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1非对称特征映射及其在草图检索中的乔治斯·托利亚斯·翁德雷杰·朱姆布拉格捷克技术大学电气工程学院视觉识别小组{giorgos.tolias,chum}@ cmp.felk.cvut.cz摘要我 们 提 出 了 一 个 新 的 概 念 , 非 对 称 特 征 映 射(AFM),它允许评估多个内核之间的查询和数据库条目,而不增加内存需求。为了证明AFM方法的优点,我们推导出一个短的矢量图像表示,由于不对称的特征映射,支持有效的规模和平移不变的基于草图的图像检索。与大多数基于短码的检索系统不同,该方法提供了检索图像中的查询本地化。通过用一维投影的分数的三角多项式来近似二维平移搜索,提高了搜索效率。投影是AFM的一个特例。与传统的三角多项式相比,实现了一个数量级的加速基于图像的平均查询扩展提升了结果,大大超过了标准基准的最新水平1. 介绍高效匹配核[3]是在大型对象集合上评估复杂相似性度量的应用中的流行选择,其中对象是一组元素。这包括局部特征描述符[3,5]和使用短描述符的图像检索[38]1。在有效匹配核中,集合的所有元素都映射到有限特征映射[27,39]。特征图的内积近似于特定核的评估,定义了集合元素的相似性。我们提出了一个扩展这一概念。在非对称特征图中,查询使用与数据库对象不同的嵌入。查询嵌入定义了在查询和数据库条目之间评估的内核因此,可以评估多个内核,而数据库的内存需求仍然是相同的(每个内核的标量)作为一个单一的内核进行评估。通过联合核特征图优化获得嵌入,这显著提高了核逼近的质量对于一个固定的特征图的维数。1作者得到了MSMT LL 1303 ERC-CZ资助。原子力显微镜的应用领域非常广泛,特别是任何使用有效匹配核的方法都可以从原子力显微镜中受益。我们评估了基于草图的检索应用的AFM基于草图的检索受到的关注比图像检索少,仍然具有挑战性。查询由一个抽象的二进制草图组成,而不是一个真实的图像。这允许用户快速地勾画对象的例如通过平板电脑或智能手机上的手指,并搜索相关图像(参见图1)。这一领域的研究进展或多或少地追随了传统图像检索的脚步.第一个系统采用全局描述符[8]。然后,采用具有局部描述器和特征量化的词袋范式[17,16,30]。由于在查询侧没有纹理线索,图像表示是基于形状的。弥合手绘草图和真实图像之间的代表性差距是使任务困难的挑战之一。先前已经解决了基于形状信息的匹配例如,在对象识别和检测[2,17,23]中,执行昂贵的在线匹配,这阻止了方法扩展到大型图像集合。最近的方法设法索引数百万[7]到十亿[36]张图像,以进行基于草图的检索,代价是牺牲了几何变换的不变性为了证明AFM的影响,我们提出了一个短的矢量图像表示,允许索引大型图像集合的草图为基础的搜索。规模和translation不变的实时搜索允许处理一个或数百万的图像每一个处理器线程的订单。基于AFM的方法在标准基准上实现了最先进的结果该方法的运行速度与以前发布的方法相媲美,图1.按草图检索的比例和平移不变草图查询和顶部检索图像的示例,草图定位覆盖在绿色中。23772378S P Q搜索与基于有效匹配核的方法[38]相比,该方法实现了量级的加速。与大多数使用低维描述符的方法不同,所提出的方法在尺度和空间上都提供了对象的局部化。尺度不变性是通过评估多个内核,而不需要存储多个表示的数据库图像。翻译不变性和对象定位提供了一个有效的相似性评估的2D网格的翻译。也就是说,这项工作的四个主要贡献如下。(1)提出了允许使用多个核函数而不构造数据库项的多个表示的非对称显式(2)推导出多个核的联合核近似方法,推广了最近的低维显式特征映射(LDFM)方法[9]。(3)进一步扩展了[38]中引入的三角多项式评分,并提出了其评估的显着加速。