灰狼优化算法在印度风速预报中的应用—元分析及其智能系统效果

智能系统与应用16（2022）200138一种基于灰狼优化算法的印度泰米尔纳德邦每小时风速预报Ahmet Cevahir Cinara，*，Narayanan Natarajanba土耳其科尼亚Selçuk大学技术学院计算机工程系b印度泰米尔纳德邦Pollachi - 642003 Mahalingam博士工程技术学院土木工程系A R T I C L EI N FO保留字：人工神经网络进化算法群智能风速预测元分析A B S T R A C T不断增长的人口极大地增加了世界各地的日常能源需求。印度是世界上第二拥挤的国家，大约有14亿人口。新能源和可再生能源已列入印度的议程，到2021年，印度将拥有第四大风电装机容量。准确的风速预测在风电场设计和运行中至关重要。在这项工作中，逐时风速预测与人工神经网络优化的元分析方法进行。前馈（FF）多层感知器（MLP）人工神经网络（ANN）用于逐时风速的预测。在这项研究中，属于5个城市（Ambur，Hosur，Kumbakonam，Nagapattinam和Pudukottai）的38年的每小时风数据被使用。这些城市具有不同的特定属性，例如纬度、经度和海拔。FF MLP人工神经网络优化9国家的最先进的元启发式算法。在这项工作中，人工蜂群（ABC），蚁群优化（ACO），生物地理优化（BBO），进化策略（ES），遗传算法（GA），灰狼优化（GWO），基于种群的增量学习（PBIL），粒子群优化（PSO），采用树种子算法（Tree-Seed Algorithm，TSA）对神经网络的权值进行优化，GWO算法在FF MLP神经网络风速预测中的成功率约为 3%~ 10，000%，优于其他元启发式算法。1. 介绍印度在满足社会不同阶层不断增长的能源需求方面遇到了几次困难。人口膨胀、环境污染、社会经济危机、快速工业化和城市化是能源需求激增的部分原因。对不可再生能源的需求和对环境可持续性的需求促使科学家和研究人员探索新的非常规能源，如风能、太阳能、潮汐能、地热能、沼气、生物燃料等。2018年，全球非常规能源发电总量达到2351吉瓦（GW）。在各种可再生能源中，风能因其丰富、环境友好、易于收获和价格低廉（Rehman，2004，2020）。截至二零二零年十二月，印度拥有仅次于中国、美国及德国的第四大风电装机容量，为37. 71印度计划从2015年开始实现60吉瓦的电力到2022年的风2、为了有效利用风能，必须评估具有高风能前景的位置，并预测这些区域的风速（WS）特性。此外，WS的精确估计在风电场设计和运行中至关重要（Liu等人， 2018年）。元启发式算法被广泛应用于许多研究领域。遗传算法（GA）、基于种群的增量学习（PBIL）和进化策略（ES）都模仿了交叉、变异等进化算子。Grey-Wolf- Optimizer（GWO）、Artificial Bee Colony（ABC）、ParticleSwarmOptimization （ PSO ） 、 BiogeographyBasedOptimization（BBO）和Ant Colony Optimization（ACO）都是受动物狩猎、觅食和探索新领域等行为的启发而提出的。树种子算法* 通讯作者。电子邮件地址：accinar@selcuk.edu.tr（A.C.Cinar）。1 https://mnre.gov.in/wind/current-status/（2021年3月9日访问）2https://indien.um.dk/en/innovation/sector-updates/renewable-energy/wind-energy-in-india/#:~:text= India%20has%20the%204th%20largest，m%20hub%2Dheight%20in%20India.（2021年3月9日访问）https://doi.org/10.1016/j.iswa.2022.200138接收日期：2022年1月18日;接收日期：2022年5月2日;接受日期：2022年10月5日2022年10月12日在线提供2667-3053/© 2022作者。