多类级联T-连锁拟合多个异质模型

1多类级联T-连锁拟合多个异质模型卢卡·马格里 安德烈·富谢洛DPIA-意大利乌迪内大学name. uniud.it摘要本文讨论了一般情况下的多模型拟合问题，其中所寻求的结构可以由来自不同类别的异质参数模型的混合物来描述。为此，我们设想了一个多模型选择框架，扩展T-连接，以应付不同的嵌套类的模型。我们的方法，称为MCT，比较有利的国家的最先进的公开可用的数据集的各种拟合问题：线和二次曲线，单应性和基本矩阵，平面和圆柱体。1. 介绍在过去的几十年中，直到现在，视觉内容的高级几何表示的需求不断激发了对鲁棒多模型拟合方法的设计的研究，该方法旨在通过同时估计底层参数模型的集合来分割有意义结构中的数据。特别是，最近的努力集中在处理存在噪声和离群值的同一模型的多个实例。在这项工作中，我们解决了多模型拟合的问题，在更一般的情况下，所寻求的结构可以描述的混合物的异质参数模型，即，不同类型或等级的。为此，我们设想了一个多模型选择框架，该框架扩展了T-连接以处理不同嵌套类的模型（例如，线与圆，单应性与单应性）。基本矩阵）。这个问题也被称为多类/多模型拟合。主要的动机可以归结为两个层次的原因。• 一般来说，更广泛的选择之间可能[1]虽然“结构”和“模型”可以互换使用，但它们有不同的细微差别。术语结构是指数据之间的排列和关系，它是数据本身所固有的，而模型是解释性模型能够实现更高的抽象级别从这个意义上说，处理不同复杂性的多个模型和类可以被认为是朝着更好和更详细地理解视觉内容的进一步步骤，以填补低级视觉和高级推理之间的差距。• 从实际的角度来看，在某些应用中，当数据没有提供足够的约束来确定模型时，独一无二然后，可以方便地切换到更简单和更合适的模型，以规避对离群值非常脆弱的模糊估计的陷阱这种努力的成功涉及到在多结构恢复框架中明确整合模型选择标准。在这方面，有必要记住一句科学民间传说中的名言：“所有的模型都是错误的，但有些模型是有用的在许多具体情况下，模型之间的定性二分法落后于连续现象的定量细微差别，决定赞成对数据的解释而不是另一种解释可能令人困惑。例如，在立体视觉中，假设一个刚性场景，平面设置（由投影建模）和全三维设置（由对极几何更好地描述）之间的边界例如，如果一个有k条边的正多边形必须用几条线或一个唯一的圆来描述，也会出现类似的困难。在这些情况下，应用的实际背景应该将模型选择的规模向更适合手头任务的结构类别贡献在这些前提下，意识到模型的有用性是74607461利用用户提供的标准构成。具体来说，我们设想了一个级联扩展的T-连接，顺序提取更简单的嵌套模型开始从更一般的。我们利用几何约束（例如，线和圆之间 的 正 切 ， 或 homography 和 基 本 矩 阵 之 间 的 兼 容性），以引导采样向更简单的有效的数据解释，并将复杂的模型选择任务分解成一个更容易的本地模型选择实例的集合。属于不同类别的模型只有在它们解释相同的点并且在几何上兼容时才相互竞争通过这种方式，所有类内模型选择问题都通过T-链接隐式处理，而类间模型选择问题则明确采用一对多或一对一模型比较的形式，这可以通过GRIC等经典工具有效解决[25]。2. 以前的工作即使，除了少数例外，最近的文献抽象的多模型拟合主要集中在同一模型的多个实例的情况下，早期的工作，为特定的应用程序定制，或多或少直接面临的挑战所带来的选择属于不同的类的多个模型。特别是，一个长期和杰出的运动分割研究线处理的模型选择策略的发展，不同种类的运动，无论是对图像和视频序列的分割例如，Torr [25，24，14]的工作在两个视图中解决了多体结构和运动（M-SaM）的问题，并利用基本矩阵和单应性来鲁棒地处理存在平面结构和纯旋转相机位移时出现的退化配置。