新型控制器改善多区域互联火电及水火燃气发电系统的国际期刊研究

工程科学与技术，国际期刊24（2021）384全文文章采用新型控制器改善多区域互联火电及水火燃气发电系统Yogendra Aryaa，Pankaj Dahiyab，Emre Mamelikc，Gulshan Sharmad，Haluk Gözdee，MamheemNasiruddinfa电气工程系，J.C. Bose University of Science and Technology，YMCA，Faridabad，Haryana，121006，Indiab德里科技大学电子通信工程系，印度德里Rohini，Shahbad Daulatpur村c土耳其杜兹采杜兹采大学工程学院电子电气工程系d德班科技大学电力工程系，南非德班4001土耳其安卡拉土耳其军事学院国防大学电子和通信工程系f印度德里新德里Okhla Jamia Nagar Jamia Millia Islamia电气工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2020年2020年8月12日修订2020年8月29日接受2020年10月1日网上发售保留字：多源热-水-气动力系统再热热力系统最优分数阶模糊控制器互联电力系统发电控制能源系统鲁棒控制操作A B S T R A C T由于互联电力系统（IPS）的结构多变、负荷需求随机、非线性、参数模糊、规模不断扩大和复杂性等特点因此，专家、智能、鲁棒的控制方案对于IPS的稳定运行和在突发负荷需求扰动下的电力供应是必不可少的。鉴于此，本文提出了一种新型的级联模糊比例积分微分结合滤波器（PIDN）-分数阶PIDN（FPIDN-FOPIDN）控制器作为专家控制策略，有效地处理IPS的AGC问题。帝国竞争算法被大量用于优化控制器参数。最初，两个区域的非再热热IPS进行了详细的研究，并证明该技术的有效性，该研究扩展到现实的两个区域的多源热-氢-气和再热三区域系统。级联FPIDN-FOPIDN策略的突出优点包括其对大负载需求的极大迟钝以及其优于各种最新的智能经典/模糊控制器。该控制策略击败了几种技术，涉及显著更少的设置时间，振荡，上/下射和不同的性能指标值。最后，为了验证控制器的鲁棒性，进行©2020 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍电力系统是一个复杂而庞大的系统，它包含着通过联络线统一在一起的各个控制区域，在这些控制区域之间进行功率传输。随着人口的增长，能源需求日益增加，现代互联PS（IPS）的复杂性已放大了许多倍。此外，IPS上的负荷需求是持续波动的，并且在一个区域的负荷需求的变化将导致整个PS的频率、发电和联络线流量的瞬态畸变。发电量和需求量之间的不匹配是这些偏差的主要原因。因此，目前，IPS的控制和操作已经变得非常成问题和具有挑战性。AGC是一种策略，通过该策略，发电和电力需求之间达到平衡，从而保持联络线*通讯作者。电子邮件地址：y. gmail.com（Y。Arya）。由Karabuk大学负责进行同行审查流量和PS频率在推荐的边缘内[1]。它使控制区的同步发电机能够根据负荷要求调节发电量，实现零稳态误差，以保持PS的同步性，而不管负荷要求的变化AGC系统设计不当会使系统性能恶化，引起发电量、系统频率和联络线潮流的大幅度振荡，迫使系统趋于不稳定。因此，AGC需要使用适当的控制策略，以有效控制/操作现代IPS，如[2，3]中所述。各种优化和控制技术，例如基于鲸鱼优化算法（WOA）的两自由度 状 态反 馈 控 制器 （ 2-DOF-SFC ） [1] 、 分 布 式模 型 预 测控 制（MPC）[4-https://doi.org/10.1016/j.jestch.2020.08.0152215-0986/©2020 Karabuk University. 出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchY. Arya等人工程科学与技术，国际期刊24（2021）384385基于PID/PIDN[15，16]的共生生物搜索（SOS）算法、混合入侵杂草优化-PS（hIWO-PS）优化的2-DOF-PID[17]、正弦余弦算法（SCA）调谐的级联FOPI-FOPID[18]和WOA优化的级联IDN-FOPD[19]控制器在最新文献中被传达，用于各种传统和重构IPS的有效AGC。