六自由度无人机四旋翼系统非线性PID控制器设计

工程科学与技术，国际期刊22（2019）1087完整文章六自由度无人机四旋翼系统非线性PID控制器设计Aws Abdultian Najm，Kaheem Kasim Kaheem巴格达大学阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2018年2019年1月17日修订2019年2月17日接受在线预订2019年保留字：UAV四旋翼非线性PID控制器稳定性分析运动控制扰动圆形轨迹A B S T R A C T提出了一种非线性PID（NLPID）控制器，用于镇定六自由度无人机（UAV）四旋翼系统的平移和旋转运动利用欧拉-牛顿形式化获得了六自由度四旋翼系统的完整非线性模型，并将其用于设计过程中，同时考虑了速度和加速度矢量，从而得到更精确的六自由度四旋翼模型，更接近实际系统。设计了六个NLPID控制器，分别用于滚转、俯仰、偏航、高度和位置子系统，其中它们的参数使用遗传算法（GA）进行整定，以最小化多目标输出性能指标（OPI）。在NLPID控制器增益满足一定条件的情况下，利用Hurwitz稳定性定理分析了六自由度无人机子系统的稳定性。仿真在MATLAB/SIMULINK环境下完成，包括三种不同的轨迹，圆形、螺旋形和方形。针对六自由度无人机四旋翼系统的六个子系统，将所提出的NLPID控制器与线性PID（LPID）控制器进行了比较，仿真结果表明了所提出的NLPID控制器在速度、控制能量和稳态误差方面的有效性。©2019 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍全自主四旋翼无人机是一种不需要飞行员控制的无人机。四旋翼机有四个臂，每个臂上有一个旋翼，两个旋翼放在相对的臂上顺时针旋转，而其他旋翼则逆时针旋转。四旋翼飞行器是一个欠驱动系统，由于其旋翼数小于自由度数，使得控制器的设计成为一个难题。四旋翼飞行器由于其简单的实现、低成本、不同的尺寸和机动能力，在过去几年中的应用已经增加。许多应用建立在危险的地方，灾难和救援[1[8]的工作是一个很好的调查用于娱乐的四旋翼应用。在多智能体系统和地层控制方面已有许多研究，如[9-许多研究人员研究了不同类型的控制器的控制设计和开发。最常用的控制器之一是LPID控制，因为它简单，易于实现，并广泛用于工业[13上*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： aws.coeng.uobaghdad.edu.iq （ A.A.Najm ） ，coeng.uobaghdad.edu.iq（I.K.Escherheem）。另一方面，它具有许多缺点：1）有时，由于饱和的事实，它给出高的控制信号，因此，过冲并且随着累积的误差被展开（被另一方向上的误差抵消）而继续增加，2）补偿器导致噪声放大。本文的研究重点是近二十年来受到众多研究者关注的NLPID控制器。在[17]中提出了一种非线性分数阶PID（FOPID），它是比例增益与微分和积分作用的分数的组合，以增加控制器的灵活性。而在[18]中，双曲非线性已经与（FOPID）相结合，以获得更鲁棒和有效的NLPID控制器。文献[19]分析了一种自适应高斯NLPID控制器，而文献[20]提出了一种结合PID结构和反推过程的NLPID控制器。其他研究人员致力于集成经典PID和滑模控制（SMC）[21]。这些NLPID控制器中的许多已经在四旋翼系统上进行了研究，其中在[22]中已经提出了非线性PI/PID控制器，以使用NLPI控制器来控制四旋翼的运动，该NLPI控制器用于水平运动，并且NLPID控制器用于垂直运动和定向。在[23]中设计了基于滑模的NLPID控制器，其中使用GA调整控制器参数以使多目标函数最小化，但是在仿真中使用了简化的四旋翼模型，这给出了不准确的结果。而https://doi.org/10.1016/j.jestch.2019.02.0052215-0986/©2019 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch1088A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊@A>B@v_CA¼B@-r0pCAB@vCAgB@s/chCA1B@>0秒/秒cðhÞc/cðhÞ1234X31牛顿>.