基于增强现实的机器人辅助邻面牙体预备方法

工程科学与技术，国际期刊27（2022）101001完整文章基于增强现实姜金刚a，b，郭亚峰a，黄志远a，张永德a，b，吴殿浩a，刘毅c先进制造与智能技术教育部重点实验室，哈尔滨理工大学，哈尔滨150080b哈尔滨理工大学机器人及其工程研究中心，哈尔滨150080c北京大学口腔医学院，中国阿提奇莱因福奥文章历史记录：2021年1月3日收到2021年5月3日修订2021年5月5日接受2021年5月26日网上发售保留字：牙科辅助机器人邻面牙体预备增强现实NURBS曲线A B S T R A C T龋齿是影响人类健康的常见疾病。牙体预备是龋病治疗的重要手段，其效果直接决定龋病治疗的质量。目前，口腔科的医患比例极不平衡，满足日益增长的牙体预备需求的难度越来越大。此外，如果由医生手动操作牙体预备，则容易产生视觉偏差和定位误差。本文重点介绍全冠邻面牙体预备的方法通过对制备过程的分析，选择了机器人此外，建立机器人和牙齿之间的姿态和位置。通过对NURBS曲线的反求和插补，实现了机器人辅助邻面牙体预备的轨迹规划在传统离线编程方法的基础上，开发了基于增强现实技术的手机App“牙科预备辅助软件”，可交互式显示所并且机器人可以通过手机App进行控制，提高了制备过程的可视化和效率。最后，建立了基于Dobot Magician机器人的实验系统每个特征点在XYZ轴上的最大相对定点误差分别为0.24 mm、0.29 mm和0.37 mm。每个特征点在XYZ方向上的置信区间宽度稳定在约0.31 mm，并且三个方向变量中的特征点之间的相关性不强。所提出的基于增强现实的机器人辅助邻面牙体预备轨迹规划方法，在误差允许范围内提高了牙体预备效率，减轻了人工牙体预备的压力，验证了其可行性和有效性。©2021 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍根据世界卫生组织，龋齿是全球重大的公共卫生问题，也是传播最广的非传染性疾病（NCD）。它也是2015年全球疾病负担研究中最常见的疾病，排在恒牙龋齿的首位（23亿人）[1]。龋齿是影响人群健康的常见病。它不仅影响咀嚼、发音、容貌，而且与脑卒中、冠心病、糖尿病、消化系统疾病、呼吸系统疾病等全身性疾病有着非常密切的关系齿*通讯作者。由Karabuk大学负责进行同行审查预备牙齿是治疗缺牙和缺牙的必要部分。它需要外科医生在患者口腔中手动定量地去除龋牙，并形成所需的牙齿形状[2]，牙体预备的有效性直接决定了龋损牙修复的质量[3]。目前，由于人眼的视觉像差和手动定位控制误差，人工制备龋齿需要多次微调以获得所需的制备形状，这是劳动密集型和低效的[4]。此外，牙科领域的医患比例严重失衡，这使得满足日益增长的牙科制剂需求成为一项挑战[5]。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2021.05.0052215-0986/©2021 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchJ. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）1010012G4不增强现实（AR）是一种实时计算相机图像的位置和角度并添加相应图像、视频和3D模型的技术。这项技术的目标是把虚拟世界放在屏幕上，并与现实世界互动。由于牙齿体积较小，使用增强现实技术可以有效提高牙齿的可视化程度，减少预备误差。此外，临床牙体预备过程具有操作时间长、重复性操作的特点，将机器人技术引入牙体预备领域，可以替代医生进行重复性预备操作，减轻人工预备的压力，提高牙体预备的效率。因此，将增强现实技术和机器人技术应用于龋齿牙体预备已成为医疗机器人领域的研究热点。在机器人化牙体预备方面，Simon等人设计了一种牙体辅助机器人，用于牙科医生钻孔。机器人系统由机械臂、力传感器和电机致动器以及夹在机械臂末端的牙科手机组成，用于执行牙科钻孔操作并完成体外测试[6]。Hang等人设计了一种用于口腔和牙科治疗的机器人系统，其中医生通过控制台控制患者口中的机器人手臂Kanuma等人设计了一种用于牙齿制备的自动化系统，该机器人基于现有牙齿模型和已完成制备的模型进行前牙贴面骨外牙制备[8]。