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1发散先验与血管树重建张忠文1德米特里·马林1叶戈尔·切萨科夫2马克·莫雷诺·马扎2玛丽亚·德兰戈娃3尤里·博伊科夫11加拿大滑铁卢大学2加拿大西部大学3加拿大 Robarts Research摘要我们提出了一个新的几何正则化原则重建向量场的先验知识的基础上,他们的分歧。作为这个一般思想的一个重要例子,我们专注于向量场建模的血流模式,应该是在动脉和静脉收敛发散我们发现,这种以前被忽略的正则化约束可以显着提高血管树重建的质量,特别是在非零发散集中的分叉我们的发散先验对于解决标准血管滤波器产生的血流方向中的(二进制)符号模糊性至关重要,例如。弗兰吉我们的血管树中心线重建结合了发散约束和鲁棒的曲率正则化。我们的unsupervised方法可以重建完整的血管树与近毛细血管的细节合成和真实的3D体积。1. 船舶检测在计算机视觉和生物医学成像领域,有大量关于血管估计的先前工作[19]。通常,管状结构的像素级检测基于Frangi等人开发的原始强度Hessians的多尺度特征分析。[11]和其他研究小组[10]。在任何给定的点(像素/体素)处,这样的血管增强滤波器输出管状度测量和血管虽然这种Hessians的局部分析非常有用,但是具有足够大的血管性度量的点的简单阈值化作为用于计算血管树结构的方法通常是不可靠虽然阈值处理对于检测相对较大的血管工作良好,但是较小血管的检测由于噪声、部分体积化和异常值(例如,环状伪影)。更重要的是,标准管状滤波器在血管分叉处表现出信号损失,因为这些分叉看起来不像管。早期的正则化方法[30,31]解决了由于噪声和离群值而导致的许多树重建挑战,因为精确定位的“锚”点是可用的并且数据相对较小。相比之下,我们专注于大型3D数据,其中80%的近毛细血管为体素大小或更小;因此,由于较薄部分和分叉处的信号丢失,找到准确的中心线锚点是一个问题。我们提出了一个新的正则化先验知识的基础上的流型发散。它对于消除流动方向的歧义至关重要接下来的小节概述了血管重建的相关正则化方法,并激励我们的工作。将深度学习应用于血管树检测也可能是有趣的,但是神经网络训练是有问题的,因为血管树地面实况在真实的3D数据中实际上是不可能的。实际的弱监督训练可能需要适用于血管树检测的正则化损失函数[29]。虽然我们的正则化方法可能有助于设计这种损失,但我们将其留给未来的工作。1.1. 血管表示:中心线或段在重建方法中表示血管的两种常用方法是体积二元掩模和中心线。体积掩模是直接计算血管分割的典型技术,即。像素/体素的二进制标记。相比之下,中心线是血管的1D抽象。但是,如果与有关血管半径的信息相结合,则很容易从血管反之亦然,中心线可以使用卷积算法从血管的二进制掩模估计在用于血管重建的正则化方法的上下文中,中心线表示提供了显著的优势,因为强大的高阶正则化器更容易应用于1D结构。例如,中心线一般来说,曲率仍然是曲面的一个具有挑战性的正则化标准[25,28,14,24,21]。或者,一些血管分割方法使用更简单的一阶正则化器产生最小曲面。虽然易于处理,但由于其偏向于紧凑的斑点形状(a.k.a.收缩偏差)。1021610217·22⊂1.2. 朝向整棵树中心线许多血管重建方法直接计算不同类型的中心线,这些中心线可以被非正式地定义为简化的(例如,正则化的)血流路径线的1D表示。例如,A/B最短路径方法要求用户指定血管的两个端点,并应用Dijkstra在图上找到最佳路径线图1.的曲率模型[22]。给定红色曲线上的两个点p和q以及在这两点上的两条切线lp和lq,曲率积分近似为(1- 3)。LQp~|p~-l| pLp|q-lp|Q~Q其具有基于血管性测量的边缘权重。交互式A/B方法对于大型血管树重建问题是不实用的虽然可以要求用户识别树根,但手动识别的所有结束和q以及在这些点的切线lp和lq。然后,曲率κ()的积分估计为:格|DS|ds≈ p−lq点(叶)是不可行的。有一些追踪技术[3]提出了一种基于血管性测度和局部延拓算法的血管树跟踪算法。我们对具有地面真值的合成数据的评估表明,p格|ds|ds ≈pp−qp− l q(二)p−q局部跟踪方法对于具有许多细导管的大树不能很好地工作,即使我们使用地面实况(groundtruth)来提供所有树叶作为除了根之外的额外种子。