€xFs/sw c/cwsh0>MfwyR该控制器包括高阶导数项，其导致噪声放大和估计导数时的不准确性。其他用于四旋翼的控制器有：LQR-PID[24]、几何控制[25]、非线性模型预测控制[26]、L1控制[27]、模糊控制[28，29]。四旋翼系统控制算法的进一步研究可参见[30]。本文提出了一种新的NLPID控制器，该控制器是对我们以前的工作[31]中提出的控制器进行修改的通过在积分器项上增加一个下限来提高闭环系统的稳定性。此外，使用Hurwitz稳定性判据验证了6-DOF四旋翼系统的稳定性，并将其性能与过程工业中最广泛使用的控制器特别是四旋翼系统进行了比较，即，LPID控制器由于其简单，易于实现和广泛的适用性。六自由度无人机的控制系统由六个NLPID控制器组成，其中三个控制器用于平动系统，其余控制器用于底层无人机的转动系统。 每个NLPID控制器有12个调谐参数，他们使用GA调整和优化的建议多目标OPI，这是一个加权和的综合时间绝对误差（ITAE）和平方的控制信号（USQR）的最小化。本文的结构如下：第二部分介绍了6-DOF四旋翼系统的建模接下来，第3节描述了Fig. 1. 6-四旋翼系统动力学关系。一些研究人员[13-本文在建立六自由度四旋翼系统的数学模型时，考虑了加速度矢量和速度矢量，从而使六自由度四旋翼系统的非线性模型更加精确6-DOF四旋翼系统的非线性数学模型的方程是基于欧拉-牛顿形式化推导的，以表示刚体的3D运动，并在（2）[33，34]中写出。图1示出了6-DOF四旋翼动力学关系的框图。问题陈述。 主要研究成果：NLPID控制器8>0x_10cwchcws/sh-c/sw]s/swc/c wsh]10u1>@B_CA¼B@chsw½cws/sw sh]<$c/swsh-cws/]CAB@vCA第4节给出了设计和稳定性分析。第5节第五节对数值模拟和讨论进行了总结，>-shchs/c/chw结论和未来的工作在第六节。>0u_1w_00r-q10u10-sh10fwx12. 六自由度四旋翼无人机数学建模>Q-p0wc/chfwz-ft>0/_1推导 这个数学模型将描述w_01s/thc/th10p1为了控制任何系统，首先必须建立数学模型。>B@h_CA¼B@0c/-s/CAB@qCA不同输入的系统。6自由度四旋翼>0p_10Iy-Iz10rq10sxiswx1系统是转子速度（X）的组合，在这种情况下，>B@q_CA¼BIz-IxCB@prCAB syswyC是一个力，控制高度（z）和扭矩（sx;sy和sz）：>r_IyIx-Iypq@Iy公司简介天使们，你们看吧！（1）的含义表1中描述了每个参数。我z我zð2Þ8英尺四分之一英尺。X2X2X2X 2X2<>s¼bl.X2-X2轴为了控制6自由度四旋翼系统，transla-需要常规的X;Y;Z轴和旋转的X/H;W轴运动从新->sy¼bl.X2-X2轴ð Þ0 1 01 0 1>：sz¼dX2X2-X2-X2B@y€CA¼ -tB@c/swsh-cws/CAB@0CAIxXCA142Σ一A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊1089胡吉里F不转子产生的总推力Nð3Þ表12 4 1 3M€zc/chg风力矩矢量N： mG重力m= s2M总质量kg½X1X2X3X4]转子速度矢量rad= sB推力系数N： s2L电机至中心长度MD阻力系数N：m： s21090A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊参数说明参数描述单位A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊10911/2x yz]线性位置向量m角位置矢量rad1092A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊线速度矢量m=s角速度矢量rad=sA.