Bello改造了一台计算机数控机器和辅助设备，用于体外全冠牙制备[9]。Grischke等人概述了机器人系统和人工智能在牙科中的现有应用[10]。Dai等人提出了一种基于特征参数的牙体预备建模方法，并开发了牙体预备设计系统，以帮助牙医快速个性化预备牙齿的形态特征[11]。Lyu和Yuan提出了使用Geomagic和Imageware进行磨牙预备的数字化设计，并开发了一种自动化牙齿预备机器人，以控制高功率超短脉冲激光束在模拟头模中完成离体牙齿的牙齿预备[12Wang等人开发了一种微型机器人设备LaserBot，使用皮秒激光钻龋齿，用于临床牙冠准备[15，16]。上述研究为机器人技术在口腔医学中的应用作了有益的探索，但均未涉及机器人辅助牙体预备的轨迹规划。许多研究人员有组合增强现实与机器人Solyman等人提出了一种基于增强现实的直观半自动离线机器人编程方法[17]。Huang等人利用增强现实技术为人机交互提供了良好的远程控制操作界面[18]。Zhang等人将增强现实应用于机器人编程，这反过来又改善了机器人离线编程的问题，需要提供机器人的3D模型及其工作空间[19]。Hernández等人通过设计AR界面来向机器人发出命令，并可以通过增强现实预览机器人Chacko等人提出了一种新的增强现实交互方法，该方法允许机器人在协作的人机工作环境中对未知的物理对象执行操作并设计了相应的手机软件[21]。上述研究为机器人技术和增强现实技术的整合做出了积极贡献，但没有一项研究涉及牙科修复领域。为了解决上述问题，本文对机器人本体和末端执行器进行了选型，通过分析建立了机器人与牙齿在此基础上，开发基于增强现实技术的牙科预备辅助软件DPAS AR与传统的离线编程相比，医生可以通过DPAS AR旋转和缩放规划的准备曲线，以清晰地显示规划细节，并预览相邻表面准备曲线规划的结果。这些增强了相邻表面制备的轨迹规划的可视化和准确性。该软件可以显示准备信息并控制机器人完成准备操作，改善了医生和机器人之间的人机交互。最后，进行机器人辅助邻面牙体预备实验。2. 方法2.1. 后牙全冠邻面预备的工艺分析后磨牙比前切牙和前牙尖具有更大的表面积和更多的凹槽和窝洞，因此后牙的龋齿率明显高于前牙。全冠预备是后牙的首选，因为它产生的预备在固位和抵抗力方面优于其他类型的预备。后牙全冠准备过程分为咬合面、邻面和功能尖斜面准备。邻面准备包括根据牙钻的宽度和形状确定肩宽，进行颊面准备，分离邻牙，然后进行邻面准备。后牙全冠邻面预备过程如图1所示。邻面预备操作的关键是控制基牙宽度，避免损伤邻牙和牙龈，因为基牙宽度过窄会影响预备体和牙冠的精度、强度、美观。同时，过宽的基牙会损伤过多的健康牙齿甚至牙髓，从而降低牙齿的抵抗力。因此，机器人制备相邻表面的分析将在文章中集中。2.2. 牙体预备机器人与牙位选择Dobot Magician串联关节臂作为辅助牙齿制备机器人的机器人主体。Dobot已经机器人具有4个自由度，小臂、大臂和基座分别具有3个旋转自由度。末端可承受500 g的载荷，臂的最大伸展距离为320mm，重复定位精度为0.2 mm，满足牙体预备工艺的基本要求。牙齿准备机器人如图所示。 二、2.2.1. 机器人与牙齿姿态的关系在机器人模型的基础上，建立了机器人与牙齿坐标系之间的关系。除基坐标系{0}和端坐标系{4}外，牙钻坐标系{T}、牙面参考坐标系{R}和牙体预备目标坐标系{G}，每个坐标如图3所示。每个坐标形成一个闭环，以获得机器人牙体预备的实际相对位置，用于计算坐标牙钻系统{T}与牙体预备目标坐标系{G}之间的关系，如图所示。 四、矩阵关系通过闭环的上半部分和下半部分获得。全冠邻面牙体预备的方法后牙。机器人辅助拔牙的轨迹0 T1/ 4T T TTð3ÞGJ. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）1010013Fig. 1. 后牙全冠邻面预备流程图。图二. 牙齿准备机器人0TG¼ 0TR RTG 4其中，0TG是目标坐标系相对于机器人基座的位置矩阵; 0T4是机器人末端相对于机器人基座的位置矩阵; 4TT是牙钻相对于末端的位置姿态;GTT是单位矩阵; 0TR是参考坐标系相对于机器人基座的位置矩阵;以及0TR是目标坐标系相对于参考坐标系的位置矩阵此外，通过使等式（3）等于等式（4）来建立等式（5）。