我们的目标是在无人监督的情况下其中,p−lq是点p和tan之间的距离点q处的直线由矢量lq表示。 Olsson等人[22]探索几个类似的近似值,并认为,1p−lq2 +q−lq2血管树中心线。这个问题可以分两个方面来解决步骤:(1)计算κpq(lp,lq):=2(3)第二章:(2)在给定的正则性约束下估计其最优子树通常通过简单的化学方法进行第一步,在第二步[30,31]中专注于优化问题。相比之下,我们专注于准确估计的中心线点(锚)和他们的连接图。我们使用基本的MST进行第二步,部分原因是我们的问题规模很大,其中ILP [30]或遗传方法[31]不容易应用。为了估计中心线点,我们优化了一个全局目标函数的中心线切线。这样的目标可以结合血管性措施,几何误差,和不同的正则化约束解决中心线完成。使用中心的相关前期工作-实际上给出了更好的曲率正则化1。Marin et al.[18]将这种表面拟合问题推广到检测问题,其中大多数数据点,例如,图像像素不属于薄结构。为了做到这一点,他们在能量中引入了二进制变量,以指示数据点是否属于薄结构。其应用之一血管树提取系统包括血管增强滤波、非最大值抑制数据约简、血管中心线切线逼近假设计算了检测变量,通过最小化能量找到血管中心线的切线近似下面回顾线曲率正则化1.3. 中心线曲率正则化Σ ΣEu(l)= p−lp2+γp(p,q)∈Nκpq(lp,lq)(4)曲率是二阶光滑项,是薄结构的自然正则化子。一般来说,曲率已经被研究用于图像分割[25,28,26,5,14,24,21,18],立体或多视图重建[17,23,33],扩散MRI分析中的连通性测量[20],管状结构提取[18],修复[2,6]和边完备化[12,32,1]。Olsson等人[22]提出曲面拟合正则化的曲率近似。他们的框架采用切向近似的表面。作者假设数据点是表面的噪声读数。该方法估计局部曲面片,这是参数化的切平面。从数据点到其切平面的(最短)间隔给出了曲面法线并定义了切点。假设有一条平滑的曲线,见图。1.一、点p其中,求和是在检测到的vessel点上,p是原始数据点的位置,l p是点p处的切向量,去噪点位置p被约束为p处的能量中的曲率项使切线3(a,c)。但相同的图也显示了分叉周围的人为因素,其中形成了不期望的三角形结构,表明无定向切线模型的局限性。我们的实验采用与[18]中相同的组件。我们的工作重点是分析失效情况和改进切线近似的正则化阶段。特别地,我们将在血管树提取的背景下显示曲线模型(1-3)的缺点,提出一个解决方案,导致重大改进。1方程(3)是[22]中推荐的正则化子的对称形式p10218- -(a) 发散血管(动脉)(b)不一致发散(c)会聚血管(静脉)图2. [血管树发散]血管是血流路径线,可以指定方向(7)。为了估计方向,我们惩罚负(或正)这种单位切向流发散在分叉处为正(红色)或负(蓝色),见(a-c)。请注意,标准曲率[22,18]和定向曲率模型(6)无法区分(b)与(a)和(c),甚至可能更喜欢(b),这取决于分叉角的特定组合例如,比较基于曲率的血管方向消歧和图1中的发散先验7(a)(b)。1.4. 我们的贡献和动力这项工作解决了血管树重建方法的一个重要限制,由于本地血管性滤波器产生的血管方向的符号模糊性,例如。弗兰吉该方向由局部强度Hessian的最小特征向量描述,但其符号是模糊的。因此,实际的流动方向是未知的,即使它们是重要的重建线索,特别是在分叉处。这种二元方向模糊性只能通过查看血管取向(切线)的全局配置来解决,从而确定一致的流型。我们提出了一个发散先验,用于消除血管树上的全局流动模式的歧义,见图。二、该先验可以作为血管路径线的定向单位切线的向量场的正则化约束来施加。我们对这种单位切向流进行了负(或正)发散,以实现一致的流型2。我们的贡献:关于散度的先验知识通常对于向量场推断是有用的。本文提出了一种利用两两位势计算稀疏采样向量场发散性的方法。这使得发散约束适合于离散或连续隐变量的各种优化方法。作为一个重要的应用,我们表明,已知的分歧,可以消除由标准的血管过滤器,例如输出的血管方向的歧义。Frangi [11].这需要估计二进制“符号”变量。惩罚正(或负)发散的约束是非子模块化的,但它被TRWS [15]很好地优化了。为了估计血管树中心线,可以将发散约束与鲁棒定向曲率正则化结合用于路径线切线。额外2该发散约束特定于单位切向流。