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊1093ΣΣXn¼ FX;X_;. . . ;Xn-2;Xn-1Gð4Þ3. 问题陈述假设下面的方程表示非线性6-1094A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊自由度四旋翼系统如图所示。第二章：惯性矩矢量kg： m2（。Σsxsysz控制扭矩N： mfwx fwyfwz风力矢量NA.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊1095Y¼X12公司简介swyswz1096A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊其中，X^Y^^x;y;z;i;h;w;u;v;w;p;q;r]2R是线性的，angu-A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊1097ccos;s sin;andt tan四旋翼系统的最大位置和速度矢量，其中Y是1098A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊测量输出，U¼Ux;Uy;Uz;U/;Uh;Uw2R6是对照组6-DOF四旋翼系统的输入矢量，其需要A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊1099设计成使欠驱动不稳定6-DOF稳定四旋翼系统，使其遵循特定的轨迹课题1100A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊最佳时域规格和最小控制能源A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊1101.R2.R.Σ. - 是的R.R.ð Þ8><。R1名前警察b2名前警察B[美国]_;i2R我的宝贝.Σ¼.- 是的Σ¼04. 主要结果图二. 6-自由度四旋翼系统。图三.非线性增益函数ke的特性，i = 1，k1120;k125 [31]。4.1.1. 迭代学习控制的非线性设计所提出的用于高度z和姿态（l;h和w）运动的控制信号给出如下。节气门力控制 被给定为4.1. 非线性控制器设计给定LPID控制器，ZUz<$ft<$fz1ezfz2e_zfz3ezdtez<$zde-zac而侧倾转矩控制信号sx被给出为：U/1/4 sx1/4 f/1。e秘书长f/2。e_f/3. Re/dtð7Þð8ÞUPID¼Kp eKd e_ Kiedt 5e/¼/de-/ac变桨扭矩控制信号sy如下所示：其是误差信号eR，其导数e_2R，以及它的积分Re dt2RUhsyfh1ehfh2e_hfh3ehdt9eh¼hde-hacK p;K d;K i2R分别。研制了NLPID控制器对非线性6自由度的最后，偏航扭矩控制sz可以设计为：四旋翼系统，它取代了LPID控制器的每一个术语具有非线性函数fE的控制器是误差信号的符号和指数函数的非线性组合，其Uw <$sz<$fw1ewfw2e_wfw3ewdtew¼wde-wacð10Þ导数及其积分如下所UNLPID¼f1ef2e_f3edtfibkibjbjaisignb>：kibki1ki2;i1;2;3哪里可以是e，e，或Redta，函数kð6Þ这是一个假设，其中下标是指来自6-DOF四旋翼系统的不同传感器的实际值或测量值，是（6）中表示的NLPID控制器增益。4.1.2. OLC的非线性设计四旋翼系统对于在x;y平面中的运动没有实际控制输入，提出以下分析以生成用于运动的适当的控制信号（Ux和Uy），系数为ki1;ki2;li2R。为了增加NLPID控制器对小误差的灵敏度，非线性使用了增益项k1-k2。对于接近于零的小误差，非线性增益term基布方法的上界x;y平面，见（3）。简化模型（3），假设/和H角度偏差是小（即：B是小（c）b段1;s段b段b）。€K k=2。 而对于大误差，非线性增益项kb. x ± 1/2 U z. -sw-cw. /de11i1i 2我是€Mcw-swh接近下界ki1，这意味着非线性增益项kib在扇区ki1中有界;ki1ki2=2，参见图3。 