0T4 4TT TTG¼ 0TR RTG 5其中，除了0T4矩阵，其余的都是已知矩阵，所以两边都乘以4T-T1 同时给出了机器人牙齿储备的相对0T4¼ 0TRRTGGGT-T14T-T16坐标变换的初步计算已经完成，下面将对未知矩阵T4进行求解，即为运动学正解计算。2.2.2. 正运动学根据关节坐标系下的Dobot Magician，各关节之间的参数和关系如图所示。 五、采用D-H法建立坐标系J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）1010014¼67¼6723640075641c3c2c3a22a1d54用于生成表面和边界特征的表面切片而且，图三. 机器人中的坐标系其中R04表示姿态，P04表示位置。其中2s1s2c4c3-s3c-s4c3c3c3c3ns1c4c2c3-s2s3-s4c2s3s3c3c4-s2c3-c2c3-s4-c2 c3- s3-c 4-s2-c3-c4-c 3-c4052s1s2-s4c3-s3-c4s3c 33ocs1-s4c2c3-s2s3-c4c2c3s2c3- 第四条第二条第三条第二条第三条第三条第四条第二条第三条-第二条第三条见图4。 坐标系的闭环。和机器人各关节的轴向，如图所示。 六、42s13-c1052s1s2a2c3-s3a13机器人各关节的D-H参数见表1。表：ai-1是关节轴的公制垂直长度，ai-1是两个相邻坐标系Z轴之间的角度，di是a¼6 7p¼6s1s3a2c3-s2a1c171滑动关节的关节变量，而hi是旋转关节的关节变量。机器人T的运动学方程是从基座的参考坐标系到机器人末端的坐标系的每个坐标系的变换矩阵的级联0TN¼ 0T1 1T 2T3·· ·N- 1TN7通过四个关节的全等变换矩阵相乘，得到了牙齿预备机器人的正运动学方程。0T4¼ 0T1 1T2 2T3 3T4为方便起见，上式中的复三角函数用缩写代替：s1表示sinh1，c1表示cosh1，s2表示sinh2，c2表示cosh2，以此类推。2.3. 机器人辅助牙体预备的邻面轨迹规划标准化后牙预备模型的预处理过程如图所示。7.第一次会议。首先，将“obj”格式的标准化后牙3D模型联系我们P04nxoxa x pxny奥伊的y py¼6 70 0 01ð8Þ依次使用“抛光面”、“构造面”等命令0 1nz欧兹的zpz“工作表“结构性”网格5J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）1010015图五.关节参数和Dobot魔术师的关系。见图6。 机器人坐标系。在每个表面切片内构造细分网格。最后，在标准化牙齿制备中，牙钻直径D的2/3在相邻表面制备阶段中产生的肩部内。剩下的1/3 D在牙齿外面，所以牙钻的轴线到牙齿边缘曲线的距离C L为1/6D，据此可求出机器人相邻面处理曲线的CG将得到的“step”格式的三维模型‘‘Copy” and ‘‘Offset” to obtain the standard adjacent surface toothpreparation curve 使用另一标准相邻表面牙齿制备曲线CG来获得多个离散点Q，用于通过两个参数进行曲线的下一次计算：离散点的数量NQ和离散点之间的距离LQ。2.3.1. NURBS曲线的引入及邻面非均匀有理B样条（NURBS）是一种用于生成和表示曲线和曲面的常见数学模型，为处理分析模型和建模形状提供了极大的灵活性和准确性[22]。因此，基于NURBS的逆计算解决了相邻表面的牙齿准备曲线。在逆计算步骤中，参数被称为离散点Q和权重因子x，并且逆目标是节点向量U和控制点P。基于NURBS的邻面牙体预备曲线反算步骤如下：a.计算邻面齿向曲线的节点矢量U; b.确定邻面牙体预备曲线的起点和终点处的边界条件; c.计算邻面齿向曲线的控制点。首先，选用现有的参数化方法完成邻面牙体预备曲线节点矢量U的计算。如图9所示，统一参数法、累积弦长参数法和参数质心法是常用的方法。