上述经典控制器针对特定的工作情况进行优化，有时可能无法有效地工作，特别是在IPS中，操作条件随着连续变化的负载需求而变化。因此，为了提高AGC性能，建议用模糊逻辑控制器（FLC）代替经典控制器。在[20最近，混合粒子群优化-PS（hPS 0- PS）[20]/ICA[21]技术被用于调整模糊PI（FPI）控制器的输出和/或输入的比例因子（SF）。为了提高FPI的精度，不同类型电力系统（PS）的一些研究人员提出了各种优化方法来调整FPID控制器的输入/输出SF，例如混合PSO-Levy飞行算法（hPSO-LFA）[22]、混合局部单峰采样-TLBO（hLUS-TLBO）[23-提出了一种模糊增益调度PID（FGS-PID）控制器，[29]这是一个混合光电电池系统。ICA调谐的FPIDN双I控制器在[30]中被投影。在FPID控制器中，由于其导数受高频噪声信号的影响，在导数模块中加入一阶滤波器，以消除高频噪声，从而获得带滤波器的FPID（FPIDN）控制器。在文献中，很少有研究人员提出了具有输入/输出SF的FPIDN控制器，该输入/输出SF决定消耗hLUS-TLBO[24]和ICA[30]技术。模糊与人工神经网络的融合也正在出现，以获得更好的结果，如[31最近，分数阶（FO）控制器的实践在文献中表现得更多，因为它们提供了额外的灵活性，稳健性在的控制过程[18，19，34大爆炸大紧缩算法（BBBCA）[34]和ICA[35]基于FOPID优于常规的PID控制器的调节和解除管制的PS。 接下来，级联FO控制器像基于SCA的FOPI-FOPID[18]、基于WOA的IDN-FOPD[19] 和 基 于 排 球 超 级 联 赛 算 法 （ VPLA ） 的 2DOF-PI-FOPDN[36]在不同的PS结构中表现优越。最近，文献综述指出了混合FLC-FO控 制 器 在 PS 中 的 应 用 ， 例 如 基 于 ICA 的 FPIDN-FOI[37]/FFOID[38]/FFOPI-FOPD[39] 和 基 于 蚁群 优 化 器 （ALO ）[40]/基于遗传算法的优化[41]/ICA[42]的FO模糊PID（FOPID）控制器。与FLC和FO控制器相比，这些控制器显示出更好的结果，用于各种 多 区 域 传 统 / 重 构 的 PS 。 然 而 ， 对 于 级 联 模 糊 PIDN-FOPIDN（FPIDN-FOPIDN）结构控制器的性能评价，至今尚未发现。 考虑到这些因素，提出了一种适用于多区域AGC IPS模型的FPIDN-FOPIDN级联控制策略。在现实的PS中，每个控制区域都包含不同的发电源，如水力、热力、天然气等。[2019 - 05 - 17 00：01：00因此，对多源AGC系统进行广泛的研究是必不可少的。因此，在目前的工作中，作者还考虑了一种实用的两区域IPS，其具有不同的电源，包括每个区域中的热电厂、水电厂和天然气发电厂。其他一些现有的多源系统是风力热电联产（CHP）[43]和光伏-风力涡轮机-微型涡轮机-储能方案[44除了所采用的控制器的结构之外，系统的reci- tal还主要取决于用于优化控制器参数的调谐实践的适当此外，可以看出，迄今为止，使用FPIDN结构的AGC控制策略执行的工作还不够[24，30]。然而，在文献中，级联FPIDN-FOPIDN控制器在单/多电源AGC系统中的应用是无法实现的。因此，研究FPIDN/串级FPIDN-FOPIDN控制器在单热源及多热源热、水、气系统多区域AGC中的应用是十分必要的由于独立分量分析具有收敛速度快、在自动增益控制中应用较少、对非线性、约束条件和参数不确定性具有鲁棒搜索性能等优点，符号说明Pr额定面积容量素八阀门定位器一个12F0的面积尺寸比率PS标称频率BTCR阀门定位器TC燃气轮机燃烧反应时间延迟R调速器（SG）调节参数TFGT燃油TCB频偏常数TCDGT压缩机排气量TCB频率响应特性KT火力发电贡献KPSPS增益锦洪水力发电贡献TPSPS时间常数KG燃气发电贡献TGSG时间常数（TC）DPg面积生成TT汽轮机热电偶DPD区域负荷需求增量偏差KR再热器增益DPG机组出力增量偏差Tr再热器TCJ成本函数T12联络线同步系数FO分数阶TRH水轮机（HT）SG瞬态下垂TCIPS互联电力系统TRHT SG复位时间AGC自动发电控制TGHHT SG主伺服TCICA帝国主义竞争算法TW压力钢管公称起水时间TANRT两区无再热热X燃气轮机（GT）SG引线TC挞三区再热Y燃气轮机SG滞后TCMSTATHG多源两区热液气Y. Arya等人工程科学与技术，国际期刊24（2021）384386>;1C s KI1D并利用独立分量分析法得到了级联的FPIDN-FOPIDN控制器参数。