混合深度成像系统中的极化RGB立体对的深度估计和形状恢复

75860极化+RGB立体对的深度0Dizhong Zhu和William A. P.Smith，约克大学，英国约克0{ dz761,william.smith } @york.ac.uk0估计的镜面遮罩0修正后的法线0立体深度0（a）设置和输入（b）局部消歧0估计的反照率 估计的形状0（c）输出0第4节 第5节 第6节0图1：概述：从一个极化图像和一个RGB图像的立体对（a），我们使用高阶图模型将立体深度与极化法线合并（b），然后估计反照率图和最终的几何形状（c）。0摘要0在本文中，我们提出了一种混合深度成像系统，其中极化相机通过标准数字相机的第二个图像进行增强。通过这种相对于传统的极化成形方法而言设备复杂性的适度增加，我们获得了一些优势，使我们能够解决长期以来困扰极化形状线索的问题。立体线索提供了一个深度图，虽然粗糙，但在度量上是准确的。这被用作通过高阶图模型对极化表面法线估计进行消歧的指导表面。反过来，这些估计被用于估计漫反射反照率。通过将之前的极化成形方法扩展到透视情况，我们展示了如何计算密集、详细的绝对深度地图，同时保持线性公式。我们展示了我们的混合方法能够恢复比最先进的极化成形或双视图立体成形更优秀的密集三维几何形状。01.引言0表面反射改变了光的极化状态。通过测量反射光的极化状态，我们能够推断出有关表面材料特性和几何形状的信息。极化是一种特别有吸引力的方法。0极化成形线索具有密集性（每个像素都有表面方向信息），可以应用于光滑、无特征、有光泽的表面（在这些表面上，多视图方法无法找到对应点），并且可以在一次拍摄中捕获（使用极化相机）。因此，极化成形线索最近重新被发现，并在过去三年中取得了显著进展[2,7,9,15,16,18,24,28,29,34]。0最近的研究将极化成形问题转化为直接估计正交表面高度[27-29]。这种方法具有吸引力，因为它减少了自由度（每个像素只有一个高度值，而不是两个表示表面方向的值），并且避免了表面方向估计和表面积分的两步过程来获得高度图。然而，极化线索对度量深度没有直接约束，只对局部表面方向有约束。因此，这些方法恢复的表面在全局上是不准确的，并且容易受到低频失真的影响。此外，正交假设在实际中具有限制性。0因此，在本文中，我们考虑了一种混合设置，其中单个极化图像通过标准RGB相机的第二个图像进行增强。这为我们提供了一个传统的立体线索，可以计算出粗糙但度量上准确的深度估计。这有多个目的。首先，这提供了粗糙的指导法线。75870用于极化线索初始消歧的材料。其次，用于正则化最终重建，解决尺度歧义和减少低频偏差。我们做出了一些新的贡献：01.使用高阶图模型捕捉整合约束以进行消歧2.通过我们的图模型自动标记像素为漫反射或镜面主导3.将梯度一致性约束纳入反照率估计4.将Smith等人[28]的线性公式扩展到透视情况，保持线性性并包括立体深度图作为指导表面0与最新的技术相比，我们的方法具有一些实际优势。与Smith等人[28]不同，我们不假设均匀反射率。与Kadambi等人[15，16]不同，我们不使用深度（Kinect）相机，因此我们的捕捉环境没有限制。我们与这些和其他相关的最新方法进行比较，并获得更好的重建结果。与[7-9，33]相比，我们只需要一张极化图像。01.1. 相关工作0通过极化成像进行形状估计。Miyazaki等人[22]和Atkinson和Hancock[3]使用漫反射极化模型从相位角和极化度估计表面法线。他们使用一种局部的贪婪方法，从物体边界开始传播，假设全局凸性。这对噪声非常敏感，仅适用于具有可见遮挡边界的物体，并且不考虑可积性。Morel等人[23]采用了类似的方法，但使用适用于金属表面的镜面极化模型。Huynh等人[13]还假设凸性来消除极化法线的歧义。极化和X。