综合三种计算方法的计算原理，提出了累积弦长参数法，表1Dobot魔术师的D-H参数。Con-rodihi/°ai-1/°ai-1/mmdi/mm1H100d= 1032H290003H30a1= 13504H40a2= 1470J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）1010016.ðÞ¼nð¼Þ ð¼Þ;--见图7。 标准后路准备模型的预处理。见图8。 邻面牙体预备曲线CG提取标准。根据相邻表面处理曲线的特性选择高度通用的相邻曲面预备曲线是一条封闭的三维曲线，因此第一和第二曲面预备曲线是一条封闭的三维曲线。相邻表面处理曲线的最后数据点重叠其个数为n+ 1;p是NURBS曲线的个数;Ni;p<$u<$是基函数。可以由Cox-De Boor递推公式定义Q0 = Qm。相邻曲面制备曲线是4自由度的三次NURBS曲线，前三次和后三次是连续的。0n-28><;Ni;0 u1;u i6u6 u i！0;elseð10Þ控制点按顺序相等，方程为PP1= Pn-1，P2=Pn.NURBS曲线数学模型=P、>：Nipuu-ui Nip1uuip1-ui Ni1p1uXNipuxiPn0NipuxiPi;其中ui是非均匀节点向量U的元素，如图所示。由方程式（十一）、C uÞ ¼nPi¼i<$n;a6u6b98 9i<$0Pj<$0Nj;pPi<$0Ni;puxiU>a;：;a;up1;：;um-p-1;b;：;b>=ð11Þ其中：xi i0; 1;：;n为加权因子;Pi i0; 1;：;n为邻面牙体预备曲线的控制点>：|fflfflfflp{þz1ffl fflffl}|fflfflfflp{þz1ffl fflffl}>;uip-uiuip 1-ui1J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）1010017.D=D45我第二第二第二第二第三fÞðÞð ÞðÞð布吕格Σ24545- 是的D.D=DΣ为了使机器人完成预期的相邻曲面，44第三第三第二n-3Bn-3En-3En-2423262P26P杜76见图9。 邻面牙体预备曲线的离散点及节点矢量U的三种计算方法。其中m+1是节点向量U的长度;m、p和n是m=n+p+ 1;a和b通常为0和1。公式的参数如公式（15）所示为了便于计算8>NURBS曲线以矩阵的形式表示A i¼.D第二章2=Di第一章1þDiþ2邻面牙体预备曲线的合理划分>i1i1i2iCuM6xi-2Pi- 271tt2t3=1tt2t3M6xi- 27i3;4;5;：;n>：E i¼. DCITDQi1我我 Xi1Pi1电话：+86-21 - 6666666传真：+86-21-6666666i1i2--- -一种xiPi-Xið12Þ其中，因此，可以通过使用下式的离散点Q来近似原始相邻表面牙齿制备曲线：其中t2½0;1]Mi在等式（11）中示出;特殊Di 我的天2m11M 12男性13例m143邻面牙体预备曲线、节点向量U邻面牙体预备曲线的控制点P、邻面牙体预备曲线的控制点P、邻面牙体预备曲线的设定点P加权因子x。男性21例男性22例M23男性24例¼6 7m4142岁M43男ð13Þ男性31例M3233岁M342.3.2. 牙体预备曲线在相邻曲面上的插补其中，m为11。D第三章2=.D233第二章m12¼m21¼1 -m11-m13，面牙预备曲线的精确度，需要对该曲线进行理论划分。分割的部分越多，m13¼m31¼. D第二章2=.D2在2012年，机器人在那里-3m23¼m32¼。3Di2Di3=.D23第二章33.33米。D第三章2=.D2在2012年，基于相邻曲面的反演计算，基于NURBS曲线的插补曲线的制备完成m34¼m43¼.1=3米33厘米44厘米。DiD2M公司简介2=.D3D2- 13第二章ΣΣΣ机器人曲线NUBRS的插值原理是利用时间序列，iesft1; t2; *t k; ：：：;t n-1; t ng分割参数根据开始时确定的边界条件，和邻面牙体预备曲线的端点之间的距离，在闭曲线情况下，用下式计算邻面牙体预备曲线序列fu1;u2;：;uk;：;un-1;ung，然后得到插值结点序列C u1;C u2;：;C uk;：;C un-1;C un 、插值的核心计算是利用插值周期T找到uk与uk1之间的关系，B1C1A1A2B2C2...P1376 7E137TheregetCuk1byCuk. 