低剂量CT图像和投影域的非局部滤波方法研究

HOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报2（2015）113www.elsevier.com/locate/jcde低剂量CT图像和投影域王英梅a，1，付淑君a，n，李万隆b，1，张彩明c，da中国济南山东大学数学学院b中国济南山东省肿瘤医院放射肿瘤科c中国济南山东财经大学计算机科学与技术学院d山东大学计算机科学与技术学院，中国济南接收日期：2014年11月25日;接收日期：2014年12月8日;接受日期：2014年12月12日2015年1月14日在线发布摘要低剂量CT中的一个重要问题是光子饥饿引起的图像质量下降。针对这一问题，目前已有很多基于鉴于正弦空间中特殊的正弦样条数据具有很强的自相似性，本文提出了一种新的非局部滤波方法，其平均权值与从恢复的正弦数据重建的图像FBP（filteredbackprojection）和从噪声正弦数据直接重建的图像FBP在正弦图的恢复过程中，我们采用了一种非局部的方法，平滑参数自适应调整到噪声正弦图数据的方差，这使得该方法更有效的正弦图域的噪声去除。仿真实验表明，该方法在图像域和投影域同时进行滤波，在重构图像的降噪和细节保持方面具有更好的性能&2015 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 由 Elsevier 制 作 和 主 持 。 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：低剂量CT;降噪;正弦图恢复;非局部滤波;加权平均1. 介绍计算机断层扫描（CT）在医学和工业领域得到了广泛的应用。然而，高剂量辐射会增加患者和操作人员一生中患癌症的风险。为了减少CT扫描引起的辐射暴露，最简单且最具成本效益的方法是向对象输送更少的X射线或直接将管电流（mAs）降低到当前CT系统中可实现的最低水平。因此，低剂量CT成像的图像质量将由于光子饥饿而严重降低[1，2]。为了获得满意的医学重建图像，基于投影恢复的滤波反投影（FBP）重建算法已在n通讯作者。电子邮件地址：shujunfu@163.com（新加坡）Fu）。[1]两位作者对这篇论文的贡献相等同行评审由CAD/CAM工程师协会负责以前的研究[3在图像域中也有一些直接的图像滤波算法[4，11，8]，以及两个域中的混合滤波方法[12]。Lu等人对X射线CT正弦图数据的噪声特性进行了实验研究，发现噪声近似服从非平稳高斯分布[5]。在此假设下，Cui等人在[10]中提出了一种基于能量最小化的正弦图恢复方法，该方法是一种具有自适应平滑参数的改进的各向异性扩散，该算法在降低噪声和保护边缘方面表现良好。然而，重建图像中仍然存在一些明显的伪影，并且这是一种计算效率较低的迭代算法虽然在以往的研究中已经有很多算法处理图像的高斯噪声，但很少有人没有同时用于CT图像和低剂量CT的正弦图数据。最近，非局部均值滤波被应用于低剂量CT的医学图像滤波[7，11，12]，因为它是由Buades等人首次提出的[13]自然图像去噪http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2014.12.0072288-4300/2015 CAD/CAM工程师协会。&由Elsevier制作和主持。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。114Y. Wang等人/计算设计与工程学报2（2015）113我·FBPsinoNLMFBPGð ÞNLMx无AΩj我wi;jexp-2;a;203中国日报H2H2受SR-NLM滤波[12]等基于正弦图恢复的算法思想的启发，为了处理低剂量CT重建图像中的条纹伪影，我们在图像和投影域开发了一种新的低剂量CT自适应非局部滤波。在投影域，平滑度参数根据含噪正弦图数据的方差自适应调整;在图像域，平滑度参数根据经验选取，平均权值由含噪正弦图和非局部均值恢复正弦图重建的图像FBP确定。 实验结果表明，该方法在重构图像的降噪和细节保持方面具有较好的性能。我们将本文件的其余部分组织如下。在第二节中，噪声建模和非局部均值算法的主要思想，分别介绍，然后我们提出的非局部均值滤波的基础上，正弦图分割详细描述。第三部分通过仿真实验验证了算法的有效性和可行性。