有各种工作试图将极化与其他形状估计方法相结合。Huynh等人[14]将他们早期的工作扩展到使用多光谱测量来估计形状和折射率。Drbohlav和Sara[10]展示了如何使用极化来解决未校准的光度立体的浮雕模糊性[6]。然而，这种方法需要一个极化光源。通过多视角空间雕刻[20，21]获得的粗略几何形状已被用于解决极化模糊性。Kadambi等人[15，16]将单个极化图像与由RGBD相机获得的深度图结合起来。深度图用于消除法线的歧义并为积分提供基准表面。我们的方法使用更简单的设置，不需要深度相机。Mahmoud等人[17]和Smith等人[28]将极化与形状-光照线索相结合。后者展示了如何通过求解一组大型稀疏线性方程组直接解决表面高度（即相对深度）。0然而，它们假设反射率恒定且正交投影-这些都是我们避免的假设。后续工作展示了如何独立估计反射率[27]。Yu等人[34]采用了类似的方法，但避免了线性化目标函数，而是直接最小化真实的非线性目标。这允许使用任意复杂的反射和极化模型。Ngo等人[24]推导出了约束条件，允许从极化图像中估计表面法线、光照方向和折射率。然而，这种方法至少需要4个光照方向。Atkinson[2]将校准的双源光度立体与极化相位相结合，并通过区域生长过程解决了模糊性。Tozza等人[29]将[28]推广为考虑两个源的光度极化形状估计。随后，Mecca等人[18]还提出了一种具有良好解的差分形式，其中包含两个光源。多视角极化。最早的极化视觉工作之一使用了一对极化测量来确定平面的方向[30]。Rahmann和Canterakis[26]将镜面极化模型与立体线索相结合。类似地，Atkinson和Hancock[5]使用极化法线将对象分割成补丁，简化了立体匹配。但需要注意的是，该方法仅限于已知角度上旋转的对象的情况。极化立体线索还用于透明表面建模[19]。Berger等人[7]使用极化立体进行具有镜面的场景的深度估计。Cui等人[9]将极化相位角线索纳入多视角立体，从而能够在无特征区域恢复表面形状。Chen等人[8]对来自三视图极化的约束进行了理论处理。Yang等人[33]提出了一种使用极化视频的单目SLAM变体。所有这些方法都需要多个极化图像，而我们提出的方法只需要一张极化图像，再辅以第二视图的标准RGB图像。02. 问题表述0在本节中，我们列出了我们的假设和引言，透视表面深度表示和基本偏振理论。02.1. 假设0我们的方法做出以下假设：0• 两个相机的内部参数已知 • 已知折射率的介质材料• 已知方向的远点光源 • 漫反射遵循兰伯特定律 •对象光滑，即C2连续（可积）0这些假设都是以前的工作中常见的。我们要注意的是，我们不假设正交。P(u) =x−x0fZ(u)y−y0fZ(u)Z(u) ,(1)n(u) =− Z(u)·Zx(u)fy− Z(u)·Zy(u)fxx−x0fxZ(u)·Zx(u)fy+ y−y0fyZ(u)·Zy(u)fx+ Z(u)2fxfyn(u) =−fyZx(u)−fxZy(u)(x − x0)Zx(u) + (y − y0)Zy(u) + Z(u)iϑj(u) = iun(u) 1 + ρ(u) cos(2ϑj − 2φ(u)) .(5)cos θ(u) = n(u) · v(u) = f(ρ(u), η) =(7)�75880图形投影，已知反照率或像素已被标记为漫反射或镜面反射主导，使我们的方法比以前的工作更通用。02.2. 透视深度表示0我们的设置包括一个偏振相机和一个RGB相机。我们在偏振相机的坐标系中工作，并通过未知深度函数Z(u)对表面进行参数化，其中u=(x,y)是偏振图像中的位置。在u处的3D坐标由以下公式给出：0其中f是偏振相机在x和y方向上的焦距，(x0,y0)是主点。外向表面法线的方向定义为x和y的偏导数的叉积[11]：0(2)其中Zx，Zy表示Z(u)对x和y的偏导数。