1.1. 问题挑战负荷需求的波动导致发电量和需求量之间的差异，导致系统频率和联络流量偏离其相应的假设值。解决这一问题的主要挑战是(i) 为了有效地缓解系统频率、发电和联络线流量偏离其规定边界的变化，采用了一种新的AGC控制器。(ii) 选择适当的优化技术来调整设计的控制器的因素。(iii) 所设计的控制器应提供具有最小的建立时间，下冲和过冲的系统响应。(iv) 所设计的控制技术应优于现有的控制策略。(v) 如果在不同的PS模型上实现，所设计的技术应提供优越的性能。(vi) 所设计的技术在本质上应该是稳健的1.2. 主要目标和贡献这项工作的主要目标和创新贡献如下：(i) 提出了一种新型的ICA调节的级联FPIDN-FOPIDN配置控制器，用于解决两区域互联的非再热式热力系统的AGC问题。(ii) 为了确定投影控制策略与ICA/JA优化的PIDN、hPSO-PS/PSO/PS优化的FPI、hIFA-PS/hHS-COA调谐的FPID和ICA/ hLUS-TLBO调谐的FPIDN控制器相比的优点。(iii) 把工作延伸到现有的现实多样性-2. 研究的PS模型所研究的PS是图中所示的互连双区域非再热热（TANRT）PS。图 4 [14 ， 20 ， 25 ， 27] 中 显 示 了 真 实 的 多 源 两 区 热 - 水 - 气（ MSTATHG ） PS 。 6 [9 ， 42] 和 不 相 等 的三 个 区 域 再 热热（TART）PS显示在图中。 8 [15，28]。TANRT系统有一台非再热式汽轮机，TART 系统在单个区域有一台单次再热式汽轮机。MSTATHG系统包括一个再热热，一个液压（机械调速器）和一个气体发生器，erating单位在每个控制区域。TANRT和MSTATHG系统每个区域的额定功率为2000 MW。TART系统的区域1、区域2和区域3的额定值依次为2000 MW、5000 MW和8000 MW。在上面给出的参考文献中提供了PS的详尽建模在每个区域中预期偏置B =b模拟中使用的数据见附录。MATLAB/采用SIMULINK R2015b进行系统的编码、建模和结果分析符号描述见第1。3. 控制器设计3.1. 控制器组件传统的模糊PID控制器具有更好的灵活性和性能，以满足挑战PS控制。在有关AGC的文献中，推荐使用FOPID/PIDN/PID/PI等带FL的主要控制器[20但是，级联分数阶模糊逻辑控制器（FLC）迄今尚未被观察到。因此，在目前的工作中，级联FPIDN-FOPIDN AGC控制器的建议，多区域PS作为一个熟练的，智能的和充满活力的控制器。控制器的组织和设计如图1（a）所示。控制器配置包括FLC、带滤波器的PID（PIDN）和级联连接的FOPIDN控制器。FLC具有两个输入信号，即 ， ACE 及 其 衍 生 物 。 在 两 个 和 三 个 区 域 PS 中 的 区 域 -1 ACE（ACE1）、区域-2 ACE（ACE2）和区域-3（ACE3（1）-（2）。源两区热液气PS(i)为了验证该方法与现有的智能控制策略如最优输出反馈、基于DE/hSFS-PS/TLBO的PID、基于DE的FPID和基于ICA的 FPIDN/FOPID控制器的开发，ACE1¼b1DF1DPtie12ACE2½b2D F2a12D Ptie12ACE1¼b1DF1DPtie19>=ACE2¼b2D F2D Ptie2双区域系统所述制度。(ii) 将研究扩展到单源三区域再热热PS。(iii) 为了证明所建议的控制器优于SOS优化的PID、SOS/ICA优化的PIDN 、 hDE-PSO/ hPSO-LFA 优 化 的 FPID 、 ICA 优 化 的FPIDN和hIWO-PS优化的2DOF-PIDN控制器的价值，所述控制器是为（v）中所述的PS(iv) 探讨了所提出的控制器在控制系统中的鲁棒性ACE3¼b3DF3DPtie3其中，频率响应特性由b表示，频率变化由DF表示，联络线流量变化由DPtieij/DPtiei表示，面积额定值比由aij表示。