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马尔可夫随机场中未知图结构的新放松方法及其在人类活动识别中的应用
1未知图Zhenhua Wang<$,Tong Liu <$$>,QinfengShi,M.PawanKumar,张建华†浙江工业大学、浙江大学阿德莱德大学、浙江大学牛津大学{zhhwang,zjh}@ zjut.edu.cn,javen. adelaide.edu.au,pawan@robots.ox.ac.uk摘要将马尔可夫随机场的图结构视为未知并与标签一起估计它们已被证明对于建模人类活动识别和其他相关任务是有用的。我们提出了两个新的放松,解决这个问题。第一种是线性规划(LP)松弛,这是可证明的比现有的LP松弛更紧。第二个是一个非凸二次规划( QP ) 松 弛 , 它 承 认 一 个 有 效 的 凹 凸 过 程(CCCP)。通过求解问题的凸QP松弛来初始化CCCP算法,该凸QP松弛通过修改指定非凸QP松弛的矩阵的对角线来获得我们表明,我们的凸QP松弛是最佳的,在这个意义上,它最大限度地减少了对角修改向量的1虽然凸QP松弛不像现有的和新的LP松弛那样紧密,但是当与用于非凸QP松弛的CCCP算法结合使用时,它提供了精确的解。我们证明了我们的新弛豫的合成数据和人类活动识别的有效性。10.80.60.40.20图1:使用一个玩具示例说明所提出的新凸松弛。这些放松的上限和下限。LP-M松弛(绿色)可证明比凸QP松弛(蓝色)更紧,这反过来又为原始问题提供了更好的解决方案(见第5节)。由于已知图结构的MRF的不足,最近的研究已经开始集中于将图结构视为未知的,并与标签一起估计适当的结构这种方法自然适用于各种现实世界的问题,其中的图是异质的。例如,当在电视剧集中建模人类动作时,其中每个节点代表一个演员,图形结构随着不同演员进入和退出场景而动态变化。1. 介绍用 于 马 尔 可 夫 随 机 场 ( MRF ) 中 的 最 大 后 验(MAP)推断或能量最小化然而,由于两个原因,这个假设是薄弱的。首先,它将MRF的使用限制在所有实例都是同质的问题上,也就是说,当所有问题实例的基础图都相同时。即使在时间序列问题的情况下,MRF的节点数量在实例之间变化,这种假设也迫使我们在两个连续的时间帧上保持相同的基本结构(例如,见图10)。6.1 [10])。其次,由于缺乏变量之间关系的信息,通常利用领域知识或人类知识来构建图,如树,网格和全连接网[5,12,3,26,25],这可能不是最理想的结构。为了克服同时估计标签和图的问题首先由Lan等人提出。[15],他建议采用交替搜索策略来获得近似解。具体来说,他们的方法在为固定图找到最佳标签和为固定标签找到最佳图之间交替 尽管这种做法是计算有效的,它是倾向于坏的局部最小图像解决方案。Wang等人。 [24]将此问题转换为整数二次规划。通过去掉积分约束,他们得到了一个双线性规划,并进一步将其放松为线性规划(LP)。[24]的LP松弛分支定界方法的每个子问题都要求我们在可行域的一个子集上求解LP-W松弛,这使得它在计算上对于更少的节点是不可行的通常,分支定界方法是9935LP-M弛豫无松弛的凸QP松弛9936y我我y我提前停止,这会导致次优解决方案。为了克服已有方法的不足,我们提出了两种新的凸松弛方法来同时估计MRF标签和图结构。第一个松弛是一个新的LP松弛,它取代了线性边缘化约束的LP-W中的变量的上下界我们提供了一个健全的理论证明我们的LP,表示为LP-M,通过证明它是可证明的比LP-W紧第二种松弛是非凸QP松弛,其允许有效的凹凸过程(CCCP),尽管其比LP-M更宽松(参见图1的图示)。为了初始化CCCP,我们提出了非凸QP的凸化。类似于Raviku-mar和Laffeine [19]针对固定图结构的凸QP然而,不像[19],我们的凸QP可以被证明是最优的,问题需要使用势函数来指定,该势函数以这样的方式被缩放,以便为相应的应用提供精确的解决方案。幸运的是,Wang等人。 [24]表明可以使用潜在支持向量机公式从训练数据集学习这种潜力[6,27]。我们建议读者参考[24]以了解详细信息。本文研究了问题(1)对给定的势函数的优化问题。