2002）已经被用于解决以凸燃料成本为目标的DED问题。通过对相关文献的分析，认为经济负荷分配的影响因素应根据实际负荷进行分析。为此，考虑最小、基础、平均和峰值载荷，阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）4547Fig. 1. IPFC的示意图是给定系统上更真实的负载IPFC能够同时控制多条输电线路的潮流在IPFC存在的情况下求解最优潮流问题增加了问题的复杂性，因此本文提出了一种改进的BAT算法同时，IPFC对这些动态负荷的影响也需要用最优潮流问题来分析本文还提出了一种基于线路稳定性指标（LSI）的IPFC最优安装位置识别方法。所提出的方法的有效性进行了测试标准IEEE-30总线和实时23总线测试系统与支持的数值和图形结果。2. 线间功率分流控制器在本节中，提出了跨线潮流控制器（IPFC）的稳态建模与支持的数学推导。该建模使用通常称为功率注入建模的基于电压源的功率注入。该模型被用来将IPFC在传统的牛顿-拉夫逊潮流解决方案，以确定相同的效果。两个电压源的稳态表示与耦合Transformer阻抗串联连接。2.1. IPFC的工作原理IPFC的一般稳态模型由两个背靠背连接的电压源换流器组成。这些转换器通过两个耦合变压器与传输线串联连接通过这些变压器为两条不同的输电线路提供串联简单地说，IPFC可以表示为连接在两个不同的传输线上的两个静态同步串联补偿器的协调操作。在IPFC中，两个电压源换流器通过公共DC链路连接。这有助于平衡这两个转换器之间IPFC的基本示意图如图所示。1.一、 假设IPFC连接在总线i、j和k之间的两条不同的传输线路中，其中总线i对于两条线路是公共的。2.2. IPFC的功率注入模型利用基于电压源的功率注入模型，推导出IPFC的完整功率注入模型基本的两个电压源转换器通过具有电压幅值和相应电压角的串联耦合变压器补偿两个不同的传输线。基于等效电压源的IPFC表示如图2所示。在该模型中，假设电压源换流器注入几乎正弦的电压，电压幅度和角度可控。从图 2，IPFC连接的母线处的复杂母线电压幅值可以表示为V m=V m= |V M|δ m;类似地，由串联转换器注入的复电压幅值可以表示为Vse，in=rin Vi ejγin;n=j，k（2）48阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）45我我在在图二. IPFC的等效电压源模型这里，rin和γin是相应串联连接的变压器的相应每单位电压幅度和角度，并且这些在以下范围内操作：0≤rin≤rmax;n=j，k，0≤γin≤γmax;n=j，k在这个问题中，rmax和γmax取为0.1Ω和360Ω。虚拟总线上的电压，即背后的电压在in耦合Transformer的电抗可以表示为Virn=Vi+Vse，in;n=j，k（3）为了简单起见，假定忽略串联耦合变压器的电阻。因此，Xse、ij、Xse、ik分别是耦合变压器电抗各个耦合变压器的导纳可以计算为：1Bse，in=X 塞因 ;n=j，k（4）通过使用诺顿变换将等效电压源模型转换为图3所示的等效电流源模型来开发最终的稳态功率注入模型。然后，各个串联电压源的等效电流源可以表示为：Ise，in= −jBse，in Vse，in;n=j，k（5）使用等式（2），等效诺顿Ise，in= −jrin Bse，in Vi ejγin; n=j，k（6）使用此，在IPFC发送端总线处注入的复数功率可以表示为S<$IPFC=Vi.−Ise，ij−Ise，ik=−Vi−jrijBse，ijViejγij−jrikBse，ikViejγik=V2。rijBse，ije−j（90+γij）+rikBse，ike−j（90+γik）<$图三. IPFC的等效电流源模型阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）4549n我.Σ ΣΣnn−我我我我我见图4。IPFC的等效功率注入模型类似地，在IPFC接收端总线处注入的功率可以表示为S<$IPFC=V nIse，inn;n=j，k=V n−jrinBse，inViejγin=−ViVnri nBse，i ne−j（90使用这些方程，IPFC的最终稳态功率注入模型在图4中示出，并且各个IPFC总线处的有功功率和无功功率注入可以表示为：PiIPFC= −V2（rijBse，ijsinγij+rikBse，iksinγik）（7）QIPFC= −V2（rijBse，ijcosγij+rikBse，ikcosγik）（8）P IPFC=V i V n r in B se，insin（δ in−γ in）n=j，k（9）QIPFC=Vi Vn rin Bse，incos（δin−γin）<$n=j，k（10）其中，δin=δiδn。