(4)基于AFM的最先进的基于草图的图像检索,这是进一步增强的查询扩展的行为,而不是作为标准的草图匹配的边缘图,但对原始图像。论文的其余部分组织如下。第2节讨论了相关工作,第3节介绍了必要的背景。第4节和第5节分别描述了我们对非对称显式特征映射和草图检索的贡献,而检索过程和实验评估在第6节中进行了分析。2. 相关工作与我们最相似的工作是Tolias等人的方法。 [38],其中在图像检索的上下文中引入了三角多项式分数(有关技术细节,请参见第3.3节)。局部特征的形状属性(诸如主导方向或位置)与SIFT描述符联合编码。尽管最初假设对齐的对象,他们的内核描述符来与一个有效的方法来计算多个图像transmitted相似性,从一个大的收藏。在传统图像检索的成功例子之后,基于草图的方法采用全局图像表示[8,29]或局部描述符和词袋模型。在后一种情况下,代表性方法采用传统上用于图像[16,30]或特别为此任务提出的局部描述符[15,28,18,6]。一些示例是HOG描述符,其适用于草图检索[18]并且最近扩展为捕获颜色[4]、感知和翻转不变描述符[6]以及基于局部轮廓片段的描述符[28]。执行区分特征学习的通用方法也被证明对草图检索有效[33]。倒角匹配似乎是对象形状的良好相似性度量[37]。最近的尝试集中在倒角匹配近似,以增加可缩放性。Cao等人 [7]将距离变换映射二值化,并设法索引200万张图像。然而,他们的方法完全缺乏不变性。这同样适用于Sun等人的工作。[36]他们将索引集合的规模增加到10亿。尽管实现了可伸缩性,粗糙的近似倒角匹配牺牲精度。最近,Parui和Mittal [25]提出了一种能够索引多达一百万个图像的相似性不变方法。他们的解决方案是基于动态规划,明匹配链的轮廓线,而主要的缺点是昂贵的离线索引。3. 背景我们简要回顾了必要的背景,包括有效的匹配内核[3],显式特征映射[39]和有效的三角多项式得分[38]。3.1. 高效匹配核在许多情况下,一个对象被描述为一组测量P={p∈Rd}。 使用映射函数:Rd→RD,则有效匹配核的集合表示定义为阵 与他们的方法相比,非对称fea-本文介绍的真实地图:i)减少内存V(P)=p∈P(p).(一)多尺度搜索的要求大约3倍,以及ii)通过以下方式实现数量级的加速:然后,集合表示之间的点积产生集合之间的相似性近似翻译搜索三角多项式也已被使用Burdegree等人。[5]在《易经》中,S(P,Q)=V(P)V(Q)=p∈P p∈Q(p)(q).(二)旋转不变特征描述符的文本。该描述符最近显示出与基于CNN的 AP竞争的结果[1].标准化相似度由余弦相似度计算[38]即。,102个归一化向量的点积,V(P)由于我们在草图(、)=V(P)V(P)√V(Q)V(Q)、 (3)基于检索,我们提供了一个简短的回顾相关的文学-关于这个话题的评论。研究的重点是包括识别[14,40]或检索[24]草图。本文研究了基于草图的图像检索,它试图将草图查询与真实图像进行而另一种选择是通过集合基数进行归一化[3]。这里,采用余弦相似性,确保自相似性归一化为1。许多图像表示,如BOW [35,11],Fisher向量[26]或VLAD [20],可以被解释为有效的匹配内核。2379|−|∈0→P| || ||− ∈ |−∈ω3.2. 显式特征映射设K(p,q)是一维(p为标量)正定平稳核[32]K:R×R→R. 的C∞(k,k∞)=maxk(λ)k<$(λ)。(十)λ∈Z该组频率是从一个池中选择的,频率ω,以及相应的权重αω≥0,ω∈ω根据定义,平稳核的值仅取决于差λ=p-q,通过线性规划ΣK(p,q)=K(p,p−λ)=k(λ),(4)minC(k,k≠)+γKω∈<$αω,(11)其中k(λ)是核K(p,q)的签名由于Bochner∫∞其中,γR+是控制近似质量和k(λ)=0α(ω)cos(ωλ)dω,(5)αω的稀疏性 这是我们采用和推广在这项工作中。