基于线性回归的β-Ginibre基站毫米波多小区网络性能近似

→=≤+可在www.sciencedirect.com在线获取ScienceDirectICTExpress 8（2022）302www.elsevier.com/locate/icte基于线性回归的β-Ginibre基站毫米波多小区网络性能近似Taesoo Kwona，Chang，Moon-Sik Leeb，Youngil Jeonb，HyeonWoo LEEca首尔国立科技大学，韩国首尔b韩国大田电子和电信研究所c韩国龙仁丹国大学接收日期：2021年11月17日;接受日期：2022年2月21日2022年3月4日在线发布摘要本文通过β-GPP（β-Ginibre point process，β调节基站排斥）研究了基站排斥部署的毫米波（mmWave）多小区网络性能特别是，本研究分析表示的SINR分布，并通过广泛的仿真验证的结果。此外，本文经验性地证明了BS排斥的影响可以通过线性回归（LR）很好地建模，并且这种基于LR的方法也可以非常简单地近似为以下的凸组合（CC）：β的两种极端情况0和β1.因此，所提出的CC近似可以显著减少用于计算β-GPP毫米波多小区网络中的SINR分布版权所有© 2022作者。出版社：Elsevier B.V.代表韩国通信和信息科学研究所这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：线性回归; MmWave多小区;β-GPP; 5G;随机几何1. 介绍最近，由于非常宽的带宽的可用性，已经预期毫米波（mmWave）上的第五代（5G）系统将显著增加用户数据速率。然而，毫米波系统非常容易受到阻塞的影响，并且会经历严重的传播损耗，并且这些独特的特征需要使用定向波束成形和视线（LoS）路径[1，2]，这与基站（BS）的空间分布密切相关。 在这方面，本文研究了排斥BS分布对毫米波多小区网络中的信干噪比（SINR）性能的影响，基于线性回归（LR），通过使用β-GPP（β-GPP）对BS位置进行建模，其中0<β 1将BS排斥从独立位置参数化为排斥位置。*通讯作者。电子邮件地址：tskwon@seoultech.ac.kr（T.Kwon），moonsiklee@etri.re.kr（M.S. Lee），youngil@etri.re.kr（Y.Jeon），woojaa@dankook.ac.kr（H.LEE）。同行审议由韩国通信研究所负责教育与信息科学（KICS）。https://doi.org/10.1016/j.icte.2022.02.010许多文献研究了随机几何框架下毫米波多小区网络的空间性能[1[1]的工作分析了信干噪比的复杂累积分布函数（CCDF），[2]的工作提供了毫米波多小区网络性能模型和结果的全面综述。此外，在[3，4]中研究了具有毫米波接入和回程链路的中继节点的独立部署，而在[5]中研究了集群毫米波BS。然而，这些工作没有分析BS排斥对毫米波多小区网络的影响。另一方面，更排斥的BS部署通常提供更具成本效益和均匀的覆盖，并且β-GPP特别有助于量化BS排斥的影响并对现实的BS分布进行建模[6[6，7]中的工作解析地表达了使用该β -GPP的多小区网络的SINR CCDF，并且[ 8 - 10 ]的工作经验地验证了β -GPP BS等 效 地 将 信 号 干 扰 比 （ SIR ） 提 高 约 10 。 5 倍 于 SIRCCDF。此外，[6，11]的工作提出了通过将β-GPP拟合到BS位置来对现实BS部署进行建模的方法或者SINR分布，并且使用该β- GPP的网络模型还可以在各种场景中扩展，例如，[12 ]第10条。因此，对β-GPP BS的考虑提供了通用的2405-9595/© 2022作者。 由Elsevier B.V.代表韩国通信和信息科学研究所出版。这是一CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。T. Kwon，M.-S. 李，Y。