爱思唯尔有限公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表智能系统及其应用杂志主页：www.journals.elsevier.com/intelligent-systems-with-applicationsA.C. Cinar和N. Natarajan智能系统与应用16（2022）2001382表1所选站点的地理信息。S.号位置纬度（0 N）经度（0E）海拔（m）1安布尔12.7878.713242Hosur12.7477.828723Kumbakonam10.9679.38324Nagapattinam10.7679.8495普杜科泰10.3878.80101(TSA)（Ghaetchopogh，2022）是一种新开发的元启发式算法，它模仿了树木和它们的种子之间的关系。所有这些算法都从随机种群开始，并使用各种技术和局部搜索机制（Koçer Uymaz，2021&）来找到给定优化问题的最优值。在这项工作中，ABC，ACO，BBO，ES，GA，GWO，PSO，PBIL和TSA采用ANN-ABC，ANN-ACO，ANN-BBO，ANN-ES，ANN-GA，ANN-GWO，ANN-PBIL，ANN-PSO和ANN-TSA已被采用在位于印度泰米尔纳德邦的五个站的风速预报。这项工作的主要目的是目前的前馈多层感知器人工神经网络模型，这是由9个国家的最先进的元启发式算法优化的比较。论文的组织结构如下：第2节和第3节分别给出了相关的工作、研究范围和数据描述。第4节和第5节分别介绍了通过元分析优化的人工神经网络和实验装置。结果和讨论见第6节。本文的结论第7节。2. 相关作品风速预测（WSP）进行统计，人工智能和混合模型。短期WSP一般采用统计方法，而WS的确定则采用历史数据。统计方法可以是线性的，也可以是非线性的。WSP常用的统计方法包括自回归（AR）（Poggi等人，2003）、线性回归（Kani等人，2008）、移动平均（MA）（Riahy&Abedi ， 2008 ） 、 卡 尔 曼 滤 波 器 （ Shamshad 等 人 ， 2005; Erdem&Shi，2011）、自回归移动平均（ARMA）（Cassola &Burdman，2012）、马尔可夫链（Kavasseri &Seetharaman，2009）、自回归综合移动平均（ARIMA）（Zuluaga等人，2015），季节性ARIMA（AlDhaheri et al.，2017年）。如果在收集的数据中非线性突出，则通过上述方法的预测结果将不令人满意（Zhang等人，2016年）。在这种情况下，非线性模型，如非线性自回归表2数据的统计分析S.位置平均WS最大WS标准偏差没有（米/秒）（米/秒）（米/秒）1安布尔5.419.361.242Hosur5.479.741.363Kumbakonam 5.758.721.084纳加帕蒂纳姆6.268.961.145Pudukottai 5.308.481.02Fig. 1. 在泰米尔纳德邦选定的网站的位置。A.C. Cinar和N. Natarajan智能系统与应用16（2022）2001383图二. FF MLP神经网络图3.第三章。所提出的人工神经网络优化的元 分析方法。表3Ambur的实验结果Ambur ANN-ABC ANN-ACO ANN-BBO ANN-ES ANN-GA ANN-GWO ANN-PBIL ANN-PSO ANN-TSA平均值2.01E-02 6.60E +00 8.48E-03 1.18E +01 3.96E-02 5.68E-03 5.84E +00 4.84E +00 0 4.09E +00最佳4.51E-03 3.47E-01 8.48E-03 4.16E-01 4.62E-03 4.51E-03 2.30E-01 1.57E-02 2.17E-02最差1.16E-01 2.04E +01 8.48E-03 5.77E +01 3.48E-01 1.09 E-02 2.70 E +01 3.42 E +01 1.77 E +01 SD 2.56 E-02 6.01 E +00 1.76 E-18 1.24 E +01 7.1 8E-021.42E-037.23E +006.62E+ 003.96 E+ 00中位数1 . 