当误差连续变化本文采用NLPID控制器，/dehdedeM-sw-cw-1€xUzcw-swy€ð12Þ如在[31]中设计的，在（6）的积分项中进行修改，其中下限k31被添加到积分项。针对六自由度四旋翼系统的欠驱动现象，提出了六自由度四旋翼系统的控制方法NLPID控制器的主要目标是获得如下所述，x和y8>€xde-€xacfx1exfx2e_xfx3. RexdtTEM分为两个部分。第一部分是输入con-¼013Þ当输入控制可用时，它被称为内环控制（ILC），而第二部分是没有实际输入控制可用的地方，它被称为外环控制（OLC）。>：y€de-y€acfy1.2. e_ y表示y3. ReydtÞ1102A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊>¼>>>>.Σ.€xexe_x.R exdt！ðx_4¼Uh=Iy>Σx_7x8>Xi毅HdeUz-cw -swUy11112将（13）的€xac;y€ac代入（12），得到：M8>x_1¼x2第19章：一个女人./de. -sw-cw-1x_2¼U/=IxΣ14ÞHde¼Uzcw-sw×>x_3¼x42019年：b是的Y1.埃伊特里夫 y2.e_ y表示y3. REYDTx_5¼x6>x_6¼Uw=Iz19：cΣ2019年：dð19ÞUx¼€xac¼fx1exfx2e_xfx3ex¼xde-xacexdt西班牙语ð15Þx_8¼Uxx_9¼x10x_10¼Uy第19章：你是谁Σ你是我的朋友。伊伊河2.e_y轴3. R艾伊特联系我们ð16Þx_11¼x12：x_12¼-Uz=m19：feyyde-yac其中xR12 Xpqr x u y v z w. 六个人中的每一个式中，NLPID控制器增益为（6）中给出的NLPID控制器增益。第二 章：1/2;;h;;w;;;; ;]现在，（14）可以写成，. /de100 m. -swcw. U x17形式. g_1¼g2G总体受控四旋翼系统如图所示。 四、备注1.为了研究基于其非线性模型的6-DOF四旋翼系统的稳定性，将（2）的非线性模型方程转换成六个子系统，每个子系统可以由二阶Brunovsky形式表示，给出为哪 里g1;g22R;g1¼xi;g2¼xi对 于 i/f1; 3; 5; 7; 9;11g;Ug/U/;Uh;Uw;Ux;Uy; -Uz2 R和h2R，如果确保系统（20）的稳定性，则6-DOF四旋翼子系统稳定，并且整个四旋翼系统在Hurwitz稳定性定理的意义上是稳定的。在继续之前，需要做一些假设。f_1½f2f_2¼FUhUfð18Þ假设A1。为了证明四旋翼系统（19）的稳定性，（6）中的所有a，s将近似为1，因为调谐的哪里f1<$fx;y;z;/;h;wg 2R;f2<$fu;v;w;p;q;rg 2 R;Uf <$fUx;U y; -U z;U/;Uh;Uwg2 R and h2 R;F U 是一个未知函数这需要被识别以分析（18）的稳定性。一些研究如[35，36]提出了一种扩展状态观测器来估计未知函数 FU，而[37]提出了一种径向基函数（RBF）来近似FU并将其包含在所提出的控制律中。由于我们提出的非线性PID控制器属于一类被动控制器，其中未知函数不能由控制器本身估计，因此稳定性测试是基于线性化模型，其中未知函数FU被减小。六个控制器的a，s值几乎在1左右，即，ai 1; i 1; 2;. ; 6（即，jbj签署bb）。假设A2。六自由度无人机四旋翼系统的所有状态x、y、z、l、h和w都在不可观测状态的情况下，可以像[35，36]中那样设计状态观测器或扩展状态观测器。定理1. 给定在（7）-（10）、（15）和（16）4.2. 闭环系统在本节中，对ILC和闭环系统 是Hurwitz 稳定为 2012年12月22日;kk3e02hk31; k31k32 i和k2e22hk21; k21k22 i。K12i;2 2OLC子系统将使用Routh-Hurwitz stabil进行演示六自由度四旋翼机在[33]中导出，其中提出了虚拟控制器Ux和Uy，（15）和（16）。