⃝−⃝可在www.sciencedirect.com在线ScienceDirectICT Express 5（2019）120www.elsevier.com/locate/icte删失和丢弃数据下GMM参数估计的EM算法及其在室内定位Trung Kien Vua， Manh Kha Hoanga，Hung Lan Leba越南河内工业大学电子工程技术学院b越南河内接收日期：2018年7月7日;接受日期：2018年2018年9月4日在线发布摘要本文提出了一种基于Wi-Fi指纹的室内定位系统（WF-IPS）中的特定类型的不完整数据：删失和丢弃的混合数据。为了拟合这类数据，提出了删失丢弃高斯混合模型（CD-GMM）。此外，本发明还 开发了期望最大化（EM）算法的扩展版本以用于估计该模型的参数。仿真结果表明，我们的建议相比，现有的方法的优势因此，这种方法不仅具有潜力的WF-IPS，但也为其他应用。c2018 韩 国 通 信 与 信 息 科 学 研 究 所 （ KICS ） 。 Elsevier B. V. 的 出 版 服 务 。 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：1. 导言（10p）由于在许多公共区域中存在无线局域网（WLAN），因此依赖于Wi-Fi信号的室内定位的解决方案特别令人感兴趣。智能手机是常见的个人便携式设备，通常配备有Wi-Fi传感器，因此，实现室内定位系统仅仅是软件的问题。最流行的WLAN定位方法是利用RSSI;其中，基于指纹的方法最适合复杂的室内环境，因为发射机和接收机之间不需要视线[1]。基于指纹的方法包括两个阶段：训练阶段和分类（在线定位）阶段。在训练阶段，从Wi-Fi接入点（AP）在参考点（RP）处收集训练数据（RSS的值），并用于构建所谓的无线电地图。在在线阶段，*通讯作者。电子邮件地址：www.example.comkien.vu @ haui.edu.vn（T.K.Vu），khahoang@haui.edu.vn（M.K. Hoang），lanlh1960@yahoo.com（H.L. Le）。同行评审由韩国通信和信息科学研究所（KICS）负责https://doi.org/10.1016/j.icte.2018.08.001通过计算在线观测与无线电地图之间的相似性来获得估计位置。因此，定位结果的精度高度依赖于估计参数的精度。有两种常见的类别用于建模RSS值的分布：参数模型和非参数模型。如[2]所述，采用参数模型的系统优于非参数模型。在我们的工作中，我们注意到在[3- 6 ]中报告的测量的Wi-Fi RSS数据中存在在[3，4]中，作者已经认识到观测数据中的删失和丢弃问题。虽然由于Wi-Fi芯片组的灵敏度有限（典型智能手机约为100 dBm），因此审查问题很明显丢弃意味着AP的RSS测量偶尔不可用，尽管它们的值明显高于审查阈值。掉线可能是由于设备的意外操作或AP出于节能目的而暂时关闭状态等原因。2405-9595/c2018韩国通信和信息科学研究所（KICS）。出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。====[（）]{==n= 1 j=1∫（）∑（ ）J[客户端]参数集，θj=（）∑ ∑µj，σj的参数集，NJT.K. Vu，M.K. Hoang和H.L. Le / ICT Express 5（2019）120-123121在[5，6]中，GMM用于对观察到的RSS数据进行建模。原因是周围环境的变化，例如门的关闭/打开和用户的方向，会明显改变测量的信号强度。然而，[5，6]中的作者在他们的工作中没有考虑删失和丢弃问题。这促使我们提出了一种新的方法：通过CD-GMM对观测数据进行建模，以便能够考虑到所有讨论的问题。此外，为了估计这样的模型的参数，开发了EM算法，该EM算法是在[4，7，8]中提出的EM算法的扩展版本。本文将文献[4]提出的EM算法推广到删失和丢弃的单高斯数据。在文献[7，8]中，这两个工作都能有效地处理截尾和截断问题引起的参数估计偏差，但没有考虑与截尾和截断数据不同的丢弃数据。