为此,我们注意到问题(1)可以被指定为整数二次规划,使用三种类型的二进制变量:(i)µi(yi)∈{0,1}表示i是否被赋予标签yi;(ii)µij(yi,yj)∈{0,1},ij表示变量i和j是否被赋予标签yi和yj;(iii)zij∈{0,1}表示边(i,j)是否存在于边集合E中。<使用上述变量,同时估计MRF标签和图结构的方法可以公式化如下:Σ Σ是,它最小化对角修改的1范数minµ,zi∈Vµi(yi)θi(yi)+yivector.使用合成和真实的人类活动识别数据,我们经验证明,我们的放松提供了显着的改善,比现有的方法。Σ Σµij( yi,yj) zij θij( yi,yj),i,j∈V,ijyi,yjS. t.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)2. 预赛记法。我们将遵循[24]的注释。具体ΣΣµij(yi,yj)=µj(yj),Σ Σµij(yi,yj)=µi(yi),J一般地,MRF由图G=(V,E)表示,其中zij+J>Izji≤h,J I节点集合V={1,2,···,n}是已知的,但是边集合Σμ(y)= 1,μi,j∈ V,i izij+j∈V,j< i zji ≤ h,ni ∈V.由于LP-W松弛引入了两个约束来指定λ ij(z i,zj)的下限(具体地,λ ij(y i,y j)≥max{0,zij+µ ij(y i,y j)−1}),3. LP松弛伴边缘化在本节中,我们描述我们的新LP松弛,我们用LP-M表示。与LP-W类似,LP-M也将问题(2)的目标函数中的二次项μij(yi,yj)zij替换为优化变量λij(yi,yj)。然而,与将λ ij(yi,y j)的上下界明确指定为μ ij(yi,y j)和z ij的线性函数的LP-W 相反,LP-M引入了线性数学约束。具体来说,因为yi,yjµij(yi,yj)=1,Σ两个约束来指定λ ij(z i,z j)的上界(具体地,λ ij(y i,y j)≤min{z ij,µ ij(y i,y j)})。相反,LP-M松弛为λ ij(yi,y j)的下限引入了一个约束(具体地,λ ij(yi,y j)≥ 0),为λ ij(yi,y j)的上限引入了一个约束(具体地,λ ij(yi,y j)≤μ ij(yi,y j)),并且为变量集合{λij(yi,y j),yi,y j∈ Y}引入了一个边缘化约束。表1列出了不同弛豫的确切大小紧密性。我们现在比较LP-W和LP-M他们的紧张。注意,一个问题的松弛A被称为比同一问题的松弛B更紧yi,yj λ ij(y i,y j)= z ij,i0,g(d,χ)>0. 当θ+diag(d)≥0时,χ(θ−d)+χ(θ+diag(d))χ是χθ+χΘχ的一个连续x近似,近似gap|g(d,χ)|. F或固定X,最小化近似间隙导致米因德|g(d,χ)|,S. t. θi+diag(d)≥0。因为我们不知道χ,我们寻找一个向量d对所有χ都有效,即。最小化E[|g(d,χ)|]中。 假设χ的均匀先验产生,mindjujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujujut. θi+diag(d)≥0,这意味着我们寻求一个对角修正向量d,上述命题的证明在补充材料中提供。如将在第5节中看到的,LP-M和LP-W松弛相对于凸QP松弛的理论优势在实践中转化为更好的性能然而,凸QP提供了一种自然的方式来初始化非凸QP松弛的近似算法,这在第4.4节中描述。4.4.非凸QP非凸QP松弛(9)可以被公式化为如下的凸差分程序:argminχF(χ)s. t.χ∈ O,(15)这个向量的范数是最小的命题2 问题(12)的解是F(χ)=χ<$θχ+χ<$Qχ联系我们Fvex(χ)−χdiag(d)χ.(十六)联系我们Fcave(χ)d= [d]ΣN,其中d=|Θˆ|.(十三)很容易看出Fvex,Fcave是凸的和凹的k k=1kj=1k、jχ作为Q和−diag(d)的函数是正半等比的,上述命题的证明在补充材料中提供。我们想指出的是,该结果不适用于具有任意二次矩阵的一般QP问题,包括具有已知图结构的MAP推理的QP松弛,如[14,19]中所述。然而,对于我们的问题,上述命题提供了如下近似非凸QP(9)的强有力的理论证明minχq + χQ χ s。t. χ ∈ O,(14)χ其中Q=θ+diag(d),q=θ−d。4.3. 比较QP和LP松弛问题大小。