具体而言，在[25]中，引入了适用于几何问题的几何鲁棒信息准则（GRIC），并以令人想起序列Ransac的方式解决了M-SaM问题：在开始时，候选运动使用单应性和基本矩阵随机地实例化，并且计算它们的GRIC分数。然后，迭代检测具有最佳GRIC的模型，并从匹配中移除其对应的内点，直到所有数据耗尽。最后，分割得到最小化的成本函数之间的数据保真度和检索模型的复杂性的平衡。众所周知的限制典型的顺序Ransac影响，以及这种多类的方法。此外，该方法旨在仅处理模型对之间的直接比较，因为在一对多模型比较中，贪婪地选择具有最低GRIC的模型系统地有利于更简单的模型。由于这些原因，在[14]中，贪婪选择策略被二次二进制整数规划所取代沿着在同一行中，Schindler、Suter和Wang [15]提取了跨多个帧的运动。首先，通过对混合运动假设的共识集进行推理，对混合运动假设池进行修剪，以避免冗余模型然后，分割的数据是来自细化模型，利用整数线性规划模型选择标准，非常特别的照顾是预留交叉模型的治疗。在[18，19]中也考虑了运动分割，其中，在仿射相机模型的假设下，特征轨迹在线性空间中而不是基本矩阵中组织为了处理退化运动-产生较低维度的子空间-提出了一种多阶段方法：首先检测退化的2D子空间，并利用期望最大化方案对数据进行分割，然后将得到的模型升级为一般的运动模型。其主要思想是，由于退化运动是一个特殊的情况下，一个退化的结构的最佳解决方案是不变的，当通过假设一个更一般的模型进行优化。这种方法产生准确的结果，但依赖于良好的初始化和计算昂贵。此外，原则上，如果离群值污染了数据，则将退化运动提升为一般运动会容易使结果恶化。在[17]中解决了多类几何参数与3D数据的同时拟合，其中通过实施最小描述长度原则的禁忌搜索优化来执行通过随机采样实例化的模型的选择。可以指出所有上述方法的一个共同趋势：在建立了一组候选模型之后，所有的方法通过优化模型选择标准，即最小化平衡几何误差和以不同形式表示的模型复杂性的全局能量函数，来导出数据的分割，其中每种形式都基于统计学或信息论。这个想法已经在PEARL [6]的完善框架中系统化：一种通用的多模型拟合方法，依赖于有效的迭代优化技术，其中还利用了内点聚类的规律性它的成功被从它的范例中发芽的几个变体所证实，例如[12]能够强制执行几何约束，或者[1]具有改进的效率，仅举几例。虽然，在原则上，PEARL可以扩展到处理异构结构，方便地指定模型刑罚，在实践中，它已习惯于ployed为同一类的多个模型实例的估计Multi-X [2]最近已经向多类情况迈出了一步，通过将PEARL与针对每个不同模型类单独执行的Mean-Shift步骤相结合，对PEARL进行了推广和改进。值得注意的是，一辆汽车-7462提出了自动参数设置策略，减少了用户的干预。在[27]中，从不同的角度来提取多个模型，其中引入了广义主成分分析。本工作的主要优点之一是用代数几何的语言巧妙地表述了多模型拟合问题，通过对一组齐次多项式进行拟合、微分和划分，将不同的具体应用统一为恢复一个可能具有不同维数的线性子空间的并集不幸的是，这种方法在真实的噪声环境中变得脆弱。受完形原则和人类对模式感知的研究的启发，a-contrario框架将概率推理与单模型[13]和多模型拟合[10]的鲁棒估计相它背后的想法，呼应Minpran [16]，是利用结构的不可能性，以错误的数量来衡量，3.1. T型连锁在高层次上，T-linkage [8]执行两步先表示然后聚类的方案：首先，输入数据由它们授予临时模型假设池的“偏好”表示，然后执行贪婪的自下而上的聚合聚类，以根据Tanimoto距离产生具有相似偏好的偏好的概念可以指定如下：设X是数据点的集合，err：X × H → R是一个误差函数，用于测量数据xi和模型h j之间的残差e ij，并提供一个内点阈值作为输入。