最后，需要满足IPFC的功率平衡方程，为此，由两个串联变换器提供的视在功率可以计算为：S=VIr=rVejγin. Virj−Vn。n=j，k塞尔，在se，inin在i. jXse，in.使用等式由串联变换器提供的有功和无功功率流可以表示为：Pser，in=rin Bse，in Vi Vnsin（δin+γin）−rin Bse，in V2sin（γin）;n=j，kQser，in= −rinBse，inViVncos（δin+γin）+rinBse，inV2cos（γin）+rinV2Bse，in;n=j，k最后，IPFC既不产生也不吸收系统的有功功率，因此IPFC应满足的必要条件是Pser，ij= −P ser，ik2.3. IPFC模型在Newton Raphson算法中为了在给定的网络中加入IPFC，牛顿-拉夫逊负载解中的传统系统方程应该修改以显示设备的影响开发的功率注入模型是很容易纳入一个给定的电力系统，通过修改雅可比矩阵和功率失配方程在IPFC连接的总线。在存在该设备的情况下，最终的稳态网络方程可以表示为.Σ∆PΣPIPFC中国 .吴恩达IPFCNIPFC中国QQ+QIPFC=J L+JIPFC中国（11）V其中，Δ P、Δ Q是相应的功率失配矢量，Δ δ、Δ V是相对于电压幅度和角度的矢量增量，H、N、J和L分别是相对于δ和V的一阶偏导数50阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）45NL- 是的 . .. ..- 是的 . .. ..a i PGi，m + b i P Gi，m + ci+. 爱新fiP G i−PGi，m.附录中给出了对应于IPFC连接母线的相应功率失配方程和雅可比元素3. 最优潮流问题公式化最优潮流（OPF）问题的广义形式是以总网损为目标，通过调整系统控制变量，同时满足一组运行约束条件。因此，OPF问题可以公式化如下：尽量减少A（x，u）经受 g（x，u）=0;h（x，u）≤0（十二）其中，状态向量和控制向量可以数学地表示为：xT=P G1，V L1，. . .. . .，V L，Q G1， ，Q GNGNG、S11、. . 、.、S lntu T = P G2，. . 、.、 P G，VG1，. VGNG，Q sh1，. . 、.、 Q shNC，T1，. . 、.、 T NT其中，电源和调节变压器分别。实际上，给定系统上的负载在指定的时间段内不是恒定为了分析可变负载对最优潮流的影响，本文考虑了四种不同的负载水平这些负荷水平可能会出现在实际电力系统中的大部分时间间隔。传统上，这些负载水平是通过将所有总线上的有功和无功负载都增加一个常数因子来获得的一般来说，这些负荷水平表示特定时间间隔内的最小、基本、平均和峰值3.1. 动态非凸燃料成本发电燃料成本（包括动态负荷的阀负荷效应）可表示为：好吧。2i=1.. .min好吧Σ其中，ai、bi、ci是第i个单元的燃料成本系数，ei、fi是与上升速率限制相关的成本系数Pmin和PG是第i台Gii负载水平的数量。3.2. 约束该问题在满足以下等式、不等式和实际约束的情况下进行优化3.2.1. 等式约束这些约束通常是牛顿拉夫逊潮流中处理的潮流方程N汇流PGi，m− PDi，m −Vi，mVj，mYij，mcos（θij，m+δj，m−δi，m）=0j=1N总线QGi，m-Q Di，m-V i，m Vj，mYij，m sin（θij，m + δj，m − δi，m）= 0j=1A成本，m=; $/hm= 1，. . .. . .， 简体中文阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）4551..GI李Gse-是的GIKGIGIGIGIGIQGKSLkxmin;x x min其中，P Gi，m、Q Gi，m是第m个负荷水平中第i个母线处的有功和无功功率生成，P Di，m、Q Di，m是第m个负荷水平中第i个母线处的有功和无功功率需求，N母线是母线的总数，Y ij，m、θ ij，m是第m个负荷水平中第i个母线和第j个母线之间的母线导纳幅值及其角度，|V i，m|、|V j，m|以及δi，m，δj，m是在第m个负载水平中第i和第j个总线处的电压幅值和相应的角度。