我们首先从问题大小的角度来比较松弛。注意,与两个LP松弛不同,凸QP松弛不引入任何附加变量λ ij(yi,yi)。 此外,变量µij(yi,yj)<$i=j,yi yj和zii<$i∈V不起作用在凸QP的目标函数中,并且可以在那里-在被移除之前。这意味着凸QP松弛包含比两个LP松弛少得多的变量它还包含明显更少的约束,即由集合O指定的约束,集合O是两个LP松弛中使用的约束的子集(参见表1以了解问题大小的确切数量)。紧密性。下面的命题建立了凸QP松弛和两个LP松弛之间在紧度方面的关系。命题3 LP-W和LP-M松弛比凸QP松弛更紧(14)。9943有限和负半定。 上述观 察 允 许 我 们 使 用 CCCP 算 法 [28] 获 得 问 题(15)的局部最小值或鞍点解。从初始解X(0)开始,CCCP算法通过使用当前解X( t )找到解X(t+1)来迭代地减小问题(15)的目标值,使得其满足以下条件:<$F vex(χ(t+1))= − <$F cave(χ(t))。(十七)满足上述条件的解χ(t+1)可以通过最小化Fvex(χ)+χ <$$>Fcave(χ(t))来找到,即,minχχ(θ−2diag(d)χ(t))+χ<$QχS. t. χ∈ O.(十八)注意(18)是凸QP,其可以由任何现成的QP求解器(诸如Mosek [1])求解。CCCP算法保证收敛于任何可行的初始化。我们请读者参考定理10,[22]作为证据在我们的实验中,我们使用凸QP(14)的解来初始化CCCP算法。或者,可以通过随机可行点或LP松弛的解来初始化。然而,无论使用什么初始化,我们仍然需要迭代地求解凸QP(18),这是基于我们的QP公式(9)。QP+CCCP算法。我们将上述CCCP风格的更新过程命名为QP+CCCP算法,其伪代码在补充材料中提供。5. 实验在本节中,我们首先评估不同的推理算法对合成数据。在每一种情况下,我们都报告了994420-10-20-30-40-50-60-70176768177632005040问题规模(a) 线性500-50-100-150-200-250176768177632005040问题规模(b) 二次0-5-10-15-20-25176768177632005040问题规模(c) 波茨-20-30-40-50-60-70LP-M QP+CCCP(a) 线性-150-200-250LP-M QP+CCCP(b) 二次-18-20-22-24-26LP-M QP+CCCP(c) 波茨10080LP-M凸QP120100LP-M凸QP10080LP-M凸QP图3:合成数据的配对样本t检验。每个成对样本的估计能量由虚线连接。这里LP-W+B B60QP+CCCP80LP-W+BBQP+CCCPLP-W+B B60QP+CCCPp等于0。98 ×10−7、0. 96×10−2、0. 4×10−9分别402003617676817763200 5040许多变量(d) 线性60402003617676817763200 5040许多变量(e) 二次402003617676817763200 5040许多变量(f) 波茨线性、二次和Potts结果。自p<0. 对于所有检验,在5%显著性水平下的零假设被拒绝。估计的潜力,即的值(1)。我们报告了一系列不同尺寸的问题的结果。有无故障图2:使用三种类型的合成数据(线性,Potts,二次)比较能量((1)中的目标,顶部行)和运行时间(底部)。我们的LP-M松弛和QP+CCCP算法的性能越来越好,比其他方法的问题的大小变得更大。对于耗时,LP-M是最快的,QP比LP-M略差,请参阅文本以获得解释。势函数的最终值(等式(1))和运行时间。然后,我们将展示如何将推理技术应用于人类活动识别任务。补充材料中提供了其他结果。为了解决推理问题(2),我们用途:1)LP-W,解决了[24]中提出的问题(3); 2)LP-W+B& B-[24]中提出的分枝定界算法,其中界是通过求解LP-W问题来计算 的 ; 4 ) QP- 凸 QP; 5 ) QP+CCCP 。 LP-W+ BB 和QP+CCCP的迭代次数为50。有人可能会说,原来的优化(2)可以精确地解决使用现成的整数二次规划(IQP)求解器,如CPLEX MIQP。然而,即使对于6个节点和5个类的优化,根据我们的测试,IQP需要大约2分钟,而QP+CCCP需要0.1秒,而它们的目标非常接近,这使得使用IQP求解器不可取。