第四部分给出了本研究的结论。2. 方法2.1. 噪声模型在这项研究中，校准和对数变换的投影数据称为正弦图。先前的研究[3，5]表明，低剂量正弦图数据遵循非平稳高斯分布，正弦图数据的均值和方差之间存在非线性关系，描述为：σ2¼finexpansioni=η;1其中，pi和σi分别表示探测器箱i处的平均值和标准差，而fi和η是由不同CT系统指定的与对象无关的参数。同时，在[6]中，在正弦图数据的极噪声区域中也存在一些孤立点。其中，Ni和Nj分别是以像素i和j为中心的相似性窗口;a表示具有标准偏差a的两个相似性窗口之间的高斯距离;h表示控制等式2中的指数函数的衰减的平滑因子（三）、为了减少计算负担和提高效率，搜索窗口总是限制在Ω中适当的局部邻域Si。（2）的分母是一个归一化因子。2.3. 我们的方法任何对象中的单个点的投影在正弦图空间中形成正弦曲线由于任何物体都可以通过空间中的点的集合来近似，因此其投影（正弦图）显然是由正弦图空间中的一组重叠正弦曲线形成的[2]。正如Buades等人在[13，14]中指出的，自然图像具有稀疏性和自相似性的特性，低剂量CT中的正弦图数据由特殊的正弦样条带数据组成，这些条带数据之间具有相同的更强自相似性（例如，参见图2）; FBP重建图像也具有这些特性，而噪声不具有这些特殊特性。因此，我们可以利用这一点来恢复被噪声严重污染的数据。同时，我们也发现，利用正弦图复原后的重建图像，可以更精确地匹配相似点，达到去除噪声和保留重要细节的目的。在NLM算法中，三个参数，即搜索窗口、相似性窗口和平滑参数h起着重要作用，其中h尤为关键。较大的h可能会导致数据过于平滑，而较小的h则会使恢复的数据带有过多的噪声。为了在NLM滤波中获得更好的权重，我们沿着两个方向发展我们的算法，包括修改平滑参数h和相似邻域中的图像强度差。在这项研究中，为了找到一个合适的h来适当地平滑数据，确保在很大程度上去除噪声的同时保留细节，我们采取了两个步骤来调整它在正弦图域和图像域，分别。在下文中，我们表示2.2. 非局部均值滤波kAΩg为低剂量CT正弦图数据，p~¼ fp~k;kAΩg NLM恢复的正弦图数据 过滤，非局部均值（NLM）算法首先由FBP直接 l直接;k;kAΩg是从噪声重建的图像。Buades等人[13]用于图像去噪，充分利用了大的冗余的自然图像，并已成功地如果没有，我就去找FBPlsinoNLM;k;kAΩ图像重建。FBP应用于低剂量CT成像[7，11，12]。设Ω为离散网格从NLM滤波的正弦图数据p~.我是导演，的图像像素，并且x^fxijiAΩg是噪声图像，去噪后的~FBPsinoNLM 通过FBP算法重建至于两在像素i处的强度NLM_x_i可以表示为：Pwi;jx我调整平滑度参数h的步骤，首先，在正弦图域中，我们将h/fhi;iAΩg调整为2Þ正弦图，以控制NLM过滤的平滑度AΩwi;j;hi¼ k0nσ i;104其中w i;j是由相似性确定的平均权重，其中k0 是一个常数，σi 是标准差在像素i和j之间，其被采用作为正弦图。然后，采用权重wsinoi;j，（xNi-xNj2）（pNi-pNj2）我我;105公斤Y. Wang等人/计算设计与工程学报2（2015）113115ð Þ FG直接直接FBPfI直接直接~直接我¼Njwsinojiang;wimgi;jexp-直接sinoNLM2;ajANidirect;j其中，N i和N j分别是以像素i和j为中心的相似性窗口。项p Ni=pk;kANi表示在相似性窗口Ni中限制的图像强度。和则恢复的正弦图P~i可以表示为p~ PPjANiwsin oJ一Fig. 1. 我们提出的算法的流程图。其次，在图像域中，根据经验确定平滑度参数h1权重wimgi;j由下式确定：image sIFBPandI~FBPtoimplementtheNLMfilteringin直接图像域（sinoNLMIFBPh^2Nj其中，Ni和Nj是以像素为i;jin imagesIFBP和~FBPsinoNLM分别 IFBPfIdirect;k;kANig表示图像强度，相似性窗口Ni，~FBPsinoNLM ðNjÞ≔~FBPsinoNLM;k;kANjg，图像强度被限制在类似的ity 窗口 Nj. 注意 （7）我们 采取 IFBPNiand~FBPsinoNLM 除了两个相似性窗口Ni和FBP直接 以确定平均重量。