极化相对位姿估计

2671[，]极化相对位姿估计崔兆鹏1Viktor Larsson1 Marc Pollefeys1，21苏黎世联邦理工学院计算机科学系2微软摘要在本文中，我们考虑的问题，相对姿态估计从两个图像与每像素的极化信息。使用这些额外的测量，我们得到一个简单的最小求解器的基本矩阵，只需要两个点的对应关系。偏振约束使我们能够逐点恢复3D表面正常高达两倍的模糊性的漫反射。由于每个点都存在这种不确定性，因此存在可能性的组合爆炸。然而，由于我们的求解器只需要两个点的对应关系，我们只需要考虑16个配置时解决的相对姿态。一旦相对方向被恢复，我们表明，这是微不足道的，以解决其余点的模糊性。为了鲁棒性，我们还提出了一个联合优化之间的相对姿态和折射率来处理折射失真。在实验中，在合成数据和真实数据上，我们证明了通过利用偏振相机提供的广告信息，我们可以改进仅依赖于2D点位置来估计几何形状的经典方法。最后，我们证明了我们的方法的实际适用性，将其集成到一个国家的最先进的全球结构从运动管道。1. 介绍估计两幅图像之间的相对姿态是计算机视觉中的经典问题。对极几何完全由本质矩阵描述，本质矩阵可以从五个2D点对应中最小地估计[21，25，10]。一旦基本矩阵被恢复，它可以被分解为相对旋转和平移[11]。在本文中，我们提出了利用额外的几何信息极化图像的基本矩阵估计。与普通彩色图像不同，偏振图像直接编码了各种材料表面法线的信息。在计算机视觉文献中，已经有几篇论文表明编码的法线信息可以用于几何估计12图1.偏振相机允许我们从2D图像恢复3D表面法线。使用这个额外的几何信息，我们表明，它是可能的，以估计相对姿态，仅使用两个2D点对应。问题Kadambi等人[13]将来自偏振图像的表面法线 Cui等[5]利用部分正常信息，即相位角，以沿着多视图立体的等深度轮廓传播深度信息。Yang等[31]进一步将该思想扩展到密集SLAM系统。 Chen等人[4]研究了相位角在三视图几何中的应用。与这些论文不同的是，我们将尝试利用polarimetric信息进行两个视图之间的相对姿态估计。在相对姿态估计中使用极化信息主要存在两个挑战。首先，从偏振图像中提取表面法线需要了解折射率，也称为折射失真[13]。折射率取决于材料并且通常是未知的，但通常位于区间[1]中。三一6][1]。为了使问题进一步复杂化，由于不均匀的纹理和其他材料属性，该折射率可以在场景中逐点变化。其次，如在[13，5]中所描述的，对于每个方位角，存在不可避免的π-模糊度。这种方位模糊性将导致每个点的两个可能的偏振法线。另外，这种模糊性在两个图像之间是独立的，甚至对于两个视图中的对应点也是如此这导致了一个组合的探索-2672选择，因为对于每个点对应，我们将有四种可能的法线配置。因此，给定n对对应点，将有4n种可能性。如果反射是镜面主导的，则在天顶角中将存在附加的模糊性。在本文中，我们将只考虑漫反射的情况，因为实际上我们能够在不同视点之间匹配的大多数点都是漫反射主导的。在我们的工作中，关键的见解是，一旦相对旋转是已知的，解决歧义是微不足道的。相反，如果真实方位角是已知的，则所得的表面法线极大地简化了估计相对旋转的问题。为了解决这一典型的鸡和蛋的问题，我们表明，它是可能的侧步的组合问题，提出了一种方法，估计相对旋转（和平移），从只有两个点的对应。对于这两个对应，我们只有16种漫反射法线的可能选择，使得评估它们中的每一个变得容易。一旦恢复了相对旋转，我们就可以重新求解剩余点对应的方位模糊度。虽然折射率在实际中通常是未知的，但我们在实验中表明，当使用不正确的折射率时，我们的方法的性能仅略有恶化。这与[13]中的观察一致。然而，为了实现高精度的姿态估计，我们建议对相对姿态和逐点折射率进行联合优化。在实验中，我们表明，通过使用偏振相机中可用的附加几何信息，当偏振测量足够好时，与使用5点基本矩阵求解器的最新方法相比，我们可以实现对极几何的更准确和更鲁棒的估计。