2023年春季《芯片2》实验研究：量子不相容性及其鲁棒性验证

芯片|Vol 2 |2023年春季Guo，Y.等人芯片2，1000411月7芯片研究文章量子信息查询DOI：10.1016/j.chip.2023.100041的实验研究互无偏基郭玉1，2，程树明3，4，5，胡晓敏1，2，刘碧恒1，2，刘伟，黄云峰1，2，李传锋1，2，郭广灿1，21中国科学技术大学中科院量子信息重点实验室，合肥230026 2中国科学技术大学中科院量子信息与量子物理示范中心，合肥230026 3同济大学控制科学与工程系，上海201804 4同济大学上海智能科学与技术研究院，同济大学高等研究院，上海200092电子邮件：shuming_cheng@tongji.edu.cn（Shuming Cheng），bhliu@ustc.edu.cn（Bi-Heng Liu）Cite as：Guo，Y.无偏基测量不相容性的实验研究。芯片2，100041（2023）。https://doi.org/10.1016/j.chip.2023.100041收稿日期：2022年11月3日接受日期：2023年在线发布：2023年不相容测量对于揭示量子理论的特殊性具有重要意义，也是各种量子信息任务中的有用资源。本文在量子资源理论的操作框架下，研究了互无偏基（MUB）的量子不相容性，并通过状态判别任务进行了实验验证。特别是，我们构造了一个实验友好的见证检测不兼容MUB，基于正确区分量子态的概率此外，我们证明了MUBs的噪声鲁棒性可以从违反上述证据中恢复。最后，我们实验测试的不兼容性MUBs的维数范围从2到4，并证明它是更强大的噪声，无论是测量的维数或MUBs的数量增加。我们的结果可能有助于探索不相容测量在量子信息理论和实际应用中的重要作用。关键词：量子不相容，互无偏基，不相容的鲁棒性介绍量子力学允许被称为不相容的可观测量，它们不能被联合测量，因为一个的测量将不可避免地影响另一个的测量统计。这一特点源于海森堡它在许多令人困惑的非经典现象中起着关键作用，包括非上下文性5由于现有的量子不相容性验证方法通常需要纠缠17-值得注意的是，一个强大的工具，量子资源理论的框架16，21，最近已经被探索来研究量子不相容性。特别地，示出了与相应的物理测量相关联的量子可观测量的集合是不兼容的，当且仅当它们是在某个修改的状态判别任务（QSDT）22-24中提高猜测正确状态因此，这通过国家歧视的任务为不相容的测量提供了一种操作解释。此外，可以引入操作测量，不兼容性的鲁棒性（RoI）25、26，以通过测量一组测量可以容忍多少噪声来量化不兼容性。值得注意的是，模拟操作框架也已经建立，以研究其他量子特征，如纠缠27，28，相干29，转向30，不对称31，资源测量32这些连贯性和引导性任务已在文献中进行了实验性的实现。三十六三十七在这里，在上述框架内，我们研究了相互无偏基（MUB）38-41的量子不兼容性，MUB 38-依赖于在不同的状态判别过程中提供的状态信息，我们可以利用正确猜测正确状态的概率构造实验友好的见证者来检测不相容的MUB，而不需要违反某些不等式来证明纠缠或非定域的存在因此，这是检测不兼容性45的无纠缠方法。此外，我们证明了MUB的不相容性鲁棒性（RoI）可以忠实地从违反上述证据中恢复，从而产生一种可信的方法来量化测量不相容性。然后，我们报告了在全光装置中的量子不兼容的实验研究。我们测试的ROI为MUB的维度范围从2到4，超出了以前的工作45，其中只考虑了3维系统。它进一步表明，不兼容性往往是更强大的噪声，无论是测量的维数或MUB的数量增加。关于量子不相容的噪声抑制现象研究文章DOI：芯片|Vol 2 |2023年春季Guo，Y.等人芯片2，1000412月7S.MN=S关于我们∈=.M={}=| ）的方式|）的方式M={}M={}S=SSSS=猜猜| ）的方式|）的方式其中TrMi Nj=1/d，对于i，j = 1，. . . ，d，我们可以选择状态子集猜SSS猜2个d我 我JJ猜2个d我我1 2S21 2S11 2S1Mc 对于两个测量Mc和Mc。值得注意的是，OP-W（S;M，N）=2du（u i| M i|u i）+v（v j| NJ|（v j）猜测4D在我们的实验中所证明的系统维度上的改进意味着高维系统在量子信息处理中的巨大潜力，其在量子通信中显示出具有改进的信道容量46和更有效的量子计算47的优点。