1 3 E -024.65E +008.48E-039.21 E +009.56E-035.08E-034.00E +002.22 E+ 002.34E+ 00平均时间700.89579.19587.28721.36578.16580.00592.85579.10738.48弗里德曼排名2.83 7.27 2.67 7.83 3.10 1.43 6.67 6.60 6.60最小均方误差0.0038 0.2773 0.0086 0.47 0.0039 0.0038 0.2673 0.0162 0.0238A.C. Cinar和N. Natarajan智能系统与应用16（2022）2001384图四、Ambur实验结果的 可 视 化 。表4Hosur的实验结果Hosur ANN-ABC ANN-ACO ANN-BBO ANN-ES ANN-GA ANN-GWO ANN-PBIL ANN-PSO ANN-TSA平均值1.82E-02 7.60E +00 7.08E-03 1.81E +01 2.44E-02 6.26E-03 6.80E +00 5.12E +00 0 3.10E +00最佳4.26E-03 2.28E-01 7.08E-03 2.03E-01 4.49E-03 4.28E-03 2.19E-01 1.55E-01 2.03E-01最差8.22E-02 3.34E +01 7.08E-03 5.65E +01 1.16E-01 1.46 E-02 2.90 E +01 1.84 E +01 6.83 E +00 SD 2.13 E-02 7.88 E +00 4.41 E-18 1.35 E +01 2.9 5E-022.37E-036.85E +004.30E+ 002.18E+ 00中位数9 . 6 3 E -034.82E +007.08E-031.59E +018.55E-035.35E-033.67E +003.93E+ 002.65E+ 00平均时间702.16575.13591.64732.43577.52573.36584.08577.10七五二点五二弗里德曼排名2.77 7.00 2.47 8.23 3.00 1.77 6.73 6.70 6.33最小均方误差0.0046 0.221 0.0078 0.1964 0.0049 0.0046 0.2116 0.1548 0.1968(NAR) 并且非线性自回归外生（NARX）模型往往表现更好（Cadenas等人， 2016; Karasu等人， 2017 a，b）。软计算方法由于其自学习能力而在最近的过去已经被使用，并且因此可以估计非线性函数（CatalRechao等人， 2009;Chang等人，2017年）。 最广泛使用的预测WS的方法包括不同类型的人工神经网络（ANN），如多层感知器（MLP）（Ak等人， 2018）、反向传播神经网络（BPNN）（Wang et al.，2016），长短期记忆（LSTM）（ Hu &Chen ， 2018; Liu 等 人 ， 2018 ） 、 径 向 基 函 数 （ RBF ）（Zhang等人，2016）、递归神经网络（RNN）（Qian-Li等人，2008）、Elman神经网络（ENN）（Liu等人，2015）、卷积神经网络（CNN）（Mehrkanoon，2019）、小波神经网络（Xiao等人，2017年）。除了ANN之外，还有其他技术，如支持向量机（SVM）（Mohandes等人，2004; Liu等人，2014; Gani等人，2016）、模糊逻 辑 （ FL ） （ Damousis 等 人 ， 2004 ） 、 贝 叶 斯 最 大 熵 方 法（Baydaroglu&Koçak，2019）和极限学习机（Penget al.， 2017; Hu&Chen，2018; Liu等人，2018年）。尽管软计算模型具有从历史数据中获取知识、识别模式以描述过去数据中普遍存在的关系以及提供即将发生的预测的能力，但是它们具有一些缺点。这些模型可能由于局部最优或过度拟合而容易失败，因此表现出低收敛率和难以实现。确定一些关键参数（Bashir &El-Hawary，2009; Yu等人， 2017; Wang等人， 2018年，2019年）。为了克服这些缺点，引入了优化算法。这些算法提供了一个潜在的作用，在提高性能的人工神经网络模型。