我们评估了我们的方法在合成数据以及真正的偏振图像。最后，我们通过将其集成到最先进的全局运动结构流水线中来展示我们方法的实用性[6]。2. 相关工作相对姿态估计。用于对极几何进行稳健估计的标准方法是使用假设和测试框架，例如RANSAC [8]，以与最小解算器一起使用。对于基本矩阵估计，最小问题需要5个2D点对应。 最早的最小解算器之一是在”[21]《易经》云：“君子之道，焉可诬也？”[21]从那时起，有很多后续行动在已知重力方向的假设下，从三个2D点对应他们的问题公式与我们的问题公式类似，因为他们也从知道3D向量的相对方向（重力方向与重力方向）导出额外的几何约束曲面法线）。然而，由于它们仅测量单个3D向量，因此这仅产生对旋转的两个约束，使得求解器总共需要三个2D点对应。基于“抖动”的运动估计[12，15]也类似于我们的问题，其中n -1表示3D点和从该点开始的n个与这些绝对姿态估计方法不同，我们利用从偏振图像恢复的模糊表面法线信息进行相对姿态估计。对于相对姿态估计，还存在保证找到具有最大数量的内点的解的最优方法，参见例如。[30，9，3]。然而，这些方法在计算上是非常昂贵的，这限制了它们在实际应用中的使用。偏振3D建模。由于极化信息编码3D表面法线，它已被利用在一些3D算法。早期方法[18，1，20]使用几何先验，例如，边界上的曲面法线和凸性，以指导形状估计。随后，将极化信息与阴影恢复形状[17，24]相结合，以解决表面法线估计中的模糊性并恢复3D形状。最近的一些工作试图在其他任务中利用偏振信息，多视图立体[5]，深度增强[13]和密集SLAM重建[31]。大多数方法假设入射照明是非偏振的，而在[22，2]中研究了线性偏振入射光的表面反射率和法线估计。最近，Chenet al. [4]研究偏振和三视图几何之间的联系。作者考虑了一个较弱的几何约束，只考虑从偏振相位信息。与[4]相比，我们试图利用偏振相机提供的完整几何信息，并研究两个视图的相对姿态估计。注意，[4]中使用的相位角约束不适用于我们考虑的双视图设置。3. 预赛如[5]所示，如果我们在非极化照明下以偏振角φpol通过线性偏振器捕获图像，则单个图像点处的测量辐射率为工作，例如，[25，10]，改进原始求解器。还有一些方法试图使用除极线条件之外的附加几何信息I（ φpol）=Imax+Imin+2 Imax−Imincos（2（φ−φ）），2极（一）由2D点对应给出的应变。在[23，26]中，作者提出了估计相对姿态的求解器其中I max和I min是最大和最小测量辐射率，φ是相位角。通常我们可以26732n我1 1 2 2利用具有不同偏振角的至少三个偏振图像来求解这三个未知数。3.1. 方位角估计表面法线的方位角θ通常被定义为投影表面法线方向与2D图像中的x轴方向之间的角度如先前的工作[13，5]所示，我们可以计算方位角为φ或φ+π用于漫反射。π−模糊度是由等式1中余弦中的因子2引起的。对于镜面反射，方位角计算为π± π。所以我们可以看到无论是漫反射还是镜面反射-因此，对于方位角存在两个候选值，这将导致表面法线估计中的模糊性。3.2. 天顶角估计表面法线的天顶角θ被定义为表面法线与负观察方向之间的角度。它与偏振度ρ有关，定义为：ρ=Imax− Imin（二）Imax+ Imin如[13，27]所示，对于漫反射，天顶角θ与偏振度ρ的关系如下：（n−1）2sin2θ结果，对于漫射主导点，存在2种可能的表面法线。与此相反，对于镜面反射，存在方位角和天顶角的模糊性。因此，有4个可能的表面法线的specular优势点。为了使用法线进行相对姿态估计，我们必须考虑这些模糊性。4. 极化相对位姿估计现在，我们提出了我们的方法，利用极化信息的相对姿态估计。在第4.1节中，我们提出了一个新的最小解算器，用于仅从两点对应来估计相对姿态。接下来，我们将展示如何解决相位角的π模糊度 第4.2节。