这里，m= 1，2，…，LF，负载级别的总数。3.2.2. 不等式约束发生器限值发电机母线电压限值：Vmin≤V Gi，m≤V Gimax;i∈ NG有功发电限值：Pmin≤P Gi，m≤Pmax;i∈ NG无功发电限值：Qmin≤Q Gi，m≤Qmax;i∈ NG安全限值吉吉输电线路限流：Sli，m≤Smax;i∈nl负荷母线电压幅值限值：Vmin≤V i，m≤Vmax; i∈ NL我我其他限制变压器分接头整定限值：Tmin≤T i，m≤Tmax; i∈ NTi imax电容器无功发电限值：Qmin≤Q shm≤ Q; i∈ NC斜坡速率限制西伊什伊发电机的斜坡率极限、运行极限的约束被强制地限制为总是在两个相邻时段之间运行斜坡速率约束为最大Pmin，P0-DRi≤PG i，m≤min。Pmax，P0+中国（14）其中，P0我 是前一小时的第i台机组发电量，DRi和URi分别是下降和上升斜坡率限制在第m个负载水平中的第i个3.2.3. 装置限制IPFC控制参数考虑以下限值：0≤ r ij，r ik≤ rmax（0. 1p.u. ）0≤rij，rik≤rmax（360Ω）0 ≤X se，ij，X se，ik≤ Xmax（0. 1 p.u. ）这里，PG、VG、T、Qsh不等式约束是自约束，并且可以在OPF问题内强制满足有了这个，OPF问题的广义形式定义为Aaug（x，u）=A（x，u）+λp.PG1，m限制G12+λvnlNLk=1Vk，m−Vlim 2它是102+λ。Q-Qlimit it=λ2+λ2。S-Smax（十五）其中，λp，λv，λq，和 λ是具有大正值的罚因子。极限值定义为.xmax; x> xmax-PGk，mk=1lk，mxlimit=Σ52阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）45这里阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）4553⎡⎢⎤⎥F.x−x− 1x 1 n，x 2n，. . 、.、xmnMNMNMNMN⎡MN⎤⎥⎦.4. 提出的改进BAT算法蝙蝠是一种迷人的动物，它有翅膀，可以飞行，并具有扩展的回声定位能力利用蝙蝠的行为开发的简单地说，该算法是一种基于元启发式种群的优化算法。该算法基本上受到蝙蝠使用回声定位过程搜索食物/猎物的行为的启发。在这个过程中，蝙蝠向环境发出一些信号，并倾听它的回声信号。基于这个过程，食物/猎物的位置由蝙蝠确定根据发射时间和回波时间之间的时间来为了使问题简单化，考虑以下假设（Xin-SheYangandXingshiHe，2013）1. 回声定位是所有蝙蝠用来确定从当前位置到食物位置的距离的过程2. 每只蝙蝠都有自己的参数，如速度，位置，频率，波长和响度来寻找食物。3. 所有这些蝙蝠都调整其发出脉冲的波长/频率4. 响度从最大值到最小值变化首先，生成问题控制变量的初始种群。为了便于说明，将以下目标函数和相应的控制变量表示为：A i= f（x1 i，x2 i，. . 、.、 x mi）i = 1，2，. . 、.、n其中，下面给出简单的例子的1A2.f（x11，x21，. . 、.、 xm1）f（x12，x22，. . 、.、 xm2）⎢ ⎥- 是的 =⎥An（）对于每个总体，使用以下公式计算frmin和frmax之间生成的频率值以下表达式frmn=frmin+（frmax−frmin）β其中，β是“0 r”和“1 r”之间的随机数相应群体的适应度值可以使用以下公式计算：1拟合i=1+A使用相应的最小值（xmin）和最大值（x min）计算每个控制变量的相应速度。（xmax）MN t−rrmn）值。每个控制变量在开始迭代过程之前的速度（即，在“处（1）可以Max minVelt=mn mn（十六）其中，在传统的BAT算法中，每个蝙蝠的速度可以使用以下表达式Velt=Ve lt−1+。xt−1−xGbestfrmn（17）范围⎣⎢我54阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）45avgMNMNMNMMNMNMNMNMN我我我我MNMNavg这里，xt−1和xGbest是变量的当前和全局最佳位置。在拟议的最佳可得技术修正案中，嗯嗯算法，使用以下表达式计算速度Velt=Velt−1+C1。