注意n(u)的大小是任意的，只有它的方向是重要的。因此，我们可以消除任何公共因子。特别地，我们可以通过除以Z(u)来消除二次项，并通过乘以fx fy来避免由于除以fxfy（可能非常大）而引起的数值不稳定性：0(3)我们用¯n(u)=n(u)/∥n(u)∥表示单位长度的表面法线。从表面上的一点指向观察者的向量由以下公式给出：0f y 1 ����  . (4) 注意，这与表面深度无关。02.3. 偏振理论0当非偏振光被表面反射时，它变成部分偏振光[31]。可以通过在相机镜头上安装线性偏振滤光片并将其旋转到一系列P≥3个不同角度ϑj的图像序列中来估计偏振信息。0j∈{1,...,P}。像素处的测量强度随偏振器角度变化呈正弦曲线，可以写成：0因此，偏振图像是通过将每个像素位置的正弦波分解为三个量[31]获得的：相位角φ(u)，偏振度ρ(u)和非偏振强度iun(u)。可以使用非线性最小二乘法[4]、线性方法[13]或通过闭合形式解[31]来估计捕获的图像序列的参数，对于P=3，ϑ∈{0°, 45°,90°}的特定情况。偏振图像为每个像素的表面法线方向提供了约束。约束的确切性质取决于所使用的偏振模型。在本文中，我们将考虑由于次表面散射（详见[4]）和直接反射而产生的漫反射偏振和镜面偏振。0偏振度约束。每个点u的漫反射偏振度ρd(u)可以用折射率η和（在透视情况下）观测角度θ(u) = arccos[¯n(u) ∙ v(u)] ∈ [0, π/2]来表示，如下所示（参考[4]）：0(η - 1/η)^2sin^2θ(u)0ρd(u) = (6)0η^2 - sin^2θ(u)。02 + 2η^2 - (η + 1/η)^2sin^2θ(u) +0cosθ(u) = n(u) ∙ v(u)= f(ρ(u), η) = (7)。0这个表达式可以被反转。通过测量的偏振度，可以通过重写(6)[28]来估计观测角度θ(u)（因此表面法线的一个自由度）。这将观测角度的余弦与一个函数f(ρ(u),η)相关联，该函数取决于测量的偏振度和折射率：0η^4(1 - ρ^2d) + 2η^2(2ρ^2d + ρd - 1) + ρ^2d+ 2ρd - 01 - ρ^2d + 10(ρd + 1)^2(η^4 + 1) + 2η^2(3ρ^2d + 2ρd - 1)0在这里我们为简洁起见省略了ρd对(u)的依赖关系。类似地，镜面反射的偏振度由以下公式给出：0ρs(u) = 2sin^2θ(u)cosθ(u)0η^2 - sin^2θ(u)0η^2 - sin^2θ(u) - η^2sin^2θ(u) + 2sin^4θ(u)。0(8)这个表达式对于θ(u)有两个可能的解，给定一个测量的镜面偏振度。0相位角约束 相位角确定了表面法线的方位角α(u) ∈ [0,2π]，但存在180°的模糊度。对于漫反射主导的反射，相位角可以表示为：α(u) = φ(u)或(φ(u) + π)，(9).(10)75890对于镜面主导的反射，由以下公式给出：0α(u) = φ(u) ± π0漫反射阴影约束在完全漫反射的假设下，漫反射主导像素的非偏振强度遵循兰伯特定律：0i d (u) = a(u)0∥n∥，(11)0其中 s ∈ R 3 是已知的远点光源方向，a(u) ∈ [0, 1]是像素u的漫反射反照率。0漫反射/镜面主导我们假设总反射是次表面漫反射i_d和镜面表面反射i_s的混合物（对于这两者我们不假设任何特定的反射模型）。这意味着观察到的正弦波是两个相位差为π/2的正弦波的和。结果的正弦波将与漫反射或镜面正弦波中的一个保持相位一致，具体取决于哪种反射“主导”。具体来说，如果i_dρ_d >i_sρ_s，则像素是漫反射主导的，我们忽略镜面反射，即我们假设i_un = i_d。03. 方法概述0我们提出的方法包括以下步骤：01.