最后，在第4.3节中，我们提出了一个局部细化方案，用于优化相对姿态以及逐点折射率。在本节中，我们只考虑漫反射的情况。4.1. 两点对应的相对位姿在本节中，我们将展示如何通过利用来自偏振相机的附加几何约束来从两点对应关系恢复相对姿态。对于每个点对应（x，x′），我们还可以计算两个视图中的3D表面法线（v，v′），假设折射率n是已知的并且方位角模糊性被解决。由于法线是在本地相机坐标系中恢复的，因此我们得到以下结果：降低相对旋转R ∈SO（3）的约束，ρ=n2 + 2n2−（n+1）sin2θ+ 4 cosθ√，n2−sin2θ（三）RVI=v′，i= 1，2（6）其中n是折射率。一旦给定ρ和n，我们就可以计算单个天顶角通常，介电物体的折射率n在1.3至1.6之间[1]。对于特殊反射，θ与”[27]故，《易经》云：“君子之道，焉可诬也？”由于噪声，通常将不存在等式6的任何精确解（即使对于仅两对法线的情况）。相反，我们考虑以下优化问题，√minRv1−v′2+Rv2−v′2，（7）2 sinθ tanθ n2− sin2θR∈SO（3）1 2ρ=n2 − 2 sin2θ + tan2θ。（四）对于给定ρ的θ，通常有两个实数解，这会导致镜面反射情况下的额外模糊性。3.3. 表面法线估计假设天顶角θ和方位角θ是已知的，我们可以计算相机的局部坐标系中的表面法线为[13，16]：其寻求最佳地对准两个法线对。该优化问题具有根据奇异值分解给出的封闭形式解（参见[7]），UV=v′v+v′v，（8）.Σ则R=U诊断 1，1，det（紫外线）V. 一旦旋转恢复，这是微不足道的估计翻译从两个Vx余弦θ点[14]。将对极约束重写为v（五）x′·（t×Rxi）=t·（Rxi×x′）= 0，i= 1，2（9）伊伊vz−cos θ从前面的章节中，我们知道漫反射的方位角中仅存在π不确定性作为2674很明显，翻译可以被发现，t=（Rx1× x ′）×（Rx2× x ′）。（十）1 22675我我这给了我们一个单一的基本矩阵，假设方位角模糊度被解决。然而，在实践中，情况通常并非如此。然而，由于我们只需要两点对应来估计本质矩阵，所以我们只需要考虑42= 16个可能的选择。因此，我们可以估计一个基本矩阵的每一个选择在等式5中。参数γnormal设置为10−3，10- 4分别用于我们的合成实验和真实实验。最后，为了使优化对较差的初始化更加鲁棒，本文提出了一种基于最优控制的优化方法在此，我们添加了一项，该项惩罚偏离期望值很远的折射率（大多数介电材料具有n∈[1]）。三一6]），并检查其中具有最大的共识集，其余的点。另一种策略是仅对方程7中获得最小对准误差的解进行假设验证f先验 （{ni}）=γ之前好吧nii=1-n0 Σ2 、（十六）4.2. 方位角模糊度的对于每个2D点，在方位角中存在双重模糊性。此外，这种模糊性在图像之间是独立的，这意味着如果我们在图像之间有n个点对应，我们有4n个可能的角度分配组合。然而，如果我们知道相对旋转（甚至仅近似地），则通过考虑对准误差，我们可以容易地恢复正确的方位角（，’）其中γprior是加权参数，其被设置为10- 5和10- 4分别用于我们的合成和真实实验。 我们在实验中将n0设为1.5。4.3.1实现细节对于停止准则，我们使用f∞10−8以及最大迭代次数的阈值（在我们的实验中设置为100<为了使成本对离群值测量具有鲁棒性，我们使用截断的2损失，.<$Rv（）− v ′（′）<$2.（十一）（x）=x2ifx 2，2（十七）否则的话。对于每一封信我们只需要检查四个案例（ φ ， φ′ ） ， （ φ+π ， φ′ ） ， （ φ ， φ′+π ） 和（φ+π，φ′+π），（12）并选择使对准残余最小的一个。这是一个O（n）时间复杂度的问题。这种分配对于旋转中的小误差是鲁棒的，因为我们只使用它来从这四个选择中选择最好的。