xt−1−xGbes tfrmn+C2.xGworst−xt−1frmn（18）由于这个过程，每个变量都试图达到最佳位置，并试图避免不好的经验。在这里，C1和C2是混沌常数，可以使用以下表达式1C1=C2=1+1+eiter其中，在每次迭代中，每个控制变量的位置使用xt=xt−1+Velt（十九）生成一个随机数（PR），如果该值大于0.1，则使用下式计算每个蝙蝠的脉冲发射的响度和速率：Loudt=αLoudt−1（二十）rt=rt−1[1−e−γ（t−1）]（21）这里，α、γ是被认为是0.9的常数，并且初始响度从最大值开始，即， 1（一），并达到最小值，即0（零）或0和1之间的任何值。在MBAT算法中，迭代过程中的常数“α”使用以下表达式计算：α t=α old（0. 5 ×iter）1/iter由于这个过程，所提出的算法的能力是逃离局部最优解，以避免早熟收敛。再次，如果脉冲的频率小于随机数，并且局部搜索部分已经完成，则使用随机游动xt=xt−1+ ∈Loudt（二十二）这里，<$是−1和1之间的随机数，Loudt是所有蝙蝠的响度的平均值。所提出的修改蝙蝠算法的完整流程图如图所示。 五、5. IPFC的最佳位置一般来说，为了从IPFC中获得最大利益，有必要确定在给定系统中安装该设备的最佳位置这里IPFC是一种多线FACTS控制器，它需要两条不同的输电线路用一条公共总线来安装。因此，传统的最优位置识别方法不适合识别最优位置。大多数情况下，该装置用于通过使用电压源换流器改变补偿来控制输电线路中的功率流正因为如此，在一些传输线的功率流得到增加，并在一些传输线得到减少。在本文中，确定了基于线路稳定性指标的位置，并在下面给出了完整的细节：5.1. 线路稳定性指标（LSI）位置根据文献，严重性指数（Xinghao等人， 2009）是基于输电线路中的有功/视在功率流计算的。尽管如此，严重性指数和排名方法是流行的，也有一定的缺点。它不能考虑输电线路的稳定性。因此，在本文中，一个新的程序来确定一个最佳的位置为基础的线路稳定性指标（LSI）。这个指标直接代表了系统的稳定性阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）4555图五.所提出的MBAT算法的流程图。在线路负载方面该指数的最小和最大限值为 连接在总线i和j之间的线路的LSI值可以表示为（Lof等人，一九九三年）4XQrLij=[Vsin（θ−δi二（二十三）+δj）]其中，X是传输线电抗，Qr是传输线接收端的无功功率，Vi是母线i处的电压幅值，δi、δj是传输线发送端和接收端的电压角，θ是相应线路的阻抗角。针对每条传输线评估该指标值。整体系统指数可以被认为是所有LSI值中的最大值为了安装IPFC，我们需要两条传输线连接在公共总线上。本文通过对所有可能位置的观测，根据经验，提出了减少计算量，提高装置效率的规则1. IPFC应仅连接在PQ母线之间，其中未连接并联补偿器2. IPFC不应放在与Transformer相连的线路上。我56阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）45表1IEEE-30母线系统的线路稳定性指标值。位号IPFC系稳定性发送端接收端-1接收端-2索引值14360.39626740.378367280.914462840.31451214150.69161214160.19171215160.80181412150.76291512180.787101514180.642111523180.753121523120.864131523140.745141512140.911151612170.634161815190.571171920180.672182526270.834192730290.386202930270.480213027290.8476. 结果和分析为了研究IPFC的效果，在一台装有2GB RAM的Intel Core 2Duo处理器和MATLAB软件的计算机上，考虑了6.1. 实施例-1标准IEEE-30总线系统（Abido，2002;Arul等人，2013）包括六个发电机、四十一条输电线路、两个并联补偿装置和四个抽头变换变压器对于该系统有24个控制变量，其中包括有功发电量和相应的电压幅值在六个发电机，四个分接变压器的抽头设置，两个并联补偿器的VAr设置和IPFC的六个控制参数最初，IPFC安装在使用第5节所述程序获得的位置。 