工程7（2021）550新闻亮点突破数学极限，神经网络学习流体流动Dana Mackenzie高级技术作家把一颗鹅卵石扔进流动的水流中。它可能不会改变流动的模式。但是如果你把一个鹅卵石扔到不同的地方，它可能会改变很多。谁能预测？答：神经网络可以。位于美国加州帕萨迪纳市的加州理工学院（Caltech）的一组计算机科学家和数学家为人工智能（AI）开辟了一个新的舞台，他们展示了神经网络可以自学如何解决广泛的流体流动问题，比以前的任何计算机程序都更快，更准确[1]。“当我们的团队两年前聚在一起时，我们讨论了哪些科学领域已经成熟，可以被人工智能颠覆，”加州理工学院计算和数学科学教授，人工智能科学（AI4Science）计划的联合领导人Animashree Anandkumar说。“我们决定，如果我们能找到一个强大的框架来解决偏微分方程，我们可以产生广泛的影响。他们的第一个目标是二维他们的神经网络，他们称之为偏微分方程（PDE）是艾萨克·牛顿的运动定律自然导致的一类方程。由于这个原因，它们是科学的基础，解决它们的任何重大进展都会产生广泛的影响。“我们正在与来自工业界、学术界和国家实验室的许多团队进行讨论，”Anandkumar说。“我们已经在做三维流体流动的实验了。”Anandkumar说，一个很好的用例是模拟核聚变的方程。另一个是材料设计，她补充说，特别是塑料和弹性材料，在这个领域，团队成员Kaushik Bhattacharya，力学和材料科学教授，计算机的出现，部分是由于第二次世界大战期间使用微分方程预测弹丸运动的努力[2]。从那时起，它们就被用来解微分方程，具有不同程度的准确性和成功性。但以前的方法，无论是传统的计算机编程还是人工智能，都只适用于方程的一个一次。例如，他们可以计算出一个小石子落在一个地方如何影响水流。然后，他们可以了解到一颗石子落在不同的地方是如何改变水流的，但他们不会概括地理解任何一颗石子落在任何地方是如何改变水流的。这就是加州理工学院傅立叶神经运算符背后的雄心勃勃的目标。当然，有一个很好的理由说明为什么以前没有这样做。神经网络擅长学习数学家所谓的有限维空间之间的关联例如，Goo-gle AI程序AlphaGo击败了最强的人类围棋选手，学会了围棋位置（虽然数量有限，但数量庞大）和围棋移动之间的函数[3]。相比之下，傅立叶Fig. 1.水在喷泉上以薄层的形式流动。加州理工学院AI4Science团队报告说，神经网络可以比使用标准方法求解微分方程的计算机程序更快、更准确地预测这种二维流体流动的运动。他们的工作通过改进核聚变等自然现象的建模，对推进科学有着潜在的图片来源：Pixabay（公有领域）。https://doi.org/10.1016/j.eng.2021.03.0092095-8099/©2021 THE CONDITOR.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可从ScienceDirect获取目录列表工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/engD. 麦肯齐工程7（2021）550神经网络算子以流体的初始速度场作为输入，并在一定时间后产生速度场作为输出。这两种速度场都存在于无限维空间中这只是一种数学上的说法，你可以用无限多种方式把一颗鹅卵石扔进流动的水中。加州理工学院的团队通过向傅立叶神经运算符展示几千个用传统方法求解的Navier-Stokes方程的实例来训练傅立叶神经运算符然后通过“成本函数”来评估网络因为网络从一组精心策划的输入和输出开始，这被称为“监督学习”。Google用于图像处理的其他神经网络程序通常采用监督学习[4]。但是，无论你有多少训练数据，你都可能无法探索无限维空间中最小的部分你不能尝试所有的地方，你可以把一个鹅卵石到一条小溪。如果没有某种事先的准备，你的网络就不能保证正确地预测当鹅卵石被扔到一个新的地方时会发生什么。出于这个和其他原因，具体来说，斯图尔特知道，线性偏微分方程-最简单的一种偏微分方程-可以解决与著名的方法格林基本上，它为方程的适当解提供了这个模板可以在有限维空间中近似，因此它将问题从无限维减少到有限维。Navier-Stokes方程是非线性的但是如果有类似于Navier-Stokes方程的格林函数，一个非线性但仍然有限维的没有人能保证这会奏效，但斯图尔特称之为“见多识广他说，经验一次又一次地表明，神经网络非常适合学习无限维空间之间的非线性算子是Venturi，其研究涉及微分方程和无限维函数空间，他说他不相信加州理工学院的研究小组已经达到了这一目标。“一般来说，基于有限数量的输入输出对，学习无限维空间之间的非线性映射是不可能的，”他说。但它是可以近似的，主要问题是这种近似的计算成本，以及它的准确性和效率。他们展示的结果真的非常令人印象深刻。除了前所未有的速度和准确性，加州理工学院通过设计，它可以预测流体流动，即使在没有初始数据的地方该程序还证实了Navier-Stokes方程解的一种涌现行为这种现象被称为傅立叶神经算子的下一个前沿是三维流体流动，其中湍流和混沌是主要障碍。神经网络能驯服混沌吗？“我们知道，混乱意味着我们无法准确预测长期的流体运动，”Anandkumar说。‘‘But we also know fromtheory that there are statistical invariants, such as invariantmeasures and stable如果神经网络可以学习吸引子的位置，即使不可能 进 行 精 确 的 确 定 性 预 测 ， 也 可 以 做 出 更 好 的 概 率 预 测 。Anandkumar指出，该网络可以控制一个混沌系统，使其不会走向不受欢 迎 的 吸 引 状 态 。 ‘‘In nuclear fusion, for example, the ability tocontrol disrup- tions, such as loss of stability of the plasma,becomes very impor- tant,” she引用[1] LiZ，Kovachki N，Azizzadenesheli K，Liu B，Bhattacharya K，Stuart A，et al.参数偏微分方程的傅里叶神经算子。2020. arXiv：2010.08895。[2] 麦卡特尼S.埃尼亚克：世界上第一台计算机的胜利与悲剧。 New York：Walker andCompany，1999.[3] [10] Silver D，Schrittwieser J，Simonyan K，Antonoglou I，Huang A，Guez A，et al. 在没有人类知识的情况下掌握围棋。 Nature 2017;550：354-9.[4] Girshick R ， Donahue J ， Darrell T ， Malik J. Rich feature hierarchies foraccurateobject detection and semantic segmentation.在：计算机视觉和模式识别（CVPR）IEEE会议论文集; 2014年6月23日至28日;哥伦布，俄亥俄州，美国; 2014年。第580- 587页。[5] Stakgold I ， Holst M. 格 林 函 数 与 边 值 问 题 。 第 3编 . Hoboken ： WileyInterscience; 2011.[6] 弗里施大学湍流：A. N.哥洛夫剑桥：剑桥大学出版社，1995.551