从立体图像估计视差并通过已知相机矩阵重建粗糙深度图。2. 通过计算粗糙深度图的梯度来计算引导表面法线。3.使用引导表面法线通过高阶图模型消除偏振法线的歧义。4.从消除歧义的偏振法线估计漫反射反照率。5.使用粗糙深度图作为约束，线性估计偏振法线的透视深度。0我们的流程如图1所示，每个步骤在下面的章节中详细描述。04. 基于可积性的高阶图模型消除歧义0第2.3节中的约束将像素的表面法线限制为六个可能的方向。如果像素是漫反射主导的，则通过偏振度和相位角将观测角度唯一确定，导致两个可能的法线方向。如果像素是镜面主导的，则偏振度将观测角度限制为两个可能性，方位角也受限制。0给定总共四个可能的法线方向，将其减少为两个。以前的工作[15,28]假设像素作为镜面或漫反射主导的标签是事先已知的。我们不假设标签是已知的，并提出使用高阶图模型来解决这个六种可能性的初始模糊。使用高阶模型的动机是三元势能可以衡量与可积性的偏离程度。我们设置一个能量成本函数，以最小化表面法线，如下所示：0E(n(u)) = �0u ∈ ν Φ(n(u)) 0(u,v) ∈ N ϕ(L(u), L(v))0+ 0(u,v,w) ∈ T Ψ(n(u), n(v), n(w)) (12)0这里ν对应于所有前景像素，N是相邻像素的集合，T是像素三元组(u,v,w)的集合，其中u=(x,y)，v=(x+1,y)，w=(x,y+1)。在进一步解释能量项之前，让我们澄清两个将在后续使用的重要元素。1)。立体设置通过从相机对计算视差来生成粗糙的深度图。我们使用半全局匹配方法[12]计算视差，并根据相机矩阵重建深度图，如图2(a)所示。因此，可以通过在粗糙深度图上简单地进行前向差分来计算其表面法线。我们将这些表面法线表示为ˆn，它们如图2(b)所示是有噪声的。2)。我们对镜面/漫反射主导像素标签L进行粗略的初始估计。如果测量的强度饱和，我们简单地将L(u)设置为1（图2(c)）。L将随后更新（图2(f)）。0一元成本一元项旨在最小化n(u)和ˆn(u)之间的角度，其中n(u)有多达六个解。我们将从漫反射成分D中的前两个解表示为，其余的来自镜面成分S。我们还考虑了初始镜面掩模L，即如果对应的镜面掩模等于1，则将漫反射法线分配给低概率。一元成本可以写成：0Φ(n(u)) = �k∙f(u) if (L(u) = 1, n(u) ∈ D) or (L(u) = 0, n(u) ∈ S)f(u) if (L(u) = 0, n(u) ∈ D) or (L(u) = 1, n(u) ∈ S)0其中f(u)取决于n(u)和ˆn(u)之间的角度的余弦，并定义为0f(u) = exp(−n(u)∙ˆn(u))。 (13)0参数k <1惩罚与相应的镜面掩模不一致的表面法线消除。在我们的实验中，我们将k设置为0.1。∂y= p(w) − p(u) , ∂75900成对成本我们鼓励N中的成对像素具有相似的漫反射或镜面标签，并惩罚标签发生变化的地方。我们定义如下：0ϕ(L(u), L(v)) = |L(u) − L(v)|. (14)0三元成本为了鼓励消除歧义的表面法线满足可积性约束，我们使用三元成本来衡量与可积性的偏离程度。对于一个可积的表面，梯度场上的混合二阶偏导数应该相等[25]。具体来说，∂p∂y =∂q∂x。其中p，q分别是x和y方向上的偏导数。表面梯度与表面法线直接相关，由以下公式给出：0p(u) = −nx(u)/nz(u) and q(u) = −ny(u)/nz(u)0我们采用三个像素邻域（u，v，w）来计算p，q的梯度，其中0∂p(u)0∂x = q(v) − q(u)0实际上，由于噪声和像素网格的离散化，梯度场可能不会完全具有零旋度，但我们寻求使旋度值最小的表面法线。