请注意,即使在假设不可压缩血液的分叉处,一致血流速度的发散也为零(a)(b)第(1)款(c)(d)其他事项图3.分叉处的三角形伪影。优化能源(4)忽略切线方向通常导致如(a)和(c)中线段是中心线的估计新的曲率项(6)考虑了解决伪影的正切方向,参见(b)和(d)。选项包括异常值/检测变量[18]和/或树结构完成技术,例如,使用MST。我们对合成血管数据提供了广泛的定量验证,并对真实高分辨率体积提供了定性结果。本文的结构如下。第2节介绍了有向血管路径切线,并讨论了其基于曲率的正则化。很明显,在分叉处的流动方向是重要的,例如。见图3 .第三章。第3节介绍了我们的发散先验和方法,用于在血管树中心线估计的背景下执行它。最后给出了我们的实验结果。2. 分叉和曲率2.1. 有向曲率约束以前的工作[22,24,18]忽略了正切向量lpp∈φ的方向.等式(1)在实践中,vec的方向····1021910κ_κPQPQ∈RR{1}|}.pQpQ60°(一)120°(b)第(1)款(图4.具有如(4)中的未定向曲率(a)的三个相互作用切线和具有如(5)中的定向曲率的两个替代定向配置(b)和(c)的说明性示例。绿线表示具有低曲率估计的成对相互作用。注意,无方向曲率(1-红线显示可以任意地定义变量lp。忽略能量(4)中的方向会导致分叉周围出现明显的“三角形”伪影,见图。3(a,c)。考虑图中的说明性示例。第4(a)段。三条切线中的每一条都与其他两条相互作用。关于血流模式的现有知识指示在这三条切线中应该有一条流入和一条流出。关于奥里-图5.曲线的稳健性(6)。角度大于α ωτ的切向量对不被认为属于同一血管。一个恒定的惩罚被分配给这样的对。这将在分叉处“关闭”平滑强制。(a) Voronoi细胞p,q∈f,面fpq(b)薄 boxf围绕面fpqacosτα的实现使我们能够区分传入/传出的切线,并随后排除其中一个相互作用,见图。4(b),导致这些文物的消失。为了引入定向曲率,我们引入一个我们称之为定向的。那么,我们在-图6. 稀疏向量场{lp}的方向|p∈n}。假设相应的“外推”稠密向量场在Voronoi单元(a)内是恒定的,则很容易估计集中在一个非零区域f中的(非零)Diff_l p_q(9)。通过替换能量中的曲率项来产生能量Eo(l(4) 具有如下新的定向曲率每个面(b)使用发散定理。ΣΣE(<$l)=p−<$l2+γκ¯(l,l)(5)然而,能量(8)是欠约束的,因为它允许Op哪里κ<$pq(<$lp,<$lq):=ppq p Q(p,q)∈N.κpq(<$lp,<$lq),lp,1,否则,(六)多个同样好的解决方案,见图。4(b)和(c)。的(b)中的示例示出了发散图案,而(c)示出了表明动脉/静脉模糊的收敛图案。不幸的是,能量(8)并没有在血管树上强制执行一致的流动模式,导致发散和收敛分叉的混合,如图所示第2段(b)分段。真实数据和<$<$l,<$l <$是<$l和<$l的点积,τ≥0是a实验证实了这一结论,见图。第7(a)段。因此,定向曲率模型(5)具有显著图中讨论的正阈值五、有向场<$l和l之间的关系是<$lp=xp·lp(7)其中二元变量xp∈ {−1,1}翻转或保持lp的任意定义的方向。2.2. 曲率和方向模糊定向曲率的引入解决了三角形伪影,见图。3(b、d)。然而,取向事先并不知道。例如,Frangi滤波器[11]将切线定义为特殊矩阵的单位特征向量单位特征向量定义为任意选取的方向可以建议通过如下的关系式(7)将能量(5)处理为切线取向x.问题.虽然它可以解决“三角形文物”在分叉,见图。3,它在许多分叉处打破了三角形的错误边:它对流型估计不准确,从而对中心线估计不准确,见图2。第8(a)段。下面,我们介绍我们的分歧之前直接执行一致的流型在血管树。3. 发散约束3.1. 估计分歧图6描述了我们的(有限元)模型,用于估计稀疏向量场<$lpp的方向定义为有限的点集的一个有限的点集。我们在整个域3上外推矢量场,假设p的Voronoi单元内部的矢量恒定,见图3。第6(a)段。因此,矢量仅在(窄)区域E o(x):=E o({xp·l p})。10220lp=const(八)在所有非零发散的单元面周围,10221∈||PQ- -PQ·||..PQ.⟨⟩(a) 仅定向曲率(8)(b) 有分歧的先验(11)图7.消除Frangi输出中的流向歧义[11]。