本文共分四个部分。第一部分是绪论。在第2节中，引入CD-GMM来建模RSS分布，并推导出EM算法的参数估计。第三部分是对所提出的方法的有效性的评价。本文在第4节中结束。2. 提出方法Fig. 1. 删失和丢弃数据下的测量模型。由于丢弃问题，在李克里-胡德计算中引入了d，完全数据是no w（y，d，d），因此，（1）成为2.1. CD-GMM对RSS测量的建模N J设y=[y1，y2，. . . ，yN];yn∈R;n=1<$N是p（y），y，d|Θn）=θn[wjp（yn，dn|θj）]nj。（二）n= 1 j=1一组不可观察、未删失、未丢弃的数据（完整数据），N是测量次数，yn是独立同分布的随机变量。让d[d1，. . . .. not（dn 0）;c是Wi-Fi传感器在 移动目标。设x[x 1，. . . .. 1），yn，如果yn> c且dn0c，否则测量模型如图所示。1.一、2.2. CD-GMM的EM算法对数概率是ln[p（y），n，d]|Θn）]=∑nn j{ln（wj）+ln p y n，d n|θj。（三）E-步骤：由于隐藏变量是不可观察的，因此不是直接计算对数似然，而是计算观察值x和先前估计参数的完整数据（y，y，d）的对数似然的期望值Q（Θn，Θn（k））=E{ln[p（yn，yn，dn）}|θ）]<$x<$;θ（k）}NJ1在GMM中，ygivenθ的li k函数为：=∑ ∑∑+∞nj−∞{ln（wj）N J n=1j= 1dn=0py⃗|θ=wjpyn|θj。（一）n= 1 j= 1+ln [p（yn，dn; θj）]} p（θnj，yn，dn|xn; Θ（k））dyn.由方程式（1），Θi=[w1，[. . . ，w]J;μ1，. . . ，μJ;σ1，. . . ，σJ]是由方程式在等式（4）中，Θe（k）表示当前估计参数。令m=（z，. . . ，z是一组隐藏的二进制变量，第j个分量（j=1<$J），J是分量数，wj1 N是正的混合权重，其总和为1。11···.其中zn=0，当第n次测量可观察时（xn=yn）并且当第n个测量不可观测时，zn = 1（xn= c）。N1···中国北京（四）{让=........是潜在变量的集合，那么，（4）可以写成Xnnj=1，当y n属于第j个分量0时，否则。Qθ，θ（k） =[（1−zn）Q1+znQ2+znQ3]。（五）n= 1 j= 1−JJ···==-JJxn;Θjln WJ+ln（ 1−1）+ lnN xn;θjθ（ky，θerfc--J2σ（k）（k）Jy2Ny，θJ==−−⃗122T.K. Vu，M.K.Hoang和H.L.Le/ICT Express 5（2019）120在这里，（Q1=γj（k））（）下一页[（）]表1参数KL的平均值。cµ1σ1方法1=Q2=βj（Θ（k））[ 1−α（Θ（k），θ（k））]{[ ln（wj）0.075 0.15 0.225}（C（k））[5] 0.0018 0.0288 0.4317 1.1377 3.9022ln 1−]ln[（x;）]Nyn;θjdy;2019年12月28日星期一上午10时30分+（）NnθjI（（k））n2009 - 2009两年期拟议−∞0θjQ 3= w（k）α（Θ（k），θ（k））[ln（wj）+ln（k）].[5] 0.0329 0.2650 0.7725 1.6687 5.44761 [8] 0.0009 0.0052 0.0133 0.02722009 - 2009两年期拟议预算在本文中，我们使用符号P（dn1)因为丢弃率P（dn1）是指变量dn等于1的概率;N（）是由θ参数化的高斯概率密度函数，[5] 3.1491 3.2325 3.3142 3.5054 6.1253（） c（）第一个0J=N1（c−µ（k））I（（k））=Δcy（y（k））dy1θj−∞（k）N（（k），θj） 1（k）（c−µ（k））2J可以看出，在方程Eqs。