最后，还测量了不同噪声水平下MUB的不相容性我们注意到，我们的结果可以很容易地推广到一个任意收集的不兼容的测量。这里，W对于一对相容的测量是非正的，而对于在精心选择的状态集.因此，它提供了一种实验友好的方式来见证量子不相容性，因为修改的状态鉴别任务很容易实现，并且也有许多自由来准备测试状态集。此外，通过优化所有可能的状态集，我们能够获得一个状态独立的见证预赛W（，）max 0，最大值=S1S2W（S; M，N）（五）在标准的量子态鉴别任务48-具体来说，如果Bob选择了一个由正算子值mea建模的测量证明了W[0，1]和W0当且仅当两个测量是兼容的22。特别地，给定由相互独立的基M ∈ { M i = 1}描述的两个d维测量，|u i）（u i|}d和N {N j= |v j）（v j|}d个sure（POVM）M% s 如果正元素满足sMsI，则猜测正确状态的概率由下式给出：S1和S2分别作为上述两个MUB的元素的本征态。一般记为S1= {ρi=u|ui）（u i|+（1 −u）I/d}和P（S; M）=.ρ Tr[ρ M]。（一）SS2= {ρj=v|v j）（v j|+（1 −v）I/d}，其中u，v∈ [1/（1 −d），1]模型状态准备过程中的白噪声强度和ui和vj是与非零本征值相关的Mi和Nj的本征态。这里，与Ms相关联的每个测量结果s可以被视为：对状态ρs的正确猜测。很明显，给定任意一组非正交量子态，即使对于Bob的最佳测量策略，P用一个单一的衡量标准来定罪这些国家。我们注意到，在如果每个状态都是从具有相等概率的状态集合中随机选取的能力，那么它立即导致P先验（S;M，N）=1。Tr[Mρ]+。TrNρ我J上面的任务Bob不知道具体的状态ρs而他知道整个状态集S。在每一轮中，=1μm。u（u i|M i|ui）+.v（v j|N J|v j）+2 − u− v。然后，我们考虑一个修改后的状态歧视任务，其中鲍勃2di j被提供有关于状态集的更多中间信息。什么...假设状态集S可以分解为两个不相交的子集，（六）也就是说，12和12- 是的如果关于每个状态的子集的信息在Bob测量之前由Alice发送给Bob，则他可以选择两种测量策略1Ms1和2Ms2在每个状态子集上。因此，正确猜测这些状态产生P先验（S;M1，M2）=pP猜测（S1;M1）+（1 −p）P猜测（S2;M2）为了优化测量后猜测概率P_post，可以用新的状态系综和修正的测量来构造标准的QSDT在我们的例子中，测量后猜测概率是：Ppost（S）=1<$u+v+，u2+v2−2（1−2）uv<$1=p。p s1Tr ps1M s1+（1 −p）。p s2Tr ps2M s2。+2d[2 −u−v]（7）s1s2（二）对于d=2或u>0或v>0的情况。否则，它简化为：这里p表示从集合S1中挑选状态的概率，并且在以下章节中假定为1/ 2相反，如果同样在-如果将该信息发送给Bob，则他仍然可以基于给定的信息对测量统计进行后处理，并获得猜测概率22，51：P后（S）=最大P后（S;M）=最大P前（S;Mc，Mc），（3）12Ppost（S）=1 [2 −u − v]。（八）请注意，获得先验猜测概率是简单的，公式：(6)，通过将测量Mi（N j）应用于对应的状态u i（v j），而推导等式（1）是繁琐的。(7)以及（8）其本质上需要找到最佳测量以正确地猜测状态混合-猜猜MMc，Mc猜一二结构mρ+nρ对于所有噪声状态ρ，具有适当的参数m和n其中M= {M s，s}，有。S21Ms，s=M2和.Ms， s=ρj。详细的推导可以在开创性的著作22中找到。然后，替换方程 (6)（7）不相容性证明Eq. (4)im -在Eq. (3)在所有兼容测量对上。它是-从上面的等式可以得出，Bob可以使用先验状态信息，以严格提高他的概率正确猜测状态只有当两个测量M1和M2是不兼容的。产率CJ研究文章DOI：芯片|Vol 2 |2023年春季Guo，Y.等人芯片2，1000413月7MM4D猜猜我J1美元。 .Σ不兼容性见证和不兼容性的稳健性 它自然从上述修改的状态辨别任务得出，-1<$u+v+，u2+v2−2（1−2）uv<$.（九）两个测量值1和2是否不兼容可以通过基于状态信息比较两个猜测概率来确定。特别是在参考文献之后。