该方法通过生成一组随机试验模型H ={h1，. . . .. 然后通过定义一个n×m矩阵P，它的第（i，j）个条目为.警报（NFA），以评估其有效性。这种方法非常灵活，可以作为多类模型场景的模型选择标准。作为一个例子，[11]P（i，j）=φ（eij）如果eij=err（xi，hj）≤0否则。（一）提出了一种概率模型选择方法，以联合拟合椭圆或直线的边缘地图。最近的工作[29]，其中涉及运动轨迹的共同分割的问题，提出了相关的异议。数据通常是典型的“几乎但不完全”退化的结构，这是几乎不可行的选择一个模型相对于另一个在这种情况下。出于这个原因，作者提出使用谱聚类融合方案来基于“互补几何模型”将多个分区组合在一起：单应性和基本矩阵。不幸的是，以这种方式，只有多模型拟合问题的分割角被处理，并且这种解决方案不能被应用于恢复所获得的聚类的基础上的模型参数，因为在聚类融合期间没有保持模型的类型。3. 多模型选择框架在这项工作中，我们还利用了结合从不同模型推导出的聚类的想法，但不是从异质模型的多类汤中提取分割，而是使不同类的模型只有在它们坚持相同的内点集并满足几何约束时才相互竞争，从而打破了许多易于解决的任务中的模型选择。为了方便读者，我们简要回顾了3.1节中的T-连接算法，而3.2节描述了我们如何将这种方法扩展到多类模型的情况。φ是范围在[0，1]内的递减函数，并且使得φ（0）=1。 在这项工作中，φ被设置为高斯函数φ（r）=exp（−e2/σ2），其中σ2=−ε2/lo g（0. 05）为了给予0的优先权。05对应的残差与星等。每一行Pi都可以很容易地识别出来具有给定点xi的偏好函数pf（xi）。其基本原理是属于同一模型的点将具有相似的偏好，因此可以在概念空间[0，1]m中聚类以揭示隐藏在数据中的结构。子集Y<$X的偏好函数由拟合Y中所有点的模型组成：pf（Y）= min pf（x）。（二）x∈Y聚类算法以自底向上的方式进行。 首先，每个数据点都放在自己的集群中。 聚类之间的距离被计算为各个偏好函数之间的Tani-moto距离[21]。从单例开始，算法的每次扫描合并具有最小Tanimoto距离的两个聚类，直到所有聚类的偏好集不相交。返回的模型的参数通过对每个点簇的最小二乘拟合来估计。值得注意的是，如果数据中不存在离群值，则该算法会自动检测聚类的数量。此外，这种偏好方法对离群值是鲁棒的，离群值可以被识别为其偏好与其余数据显著偏离的观察，并且倾向于出现为微聚类，可以用概率推理修剪掉后验。内值阈值需要为指定为输入。7463原则上，T-连接可以用于从异质模型的多类汤中提取分段，但是以这种方式，不能恢复聚类基础的模型，因为模型的类在聚类融合期间丢失，与[29]中的方式大致相同。在下一节中，我们将描述基于T连杆的一般3.2. 多级级联T形连杆机构不失一般性，假设我们想要拟合属于两个嵌套类（即A和 B. 在 其 他情况下， 我 们 对 形 式 为 X=iA ijBj，其中Ai=cs（αi），Bj=cs（βj）分别表示与模型αi∈A和βj∈B相关联的一致集紧记法cs（μ）={x∈X：err（x，μ）≤n}隐含地假定每类模型都有一个方便的误差函数，适当的内点阈值来处理噪声并编码所需的结构分辨率。这两个类别的结构数量是未知的。假设A是更另一方面，在A中有一些实例不能通过B的唯一模型来解释，保持相同的精度水平可以将其形式化为如下所示：1. <$Bj=cs（βj），βj∈B（<$αk∈A（Bj<$cs（αk）2. <$Ai=cs（αi），αi∈A（<$βk∈B（Ai=/cs（βk）））.不同复杂性的参数模型的类别属于这一类别，例如不同次数的多项式。例如，A可以由圆组成，B可以由线组成。 