整个6-DOF四旋翼系统的线性化模型表示为证据为了进行定理1的证明，（19）的六个子系统中的每一个可以由（20）表示，其中闭环系统的误差动态可以写为：见图4。 整个四旋翼系统。>（de 布拉夫X1X2X3设Ux;Uy分别为x;y的虚拟控制信号，如下在（19）中描述的子系统可以用一般的g_2¼hUð20Þ11.RA.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊1103ΣΣfg2þ¼b我3 2 2喜喜B.当N1，N四千五百之后两个控制器的值2香港时间12时11分00N1iN2i2ð 2Þ3ð 0Þ311223030222香港11WXWZWX51： 56× 10-5 8： 8× 10-1758>e1¼g1de-g1ace2½g2AC -g2de表2：>e0¼Re1dt参数值Ix8：5532 × 10-3对（21）求导，并知道g_1de1/4g2de和Iy8：5532 × 10-3g_2de 1/4。这产生，Iz1：476 × 10-2g9：81 × 1008>e_0¼e1m9：64 × 10- 1b7：66 × 10-5e_1½e2：e_2¼-hUgð22Þd5：63 × 10-6l2：2 × 10- 1通过将控制信号（6）代入（22）并以矩阵形式表示来闭合环路，我们得到，8opii¼w1i×ITAEiw2i×USQRi第二季第三集：OPI¼P。wbi×opii;i<$x;y;z;wð25Þ64e_75¼A64e7523i1E_2C1e20 1 0其中，Cr^k11k12k21k22k31k32l1l2l3a1a2a3，r/fx;y;z;/;h;wg其中Ac¼240 0 13-hk3e0-hk1e1-hk2e2而对于LPID控制器，求出C1/C2;C2/C2;C3/C4; C4/C6; C6/C8;C8/C8最小化（25），其中利用关系式求出了Ac的特征方程jkI-Acj/40，得到，k3hk2e2khk1e1khk3e00 24特征方程的Hurwitz矩阵如下：2hkehke03CrKp Kd Ki; rx; y; z;/; h; w.ITAE和USQR定义见表3。加权变量必须满足w1iw2i1，它们被定义为一个目标相对于另一个目标的相对重要性。它们的值被选择为增加所选目标函数上的压力这同样适用于加权变量w。当N1i和N2i 是标准化变量。 他们被列入了perfor-H¼641hk1e100hk2e2hk3e0Mance指数，以确保各个目标具有可比较的值，并且被调谐算法同等地对待因为，如果某个目标具有很高的价值，而证券交易委员会-系统（24）是Hurwitz稳定的条件如下：D1½hk2e2>0D2½h2k1e1k2e2-hk3e0>0D<$hkekeke-hke>0第二个具有非常低的值，则调谐算法将更多地考虑最高值，而使另一个在系统上具有轻微的反射在优化过程中只取x;y;z和w的原因是由于无人机的特点是三维坐标（x，y，z）和旋转D3¼hk3e0D2>0如前所述，kib是扇区有界的，1/2ki1;ki1<$ki2=2]并且总是正的，假设fk1<$e1<$;k2<$e2<$;k3<$e0<$g中的任何两个的范围将导致第三个的范围，例如，让k1e12k11;k11k12和k3e02k31;k31k32 ，这将关于z轴W。添加f和h将导致更好的性能，但优化过程将花费更长的时 间 。 对 于 i^x; y;w;n ， w1i^0 ：6;w2 i^ 0 ： 4;wi^ 0 ：25;i^x;y;z;w;N1i^N 2i^ 1，1z2z调整列在表4和表5中。在调整了整体结果是k2e2>k3e0=hk1e1，并给出k21>k31k，和w）以及6-DOF四旋翼总OPI在表6中示出。Kk32k21k22>312，这将确保闭环系统在赫维茨稳定性定理的意义上稳定备注2. 6-DOF四旋翼的线性化模型（19）仅用于证明闭环四旋翼系统的稳定性表3性能指标。性能指标描述数学表示TEM，而由（2）表示的完整非线性模型用于控制设计和仿真。积分时间绝对误差RtftjetjdtUSQRControllerenergyRtf ½ut]2dt5. 模拟结果和案例研究*tf 是模拟的最终时间。5.1. 