这里，DPtie1 =D Ptie12 +DPtie13，DPtie2=12DPtie12 +D Ptie23，DPtie3 =13D Ptie13+23D Ptie23。FLC输出y是PIDN输入，FPIDN-FOPIDN输出是PS的控制输入DPC（3）。考虑系统参数的±20%差异DPc- 是的.YKyKIyKDsNDF.KKI1KD1slN1项目、可变需求要求和GRC。(v)研究不同GRC值对公司简介S你好，×P1sk slð3Þ系统性能因此 ，本文 的主要创 新点在于 设计了一 种新型的 最优级联FPIDN-FOPIDN控制器，与已有的控制器相比，该控制器具有更好的动态性能FOPIDN控制器是传统整数阶PIDN控制器的扩展，其增益具有分数阶积分微分阶。PIDN和FOPIDN控制器的传递函数描述通过方程表示。（4）为不同的PS模型发布作品。这项研究的其余部分是KI联系我们KD sNðPIDNÞ ð4Þ组织如下：第2提供了检查PS模型的描述，第3节介绍了控制器设计的细节，第4节给出了深入的分析结果，第5节提出了鲁棒性研究，第6提供了研究的最终结论sK K slN1P1skslN1FOPIDN1 5三区制Y. Arya等人工程科学与技术，国际期刊24（2021）384387分别为左大号、左中号、左小号、零号、右小号、右中号和右大号。为了减轻优化的复杂性，FLC的输入比例因子保持为1，仅调整输出比例因子利用重心去模糊准则确定模糊控制器的清晰输出此外，还采用了Mamdani模糊推理机。两个连续过程的控制给出了级联控制（CC）的思想。CC由多个控制回路组成，与单控制回路相比，可以提高控制系统的效果。它的工作原理令人印象深刻，迅速拒绝干扰，以改善系统的结果[18]。基本CC系统包括两个控制回路，如图2所示。在图2中，初级/主/外部控制器Cl（s）是FPIDN，次级/从/内部控制器C2（s）是FOPIDN。外部控制过程为G1（s），整个控制过程暴露于d1（s）负载扰动，产生Y（s）输出。外部控制过程的输入是U1（s），它是内部过程的输出为了获得R（s）参考信号，需要控制外部控制过程的输出内部控制回路作为从机运行它减轻了内部过程中断对外部控制回路的影响内部控制回路包括内部过程G2（s）和内部过程输入U23.2. ICAFig. 1.控制器：（a）级联FPIDN-FOPIDN控制器的结构和（b）控制器MF[25]。在（3）从Matsuda、Carlson、低频连续压裂等多种近似方法帝 国 主 义 竞 争 算 法 （ Imperialist Competitive Algorithm ，ICA）是由Atashpaz和Lucas[46]提出的一种受社会政治策略启发的Meta启发式随机搜索技术。类似于各种进化优化方法，ICA从一个名为种群的初始解集开始每一个人口都是一个标记为国家的数组每个国家都分为两部分：帝国主义国家和殖民地。很少有成本较低的国家被视为帝国主义国家，而其他国家则被视为其殖民地。帝国主义国家及其殖民地构成帝国。将殖民地分配给每个帝国取决于每个帝国主义国家的实力或成本。这种力量与帝国的成本成反比一个更强大的帝国会吸引更多的殖民地。首席核心本文采用Oustaloup提出的CRONE近似、高频连分数近似、高频连续分数近似和高频连续分数近似对频率域的积分微分算子进行逼近。CRONE采用了递归散射的A极点和A零形成一个TF（传递函数）内的预，规定的频率限值[xL，xH][18]。在这项工作中，取xL= 0.01 rad/ s，xH= 100 rad/s和A = 6[21]。有关FO控制器的更多描述可参见[18为了开发级联FPIDN-FOPIDN，其增益，即，选择KP、KI、KD、N、KP1、KII、k、KD1、l和N1。对于FPIDN控制器，七个MF用于输入/输出。五个内部MF具有三角形形状，外部两个梯形，如图1（b）[21]所示。设计规则列于表1[21]。模糊语言变量LL、LM、LS、ZE、RS、RM和RL表示图二. 串级控制器模型表1控制器中使用的规则库AceACE衍生物LRLMLS泽RsRMRL会RLRLRLRMRMRs泽LMRLRMRMRMRs泽LSLSRLRMRsRs泽SLM泽RMRMRs泽LSLMLMRsRMRs泽LSLSLM会RMRs泽LSLMLMLM会RL泽LSLMLM会会会Y. Arya等人工程科学与技术，国际期刊24（2021）384388D1 D2 D12ð ÞD1 D2 D12ð ÞIAEZFF所有的帝国都会崩溃，除了最强大的一个。