（6）=µj I0θj（） C（I2−∞θ =-<$2πσjexp<$−）Jdy<$2σ（k）<$;数据，但也审查和丢弃的数据有助于估算此外，当收集的RSS值完成时，数据，即C =−∞和∞ =0，这些公式减少=[（σ2）（k）+（μ2）（ k）]I（θ）丢弃的数据，通过设置w1= 1，[w2，. . . ，wJ]=[0，. . . ，0]，J1（k）J（k）0j（c−µ（k））2上述公式简化为[4]中所报道的公式这就是为什么我们的所提出的方法能够考虑如第1节中所讨论的Wi-Fi RSS数据中的所有问题。-π2πσjµjexp−（） w（k）N（xn;θ（k））Θ<$2σ（k）<$;3. 模拟结果和讨论在这个模拟中，我们完成了GMM下面的数据γjxn;（k）JJ=∑JJ（k）（（k））;使用一组参数（真实参数）生成：i= 1w i N（J;dy=;−∞2J−与传统的高斯混合模型EM算法相比，当观测数据服从单一高斯分布时，0[八]《中国日报》0.00110.01640.04360.06290.1898提出0.00920.01110.02290.03340.0364[五]《中国日报》5.63585.65055.78787.47737.61721[八]《中国日报》0.00120.02490.04610.14720.2053提出0.01240.02110.03890.04430.0947[五]《中国日报》7.28477.34247.36498.01638.7835=;=Θ（）下一页（）∑Jkk（）（）<$+1−<$===） w（k）I0（θ（k））xn;θiN1000 J2 [w1，w2][0. 五，零。五、 [σ1，σ2][3、 4] [µ1，µ2][ 八十岁，90]。 可观测数据x是删失，可能丢弃的数据。进行绩效（k）JJJ=∑J（k）J（（k））;的建议EM算法CD-GMM，我们改变了删失阈值c和丢弃率ε。采用Montei = 1wi I0θi（k）Carlo抽样方法[9]，经过1000次模拟，Kullback Leibler（KL）真参数与α Θ（k），α θ（k）=α θi= 1M步：01 -02-03-02.（k）我作者提出的估计参数见表1。注意第一栏（100），KL采用[8]提出的估计量的发散结果是比我们的建议更好这可以解释如下：通过比较，得到了参数的重新估计公式。求出（5）w.r.t. 的元素我们把它们设为零，就得到了方程：（6）（9）见方框一。 EM算法运行于E步和M步交替进行直到收敛，即，直到对数似然的改进小于阈值。在收敛之后，我们估计参数：µ（k+1）µ（k）：=µ;σ（k+1）σ（k）：=σ;这个模拟，样本数量不够大（N 1000），因此，通过以下公式计算的估计丢弃率当量（9）不太接近零。因此，我们的建议提出了一个稍微差的估计的手段，标准偏差和加权因子。然而一旦出现掉落问题（100. 75 0. （3）我们的建议EM算法产生最好的结果之间考虑算法我θβ）J（k+1）J（k）JJ （k+ 1）JJ(k)ˆ此外，一组参数：J=2; [w1，w2]=[0。五，零。5];[σ1，σ2]= 3， 4; [µ1，µ2]=[−80，−90];c=wjwj：=wj;jj：=。−9 0;=0。15W，用于生成人工数据。的=Mm=1µ=（J+1）∑Nn=1（1 − z）γ x; Θx + β Θ1 −α Θ，（（（k）J）（（k）nJNnJJ）（1 − z）γx; Θ+ β Θ1 −α Θ，[（ （）下一页k（） K ）]Iθ∑1Iθ（）下一页（k）（）下一页JN（k）n= 1zn∑Nn=1nJN（（k）J）J（）下一页0J（k）J[（（k）（ k））]∑Nn=1.（六）zn（）下一页σ2J（k+1）=n= 1∑Nn=1（1−z）∑N（（1−z）nJN（k））（）γx;Θ（x−µ）（（k））J（K）nJNγx; Θ+ βΘ1 −α Θ，）n j2JJJ（（（k）（k））]∑Nn=1znβj Θ（）+（（））∑N（）[K1 −α Θ，（ （）下一页k（） K ）]我θ（k）2JI0θ（k）（）下一页−2µjI1（θ（k））JIθ0（）下一页（k）jn= 1+µ 2 ∑Nznn=1（1−z）nJNγx;（Θ+ βΘ1 −α Θ，（k）J）（）J J（k）JJ（（k）（k） ）]∑N.