Mathematica解决桁架结构的静态、整体屈曲和频率分析的软件

SoftwareX 6（2017）135原始软件出版物solveTruss v1.0：使用Mathematica进行2D和3D桁架的静态、整体屈曲和频率分析哈坎·厄兹巴萨兰Eskisehir Osmangazi大学，土木工程系，土耳其Eskisehirar t i cl e i nf o文章历史记录：2017年1月31日收到2017年5月16日收到修订版，2017年关键词：桁架屈曲频率Mathematicaa b st ra ct桁架结构具有结构效率高、安装快捷、维修方便等优点，在工程结构中占有重要地位迭代桁架设计程序需要对大量候选结构系统进行分析，如采用随机方法进行尺寸、形状和拓扑优化，这主要导致工程师在开发平台和外部结构分析软件之间建立链接通过增加结构分析的数量，这个（可能是响应慢）链接可能会攀升到性能问题列表的顶部本文介绍了一个软件的静态，整体杆件屈曲和频率分析的二维和三维桁架，以克服这一问题的Mathematica用户。©2017作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1.0此代码版本使用的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-17-00010GNU通用公共许可证（http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html）使用的代码版本控制系统使用Wolfram Mathematica编译要求，操作环境依赖性Wolfram Mathematica如果有开发人员文档/手册链接无问题支持电子邮件ozbasaran@ogu.edu.tr1. 动机和意义桁架是通过在接头处连接单个直杆构件而形成的有用结构这些结构系统从它们的连接处加载，它们对作用载荷的响应表现为作用在构件上的轴向载荷。这种有利的内力分布允许人们建造大跨度和轻质结构，如桥梁，屋顶，塔楼和起重机。由于桁架的构件只承受轴向载荷，因此只有两种情况适用，例如拉伸和压缩。因此，与其他结构系统相比，桁架结构的分析及其构件的尺寸标注相对简单尽管它们的行为很简单，但要设计出满足所有要求的高效益/成本比的结构并不容易。在实践中，工程师通常使用商业有限元分析（FEA）软件包电子邮件地址：ozbasaran@ogu.edu.tr。http://dx.doi.org/10.1016/j.softx.2017.05.004例如SAP2000 [1]、ABAQUS [2]和ANSYS [3]，用于结构系统的分析和设计。该软件可对包括桁架在内的复杂结构模型进行静力、动力和屈曲分析。这些软件包中的一些提供与各种编程语言兼容的脚本和应用编程接口（API）。桁架结构的优化设计是近几十年来结构工程研究中最具竞争力的领域之一桁架优化设计是在满足设计要求的前提下，寻求最优截面（尺寸优化）、节点坐标（形状优化）和单元信息（拓扑优化）。这些设计要求称为由于优化算法可能包括先进的数学运算，大多数研究人员将他们的注意力转向计算机代数系统，它提供了一个开发平台和一个内置的数学函数库。2352-7110/©2017作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx136H. Ozbasaran/SoftwareX 6（2017）135˙ ˙˙一我们的优势一一质量=接头ID，mxst e c，mystec，mzst e c}，. . . ，的。. . }3D.M一联系我们B桁架优化通常是一个迭代过程，需要对候选设计进行重复的结构分析并检查约束违反情况。成千上万的候选设计必须进行分析，以获得接近最佳的解决方案与大多数随机优化算法[4在一个桁架系统的分析中，一秒钟的延迟会导致10000个桁架分析的过程延长2.78小时。有两种主要的选择来执行结构分析。第一个是在开发平台和结构分析软件之间建立链接。当然，结构分析软件必须具有用于此目的的接口，或者能够读取将由算法生成的文本输入文件。