使用此程序，安装IPFC的可能安装位置为21个。表1列出了每个位置IPFC的相应最小线路稳定性指数值。从该表中可以看出，与其他位置相比，位置-6的线路稳定性指标值较小因此，IPFC的串联变换器被放置在连接在总线12、14和16之间的线路中，总线12对于两个变换器是公共的这里，假设，通过在该位置连接IPFC来执行进一步的分析。首先，非凸燃料成本优化，同时满足等式，不等式约束和斜坡率限制，使用现有的粒子群优化算法和建议MBAT算法。这种情况下获得的OPF结果列于表2中。从该表中可以看出，与现有的PSO方法相比，所提出的MBAT降低了总燃料成本值。使用现有文献方法（Abido，2002）验证了无斜坡率的结果。还观察到，与现有的PSO方法相比，建议MBAT算法，总有功功率生成和总功率损耗增加。使用所提出的方法，同时满足系统的约束和斜坡率限制的结果也制成表格。在这种情况下，观察到，在存在斜坡率限制的情况下，与没有斜坡率限制的情况相比，燃料成本值增加。在这一点上，总有功发电量以及由此的总功率损耗减少。阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）4557表2IEEE-30节点系统非凸燃料成本的最优潮流结果S. 号控制参数现有拟议的MBATTS（Abido，2002年）PSO没有与斜坡速率限制1实际发电量（MW）PG1200.00193.1173194.5512192.3997PG239.6541.416146.620440.1383PG520.4221.024721.165119PG812.4716.04031015.2051PG1110.0010.30831013PG1312.001212142发电机电压（p.u.）VG11.051.071.071.07VG21.03421.02181.05081.0492VG51.01181.03351.03221.0171VG81.01851.03591.05091.0371VG111.08680.9731.06851.0058VG131.09421.071.04351.05483Transformer抽头设置（p.u.）T6-90.99930.94981.06511.0199T6-101.00171.0411.05970.9864T4-121.01841.04270.97491.082T28-270.95860.97551.02730.9984并联补偿器（MVAr）QC，10–20.360521.595521.9342QC，24–14.349423.5758.36195总发电量（MW）294.54293.9067294.3367293.74316非凸燃料成本（美元/小时）919.72918.253917.9045919.40987总功率损耗（MW）11.1410.506710.936710.3431从该结果可以看出，母线1、2处的发电机正跟随上升速率并朝各自的最大极限运行。类似地，母线5、8、11和13处的发电机遵循下降的斜坡速率并且朝着相应的最小极限操作。例如，母线-3处的发电机具有39MW的Pi0值和20 MW的下降斜坡速率限制（DR），因此该发电机以19 MW（即，P10-DR）。同样的影响也可以最后，从这个结果，可以得出结论，在这个系统中，由于斜坡率限制，具有最高燃料成本系数的发电机增加了它们的发电量，因此总燃料成本值增加。为了验证所提出的方法获得的OPF结果与一些现有的文献方法进行了比较，并在表3中列出。从该表中可以观察到，与其他方法相比，所提出的MBAT方法产生更好的结果。各分析的收敛特性如图所示。 六、 从该图中可以看出，与现有的PSO方法相比，所提出的MBAT方法以良好的初始值开始迭代过程，并在较少的迭代次数中达到最终的最佳值。与没有斜坡速率限制的系统相比，具有斜坡速率限制的系统、初始最佳值图7中示出了使用现有方法和建议方法的系统总线处的电压幅值的变化。从该图中可以观察到，由于存在斜坡率限制，电压幅度受到影响类似地，图1示出了采用现有方法和建议方法的输电线路视在潮流的变化。8.第八条。表3IEEE-30节点系统非凸燃料成本最优潮流结果的验证S. 号方法非凸燃料成本（美元/小时）1BBO（Bhattacharya和Chattopadhyay，2011年）919.76472GSA（SerhatDuman等人， 2012年）929.724043MDE（Sayah和Sehar，2008年）930.7934拟议的MBAT917.904558阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）45图六、IEEE-30节点系统非凸燃料费用的收敛特性图7.