等式（9）的推导产生：dCuC167 6.七六 。7N. .. .. .6.7¼ 6. 7ð14ÞN1uxiPiNi;puxiN1uxiPið16Þ5DDDDD第一章1第二章CITD第三章第一章1CITD第二章CITD第三章ð15ÞPn-3Pn-2M我E2J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）1010018P¼n-3n-3An-21/4i;pi¼0Ni;puxi我46ABC7567 6 7i;pnN你好，Pni¼0i;p其中，C<$1 <$$>u<$1是曲线对u的一阶导数。Cn-2J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）1010019DC ð u Þ ¼2P¼ΣI P I I我我 I piX2y2zð ÞyzN2uxPN1uxi;i<$0i;p;i<$0i;pNmupi;p-1-i-1;p-12继续相邻曲面的二阶导数NURBS曲线上的进给速率表示为：牙齿预备曲线，我们得到：dC杜杜岛2杜2VDT¼杜·dt19hPni2þ-对变换公式（17）进行再证明，得到：i;pn N我我阿苏·巴克斯Pni¼0i;p3ð17Þ五月Vt20Þi¼0i;p ii¼0Ni;puxi公司简介^^2N P.P.nN1uxxNðuÞPPnN2uxidtdtC1乌库C乌库C乌库PnNux211/4i;p 吉吉其中，C 2u是相邻表面制备的齿曲线对于u的二阶导数。基函数的表达式其中，Cxuk是在x方向上的一阶导数，曲线，C1uk是曲线在y方向上的一阶导数，C1uk是曲线在z方向上的一阶导数我的意思是：“Nm-1uNm-1 ðuÞ#曲线。继续方程的二阶导数（20）我们可以获得：i;puip-uiuip 1-ui1见图10。 机器人轨迹规划过程为邻面齿面制备曲线。i;p2Ni;puxiPið18ÞJ. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）10100110见图11。 邻面牙体预备曲线的插补结果。J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）10100111曲线C2uk是 y方向上的二阶导数KXKyz曲线的方向d 2 uk1/4V电压-其中C2u是在x方向上的二阶导数，dt2pC1u2C1u2C1u 2xkð21ÞyV2t½C1uC2uC1uC2uC1uC2u]XKXKyKyKzKzK是曲线的二阶导数，C2u是z-½C1u2C1u2C1v]2zk图12个。包加载和XR选项。图十三. 开发的基本过程和预期结果。图14. 场景之间的关系X克什特内克雷奇þz克雷奇J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）10100112本文讨论了NURBS曲线的几何性质与运动性质之间的关系，在uk和uk+1之间，通过使用二阶泰勒展开公式得到。离散点个数N Q取100，离散点增量L Q取0.01，插值周期T = 0.002 s，插值结果如图1所示。 十一岁杜湾T2！d2uk2.4. 基于增强现实的牙科准备辅助软件uk 1<$ukTdt2DT22220在引入机器人协助医生准备综上所述，机器人轨迹规划过程中的相邻表面牙齿准备曲线图所示。10个。通过MATLAB软件编程，选择牙钻直径D为1.6mm，曲线偏移量为对于牙齿，人机交互是决定医生是否能够容易和快速地控制机器人的过程的重要部分。此外，齿结构小，制备工艺要求高精度，图15. 发布DPAS AR和软件截图。图16.显示患者牙列。J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）10100113不能通过观察患者牙齿模型和标准化制备信息和制备计划的传统显示方法来可视化。