因此，三元成本定义如下：0Ψ(n(u), n(v), n(w)) =  ∥ p(w)  −  p(u)  −  (q(v)  −  q(u)) ∥。0图形模型优化：我们使用OpenGM工具箱中实现的高阶置信传播来最小化(12)。最佳表面法线n'将被标记为六种可能的消歧结果之一，并根据以下方式更新我们的镜面遮罩L：0L(u) =0� 0 如果n(u) ∈ D，1如果n(u) ∈ S。0由该消歧过程得到的表面法线仍然存在噪声（它们只使用局部信息），可能存在低频偏差，这意味着将它们整合到深度图中不会产生良好的结果。因此，在第6节中，我们使用立体深度图作为指导来全局求解深度，以消除低频偏差。05. 具有梯度一致性的反射率估计0我们现在使用图形模型优化估计的表面法线来计算反射率图。原则上，可以通过重新排列(11)来从这些法线和非偏振强度计算反射率。然而，这种纯粹的局部估计是不稳定的，法线中的噪声会导致估计的反射率图中出现伪影。我们提出了一种简单但非常有效的正则化方法来解决这个问题。我们鼓励估计的反射率图的梯度与强度梯度在梯度超过阈值的点上相似，并在其他地方为零。换句话说，我们鼓励反射率梯度稀疏，从而使反射率分段均匀。0(a)0(d) (c)0(b)0(e)0(f)0图2：(a) 从视差图得到的深度图。 (b)从立体深度图得到的引导表面法线。 (c) 预设的镜面遮罩。(d) 一种可能的偏振法线。 (e)通过我们的图形模型修正的法线。 (f)通过图形模型更新的镜面遮罩。0估计的反射率最小化以下能量函数：0E(u) =  E Lamb(u) +  λI E smooth(u)。 (15)0第一项惩罚了渲染的Lambertian强度与估计的非偏振强度之间的差异：0E Lamb(u) = �� a(u) n' ∙  (u) s  −  I d(u) �� 2 2 (16)0其中，Id是从估计的非偏振强度中获取的漫反射主导像素，α表示逐像素的反射率图，n'是前一节中的最佳表面法线图，s是光源。我们可以通过排除镜面遮罩中的漫反射像素来轻松选择漫反射像素，其中L(u) =1。第二项惩罚了估计的反射率梯度与稀疏化的非偏振强度梯度之间的差异。我们用x方向上的v和y方向上的w表示u的邻居，因此平滑项可以写成：0E smooth(u) =  ∥ a(u)  −  a(v)  −  g(I d(u)  −  I d(v)) ∥0+  ∥ a ( u )  −  a ( w )  −  g ( I d ( u )  −  I d ( w )) ∥ (17)0其中，g(.)是一个阈值函数，如果输入 0是权重，用于权衡引导深度值与极化约束的满足。然后，我们使用稀疏线性最小二乘解决（24）。07. 实验结果0我们在合成数据和真实数据上展示了实验结果。我们将我们的方法与[12, 15, 27, 28,32]进行了比较，差异总结在表1中。我们通过实验设置λI =1，λ = 1和t =0.01。请注意，[15]的源代码不可用，因此我们只能与作者提供的单个结果进行比较。类似地，[32]的真实图像结果是由作者为我们运行实现而提供的。而[12, 27,28]是开源的，我们进行了定量比较。对于合成数据，我们使用针孔相机模型渲染了斯坦福兔子的图像，使用Blinn-Phong反射率和不同的反射率纹理，如图4（左）所示。纹理图来自[35]。我们通过将折射率值设置为1.4并向极化图像和第二个相机强度添加均值为零，标准差为σ的高斯噪声来模拟极化效果。深度图的度量地面真实值范围在72.33毫米到90.09毫米之间。在图4中，我们展示了合成数据的估计反射率图，并与[27]进行了比较。在表2中，我们展示了表面深度（以毫米为单位）的平均绝对误差和表面法线的平均角度误差（以度为单位）。我们还与初始立体深度[12]进行了比较。