4.3. 偏振双视图局部细化在本节中，我们提出了一个局部细化方案，用于联合优化相对姿态和折射率。使用Levenberg-Marquardt[19]，我们最小化另外，在优化中，我们将折射指数xn∈f[1，2]的点视为离群值。对于旋转，我们使用局部角度-轴参数化，R（r）=R0exp（[r]x），（18）其中R0是来自先前迭代的旋转。类似地，为了避免平移中的尺度自由度，在每次迭代中，我们使用单位球面的切空间局部地参数化平移，t（x，y）=t0+b1x+ b2y，（19）其中b1和b2是与t0正交的两个单位向量。minR∈SO（3），t∈S2，{ni}其中f（R，t，{n，i}）=f（R，t，{ni}），（13）如果我们对每个点使用独立的折射率ni在我们的优化问题中将有3+2+Np个未知数，其中Np是2D对应的数目。在折射率在所有点上都是恒定的情况fsamp（R，t）+fnorm（R，{ni}）+fprior（{ni}）.（十四）损失函数由三项组成，它们将从二维点对应获得的经典几何约束与极化法向信息联系在一起。第一项fsamp（R，t）是标准平方我们只有6个未知数与标准光束平差[28]的情况一样，我们可以使用舒尔补技巧来大大降低迭代的计算成本。在我们的情况下，LM中的线性更新方程由下式给出：ΣJTJ+λIJTJΣ∆Σ Σ−JTΣ”[11]《易经》云：“君子之道，焉可诬也？RtRtRtnRT =RT， （20）JTJRtJTJn+λI<$n−JT<$n n n用于2D点对应的约束。第二任期其中 ∈RNres 是残差向量，JRt∈2676T−1nnnf（R，{n}）=γΣm <$Rv（n）−v′（n）<$2，（15）RNres×5，J n ∈RN res×Np 是雅各比派的w.r.t. 的规范一正常我 我我i=1旋转/平移和折射率。从第二行消去∆ n，我们得到包含正常信息。请注意，nor-MALSVi（ni）取决于折射率ni，如图所示n=−.Σ。JJn+λIΣJT+JTJRtRt.（二十一）26771.5C11角度误差n501403020100C2R初始（5p）桑普森（5p）初始（2p）Sampson（2p）优化（2p）图2.我们的合成实验的几何构型图解。图3.综合数据检验的角旋转误差分布误差以度为单位。注意H=.ΣJTJn+λI不是对角矩阵，因为50在不同折射率之间没有直接的相互作用所以当H∈RNp×Np是一个大矩阵时，如果我们有很多点对应，反演是非常便宜的（在常规光束法平差H将是3×3块的块对角）。完成20将（21）插入（20），我们得到. JT J10+λI−JTJH−1JTJRtRtRtnnRT∆Rt=−（JT−JTJnH−1JT），（22）0Rt Rt n初始（5p）桑普森（5p）初始（2p）Sampson（2p）优化（2p）然后将问题简化为求解一个5×5线性系统，而不管点的数量Np。在Levenberg-Marquardt中的每次迭代之后，我们使用如第4.2节中所描述的当前旋转估计来更新角度模糊度。 注意，这只影响f范数项，并且总是导致f的相等或更低的函数值。5. 实验5.1. 综合数据评价我们首先定量评估我们的方法与两个合成的图像与已知的地面实况构成。试验几何形状如图2所示。第一相机的相机坐标被设置为与世界坐标相同。第二相机被放置在第一相机周围的随机位置处，并且两个相机之间的基线长度被设置为1个单位。沿x、y和z轴的最大角度分别设置为30°、40°和5°。我们在第一台相机的观察体积内随机生成场景点，深度范围从1.5到2.5单位合成图像分辨率为352× 288像素，视场设置为45nm。 我们得到图像颜色-每个3D点通过投影的坐标。此外，我们还为每个点随机生成面向第一个摄像机根据法向量，我们图4.在合成数据上进行测试的角度平移误差分布。误差以度为单位。可以计算两个相机中每个点的相位角和偏振度。我们在1.3和1.7之间随机选择折射率。