虽然一组有限的共线点可以用一个足够半径的圆来解释（不是唯一确定的）图1a另一个例子包括基本矩阵和同伦图：平面对象的两个图像可以通过单应性或基本矩阵（即使后者不是唯一的）来关联，但是单个单应性不能用于以相同的精度描述完整3D场景的对极几何。关键的观察结果是直截了当的。由于每个结构Bj都可以用A中的模型来描述，我们可以(a)(b)（c）第（1）款图1：圆圈A和线条B作为嵌套模型。（a）圆可以描述一组共线点，但它不是唯一确定的。(b)使用几何约束进行采样，A.只要一个点与下面的圆相切，就足以实例化一条直线。(c)B.分区PA.请注意，某些通用模型可能解释了几种嵌套结构，例如图1中的循环。1，其共识集包括八角形的两边因此，解决的办法是对每个A结构分别进行T-连接，然后采用模型选择准则来比较B中的模型在每个Ai上内部引入的子划分。作为示例，在图1的情况1.模型选择用于在对绿色圆圈提供的数据和八边形周长的八条线组成的数据的解释之间做出决定。更一般地说，这里讨论的模型选择问题总是比较A与一个或多个B型模型。产生执行T-连接所需的B型试验模型池，强制几何相容性与所得到的一般模型。我们的算法，简称为多类级联T-连接或MCT，总结如下。第4、第7和第8点将在下面的段落中详细说明。算法1多类级联T-链接（MCT）1. 提取具有T-连接的A2. 异常值3. 对于每个A模型，执行与A兼容的T-连锁抽样嵌套模型B4. 解决每个子集5. 从T-连锁异常值中提取B类模型6. 异常值7. 优化模型re写为Bj=cs（αk），并且，S在第一个iinS的情况下，寻找一个parti-形式X=iAikAk的PA完全诱导由A.这可以很容易地获得与第一次运行的T-联系，其中临时假设池通过A型随机抽样模型实例化。为了恢复B中不太复杂的结构，我们可以重新-严格要求我们的搜索，以改善上述请注意，该算法不必将B型模型的所有可能组合与整个A型模型进行比较，因为在更一般的模型的每个共识集内，选择更具体的结构，tures是由内部的T型连杆，这也74642σi能够自动确定正确的实例数。因此，通过模型选择比较第一个共识集及其所有嵌套结构（由T-连锁提取）。型号选择。在文献中已经提出了我们称之为L=−1Σ。其中e/σ是归一化残差，以及设n为数据点的个数，d为模型的维数流形，k是模型参数的数量，r是测量空间的维数（其中数据点为-长）;设p=dn+k为待估计参数的总数。以下是我们考虑的模型选择标准（来自[26]）：AIC-2L+2p（三）BIC-2L+plog（rn）（四）MDL-2L+p/2 log2（rn）（五）GBIC-2L+ log（r）dn+ log（rn）k（六）Gric-2L+λ1dn+λ2k（七）当将k≥2个B型模型与一个A型模型进行比较时，计算得分时将k替换为k，以说明参数的实际数量。在我们的测试中，GRIC是最通用的，这要归功于调谐参数λ1和λ2。在我们的实验中，我们设置λ1=1并调整λ2，如表1所示。1.一、线K2D1圆锥31平面42气缸52基本73单应82表1：模型选择参数离群拒绝。遵循相反方法的路线，使用[23]中描述的统计验证技术修剪离群模型，主要区别在于我们将其用作所获得模型的后处理离群值拒绝标准，其思想是计算一个模型的共识集的基数分布，改变其内点阈值，并表示其不相似性的NFA。在最简单的条件下，如果有n个内点在距离模型的距离为λ的地方，假设残差的局部均匀分布，我们期望在距离κ λ的地方平均有κ倍多的元素。如果这不成立，则模型偶然发生的概率非常低，可以保留为内点。精炼。 最后的细化步骤是用双重目标，即删除包含在可能偶尔出现的较大的一个，并且以这样一种方式将点重新分配给模型，使得结果不是点的分割而是覆盖，这对于多模型拟合是更合适的输出，如[9]中所论证的。