两个示例均使用滤波器产生的固定(无方向)血管切线{ lp},并计算(有方向)矢量<$lp=xplp(7)通过使用(a)中的能量(8)和(b)中的能量(11)来优化二进制符号变量{xp}。圆圈表示发散(红色)或收敛(蓝色)分叉类似于图中的图表二、(10)中的额外发散约束加强了流型一致性(b)。居中 为了计算两个相邻点p,q之间的区域中的发散积分,参见图12。在图6(b)中,我们估计了外推矢量场在半薄盒上的通量(a) 能量收敛时的切向量(5)(b) 能量收敛时的切向量(10)图8.图中数据的中心线估计。7 .第一次会议。代替如图1所示的在第一次迭代时估计的切线方向。7,我们现在示出在收敛时最小化(a)中的能量(5)和(b)中的能量(10)的最终结果蓝色圆圈显示了由于图中血管方向的第7(a)段。以促进如图1所示的收敛流型。第2段(c)分段。用于定向中心线估计E(l)的联合能量结合了Frangi测量、中心线曲率规律性和流型的一致性,见图11。第7(b)段。注意面FPQ的间隙∫l,pq(9)中刻面尺寸的具体值对我们的中心线估计测试,因为它仅改变在任何给定位置处的发散惩罚的相对权重。为nsds=qfp|PQ|·|fpq| +o()简单的y,可以使用|fpq| ≈ const for all p, q ∈ D.¯PQ其中ns是盒子的向外单位法线,fpq是小平面的面积。然后,散度定理导出了以下关于盒f中向量场的散度的积分公式优化 的 定向 中心线 能源 E(l)in(10)超定向切线p可以通过块坐标下降来完成。根据定义(7)E(l) E({xp·lp})。我们将TRWS [15]用于优化非子模en-lpq=lq,pq|pq|二进制“符号”消歧变量的能量E(x):=E({x p·l p})。(十一)其中我们仅忽略无穷小可忽略的o(n)项。3.2. 有向中心线估计lp=const和信赖区域[34,18],用于优化用于将切线对齐到1D中心线的Delaugney三角剖分中邻点p,q∈ D间距离p∈lpq的约束.E(l):=E({xp·l p})。xp=const.(十二)与(5)中的Eo(<$l)结合,得到以下机翼接头用于估计定向中心线切线的能量Σ图9示出了说明转换器的代表性示例在几次迭代中的能量(10请注意,关节能量(10)中的发散约束E(<$l)=Eo(<$l)+λ (p,q)∈D(lpq)−(10)解决了目标约束不足的问题(5)dis-在第二节的结尾被诅咒了。由于流型一致性是强制性的,(10)的优化应导致F10222其中,负部分算子(·)-鼓励发散流型,如图10所示。第2段(a)分段。或者,可以使用(·)+分叉处三角形伪影的一致分辨率见图8(b).我们的实验结果支持这一说法。10223××图9.(11)和(12)的块坐标下降迭代优化的能量(10)减少的代表性示例。对于初始化,我们 使用 未加工的Frangi 滤 波 器 生 成 的直角正切{lp}[11 ]第10段。然后,我们迭代地重新估计二进制符号变量{xp},无定向切线{lp}。百分百百分之九十百分之八十百分之七十百分之六十百分之五十图10.一个体积合成数据的示例。血管内的白线表示中心线的真实情况。百分之四十0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%落尘比图12.分叉点检测(仅)。4. 评价4.1. 合成血管容积我们使用了我们对生成合成3D血管树数据[13]的方法的修改3,该方法包括CT样体积和真实血管中心线树,例如:见图10。我们生成15个人工体积100 100100,包含具有在0到512范围内的体素强度的合成血管树。 每个体素的大小为0。046毫米。我们使用加性高斯噪声[16],标准差为15。评估设置。我们的评价体系如下[18]。我们首先应用超参数α = 0的Frangi滤波器[11]。5,β=0。5,γ=30,σ min=0。023 mm,σ max=0. 1152mm。过滤器计算管状度百分百百分之九十ROC曲线(std= 15)测量并估计每个体素p处的切线Lp。然后对管状度进行阈值化处理,去除背景像素.然后我们使用非最大抑制-4百分之八十sion (NMS)从而导致体素集n。 我们百分之七十百分之六十百分之五十使用26 个连通的邻域系统N 。接下来,我们优化新的连接能量(10)以消除切线方向的歧义并估计中心线位置,请参见第2节。