我们假设所有的点都是漫射主导的，并且它们共享相同的折射率，该折射率是未知的。我们使用1.5作为折射率的初始猜测。此外，我们加入零均值高斯噪声的图像坐标和相位角。图像坐标的标准偏差被设置为2个像素，并且相位角的标准偏差被设置为3个像素。对于偏振度，我们添加乘性噪声，标准偏差为5%。我们通过计算旋转和平移的角度误差来评估估计姿态的准确性我们进行了1000次随机试验。与5点算法的比较[21]。我们首先将我们的算法与有效的5点算法[21]进行比较。这两种方法的性能如图3所示和图4。平均误差见表1。我们报告的错误后，初始RANSAC，优化后的桑普森误差，最后与我们的优化-角度误差40Σ2678初始（5p）Sampson（5p）初始（2p）优化平均误差5点2点初始桑普森初始桑普森优化犯错误6.10 4.952.303.591.80犯错误九点半七点三七3.254.082.52表1.在合成数据上与5点算法进行比较误差以度为单位Rt408030602040102000 2 4 6 8 10σxy00 2 4 6 8 10σxy(a) 角旋转误差（度）（b）角平移误差（度）图5.图像坐标中不同噪声级别的性能。第4.3节中的改进方案，该方案还促进了法线的几何一致性。我们可以看到，我们的算法始终优于5点算法在这个实验设置，有和没有非线性细化。我们还可以看到，与使用所提出的优化相比，仅优化Sampson误差变得更差。虽然来自偏振的几何信息仅对相对取向提供约束，但我们可以看到，它也有利于相对平移估计。我们还测试了不同方法的鲁棒性，根据不同程度的噪声点对应。图5显示了噪声水平的标准差从0到10 px变化时的平均角度误差。从图中可以看出，通过合理的偏振信息测量，我们的2点算法对图像坐标中的噪声更具鲁棒性。最后，我们比较了不同方法的平均RANSAC迭代次数和运行时间。当期望概率为0.99时，5点算法和我们算法的平均RANSAC迭代次数分别为5-pt算法和我们的算法在未优化的情况下平均运行时间分别在一个标准的桌面PC上的未优化的MATLAB代码。我们相信，我们的方法可以显着改善使用封闭形式的解决方案的两个向量对齐问题，而不是显式计算的SVD。在不同偏振测量中对噪声的鲁棒性。由于我们的两点算法依赖于额外的极化测量，我们还测试了我们的算法在不同噪声水平的极化测量下的鲁棒性。我们首先测试我们的算法的鲁棒性相位角中的噪声。我们将相位角的噪声标准差从0度更改为15度，性能如图6所示。我们可以看到，我们的算法执行鲁棒性与噪声的相位角测量。即使标准偏差为15μ m，相对姿态估计的误差仍然相当小，平均误差为4。13和5。08◦优化后的旋转和接下来，我们测试了偏振度测量中对噪声的鲁棒性我们将标准延迟从0%更改为15%，性能如图7所示。我们可以看到，我们的算法对偏振度的噪声也是相当鲁棒的。不同初始折射率下的性能指数。由于折射率通常是未知的，因此该方法能够优雅地处理不正确的折射率是特别重要的我们还研究了我们的算法的性能与不同的初始折射率。为了清楚地理解初始折射率的影响，我们假设所有其他测量都是无噪声的，并将地面真实折射率设置为1.5。然后我们改变折射率的初始猜测，1.3 到1.7，步长为0.02。结果示于图8中。从图8中，我们可以看到，在正确猜测折射率的情况下，初始平移估计和初始旋转估计中的误差都接近于零。当折射率的初始猜测偏离地面实况时，来自2点算法的初始姿态估计变得更差，但仍然保持相对小的误差，并且这些误差可以用我们的偏振双视图优化来处理从这个实验中，我们可以看到，折射率的错误猜测初始（5p）桑普森（5p）初始（2p）优化（2p）平均误差2679初始优化初始优化平均误差Rt6 8564432210 5 10 15σ相00 5 10 15σ相(a) 角旋转误差（度）（b）角平移误差（度）图6。不同相位角噪声水平下的性能。