步进参考跟踪在MATLAB/Simulink中实现了六自由度非线性四旋翼动力学模型和NLPID控制器，表4LPID参数。kp ki kd假定的的风部队和扭矩布拉夫;fX;f;s;2：8 × 10-12：73 × 10-66：3 × 10-1swy;swz]可以忽略不计。在模拟中使用的四旋翼的参数值在表2中列出。在我们的仿真中，进行无约束多目标优化来调整NLPID控制器的参数，即，求出最小化的C¼Cx;Cy;Cz;C/;Ch;Cw电话：021-88888888传真：021-88888888/8： 8× 10-1 9× 10-13 × 10-1h6： 2× 10-1 8： 1× 10-15 × 10-2宽9： 9× 10-1 4： 9× 10-1 5：6 × 10-1>ð21Þ参数值。四旋翼WY1104A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊表5NLPID参数。x y z/h w111： 51× 100 1： 38× 100 2： 75× 101 7： 7× 10-1 4： 8× 10-1 7：6 × 10-1124× 10-2 3× 10-2 8： 76× 100 6× 10-2 3× 10-2 1：6 × 10-1211： 13× 100 2： 51× 100 8： 8× 100 2× 10-1 8× 10-2 1：7 × 10-12019 - 01 - 2110：00- 2110：00- 21 10： 00-21 10：00-212019-05- 22 00：00： 002019-01 - 2201-02 -11： 1× 10-1 8× 10-2 3： 1× 10-1 7× 10-2 8： 4× 10-12： 5× 10-1电话：+86-21 - 88888888传真：+86-21-88888888123 419： 3× 10-1 9： 3× 10-1 9： 6× 10-1 9： 6× 10-1 9： 6× 10-1 9：8 × 10-112 345 6 78 91 1234 5 6 778 9 9 9表6位置和偏航性能指数。LPIDNLPIDITAE支助股ITAE支助股Xy14： 2859317： 4986940：1344112019 - 01- 2200：00：00电话：021-88888881： 0661730.3819361：226223zW0.0592251： 3774935197：496030779152148年0.5060284516：303037517年OPI3：64760： 5894单位步长参考输入（xde;yde;zde和wde）已应用于6-DOF的位置（x;y和z）和偏航（w）方向。图中的曲线。 5（a）代表了x-使用两个控制器的四旋翼系统的位置，而（b）表示控制器为达到所需位置而产生的能量信号。y、z和w的输出响应如图2和3所示。 六比八 可以看出，由NLPID控制器产生的控制信号比LPID控制器产生的控制信号波动小。 NLPID控制器显示出比LPID控制器更快的响应，除了z位置，其中LPID控制器呈现更快的跟踪，但是由于花费了大的控制能量。控制信号能量的这种增加在实践中是不希望的，因为它导致致动器饱和。PID控制器的输出响应中的过冲f和h的输出响应绘制在图1和图2中。 9和10，其中结果表明，所提出的NLPID控制器比线性控制器更有效。这已经反映在控制信号的能量和输出响应的平滑性比较使用两种控制器的f和h的能量信号，与线性控制器相比，NLPID控制器呈现出巨大的减少两个控制器的时域规格在表7中以数字方式呈现（上升tr、稳定ts和峰值过冲Mp），用于使用两个控制器的四旋翼系统的位置（x;y和z）和偏航（w）表8示出了使用两种控制器的f和h的最小和最大峰值在表7和表8中非常清楚的（i;h）和（x;y;z;w）的响应之间的差异来自以下事实：不需要外部信号。而信号（xd;yd;zd和wd）是跟随外部参考信号的轨迹参考图五. x-位置（a）时间响应（b）控制器信号。见图6。 y-位置（a）时间响应（b）控制器信号。A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊1105¼ ¼¼见图7。 