这些通常表示为混合或组合模型。特别是，人工神经网络模型已被改善，在过去使用各种优化算法。从文献（Cinar，2020;Turkoglu Kaya，2020&）中可以明显看出，在优化算法的帮助下，ANN的性能得到了显著提高。Gao和Billinton（2009）提出了一个使用ARMA模型模拟小时WS的模型，其中通过GA选择最佳随机种子数。Li等人（2009）将BPNN与GA结合起来，以优化神经网络的结构，偏差和权重。Welch等人（2009）提出了用PSO训练的递归神经网络（RNN）用于短期WSP。Alanis等人（2012年）开发了一种使用EKF和PSO的模型，用于风预测的递归MLP的训练过程。Islam等人（2017）提出了两种使用GA和PSO的ANN混合系统，即GA-ANN和PSO-ANN，用于WS的垂直外推。（2018）采用三种模型来预测WS，即多层前馈神经网络（MLFFNN），径向基函数（RBF）支持向量回归（SVR）和自适应神经模糊A.C. Cinar和N. Natarajan智能系统与应用16（2022）2001385图五、Hosur实验结果的 可 视 化 。表5Kumbakonam的实验结果Kumbakonam安-ABC安-ACO安-BBO安-ES安-GA安-GWO安-PBIL安-PSO安-TSA平均值1.10E-02 5.51E +00 2.68E-02 1.37E +01 1.18E-02 7.27E-03 5.76E +00 3.74E +00 0 3.36E +00最佳3.52E-03 6.09E-01 2.68E-02 4.89E-01 3.49E-03 3.53E-03 1.53E-01 4.63E-02 2.28E-01最差4.71E-02 1.60E +01 2.68E-02 6.09E +01 7.50E-02 3.72 E-02 1.87 E +01 1.41 E +01 1.39 E +01 SD 9.58 E-03 4.02 E +00 5.76 E-18 1.49 E +01 1.41 3E-027.71E-034.94E +003.69E+ 003.02E+ 00中位数7 . 6 5 E -034.58E +002.68E-028.52E +007.34E-034.50E-034.29 E +002.55E+ 002.42E+ 00平均时间691.77569.58586.12724.05568.99571.84578.20566.72743.17弗里德曼排名2.30 7.17 3.80 8.10 2.27 1.63 7.10 6.40 6.23最小均方误差0.1336 0.1336 0.1336 0.5441 0.0043 0.0044 0.1336 0.1336 0.1336推理系统（ANFIS）与粒子群算法相结合，以预测在布什尔，伊朗的WS和方向。Jawad等人（2018）通过将基于GA的非线性AR与神经网络短期和中期WSP的外源输入相结合，开发了一种混合模型。Gani等人（2016）采用了一种新的混合方法，将SVM和萤火虫算法（FFA）集成到每日和每月的WSP中。由于每天都观察到大量波动，因此发现这种方法对月比额表的执行是准确的。Deo等人（2018年）采用了一种新的方法来构建一个MLP混合模型，该模型与FFA相结合，使用有限的一组历史数据对附近的一组台站进行训练，以预测伊朗西北部目标地点的WS。Du等人（2017）使用多目标蚂蚁优化算法来优化ENN的层和阈值之间的初始权重，以改进WSP的准确性。Wang等人（2017）使用多目标鲸鱼优化算法（MOWOA）优化ENN的权重和阈值，以准确预测WS。他们将所得结果与多目标蚁狮优化算法和多目标Drangonfly算法（MODA）进行了比较，得出MOWOA优化的ENN优于其他模型的结 论 。 Samadianfard 等 人 （ 2020 ） 利 用 MLP 与 鲸 鱼 优 化 算 法（WOA）的组合，以有限的数据集预测伊朗北部特定站点的WS。他们比较了MLP-WOA与MLP-GA和独立MLP的结果，发现MLP-WOA比其他型号都好Sag和AbdullahJalilJalil（2021）使用涡旋搜索算法优化ANN。Turkoglu和Kaya（2020）使用人工藻类算法优化ANN。