合成数据。我们使用类似于[19]中使用的方法生成合成数据。 节点电位θ i(y i)<$U(−1,1),而边缘电位被创建为θ ij(y i,y j)=s×dis(y i,y j)。这里,耦合强度s <$U(−η,η)和dis(yi,y j)是三种类型的距离函数之一 ,包括线性的:di s(yi,yj )=|yi−yj|,quadratic:dis(yi,y j)=(y i−y j)2,Potts:dis(y i,y j)=n(yi=yj). 这里η=1,图度参数h=2。更多使用不同η和h的结果在sup中提供补充材料。这里做了两个比较。 首先,我们比较对于n个节点和c个类(假设所有随机变量空间的基数都相同),大小由 n ( n−1 )(1+c2)+nc计算。这里n={4,· · ·,20}c=5。 对于每个问题大小,生成的,我们报告这些前的平均潜力示例,参见图2。更紧密的放松转化为更好的表现:LP-M的性能优于LP-W,LP-W的性能略优于(初始凸)QP。总体而言,QP+CCCP表现最好,这是由于其迭代逼近非凸QP,这是所有松弛中最紧密的。我们观察到QP+CCCP在50次迭代内收敛,但LP-W+B B在大多数情况下不会在50次迭代内收敛,这导致了较差的结果。从统计学上讲,我们的QP+CCCP方法和LP-M 之 间 的 差 异 是 显 著 的 , 因 为 在 标 准 配 对 t 检 验(Matlab中的t检验)中,零假设通常在0.05水平被拒绝,见图3。换句话说,我们的QP+CCCP方法更准确。其次,我们比较了不同方法在大小为5,040的问题上的运行时间对于每个距离函数,测试了100个示例,平均运行时间见图2。总体而言,LP-W+B B和QP+CCCP比预期的其他方法慢得多。 最快的是LP-M.虽然QP和LP都使用内点法求解,但QP的内点法在计算上比LP的内点法更昂贵这可能是因为:1)这两个问题本质上都转化为求解线性系统; 2)然而,由于QP的海森矩阵,系统中对应于QP的系数矩阵(见[17]中的我们建议读者参阅[17]的第482页以了解详细信息。预测人类群体活动。 我们现在考虑CAD数据集上的人类活动识别[3],这是该任务的基准为了清楚起见,术语活性是LP-M凸QPLP-W+BBQP+CCCPLP-M凸QPLP-W+BBQP+CCCPLP-M凸QPLP-W+BBQP+CCCP平均运行时间(秒)平均能量平均运行时间(秒)平均能量平均能量平均运行时间(秒)9945横等队列走谈谈精度召回F1得分时间(秒)树形结构45.047.295.365.296.171.669.870.71 .一、0×10−2兰[15]55.959.794.662.299.573.374.473.8六、0 ×10−2LP-W [24]60.760.493.647.399.572.672.373.64.第一章1×10−2[24]第二十四话55.961.895.755.499.573.673.773.64.第一章0×10−1QP(我们的)55.961.892.548.799.571.871.771.73 .第三章。5×10−2LP-M(我们的)60.759.793.656.899.573.974.073.93 .第三章。0×10−2QP+CCCP(我们的)62.161.195.755.498.974.374.674.4二、0 ×10−1表2:CAD数据集上的组活动识别性能。不同动作类的精度从左到右从第二列到第六列。第七至九列报告所有类别的整体精确度、召回率和F1分数QP+CCCP是最好的,除了时间。图4:LP-W+B B、Lan、LP-M和QP+CCCP(从左到右)识别结果的可视化,使用CAD中的两个示例(每行对应一个示例)预测的动作和姿势标签显示在青色和绿色框中。红色边缘表示动作层中学习的图形结构。对于动作名称,CR,WK,QU,WT表示交叉,行走,队列和等待。对于姿势,B、L、R、F、BL、BR、FR、FL分别表示后、左、右、前、左后、右后、右前和左前请注意,我们的方法(最右边的两列)可以预测目标之间有意义的长期联系,这有助于预测同一组中不同人的一致行动标签。用于描述一群人的行为,而行动一词指的是个人的行为CAD包含44个视频和5个动作类:过马路,等待,排队,走路和说话。在每一个图像中,大多数人都在做同样的像[15]一样,图像的活动标签被定义为这些人执行的主要动作。