在这种情况下，所有的殖民地都有相同的位置和成本;竞争结束，ICA停止。总结ICA主要步骤的流程图如图3所示[46]。关于ICA的其他方面，建议读者参考[13，35，46]。ICA输入参数见附录[21]。3.3. 成本函数为了确定控制器的参数，基于预期的规定和约束设计了成本函数（J）。工程中一些经典使用的成本函数是ISE（积分平方误差）、ITSE（积分时间乘SE）、IAE（积分绝对误差）和ITAE（积分时间乘AE）[21，37然而，大多数采用的代价函数是ISE，因为它易于计算，并且它允许将过阻尼系统与欠阻尼系统分开。ISE平方误差以消除负误差分量。与较小的错误相比，它对大错误的惩罚更多。它提供了快速的响应，并允许随着时间的推移小振荡。结果表明，基于ISE的参数整定方法与其他方法相比，具有更少的全局收敛迭代次数。因此，由于ISE的良好叙述，本文将其用作J[19，21，30，36ISE的结构在Eq. （6）和其他成本函数（J，S）由等式（6）定义。（7）ISEZTnF20F2 Ptie2odt 6ITSEZTtnF20F2 Ptie2odt 7不¼ fjD1 j þ jD2 j þ jD0Ptie12jgdt 1800ITAEZTt F F Ptie dt 9¼ fjD1 j þ jD2 j þ jD012jg重锤图三. ICA流程图。ICA的核心是帝国之间的帝国主义竞争。在ICA的迭代过程中，帝国竞相保留更多的殖民地。拥有更多权力的帝国拥有更多殖民地的可能性更高，而权力较小的帝国将逐步放弃他们的殖民地。当所有殖民地都被一个帝国主义者控制时，算法就终止了。通过ICA确定控制器的最优参数的主要步骤是（i）加载帝国（ii）使殖民地向其相关的帝国主义（同化）移动（iii）替换殖民地和帝国主义者的位置（iv）评估帝国的整体成本（v）帝国主义者之间的竞争（vi）革命（vii）消灭虚弱的帝国和（viii）收敛。重复上述阶段，直到达到收敛标准。在收敛见图4。 互联TANRT PS模型[15]。¼¼Y. Arya等人工程科学与技术，国际期刊24（2021）384389在考虑（10）中指定的约束的情况下，ICA以（6）的最小代价。N1≤N1≤ N1lmin≤l≤l maxminMax>;P>P等式 （7） 被调谐P1minP1MaxD1>D1>表2FPIDN/FPIDN-FOPIDN控制器优化参数。参数TANRT PSMSTATHG PSTART PSFPIDNFPIDN-FOPIDNFPIDNFPIDN-FOPIDNFPIDNFPIDN-FOPIDNKP2.99243.65472.43672.16511.52514.5240KI4.99016.36513.88853.75422.92563.3647KD1.59551.24560.35870.13650.18540.1621N490.2132493.6358266.3171425.5684401.8659455.9645KP1–2.9247–3.0657–4.9546KI1–6.6854–2.8954–3.2561K–0.0885–0.5258–0.3521KD1–0.5994–0.2764–1.2912L–0.0164–0.2561–0.5784N1–451.6845–488.3654–443.7628其中T是模拟时间范围。DF1、DF2和DPtie12分别为1区频率变化、2区频率变化和3区频率变化因此，可以定义三个区域系统《The Recital》Kmin≤KP≤Kmax9Kmin≤KI≤Kmax>DD ≤K D分别在连接区域1和2的联络线的功率JS为我Kmin≤K我Max>系统获得的控制器参数，Eq的最小值（6）通过ICA。中的附加JSNmin≤N≤NmaxKmin≤KP1≤Kmax >=个所建议的FPIDN-FOPIDN控制器的参数为10（KP/KI/KD/N/KP1/KI1/k/KD1/l/N1）和PIDN/FPIDN控制器是四个（KP/KI/KD/N）。控制器的参数优化使用KI1≤KI1kmin≤k≤kmaxKmin≤KD1≤Kmax>ð10ÞY. Arya等人工程科学与技术，国际期刊24（2021）384390见图6。 MSTATHG PS的TF模型[42]。表3T S/U S/O S/J S，TANRT PS，DP D1 = 0.05 puMW。