3. 研究区域和数据说明泰米尔纳德邦是位于印度最南端的一个邦本研究选择的五个城市包括Ambur，Hosur，Kumbakonam，Nagapattinam和Pudukottai。选定研究中心的地理信息见表1，其位置见图1。1 .一、从表1可以看出，本研究所选城市的海拔高度不同，从9米到872米不等。1980 年 至 2018 年 的 WS 速 度 数 据 来 自 MERRA-2 再 分 析 数 据 库（NASA）。这些研究中心WS数据的统计分析见下表2平均WS范围为5.41 m/s至6.26 m/s。最大WS为9.74在Hosur观测到m/s。标准差在Pudukkotai最小，在Hosur最大。A.C. Cinar和N. Natarajan智能系统与应用16（2022）2001386--∑1-（）ii图第六章Kumbakonam实验结果的 可 视 化 。表6Nagapattinam的实验结果Nagapattinam ANN-ABC ANN-ACO ANN-BBO ANN-ES ANN-GA ANN-GWO ANN-PBIL ANN-PSO ANN-TSA平均值1.95E-02 6.12E +00 1.85E-01 1.31E +01 3.18E-02 3.36E-03 8.18E +00 3.92E +00 0 4.02E +00最佳2.09E-03 1.60E-01 1.85E-01 5.64E-01 2.10E-03 2.07E-03 2.08E-03 2.27E-01 1.68E-01最差1.48E-01 1.45E +01 1.85E-01 4.43E +01 2.73E-01 7.49 E-03 3.27 E +01 1.42 E +01 1.37 E +01 SD 3.24 E-02 4.43 E +00 0.00 E +00 1.02 E +01 5.3 5E-021.36E-037.70E +003.63E+ 003.53 E+ 00中位数8.83E-036.10 E +001.85E-011.25E +011.10E-023.07E-036.09E +002.61 E+ 003.30E+ 00平均时间698.31571.75586.40714.56572.50574.62583.61574.12七三五三十六弗里德曼排名2.27 7.20 4.10 8.03 2.63 1.27 6.97 6.37 6.17最小均方误差0.0019 0.1911 0.2204 0.652 0.0019 0.0019 0.2199 0.19574. 基于元分析优化的人工神经网络在这项工作中，9元启发式算法用于优化前馈（FF）多层感知器（MLP）人工神经网络（ANN）的权重和偏差。FF MLP ANN的详细结构如图所示。 二、输入是当前小时WS，输出是下一个小时WS。在Cinar（2020）中，Cinar建议使用具有15个隐藏节点的ANN进行时间序列预测，产生合格的解决方案。在这项研究中，相同的FF MLP ANN结构用于时间序列预测。在搜索范围[10，10]内的46个决策变量由9个元启发式算法优化。图1给出了用元分析法优化的人工神经网络的详细方案。3.第三章。在图3中，在第一阶段中，加载训练数据。在第二阶段，FF MLPANN被构造。在第三阶段，FF MLP ANN参数优化9元启发式算法。在第四、五阶段中，构造了优化的FF MLP ANN，并介绍了测试数据。最后，在第六阶段，报告测试数据的均方误差（MSE）值。5. 实验装置实验中使用了1980年1月1日至2018年8月31日期间在印度城市（Ambur，Hosur，Kumbakonam，Nagapattinam和Pudukkotai）观察到的50米高度的WS（m/s）数据将数据集分为训练和测试。将1980年1月1日至2009年12月31日之间的值用作训练数据集。将2010年1月1日至2018年8月31日之间的值用作检验数据集。每个城市的总数据集样本量为338，952，其中262，991个值用于训练，75，961个值用于测试。大约78%的数据用作训练数据集，22%的数据用作测试数据集。MSE被用作评估性能指标的统计参数MSE的公式在Eq.（一）.nO P2 （1）ni=1其中n是样本量，Oi是观测值，Pi是预测值。