（七）n=1znw=（J+1）N1（1−z）γx;Θ（（k）jj jn=）{（）βΘ1 −α Θ，θ+α Θ，（k）（（k））（k ）n=nJNJ）]（（k）（k））W（k）N} ∑1 znN+N.（八）=（+1）nα Θ，（ （k）（k）N）∑N=1个zn .（九）T.K. Vu，M.K. Hoang和H.L. Le / ICT Express 5（2019）120-123123方框一相位已经减小，并且因此，WF-IPS的定位结果可以得到显著改善此外，这种方法可以在其他应用中用作估计器。利益冲突作者声明，本文中不存在利益冲突引用图二.估计参数w.r.t.测量次数N。测量次数N从102变为105。估计值的均方误差（MSE）参数即，M SE（µm1）=1∑M（µ1−µ1）2和数[1] L.迈内蒂湖帕特罗诺岛Sergi，室内定位系统的调查，在Prod。第22届软件、电信和计算机网络国际会议（SoftCOM），2014年。[2] K. Kaemarungsi，P.Krishnamurth，基于位置指纹的室内定位系统建模，见：INFOCOM会议记录，香港，2004年3月。[3] K.黄河Haeb-Umbach，应用于Wi-Fi室内定位的删失高斯数据的参数估计和分类，在：IEEE声学，语音和信号处理国际会议（ICASSP）会议记录，温哥华，2013年5月。[4] K. Hoang ， J. 施 马 伦斯 特 罗 埃河 Haeb-Umbach ， Aligning trainingmodels with smartphone properties in Wi-Fi fingerprinting based indoorlocaliza- tion，in：Proceedings of the IEEE International Conference onAcoustics ， Speech and Signal Processing （ ICASSP ） ， Brisbane ，April 2015.[5]M. Alfakih，M. Alberghe，H. Benoudnine，高斯混合建模，用于测量结果如图所示。 2（两行MSE，因为w2=1−w 1。4. 结论在本文中，已经引入了一种新的方法来考虑在WF- IPS中测量的Wi-Fi RSS数据中存在模拟数据的实验结果表明，我们提出的EM算法能够产生GMM的参数估计在删失和丢弃的数据存在比现有的方法更好。通过利用我们提出的EM算法，在训练中进行的估计参数的误差门定位WI-FI系统，在：3rd Int.Conf. 控制、工程和信息技术（CEIT），Tlemcen，阿尔及利亚，2015年。[6] A. Goswami，L.E.Ortiz，S.R.这是WiGEMA learning-based approachfor indoor localization，in：ACM CoNEXT，Tokyo，Japan，2011.[7] A.P. 新墨西哥州登普斯特Laird，D.B.Rubin，通过EM算法从不完全数据的最大似然，J.R. Stat. Soc. Ser. B Stat.美沙酮（1977）1-38。[8] G. 李角，澳-地Scott，截断和删失数据下多变量高斯混合模型的EM算法，Comput。国家主义者。数据分析 56（9）（2012）2816-2829。[9] J.R. 宾 夕 法 尼 亚 州 好 时 Olsen ， Approximating the kullback leiblerdivergence between gaussian mixture models，in：Proceedings of theIEEE International Conference on Acoustics ， Speech and SignalProcessing（ICASSP），Honolulu，April 2007.
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