0σ = 0％ σ = 0.5％ σ = 1％0方法 深度 法线 深度 法线 深度 法线0（毫米）（度）（毫米）（度）（毫米）（度）0Prop 0.29 9.799 0.30 9.86 0.31 14.030表2：在合成数据上深度的平均绝对差异和平均角度表面法线误差。对于[27,28]方法，我们重建了与地面真实深度图对齐的最佳尺度。0[提出] 输入0[Smith-2018]0地面真实0图4：合成数据上的反射率估计。0[提出] [Smith-2016]0地面真实深度[立体]0[Smith-2018]0图5：在合成数据上的定性形状估计结果与[28]的比较0和最先进的偏振方法[27,28]。在图5中，我们展示了这个实验的定性结果。接下来，我们展示了一组真实图像的结果。第一个数据集来自[15]。虽然这里的深度是由Kinect传感器提供的，而不是立体，但我们在第4节的图形模型优化中可以使用任何深度图的来源。在这种情况下，我们用Kinect的深度图替换深度图，并在评估数据时保持其余过程不变。比较结果可以在图7中看到，我们展示了我们提出的结果可以在重建中提供更多细节。在这个实验中，我们使用[28]估计光源方向。然后，我们展示了我们自己收集的数据的结果。我们将偏振和RGB相机放置在平行的图像平面上，而RGB相机相对于偏振相机沿x轴平移5cm，如图1所示。我们直接将我们的方法与[32]进行比较，由作者执行。在图6中，我们展示了三个具有光泽反射和不同反射率的物体的定性结果。75930输入深度[立体] 反射率[提出] 深度[提出]0深度[Wu-2014]0图6：我们展示了在复杂物体上的结果。从左到右依次显示输入序列的图像；来自立体重建的深度[12]；我们提出的估计的反射率图和估计的深度。[32]的深度估计。0我们的方法提供了更多细节（见插图），但整体形状也更稳定（见第三行）。请注意，在这个实验中，我们提前使用[28]的方法对光源进行了校准，使用均匀反射率球。08. 结论0在本文中，我们提出了一种用于估计具有不同反射率的光泽、介电物体的密集深度和反射率图的方法。我们使用一个混合成像系统，其中一个偏振图像通过标准RGB相机的第二个视图进行增强。我们避免了最近方法中的常见假设（恒定反射率、正交投影），并通过立体线索减少了恢复深度图中的低频失真。由于我们依赖于立体，我们的方法在无纹理物体上效果不好。然而，需要注意的是，我们的方法同样适用于Kinect深度图，如图7所示的结果。我们还假设在我们的框架中折射率是已知的。在给定足够准确的引导深度图的情况下，它可以被潜在地测量出来。虽然我们的立体设置无法提供这个，但它可以通过光度立体或多视图立体来提供。对于扩展这项工作，有许多令人兴奋的可能性。光照、反射率和偏振模型可以被推广。特别是，更全面的混合镜面/漫反射反射率和偏振模型将是有益的。我们的线性方法高效且不会产生低频失真。0[偏振3D]0输入：偏振图像和深度图[提出]0[Wu-2014]0图7：[15]数据集的比较。左上：一个偏振强度图像和Kinect深度图。右上：我们的结果。左下：[15]。右下：[32]。0需要初始化，但随后对所有未知量（深度、反射率、折射率）进行非线性优化可能是有用的，以便可以同时最小化真实的底层目标函数（受到[34]的启发）。[33] Luwei Yang, Feitong Tan, Ao Li, Zhaopeng Cui, YasutakaFurukawa, and Ping Tan.Polarimetric dense monocularslam. In Proc. CVPR, pages 3857–3866, 2018. 275940参考文献0[1] Bjoern Andres, Thorsten Beier, and J¨org H Kappes.Opengm：用于离散图形模型的C++库。arXiv预印本arXiv:1206.0111，2012年。50[2] Gary A Atkinson. 极化光度立体。