其中α(ω):R+→R+。 内核签名大约是-0 03.3。使用三角多项式的在有限频率集上求和配对Σk<$(λ)<$αωω∈Ωcos(ωλ),(6)Tolias等人。 [38]提出了一种由高效匹配内核和显式特征映射导出的图像表示。其中αω∈R+.应用三角恒等式cos(p−q)=cos(p)cos(q)+sin(p)sin(q)(7)产生特征映射(或特征嵌入)我们主要讨论集合的所有测度是偏移一个常数值Δp;注意,测量值p现在是标量。在这种移位下的相似性形成三角多项式Σ(p)=. √α cos(ωp),<$αωΣ⊤sin(ωp)。(八)S(Pp,Q)=ω∈Ω(βωcos(ωωp)+γωsin(ωp)),(12)两个这样的向量的内积重构了由于ω(q)=αωcos(ω(p-q)),因此方程(6设特征映射<$(p):R → RD被构造为<$ω(p)对所有ω ∈<$的级联。 现在,其中p={p−p ,p∈P}。参数βω和γω由V (P)和V(Q)的相关子向量的点积给出。最后,在这种移位下不变的相似性度量由S1(Pp,Q)=maxpS(Pp,Q)给出。产品(p)<$(q)=k<$(p−q)<$K(p,q)(9)我们推迟进一步的分析多项式的分数直到第5节介绍了图像表示。评估内核签名的近似(6),以及因此近似于原始核K。频率的数量的选择决定了近似的质量和嵌入的维数。维数为2,如果02,则为2 1。特征图构造。我们详细提到(和比较)两种方法来构建显式特征映射。我们不考虑随机特征图[27],用蒙特卡罗方法近似(5)中的积分这样的特征图为低维特征图提供了差的近似。Vedaldi和Zisserman [39]提出了以下建议:4. 非对称特征映射在本节中,我们将介绍非对称特征映射的概念。与经典的显式特征映射不同,在查询端使用不同的特征映射“表”,在数据库端使用不同的“表”。我们表明,与非对称的特征映射,一些不同的- ent核可以有效地评估之间的查询和数据库向量,同时保持固定大小的数据库存储。将等式(8)中的特征图分别与查询和数据库侧的以下特征图进行比较。核签名k(λ)在区间λ∈[−Λ,Λ]。首先,具有周期2Λ的周期函数g是连续的。[1],故g(λ)=k(λ),其中λ∈[−Λ,Λ]。 特征性地ω(q)=ˆ′.Σ⊤αωcos(ωq),αωsin(ωq).Σ⊤(十三)ω2380P然后,通过近似周期性地ω(p)=cos(ωp),sin(ωp).(十四)g仅使用谐波频率这种方法被证明是次优的[9]。此外,周期函数g甚至不能保证是正定的。Chum [ 9 ]提出了一种凸优化方法。将k∈(λ)的输入域离散为有限集合Z∈[0, Λ]。近似的质量是在Z中的点处测量的,例如,一个∞范数给出了内积′(p)=(p). 核函数完全由权值定义在查询端。在数据库端不需要额外的存储来评估内核。这同样适用于有效匹配内核,因为(1)是特征地图为了评估余弦相似性(3),对于每个数据库,仅需要存储每个核K(i)的单个标量2如果0∈λ,则对于所有λ,α0sin(0λ)= 0可以从显式特征映射中删除。条目离线了V(i)(P)V(i)(P),即com-2381联系我们|| −||−|−|ω⊗P PPωωω多核联合逼近。为了使用下式来评估多个不同的核K(i)(p,q),Kφ(pφ,qφ)= kφ(λφ)。草图描述符是轮廓像素特征图3非对称特征图、所有相应的显式特征图Σ(i)必须基于相同的频率集合Σ。一种简单的方法是优化集合ΣV(P)=pwp∈P(px)(py)(pφ)的情况。(十六)其中一个内核的频率,并保持固定,很容易证明,草图相似性(2)变为Σ Σ其他Kernels 然而,这种方法导致了不良的AP-接近,如图2所示。 我们建议延长-S(P,Q)=p∈P q∈Qpwqwkx(λx)ky(λy)kφ(λφ)。