控制器结构TS（s）US（-ve）（Hz）US（-ve）（puMW） OS（Hz）OS（puMW）JSDF1DF2DPtie12DF1D F2DPtie12DF1DF2DPtie12ISEITSEIAEITAEPS：FPI[20]5.826.945.630.0516 0.02380.00920002.10e-31.76e-30.12250.2054[20]第二十话6.077.155.690.0389 0.01560.00640001.15e-31.05e-30.09780.1827ICA：PIDN4.414.722.930.0446 0.02400.00873.18e-31.06e-33.56e-41.64e-31.16e-30.08900.1044hPSO-PS：FPI[20]4.075.254.010.0355 0.01220.00590006.06e-43.64e-40.05690.0799JA：PIDN[14]2.972.752.560.0600 0.03610.01235.05e-31.28e-31.32e-42.44e-31.41e-30.08260.0686hIFA-PS：FPID[27]2.453.583.140.0120 0.00600.00253.46e-49.01e-54.13e-51.53e-41.47e-40.03150.0430ICA：FPIDN2.382.742.550.0092 0.00560.00235.83e-5001.22e-41.36e-40.02800.0418hLUS-TLBO：FPIDN[24]2.053.062.360.0108 0.00290.00120004.19e-52.79e-50.01480.0172hHS-COA：FPID[25]0.901.691.020.014000.002180.000801.85e-3002.39e-54.95e-60.00610.0042ICA：FPIDN-FOPIDN0.840.891.000.000770.000380.000180006.21e-75.12e-70.00200.0038粗体表示最佳值。表4不同控制器的比较统计分析。控制器最小平均最糟糕标准偏差PIDN1.64e-31.93e-33.17e-30.42e-3FPIDN1.22e-41.55e-42.71e-40.28e-4FPIDN-FOPIDN6.21e-79.07e-71.99e-60.81e-7粗体表示最佳值。Y. Arya等人工程科学与技术，国际期刊24（2021）384391图第七章在t = 0 s时，区域-1中1% SLP下的真实MSTATHG PS响应（a）DF1，（b）DF2，（c）DF2更清晰，（d）DPtie12。在（10）中，min和max表示控制器的最小和最大参数界限。优化过程重复50次，表2中提供了所研究的IPS模型在ISE最小值下通过ICA在50次运行中获得4. 仿真结果4.1. TANRT PS所提出的控制器上实现的两个区域的非再热（TANRT）PS。系统TF模型如图4所示。所用术语见在t = 0 s时，在面积-1（DPD1 =0.05 puMW ）中，在5%puMW的阶跃载荷扰动（SLP）下模拟TANRT PS采用PIDN、FPIDN和FPIDN-FOPIDN控制器。参数-表2中提供了通过ICA获得的FPIDN和FPIDN-FOPIDN控制器的参数。然而，在[37]中给出了调谐的PIDN控制器参数。PS动态变化响应图1显示了1区频率（DF1）、2区频率（DF2）的变化和联络线功率（DPtie 12）的变化。 5（a-c）.为了体现串级FPIDN-FOPIDN控制器的优势，将其响应与现有的一些控制方法进行了等效最近出现在文献中，诸如经由jaya算法（JA）调整的PIDN控制器[14]、经由PSO（粒子群优化）/PS（模式搜索/hPSO-PS（混合PSO-PS））调整的模糊PI（FPI）控制器[20]、经由hHS-COA（混合和声搜索-布谷鸟优化算法）调整的FPID控制器[25]/hIFA-PS（混合改进萤火虫算法-PS）[27]、经由hLUS-TLBO（基于混合局部单峰采样-教导学习的优化）调整的FPIDN控制器[24]以及ICA调整的PIDN/FPIDN控制器。从图5（a-c）可以明显看出，所提供的级联FPIDN-FOPIDN控制器与其他控制器相比提供了关于改进的和快速的无振荡响应的优越结果，其显示没有过冲和轻微的峰值下冲。