9个元启发式算法的参数与Cinar（2020）的参数相同。为避免重复，请读者参阅同一份文件。在具有Intel（R）Core（TM）i5- 9400 F CPU@2.90 GHz和8 GB RAM的PC上进行30次不同的运行。所有实验过程均使用MATLAB程序进行人口A.C. Cinar和N. Natarajan智能系统与应用16（2022）2001387见图7。 Nagapattinam实验结果的可视化。表7Pudukkotai的实验结果。Pudukkotai ANN-ABC ANN-ACO ANN-BBO ANN-ES ANN-GA ANN-GWO ANN-PBIL ANN-PSO平均值2.09E-02 7.33E +00 1.09E-01 1.75E +01 2.68E-02 6.09E-03 7.37E +00 4.23E +00 0 4.22E +00最佳4.37E-03 4.74E-01 1.09E-01 1.50E-01 4.55E-03 4.37E-03 2.08E-01 6.84E-02 1.21E-01最差9.77E-02 3.59E +01 1.09E-01 8.52E +01 1.15E-01 1.56 E-02 2.67 E +01 2.91 E +01 1.31 E +01 SD 2.14 E-02 8.62 E +00 0.00 E +00 1.68 E +01 2.8 5E-022.34E-036.79E +005.62E+ 003.52E+ 00中位数1.47E-025.22E +001.09E-011.43E +011.47E-025.12E-035.16 E +002.20 E+ 003.42E+ 00平均时间676.62554.65578.92691.94554.25554.50566.57554.72715.20弗里德曼排名2.20 7.10 4.00 7.77 2.50 1.33 7.20 6.40 6.50最小均方误差0.0055 0.5902 0.1642 0.1374 0.0057 0.0055 0.1795 0.0870 0.1496尺寸（N）被认为是40。最大迭代次数被认为是50。最大函数求值数固定为2000。尺寸（D）被认为是46。6. 结果和讨论在表3-7中，训练MSE值报告为各行的平均值、最佳值、最差值、标准差（SD）和中位数。平均时间是指每个方法消耗的平均运行时。弗里德曼秩表示弗里德曼检验值。MSE检验是指该方法检测结果的MSE值。Ambur的实验结果如表3所示，Ambur实验结果的可视化如图4所示。ANN-ACO、ANN-ES和ANN-PBIL对测试数据产生更高的MSE值最好的方法是ANN-ABC，其次是ANN-GWO。ANN-BBO在所有运行中被困在相同的局部最优值中，并且观察到ANN-ABC比ANN-GWO慢Hosur的实验结果如表4所示，Hosur实验结果的可视化如图5所示。生成ANN-ACO、ANN-ES、ANN-PBIL、ANN-PSO和ANN-TSA测试数据的MSE值更高。就MSE检验而言，最好的方法是ANN-ABC和ANN-GWO。ANN-BBO在所有运行中都被困在相同的局部最优解中，并且观察到ANN-ABC比ANN-ABC慢。安高Kumbakonam的实验结果在表5中给出，Kumbakonam的实验结果的可视化在图5中示出。第 六章ANN-ABC、ANN-ACO、ANN-BBO、ANN-ES、ANN-PBIL、ANN-PSO、ANN-TSA对测试数据产生了更高的MSE值。从均方误差检验来看，ANN-GA方法最优，ANN-GWO方法次之。ANN-BBO在所有运行中都被困在相同的局部最优解中，并且观察到ANN-GA与ANN-GWO相比更快。Nagapattinam的实验结果在表6中给出，Nagapattinam的实验结果的可视化在图6中示出。第 七章ANN-ACO、ANN-BBO、ANN-ES、ANN-PSO和ANN-TSA测试数据的MSE值更高。在MSE检验方面，ANN-ABC、ANN-GA、ANN-GWO和ANN-PBIL方法效果最好。ANN- BBO在所有运行中都陷入了相同的局部最优解。ANN-GA比ANN-ABC、ANN-GWO和ANN-PBIL更快。Pudukkotai的实验结果在表7中给出，Pudukkotai的实验结果的可视化显示在图7中。 