Jeon等人ICT Express 8（2022）302303--=（）下一页∈¯=--−=||→联系我们||联系我们− =∈||−||||=−||∈||--π关于我们2（1/c）kΓ（k）0我4π24π24π24π2我我中国（北京）中国我Iσ 2zξ√−≜∈多小区网络的性能研究。然而，在毫米波多小区网络中很少研究β- GPP，并且在毫米波网络中考虑β-GPP BS可能使数学分析过于复杂。本文的创新之处突出如下：(i)针对β-GPP毫米波基站，分析了其信干噪比XiBo）由i表示，它从GG b G u，G b G u，G b G u，G b G u.决定点过程（DPP）表示对-矩阵形式的排斥点之间的逐对关系，并且GPP是具有1 exp-1的逐对关系的静止且各向同性的DPP。 |X|2 个 以 上 |y|2exp（xy<$）fort w oCCDF通过简单的假设，如瑞利衰落和独立的波束增益，以方便分析。数值和模拟结果表明，在这些假设下推导出的BS排斥的影响仍然成立，即使考虑Nakagami-m衰落和相关波束增益.点x，yC，其中y表示y.有关GPP和DPP的更多详细信息，请参见[6，7，13]及其参考文献。特别地，GPP点距原点的平方距离遵循伽马分布，其为数学分析多小区网络性能的关键思想[6，7]。即，对于GPP点{Xk}k∈N，密度C其中C>0是调整密度的参数(ii)本文实证表明，BS排斥可以通过LR很好地建模，并且也可以通过{|X K|（二）πk∈N 具有与{Qk}k∈N，其中Qk是非常简单地近似为β→0的两个极端情况的凸组合（即，均匀具有伽马概率密度函数（PDF）的随机变量，即，xk−1exp（−cx）其中，Γ（x）∞u x−1exp（−u）du。在泊松点过程[HPPP]）和β1（即，吉尼布尔点过程[GPP]），这显著减少了β-GPP SINR CCDF的计算时间。符号：E[X]，P[E]，C和N表示随机变量X的期望，事件E的概率，以及集合复数和自然数。1[Y=y]是一个相反，GPP点的角度（即，n（k∈N）相互它们的联合分布不是数学上的易于处理;因此，本研究中的模拟使用[13]中描述的方法实现GPP。通过对概率为1β的GPP点进行独立的稀疏处理，β到保留点，β-GPP指示器功能，即，如果Y=y，则为1，否则为0。2. 系统模型本研究考虑下行链路多小区网络，可以获得用于参数化排斥的点[6，14]。3. SINR分布当典型的MS由具有链路wk的BS服务时，其接收的SINR表示为GbGuhoKw|Xo|-αw，其中IL+ N+毫米波，其中BS根据密度为λ的β-GPP。在β-GPP中，BS变得越来越∑i：Xi∈Φzh i i K z|X i|−αz 对于z∈φ，Φz表示=排斥为0 < β1增加，β1表示GPP [13，14]，而β0接近HPPP。BS总是服务于至少一个移动站（MS）。X i表示BS X i与原点处的典型MS的距离，其中iN.让我们L， N，其中L和N表示LoS，NLoS，分别。由Xi发送的信号到达典型的MS通过LoS或NLoS链路（用L（X i）表示），具有相应的概率pL（X i）<$exp（X i/τ）或pN（X i）1pL（Xi）仅依赖于Xi，类似于[1这里，τ是LoS距离，使得LoS概率为exp（1）。对于一条链路L（Xi）w∈，该模型考虑了路径损耗增益KwXiαw 其中，K w和αw分别表示参考距离处的路径损耗增益和路径损耗指数。从Xi到典型MS的衰落增益hi基本上由瑞利衰落建模，其结果将与第5节中的Nakagami-m的结果进行比较。忽略阴影，MS由在X1如果XiBo，ho是h的别名.本研究考虑扇区化波束形成模型[1，3对于发射BS，θb、Gb和gb分别表示主瓣波束宽度和主瓣旁瓣波束增益。同样，θu，Gu和gu表征了重新具有L（Xi）z的干扰BS。本节重点介绍SINR CCDF，SINR（β）[SINR> β]。为了便于分析，本文采用了两个天真的假设：（ A1 ） 瑞 利 衰 落 ： 即 使 LoS 的 衰 落 进 一 步 精 确 地 由Nakagami-m衰落建模，本节也分析瑞利衰落下的fmax（β）它可以通过使用类似于[1]中然而，这种过度的复杂性并没有产生更重要的设计见解，如[3，4]。