ICA优化的FPIDN-FOPIDN相对于ICA优化的FPIDN和ICA优化的PIDN控制器的优越性也从图5（d）中显示的它们的收敛结果中暴露出来。图5（d）表明成本函数（J），即，与FPIDN/PIDN相比，FPIDN-FOPIDN对应的ISE值较小。此外，FPIDN-FOPIDN控制器相比于FPIDN/ PIDN控制器更快地收敛。为了仔细检查所推荐的控制器的叙述，可测量地，在等式中讨论的不同JS的数值量（6）的JS值支持在构建一个可感知的相对检查的音乐会的建议控制器与文献中流行的技术因此，解决Y. Arya等人工程科学与技术，国际期刊24（2021）384392见图8。 TART PS的TF模型[8]。表5T S/U S/O S/J S，MSTATHG PS，DP D1= 0.01 puMW。控制器结构TS（s）US（-ve）（Hz）US（-ve）（puMW）JSDF1DF2DPtie12DF1DF2DPtie12ISEITSEIAEITAE最优输出反馈[9]19.8719.5531.980.032500.023600.007002.59e-36.60e-30.22551.0460DE：PID[11]13.098.529.220.025800.021500.004711.39e-32.14e-30.12010.3467hSFS-PS：PID[10]8.587.343.880.020200.013400.003254.84e-45.31e-40.05870.1600[12]第十二话6.275.8052.790.013900.005590.001461.11e-59.62e-50.02860.0773DE：FPID[23]5.122.692.530.011800.005090.001499.56e-56.68e-50.02290.0530ICA：FPIDN4.992.532.250.009550.004200.001317.29e-55.18e-50.02060.0498[42]第四十二话1.793.342.220.008650.002260.000803.33e-52.09e-50.01330.0225ICA：FPIDN-FOPIDN0.510.630.590.007340.000710.000265.90e-61.38e-60.00410.0091粗体表示最佳值。在进行MATLAB模拟的同时计算DF1/DF2/DPtie12结果的时间（TS）、最大欠冲（US）、最大过冲（OS）和JS（ISE/ITSE/IAE/ITAE），并在表3中示出。从该表中可以看出，TS、US、OSFPIDN-FOPIDN控制器的ISE/ITSE/IAE/ITAE观测值最少。因此，从图中可以清楚地看出。 5（a-c）和表3表明，与JA [14] /ICA：PIDN、PSO/PS/hPSO-PS：FPI [20]、hHS-COA [25] /hIFA-PS [27]：FPID和ICA/hLUS-TLBO相比，FPIDN-FOPIDN控制器的结果是平滑的，具有最低的US/OS/JS，并且在控制区域中的SLP下在最短时间内正确地达到优选的零稳态值[24]第24话因此，所提供的控制器演示了在PS行业的AGC中具有较好的动态性能需要注意的是，输出结果的TS被认为是最终值周围±0.0005[21，30，37-39，42]的误差带，而JS是在SIMULINK运行时间为15 s [21]的情况下计算的，这为了保证所推荐的控制器的可靠性，还进行了统计分析.对于每个控制器，ICA整定程序连续50次，收集使用FPIDN和FPIDN-FOPIDN控制器计算的ISE值的标准偏差（SD）、最小值、平均值和最差值，用于表4中的统计研究。从表4中可以清楚地看出，FPIDN-FOPIDN控制器显示SD的最低值Y. Arya等人工程科学与技术，国际期刊24（2021）384393图第九章在t = 0 s时，区域-1中在2% SLP下的TART PS响应（a）DF 1，（b）DF 3，（c）DPtie 1和（d）DPtie 2。表6T S/U S/O S/J S，在DP D1处具有TART PS = 0.02 puMW。