z-位置（a）时间响应（b）控制器信号。见图8。 w-位置（a）时间响应（b）控制器信号。见图9。 /-位置（a）时间响应（b）控制器信号。5.2. 轨迹跟踪在下文中，三个案例研究的输出响应与MATLAB/Simulink生成的轨迹，以测试整体见图10。 h-位置（a）时间响应（b）控制器信号。6- 将介绍和讨论采用线性和非线性PID控制器的自由度无人机系统。研究的情况下，选择反映的困难，四轴飞行器控制系统可能面临的实现所需的跟踪。对于所有案例研究，初始值为x 0：1;y0：1;z0： 1，其余的国家为零。案例研究（1）第一个测试案例研究是圆形路径。具有参考轨迹的状态如表9所示。图11示出了6自由度UAV系统对圆形轨迹的跟踪。与LPID控制器相比，NLPID控制器跟踪轨迹的时间更短，误差更小。LPID控制器中的稳态误差为ex1/27%;ey1/18%，而在所提出的NLPID控制器中，稳定状态误差为Ex1/40：56%;Ey1/4 4：12%，以及Ez1/40%。案例研究（2）第二个测试案例是螺旋路径，在这个案例研究中，6自由度无人机的高度z随时间变化，与第一个案例研究相反。表10中列出了具有参考电压的状态。LPID控制器在整个仿真时间内以恒定偏移跟随期望轨迹。虽然所提出的NLPID控制器表现出比LPID控制器更好的性能，如图所示。 12个。案例研究（3）最后的案例研究是正方形轨迹。该轨迹对于为UAV系统设计的控制器来说是一个严格的测试，以完成所需的轨迹，因为轨迹在某些时候突然改变其方向（即，在正方形的顶点处）。具有参考轨迹的状态如表11所示。我们可以在图中看到两个控制器的响应之间的差异。 13 岁NLPID控制器的意义是非常明显的，它比LPID控制器跟踪速度快，而且与LPID控制器相比超调量很小LPID中的超调量达到了期望轨迹的约200%表7位置和偏航响应。LPID NLPIDtrssMp%trssM p%X六点五四六13： 679七点四百七十一分1分152秒四点六五七0： 505y1： 934九点七四八十九点三百七十五分1分572秒三点零三分0： 195z0： 1940点 314分一点五三一0：677一分二百八十三秒0： 505W0： 681五点六百六十分十九点零十四分0点252分三点八百四十分八点一百五十二分1106A.A. Najm，I.K.2019年10月22日，第1087-1097期《工程科学与技术》国际期刊表8滚动和俯仰响应。LPID NLPID最小峰值最大峰值最小峰值最大峰值电话：021 -88888888传真：021 - 88888888电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10- 88888888表9情况1输入信号。状态参考轨迹时间xcos0：1pt5 -tfySin0：1pt5 -tfzut0-tfwut0-tf*tf¼50 s。见图11。 案例15.3. 有干扰和测量噪声的跟踪在这一节中，我们比较了所提出的NLPID控制器和传统的PID控制器的性能，在存在外源干扰和测量噪声。在假设四旋翼飞行器正受到一个单位脉冲风扰动的情况下，对六自由度无人机四旋翼飞行器系统的水平位置（x;y）施加一个阶跃参考，并对四旋翼飞行器的位置和航向（x;y;z和w）施加一个阶跃参考。fwx¼1在t1/4 25-27微秒期间;在t1/4 75-77微秒期间，fwy1结果如图14所示。结果表明，该方法能在较短的时间内抑制扰动，输出响应峰值较小。而LPID以较慢的响应和输出响应中的过度过冲和/或下冲对干扰作出反应。这种行为背后的原因是由于LPID控制器表10情况2输入信号。状态参考轨迹时间xcos0：1pt5 -tfySin0：1pt5 -tfz0： 2t0 -tfwut 0 -tf*tf¼100 s。见图12。 案例2表11情况3输入信号。状态参考轨迹时间xut-10-ut-50 10 -50yut-30-ut-70 30 -70zut0-tfwut 0 -tf*tf¼100 s。图十三. 案例3对于所有误差值保持不变，而所提出的NLPID的增益根据前面在4.1小节中提到的误差值进行调整。另一个验证NLPID性能的重要案例是测量信号中存在噪声。我们施加一个不同的加性高斯噪声与零均值应用