（A2）独立波束增益：对于β-GPP BS {Xi}i∈N，由于{Xi }i∈N是相关的，所以{Xi}i∈N也可以是相关的。在这项研究中，由于MS的位置来自HPPP然后接收MS由其服务BS随机选择，预期相关性{i}i∈N对φ（β）的影响不显著。因此，本节通过建模来i∈N为i.i.d. 离散随机变量，从G 其中每一个都用l表示，{θbθu，θb（2π−θu），（2π−θb）θu，（2π−θb）（2π−θu）}，其中每个都是用q l表示，其中l = 1，. . . 、4.反对意见1。设（β）表示（A1）和（A2）下的（β）。<$（β）（在MS处接收光束因此，有效波束增益L N典型MS与Bo之间的关系为GbGu ，而其中一个关系为re∈（β）（λ）λP[SINR>λ，L（Bo）=w]，其中w∈λ，W在典型MS和干扰X之间（即， X这样，即， （β））和 <$（β）（）表示LoS的SINR CCDFT. Kwon，M.-S. 李，Y。Jeon等人ICT Express 8（2022）3023041998年，4χζζβ4）exp（−s）expw（−W（i − 1）！ 1 − β（1 − ∑（s，i）），（4）Γ（k）exp（−v）（β）），用于SINR1+KwGbGuζCβαzKzKwαz s αz 对于z∈φ。ζ（β）ζβ→0 ψW0Kw GbGu（χβ）和β将通过线性回归（LR）很好地近似于给定的λ，如-πλz（）βζRg，Rgz（x）1+KwGbGu （TDTζW和NLoS服务BS。对于w∈ n，（一）以一个人为中心，以一个人为中心，（β）∫∞0（（βs/c）αw/2<$σ2）KuW在dB标度上水平移动SIR CCDF），对CCDF值不敏感的SIR增益。然而，应用这种基于SIR增益的方法×pw（中文）CMw（s）Sw（s）ds，（二）对于mmWav e网络工作，由于（i）SINR必须为考虑到恶劣的传播损耗而不是SIR，其中Mw（s）≠1−βk∈N（1−∑z∈Vwz（s，k）、（3）（ii）阻塞和波束成形可能破坏SIR增益对CCDF值不敏感因此，本文研究了基于SINR增益的AP，S（s）Σi∈Nsi−11z∈ Vwz综合反映噪声影响的方法与[8- 10 ]中的基于SIR增益的方法此夕h∑∫∞Vwz（s，k）QLvk−1所提出的方法可以应用于仿真结果以及分析结果（即，l=1kwz（s）CCDF;因此，直接处理（β）而不是'（β）。更pz（εβv/c）（五）DV当然，当 使得SINR（β）（λ）=λ，SINR增益Kz（（βs/c）αw/2）对于z∈N，ζ对于给定的x，定义为x（β） >0满意（）1−αw（）2αw证据 见附录a■GPP（β=1）和HPPP（β→0）表示最多的（β）（（八）注意，χ（β）也意味着从ΔPPP向右水平移位在dB级SINR CCDF图上，对于固定的SNR与[8- 10 ]中的SIR增益对在β-GPP网络中的常规和大多数随机BS部署，这两个极端的情况将是关键，ζ另一方面，在（8）中，χ（β）>1表示有益增益近似（β）后。因此，我们认为，n（1）和limβ→0ψ （β）为而χ（β）1表示有害。<特别是分别用GPP和PPP表示推论1.在（A1）和（A2）项下，PPP（β）=∑limP（β）（β），（6）4.1. SINR增益[8，10]中的工作提出，在非毫米波多小区网络中，β-GPP在HPPP上的SIR增益可以很好w∈n β→0近似为0。5β+ 1通过目视检查约其等效于[1]的命题1中的用于瑞利衰落信道的SINRCCDF，其中SINR CCDF图。也就是说，SIR增益几乎随β线性增加，并且其斜率总是大致等于0.5。Lim（1）（）=2<$∞exp（−xαw<$σ2）p x同样，这项研究推断，（ζexp（2∑（ωδwz（x）pz∈Ω0t tdt（）（）∑∫∞+QLδp（t）其中，和b是回归系数。然而，l=1wzKzxαw不像0 5在非毫米波多小区网络中。