为此，开发了基于增强现实的牙体预备辅助软件，通过虚拟现实环境改善本文选择其中一款ARCore SDK作为具体开发工具，开发了基于AR Foundation的增强现实，软件运行在Android平台上图十七岁准备模型和3D曲线计划。图18. 机器人控制现场。图19. 机器人辅助牙体预备实验系统。J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）10100114系统在编写C#程序之前，我们先在Unity 3D中加载软件包，并加载AR Foundation、ARCore XR Plugin和ARKit XR Plugin软件包。“选项包括“AR会话源”、“AR会话”、“AR默认点云”和后续调用的其他选项。12个。基 于 AR Foundation 增 强 现 实 的 软 件 开 发 过 程 主 要 分 为 调 用Unity3D库函数、定义外部参数和内部参数、初始化Strat（）函数、更新Update（）函数和AR核心函数。其中，除了AR核心功能，其余步骤都是Unity3D开发过程的基本流程，图20. 机器人完成相邻表面准备阶段的实验过程。图21. 相邻曲面制备中特征点的选取。J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）10100115开 发过 程的 编 程语 言 为 C# ， 编译 器 为 Microsoft Visual Studio2019。发展的基本过程如图所示。 13岁UI设计的开始界面、主菜单、四个功能场景主要在软件中完成软件名称、版本号和其他信息包含在启动界面中。主菜单用于引导四个功能场景，即各种场景之间的关系如图14所示。手机专属触摸交互被选为增强现实交互，移动终端为华为Mate 20 Pro，选择Unity3D中“游戏”选项的1920*1080屏幕。在软件中，将手机摄像头实时采集的图像作为各个界面的动态背景，实现了现实与虚拟的更好结合。Android平台拥有6 GBRAM和操作系统，已发布的DPAS AR如图所示。 十五岁2.4.1. 展示病人在主菜单中选择“表2相邻表面准备阶段的特征点理论值特征点坐标插值点X方向插值点Y方向插值点Z方向ⅠⅡIIIⅣⅤVIVIIVIIIx/mm13.164.247.588.744.248.9513.1010.16y/mmz/mm4.8323.863.6624.558.3523.40-0.4322.953.8724.56-0.4322.953.7223.888.1223.14表3特征点的实验测量值。特征点1 2 3 4 5Ⅰ（13.27，4.66，24.11）（12.95，4.77，23.66）（13.21，4.60，23.68）（13.35，4.92，23.44）（13.22，4.50，24.01）Ⅱ（4.07，3.72，24.38）（4.51，4.03，24.70）（4.19，3.88，24.22）（4.33，3.95，24.80）（4.42，4.20，24.89）III（7.52，8.01，23.37）（7.11，8.57，23.61）（7.26，8.17，23.08）（7.94，8.49，23.24）（7.15，8.25，23.08）Ⅳ（8.66，-0.44，23.25）（8.47，-0.40，22.71）（8.56，-0.45，22.60）（9.20，-0.43，23.20）（8.67，-0.38，22.80）七（13.14，2.92，23.33）（12.91，3.93，23.54）（13.19，3.57，24.02）（13.26，3.79，24.18）（13.41，3.60，23.98）VIII（10.42，8.32，23.62）（9.80，8.17，23.48）（10.34，7.95，23.73）（10.58，7.87，23.66）（10.09，8.23，23.06）表4系统误差各参数统计表方向参数特征点一二三四七八轴向l/mm 13.19 4.30 7.39 8.70 13.18 10.24最大工作压力0.03 0.06 0.18 0.24 0.08 0.09RSD/% 1.12 4.14 4.64 3.26 1.38 