第二个是在首选平台上构建一个结构分析过程，并在需要时调用它，这主要是提供更快的计算。本软件的主要目的是在Mathematica [14]开发平台（而不是使用外部软件）内执行2D和3D桁架的静态、全局构件屈曲和频率分析，以提高Mathematica用户交互式桁架分析和设计过程的性能作者在文献中能找到的唯一Mathematica软件包是Zamiatina [15]在1999年开发的，用于结构的静态分析。solveTruss计算节点挠度、内力、弹性临界全局屈曲荷载和杆件的需求/承载力比。它确定了构件可能的破坏模式和结构的自振周期它还提供了有用的信息，如所使用的材料的总体积和在给定的负载情况下的设计的总损失以下部分介绍了软件和输入格式。2. 软件描述和输入格式solveTruss软件使用Mathematica平台，图2.1. 非对称横截面（GC：质心，SC：剪切中心）。是翘曲常数，最后，x0和y0是质心（GC）和剪切中心（SC）在x和y方向上的距离（图2.1）。请注意，除了截面面积外，还需要关于主质心轴的惯性矩、扭转和翘曲常数以及相对剪切中心位置信息因此，杆的整体屈曲分析需要这些性质（详见[16变量在桁架结构中，每个单元连接一个节点.这些关节由“bar "列表中的起始关节ID和结束关节ID区段ID将相应的区段分配给标记有条ID的构件（参见等式（四））。酒吧={{条ID，节ID，起始关节ID，结束关节ID}，. . . ，的。. . }。（ 四）变量（五）、是一个广泛使用的计算机代数系统。它被构造为过程，以提供易于实现的代码。支持关节ID、res、res、. . .，的。. .2个Dsupports=jointID，resxst e c，resystec，reszst e c}，. . . ，的。. . }3D.（五）veTruss2D’’求解veTruss2D[{E，ν，σ，δ，λ}，节点，截面，杆件，由方程式（5）、resxte c、resytec和resztec分别是xtec、ytec和ztec方向位移的约束条件，值1表示可变支撑，力，质量，模式]2DsolveveTruss3D[{E，ν，σa，δa，λa}，接头，截面，杆件，（一）‘‘到（6））。力={{jointID，Fxst e c，Fys t e c}，. . . ，的。. . }2D支撑、力、质量、模式]三维力={{jointID，Fxst e c，Fystec，Fzs t e c}，. . . ，的。 . . }3D（六）其中，E为杨氏其余是描述结构几何形状、荷载条件和要求的自然周期的列表。的坐标其 中 ， Fxst e c 、 Fystec 和 Fzstec 分 别 是 作 用 在 x 、 y 和 z 方 向 上 的 力 。solveTruss不会将力转换为质量。质量应单独输入变量"质量“中，以便在频率分析中考虑（公式10（七））。关节由"关节“变量定义，如下所joints={{jointID，xstec，ystec}，. . . ，的。 . . }2D质量={{jointID，mxst e c，mys t e c}，. . . ，的。. . }2D（七）joints={{jointID，xstec，ystec，zstec}，. . . ，的。. . }3D。从Eq可以看出（2）"关节"列表的结构由于系统是平面的还是空间的而在2D和3D程序的进一步文本中使用相同的符号最后，变量所要求的固有周期（rm），允许的固有周期区域的下限（TA）和上限（TB）（方程（8））。如果rm设置为0，则不进行频率分析。关节ID是关节标签。x，y，z是笛卡尔坐标模式= {r，T，T}。（八）并且用户可以自由地设置全局坐标系的方位。'（3））。章节=部分ID，A，I x，I y，I t，Iw，{x0，y0}，. . . ，的。. .（3）其中，区段ID是区段标签，A是区段面积，I x，并且Iy分别是关于截面的x和y主质心轴It是扭转常数，应注意，无需提供按标签（接头ID、节段ID等）排序的列表。但是，标签应该从1开始，不跳过任何数字。3. 结构和输出solveTruss使用直接刚度法来计算节点挠度，这非常适合编程。