Comput. Vis. ImageUnderst.，2017年。1，20[3] Gary A Atkinson and Edwin R Hancock.从漫反射极化中恢复表面方向。IEEE transactions on imageprocessing，15(6):1653–1664，2006年。20[4] Gary A. Atkinson and Edwin R. Hancock.从漫反射极化中恢复表面方向。IEEE Transactions on Imageprocessing，15(6):1653–1664，2006年。30[5] Gary A Atkinson and Edwin R Hancock.利用极化和阴影从两个视角估计形状。IEEE Trans. Pattern Anal.Mach. Intell.，29(11):2001–2017，2007年。20[6] P. N. Belhumeur, D. J. Kriegman, and A.L. Yuille.Bas-Relief模糊性。Int. J. Comput.Vision，35(1):33–44，1999年。20[7] K. Berger, R. Voorhies, and L. H. Matthies.用于城市机器人的镜面场景立体极化深度。在Proc.ICRA，页码1966–1973，2017年。1，20[8] Lixiong Chen, Yinqiang Zheng, Art Subpa-asa, and ImariSato. 极化三视图几何。在Proc. ECCV，页码20–36，2018年。20[9] Zhaopeng Cui, Jinwei Gu, Boxin Shi, Ping Tan, and JanKautz. 极化多视图立体。在Proc.0[10] Ondˇrej Drbohlav and Radim ˇ S´ara.在未知光源的光度立体中消除形状的歧义。在Proc.ICCV，页码581–586，2001年。20[11] Gottfried Graber, Jonathan Balzer, Stefano Soatto, andThomas Pock.在变分立体中对透视深度图进行高效的最小曲面正则化。在Proc.CVPR，页码511–520，2015年。30[12] Heiko Hirschmuller.通过半全局匹配和互信息进行准确和高效的立体处理。在Proc.CVPR，卷2，页码807–814。IEEE，2005年。4，7，80[13] Cong Phuoc Huynh, Antonio Robles-Kelly, and EdwinHancock. 从单视角极化图像中恢复形状和折射率。在Proc.CVPR，页码1229–1236，2010年。2，30[14] Cong Phuoc Huynh, Antonio Robles-Kelly, and Edwin RHancock. 从单视角光谱极化图像中恢复形状和折射率。Int. J.Comput. Vision，101(1):64–94，2013年。20[15] Achuta Kadambi, Vage Taamazyan, Boxin Shi, and RameshRaskar. 极化3D：利用极化线索进行高质量深度感知。在Proc.ICCV，2015年。1，2，4，7，80[16] Achuta Kadambi, Vage Taamazyan, Boxin Shi, andRamesh Raskar. 利用几何约束的极化法线进行深度感知。Int. J.Comput. Vision，2017年。1，20[17] Ali H Mahmoud, Moumen T El-Melegy, and Aly A Farag.从极化和阴影中恢复形状的