2.98置信区间[13.09，13.28][4.19，4.41][7.18，7.62][8.54，8.90][13.05，13.29][10.03，10.43]Y向l/mm 4.68 3.95 8.29-0.42 3.56 8.10最大工作压力0.14 0.29 0.05 0.02 0.15 0.02RSD/% 3.42 4.49 2.77 6.84 10.82 2.35置信区间[4.58，4.80][3.84，4.06][8.15，8.44][-0.44，-0.40][3.29，3.77][7.98，8.22]Z向l/mm 23.77 24.59 23.28 22.91 23.80 23.51最大载荷0.08 0.04 0.11 0.03 0.07 0.37RSD/% 1.15 1.15 0.59 1.28 1.51 1.14置信区间[23.60，23.95][24.38，24.76][23.14，23.43][22.70，23.12][23.55，24.04][23.31，23.66]图22.随机误差相关系数统计图。J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）10100116-xI我I¼我-我-P通过右侧的患者CT图像来显示患者的CT图像，并根据医生或用户的需要在CT图像之间进行切换选择患者的CT图像后病人牙齿排列的场景如图所示。 十六岁2.4.2. 预备模型和牙预备曲线在场景2和场景3中，医生可以查看预备模型和标准化牙齿预备参数，以及3D曲线的三个不同的2D视图医生可以使用他们的手机在增强现实中预览计划的机器人辅助的邻近表面制备它还可以缩放，旋转和更改透明度，以查看规划信息和预览规划结果。模型和曲线的场景如图所示。 十七岁2.4.3. 机器人控制这个场景是从机器人控制的角度设计的，并且具有AR模式的功能。增强现实软件与机器人之间的通信通过蓝牙实现。通信方法是GATT（通用属性配置文件）协议。牙齿准备信息和机器人准备阶段的信息也显示在场景中DPAS AR软件控制机器人归零和停止，机器人将遵循计划的轨迹进行牙齿准备。机器人控制如图所示。 十八岁3. 结果3.1. 实验系统基于Dobot Magician机械臂的实验系统如图19所示。实验系统由实验电源、牙体预备辅助机器人物理样机和计算机组成。3.2. 实验过程实验中，牙钻直径为1.6mm，实验电压为12 V，电流为0.25A，末端转速约为46000 r/min，机器人以11.1mm/s的速度移动到设定存放点的15%到回放速度。机器人完成实验过程的相邻表面准备阶段，如图所示。 20.3.3. 实验数据通过对已知插值点的分析，得到相邻曲面准备阶段的特征点。首先，将X、Y和Z三个坐标值与插值点之间的关系绘制为a）、b）和c）图21分别。三条曲线具有不同数量的拐点，选取三条曲线的拐点作为特征点，验证制备精度机器人在这个阶段。当特征点被选择时，将存在对应于拐点的多个插值点。例如，X方向上的坐标值13.16 mm对应于第92至第99个插值点。根据机器人的实际精度，精度设定为0.01 mm。因此，有必要通过找到与该值对应的点并计算平均值来获得特征点。所获得的特征点如表2所示。插值曲线中的特征点和起始/结束点的位置如图21d）所示。可以看出每个特征点位于曲线趋势发生变化的位置指出这些特征点是整个牙体预备过程中的关键节点，决定了牙体预备轨迹的准确性因此，特征点被用来验证机器人相邻表面制备的准确性起点和终点的确定限定了机器人牙齿制备操作的执行方向，并确保了牙齿制备轨迹规划的完整性。根据插补曲线上特征点的位置，对机器人完成的邻面牙体预备曲线进行标记和测量在测量过程中，需要保证牙齿与机器人的相对位置使用机器人的示教模式测量特征点但是，根据表2和图19d），结合实际测量过程，两组特征点（II和V，IV和VI）非常接近。这导致多个测量的数据相似，因此，通过减少两个特征（V和VI）获得总共6个特征点，如表3所示。4. 讨论由于多种因素的影响，实验数据与理论数据有一定的偏差，因此进行了相应的误差分析。对测量得到的数据进行了误差分析理论特征点与实验测量值之间存在的误差包括系统误差和随机误差。系统误差由具有确定性变化模式的几个误差因子组成[23]。