后（二相对于全局坐标系的运动类型起源H. Ozbasaran/SoftwareX 6（2017）135137n=⎪⎨⎪⎬−−˙ ˙ ˙˙ ˙2=bfailS、 bfailFB、 bfailTB、=-⎪⎩、DwG⎪⎭XTB− TA2002002A00的例子。质量的计算方法是图3.1. 对称受压构件的整体屈曲荷载[17]（a）绕x轴的弯曲屈曲荷载（Px），（b）绕y轴的弯曲屈曲荷载（PY），(c)扭转屈曲载荷（Pz）。无阻尼情况下结构的阻尼系数可以通过求解方程中给出的本征值问题得到。（十四）、ω2mφn=kφn（ 14）其中k是刚度矩阵，ωn和φn分别是第n个振动模式的频率和振型，m是质量矩阵。计算出频率后，第n阶固有周期可计算为Tn2π/ωn。认为软件的应用领域不需要振动模式作为脚注，该软件不考虑预加载对固有频率的影响。最后，根据用户定义的限制计算需求/容量比嵌套列表作为输出呈现，其还包括关于结构和图形数据的有用统计信息（等式10）。（15））。用户不需要处理复杂的表格或文本报告。方程中使用的变量的描述。（15）见表3.1。请注意，涉及接头和杆的输出变量项按ID排序中文（简体）execTime，tensB，compB，zeroB}通过计算节点位移，可以很容易地确定杆件力直接刚度法在本文中未作说明，但可在教科书中找到详细信息{failB，failJ，excB，excJ，excM，excT}{d，f，period}.（十五）如[19]。然后，软件确定弹性临界受压构件的整体屈曲模态和荷载杆的整体屈曲模式之间的相互作用在{dC，sC，fbC，tbC，ftbC，lC}{pfm}[17]第17话美丽的风景对称如果抗扭刚度显著低于截面的抗弯刚度，则受压构件可能会发生弯曲屈曲（图3.1a和b）或扭转屈曲（图3.1在图3.1中，Px和Py分别是关于x和y轴的弹性临界弯曲屈曲载荷，Pz是弹性临界扭转屈曲载荷，它可由下面给出的方程在表3.1中，变量变量类似地，变量自然周期的总超限率（不包括M）计算如下：Rmπ2EIxP=（九）excM= ∑ 2 × min[Abs[T i− T A]; Abs[T i− T B]]。（十六）i=1π2EIyPy=L2P =1（GIR（十）+ π2EIw）（11）L变量TB或FTB。这些缩写定义了失效杆的失效模式或在增加的载荷下杆的可能失效模式：z2t22其中，L是构件长度，r 2由等式定义。（十二）、r2=Ix +Iy+ x2+ y2.（十二）对于非对称截面，弯曲和扭转屈曲模式可能相互作用，并且发生屈曲模式，其中构件经历侧向偏转和不均匀扭转。这种现象称为弯扭屈曲。引入三次方程[17]以获得构件的弯扭屈曲载荷（方程17）。（13））。P3（r2−x2−y2）−P2[（Px+Py+Pz）r2−Pyx2−Pxy2]22N：酒吧永远不会失败。它不承重S：应力失效FB：弯曲屈曲失效TB：扭转屈曲失效FTB：变量4. 验证两个简单的桁架分析问题验证了所提出的软件杨氏+P（Px Py+Py Pz+Px Pz）r2−Px Py Pz r2=0（13）是0。允许绝对应力（σa）为355 MPa，当量（13）有P的三个解。最低的解决方案是临界屈曲载荷（Pcr）。Pcr总是小于或等于方程中介绍的其他三个屈曲载荷。（9）当Pcr小于Px、Py和Pz时，构件将发生弯否则，弯扭屈曲不适用。关于频率分析，可以在教科书中找到大量信息，例如[20]。注意，自然频率至g <$9810 mm/ s2允许接头挠度设为δa0的情况。30 mm，允许屈曲特征值取λa1。所用切片的特性见表4.1。表4.1中给出的截面属性不属于任何截面几何。它们是专门为演示软件的功能而生成的表4.1中使用的尺寸是毫米的幂（例如，面积以mm2测量，翘曲系数以mm6测量）。L2138H. Ozbasaran/SoftwareX 6（2017）135++- -- -˙˙˙˙表3.1输出变量。