八、ANN-ACO、ANN-BBO、ANN-ES、ANN-PBIL、ANN-PSO和ANN-TSA产生较高的MSE值的测试数据。从均方误差检验来看，ANN-ABC法和ANN-GWO法效果最好。ANN-BBO在所有运行中都被困在相同的局部最优解中，并且观察到ANN-GWO比ANN-ABC更快。Friedman试验值见A.C. Cinar和N. Natarajan智能系统与应用16（2022）2001388表8，其比较结果见图8。第九章A.C. Cinar和N. Natarajan智能系统与应用16（2022）2001389见图8。 Pudukkotai实验结果的可视化。表8弗里德曼Friedman秩人工神经网络-ABC人工神经网络-蚁群算法ANN-BBOANN-ES安加安国公司简介人工神经网络粒子群算法ANN-TSA安布尔2.837.272.677.833.101.436.676.606.60Hosur2.777.002.478.233.001.776.736.706.33Kumbakonam2.307.173.808.102.271.637.106.406.23Nagapattinam2.277.204.108.032.631.276.976.376.17普杜科泰2.207.104.007.772.501.337.206.406.50是说2.477.153.417.992.701.496.936.496.37图第九章 比较弗里德曼的测试值为拟议的混合模型。根据表3-8和图9，最好的方法是ANN-GWO。第二个是ANN-ABC，第三个是ANN-GA。ANN-GWO由于其独立的组织结构，具有较高的勘探和开发能力。所有模型的分类错误率值的比较是如图10所示。最好的方法是ANN-GWO。第二个是ANN-GA，第三个是ANN-ABC。ANN-GWO与其他模型在分类错误率方面的成功百分比如图所示。十一岁GWO算法在FF MLP风速预测中的性能优于其他元启发式算法A.C. Cinar和N. Natarajan智能系统与应用16（2022）20013810见图10。 所有模型的分类错误率值的比较。见图11。 ANN-GWO与其他模型的成功率。人工神经网络，成功率约为3%至10,000%。7. 结论在这项研究中，前馈（FF）多层感知器（MLP）人工神经网络（ANN）用于预测的每小时WS。进行数值试验，38年的每小时风速数据属于5个城市（Ambur，Hosur，Kumbakonam，Naga- pattinam，和Pudukottai）被使用。这些城市具有不同的特定属性，例如纬度、经度和海拔。FF MLP人工神经网络优化9国家的最先进的元启发式算法。本文研究了人工蜂群算法（ABC）、蚁群算法（ACO）、基于生物地理学的优化算法（BBO）、进化策略算法（ES）、遗传算法（GA）、遗传算法（GA）等算法。算 法 （ GA ） 、 灰 狼 优 化 算 法 （ GWO ） 、 基 于 种 群 的 增 量 学 习（PBIL）、粒子群优化算法（PSO）、树种子算法（TSA）对神经网络的权值进行了优化。所有这些算法都从随机种群开始，并使用各种技术和机制来找到给定优化问题的最优值。实验结果表明，GWO在均方误差（MSE）、Fried-man测试值、平均训练错误率和执行时间方面提供了最准确的输出。灰狼的狩猎机制有五个步骤，即社会等级、猎物包围、追逐、猎物攻击和猎物搜寻。A.C. Cinar和N. Natarajan智能系统与应用16（2022）20013810这些阶段产生更精确的解决方案，在优化过程中平衡探索和开发。声明和宣言伦理学批准和参与同意书不适用因出版同意书不适用因数据和材料本研究期间生成或分析的所有数据均包含在这篇发表的文章中。相互竞争的利益提交人声明，他们之间没有利益冲突。资金作者没有得到任何组织对所提交工作的支持。CRediT作者贡献声明软 件 ， 验 证 ， 可 视 化 ， 超 级 视 觉 ， 写 作 &NarayananNatarajan：调查，概念化，方法论，数据处理，写作&竞争利益作者声明，他们没有已知的可能影响本文所报告工作引用阿克河，李，Y. 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