Rt463422100 0.05 0.1 0.15σdop00 0.05 0.1 0.15σdop(a)角旋转误差（度）（b）角平移误差（度）图7。在偏振度不同的噪声水平下的性能。该方法只对初始位姿估计有一定的影响，可以通过后期的联合优化来解决。我们的观察与[13]中的类似。在[13]中，作者表明，地面真实折射率和硬编码折射率之间的差异在表面法线估计中表现出一定的失真。我们还计算了折射率估计的平均误差，在初始误差为9.09%的情况下，优化后的平均误差为8.27%。性能不均匀 折射 指数. 接下来，我们考虑特别具有挑战性的情况下，所有的点都有自己的折射率。这种情况在我们的联合优化中有更多的参数需要优化。使用与所有其他测量的初始合成实验相同的设置旋转和平移的平均角度误差为3。66分，4分。91度虽然它比均匀折射率的情况更差，但性能仍然优于5点算法。5.2. 真实数据评价我们进一步评估我们的方法与真实的偏振数据集[5]，这是由佳能EOS 7D相机与50毫米镜头和霍亚线性偏振器在摄像机镜头的前面。VASE有36个图像，BAL-LOON有24个图像，TALL VASE有36个图像。这三个数据集是介电的，与[5]中的其他数据集相比相对较大。对于每个视点，存在以间隔30°的偏振角捕获的七个图像，从中我们可以计算相位角和偏振度。数据集还提供了通过来自[29]的增量运动恢复结构方法由于这些已经在具有来自多个视图的约束的光束法平差中进行了优化此外，为了进行合理的比较，我们只考虑具有足够大的共享视场的图像对我们总共有146对图像用于VASE数据集，57对用于BALLOON，124对用于TALL- VASE。在图9中，我们显示了来自三个数据集的一些示例图像。所提出的方法和5点算法的结果如表2所示。从该表中，我们可以看到，我们的方法在平移和旋转角度误差方面优于5点算法。特别是对于T ALL V ASE数据集，我们的方法将旋转误差降低了44。39%，翻译错误24。百分之九十四我们认为这主要是因为数据集具有显著的初始优化初始优化平均误差平均误差平均误差2680初始优化Rt3 43221101.3 1.4 1.5 1.6 1.7折射率01.3 1.4 1.5 1.6 1.7折射率(a) 角旋转误差（度）（b）角平移误差（度）图8。折射率的不同初始猜测的性能。全局旋转的平均角度误差为0。97○，0。81和2。57○用于VASE、BALLOON和TALL VASE复位。全局相机位置的平均误差为0。010，0。009和0。028，如果我们将两个摄像机的最大距离可以看出，全局旋转误差和摄像机位置误差都很小，这验证了所提出的两点算法的相对位姿估计的有效性。我们还通过整合几何和偏振信息进行密集重建[5]。使用从[6]中恢复的全局姿态，该全局姿态用使用所提出的方法估计的对极几何来初始化最终重建的密集模型如图9所示6. 结论图9.真实数据集的样本图像和密集重建结果。5点2点犯错误犯错误犯错误犯错误VASE14.7021.9514.4421.23BALLOON7.447.516.876.85TALL VASE22.9117.3612.7413.03表2.真实数据集上的准确性比较重复的特征和较高的离群值比率，与5点算法相比，这有利于为了进一步测试所计算的相对姿态，我们将所计算的相对姿态馈送到全局结构-来自运动流水线[6]中。我们测量重新覆盖的全局姿态与给定的全局姿态相比在本文中，我们提出了一个最小的求解器的相对姿态估计从偏振图像。通过利用极化图像中编码的表面法线信息，我们可以恢复给定两点对应的相对姿态。该算法只需要两点对应关系，可以很容易地解决曲面法线估计中的模糊性问题。此外，为了处理折射变形，我们还提出了一个联合优化框架之间的相对姿态和折射率。我们验证我们的算法与合成和真实的数据集。实验表明，我们的算法是非常强大的，表现得比5点算法时，极化测量是足够好的。我们在本文中只研究了漫反射的情况，但是我们的算法可以很容易地适应镜面反射，我们将在未来研究这一点鸣谢。