变量描述execTime分析的执行时间五、建筑物所用材料的总体积tensB拉力杆数/总杆数compB压杆数/压杆zeroB不承载任何载荷的钢筋数量/钢筋failB失效条数/总条failJ超过接头挠度分量的数量/接头挠度的总数组件不包括超出部分失效钢筋不包括超出接缝挠度部件的要求/允许极限比的部分excM超过自然周期罚款总额（不包括excJ（不包括M）d相对于全局坐标系的接头挠度分量f杆力请求的自然周期dC接头挠度分量的需求/允许极限比sC钢筋的要求/允许应力比fbC钢筋的需求/弯曲屈曲强度比tbC杆的需求/扭转屈曲强度比杆的需求/lC限制酒吧pfm钢筋的可能失效模式bfailS易于发生应力破坏的钢筋数量/钢筋总数bfailFB易于弯曲屈曲失效的钢筋数量/钢筋总数bfailTB易于发生扭转屈曲破坏的钢筋数量/钢筋总数bfailFTB易于发生弯扭屈曲破坏的钢筋数量dwg结构的图形数据表4.1截面属性。标签A Ix（×104）Iy（×104）It（×104）Iw（×106）x0y0S1 624.00 39.62 17.11 0.3305 1.071 0 19.39S2 784.00 36.91 36.91 0.10602019 - 06 - 28 00：00：00表4.22D桁架示例的节点位移和自然周期。关节位移（mm）SAP 2000 solveTruss2D接头dxstecdystecdxstecdystec1 0 0 0 020.04958 0.122321.05449 0.22261 1.05449 0.222614 0 0 0 0自然周期模式SAP2000SolveTruss2D10.067690.0676920.032820.03282图4.1. 平面桁架示例（S1、S2和S3是表4.1中定义的截面）。4.1. SolveTruss2D的验证第一个例子是一个平面桁架，在两个方向上的位移都受到节点1和4的图4.1详细描述了系统，包括接头和杆件标签、杆件截面、约束和荷载条件。SAP2000 [1]用于验证solveTruss的SAP2000是一个商业化的通用有限元分析软件，被结构工程师广泛使用包括桁架在内的复杂结构系统可以在静态和动态载荷下进行分析，并可以根据各种建筑规范进行设计。表4.2给出了通过solveTruss2D和SAP2000获得的节点位移和自振周期在表4.2中，dx和dy分别是x和y方向的挠度。在大多数有限元分析软件中，结构系统的每个构件都应该单独建模（大多使用壳或实体单元）以获得构件屈曲载荷。此外，还应对结果进行后处理，以提取屈曲模态。solveTruss可以找到杆件的弹性整体屈曲载荷和模态，并将其显示在一个紧凑的列表中，而无需任何额外的建模工作。构件的整体屈曲分析结果通过LTBeamN [21]进行了验证，LTBeamN是一种实用的杆件屈曲分析软件它计算了轴向和横向荷载作用下截面相对于弱轴对称的杆件的弹性整体屈曲荷载和模态不幸的是，它是不可能建立的模型，具有非对称截面的成员，如单角与LTBeamN。杆力和需求/容量比见表4.3。值 得 注 意 的 一 点 是 ， LTBeamN 不 直 接 计 算 需 求 / 容 量 比 。“LTBeamN "列中的值H. Ozbasaran/SoftwareX 6（2017）135139表4.3二维桁架示例的杆力和需求/能力比10.121-10.483表4.4三维桁架示例的节点位移和自然周期。关节位移（mm）0 01.57324− 0.03889− 0.47142 1.57324− 0.03889自然周期模式SAP2000SolveTruss3D10.082370.0823720.056380.0563830.024430.02443表4.5三维桁架示例的杆力和需求/能力比0 0图4.2. 空间桁架示例（S1、S2和S3是表4.1中定义的截面）。通过将SAP 2000获得的杆力除以LTBeamN计算的临界屈曲载荷获得。4.2. solveTruss3D的验证图图4.2示出了四面体形式的空间桁架。图4.2中的桁架在所有方向上的位移都受到节点1和节点3的约束然而，接头2仅在z向受到约束与2D示例类似，表4.4显示了接头利用solveTruss3D和SAP2000软件计算得到的位移和自振周期。最后，三维桁架实例的杆件力和需求/能力比如表4.5所示。solveTruss计算所有引入的全局屈曲模式的需求/能力比。