在这项工作中，测量值的平均值l，测量样本的标准差s和置信区间½-x-k1s;-xk1s]的平均值l被用来定义系统的边界误差，其中-x是l的无偏估计值，安全系数k1由置信区间的百分比确定。相对固定点误差e和相对标准差RSD用于评估XYZ三个方向上的相对误差度量[24，25]。以特征点I的x轴坐标值为例，相对定点误差eI-x为测量平均值相对于特征点的误差，标准差RSDI-x可用于检验测量结果的精度，其表达式如式21所示。eI-x¼。-xI-xI.RSDI-x¼sI -x×100%≤21 μ m其中-x¼n1x=n x为特征点I的x轴测量坐标值; xi为表2中特征点I的理论x轴坐标值。sI-i是特征点I的测量样本的标准偏差。取90%置信区间，确定k1值为0.5796，然后计算实验数据的测量平均值l、相对定点误差e、相对标准偏差RSD和置信区间，见表4。如表4所示，每个特征点在X、Y和Z方向上的相对注视误差e分别为0.03~0.24、0.02~ 0.29和0.03 ~ 0.29。0.03~0.37 mm。并且，所有的特征误差都可以控制在0.5 mm以内，保证机器人能够准确到达各个关键节点，完成准备阶段。各特征点在X、Y、Z方向的相对标准误差（RSD）分别为1.12 ~ 4.64%、2.35 ~10.82%和0.59 ~ 1.51%。J. Jiang，Y.Guo，Z.Huang等人工程科学与技术，国际期刊27（2022）10100117---分别并且，可以发现，在三个方向上的每个特征点的RSD保持稳定在11%以下其中，Z方向在三个方向中相对标准误差最小，这是由于相邻表面制备阶段Z其余两个方向的X和Y方向的相对标准误差具有较大的坐标变化，这是由于测量精度和坐标系转换矩阵的较大影响所致。每个特征点在X、Y和Z方向上的置信区间的宽度范围分别为0.18至0.43、0.03至0.48和0.29至0.49 mm。同一特征点下不同方向置信区间的平均宽度稳定在0.31 mm左右，表明在邻面牙制备阶段，各特征点的系统误差可以稳定在较小的范围内，保证机器人的制备精度本文采用显著性检验和Pearson系数用于评估每个方向上的随机相关性，其中显著性检验的值用于确定两者是否相关。并用皮尔逊根据实测数据，共设置了三组二维随机变量，分别为X、Y方向随机误差、X、Z方向随机误差和Y、Z方向随机随机误差相关系数如图所示。 22岁每个特征点在X和Y、X和Z、Y和Z方向上的特征值的范围分别为0.064至0.922、0.131至0.889和0.118至0.771。显著性检验的值均大于0.05，因此可以发现每个特征点的两个方向之间不存在每个特征点在X和Y、X和Z、Y和Z方向上的相关系数的数值范围分别为0.4580.733-0.782。每个相关系数的绝对值都不接近1，因此可以表明三个方向变量中的特征点之间的相关性不强。验证了邻面牙制备机器人轨迹规划方法的可行性和正确性。定量和使用机器人进行牙齿准备的情况得到了验证。5. 结论本文根据邻牙预备的特点，建立了机器人邻牙预备轨迹规划算法，实现邻牙预备的自动化。基于增强现实的牙科准备辅助应用程序使用Unity3D设计，为外科医生提供虚拟现实环境，以可视化准备过程并通过计算机模拟改善人机交互。最后，进行了机器人牙面制备实验，测量了X、Y轴上特征点的相对定位误差，Y、Z方向分别为0.030.5 X、Y、Z方向的相对标准误差分别为1.12- 4.64%、2.35-10.82%和0.59- 1.51%，X、Y、Z方向的相对标准误差基本稳定，均小于11%。结果表明，基于增强现实的牙齿预备辅助机器人能够在误差范围内实现后牙全冠邻面预备。竞争利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。致谢本 研 究 得 到 了 国 家 博 士 后 科 学 基 金 专 项 基 金 （ 批 准 号 ：2018T110313 ） 和 黑 龙 江 省 高 等 学 校 基 础 研 究 基 金 （ 批 准 号 ：2018T110313）的资助。LGYC2018JQ016）。引用[1] P. p.tagumvanit，Y. 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