Viktor Larsson获得了苏黎世联邦理工学院博士后奖学金计划和Marie Sklodowska-Curie Actions COFUND计划的支持。初始优化BALLOONTALLVASE平均误差VASE平均误差2681引用[1] 加里·A.阿特金森和埃德温R.汉考克从漫射极化恢复表面取向IEEE图像处理学报，15（6）：1653[2] Seung-Hwan Baek，Daniel S Jeon，Xin Tong，and MinH Kim. 极 化 svbrdf 和 法 线 的 同 时 获 取 。 ACMTransactions on Graphics（TOG），37（6）：268[3] Jesus Briales，Laurent Kneip和Javier Gonzalez-Jimenez。非最小相对姿态问题的可证明全局最优解。 在proc 计算机视觉和模式识别（CVPR），2018年。[4] Lixiong Chen ， Yinqiang Zheng ， Art Subpa-asa ， andImari Sato.偏振三视图几何。在欧洲计算机视觉会议（ECCV）中，第20[5] Zhaopeng Cui，Jinwei Gu，Boxin Shi，Ping Tan，andJan Kautz. 偏振多视图立体。 在proc 计算机视觉和模式识别（CVPR），第1558-1567页，2017年。[6] 崔兆鹏和谭平。通过相似性平均的全局运动恢复结构在proc 国际计算机视觉会议（ICCV），第864-872页，2015年。[7] David W Eggert，Adele Lorusso，and Robert B Fisher.估计三维刚体变换：四种主要算法的比较机器视觉与应用，9（5- 6）：272[8] Martin A. Fischler和Robert C.波尔斯随机样本一致性：一个范例模型拟合与应用程序的图像分析和自动制图。Communications of the ACM，24（6）：381[9] Johan Fredriksson ， Viktor Larsson ， Carl Olsson ， andFredrik Kahl.未知对应的最佳相对姿态。 在proc 计算机视觉和模式识别（CVPR），2016年。[10] 理查德·哈特利和李洪东。一个有效的隐变量方法，以最小情况下的相机运动估计。 IEEE Trans. PatternAnalysis and Machine Intelligence （ PAMI ） ， 34（12）：2303 -2314，2012.[11] Richard Hartley和Andrew Zisserman。计算机视觉中的多视几何学。剑桥大学出版社，2003年。[12] 约翰·约翰森，马格努斯·奥斯卡松，还有卡勒·阿斯特伦。从三个视图中的复杂特征进行结构和运动估计。InProc. of ICVGIP，2002.[13] Achuta Kadambi、Vage Taamazyan、Boxin Shi和RameshRaskar。极化3D：具有极化提示的高质量深度感测2015年国际计算机视觉会议（ICCV）[14] Laurent Kneip，Margarita Chli，and Roland Y Siegwart.单摄像机和惯性测量单元的实时视觉里程计。在英国机器视觉会议上。英国机器视觉协会，2011年。[15] YubinKwuang和Ka l leA˚str m。使用点、方向和线的未知焦距的位姿估计在Proc. of International Conferenceon Computer Vision（ICCV），第529-536页[16] Fotios Logothetis ， Roberto Mecca ， Fiorella Sgallari ，and Roberto Cipolla.