的χ（βv/c）αz/2关于kwz（s）πλξ）×（七）a×T. Kwon，M.-S. 李，Y。Jeon等人ICT Express 8（2022）302305W≤ζζKzKwαz x αz 对于w，z∈φ。第5节的经验结果将证明，对于给定的β，χβ几乎随β线性增加。（）1α好吧（β）证据 参见附录B。■4. 基于SINR增益的近似一般0β情形下ε′（β）的数值计算1需要无限数量的乘法和求和，这导致长的计算时间（例如，取决于模拟参数值的数十小时因此，本节提出了一种快速而准确的近似方法。[8-4.2. HPPP和GPP SINR增益的凸组合即使（9）中的LR很好地揭示了χ（β）和β之间的关系，但是这种方法对于减少α（β）的计算时间不是很有用，因为必须收集各种β的在这方面，本小节提出了一种快速近似方法，该方法受到（9）中χ（β）和β之间的大致线性关系的启发。tαzxdx。显著地取决于包括传播的系统参数（例如，τ，αL），波束（例如，Gb，Gu，θ）和BS密度，其中δwz（x）<$T. Kwon，M.-S. 李，Y。Jeon等人ICT Express 8（2022）302306ζ4πfc−−=-=ζζζζReg，Regζ=−ζ=ζζWζζ ζ ζζ表1具有β-GPP BS的毫米波多小区网络的参数。参数值表2比较LR和CC对χ（β）的近似。LR CC-apprx（b=1）λ：BS1的2π（100米）αL、αN：LoS NLoS 2、4的路径损耗指数mL，mN：Nakagami-mparam. 对于LoS NLoS（1， 1）或（3， 2）p：发射功率30 dBmfc，W：载波频率，带宽28 GHz，100 MHzK（w ∈ φ）：1 m 处 的 路径损耗增益，（3×108）2−61。38 DBσ2：噪声功率谱密度−174dBm/ Hzσ2：归一化噪声功率σ2W/pGb，gb：BS天线主瓣和旁瓣增益（18，−2） dBGu，gu：主瓣和旁瓣的MS天线增益 （0， 0）或（10，−2） dBθb、θu：BS和MS 10、360（或90）度回想一下，β-GPP是在以概率1独立细化GPP点之后从保留的点构建的β。在这个意义上，本研究将β-GPP粗略地解释为GPP规则性（具有β）和独立性（具有1β）在SINR增益方面的组合，即，GPP和HPPP SINR增益的凸组合（CC）。因此，提出以下近似方法：χ（β）χ（β）χχβχ GPP+（1-β）χ PPP，（10）其中，χGPP=χ（1），χPPP=β→0χ（β）= 1。因此，在（10）中，一旦针对所有β获得χGPP，则针对所有β和β的χ（β）可以当干扰增加时（例如，对于较大的τ，如τ141. 4 m）。另 一 方 面 ， 在 Fig. 1 （ b ） 中 ， 对 于 mL3 和 mN2 的Nakagami-m衰落的仿真结果显示出比瑞利衰落更好的SINR CCDF，但是Nakagami-m衰落并没有改变BS排斥对SINR分布的固有影响。这一点将在以下各段中进一步阐述。图2检查SINR增益和所提出的CC近似（用“CC-apprx”表示）。 图2（a）和（b）1ζ ζ容易近似，这有助于显著减少与（8）结合的计算时间。因此，对于用0<β 1近似β（β），仅计算βGPP和βPPP，并且这两种极端情况已经反映了所有系统参数（包括传播、波束和BS密度）的影响。事实上，随着β变小，由于计算极小的值，因此，假设瑞利衰落和独立波束具有（Gu，gu，θu）（0， 0，360）。在这些子图中，观察到与[8- 10 ]中的非毫米波网络不同，甚至SIR增益对SNR与此相反，结果表明，CC-apprx很好地逼近χ（β）或令人满意地跟踪其真实值，只是有一个微小的差距。有趣的是，据观察，χ（0. 7）到χ（0. 3）对于固定 的αL，ζ ζ在（10）中提出的方法在评估和比较β的效果方面是相当有吸引力的。此外，χ（β）可以改写为（χ GPP−1）×β+1;因此，χ（β）和αN。这支持了χ（β）可以随β几乎线性地增加。图2（c）表示χ（β）与ζ可以记为χ（β）ζ ζ其中a=χGPP−1且b=1。