3.2. 超参数是γ =3。80(参见能量(5)),λ= 18。06(见能源◦你的房子Regularization,Section3百分之四十(10)),τ= cos 70 (参见等式(6)),以及0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%落尘比图 11. 中 心 线 点 的 检 测 : 我 们 的 方 法 ( OriAbsCurv 和OrivedCurv)的比较,无方向二次曲线(OrivedCurv)[18],非最大值抑制(NMS),分段管(Aylward et al. [3])和中轴提取(Bouix等人[4])。黄点上的四个字母表示不同的种子点列表:(a)使用根和所有叶点;(b)使用所有分叉和叶点的50%;(c)使用所有分支段的中点;(d)使用所有分叉和叶点。765432101 5 9 13迭代DCBOriAbsCurv方向曲线方向曲线一NMSAylward等人Bouix等人分叉点处的ROC曲线(std= 15,T匹配= 3voxelSize)OriAbsCurvOriabsCurvNon-maximumSupresionFilltering查全率查全率10224最大迭代次数为1500和莱文伯格-马夸特公司的最后,我们提取有向血管树cen-图的最小生成树能量(10)假定二次曲率项(3)。但是,如果我们用(1)代替它,我们会得到一个绝对曲线-3https://gitlab.com/echesakov/VascuSynth4.NMS的使用主要是为了减少数据。我们的方法能够直接处理阈值数据,见图。第3段(d)分段。MinimumSpaningTre10225−××(a)(b)(c)(d)图13.关于分叉的结果的例子。白线是地面实况树。(a)中示出了直接从NMS输出提取的树(没有正则化)。(4)[18]的解是(b)。我们的模型(10)是(c)。我们的具有绝对曲率的模型(10)是(d)。我们能量的真正变体。我们评估了不同的正则化方法,包括能量(4)(OriAb-sCurv),能量(10)与上面概述的系统中的二 次 曲 率 ( OriAb-sCurv ) 或 绝 对 曲 率 ( OriAb-sCurv)。我们还比较了跟踪方法[3]和中轴[4]。我们采用受试者工作特征(ROC)曲线方法来评价我们的方法[4]。我们计算召回率和脱落统计的提取血管树的阈值的不同水平。计算的统计量定义ROC曲线。虽然地面实况是由树的分叉和叶子的位置定义的因此,我们以步长0对地面实况和重建树进行重采样。0023mm。对于一棵树上的每个点,我们找到另一棵树上最近的点并计算欧几里得距离。如果距离小于max(r,c)体素,则认为这对点匹配。这里r是血管半径,地面实况的对应点,并且c= 0。7是以体素测量的匹配阈值。此次召回是NGT匹配总人数其中, NGTmatch 是地面实况中的匹配点的数量,NGTtotal是地面实况中的点的总数。后果是1NRT匹配NRT总计其中,NRTmatch是重建树中的匹配点的数量,NRTtotal是重建树中的点的总数[3]的跟踪方法需要种子点列表作为输入。我们生成四个种子列表,如图所示。11个国家。图中的ROC曲线。11、支持我们的方法由于分叉仅是数据的一小部分,因此在这些曲线中分叉周围的改善在很大程度上未被注意到。因此,我们仅针对bifur_ca计算R_OC曲线。节点。我们使用更大的匹配阈值c= 3分叉点处的平均角度误差(std= 15)454035302520150.000.020.040.060.080.100.120.140.160.180.20阈值图14.分叉角度误差(检测到分叉时)。体素结果示于图方法之间的差距更大。此外,我们计算在分叉的角度误差,见图。十四岁图中有几个代表性的例子十三岁4.2. 真实血管数据如图所示,我们使用小鼠心脏的真实微CT扫描获得了定性实验结果十五岁体积的大小为585 525 892体素。大多数血管都比体素尺寸薄。由于体积的大小,该问题的计算成本比Sec。4.1.我们构建了Levenberg-Marquardt算法的自定义GPU实现来处理大体积[7]。图16显示了重建的中心线。图17展示了分叉周围的中心线估计OriAbsCurvOriabsCurv平均角度误差/度10226⟨⟩⟨ ⟩ ⟨⟩(a) 心脏显微CT容积(b) 放大图15.