22、我们可以介绍最后，两个MUB的RoI在操作上被定义为临界点η，使得测量基经受具有统一强度η的白噪声，其中公式为Mi=ηMi+（1-η）I/dW（S;M，N）=Pprior（S;M，N）−Ppost（S）。（4）且dN_j=ηN _j+（1-η）I/d，成为可压缩的. 这意味着W（η）研究文章DOI：芯片|Vol 2 |2023年春季Guo，Y.等人芯片2，1000414月7√S;M N≤==={|））}|）}1=.=±=-± ±±−=图 1 |MUB量子不相容性的实验验证。 通过在ppKTP晶体上的SPDC产生的先驱单光子用于从在光子偏振和空间模式自由度中编码的系综制备态。MUB测量装置构造有高度可控的偏振元件，即HWP、QWP和BD。每一个SPD都代表一个相应的测量结果，构成了一个完整的测量基础。W（ （η），0对于那些η的值，各部分是兼容的。如果状态准备过程是完美的，即，u=v=1，则从W（η）=0得出RoI为D+d−2结果和讨论作为第一个结果，我们调查的不兼容证人MUBs在嘈杂的环境中。考虑两个相互无偏的意思的ROI=2（d-1）。（十）当噪声足够大时，它们将变得兼容，因为噪声测量对增强没有贡献。这正好恢复了在开创性工作52中得出的结果。它是重新-这表明三种MUB的量子不相容性也可以以类似的方式进行智能化和量化。以d2系统为例，如果整个状态集由三个相互基组成，这样P算子X、Y、Z的特征基，n阶噪声鲁棒性相对于测量后的情况，测量前的情况下的猜测概率。d 2、3、4尺寸的见证值随理想MUB的比例变化的结果如图2和3所示。 2a-c分别。在这里，我们认为这两个测量是暴露于相同比例的可调谐各向同性噪声，即，η1=η2，对于可以导出为RoI1/ 3（详见方法章节）。我们并指出，我们的研究结果超越了参考文献。45，在这个意义上，我们的工作表明，更高的维度和/或更多的MUB是，他们越不兼容，而以前的工作45只研究了不兼容的MUB的维度3。实验方案我们考虑MUB的量子不相容性的实验验证，即计算基uii=0，.，d−1及其傅立叶共轭基v jj=0，.，d-1，尺寸为d 2，3，4的高维量子光学装置53;测量-部分内容正式读作，M i= η1|u i）（u i|+（1 − η1）I/d，N j= η2|v j）（v j|+（1 − η2）I/d，（11）简单。我们的实验数据用蓝色圆圈标记，与红色实线给出的理论预测吻合良好黑色虚线以上的结果显示了利用先验信息的猜测概率优于利用后信息的猜测概率，从而表明了MUB在这些区域不相容的实验证据此外，实验结果（绿色圆圈）和理论预测（胭脂红实线）的情况下，尺寸d2与三个相互无偏的测量也在图。凌晨23个测量设置的结果低于2个测量设置的结果，表明当考虑更多测量设置时，可以从部分中间信息获得更多优势此外，定义为理想MUB的最小比例的RoI在各向同性噪声环境中，在它们变得相容之前，与|u i）=|（i），|v（j）= dDk=1 exp（i 2 π k j/d）|k），并且（η1，η2）是白色的在我们的实验中。根据定义，ROI是交叉点的横坐标值噪声比例向量为了实现这一目标，我们构造了一个QSDT博弈其中测量设置是根据在先前和之后的部分经典信息从上述MUB中选择的。相应地，状态系综的最佳选择是具有相等概率的每个MUB元素的本征态的集合，即，p1/ 2d.在这些设置下，可以计算两种情况下的最佳猜测概率，并在Eq. (9)立即获得。对于某一维数的Hilbert空间，存在两个以上的MUB，当两个以上的MUB相卷时，不相容性表现出不同的性质。为了研究这些性质，我们考虑最简单的情况其中nd=2。 具体来说，我们增加了第三个MUB。|1.1 ） = 1.1）=1.1）|0）±i|1））}，图2a-c中的验证线和黑色实线的交点理论上，具有两个测量设置的MUB的RoI在Eq.（11）示出了随着尺寸增加而增加的抗噪声性 我们的实验结果是0。7093 0. 0003，0。6848 0. 0003，0。67080.0004,分别（图2 d），这与Eq. (10)并且明确地确认了抗噪声特性。我们还得到了RoI 3（d2）0.57820. 当涉及三个测量设置时，与其理论预测很好地通过Monte Carlo模拟估计的实验数据的误差条远小于标记尺寸。最后，我们考虑一个更一般的场景，其中两个措施-段设置遭受不同程度的噪声。这里我们设置参数2与Eq中的两个MUB一起。 (11)，即{|0），|（1）、{|（±）}，以欺诈-η1和η2在[1，1]中变化，以确保测量元素d−1构造一个具有三个MUB设置的QSDT。