为了实现这些目标，我们将内点重新分配给前一步产生的模型（每个点都分配给它是内点的模型），然后以贪婪的方式解决集合覆盖问题，以降序的基数顺序选择模型，直到所有的内点都被至少一个模型覆盖。4. 实验验证本节致力于研究MCT在几个多类模型拟合任务中的性能，即2D和3D连续拟合问题（第二节）。4.1和4.2重新定义）和双视图运动分割（第4.1节）。4.3）。内点阈值ε已针对每个问题进行了调整。λ1和λ2的值报告于表1中。1.一、通常，品质因数是误分类误差（ME），即，错误分类的点相对于地面实况标记的百分比。由于ME的定义没有考虑多个标签，我们将每个内点分配给其最接近的模型，以计算ME。MCT的Matlab代码可在线获得[30]。4.1. 直线和二次曲线拟合首先，我们考虑一些合成的2D图元拟合问题。具体地说，在图2我们试图重现[2]中的实验;目的是从被33%的离群值和少量高斯噪声污染的数据中提取直线、抛物线和圆。值得注意的是，我们的方法也成功地处理了不符合嵌套模型假设的结构：我们将线性模型和抛物线模型视为嵌套模型，圆圈表示第三个广告类别，该类别在最后从其他两个模型的异常值中提取。由于细化步骤，这是可能的，该细化步骤补救了由圆的下部和上部圆形扇区也可以通过以下方式准确描述的事实所引起的过度分割：抛物线在第二个例子中，我们考虑图中收集的问题。图3，线条和圆圈排列成更复杂的结构，有点像建筑物的蓝图。圆形结构中的试验线通过对单个点进行采样并强制与圆周相切的方向来实例化。在选项卡中。2MCT与PEARL[31]在误分类错误（ME）方面进行对比。这两种方法的输入和结果都是相同的偏好矩阵;两种方法的参数都经过了调整，Rλ1λ2213314412.57465实现最佳结果，并在所有情况下保持固定MCT在所有数据集的ME方面始终实现最准确的结果。(a)（b）（c）图2：对[2]中生成的合成数据进行直线和圆锥拟合。通过MCT检测多条直线、抛物线和圆。型号分配采用颜色编码。(d)（e）（f）（g）图3：“蓝图样”合成数据的直线和圆锥拟合。顶行：输入数据。 底行：通过MCT检测多条线和多个圆。型号分配采用颜色编码。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）PEARL [6]6.00 16.22 14.44 8.05 8.33 17.3819.21MCT0.672.002.335.237.125.386.23表2：直线和圆锥拟合实例的ME（%）。字母参见图1A和1B。2和3为了完成这组实验，我们考虑了从真实图像的边缘图中检测圆和线在图4中，我们将MCT的结果与ELSD[ 11 ]的结果进行了比较，ELSD [11]是一种基于反向推理的最先进的原生椭圆和线检测器算法，专门用于边缘图分类，可在线使用[32]。结果是有希望的，因为我们的方法成功地提供了类似的，甚至稍微好一点的结果，没有任何进一步的调整或具体的假设。图4：直线和圆锥曲线拟合。真实图像中多条直线和多个圆的检测。Edgels类分配是彩色编码（圆/线）。示于图五、由于这些数据无法获得地面实况，评价只能是主观的。前两个点云，代表一座桥和一个螺母，取 自 Aim@Shape 存 储 库 [33] ， 而 第 三 个 点 云 是Pozzalggiani数据集[34]，它已被用于多项工作，例如。[12，22，9]，但从来没有在多类框架中：事实上，通常只检测平面，而Abside（半圆柱体）则被排除在外。在桥梁实例中显示了最终改进与设置覆盖的好处，其中桥墩的部分已经安装了圆柱体，但最终是多余的，在另外两种情况下，改进没有带来明显的改善。4.3. 单应性和基本矩阵拟合总之，在这一节中，我们考虑单应性和基本矩阵。我们使用AdelaideRMF运动数据集[ 28 ]的此外，我们根据它们所属的立方体的表面手动标记对应关系。