控制器结构TS（s）US（-ve）（Hz）US（-ve）（puMW） OS（Hz）OS（puMW）JSDF1D F2D F3D F1D F2D F3D F1D F2D F3 ISE ITSE IAE ITAE SOS：PID[16]5.545.635.780.01960.0048 0.00400.00242.33e-40.05920.1495SOS：PIDN[15]6.656.436.840.01600.00300.00271.09e-35.20e-45.48e-41.38e-41.37e-40.04880.1499ICA：PIDN 4.942.983.140.01460.00260.00200.00060.00010.00019.30e-57.20e-50.03560.1050hDE-PSO：FPID[28]4.202.922.980.02180.00400.00310.0126002.50e-41.51e-40.04060.0701ICA：FPIDN3.372.202.370.01010.0022890.0019681.29e-31.28e-406.54e-54.28e-50.0261零点零六零七hPSO-LFA：FPID [22]1.971.241.270.01050.0010830.0010239.45e-4002.34e-57.58e-60.01050.0151hIWO-PS：2DOF-PIDN[17]1.501.011.090.00850.000700.000524.19e-3001.44e-57.58e-60.01090.0360ICA：FPIDN-FOPIDN0.150.510.580.00140.0000850.0000716.77e-5002.45 e-71.65e-70.00170.0058粗体表示最佳值。最低、平均和最差。表4表明，与通过ICA调谐的FPIDN（ISE = 1.22e-4 ）和PIDN （ISE = 1.64e-3 ）控制器 相比，使用FPIDN-FOPIDN（ISE = 6.21e-7表4还指出，FPIDN-FOPIDN控制器显示在SD、最小值、平均值和最差值方面，性能优于FPID/FPIDN因此，统计研究得出结论，建议的控制器是更好的比较PIDN/FPIDN控制器的AGC问题的解决方案在TANRT PS。4.2. 真实的MSTATHG PS为了证明推荐的控制方法的优越性和实用性，该方法接下来被延长到最近文献中流行的更现实的多源两区热-水-气（MSTATHG ）PS[9PS的TF模型如图所示。第六章PS的每个领域都包括现实的多源发电厂，如再热热、基于水力和天然气发电厂的机械调速PS的参数见附录。系统模型在1% SLP下在t = 0 s时在area-1中进行模拟表2中给出了FPIDN和级联FPIDN-FOPIDN控制器的ICA调整参数。 系统动态响应在图7中显示了DF1、DF2和DPtie12。并与所提出的ICA增强型级联FPIDN-FOPIDN控制器的性能进行了对比ICA优化的FPIDN控制器，最优输出反馈控制器[9]和各种最新的控制器，如hSFS-PS[10]/DEY. Arya等人工程科学与技术，国际期刊24（2021）384394--图10. 耐用性研究下PS的响应（a）TANRT系统在改变参数下的DF 1，（b）TART所有区域中的同时可变SLP，（c）DF 1/DF 2/DF3/DPtie2/DPtie3的TART系统在所有区域的可变SLP和（d）DPtie1的TART系统与/不与GRC在2%SLP在区域-1。[11]/TLBO[12] 调 整的 PID， DE[23] 优 化的 FPID 和 ICA[42] 优 化的FOPID控制器，如图7和表5所示。从图7/表5中可以看出，FPIDN-FOPIDN控制器的性能优于所有其他控制器在方面的最低TS（DF1 = 0.51 s，DF2 = 0.63 s和DPtie12 = 0.59 s），US（DF1 =0.00734 Hz，DF2 = 0.00734 Hz）0.00071 Hz和DPtie12 =0.00026puMW）和JS（ISE = 5.90e-6，ITSE = 1.38e-6，IAE = 0.0041和ITAE= 0.0091）DF1、DF2和DPtie12响应的值因此，建议的方法可以成功地实施到现实的多区域多源系统，并提供优越的瞬态和稳态结果相比，许多方法广泛的最新文献。4.3. TART PS此外，为了传达该方法在多区域系统中的技巧和可扩展性，该研究被延长到图8[8