然而，在表4.3和4.5中，仅给出了临界模式的值。在具有Intel Corei5-4570 3.20 GHz处理器和8 GB RAM的系统上，2D的执行时间为0.0156137 s，3D桁架的执行时间为0.0156252 s。从表4.2- 4.5中可以看出同样，它发现了与LTBeamN相同的屈曲载荷5. 影响和结论本 文 介 绍 了 用 Mathematica 软 件 对 桁 架 进 行 详 细 分 析 的SolveTruss软件solveTruss通过简单的平面和空间桁架示例进行测试。用solveTruss软件对算例进行静力、杆件整体屈曲和频率分析，结果轻量级软件solveTruss可分别计算桁架杆件的弹性整体屈曲载荷和模态，并以紧凑、有序的列表形式显示结果，从而显著节省建模工作量。它通过确定可能的失效模式和构件的极限需求/能力比来提供关于结构失效机理的信息，这是一项耗时的工作。换句话说，solveTruss提供了多个软件的能力，具有额外的功能，这大大加快了Mathematica用户的桁架分析和优化过程以下列表总结了solveTruss的功能酒吧SAP2000LTBeamNSolveTruss2DFSCFBCTBCftbCFSCFBCTBCftbC12-40.474-8.2880.1830.0310.0380.1240.822− 40.474-8.2880.1830.0310.0380.8220.1240.121452.951−11.1190.0110.0410.0332.951−11.1190.0110.0410.033SAP2000SolveTruss3D联合dxstecdystecdzstecdxstecdystecdzstec100000023-0.010170.00206000-0.010170.00206000酒吧SAP2000LTBeamNSolveTruss3DFSCFBCTBCftbCFSCFBCtbC ftbC123456-0.932-0.93217.6896.872−60.9280.0030.00400.0800.0250.2190.0100.7030.007-0.932-0.93217.6896.872−60.9280.0030.00400.0800.0250.2190.0100.0070.702140H. Ozbasaran/SoftwareX 6（2017）135快速分析，无需使用外部软件。确定整体构件屈曲模式和需求/能力比。构件可能失效模式的详细列表。计算结构中所用材料的总体积，这是大多数优化问题的主要目标计算设计的总惩罚，这是非常有用的优化应用。有用统计关于的结构在Mathematica的“Graphics "或”Graphics3D"功能中随时可用的桁架图形数据引用[1] SAP 2000。计算机&结构公司2 0 1 6 年。[2] ABAQUS/CAE. Dassault systèmes; 2016.[3] ANSYS机械。 ANSYS公司2017年。[4] 营地CV。 J Struct Eng 2007;133：999-1008.[5] 兰伯蒂湖 Comput Struct2008;86：1936-53.[6] DedeT，Bekirokillu S，Ayvaz Y. ApplSoft Comput 2011;11：2565-75.[7] 陆国成，林清英。 Comput Struct2011;89：2221-32.[8] 松梅兹湾 ApplSoft Comput 2011;11：2406-18.[9] DegertekinSO，Hayalioglu MS. ComputStruct 2013;119：177-88.[10] KavehA，Khayatazad M. ComputStruct 2013;117：82-94.[11] 吴文辉，李文辉，李文辉. Adv Eng Softw2014;67：136-47.[12] 作者：Jiang X-S，Jiang X-S. 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