通过显微计算机断层扫描从小鼠心脏获得的原始体积数据的可视化(MIP)。5. 结论和今后的工作我们提出了一个向量场重构问题的发散先验。在血管树估计中,我们使用发散血管来估计血管方向,消除Frangi滤波器产生的方向歧义。我们的方法显着提高了重建的精度在分叉,减少了约50%的相应的角度估计误差。我们在估计血管取向方面的工作有一些有趣的扩展。例如,这样的取向可以直接用于提取血管树拓扑或连通性。而不是使用标准的无向图MST,例如。如在[18]中,我们现在可以使用Chu-Liu-Edmonds算法[8,9]来计算最小生成向量(a.k.a.有向有根树),其中任何边(p,q)的权重估计具体从p到q的可能的直接“血管”连接的长度这样的权重可以估计从p到p的弧长。图16.从图中的真实数据重建血管树。15基于我们使用关于血管发散的先验知识来估计中心线切线的方法。最后的树结构用MST表示在K-最近邻(KNN)加权图上,其边权wpq定义为两个包含p和q的圆的邻居p和q之间的平均弧长,且与lp或lq相切.不同的颜色表示三个主要分支。图17. 真实数据的代表性结果。红色表示[18]的结果,参见(4)。蓝色示出了由我们的定向血管估计模型(10)产生的中心线,包括发散先验和绝对曲率正则化。我们强调由于更好地估计血管方向的分叉的改进。如图所示,错误会导致错误的连通性(管状)图。实际数据结果与图1中的合成结果一致。十三岁q沿着一个唯一的圆,使得它包含p和q。这个圆与lp和q共面,并且与lp相切。然而,只有当lp,pq >0时,从p到q的这种恒定曲率路径才用作对从p到q的合理血管连接的良好估计;否则应该没有从p到q的边。这意味着有向图,因为边(p,q)和(q,p)将由两个不同的切线lp或lq以及两个不同的条件lp,pq >0或lq,qp >0确定。最后,有可能探索最佳子树算法[30,31]作为MST或树形技术的更高级替代方案。10227引用[1] T. 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Masnou和D.克莱姆斯基于区域的图像分割和修复的线性框架,包括曲率惩罚。IJCV,2012年。2[27] K. Siddiqi和S.派泽内侧表示:计算机,算法与应用,第37卷。Springer Sci-ence Business Media,2008. 1[28] P. Strandmark和F.卡尔全局优化框架中曲线曲面的曲率正则化。在EMMCVPR中,第205-218页。Springer,2011. 一、二[29] M.唐氏F. Perazzi、A.杰卢阿岛B.艾耶德角Schroers和Y.博伊科夫弱监督cnn分割的正则化损失欧洲计算机视觉会议(ECCV),德国慕尼黑,2018年9月。1[30] E. Turetken,F.本曼苏尔湾Andres,P.Glowacki,H.Pfis-ter和P.呸使用路径分类器与整数规划重建曲线网路。IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence(TPAMI),38(12):2515-2530,2016年12月。一、二、八[31] E. Turetken,G.冈萨雷斯角Blum和P.呸基于几何先验全局 优 化 的 树 突 和 轴 突 树 的 自 动 重 建 。Neuroinformatics,9(2- 3):279-302,2011. 一、二、八[32] L. R. Williams 和 D. W. 雅 各 布 斯 Stochastic completionfields : A neural model of illnessary contour shape andsalience.神经计算,9(4):837-858,1997。2[33] O. Woodford,P.托尔岛Reid和A.菲茨吉本二阶平滑先验下的全局立体重建。PAMI,31(12):2115-2128,2009. 2[34] S. Wright和J. N.霍尔特求解大型稀疏非线性最小二乘问题的不精确levenberg-marquardt方法。澳大利亚数学学会会刊B系列应用数学,26(04):387-403,1985. 5
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