到β。真实值与（9）中的LR拟合良好，它们也可以通过CC-apprx很好地近似。特别地，对于Nakagami-m衰落（由5. 数值结果及讨论本节数值评估第3节中的性能，并验证第4节中的近似方法。评价设置符合第2节中描述的模型，并且如果没有另外说明，则将参数设置为表1中的值。图1给出了SINR分布并证明了（A1）和（A2）假设。图 1（a）仅考虑瑞利衰落下的发射波束，并且它证明，假设i.i.d. {i}i∈N几乎完全符合具有相关{λ}的仿真结果，即使SIRm表2在均方根误差（RMSE）和R2统计量方面比较了LR和CC-apprx。对于瑞利和Nakagami-m衰落，情形由“R”和“N”表示，并且对于独立波束[具有（G u，g u，θ u）（0，0，360）]和相关波束[具有（G u，g u，θ u）（10，2，90）]，字母表旁边的数字表示τ 以及，例如， 141.4-0.3是τ= 141。4 m，且λ= 0。3.图2中a和b的p值是经过测量的。i i∈NLR分别低于10−13和10−9。两个 LRS图图1（b）针对以下场景评估SINR CCDF：结果表明，尽管λ′（β）与λ′（β）略有偏差，但λ ′（β）与相关波束很好地近似，1 请注意，图中SIR的曲线。1（b）只为移交而提取0.44，因为P[SINR> 30 dB]> 0。当τ= 50 m，β= 0时，为44。7.2 在表2的RC的情况下，n= 0。6和0.8被认为是因为P [SINR> 30 dB]> 0。5、与其他场景不同。=一个bRMSER2一个RMSER2RI 141.4-0.30.2981.0120.00850.9930.2990.01410.978RI 141.4-0.70.2481.0190.01250.9800.2550.01930.941NI 141.4-0.30.2931.0170.00910.9920.3010.01560.972NI 141.4-0.70.2131.0170.00820.9880.2240.01430.956RC 141.4-0.60.4341.0110.00970.9960.4320.01460.989RC 141.4-0.80.5241.0170.01120.9960.5280.01820.988RI 50-0.30.6651.0360.02060.9920.6740.02060.970RI 50-0.71.3070.9720.01660.9991.2980.02860.995NI 50-0.30.4091.0230.01430.9890.4100.01430.961NI 50-0.70.7060.9920.00650.9990.7060.00650.998T. Kwon，M.-S. 李，Y。Jeon等人ICT Express 8（2022）302307= − =−ζ（）在Fig. 1证明了对于整个系统，菲格1.一、 SINRCCDF：（a）（Gb，gb，θb）=（18，−2，10），（Gu，gu，θu）=（0，0，360）[瑞利衰落，线路：针对SNR（β）的分析，符号：针对SNR（β）的SINR或SIR模拟];（b）（Gb，gb，θb）（18，2，10），（Gu，gu，θu）（10， [实线：针对λ（β）的分析，符号：针对λ（β）的SINR 模拟，符号-虚线线：模拟Nakagami-m衰落]。图二. SINR增益：（a）当τ = 141时，SINR增益与CCDF值的关系。4 m [实线：精确增益，虚线：CC-apprx];（b）SINR增益与CCDF值当τ= 50 μ m时[实线：精确增益，虚线：CC-apprx];（c）SINR增益相对于β [λ= 0. 7，符号：精确，虚线：LR，实线：CC-apprx，对于Nakagami-m衰落，（mL，mN）=（3， 2），对于Indep-beam，（Gu，gu，θu）=（0， 0， 360），对于Corr-beam，（Gu，gu，θu）=（10，-2， 90）和CC-apprx具有大约0.01-0.02的小RMSE值小的RMSE意味着LR和CC-apprx绝对接近真实值，并且R2接近1特别表示SINR增益相对于β的可变性通过线性关系很好地解释。