这是一种努力我们沿着修改相似邻域中的图像强度差异从（7）可知，噪声图像IFBP越接近图像~FBPsinoNLM~FBPsinoNLM，则平均权重越大。因为图像已经过多次滤波，所以可以近似图二. 2-DShepp-Logan头部体模和相应的无噪声（左下）和有噪声（右下）正弦图。看起来像一个精确的图像。也就是说，越近越吵图像越接近精确图像，平均权值越大，这使得算法在去除噪声和保持细节方面更有效最后，我们得到恢复图像I^^fI^i;iAΩgP^ wimgi;jiFBPiA Ni8Þ正弦图的大小为888 984，其中888和984分别是探测器箱和角度样本的数量。通过在无噪声的正弦图中加入孤立数据和非平稳高斯噪声来模拟低剂量CT的噪声正弦图数据，其中非平稳高斯噪声的方差高斯噪声由指数关系P^wimg以下 式 （一）. 在 这 研究 我们 采取 fi1/4100，其中，Nffi表示以重构图像IFBP中的像素i为中心的搜索窗口。如上面在（4）中所描述的，正弦图域中的平滑度参数hi自适应于正弦图的噪声方差σi，这将使正弦图恢复算法更有效。对于噪声正弦图p中的孤立点，我们使用中值滤波来滤波它们。为了简单起见，我们还将去除孤立点的噪声正弦图表示为p，然后我们总结了我们提出的基于NLM的图像恢复算法的过程，如图11所示。1.一、3. 模拟和结果我们进行计算机模拟来验证我们的方法。模拟正弦图数据是通过使用扇形束射线驱动算法投影如图2（a）所示的2-D修改的Shepp-Logan头部体模产生的如[10]中所述，η22，000。无噪声和有噪声的正弦图如图所示。 二、首先，图3中分别显示了来自噪声正弦图数据的直接FBP（DFBP）重建图像、来自自适应NLM滤波正弦图（SNLM）的FBP算法重建图像、基于能量最小化的各向异性扩散滤波（EMAD）[10]和提出的算法（SINLM）使用Hanning滤波器通过标准FBP方法重建不同去噪方法的结果。对于DFBP和SNLM方法的结果，可以观察到存在严重的噪声引起的条纹伪影。EMAD方法的结果在一些充满细节的区域中产生明显令人讨厌的伪影。相比之下，我们的方法的结果中几乎没有任何条纹伪影。为了清楚地比较，图4中示出了由白色矩形框标记的缩放区域。可以观察到EMAD方法比我们的方法产生更多的条纹伪影我我我Nj，I我我;207我116Y. Wang等人/计算设计与工程学报2（2015）113IdΩ：1图三.使用不同方法（从左上到右下）重建图像：DFBP、SNLM、EMAD和SINLM。在图中，白色矩形框标记的区域被放大以进行更清晰的比较。四、我们的结果比EMAD更接近原始图像。其次，为了进一步说明我们提出的方法的有效性，沿着EMAD和SINLM方法重建图像的第125列绘制了轮廓，其两个放大部分绘制在图中。 五、可以观察到，我们的结果的轮廓比EMAD的更接近原始图像的轮廓在平滑区域（B），我们的结果比EMAD的结果更加平滑，没有明显的振荡，这意味着我们的方法在平滑区域具有更好的去噪性能;对于图像边缘（A），我们的结果比EMAD的结果具有更大的斜率和更小的宽度，这意味着我们的方法可以保持边缘的清晰度，细节更好。见图4。图3中放大的部分图像（从上到右下）：原始模拟图像，EMAD和SINLM的结果。图3中重建图像的信噪比（SNR），其定义为最后，我们进行定量比较，以进一步验证我们的方法。我们计算信噪比SNR1/4-10log10。ZI-I1Ωð9ÞΩY. Wang等人/计算设计与工程学报2（2015）113117NMAD¼ΩjI-I1j= jI1 jdΩ;图五、沿EMAD和SINLM重建图像的第125列以及两个缩放部分A和B进行了详细说明。此外，我们还计算归一化均方根误差（NRMSE）和归一化平均绝对偏差（NMAD），公式如下：sZ22Ω表1低剂量CT图像不同重建方法的SNR、NMAD和NRMSENRMSE¼I-I1=σ1dΩ;10Z其中σ1是原始图像的标准方差。项I和I1分别表示重构图像和原始图像。SNR反映了图像的噪声水平，而NRMSE和NMAD则反映了重建图像与原始图像之间的差异。定量分析的结果如表1所示，从中我们可以发现，与图3中的其他图像相比，用我们提出的方法滤波的图像具有更高的SNR值和更低的NRMSE和NMAD值。这些结果验证了我们提出的方法具有最好的质量。总之，无论从视觉效果还是数值指标来看，本文算法的性能都要优于传统算法。在上述实验中的其他方法。4. 