我们使用图1中的实验装置实施该方案，详细信息见方法部分。当量(11)是积极的。在测量前和测量后两种情况下，都可以用解析解22为成功概率构造不相容证据。在这里，我们重点讨论的边界特研究文章DOI：芯片|Vol 2 |2023年春季Guo，Y.等人芯片2，1000415月7征，研究文章DOI：芯片|Vol 2 |2023年春季Guo，Y.等人芯片2，1000416月7+= −−图2|试验结果针对维度d = 2、3和4的MUB的不兼容性证据（a-c），其中变化的噪声η 1 = η 2 = η ∈ [0. 4， 1]，以及这些MUB（d）的RoI。对于两个测量设置的情况，实验结果用蓝色圆圈标记，理论预测用红色实线或红色菱形表示。对于三次测量设置的情况，实验结果用绿色圆圈标记，理论预测用胭脂红实线或胭脂红菱形表示。图3| MUB量子不相容性的边界特征。a，具有不同比例向量（η 1，η 2）的MUB不亲和性的分布。蓝色和蓝色区域分别代表不兼容和兼容测量，红线是边界曲线。边界曲线包括方程η1+η2=（d−3）/（d−1）（点划线）以上的椭圆的一部分，并且椭圆的长轴由尺寸d确定，并且当d=2时退化为圆。对于位于边界曲线上的状态，理论上证明值为零。b、a中边界曲线上的星点所代表的测量值的实验见证结果。MUB不相容性，结果示于图2。 3. 图 3a表示不亲和性在不同比例向量（η1，η2）下的分布。在浅蓝色区域内，这些测量值的见证值为负值，这意味着这些测量值可视为不兼容。然而，在西斯特朗地区，测量是兼容的。红线是两个区域的边界曲线，已被证明是点划线上方椭圆的一部分，该椭圆由方程η1η2（d）3）/（d）1）（参见参考文献22更多详细信息）。我们选择均匀地位于尺寸d= 2，3，4的边界曲线上的测量值（由星点表示），以im-i补充QSDT。所有的实验见证值，如图所示4b，落在约为0的微小带区域内，表明我们的实验是边界曲线的良好模拟。结论在这项工作中，我们提供了一个通用的方法来实验检测的量子不相容MUBs。配备了这种方法，我们验证了2-，3-和4维MUB的不兼容性，在原理证明实验中，通过实施修改的量子态研究文章DOI：芯片|Vol 2 |2023年春季Guo，Y.等人芯片2，1000417月7i=1.MNMi=1如在Eq。（ 11）执行修改的QSDT。12辨别任务此外，我们对RoI进行了基准测试，以量化MUB的不兼容性，结果显示随着维数和测量次数的增加，表1|用于状态准备和三维MUB的HWP、QWP和相位器的设置。3-维态制备涉案我们关于量子不相容性的结果提供了重要的量子资源理论实验研究的途径54方法实验装置实验装置如图1所示。用连续紫外激光（1mW，404nm）泵浦Ⅱ型切割的ppKTP晶体，产生简并波长为808nm的光子对。利用闲频光子作为先导光子，利用目标光子实现了上述QSDT。整个过程可以分为两个h1 p1 h2 p2 h3 p3四维状态准备h1 p1 h2 p2 h3 p3部分：状态准备（a部分）和MUB测量（b部分）3-部分c用于4维MUB）。态制备的关键思想是将来自系综的态编码为跨越希尔伯特空间的维数d=2，3，4。特别地，上路径的水平和垂直偏振光子编码状态|（0）和|1), while the horizontal-and vertical-polarization photons of the lower路径编码状态|（2）和|3）。部分a中的装置可用于预处理，|u1)0 ◦00◦045◦0|u2)0 ◦045◦045◦0|u3)45 ◦00◦045◦0|u4)45 ◦00◦00◦0任意形式的纯态|φ）=.Dαi|i）其中h完成x系数sαi满足。D|αi|=1。在我们的实验中，我们选择这两个测量的元素是计算基础d维Hilbert空间|u i）=|i）和相应的傅立叶1M450454500缀合物|v（j）=dDk=1 exp（i 2 π k j/d）|k），其中d = 2，3，4。的目标N45167. 5块72。37分45秒22。5◦0◦测量不兼容性及其鲁棒性需要确定P职前和P职后在Eqs. (6) 至（8）。为了确定P后，需要-猜猜猜构造一个新标准QSDT，修改状态集合和度量-的部分。由于我们的目标是探索某些MUB的不兼容性，因此我们使用Ppost的理论值。为了确定P先验，我们需要预先-分光器（PBS）和3个单光子探测器。