因此，LR为χ（β）和β之间的关系提供了良好的拟合，并且CC-apprx可以是LR的好替代品 再回到Fig. 1、结果（β）ζβ = 0时，通过精确结果和CC近似结果的一致性确定的Δ范围。5.6. 结论本文通过β-GPP对毫米波多小区网络中的BS排斥进行建模，并根据β对SINR CCDF进行参数化。BS排斥对SINRCCDF的影响用SINR增益来表示，该SINR增益可以反映噪声、阻塞和波束成形与干扰的结合的影响，并且证明了该SINR增益可以简单地近似为GPP和HPPP的那些的凸组合（CC）。所提出的CC近似可以用于减少SINR CCDF的计算时间作为今后的工作，T. Kwon，M.-S. 李，Y。Jeon等人ICT Express 8（2022）302308ββW（一）∑（p=4×−KGG44∑从κz∈Vwz1.注意k=1（1−δk）→ exp -∑∞k1δk>>|Xi|（σ=X，L（X）=wξexpWB ukr（s）1+K、 K公司简介我z|X K|αzQLΓ（k）exp（−v）pzi∈NΓ（i）- 2016年10月22日，k∈Nz∈L=1k∈wz（x）∑∑⎞⎞（∑KW⎝（）2αw∑∞（）→z有趣的是，更分析地验证BS排斥和其增益之间的关系。竞合利益作者声明，他们没有已知的可能影响本文所报告工作致谢且I i<$$>∑k∈N\{i} T k∑z∈<$1[L（X k）= z]<$kh kK z|XK|−αz，（c）WZαzxαz，（d）由gamma-KzKw （x）分布式{|X J|2}j∈N，且（e）由s推出 ≜CX和vcy.附录B. 推论1的证明在（3）中，当β→0时，β（1-∑z∈<$Vwz）→0，因为0<这项工作得到了信息研究所的支持&通信技术规划评估当δk0对于所有k[12];因此，对于充分的sm=所有β，Mw（s）方法由韩国政府资助的补助金（MSIT）（编号：2019-0-01360，支持动态功能拆分的开放gNB分布式单元的开发）exp （−∑k∈N（1−QLz∈L=1∞kwz（s）vk−1Γ（k）附录A. 命题1的证明pz（εβv/c）exp（−v）Kw GbGudv×1 +αlKz （（βs/c）αw/2）SINR（β）（λ）=P[SINR> λ，L（Bo）=w]=exp （−∑βκwz（s）vk−1exp（−v）0Γ（k）z（βv）dv（=a）ΣP[SINR>Σ，B]i∈N=X，L（X）=w|T= 1] P [T=1]k∈N4z∈哦我∑∫∞l=1vk−1exp（−v）p（βv/c）∑[αw2+qlΓ（k）KwGbGu（βv/c）αz/2dvλ我i∈NKwGbGu奥伊伊（b）（∑（<$κ<$wz（s））（c）第（1）款β∑Eλexp（−|Xi|αw<$σ2）p（|Xi|）=exp−2πλz∈0pz（t）tdt⎞⎞i∈NKw Gb Guw∑∫∞l=1pz（t）⎛∑ ∑+qlKwGbGu（tαz）tdt，（B.1）1[L（X）=z |X |2˜（|X|2）]hK|Xi|αw轴对称∑ ∑<$∞vk−1z∈L=10（βv）C（c）i0i−1X（cx）（αw）KwGbGu∑k−1αwβvβv（d）∑∞βexp −βX2 ξσ2（b）由exp（v）得出：vk∈N，t=，=βexp−（）α14∫C=（βv/c）αz/2（b）第（1）款βPH+Ii<$），kwz（s）1+Kz（βs/c）αw/2TkKz（βs/πλ）αw/2k∈N其中（a）由z∈克鲁克dv=1，（B.2）βT. Kwon，M.-S. 李，Y。Jeon等人ICT Express 8（2022）302309αw）α从xβs=βs，（7）。Cy1999年，年）的β[Γ（k）c πλκαzKzz s2 αz。（c）kk−1）]（）⎜∑∑∞βy在（4）中，limβ→01−β 1−z∈Vwz=1，因为0

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