(十七)将其转换为LDFM [9],以联合地近似由它们各自的内核签名k(i),i 1表示的内核集合K(i)。. . n. 近似的质量由各个质量的总和来衡量(10)方向核和空间核由具有参数σφ和σx=σy,re-fold的1D RBF核实现。频率的集合由f φ和f x=f y表示,而对应的频率的维数由f φ和f x = f y表示。Σn∗∞i=1C∞(k(i),k∞(i))=Σni=1maxk(i)(λ)k<$(i)(λ)。λ∈Z嵌入是Dx=2 <$x1和Dφ=2 <$φ1,re-k。 注意,频率ω= 0总是包括在内。草图描述符具有维度Dx2Dφ。优化是通过执行线性建议的代表性构成了一个全面的代表性,程序minΣC+γmaxα(i),(15)对全局草图形状进行编码的符号我们现在去-∞α(i)|ω∈Ωiωω∈Ω精细地表示仅编码空间坐标之一以及方位。就相当于其中,γ是稀疏正则化器的权重,使用的频率的数量,即特征图。遵循Chum [9]的方法,为了确保特征图的所需维度,一个双轮廓像素在水平/垂直图像轴上的投影。上的投影派生的草图描述符横轴由下式给出: Σ对γ执行零搜索。图2显示了三个不同的近似值Vx(P)=p∈Ppw(px)1(pφ),(18)使用相同的频率集的内核。我们比较的近似只使用谐波频率,天真的近似上述,我们的联合approxima-tion。后者有一个明显更好的适合。5. 草图检索在本节中,我们将介绍使用显式特征映射的草图描述符,并详细说明分数的有效三角多项式以进一步近似它。我们的方法是对称的特征映射,而不对称的情况下是等价的。最后,我们提出了有效的方法来执行的初步排名和重新排名的草图为基础的图像检索。5.1. 草图描述符将二进制草图视为一组轮廓点,即位于轮廓上的一组像素P。轮廓像素p∈P表示为p= (px,py,pφ,pw),其中px和py是2D图像坐标,pφ是轮廓在(px,py)处的梯度角(或方向),并且pw是梯度的强度。对于真实图像,轮廓参数为从边缘检测器获得对于草图,设置pw= 1其中1可以被省略,并且仅用于示出x投影是(16)的子向量,因此是所提出的非对称特征图的特殊情况。这是由于y的特征映射中存在常数分量,对应于0 ∈y。类似的衍生物-对于Vy(P)和垂直投影成立5.2. 位置对准草图描述符编码轮廓像素的空间坐标和方向。因此,假设观测器对准,即, 居中和直立的物体。这样的假设在真实图像集合中不成立,并且引入了显著的限制。我们现在详细介绍Tolias等人提出的分数多项式(在第3节中提到)。[38]。我们证明了平移不变性是通过分数的多项式来实现的,并且它的评估可以有效地近似以加快搜索过程。一维的。 考虑x投影草图描述符Vx()。设Xmax为平移后的草图,其中所有轮廓像素均由Xmax水平平移。三角恒等式允许我们证明,c(x−对于所有轮廓像素。s(x−ω ω轮廓像素之间的相似性使用一个乘法核,由三个一维ω(十九)核,px,py上的空间核和pφ上的方向核。一维平稳核记为Kx(px,qx)=kx(λx),Ky(py,qy)=ky(λy),3.我们使用空间和方向特征图来表示空间和方向特征图,并简化了符号。事实上,(px)和(py)分别近似于空间核kx和ky,它们是相同的,而(pφ)是方向核kφ。C=2382k(λ)k<$(λ),k(λ),k(λ),联合傅立叶朴素ωωω PPPPQ2∆x∆xSω∆xωωωωωωωxωω10的情况。5σ= 0。1210的情况。5σ= 0。1610的情况。5σ= 0。2000π π3ππ4 2λ40π π3ππ4 2λ4π π3ππ4 2λ4图2.使用同一组频率的多个1D RBF核(具有不同的σ)的近似比较。我们展示了仅使用谐波频率的近似,优化最左侧内核并使用所有相同频率的天真方法,以及我们的联合近似。将最大值归一化为1,以使误差具有可比性。|对于所有近似值,= 7。|=7 for all approximations.