对于四维情况，两个MUBM和M的测量结果是相同的。猜猜N是通过正确设置HWP（h1至h3）和相位器（p1至p3）的角度，来调整所有这些基态。在这里，相位器由两个QWP和夹在它们之间的HWP组成，并且可以用于在水平偏振光子和垂直偏振光子之间施加任意相位。我们列出表1中三维和四维情况的设置。在量子位中和|0），|u 2）=|1），|u 3）=|（2），|u 4）=|3）。|3).（十四）1|0）+|1）+|2）+|（3）），|3)),在这种情况下，我们只需要准备泡利算符的本征态至2研究MUB不相容性的边界特征，我们还需要1iπ/2iπ i 3π/ 2|0）+e |1）+e| 2）+e|（3）），|3)),模拟上述状态受到不同比例白噪声影响的情况。我们通过以相等的概率准备所有计算基态来模拟白噪声通过改变制备纯态和白噪声的比例来获得噪声态221iπ|0）+e |0) + e1|0）+e |0) + e|1) + e|1)+ e|2) + e|2)+ e|3)),|3)).（十五）b部分和c部分分别用于实现3维和4维MUB测量对于3维情况，两个MUB的测量 允许用状态矢量|0），|u）=|1），|u）=|（2）、（12）|2), (12)同样，我们可以使用基本的光学元件，包括12个HWP，一个QWP，4个BD，一个PBS和4个单光子探测器来模拟这两种测量设置。表1和表2中给出了与3维和4维MUB的光学元件相关的所有必要参数。为了模拟有噪声的MUB测量，我们采用了文献[1]中的方法53.57加入和1 2 31|0）+|1）+|（2）），|2)),两个独立的光源连接到测量装置（图中未示出）。光源由两个可变强度的LED组成，置于两个光纤耦合器前，实现对进入每个单光子探测器的噪声比例1|0）+e |0)+ ei2π/3|1)+ ei4π/3|2)),这是通过改变发光二极管的亮度来控制总的散射到探测器中的光子数。1|v )=（|0）+e i4 π/3| 1）+e i8 π/3|（2））。（十三）三个MUB的不兼容性证据和RoI3√3Eqs中的三个元素(12) 和（13）可以通过放置5个HWP、一个QWP、2个光束位移器（BD）、一个偏振光束i3π/2i3πi9π/2两个MUB和i2πi3π|u1）|u2）0◦0◦000◦45◦0045◦45◦00|u3）45◦00◦045◦0|v1）十七岁63◦022号。5◦045◦0|v2）十七岁63◦4π/ 322号。5◦2π/ 345◦0|v1)22. 5◦|v2)22. 5◦|v3)22. 5◦|v4)22. 5◦0π2π3π22号。5◦22号。5◦22号。5◦22号。5◦0π/2π3π/ 222号。5◦22号。5◦22号。5◦22号。5◦0π/2π3π/2研究文章DOI：芯片|Vol 2 |2023年春季Guo，Y.等人芯片2，1000418月7见证人，以及两个以上MUB的相应ROI，可以也可以通过修改的状态判别任务来构造在本节中，我们以3量子位泡利算子为例。研究文章DOI：芯片|Vol 2 |2023年春季Guo，Y.等人芯片2，1000419月7| ）的情况下（|}|）的方式|）的方式|）的方式- } ∈ −M{=|）的情况下（|}N{=|）的情况下（|{=- 是的=- 是的S;MNO=P猜测（S）=6、√表2 |4维MUB的HWP和QWP的角度设置。H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12M4545450 454545454500N0 0 0045004522. 5分 22秒。5分45秒0分45秒22。5分 22秒。5◦ 0◦为了与两个MUB的情况一致，三个泡利算子由Mi表示u iu i2，N jVJ v j2，O k其中uis，vjs和wks分别是三个泡利算子的本征态。在判别博弈中，我们可以选择三个状态子集S1、S2和S3，它们分别由上述三个MUB的元素组成一般记为S1= {ρi=u|u i）（u i|+（1 −u）I/2}，S2= {ρj=v|v j）（v j|+（1 −v）I/2}，且S3= {ρk=w|w k）（w k|+的（一）w）I/2，其中u，v，w[ 1， 1]中国家准备过程。当每个状态以相等的概率随机选取时，4. 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