我们的目标是为每个测试图像分配一个活动标签。该问题由MRF以类似于[15]1.一、具体而言,MRF具有两层。第一层是活动层,其中包含一个表示活动变量的节点。第二层,动作层,包含了一些节点,代表了行动变量对应于不同的人。在训练和预测期间,动作变量之间的依赖关系,因此动作层中的图结构将与活动和动作变量一起估计通过将每个动作节点连接到活动节点来固定两个层之间的交互。这里使用的势与[15]中使用的势相似,不同之处包括:1)我们在训练和测试期间使用固定的人体姿势,而不是预测人体姿势与动作,这显著降低了计算负担 为了估计姿势,我们基于从人体区域提取的HoG特征[4]训练多类SVM分类器; 2)从整体上提取HoG特征,得到图像特征1.自主实现了特征提取和Lan方法图像,与[15]中从所有人体区域提取的HoG特征的平均值相比。势函数的细节可以在[15]中找到。这里的推理问题是估计动作层中的最佳活动、动作标签和图形结构。由于只有一个活动变量,我们穷尽地搜索所有可能的活动。对于每个固定的活动,问题归结为在动作层中找到最佳动作和图结构,这通过不同的对于训练,我们使用[15]中使用的方法。为了比较,我们也考虑MRF与已知的图形。特别是,我们使用了最小生成树,在所有身体检测中保持最小的欧几里得距离。在这种情况下,推理问题可以通过置信度传播来扩展解决,并且模型参数可以通过使用结构化SVM来学习[23]。结果报告于表2中。显然,估计图结构的方法明显优于使用固定树结构图的方法在所有估计图的方法中,QP+CCCP在精度、重调用和F1得分方面表现最好。 LP-M在以下方面表现第二好:的精度和F1分数,并在速度方面表现最好。我们在图4中使用LP-W+B B、Lan、LP-M和QP+CCCP可视化了一些识别结果,从中可以观察到我们的新松弛在动作分类方面产生了竞争性结果,从而实现了更好的活动识别结果。9946非内部握手Highfive拥抱吻精度召回F1得分时间(秒)树形结构20.251.161.358.246.448.447.447.91 .一、0×10−3[21]第二十一话54.738.435.454.858.649.348.448.8–兰[15]11.352.158.455.067.249.548.849.1五、0 ×10−3LP-W [24]59.049.049.265.271.559.558.859.1五、0 ×10−3[24]第二十四话49.156.363.070.069.260.761.561.1五、6 ×10−2QP(我们的)65.340.854.862.066.860.858.059.44.第一章1×10−3LP-M(我们的)57.550.748.766.874.760.659.760.13 .第三章。2×10−3QP+CCCP(我们的)61.460.845.269.071.062.961.562.21 .一、5×10−2表3:TVHI数据集上的个人即时交互识别结果(%)。这里的“No-Int”意味着没有交互。我们的QP+CCCP在整体精度,召回率和F1分数方面表现最好。非内部BXHSHFHgKKBDPTPS精度召回F1得分时间(秒)ResNet [8]95.75.853.615.566.976.459.627.536.560.348.653.8–[24]第二十四话95.55.653.615.469.075.362.028.736.560.449.154.23 .第三章。0 ×10−1LP-M(我们的)95.65.853.215.269.877.062.228.536.560.549.354.3六、9×10−3QP+CCCP(我们的)95.76.053.615.569.976.762.428.536.760.549.454.43 .第三章。0 ×10−2表4:BIT数据集上的个人即时交互识别结果(%)。这里的估计能量。我们使用整个CAD测试集计算估计能量的平均值。为了公平比较,我们在不同的推理算法中使用相同的势函数(θ)。Lan、LP-M和QP+CCCP的结果为−9。62,-1013,-1028(越低越好),这表明所提出的求解器(LP-M和QP+CCCP)更准确。预测瞬时人类交互.这里 任务是预测每帧中每个人的交互标签,这比视频智能动作识别预测每个视频的交互类别更具挑战性。我们使用两个数据集。第一个是在[18]中介绍的电视TVHI中的每个视频包含至少两个人,他们彼此互动(握手,击掌,拥抱或亲吻)或根本没有互动。 