其中,Rlc和Rls表示的第一和第二维度,ω ωω(8)。设Vc()是V()的子向量,包括所有包含项Vc(x)的元素,同样地,Vs()也是如此.事实证明,翻译草图的描述符是从原始草图的描述符构造的Vc(P )=Vc(P)cos(ωx)+Vs(P)sin(ωx)图3. 草图(左)和真实图像(右)的边缘图(中)。我们描绘了基于1D投影(洋红色)和完整的2D情况(绿色)的最大相似性的翻译Vs(P )= Vs(P)cos(ωx)− Vc(P)sin(ωx)。(二十)草图与水平平移下草图之间的草图相似度是一个三角多项式Σ类似于第一阶。 细节省略了为了简洁起见。它允许以滑动窗口方式对多个2D翻译的相似性进行有效的评估。计算其中一个系数的成本S(Px,Q)=ω∈αx(βωcos(ωx)+γωsin(ωx)),(21)4Dφ. 有N2=4(|阿克斯| − 1) 2014年04月04日(|阿克斯|−系数为βω和γωβω=Vc(P)<$Vc(Q)+Vs(P)<$Vs(Q)γω= Vs(P)<$Vc(Q)−Vc(P)<$Vs(Q)。(二十二)1)总共+1个非零系数。相似性-单个2D平移的填补成本等于N2标量乘法 平移不变相似度是由Sxy(Px,Py,Q)给出= max(x,y)S(x,y,Q),ω ω ω ω该多项式的系数βω和γω由具有Dφ维数的子向量的两个乘积计算。总共有N1=Dx系数要计算。最后,对于(21)的任何翻译的相似性具有等于N1个标量乘法的成本。如果候选平移是固定的,则可以预先计算项cos(ωx)和sin(ωx归一化的相似性没有额外的成本,因为草图描述符的k2范数在平移下保持恒定(kx是固定核):并且将两个形状对齐的变换由下式给出:(x∈2,y∈2)=argmax(x∈x,y ∈y)S(P∈x,y∈y,Q).在图3和图4中,我们展示了草图和真实图像之间的对齐示例。相似性是基于水平和垂直投影计算的,同时也适用于2D情况。在使两个轮廓对齐的平移处满足最大相似性。5.3. 高效检索和查询扩展在此,我们提出了三种方法如何避免重复-V(P )<$V(P)= V(P)<$V(P)。(二十三)S(P)的有效评价阿勒克斯,Q)。 第一种方法有效对于水平平移不变的相似性通过对所有可能的平移最大化(21)来选择计算分数的图像的短列表。其他两种方法旨在限制Sx(P x,Q)=maxS(Px,Q)。(二十四)S(P≠x,P ≠y,Q)的可能平移数k(λ)0002383S PQPSSSSSS∆∆通过对S ˇx进行评估,可以得到S ˇ xy的一个很好的近似。注意,这种相似性对于垂直平移也是不变的,因为y坐标根本没有被编码。然而,这使得表示不太具有歧 视 性 。 将 两 个 形 状 对 齐 的 实 际 草 图 变 换 由x1=argmaxx给出(1996年,)的情况。以类似的方式定义基于垂直投影的相似性。二维的。考虑完整的2D平移(x,y)。使用对两个空间坐标进行编码的描述符V构造了相应的 分数S(P_x,P_y,Q)的二阶三角多项式[38]按预测的短名单。x和y的相似性是在投影(22)上提供了对-xy.我们建议使用此估计进行初始排名,并仅在前S个图像的短列表上计算慢相似度<$xy。实验表明,通过<$x+<$y的初始排序优于仅使用一个投影的排序。为了进一步加快大规模集合的评估速度,我们提出了判别投影优先方法。在这种方法中,在整个数据集上计算一个投影,创建3S图像的预筛选列表,2384SSS PQ||||→><10的情况。80的情况。60的情况。40的情况。20−120 −60 0 60120−100−50050100100050−50−100−50050100100050−50∆y∆xy−100y−100图4. 图3中示例的比对结果。作为平移函数的相似度(以像素为单位):独立的1D投影(左)、完整的2D平移(中)和2D二值化多项式(右)。