结论在本文中，我们开发了一种新的非局部滤波算法的低剂量CT的基础上的正弦图恢复。该算法利用自相似滤波的优点，在去除噪声的同时保留了重要数据的主要细节。实验结果表明，该方法在视觉检测和定量分析方面优于相关的恢复算法。这是我们首次尝试有效的低剂量CT成像，以适当减少医疗应用中的辐射损伤。在以后的研究中，我们将进一步尝试根据噪声的统计特性优化非局部滤波过程中的平滑参数。同时，加速算法的技术也值得深入研究，以接近所提出的方法。利息负债表作者希望确认，本出版物不存在已知的利益冲突，DFBPEmadSNLMSINLMSNR29.228830.423333.180334.0931NMAD0.14440.12750.11840.0985NRMSE0.01380.01260.00520.0054118Y. Wang等人/计算设计与工程学报2（2015）113没有对这项工作提供重大的财政支持，可能会影响其结果。致谢本研究得到了国家自然科学基金项目（61272239、61070094、61020106001）、广东省自然科学基金项目（U1201258）、山东省科技发展计划项目（2010年）的部分资助国家自然科学基金项目（2014GGX101024）、山东大学基础研究基金项目（2014JC012）、山东省自然科学基金项目（ZR2011FM020）、国家留学基金委资助项目。我们要感谢中北大学的桂志国教授在数据模拟方面的帮助。引用[1] Hsieh J.自适应条纹伪影减少计算机断层扫描导致过多的X射线光子噪声。医学物理1998; 25（11）2139-47。[2] 谢 江 。 计 算 机 断 层 扫 描 ： 原 理 、 设 计 、 伪 影 和 最 新 进 展 。Bellingham：SPIE;2009.[3] [10]李涛，李新，王军，温军，卢H，谢军，梁志.用于低剂量X射线CT的非线性正弦图平滑IEEE Transactions on NuclearScience 2004;51（5）2505-13.[4] 王军，李涛，陆宏，梁志.惩罚加权最小二乘方法用于低剂量X射线计算机断层扫描的正弦图降噪和图像重建。IEEE医学成像学报2006;25（10）1272-83。[5] 王军，卢红，梁志，Eschia D，张刚，王胜，陈军，Manzione J.Radon空间X射线CT正弦图数据噪声特性的实验研究。物理学在医学和生物学2008; 53（12）3327-41。[6] 张毅，张杰，陆宏. 基于分段的自适应滤波的低剂量CT统计正弦图平滑。IEEE Transactions onNuclear Science 2010; 57（5）2587-98.[7] 黄军，马军，刘宁，冯强，陈伟。用于低剂量计算机断层扫描重建的投影数据恢复引导的非局部方法。在：IEEE生物医学成像国际研讨会; 2011; p. 1167-1170。[8] Zhu Y，Zhao M，Zhao Y，Li H，Zhang P.基于改进ROF模型的低剂量CT数据降噪。Optics Express 2012; 20（16）17987-8004。[9] 张强，桂智，陈勇，李勇，罗玲。低剂量X射线计算机断层扫描的各向异性扩散加权先验贝叶斯正弦图平滑。Optik-InternationalJournal for Light andElectron Optics 2013; 124（17）2811-6.[10] 崔X，张Q，上官H，刘Y，桂Z.基于能量最小化各向异性扩散的低剂量CT自适应正弦图恢复算法。Optik-International Journal for LightandElectron Optics 2014; 125（5）1694-7.[11] 马军，黄军，冯勤，张宏，卢宏，梁忠，陈伟。使用先前正常剂量扫描的低剂量计算机断层扫描图像恢复。医学物理2011; 38（10）5713-31。[12] 卞志，马军，黄军，张宏，牛松，冯勤，梁志，陈伟。SR-NLM：用于低剂量计算机断层扫描的正弦图恢复诱导非局部均值图像滤波。计算机化医学成像和图形2013; 37（4）293-303。[13] Buades A，Coll B，Morel JM.图像去噪算法综述，并提出了一种新的去噪算法。多尺度建模与仿真2005; 4（2）490-530。[14] 傅淑君，张彩明。基于非局部自相似平均的条纹图像去噪。光学通信2012; 285（10）2541-4.