第一次会议。IEEE-30母线系统非凸燃料成本母线电压幅值的变化从该图中可以看出，由于所提出的方法的有效性，一些传输线中的过载被最小化。在这个分析中，为了支持第3节中提出的问题，考虑了四个不同的负载水平所考虑的负荷水平的相应详细信息列于表4中。表5中列出了考虑有和没有IPFC的负荷水平的OPF结果。在50%的负载水平，总的有功发电量和传输损耗的IPFC的存在下，相比没有设备时，减少。由于这一点，总的非凸燃料成本值减少了1.3461 $/h与IPFC。据观察，所有发电机组都在下降斜坡率。还观察到图8.第八条。IEEE-30节点系统非凸燃料费用潮流的变化阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）4559表4IEEE-30总线系统在四种负荷水平下的要求S. 号负载水平有功功率（MW）无功功率（MVAr）1百分之五十141.7063.102百分之八十226.72100.963百分之一百一十311.74138.824百分之一百三十368.42164.06除备用发电机外，所有其他机组均在较低的斜升率限值下运行例如，母线2处发电机的初始发电值（Pio）和下降斜坡率（DR）值为35 MW和10 MW，因此，该发电机的斜坡率下限为25MW。在80%负荷水平下，总有功发电量、总传输损耗以及由此产生的燃料成本值与50%负荷水平下的值相比增加，并且这些值在存在IPFC的情况下减小因此，总发电燃料成本降低了1.3397 $/h。可以观察到，在这种情况下，所有发电机都遵循下降的斜坡率，并在50%负载水平下解释的斜坡率下限下运行。在110%负荷水平下，与80%负荷水平下的值相比，总有功发电量、总传输功率损耗以及由此产生的总发电燃料成本值增加据观察，总发电和总传输损耗减少IPFC的存在下，由于这一点，总发电燃料成本值降低了1.002 $/h相比，没有设备。观察到，连接在母线1、2和8处的发电机遵循上升斜坡率，而连接在母线5、11和13处的发电机遵循下降斜坡率。还观察到，母线13处的发电机在斜坡率下限下运行，即（P10-DR = 20在130%负荷水平下，总有功发电量、总传输功率损耗以及由此产生的总发电燃料成本值与110%负荷水平下的值相比增加。在这种情况下，与没有装置相比，在存在IPFC的情况下，总有功发电量以及由此总功率损耗增加，由此总发电燃料成本值降低了3.148 $/h。据观察，除母线5处的发电机外，所有其他发电机均遵循上升速率。还观察到，总线2、8、11和13处的发电机以较高的斜坡速率操作。例如，母线2处的初始发电（Pio）是35 MW，并且该发电机的上升速率极限（UR）是28 MW，因此，该发电机以较高的上升速率极限（Pio + UR = 35 + 28 = 63 MW）运行所考虑的负荷水平的收敛特性如图11和12所示。9-12号从这些图中可以观察到，与没有装置相比，在具有IPFC的这些情况中的每一种情况下，迭代过程从良好的初始值开始，并在更多的迭代次数中达到最终的最佳值这是因为执行NR负载流在IPFC的存在。在没有IPFC和有IPFC的情况下，母线电压幅值的合并变化如图11和12所示。 13和14号。从这些图中可以观察到，随着负载水平的增加，大多数总线上的总线电压幅值降低。图9.第九条。IEEE-30节点系统IPFC在50%负荷水平下非凸燃料成本的收敛特性。60阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）45表5IEEE-30节点系统四种负荷水平下IPFC非凸燃料成本的最优潮流结果。T4−12阴号Vijay Kumar等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 3（2016）4559S. 号控制参数负载水平百分之五十百分之八十百分之一百一十百分之一百三十无IPFC关于IPFC无IPFC关于IPFC无IPFC关于IPFC无IPFC关于IPFC1实际发电量（MW）PG159.665759.0583147.142146.5927194.7726194.3013192.9048194.8191PG22525252556.031557.14716363PG51919191921.843822.094534.18