从极化到形状的差分方法：水平集特 征 化 。 International Journal of Computer Vision（IJCV），第1-14页[17] 阿里·H穆曼？马哈茂德El-Melegy和Aly A.法拉格从偏振和阴影中恢复形状的直接方法。 在proc 图像处理国际会议，2012年。[18] 作者：Daisuke Miyazaki，Robby T. Tan，Kenji Hara，and Katsushi Ikeuchi.从单个视图进行基于偏振的逆渲染。计算机视觉国际会议论文集（ICCV），2003.[19] 乔·格·J·莫尔。勒文贝-马夸特算法：实现与理论。数值分析，第105-116页，1978。[20] Olivier Morel、Fabrice Meriaudeau、Christophe Stolz和Patrick Gorria。偏振成像应用于镜面金属表面的三维重建。在Proc. of Machine Vision Applications in IndustrialInspection XIII，第5679卷，第178-186页[21] 我看见你了。五点关系问题的有效解决方案IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelligence（PAMI），26（6）：0756[22] 我的朋友，伊利亚·雷舍托斯基，卢卡·菲利皮和阿比吉特·戈什。野外偏振成像反射计ACM Transactions onGraphics（TOG），36（6）：206，2017。[23] 奥利维耶·绍勒、帕斯卡·瓦瑟尔、塞德里克·德蒙索和弗里德里希·弗劳恩多夫。一个单应性公式的3pt加上一个共同的方向相对构成的问题。在亚洲计算机视觉会议（ACCV）的论文集中，第288- 289301. Springer，2014.[24] William A. P. Smith、Ravi Ramamoorthi和Silvia Tozza。根据未校准的单目偏振图像的线性深度估计欧洲计算机视觉会议（ECCV），2016年。[25] Henr i kSte wenius，ChristopherEngels，andD a vidNiste'r.直 接 相 对 定 向 的 最 新 发 展 。 ISPRS Journal ofPhotogrammetry and Remote Sensing，60（4）：284[26] 克里斯·斯威尼约翰·弗林马修·特克。求解具有部分已知旋转的相对姿态是二次特征值问题。 在proc 3D视觉国际会议（3DV），第1卷，第483-490页。IEEE，2014。[27] Vage Taamazyan、Achuta Kadambi和Ramesh Raskar。混合 偏 振 的 形 状 。 arXiv 预 印 本 arXiv ： 1605.02066 ，2016。[28] 比尔·特里格斯、菲利普·F·麦克劳克伦、理查德·I·哈特利和安德鲁·W·菲茨吉本。光束法平差--一种现代综合法。 在proc 视觉算法国际研讨会，第298-372页。施普林格，1999年。[29] 吴昌昌 。从运动到线 性时间增量 结构。在Proc. ofInternational Conference on 3D Vision，2013。[30] 杨娇龙，李宏东，贾云德。通过内集最大化的最优欧洲计算机视觉会议（ECCV），2014年。2682[31] Luwei Yang ， Feitong Tan ， Ao Li ， Zhaopeng Cui ，Yasutaka Furukawa，and Ping Tan.偏振密集单眼大满贯。在Proc. of Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR），第3857-3866页