这些示例提供了一个真正的多类问题，其中单应性（立方体面）和基本矩阵（其他对象）共存，并且单应性包含在基本模型中。关于约束采样，我们利用以下相容性约束[7，3]：H被称为与F相容当且仅当乘积H<$F是反对称的，在公式中：H<$F+F<$H= 0。（八）在实践中，遵循[5，4]，一旦基本矩阵F是三个对应{miParticipm′}3是相同的。4.2. 平面与圆柱拟合然后，我们考虑的问题，拟合三维图元的空间数据。平面和圆柱拟合的结果是i i=1要求确定一个相容的平面投影，H=A−e′（M−1b）<$，（9）MCTELSD [11]7466我场景的图像颜色编码类颜色编码模型图5：在Aim@Shape的3D点云上通过MCT进行平面和圆柱拟合。中间的一列显示了每个点所属的类（点/圆柱体），而最右边的一列描述了每个点所属的模型对于桥，类/模型分配显示在使用集合覆盖的最终细化之前（顶部）和之后（底部）。其中，A=[e′]×F，[e′]×是第二视图中核点的叉积矩阵，b表示按分量定义的三维向量b=（m′×（Am））<$（m′×e′）<$m′×e′<$−2， （10）我我并且M是按行收集m的矩阵结果示于图6，其中可以理解，在所有情况下，模型选择机构可靠地促进了立方体的平面小面的对应单应性的提取，同时通过基本矩阵区分剩余的移动对象。此外，由于受约束的采样，从立方体的面估计的单应性在几何上与对象的3D运动一致在2.6 GHz i7机器上的Matlab中，每个图像对的平均运行时间为21 s。为了允许与Multi-X和T-链接[30]进行比较（尽管有些人为），遵循[2]中使用的相同协议，我们将MCT应用于单类问题，表3：多种同型半胱氨酸对阿德雷德RMF的ME（%）物理拟合。 前两列从[2]复制。即AdelaideRMF单应性数据集[28]上的多个单应性拟合，该数据集由19个图像对组成，其中地面真值点对应被分配给平面（单应性）。为了使MCT偏向单应性，我们在本实验中设置λ1=500和λ2=0 结果见表1。3个混合：Multi-X实现了最佳的中位误差，而MCT具有最低的平均误差。在这种情况下，MCT几乎像常规的T-连接一样工作，除了第一聚类是用F矩阵进行的，F矩阵使单应性的子采样偏置。正如[20]所观察到的，F矩阵的初始恢复可以有利地引导相同的multi-HMulti-XT-lnkgMCT是说14.359.726.606.13中值9.562.494.684.937467面包立方体立方体ME 5.58% ME 3.05% ME 1.08% ME 6.69%面包方块玩具微生物量6.52%微生物量10.61%微生物量5.90%微生物量3.82%图6：在AdelaideRMF数据集的cube*图像对上通过MCT进行的单应性和基本矩阵拟合。我们每个簇采样5000个F矩阵和1000个H矩阵。奇数行：第一个输入图像与离群污染点重叠。偶数行：F和H模型叠加在第二张图像上（模型分配是彩色编码的）。有效的单应性，并获得对离群值的鲁棒性。5. 结论我们提出了一个多模型恢复框架，提供了一个层次的解释嵌套的兼容模型中的数据。具体而言，我们设想了MCT，T-连接的cased扩展，从更一般的模型开始顺序提取更简单的嵌套模型我们利用几何约束来指导采样，以更简单的有效解释的数据。通过这种方式，所有类内模型选择问题都通过T-连接隐式地解决，而类间模型选择问题则被转换为解释相同数据的的GRIC分数的显式比较。我们的模型选择框架是简单的，在原则上是不可知的多模型拟合技术采用。在实践中，它可以推广到其他基于偏好的多模型拟合算法，这些算法可以受益于模型约束采样。7468引用[1] P. 阿马约山口 皮尼湖。M. 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