二是BIT数据集[13]它由九类人类互动组成I.E. 拳击,握手,击掌,拥抱,踢,弯腰,拍,推和其他(即,第一个8类之外的交互每个类包含50个背景杂乱的视频。两个数据集的训练测试分割遵循其作者的建议。对于TVHI,由于具有未知图的MRF已被用于对人类交互进行建模[24],为了公平比较,我们使用与[24]相同的MRF表示和实验设置,而标签和图结构的估计对于BIT,我们使用与TVHI相同的MRF模型,但使用ResNet [8]提取特征。这里我们设h=1。TVHI和BIT的识别结果分别见表3和表4。显然,所提出的QP+CCCP表现最好。 LP-M的整体性能仅次于QP+CCCP,偶尔比LP+B B更差(见表3)。然而,它是所有学习MRF结构的方法中运行时间最好的。此外,我们在TVHI上用已知的全连接图(通过树重加权消息传递解决推理由此产生的准确率,召回率和F1得分分别为56.5,54.8和55.6,这比我们的最佳结果要差得多因此,与使用固定的已知图相比,推断用于人类交互识别的MRF图是有益的。6. 结论针对马尔可夫随机场的标号和结构的联合估计问题,提出了两种松弛方法,一种新的LP松弛方法和一种非凸QP松弛方法,这两种松弛方法都比现有的松弛方法更严格.非凸QP可以通过使用CCCP通过求解多个凸QP问题来有效地求解。我们表明,我们的凸QP是最佳的在某种意义上。在合成数据和人类活动识别任务上的实验结果表明,我们的QP与CCCP结合在准确性和客观价值方面所提出的新LP松弛在准确性和目标值方面表现第二好,并且在运行时间方面表现最好。谢谢。我们感谢Anton van den Hengel和Chunhua Shen对本文的撰写提出的建议。本研究得到了国家自然科学基金(61802348、61876167和U1509207)、国家重点 研 发 计 划 ( 2018YFB1305200 ) 和 ARC 发 现 基 金(DP160100703)的部分资助。9947引用[1] 厄林·安德森和克努德·安德森。Mosek(第8版)。学术版可在www.mosek.com,2019年。[2] 曼莫汉·钱德拉克和大卫·克里格曼。计算机视觉应用中的全局计算机视觉与模式识别会议(CVPR),2008年。[3] Wongun Choi,Khuram Shahid,and Silvio Savarese.他们在干什么?:利用人与人之间的时空关系进行集体活动分类。2009年计算机视觉视觉监控工作室国际会议[4] Navneet Dalal和Bill Triggs。用于人体检测的定向梯度的直方图计算机视觉与模式识别会议,2005年。[5] James Diebel和Sebastian Thrun。马尔可夫随机场在距离传感中的应用。神经信息处理系统会议(NeurIPS),2005年。[6] 佩德罗·费尔岑斯瓦,大卫·麦卡莱斯特,和德瓦·拉曼南。一个有区别的训练,多尺度,可变形零件模型。计算机视觉与模式识别会议(CVPR),2008年。[7] 阿米尔·格洛伯森和托米·贾科拉修复max-product:MAPLP松弛的收敛消息传递算法。神经信息处理系统会议(NeurIPS),2007年。[8] Kaiming He,Xiangyu Zhang,Shaoying Ren,and JianSun.用于图像识别的深度残差学习在计算机视觉和模式识别会议(CVPR),2016年。[9] Jeremy Jancsary,Sebastian Nowozin,and Carsten Rother.学习用于结构化预测的凸QP松弛。2013年国际机器学习会议(ICML)。[10] 达芙妮·科勒和尼尔·弗里德曼。概率图形模型:原理和技术。MIT Press,2009.[11] 弗拉基米尔·科尔莫戈洛夫。能量最小化的收敛树重加权消 息传 递IEEE Transactions on Pattern Analysis andMachine Intelligence,28(10):1568-1583,2006.[12] 弗拉德伦·科尔顿具有高斯边缘势的全连接CRF中的有效推理神经信息处理系统会议(NeurIPS),2011年。[13] 余空、贾云德、傅云。通过互动短语学习人与人之间
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