在零平移时,草图和图像的中心洋红色的检测(图3)基于左侧显示的相似性,而绿色的检测基于中间显示的相似性。最高分。第二个项目仅在此预选名单上进行评估。现在,根据价值的入围名单<$x +<$y是预选名单的子集。第一投影如果使用的是查询相关的,则使用在草图查询中的相关坐标中具有较高方差的那个 判别投影首先表示为S<$→+S<$。通过局部细化重新排序。1D比对除了提供评分外,还提供了使1D投影评分最大化的尺度和1D平移(x=1,y=1),1D投影评分是完整2D比对的粗略近似值(see图3和图4)。在这种方法中,S(P_x,P_y,Q)仅在固定的二维网格上对(x_x~1,y_x~1)的 小 邻 域 进行计算。用Sx/y 表 示 Sk腐蚀相似度。通过二元多项式重新排序。我们通过具有二进制系数和变量的相应多项式(即,cos (ωx<$x )cos(ωy<$y)被二进制化)有效地逼近二阶多项式。我们简单地用一个符号函数将两者二进制化。二维翻译的相似性近似由二进制向量之间的点积给出,这是计算速度更快发现平移最大化二进制近似,并且(x,y,)仅在小邻域上计算,如在局部细化中那样。图4示出了一个示例,其中二值化情况的相似性的2D图上的最大值的位置保持接近于实值情况的位置。经验-结果表明,二元多项式提供了很好的平移估计。我们用Sxy表示这个方法。查询扩展。查询扩展(QE)是一种标准的方法,通过一个新的查询来改善检索结果,该查询利用排名靠前的结果[10,12,21]。与原始查询不同,QE是对图像描述符执行的,草图描述符仅用于定位。全局CNN图像描述符用于QE,特别是具有VGG16网络[34]的现成CrowW [22]。每个数据库图像提取的512D图像描述符使用乘积量化[19]压缩为64字节。使用平均查询扩展(AQE)[10]的基本顶部结果的CrowW描述符被平均并发出查询。6. 实验我们简要地总结了我们的基于草图的检索的索引和搜索过程的设计选择然后,我们评估我们的方法,并与最先进的方法进行比较。索引(离线阶段)。所有的数据库图像都是下采样的,长边等于400像素. 边缘由Doll a'r和Zitnick的现成检测器检测[13]。输出边缘强度被用作pw,而强度低于0.2的所有边缘被完全丢弃。每个数据库图像的单个草图描述符用AFM(14)计算。使用三个核在三个尺度上进行搜索。最后,计算并存储用于归一化相似性(3)的相应的N2范数查询(在线阶段)。草图查询被裁剪为紧边界框,并且类似于数据库图像调整大小。通过向下采样到80%和60%,给出了两个额外的尺度。不同的查询尺度需要匹配不同的核函数;较小的规模与较小的内核相匹配。图2中所示的内核被相应地使用。定向核具有σφ= 0。8.每个内核构造一个查询描述符(13)。此外,每个查询也是水平镜像的。要评估的翻译以统一的方式固定。最大平移被设置为朝向两个方向的80像素,并且步长为20。这些用于最大查询大小,而对于不同的尺度,最大平移(步长)根据相对查询尺度线性增加(减少)。这意味着,对于较小的尺度,定位更精细。相似性是每个尺度独立计算的,并保持最大相似性。描述符维度由频率的数量给出|阿克斯|和|Ω φ|. 例如,|阿克斯|= 5和|Ω φ|= 2导致243 D描述符,而高性能设置为1/x=6和1/φ=3导致605D描述符。在所有情况下,每个图像存储9个附加标量(2D描述符的归一化、1D投影的归一化,全部用于3个不同尺度)。方法识别。 以下符号用于识别方法、排序方法重排序法(重新排序的图像数量)。使用n个顶部图像的平均查询扩展的使用由QEn表示。水平垂直S<$(Py,Q)S<$(Px,Q)S<$(Px,Py,Q)S<$(Px,Py,Q)2385SSSSX/y||||S ss>SS
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